畫圖策略在小學數學教學中的運用探究

□甘肅省天水市秦安縣第一小學 王建芳

小學是學生學習知識的起步階段。在數學學科教學中，教師不僅要讓學生對于基礎知識進行掌握、遷移應用，而且需要關注學生數學思維以及解題意識的快速發(fā)展和培養(yǎng)。在這一背景下，教師可以利用畫圖策略先是引導學生對于數學概念內涵形成正確的認知，隨后引導學生對題干相關內容進行仔細閱讀，完成抽象知識與具象之間的轉化。此外，教師在教學中也需要利用懸念設置，為學生的畫圖意識形成和發(fā)展提供必要的支持。在此基礎上，教師可以利用畫圖策略引導學生對于數學學科的規(guī)律和基礎的運算法則全方位進行探索、應用，這對于學生基礎知識的遷移應用以及學科綜合能力的發(fā)展都有著十分重要的指導作用。

一、以畫圖引導學生完成概念內涵的認知

雖然數學學科中的各項知識也可以在實際生活中進行應用，但與語文、英語這類學科知識相比，數學知識是從實際生活中經過抽象提煉形成的整體學科概念知識。其抽象性特征十分明顯，且知識學習過程相對復雜，在小學生以形象思維為主的思維體系影響下，再加之學生認知發(fā)展水平尚未真正步入成熟階段，這些抽象數學概念無法全方位地被理解和應用。那么，畫圖策略在小學數學教學中的應用需要教師幫助學生將之前抽象知識逐漸轉化為最為直觀的圖形，對數學教材中收錄的各項概念內涵全方位進行理解和分析，以此掌握各項概念的本質，為學生知識學習提供堅實的理論基礎。教師也可以在新知識講解中利用畫圖策略引導學生對概念內涵進行持續(xù)性理解和分析，為接下來的知識遷移應用奠定堅實的基礎。比如，教師在與學生共同學習《有余數的除法》這部分知識時，學生對于除法計算后余數的概念理解不夠深刻，而這也是該章節(jié)的教學難點所在。教師可以引導學生通過親自畫圖對余數的概念形成深刻認知。教師可以先給出學生“15÷2=？”這一算式，讓學生在草稿紙上畫出15個三角形，隨后進行兩兩分組并給出標注，學生通過親身實踐發(fā)現兩兩分組得到7 組后，剩余一個三角形。學生通常會對這種實踐活動產生明顯的學習、探索興趣。接下來，教師便可以按照學生給出的各種圖形內容為學生講解這個多余的三角形在除法中就是余數，那些兩兩分組的小三角形分得的組數就是除法算式最終得到的商，讓學生思考題目的最終計算結果。在學生親自畫圖操作以及教師實際講解下，學生可以得出“15÷2=7……1”的正確答案。在后續(xù)的知識學習和應用中，如果學生遇到同一類型的除法問題通常會下意識選擇畫圖的方式對問題的最終答案進行探索。學生能夠在教師的引導下自覺養(yǎng)成在學習和問題解答過程中使用畫圖策略的概念和意識，學生對數學基礎概念的內涵認知也會變得越發(fā)深刻，在無形中促進了學生學科能力以及畫圖意識的培養(yǎng)和發(fā)展。

二、教師指引學生對題干內容仔細進行閱讀

小學數學教學工作最為理想的狀態(tài)是學生全面發(fā)揮主觀能動性，跟隨教師的指引自主探索問題的答案以及相關的理論知識。教師為了達成既定的教學目標，必須要讓學生對于基礎概念知識進行全方位了解。在提高解答數學問題正確率的過程中，學生要根據題干中給出的各項條件探索背后的含義，探索用于問題解答的具體方法。因為小學生的身心發(fā)展還處在初級階段，數學知識的理解和應用面臨著較大的困難，尤其是對于存在明顯的邏輯性以及思考深度的問題，學生解題難度明顯提升，并且學生在基礎知識體系發(fā)展完善的過程中，也會存在理解和記憶困難的情況。比如，教師在帶領學生對于《分數的意義和性質》進行探索學習的過程中，因為學生對于分數的概念認知尚未清晰，學習時將會面臨較大的困難。教師不必在第一時間進行理論知識的全方位解釋。造成這種情況，是因為學生的概念知識理解不夠深刻，如果單純憑借教師的文字敘述反而會使得學生對于知識的理解變得越發(fā)困難。這個時候，教師可以利用畫圖策略的具象方法為學生客觀展現各種理論知識，確保學生能夠對題干中的相關條件形成全方位認知和理解。教師可以給學生畫出一個圓，并將其平均分成4 份。將整個圓視為整體“1”，經過等分處理之后的每一份就是圓的1/4。在數學題解答的過程中，教師同樣可以引導學生利用畫圖方法對題干條件全方位進行理解和應用。比如“A同學從家到學校的距離為600 米，但在行至一半路程之后發(fā)現忘帶課本，隨后A同學回家拿書，再次走到學校，讓學生求解A同學一共走過的路程”這類題目因為涉及路程來回折返的問題，如果單純憑借形象思維無法得出正確的答案。教師可以讓學生先畫出一條線段，并讓兩端分別標注為家和學校，然后在線段下方共計標上600米的數值，接著小A同學在走到一半返回家之后可以在線段的中間截取一點標為300 米，學生可以利用筆尖對于A 同學的行動軌跡進行描述，最終可以得出學生一共走了1200 米的答案。在直觀解答方法應用的影響下，學生能夠在第一時間對題干給出的條件全方位進行分析，在提煉問題求解核心的情況下，選擇正確方法得出問題的答案。

三、以畫圖完成抽象知識到具象的轉化

在小學數學課堂教學實踐中，教師可以將畫圖作為主要的教學方法，確保學生能夠建立抽象數學知識和形象圖形之間的密切聯系，幫助學生利用畫圖方法對教材中提到的各項數量關系全方位進行梳理，保障學生可以深刻分析理解各項基礎知識，以此突破學生在知識學習中的重難點。如果教師在數學課堂教學過程中提到的相關內容關系較為隱晦，并且內容較為復雜，學生無法單純憑借形象思維進行理解和引用，此時，教師便可以選擇利用畫圖策略進行抽象關系的具象化展示，確保學生能夠在直觀圖形思考分析過程中，對于問題的含義形成全方位的理解，從而形成解決有關問題的基本方法或途徑。比如，教師在帶領學生共同學習《分數除法》這部分知識時，教師就需要在知識講解的過程中滲透畫圖策略以及相關思想，引導學生在數量表示的過程中使用畫圖的方法，客觀展示數量之間的關系，確保學生能夠利用畫圖這項工具建立抽象知識以及真實世界之間的橋梁，促進學生數學思維的快速發(fā)展，順利解決各種問題。教師在利用畫圖方法帶領學生進行分數除法這部分知識學習時，需要優(yōu)先為學生展示問題：A 公司9 月份制造的汽車零件總數為1 萬件，相較于原計劃增產了1/7，讓學生求解9月份原定生產的零件數量。教師需要引導學生通過對題干內容仔細閱讀，對于其中的數量關系進行提煉和分析。學生在完成題目閱讀之后，可以提煉出其中的生產和原計劃等各項關鍵文字以及與問題解答相關的重要信息，也就是實際的“當月產量相較于原計劃產量超出1/7”。學生能夠在針對題干進行閱讀交流的過程中，對于利用分數解決實際問題的基本思路形成初步的認知和了解，將“1”作為9 月的原定計劃任務產量。學生可以通過題目閱讀以及題干中的數量分析，領悟到“1”就是企業(yè)原本的計劃生產量，并利用一條線段進行表示，而實際產量超出原計劃的1/7，學生可以深刻體會到1 萬件實際上是原定生產計劃的1+1/7，最終便可以得出問題的正確答案。學生的數學學習思維也可以通過問題的分析和解決得以不斷發(fā)展。

四、教師利用懸念促進學生畫圖意識的形成發(fā)展

在我國素質教育理念影響下的小學數學工作不能單純重視學生理論知識的講解和應用，而是需要幫助學生提高其數學問題分析處理的基本能力。但實際上，絕大部分小學生在獨立處理數學問題的過程中缺乏相應的能力，尤其是對于一些變形題目或者是題干內容較為復雜的題目而言，這緣于數學知識本就具備明顯的復雜性和系統(tǒng)性特征，學生對于題目中的相關含義和意思了解不夠深刻，意味著知識的學習效率和質量必然會受到明顯的影響。教師需要在教學過程中通過各種懸念設置引導學生發(fā)掘問題，尋找解決的思路，利用畫圖策略解決各種常見的數學問題。比如，教師在帶領學生對于《分數的性質和意義》這部分知識進行學習和理解的過程中，學生對于部分概念認知依舊停留在表面，只能夠針對普通的基礎知識點進行學習和應用。教師可以利用畫圖策略將一個整體劃分成多個區(qū)域，并讓學生體會到其中的一個部分就是整體的組成部分之一。教師可以在學生對于分數的性質形成初步的認知之后，加大問題設計的深度。例如，可以讓學生思考這樣的問題：在4 個人共同出門買食物的情況下，因為沒帶夠錢只能購買三份，讓學生思考如何將這三份食物平均分配給4 人。在教師提出問題之后，部分學生會認為這個問題沒有正確的答案。此時教師可以利用畫圖方法深化學生對基礎知識的認知和理解，隨后通過圓形以及數量的均分幫助學生形成相應的解題思路，利用已經掌握的基礎知識幫助學生得出最終答案，即每個人可以分到3/4份。這種直觀的畫圖策略能夠幫助學生實現抽象知識的直觀轉化以及觀察，逐漸探索形成正確的解題思路。

五、利用畫圖指引學生探索學科規(guī)律

雖然從表面上看，小學數學教材中收集的基礎知識點與學生的本人生活有著密切的聯系，并且各種對話場景都是來源于學生的真實生活，但實際上，數學作為目前發(fā)展體系較為成熟的學科，不僅包括了有關數學規(guī)律探索的相關內容，對小學生的邏輯和抽象思維要求也在不斷提高。小學階段的學生身心正處于初級的發(fā)展階段，形象思維是學生問題解決的主要的思維模式，教師需要在知識教學的過程中引導學生利用畫圖方法客觀展現題目中隱藏的各種數學規(guī)律，確保學生能夠在知識學習和問題解答的過程中逐漸發(fā)現、遷移應用各項數學規(guī)律，在得出正確答案的同時，為學生抽象思維的發(fā)展奠定堅實的基礎。比如，教師可以讓學生思考學校的操場旁分布有一排樹木，并且樹木之間的間隔都是6 米，讓學生求解從第1 棵樹走到最后1棵樹具體需要經過的路程。表面看來，學生在問題求解的過程中，都會認為這類題目非常簡單，卻忽視了其中隱藏的必要信息就是樹木之間的間隔距離與樹木的數量之間并非同一個概念，在不清楚這一概念的情況下，學生便會立即得出6×100=600 米的錯誤答案。教師為了幫助學生對于樹的間隔數量以及樹木的數量兩個概念形成客觀的認知，全面探索其中的數學規(guī)律，可以利用畫圖的方法為學生客觀展示題干內容，不過學生并不需要完整畫出100 棵樹，只需要通過幾棵樹的繪制找出其中的基礎數學規(guī)律便可。學生在經過畫圖之后不難發(fā)現，如果選擇三棵樹木則其中有兩個間隔，四棵樹木則會有三個間隔，五棵樹有四個間隔。學生可以依據此規(guī)律提出猜想，在有樹木栽植的情況下，間隔的數量相較于樹木的數量永遠少一。接下來，教師可以引導學生對后續(xù)的10 棵樹以內的間隔數量進行繪制，用以驗證學生猜想的正確性。這樣做使學生在今后的知識學習和問題解答過程中遇到同種類型的題目，也會選擇畫圖方法對題目中的規(guī)律進行探索。由此幫助學生在全方位掌握數學規(guī)律的同時形成有關現實問題解決的方法，學生的數學思想和綜合素養(yǎng)水平都能夠不斷提升。

六、以畫圖引導學生理解掌握基礎運算法則

小學階段學生需要學習和掌握的重難點知識就是運算法則，這是歷代數學家在多年探究過程中通過不斷驗證和改善而積累的知識，也是學生在數字計算、問題解決中不可或缺的基礎條件和工具。雖然小學階段運算法則較為簡單，但需要學生掌握的知識數量卻比較多，再加之運算法則的抽象性十分明顯，學生的記憶和掌握難度明顯提升，教師必須要選擇合理的方法確保學生能夠對各種運算法則的熟練掌握和運用。畫圖法在學生運算法的解釋和掌握中有著十分重要的作用，教師可以將圖形原有的直觀性的特征和優(yōu)勢全方位發(fā)揮出來，利用畫圖方法輔助學生理解算法規(guī)則的具體來源，深化學生記憶、理解和應用。比如，教師在帶領學生共同學習《分數的加法與減法》這部分知識時，其中的異分母分數加減法是重難點知識。學生跟隨教師的指引學習異分母分數加法這一知識點時，教師通常會直接告訴學生，在分母不同的情況下，學生必須要將兩個分數分母的最小公倍數求解，并將其作為新分母，利用分母的變化基于分數的基本性質將分數轉化為同分母分數后方可進行加法計算。這種方法更加傾向于理論灌輸，對學生的知識掌握和應用會產生明顯的局限性。教師完全可以利用圖形繪制的方法引導學生理解法則基本原理，可以為學生設計“1/2+1/4”這一公式，由教師在黑板上繪制一個“田”字形，學生可以根據直觀的圖形觀察到1/4 就是圖形的一個格，1/2則是兩個格子，學生可以直觀觀察出兩個分數相加的結果，即兩個分數最終得到的格子數，累計占據的比例為3/4。這種簡單的劃分方法使學生可以在直觀的視覺引導下意識到需要將1/2 轉化為2/4，將之前的異分母分數加法轉變?yōu)閷W生最為熟悉的同分母分數加法。

七、結語

小學數學教學工作不僅要求教師向學生傳授基礎的理論知識，而且需要推動學生學科核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。相較于枯燥的理論知識灌輸，畫圖策略憑借自身在元素豐富和直觀性方面的特征，能夠幫助學生直觀理解抽象化的數學知識。教師可以利用畫圖這一工具引導學生對數學概念形成基礎認知。同時，教師可以利用畫圖方法引導學生對題干的各項內容仔細進行分析和閱讀，配合抽象知識的具象轉化以及學生畫圖意識的培養(yǎng)，幫助學生探索相應的數學知識規(guī)律以及運算法則，保障學生對于基礎知識的理解變得越發(fā)深刻，推動學生基礎學科能力的快速發(fā)展。