一種可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器系統(tǒng)優(yōu)化與控制研究*

廉欣蕓 ，馬 瑞 ，韓錦錦 ，馮辰宇 ，袁俊杰

（江蘇理工學院機械工程學院，江蘇 常州 213001）

0 引言

隨著飛行器的創(chuàng)新和發(fā)展，多旋翼技術(shù)成為眾多學者關(guān)注的研究熱點。多旋翼飛行器由于具有機動靈活、可控性強、體積小等優(yōu)點，大規(guī)模應(yīng)用于日常生活中。但傳統(tǒng)多旋翼飛行器是一個欠驅(qū)動、多變量、強耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，無法實現(xiàn)六自由度全向運動，這在很大程度上影響了無人機的靈活性，目前很難獨立控制傳統(tǒng)四旋翼無人機完成空中接觸作業(yè)等高難度任務(wù)。

為了解決常規(guī)四旋翼的欠驅(qū)動問題，科研人員研究出一種可傾轉(zhuǎn)飛行器，即飛行器的每個旋翼可繞垂直于臂的軸進行傾轉(zhuǎn)，通過改變旋翼傾轉(zhuǎn)角度來獲得各方向的推力和力矩，從而增加系統(tǒng)可控變量輸入，使無人機成為全驅(qū)動或過驅(qū)動系統(tǒng)。近年來，國外學者也對可傾轉(zhuǎn)多旋翼無人機構(gòu)型進行了大量研究，Kawasaki等[1]提出了傾轉(zhuǎn)機架的四旋翼飛行器，將相鄰的兩個螺旋槳分別固定在兩個傾轉(zhuǎn)軸上，再由兩個電機驅(qū)動螺旋槳進行傾轉(zhuǎn)運動。與傳統(tǒng)四旋翼無人機相比，可傾轉(zhuǎn)四旋翼無人機具有起降快捷、姿態(tài)平穩(wěn)、可懸停執(zhí)行任務(wù)的優(yōu)點，在進行空中接觸性作業(yè)時應(yīng)用更加常見。

隨著人工智能的發(fā)展，智能控制技術(shù)也越來越多應(yīng)用在控制系統(tǒng)設(shè)計中，如模糊控制、深度學習、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等?？蓛A轉(zhuǎn)飛行器與傳統(tǒng)飛行器相同，具有強耦合性、不確定性和非線性等特征[2]。目前，飛行器的飛行控制設(shè)計與研究已取得大量成果，如PID控制[3]、自適應(yīng)控制[4]等控制算法?；？刂谱鳛橐环N特殊的有限時間控制，其系統(tǒng)的收斂時間上界與初始值無關(guān)，因此受到許多學者的關(guān)注[5]。

基于以上對于飛行器控制系統(tǒng)的研究，本研究設(shè)計了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及非奇異快速終端滑?？刂破鳎？刂瓶朔讼到y(tǒng)的不確定性，增強了系統(tǒng)對干擾和未建模動態(tài)的魯棒性，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效降低了模糊增益，減小了滑模控制產(chǎn)生的抖振，通過自適應(yīng)權(quán)重的調(diào)節(jié)保證了整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計及系統(tǒng)建模

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本研究所設(shè)計的可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器在傳統(tǒng)四旋翼飛行器的基礎(chǔ)上設(shè)計了可傾轉(zhuǎn)機構(gòu)，利用雙軸舵機作為旋翼傾轉(zhuǎn)的驅(qū)動器，在每個旋翼上增加了一個雙軸舵機，兩端分別與無刷電機與傾轉(zhuǎn)基座固定連接，舵機驅(qū)動帶動電機繞機臂旋轉(zhuǎn)，同時帶動與電機相連的旋翼傾轉(zhuǎn)，實現(xiàn)旋翼的傾轉(zhuǎn)?？蓛A轉(zhuǎn)機構(gòu)如圖1所示?？紤]到飛行時電機驅(qū)動傾轉(zhuǎn)機構(gòu)會對旋翼產(chǎn)生推力，為了使飛行器在可傾轉(zhuǎn)機構(gòu)的運作下獲得穩(wěn)定的姿態(tài)，需進一步控制飛行器的位置。各旋翼的傾轉(zhuǎn)方向如圖2所示。

圖1 可傾轉(zhuǎn)機構(gòu)

圖2 旋翼傾轉(zhuǎn)方向

1.2 系統(tǒng)運動學建模

定義地球固連坐標系Fg，機體坐標系Fb，在機臂軸線與旋翼軸線的交點建立四個子坐標系Fpi，原點位于機臂軸線xpi與旋翼軸線的交點，zpi與zb方向相同，坐標系定義如圖3所示。

圖3 坐標系定義

機體坐標系到地球固連坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

機臂坐標系原點在機體坐標系下的位置矢量為：

對于可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器而言，其剛體運動學模型與常規(guī)多旋翼飛行器相同，主要描述位置與速度、姿態(tài)角與角速率之間的關(guān)系。系統(tǒng)的運動學方程為：

1.3 剛體動力學建模

本研究設(shè)計的可傾轉(zhuǎn)多旋翼的動力學模型可通過牛頓-歐拉方程得到[6]。對每個旋翼建立固定的旋翼坐標系，把旋翼推力和反扭矩投影到旋翼坐標系上，而且推力和反扭矩的數(shù)值成比例，所以由8個分力可以得到剛體的力和力矩。本研究中系統(tǒng)的平動方程在地球固連坐標系下描述，轉(zhuǎn)動方程在機體坐標系下描述，可表示為：

其中，m為飛行器的質(zhì)量，Jb為飛行器的慣性矩陣。Fg為飛行器在地球固連坐標系上受到的合外力，由自身重力Fg、四個旋翼對機體產(chǎn)生的合力Fp和未知的外部干擾力Fd組成。

其中，n是旋翼轉(zhuǎn)速，k是旋翼升力系數(shù)，α是旋翼傾轉(zhuǎn)角度。

Mb為固連坐標系下的合外力矩，由四個旋翼對機體產(chǎn)生的合力矩Mp和未知的外部干擾力矩Md組成。

其中，c是反扭矩系數(shù)。

1.4 控制分配

為得到合適的旋翼轉(zhuǎn)速n和旋翼傾轉(zhuǎn)角α，采用控制分配的方式將控制力和控制力矩分配到轉(zhuǎn)速n和傾轉(zhuǎn)角α上。由式（8）、式（9）空氣動力對機身產(chǎn)生的合力/力矩與旋翼升力的分力呈線性關(guān)系[7]：

其中，A是常數(shù)矩陣：

執(zhí)行機構(gòu)中間動作量可以表示為：

控制分配矩陣是不含傾轉(zhuǎn)角變量的常數(shù)矩陣?？芍苯荧@得真實控制量旋翼轉(zhuǎn)速n和角度α。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器設(shè)計

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

常規(guī)四旋翼由于其欠驅(qū)動性無法實現(xiàn)完整意義上的六自由度運動，需要單獨設(shè)計位置與姿態(tài)控制器。而本研究的可傾轉(zhuǎn)四旋翼是一種過驅(qū)動系統(tǒng)，可以實現(xiàn)六自由度獨立運動，因而六自由度的控制器可獨立設(shè)計[8]，此處將位置的三個自由度和姿態(tài)的三個自由度看作矩陣處理，分別設(shè)計位置控制器與姿態(tài)控制器。控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制器結(jié)構(gòu)

2.2 控制器設(shè)計

以設(shè)計位置控制器為例，根據(jù)牛頓-歐拉方程推得無人機的平動動力學模型為：

假設(shè)期望跟蹤參考位置為Pd，定義軌跡跟蹤誤差為ep=P-Pd，由此可得位置系統(tǒng)誤差為：

定義非奇異快速終端滑模面[9]為：

對式（16）進行一階求導(dǎo)：

在不考慮外部干擾的情況下設(shè)計等效控制律與切換控制律，式中令，F(xiàn)d=0，可得：

式中，λ1﹥0，為使系統(tǒng)狀態(tài)點能夠到達滑模面，設(shè)計系統(tǒng)的控制律為：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有萬能逼近特性[10]，其逼近位置模型算法為：

設(shè)計自適應(yīng)律為：

將式（23）代入式（22），可得：

3 仿真測試分析

根據(jù)得出的控制律與可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器在MATLAB的Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)模型并進行仿真測試分析。

物理參數(shù)如表1所示。

表1 動力學模型物理參數(shù)

假設(shè)期望軌跡跟蹤的參考位置為：

偏航角期望值為ψd=π/3，四旋翼飛行器飛行過程中所受的干擾力與干擾力矩分別為：

根據(jù)上述仿真條件，對四旋翼位置與姿態(tài)進行仿真，其仿真結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。由仿真結(jié)果可知，經(jīng)過非奇異快速終端滑?？刂频奈蛔嗽谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近下達到與期望值快速逼近的效果，實現(xiàn)較好的軌跡跟蹤和期望的響應(yīng)特性。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的控制輸入趨向平穩(wěn)，有效控制了抖振，保持了系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 位置跟蹤三維效果

圖6 x、y、z方向軌跡跟蹤

圖7 ?、θ、ψ姿態(tài)角度跟蹤

4 結(jié)論

本研究設(shè)計了一種可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的構(gòu)型。在傳統(tǒng)四旋翼飛行器的基礎(chǔ)上設(shè)計了可傾轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)飛行器的全驅(qū)動；提出動態(tài)控制分配與位姿解耦控制方法，通過構(gòu)造中間控制量對控制分配進行線性化處理。根據(jù)飛行器的位置與姿態(tài)的動力學模型單獨設(shè)計控制器，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合非奇異快速終端滑?？刂瓶蓛A轉(zhuǎn)飛行器的位置與姿態(tài)，結(jié)合等效控制律和切換控制律共同設(shè)計滑?？刂?，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制逼近虛擬控制量，通過MATLAB/Simulink仿真驗證了該控制器的可行性，該控制器能夠在較快時間內(nèi)實現(xiàn)軌跡跟蹤，具有較強的穩(wěn)定性與抗擾性。