端彎矩作用下側(cè)向支承鋼梁的臨界彎矩研究*

彭代斌 劉占科

(蘭州大學(xué)西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 蘭州 730000)

0 引 言

鋼梁作為鋼結(jié)構(gòu)中的基本構(gòu)件,在最大剛度平面內(nèi)作用荷載時(shí),通常會發(fā)生出平面外的側(cè)移并伴隨著截面繞剪心扭轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,即梁發(fā)生了彎扭屈曲,此時(shí)平面內(nèi)的最大彎矩即為臨界彎矩[1]。

為提高鋼梁的平面外穩(wěn)定性,工程中常采取在梁跨內(nèi)設(shè)置側(cè)向支承的措施,例如鋼結(jié)構(gòu)有檁屋蓋體系中,針對檁條的側(cè)向穩(wěn)定性而設(shè)置的拉條被看成是側(cè)向剛性支承[2],檁條和隅撐組成的支承體系同時(shí)也可為鋼梁提供側(cè)向轉(zhuǎn)動剛度[3]。為確保側(cè)向支承鋼梁的整體穩(wěn)定性,需要計(jì)算其彎扭屈曲臨界彎矩Mcr。

根據(jù)荷載工況和支承情況可把當(dāng)前側(cè)向支承鋼梁臨界彎矩Mcr的計(jì)算方法分為兩類,第一類是適用于任意荷載工況和支承沿梁縱向任意布置的一般算法,如Nethercot和Trahair[4]提出的“NT法”。該類算法首先以各支承點(diǎn)之間的梁段為簡支梁并計(jì)算各梁段的臨界彎矩,然后取臨界彎矩最大的梁段為最弱梁段,在考慮相鄰梁段的剛度、臨界荷載的影響后最終以最弱梁段為對象確定支承鋼梁的臨界彎矩Mcr[5];顯然,該方法計(jì)算過程繁復(fù),不便于工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。第二類是適用于具體荷載工況和沿梁縱向等間距布置支承的情況,如被GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[6](簡稱《17標(biāo)準(zhǔn)》)采納的魏世杰[7]提出的βb系數(shù)法,以及被GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[8](簡稱《02規(guī)范》)采納的方山峰[9-10]提出的“3C”系數(shù)法;該類方法把可能存在的相關(guān)作用通過等效彎矩系數(shù)βb或“3C”系數(shù)予以考慮,計(jì)算過程較為簡單。

對于滿跨均布荷載、跨中集中荷載作用下等間距布置側(cè)向支承簡支鋼梁的臨界彎矩,《17標(biāo)準(zhǔn)》和《02規(guī)范》均給出了支承數(shù)量n=1和n≥2的βb系數(shù)或“3C”系數(shù)。然而,對于端彎矩作用的工況,《17標(biāo)準(zhǔn)》未提供βb系數(shù),僅給出了無支承鋼梁臨界彎矩的βb系數(shù);而《02規(guī)范》僅給出了端彎矩比例系數(shù)ψ=1.0、0.5、0、-0.5和-1.0共5種情況下系數(shù)C1的數(shù)值,C3恒等于1。由此可見,《17標(biāo)準(zhǔn)》和《02規(guī)范》中有關(guān)端彎矩作用側(cè)向支承鋼梁的臨界彎矩計(jì)算尚需補(bǔ)充或完善。

為建立端彎矩作用下等間距布置側(cè)向支承簡支鋼梁臨界彎矩的計(jì)算方法,本文取兩側(cè)向支承點(diǎn)之間的各梁段為簡支梁,分析了各梁段的端彎矩比例系數(shù)隨支承鋼梁端彎矩比例系數(shù)和側(cè)向支承數(shù)量變化而變化的特征,取支承鋼梁最大端彎矩所在梁段為兩端簡支的計(jì)算梁段,采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,揭示了純彎工況和非純彎工況計(jì)算梁段與其他梁段的相關(guān)關(guān)系,得到了支承數(shù)量n=1～4時(shí)計(jì)算梁段相關(guān)作用系數(shù)α的表達(dá)式和臨界彎矩系數(shù)C1的數(shù)值,把支承鋼梁臨界彎矩的計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算梁段臨界彎矩的計(jì)算。最后,分別采用系數(shù)α和C1以及現(xiàn)行國標(biāo)的臨界彎矩計(jì)算方法計(jì)算了支承鋼梁的臨界彎矩,并與有限元數(shù)值進(jìn)行對比,驗(yàn)證了系數(shù)α和C1以及現(xiàn)行國標(biāo)的臨界彎矩計(jì)算方法的精度。

1 端彎矩作用下側(cè)向支承鋼梁的計(jì)算梁段及其臨界彎矩

1.1 計(jì)算梁段及其端彎矩計(jì)算

本文研究對象為端彎矩作用下受壓翼緣等間距布置側(cè)向支承的簡支鋼梁,簡稱“端彎矩作用側(cè)向支承鋼梁”。為確保端彎矩作用側(cè)向支承鋼梁彎扭屈曲臨界彎矩的計(jì)算式具有一般性,記支承鋼梁的跨度為l,支承鋼梁的左、右兩側(cè)作用的端彎矩分別為ψM和M,其中ψ為簡支鋼梁的端彎矩比例系數(shù),其范圍為-1≤ψ≤1(圖1a)。在鋼梁跨內(nèi)沿鋼梁縱向從左到右在受壓翼緣上表面的外側(cè)等間距布置n個(gè)側(cè)向支承(圖1b),其編號i由1開始直至n,則每個(gè)梁段的跨度為lcs=l/(1+n)(圖1a)。

在端彎矩ψM(-1≤ψ≤1)和M作用下,當(dāng)M達(dá)到臨界彎矩Mcr時(shí),各側(cè)向支承點(diǎn)之間的梁段同時(shí)發(fā)生彎扭失穩(wěn)。已有研究表明,鋼梁彎扭屈曲的臨界彎曲為屈曲瞬間的平面內(nèi)彎矩[1]。根據(jù)圖1a的端彎矩分布情況和幾何關(guān)系,可知第i個(gè)支承點(diǎn)處的平面內(nèi)彎矩為:

a—正立面; b—支承處剖面。圖1 側(cè)向剛性支承設(shè)置在受壓翼緣的工字鋼梁Fig.1 Steel I-beam with lateral restraints on compression flange

(1)

由于側(cè)向支承限制了支承點(diǎn)處的側(cè)向位移和(或)扭轉(zhuǎn),支承鋼梁彎扭屈曲的半波數(shù)隨支承數(shù)量的增加而增加,故為了簡化簡支支承鋼梁臨界彎矩計(jì)算,通常取兩支承點(diǎn)(包括鋼梁兩端的邊界約束)之間一個(gè)梁段為計(jì)算梁段,在考慮可能存在的相關(guān)作用后,按兩端簡支鋼梁確定計(jì)算梁段的臨界彎矩。

現(xiàn)取各梁段為簡支梁,為滿足各梁段端彎矩比例系數(shù)ψi不大于1的要求,即-1≤ψi≤1,可把ψi的計(jì)算分為3種情況:

1)當(dāng)Mi=0或M1+i=0時(shí),ψi=0;

2)當(dāng)Mi≠0,M1+i≠0且Mi與M1+i同號時(shí),ψi=Min(M1+i/Mi,Mi/M1+i);

3)當(dāng)Mi≠0,M1+i≠0且Mi與M1+i異號時(shí),ψi=Max(M1+i/Mi,Mi/M1+i)。

根據(jù)以上3種情況繪出側(cè)向支承數(shù)量n=4時(shí)的ψi-ψ關(guān)系如圖2所示?？芍?支承鋼梁最大彎矩所在梁段的端彎矩比例系數(shù)ψn隨支承鋼梁的端彎矩比例系數(shù)ψ變化而呈現(xiàn)出線性變化的趨勢。因此,為簡化計(jì)算,選擇支承鋼梁最大彎矩所在梁段,即圖1a最右側(cè)的梁段(第n個(gè)梁段)為計(jì)算梁段。由于計(jì)算梁段兩側(cè)的端彎矩同號且都大于0,右側(cè)的端彎矩M1+n大于左側(cè)的端彎矩Mn,故可由ψn=M1+n/Mn并結(jié)合式(1)得到計(jì)算梁段的端彎矩比例系數(shù):

(2)

由于鋼梁的端彎矩比例系數(shù)的范圍為-1≤ψ≤1,而支承數(shù)量n≥1,則基于式(2)把支承鋼梁和計(jì)算梁段的臨界彎矩、跨度、端彎矩比例系數(shù)及其范圍總結(jié)如表1所示,其中計(jì)算長度系數(shù)為跨度與支承鋼梁跨度l的比值。

圖2 各梁段的端彎矩比例系數(shù)ψnFig.2 End moment ratios of segments

表1 支承鋼梁及計(jì)算梁段的參數(shù)Table 1 Parameters of the braced steel beams and the objective segment

1.2 作為簡支梁的計(jì)算梁段的臨界彎矩

在端彎矩ψnM(0≤ψn≤1)和M作用下,跨度為lcs=l/(1+n)的計(jì)算梁段(簡支梁)發(fā)生彎扭失穩(wěn)的臨界彎矩可采用式(3)計(jì)算[1]:

(3a)

(3b)

(3c)

式中:Pcr,y為繞y軸彎曲失穩(wěn)的臨界荷載;Mocr為純彎構(gòu)件的臨界彎矩;βy為截面不對稱參數(shù);E、G分別為彈性模量、剪切模量;Iy、It、Iω分別為截面繞y軸的慣性矩、自由扭轉(zhuǎn)慣性矩、翹曲慣性矩;lcs為每個(gè)梁段的跨度;C1,n、C3,n為鋼梁臨界彎矩的系數(shù),其中C1,n可采用《17標(biāo)準(zhǔn)》[4]提供的式(4)。

C1,n=1.75-1.05ψn+0.3ψn2≤2.3

(4)

顯然,式(3)、式(4)是把支承鋼梁臨界彎矩Mcr的計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算梁段臨界彎矩Mcrc的計(jì)算,這一轉(zhuǎn)化可降低計(jì)算工作量,但也不可避免地忽略了梁段之間可能存在的相關(guān)作用。因此,為考慮其他梁段對計(jì)算梁段的影響,首先結(jié)合支承鋼梁的數(shù)值模擬分析結(jié)果揭示其他梁端與計(jì)算梁段的相關(guān)作用,而后提出支承鋼梁臨界彎矩計(jì)算式。

2 支承鋼梁的相關(guān)作用分析

2.1 支承鋼梁的有限元模型

為分析計(jì)算梁段的相關(guān)作用特征及后續(xù)驗(yàn)證本文計(jì)算式的精度,本文取歐標(biāo)工字鋼IPE300、IPE450、IPE600、IPE500以及IPE750×210的截面高度h、翼緣寬度b、腹板厚度tw以及翼緣厚度tf形成如表2所示的5個(gè)工字形截面,截面的幾何性質(zhì)見表3。

表2 工字形截面的幾何尺寸Table 2 Dimensions of I-section

為使得所分析支承鋼梁的跨度l、端彎矩比例系數(shù)ψ、支承數(shù)量n具有廣泛性,支承鋼梁的跨度由l=(1+n)lcs計(jì)算,而計(jì)算梁段的跨度lcs由表4的比例系數(shù)lcs/h與工字形截面高度h相乘得到,ψ與n的范圍如表4所示,則以IPE300、IPE450和IPE600為截面的支承鋼梁的數(shù)量共1 512個(gè)。

表3 工字形截面的幾何性質(zhì)Table 3 Geometric properties of I-section

表4 數(shù)值計(jì)算參數(shù)Table 4 Parameters for numerical analysis

為獲得精確的支承鋼梁臨界彎矩Mcr,ex,本文分別選用構(gòu)件整體失穩(wěn)分析專用軟件LTBeamN和通用有限元分析軟件ABAQUS分別進(jìn)行數(shù)值模擬。LTBeamN是一款專門分析構(gòu)件整體失穩(wěn)的軟件,可保證發(fā)生失穩(wěn)的支承鋼梁為純彎扭失穩(wěn),且計(jì)算過程耗時(shí)較少;而采用ABAQUS分析時(shí)則可能需要通過加設(shè)限制措施才能保證構(gòu)件以所需的失穩(wěn)模態(tài)發(fā)生變形,且建模相對復(fù)雜。因此,本文的數(shù)值模擬首先以ABAQUS校核LTBeamN的計(jì)算精度,而后采用LTBeamN進(jìn)行計(jì)算以確保支承鋼梁僅發(fā)生彎扭失穩(wěn),并提高計(jì)算效率。

因?yàn)槟壳皼]有側(cè)向支承梁在端彎矩作用下失穩(wěn)的試驗(yàn)研究,故采用ABAQUS對LTBeamN的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。圖3給出了ABAQUS模型的邊界條件及支承約束設(shè)置,圖4給出了支承鋼梁跨高比lcs/h=6,支承數(shù)量n=2,端彎矩比例系數(shù)ψ=1、0.5、0、-0.5、-1情況下表2和表3中截面IPE300、IPE450和IPE500的臨界彎矩對比,其中,Mcr,LT由LTBeamN計(jì)算得到,Mcr,AB由ABAQUS計(jì)算得到,且15個(gè)Mcr,LB/Mcr,AB的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.013、0.040。圖5給出了圖4中ψ=0時(shí),截面IPE500的支承梁在兩種有限元軟件中的屈曲變形對比。由圖4及圖5可知,LTBeamN與ABAQUS模擬的支承鋼梁彎曲屈曲的失穩(wěn)模態(tài)相似,臨界彎矩?cái)?shù)值也十分接近,表明LTBeamN在整體失穩(wěn)數(shù)值模擬上具有足夠的精度。

圖3 ABAQUS模型的邊界條件及支承約束設(shè)置Fig.3 Setting of boundary conditions and restraints constraints in ABAQUS model

圖4 LTBeamN和ABAQUS計(jì)算的臨界彎矩對比Fig.4 Comparisons of critical moments obtained from LTBeamN and ABAQUS

a—LTBeamN; b—ABAQUS。圖5 LTBeamN和ABAQUS計(jì)算的屈曲模態(tài)對比Fig.5 Comparisons of buckling modes obtained from LTBeamN and ABAQUS

2.2 計(jì)算梁段的相關(guān)作用分析

在驗(yàn)證了LTBeamN的計(jì)算精度后,采用LTBeamN計(jì)算表4中共1 512個(gè)支承鋼梁的臨界彎矩Mcr,ex,采用式(3)、式(4)按簡支梁確定計(jì)算梁段的臨界彎矩Mcrc,并按純彎工況(圖6a)和非純彎工況(圖6b)分別給出Mcrc與Mcr,ex的對比圖。

由圖6a可知,對于純彎工況(ψ=1)的支承鋼梁,n=1～4時(shí),Mcrc與Mcr,ex非常接近,表明該情況下各梁段之間無相關(guān)作用,可選取任意一個(gè)梁段且作為簡支梁計(jì)算其臨界彎矩。而由圖6b可知,對于非純彎工況(-1≤ψ<1)的支承鋼梁,n=1～4時(shí)以Mcrc計(jì)算支承鋼梁的臨界彎矩存在偏不安全或偏過于安全的情況,表明對于非純彎的工況,各梁段之間具有相關(guān)作用,故不能直接取梁段為簡支梁計(jì)算其臨界彎矩。

a—純彎(ψ=1); b—非純彎(-1≤ψ<1)。圖6 不同端彎矩工況下計(jì)算梁段的相關(guān)作用Fig.6 The interaction between segments for different end moment ratios

3 支承鋼梁臨界彎矩的實(shí)用公式

鑒于非純彎情況下Mcrc與Mcr,ex之間差異較大(圖6b),且不能把支承鋼梁的臨界彎矩計(jì)算直接采用簡支鋼梁臨界彎矩計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算,故為提出較為精確的端彎矩作用下支承鋼梁臨界彎矩的計(jì)算式,基于LTBeamN計(jì)算的Mcr,ex,對于雙軸對稱截面鋼梁(βy=0),可由式(5)反算出精確的C1,ex。

C1,ex=Mcr,ex/Mocr

(5)

當(dāng)確定了精確的C1,ex后,可進(jìn)一步由式(6)確定出精確的計(jì)算梁段的相關(guān)作用系數(shù)αex。

(6)

式中:C1,n由式(4)給出的兩端簡支鋼梁在端彎矩作用下的臨界彎矩系數(shù)。

為揭示C1,ex隨支承數(shù)量n、端彎矩比例系數(shù)ψ的變化規(guī)律,以圖6中共計(jì)1 512個(gè)Mcr,ex為依據(jù),根據(jù)式(5)繪出n=1～4對應(yīng)的C1,ex-ψ關(guān)系(圖7),其中“IPE300,6”表示截面IPE300在lcs/h=6時(shí)的數(shù)據(jù),其余類同。由圖7a可知,當(dāng)n=1時(shí),在-0.8≤ψ≤1范圍內(nèi)各C1,ex與其平均值曲線(圖中的實(shí)線)較為接近;由圖7b～7d可知,當(dāng)n≥2時(shí)在-0.4≤ψ≤1范圍內(nèi)各C1,ex與其平均值曲線(圖中的實(shí)線)較為接近?；趫D7的分析可給出不同支承數(shù)量n、端彎矩比例系數(shù)ψ對應(yīng)的C1系數(shù),如表5所示。

a—n=1; b—n=2; c—n=3; d—n=4。圖7 不同支承數(shù)量n對應(yīng)的的C1,ex-ψ曲線Fig. 7 Relation between C1,ex and ψ for different lateral restraint numbers (n)

同樣的,可結(jié)合《17標(biāo)準(zhǔn)》給出的式(6)考察計(jì)算梁段與其他梁段的相關(guān)作用情況。根據(jù)式(6),繪出截面IPE300、IPE450、IPE600在lcs/h=6時(shí)的αex-ψ曲線,如圖8所示?？芍?αex可很好地描述不同支承數(shù)量n、截面幾何尺寸與支承鋼梁端彎矩比例系數(shù)ψ的關(guān)系。因此,結(jié)合表5給出的系數(shù)C1的范圍和式(6),給出相關(guān)作用系數(shù)α的計(jì)算式如表6所示。

圖8 截面IPE300、IPE450、IPE600在lcs/h=6時(shí)的αex-ψ曲線Fig.8 Relation between αex and ψ for IPE300、IPE450、IPE600 when lcs/h=6

表5 建議的C1系數(shù)Table 5 Proposal of coefficient C1

至此,可直接采用表5中的系數(shù)C1的數(shù)值,或由表6中的α的計(jì)算式和式(4)給出的C1,n,由C1=αC1,n按式(7)計(jì)算端彎矩作用側(cè)向支承鋼梁的臨界彎矩,其中Mocr和Pcr,y分別由式(3b)和式(3c)計(jì)算。需要說明的是,由于《02規(guī)范》給出的C3恒等于1,而《17標(biāo)準(zhǔn)》未給出C3的具體數(shù)值,故式(7)以包含βy的形式給出,而在精度檢驗(yàn)時(shí)僅考慮表2中的雙軸對稱工字形截面(βy=0)。

(7)

表6 相關(guān)作用系數(shù)αTable 6 Interaction coefficient α

4 數(shù)值驗(yàn)證與對比

4.1 系數(shù)C1的精度驗(yàn)證及與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的對比

由前述分析可知,對于純彎工況(ψ=1)的支承鋼梁,由于《17標(biāo)準(zhǔn)》和《02規(guī)范》都給出C1,n=1,故計(jì)算的臨界彎矩Mcr是精確的。對于非純彎的荷載工況(-1≤ψ<1),由于圖6b中的Mcrc是采用《17標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算的,故可知不能以《17標(biāo)準(zhǔn)》中簡支鋼梁臨界彎矩的計(jì)算式計(jì)算支承鋼梁的臨界彎矩。對于《02規(guī)范》,采用LTBeamN計(jì)算表2、表3中截面分別為IPE300、IPE450和IPE600的支承鋼梁的臨界彎矩Mcr,其中支承數(shù)量n=1～3,并與LTBeamN計(jì)算的精確值Mcr,ex進(jìn)行對比見圖9。圖9也給出了采用式(7)和表5計(jì)算的臨界彎矩,其中ψ的范圍以表5為準(zhǔn)。

由圖9可知,對于支承數(shù)量n=1和n≥2的情況,采用《02標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算的Mcr均偏不安全,且隨著支承鋼梁端彎矩比例系數(shù)ψ減小,偏不安全程度增加,ψ=-1時(shí)最大。相反地,采用式(7)和表4計(jì)算的Mcr則始終與Mcr,ex符合得很好。因此,建議在端彎矩作用下支承鋼梁的設(shè)計(jì)中采用本文推薦的C1系數(shù)(表5)。

圖9 非純彎等間距支承鋼梁臨界彎矩的對比Fig.9 Comparisons of critical moments of impure restrained beams with equal spacing

4.2 相關(guān)作用系數(shù)α的精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證式(7)及表6給出的相關(guān)作用系數(shù)α的精度,選用表2、表3中的截面IPE500和截面IPE750×210作為支承鋼梁的截面,在支承數(shù)量n= 1～4的情況下共計(jì)算得到256個(gè)Mcr數(shù)值,并與LTBeamN和ABAQUS計(jì)算的精確值Mcr,ex進(jìn)行對比(圖10),其中截面為IPE500的計(jì)算梁段的跨度lcs分別取3 000 mm和7 000 mm,截面為IPE750×210的計(jì)算梁段的跨度lcs分別取6 200 mm和10 850 mm。在圖10中,LTBeamN與ABAQUS有限元解比值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.017和0.022,這也表明LTBeamN在計(jì)算支承鋼梁臨界彎矩具有足夠的精度。

由圖10可知,對于由LTBeamN計(jì)算的Mcr,ex,Mcr/Mcr,ex的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.002和0.013;而對于由ABAQUS計(jì)算的Mcr,ex,Mcr/Mcr,ex的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.019和0.022,表明式(7)及表6給出的相關(guān)作用系數(shù)α具有較高的精度,可用于端彎矩作用下支承鋼梁臨界彎矩的計(jì)算。

圖10 計(jì)算值與有限元解對比Fig. 10 Comparisons of determined results and numerical results

5 結(jié)束語

本文以受壓翼緣設(shè)置側(cè)向剛性支承的工字鋼梁為研究對象,為準(zhǔn)確計(jì)算支承梁臨界彎矩引入相關(guān)作用系數(shù)α,通過對有限元軟件求解的支承梁臨界彎矩進(jìn)行數(shù)值分析,提出α的表達(dá)式并導(dǎo)出臨界彎矩計(jì)算式,將本文臨界彎矩計(jì)算值和現(xiàn)有方法計(jì)算值分別與有限元解對比,得出以下結(jié)論:

1)支承鋼梁發(fā)生彎扭失穩(wěn)時(shí)兩兩支承點(diǎn)之間的梁段同時(shí)失穩(wěn)。純彎工況下支承鋼梁各梁段之間無相關(guān)作用,可直接取任意梁段為簡支梁進(jìn)行臨界彎矩計(jì)算;非純彎工況下支承鋼梁各梁段之間存在相關(guān)作用。

2)端彎矩作用下支承鋼梁最大彎矩所在梁段的端彎矩比例系數(shù)呈線性變化的趨勢,且其端彎矩比例系數(shù)的范圍為0≤ψn≤1,以該梁段為計(jì)算梁段可簡化計(jì)算。

3)對于端彎矩比例系數(shù)為ψ且布置n個(gè)側(cè)向支承的支承鋼梁,當(dāng)n=1且-0.8≤ψ≤1.0或n≥2且-0.4≤ψ≤1.0時(shí)可得到較為精確的系數(shù)C1的數(shù)值或相關(guān)作用系數(shù)α的表達(dá)式,采用C1或α計(jì)算支承鋼梁的臨界彎矩均具有較高的精度。當(dāng)n=1且-1.0≤ψ<-0.8或n≥2且-1.0≤ψ<-0.4時(shí),臨界彎矩的數(shù)值與平均值差異較大,難以給出較為精確的C1數(shù)值或α的表達(dá)式,故無法保證Mcr的計(jì)算精度。

4)GB 50017—2017中的βb系數(shù)和GB 50018—2002中的C1系數(shù),在純彎工況下具有較高的精度,而非純彎工況時(shí)則存在偏不安全或偏過于安全的情況。