考慮尖點突變理論的邊坡安全穩(wěn)定性綜合評價

廖元歡,鄧 濤,李 得,龐 鑫,秦 梨,周 成,張成良*

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院,云南 昆明 650093;2.攀鋼集團礦業(yè)有限公司設(shè)計研究院,四川 攀枝花 617063)

邊坡作為巖土工程領(lǐng)域一個較為關(guān)注的問題,因邊坡引起的滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害突出,邊坡的穩(wěn)定性直接影響著工程進度和國民生產(chǎn)安全[1-4],特別是對公路、露天礦山等大型邊坡產(chǎn)生的邊坡滑坡和失穩(wěn)會造成重大損失[5],因此研究邊坡穩(wěn)定性具有重要意義。當(dāng)前邊坡穩(wěn)定性分析方法主要包含極限平衡法和強度折減法[6]等,其中強度折減法需要面對的問題就是失穩(wěn)狀態(tài)判據(jù)的選擇。目前已有位移突變、塑性區(qū)貫通、數(shù)值計算不收斂、剪切應(yīng)變貫通等作為判斷依據(jù),但由于人為因素的影響存在的差異,這些判據(jù)并未使失穩(wěn)判據(jù)進行量化;而極限平衡法不能分析邊坡的演化過程,只能求解整體穩(wěn)定性系數(shù)。突變理論[7]作為一種非線性分析方法可以有效考慮不連續(xù)破壞過程,在很多工程已經(jīng)得到應(yīng)用,特別是對有多種因素影響的邊坡,可以很好地解釋其破壞過程。近年來,許多學(xué)者對邊坡穩(wěn)定性做了相關(guān)研究。周子涵等[8]基于突變論建立了用于判定邊坡失穩(wěn)的能量突變判別準(zhǔn)則,并且在考慮安全系數(shù)的情況下表明能量突變趨勢與安全系數(shù)在開挖次數(shù)下具有一致性。李志平等[9]基于尖點突變理論建立以折減系數(shù)為控制變量,塑性區(qū)應(yīng)變?yōu)闋顟B(tài)變量的突變模型,以此表征塑形應(yīng)變能的變化過程。趙旭等[10]考慮地震荷載響應(yīng)下建立折減系數(shù)與塑性區(qū)應(yīng)變的突變模型,計算所得安全系數(shù)最大誤差僅為3%。史俊濤等[11]基于突變理論建立了非均質(zhì)土邊坡的數(shù)值失穩(wěn)突變模型,極大克服了人為因素誤差使結(jié)果更加客觀。因此,尖點突變理論-強度折減法在自然工況下的邊坡穩(wěn)定性分析中已經(jīng)有所應(yīng)用,然而對于地震工況下尖點突變理論-強度折減法的應(yīng)用雖然在隧道的穩(wěn)定性中有研究,但對于邊坡動力穩(wěn)定性分析并未有過多研究。

綜上,本文運用FLAC3D有限元分析軟件,基于尖點突變理論-強度折減法,建立強度折減系數(shù)與邊坡監(jiān)測位移的尖點突變理論位移突變數(shù)學(xué)模型,判斷邊坡失穩(wěn)情況,實現(xiàn)失穩(wěn)判據(jù)的量化,并結(jié)合強度折減法、極限平衡法計算該邊坡在自然工況、地震荷載[12]作用下的邊坡失穩(wěn)情況,通過分析對比判斷邊坡的最終穩(wěn)定性情況,為邊坡穩(wěn)定性分析提供一個新思路,并對后期邊坡支護提供指導(dǎo)。

1 基本原理

1.1 強度折減法

強度折減法[13]是通過有限元軟件建立的數(shù)值分析模型,對模型自身抗剪強度參數(shù),黏聚力、內(nèi)摩擦角,持續(xù)進行折減,直至模型達到破壞條件,所得折減系數(shù)即是安全系數(shù),如下所示:

(1)

式中:C、C′ 分別為巖體折減前后的黏聚力;θ、θ′分別為巖體折減前后的摩擦角;F為折減系數(shù)。運用強度折減法進行安全技術(shù)計算時,首先要確定合理的失穩(wěn)判定準(zhǔn)則。

1.2 尖點突變理論

突變理論[14]作為一種非線性分析方法,能很好地解釋系統(tǒng)突變的這一過程,有助于理解系統(tǒng)變化和中斷。尖點突變理論作為一種解決不連續(xù)突變問題的方法,因其幾何直觀性強,已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價和抗震性分析,其勢函數(shù)為

V(u,v,x)=x4+ux2+vx

(2)

式中:u、v為控制變量;x為狀態(tài)變量。若V′(x)=0,可求得其平衡方程為

V′(x)=4x3+2ux+v

(3)

一個三維連續(xù)曲面的平衡曲面和控制平面如圖1所示。曲面可分為下葉、中葉、上葉3個部分,形成1個彎曲折疊的曲面,上葉、下葉為平衡穩(wěn)定點、中葉處于失穩(wěn)狀態(tài)。對V′(x)求導(dǎo)可以得到奇點集滿足

圖1 平衡曲面和控制平面Fig.1 Equilibrium surface and control plane

V″(x)=12x2+2u=0

(4)

結(jié)合式(3)和式(4),可得突變理論的判別方程為

Δ=8u3+27v2

(5)

此為尖點突變理論失穩(wěn)的判別方程。

1.3 邊坡尖點突變理論位移失穩(wěn)判定模型建立

邊坡的失穩(wěn)通?？梢哉J(rèn)為是一個突變的過程,因此,運用強度折減法計算時可以得到各強度折減系數(shù)下位移的突變情況,即強度折減系數(shù)與位移的函數(shù)關(guān)系f(k),構(gòu)建強度折減系數(shù)-位移突變數(shù)學(xué)模型。在計算過程中,以折減系數(shù)作為控制變量,位移作為狀態(tài)變量構(gòu)建折減系數(shù)位移方程,對其進行4次Taylor級數(shù)展開如下:

V(x)=f(k)=c0+c1k1+c2k2+c3k3+c4k4

(6)

式中:ci(i=0,1,…,4)為擬合參數(shù);k為邊坡折減系數(shù)。

V(x)=b4x4+b2x2+b1x+b0

(7)

bi與ci關(guān)系如下:

b0=d4c4-d3c3+d2c2-dc1+c0

b1=-4d3c4+3d2c3-2dc2+c1

b2=6d2c4-3dc3+c2

b4=c4

(8)

對式(7)等式兩邊同時除以b4可得其標(biāo)準(zhǔn)式

V(x)=x4+ux2+vx+c

(9)

其中:

式中,c為常數(shù)。

依據(jù)尖點突變理論的失穩(wěn)判定原理,可得邊坡失穩(wěn)的突變特征值為

Δ=8u3+27v2

當(dāng)Δ=8u3+27v2>0時,表示邊坡穩(wěn)定;當(dāng)Δ=8u3+27v2<0時,表示邊坡失穩(wěn);當(dāng)Δ=8u3+27v2=0時,表示邊坡處于臨界狀態(tài)。 因此,突變特征值可判定在不同折減系數(shù)下邊坡的穩(wěn)定性情況。

2 工程概況

某工程邊坡位于滇西南地震帶的瀾滄—耿馬次級地震帶內(nèi),區(qū)內(nèi)歷史上發(fā)生過多次破壞性地震。邊坡呈折線形,長100 m,高40 m,主要為中風(fēng)化砂巖。目前該邊坡并未進行分臺削坡減載和平臺修整,根據(jù)工程地質(zhì)測繪結(jié)果,斜坡現(xiàn)狀穩(wěn)定性較好。邊坡數(shù)值計算剖面圖如圖2所示。

圖2 邊坡數(shù)值計算剖面圖Fig.2 Slope numerical calculation profile graph

3 數(shù)值分析

為說明突變理論-強度折減法建立的位移尖點突變理論數(shù)學(xué)模型的合理性,運用Rhino-Griddle-FLAC3D聯(lián)合建立邊坡數(shù)值計算模型,如圖3所示。模型X軸100 m,Z軸60 m,Y軸10 m,坡高40 m;計算過程中固定四周及底部邊界,計算服從摩爾庫倫本構(gòu)數(shù)值計算模型。巖土體物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖3 邊坡數(shù)值計算模型Fig.3 Numerical calculation model for slopes

表1 巖土體物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical mechanics parameters of rock and soil mass

3.1 穩(wěn)定性計算分析

通過FLAC3D內(nèi)置fish語言編寫強度折減法程序,以初始折減系數(shù)F=1.05對邊坡進行強度折減計算。當(dāng)F=1.67時,計算收斂;當(dāng)F=1.68時,計算不收斂,位移嚴(yán)重失真,此時認(rèn)為邊坡安全系數(shù)為1.67。不同折減系數(shù)下剪切應(yīng)變云圖如圖4所示。由圖4可以看出:當(dāng)F=1.65時,最大剪切應(yīng)變未貫通;當(dāng)F=1.66時,最大剪切應(yīng)變貫通,因此判定此時的邊坡安全系數(shù)為1.65。

(a)F=1.65 (b)F=1.66圖4 剪切應(yīng)變云圖Fig.4 Shear strain contour

3.2 尖點突變理論的位移失穩(wěn)判定分析

FLAC3D對邊坡進行強度折減法計算過程中,對不同折減系數(shù)情況下邊坡位移進行監(jiān)測,構(gòu)建折減系數(shù)與位移的尖點突變理論失穩(wěn)判定數(shù)學(xué)模型。運用Origin軟件對其進行四次多項式擬合,擬合結(jié)果如圖5、表2所示。由圖5和表2可知:當(dāng)F=1.65時,Δ>0;當(dāng)F=1.66時,Δ<0,因此確定此時的邊坡安全系數(shù)為1.65。當(dāng)折減系數(shù)大于1.65時,邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài);隨著折減系數(shù)的減小,突變特征值呈現(xiàn)一種增大的趨勢,此區(qū)域即是安全區(qū)域。

圖5 位移與強度折減系數(shù)的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of displacement to intensity reduction factors

表2 不同折減系數(shù)突變特征值Tab.2 Mutation characteristic values of different reduction coefficients

3.3 抗震性分析

為研究地震載荷作用下邊坡失穩(wěn)狀況,運用FLAC3D對邊坡進行抗震性分析。模型采用摩爾庫倫本構(gòu),四周施加自由場邊界,底部施加靜態(tài)邊界,阻尼設(shè)為局部阻尼,選用EI波,加速度0.2g,加速度時程曲線圖如圖6所示。動力計算過程中,在底部施加水平方向0.3g、豎直方向0.2g的加速度時程,采用fish語言的動力強度折減法對邊坡進行折減計算。因計算過程中動力計算的特殊性,計算不收斂不能作為在地震工程的失穩(wěn)判據(jù)準(zhǔn)則。

圖6 加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history curve

3.3.1塑性區(qū)分析

動力計算過程中,邊坡為了維持自身穩(wěn)定性,塑性區(qū)會不斷變化。當(dāng)F=1.22時,邊坡塑性區(qū)云圖如圖7(a)所示,邊坡塑性區(qū)貫通,邊坡發(fā)生破壞;當(dāng)F=1.21時,邊坡塑性區(qū)云圖如圖7(b)所示,邊坡塑性區(qū)未貫通,此時確定邊坡安全系數(shù)為1.21。圖7中,n表示正在發(fā)生破壞,p表示過去發(fā)生破壞現(xiàn)在處于穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)fish塑性區(qū)體積計算程序計算不同折減系數(shù)下塑性區(qū)體積,如圖8所示。由圖8可知:v_tension_now在折減計算過程中變化平穩(wěn),v_tension_past隨折減系數(shù)增大而減小;v_shear_now隨著折減系數(shù)增大不斷增大,v_shear_past隨折減系數(shù)增大而增大。在折減系數(shù)為1.2時,v_shear_now出現(xiàn)拐點急速增加,結(jié)合塑性區(qū)貫通,綜合判定此時的邊坡安全系數(shù)為1.21。

(a) F=1.22 (b) F=1.21圖7 邊坡塑性區(qū)云圖Fig.7 Cloud map of slope plastic zone

圖8 不同折減系數(shù)與塑性區(qū)關(guān)系Fig.8 Relation between reduction factors and plastic zones

3.3.2位移分析

在地震作用下,邊坡監(jiān)測點破壞嚴(yán)重,隨著折減系數(shù)增大邊坡位移增大,坡頂最大豎直方向位移為154.28 mm,坡趾最大水平位移為165.89 mm,如圖9所示。由圖9(a)可以看出:當(dāng)F=1.2時,水平位移發(fā)生突變,位移增速變大;而圖9(b)中,位移隨F增大而增加,但并未發(fā)生明顯的位移突變情況,因此選擇坡趾監(jiān)測點水平位移用于位移突變分析數(shù)據(jù)源。

圖9 地震作用下不同折減系數(shù)監(jiān)測點位移Fig.9 Displacement of monitoring points with different reduction coefficients under earthquake

3.3.3基于尖點突變理論的動力強度折減法位移突變分析

在地震荷載不斷作用下,邊坡位移會隨著加速度載荷的改變而變化,取一段時間載荷作用下的位移進行位移突變是可靠的。地震載荷下不同折減系數(shù)突變特征值如表3所示。由表3可知:當(dāng)F=1.21時,Δ>0,邊坡在地震加速度載荷作用下處于穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)F=1.22時,Δ<0,邊坡在地震加速度載荷作用下處于失穩(wěn)狀態(tài)。根據(jù)尖點突變理論失穩(wěn)判定準(zhǔn)則,此時邊坡的安全系數(shù)為1.21。

表3 地震載荷下不同折減系數(shù)突變特征值Tab.3 Mutation characteristic values of different reduction coefficients under seismic load

3.4 各失穩(wěn)判據(jù)對比分析

在自然、地震2種工況下,將極限平衡法、強度折減法與本文的尖點突變理論計算的邊坡安全系數(shù)進行對比,如表4所示。由表4可以看出:簡化Bishop法、簡化Janbu法計算的自然工況下安全系數(shù)分別為1.682、1.585,地震工況下安全系數(shù)分別為1.204、1.102;強度折減法計算的自然工況下安全系數(shù)分別為1.67、1.65,地震工況下安全系數(shù)為1.21;本文方法計算的自然、地震工況下安全系數(shù)分別為1.65、1.21,與強度折減法、極限平衡法的安全系數(shù)相近。計算過程中,因人為主觀因素,不能單方面看塑性區(qū)是否貫通來確定邊坡是否失穩(wěn)。綜上所述,運用尖點突變理論建立的折減系數(shù)-位移突變數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)失穩(wěn)判定的量化,能較好避免人為因素為判斷邊坡失穩(wěn)帶來的誤差。

表4 不同判別方法下安全系數(shù)Tab.4 Safety factors under different discriminant methods

4 結(jié)論

1)本文基于尖點突變理論-強度折減法,結(jié)合工程算例,建立強度折減系數(shù)-尖點突變理論的位移突變數(shù)學(xué)模型,對自然工況、地震工況進行了分析。結(jié)果顯示:自然工況下邊坡安全系數(shù)為1.65,地震工況下安全系數(shù)為1.21,因此邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2)在抗震性能分析計算過程中運用動力強度折減法,充分考慮了動力加載過程中的位移隨地震加速度載荷的變化情況,計算的安全系數(shù)更加客觀準(zhǔn)確。

3)結(jié)合突變理論,相比于傳統(tǒng)的塑性區(qū)貫通、計算不收斂、位移突變等失穩(wěn)判定方法,尖點突變理論位移突變數(shù)學(xué)模型計算的安全系數(shù)實現(xiàn)了失穩(wěn)判定的量化,并且與強度折減法相比,安全系數(shù)基本一致,誤差處于可靠范圍內(nèi),尤其是與極限平衡法的簡化Bishop法、簡化Janbu法所求安全系數(shù)相近,因此證明此方法的可靠性,同時為邊坡穩(wěn)定性失穩(wěn)判定提供一種新的方法,為類似工程提供理論指導(dǎo)。