培養(yǎng)學(xué)生說理能力　實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂增值

摘 要：隨著課程改革的深入推進(jìn)，“知識(shí)時(shí)代”逐漸地走向“素養(yǎng)時(shí)代”，以“教”為主的課堂也向以“學(xué)”為主的課堂轉(zhuǎn)型，而“說理”作為學(xué)生在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的一項(xiàng)重要能力，已得到大家的共識(shí)。文章從“重情境，

讓學(xué)生愿說理”“重方法，讓學(xué)生會(huì)說理”“重評(píng)價(jià)，讓學(xué)生愛說理”三個(gè)方面，闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生說理能力的策略，讓內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維通過數(shù)學(xué)語言外顯表征，促使思維品質(zhì)的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的增值。

關(guān)鍵詞：說理能力；數(shù)學(xué)課堂；課堂增值

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）13-0010-03

引? 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神”[1]。顯然，數(shù)學(xué)“說理”并不只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地說出正確答案，而應(yīng)側(cè)重于讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，通過信息加工“說”清數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，將數(shù)學(xué)內(nèi)隱的思考過程“說”明白，將思維過程加工外化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)，從而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、重情境，讓學(xué)生愿說理

心理學(xué)研究表明，學(xué)生思考的積極性和主動(dòng)性，往往來自一個(gè)讓他們能產(chǎn)生強(qiáng)烈認(rèn)知沖突的情境。因此，只有讓學(xué)生置身于一定的情境之中，讓學(xué)生有強(qiáng)烈的說理沖動(dòng)和想表達(dá)的愿望，才能有效地促使學(xué)生將自己的思考過程通過語言表達(dá)出來。

（一）促使學(xué)生有針對(duì)性地說理的情境創(chuàng)設(shè)

“說理”并非簡(jiǎn)單地、盲目地說，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一種讓學(xué)生能有針對(duì)性地說理的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過一系列的觀察、分析與探究，明確解決的問題是什么，

要怎樣分析問題的來龍去脈。很長一段時(shí)間以來，數(shù)學(xué)課堂所采取的是單向性師生“一問一答”式教學(xué)，學(xué)生參與探究的熱情很難被激發(fā)，學(xué)生說理的欲望沒有被驅(qū)動(dòng)，他們常常處于“不愿說”“不想說”的狀態(tài)。由此，教師應(yīng)立足學(xué)生的實(shí)際生活，引入學(xué)生熟悉的生活元素，讓學(xué)生置身于一種熟悉的生活情境之中，輕松地、有針對(duì)性地闡述自己的觀點(diǎn)。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)（下冊(cè)）“分?jǐn)?shù)與除法”這節(jié)課時(shí)，為了讓學(xué)生能通過自己的語言闡述，借助分?jǐn)?shù)的意義理解“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，筆者創(chuàng)設(shè)學(xué)生最熟悉的生活情境。一是生活問題驅(qū)動(dòng)。筆者這樣啟發(fā)道：“如果老師家來了5位小朋友，現(xiàn)在要把這1升的果汁平均分給他們喝，你覺得每人能喝多少升？為什么？”這種屬于生活實(shí)例的問題，一下子就點(diǎn)燃了學(xué)生“想表達(dá)”的熱情。二是采用延遲評(píng)價(jià)。當(dāng)學(xué)生“說理”熱情被激發(fā)之后，筆者不急著去干涉和評(píng)判，而是讓數(shù)學(xué)之理在學(xué)生口中越辯越明。其中一位學(xué)生說道：“1升的果汁平均分給5個(gè)人喝，也就是1÷5，每人喝了0.2升?！绷硪晃粚W(xué)生說道：“1升的果汁平均分給5個(gè)人喝，也就是將這1升果汁看作單位‘1，平均分成了5份，每人就喝了1/5升?！庇钟幸晃粚W(xué)生發(fā)現(xiàn)：“答案可能是小數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)，而用分?jǐn)?shù)表示得數(shù)更容易?！边€有一位學(xué)生說道：“這里的分子就是被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線是除號(hào)，而分母就是除數(shù)?！憋@然，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，能高品質(zhì)地誘發(fā)學(xué)生的探究欲望，且能讓學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，有目的、有方向感、有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)說理，從生活經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化的全過程。

（二）促使學(xué)生進(jìn)行辨析性說理的情境創(chuàng)設(shè)

正所謂“話越說越明，理越辯越清”，尤其是數(shù)學(xué)之理。當(dāng)前多數(shù)教師在引出數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律時(shí)，是單方面給出，這種缺乏思考、質(zhì)疑、思辨的學(xué)習(xí)方式會(huì)在一定程度上束縛學(xué)生思維的發(fā)展。由此，教師在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)讓他們說理表達(dá)的空間，當(dāng)然這種說理表達(dá)并非漫無目的，而是創(chuàng)設(shè)一種能讓學(xué)生展開深度、辨析性說理的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在辨析說理中洞悉數(shù)學(xué)原理，看清問題本質(zhì)，在幫助學(xué)生理解與內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，有效發(fā)展學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)周長”這一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生建構(gòu)起“周長”這一數(shù)學(xué)概念后，筆者便出示了“比一比，下面哪個(gè)圖形的周長更長？（如圖1）”的習(xí)題。很多學(xué)生第一反應(yīng)就是1號(hào)圖形的周長長，個(gè)別學(xué)生則認(rèn)為是2號(hào)圖形的周長更長，還有極少數(shù)學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長一樣長。當(dāng)學(xué)生的意見有分歧之時(shí)，筆者并不著急做出“對(duì)與錯(cuò)”的評(píng)價(jià)，

而是啟發(fā)學(xué)生用自己的方法來說明自己的判斷是對(duì)的。于是，認(rèn)為1號(hào)周長更長的學(xué)生這樣辨析道：“把這兩個(gè)圖形剪下來，重疊放一起，可以看出1號(hào)圖形的周長更長?！庇械膶W(xué)生反對(duì)道：“你這樣比的是面積的大小，而不是周長的大小?！边€有的學(xué)生反駁道：“面積大的圖形，周長當(dāng)然就更長?！贝藭r(shí)，教室里安靜了下來，大家把目光都投向了筆者。筆者這樣啟發(fā)道：“面積大的圖形，周長一定會(huì)更長嗎？如果不是，理由是什么？”于是學(xué)生發(fā)散思維，一位學(xué)生辨析道：“周長是指圖形外邊一周的長度，面積是指這個(gè)圖形面的大小，它們是不一樣的?！绷硪晃粚W(xué)生又爭(zhēng)論道：“現(xiàn)在是比周長，跟面積的大小沒有關(guān)系?！苯又?，又有學(xué)生說道：“都別爭(zhēng)論了，這兩個(gè)圖形的周長是一樣長的。像這樣，將2號(hào)圖形凹回的橫向邊平移到上面，凹回的豎向邊平移到右邊，其周長與1號(hào)長方形周長就是一樣長了?！庇纱丝梢姡瑒?chuàng)設(shè)直觀情境，留給學(xué)生充分思考和探究說理的空間，并讓學(xué)生聚焦于核心問題進(jìn)行辨析說理，不但能促使學(xué)生對(duì)面積與周長在本質(zhì)上的區(qū)別有更深刻的認(rèn)識(shí)，而且能讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)有話可“說”、有“理”可講。

（三）促使學(xué)生進(jìn)行梳理性說理的情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的內(nèi)部聯(lián)系[2]。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及時(shí)展開梳理，而這種梳理的形式除了借助畫圖表達(dá)，還可以用語言進(jìn)行說理表征，從而使學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化的梳理，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種能進(jìn)行梳理性說理的教學(xué)情境，促使學(xué)生在對(duì)話中實(shí)現(xiàn)對(duì)問題本質(zhì)與根源的分析與追尋，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行有序串聯(lián)，對(duì)零散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開深度連接與整合，有效地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性與邏輯性。

例如，在教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”這一節(jié)課時(shí)，筆者直接開門見山地啟發(fā)道：“前面已經(jīng)研究過平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，那么今天這個(gè)梯形的面積計(jì)算公式又要進(jìn)行怎樣的探究呢？”這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)，促使學(xué)生自然而然地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行聯(lián)結(jié)。在學(xué)生充分動(dòng)手探究后，筆者組織全班集體交流。最后，筆者讓學(xué)生對(duì)不同的探究方法進(jìn)行梳理性總結(jié)，具體得出以下三種：一是拼擺法，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，再尋找上底、下底、高和平行四邊形的底、高之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式；二是割補(bǔ)法，根據(jù)三角形可以沿高對(duì)剪，然后割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的平行四邊形的特點(diǎn)，沿梯形的高對(duì)剪后也一樣可以割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的平行四邊形，進(jìn)而再推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式；三是分割法，直接將梯形分割成兩個(gè)三角形，再推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。在不同的學(xué)生運(yùn)用不同的方法探究出梯形的面積計(jì)算公式之后，筆者再讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，有效地避免細(xì)碎而淺層的思維，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)體系的脈絡(luò)，讓學(xué)生通過語言表征，將不同的數(shù)學(xué)方法內(nèi)化于心、梳理成法，有效推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地。

二、重方法，讓學(xué)生會(huì)說理

一是要認(rèn)真觀察，讓學(xué)生有序說理。要把數(shù)學(xué)之理說明白，按一定順序表達(dá)是最基本的方法。如果前后順序顛倒，學(xué)生不僅無法把數(shù)學(xué)道理說清楚，也無法加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。而要讓學(xué)生有序地說理，首先應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，對(duì)多個(gè)信息條件展開觀察、對(duì)比與分析，在腦中建構(gòu)清晰的“數(shù)學(xué)地圖”，促使學(xué)生做到有序表達(dá)，做到不遺漏、不重復(fù)。因此，認(rèn)真觀察是培養(yǎng)有序說理能力的首要條件。

例如，人教版二年級(jí)（上冊(cè)）“數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）”這一節(jié)課，教材習(xí)題中有這么一道題：“4個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每兩個(gè)人之間握一次手，一共握了幾次手？”學(xué)生在這一課時(shí)剛剛學(xué)過跟位置有關(guān)系的“排列”，明白了要按一定的順序才能做到不重復(fù)、不遺漏。而這一道題則是跟位置的變換沒有關(guān)系的“組合”，這對(duì)于剛剛學(xué)過的“排列”知識(shí)的二年級(jí)的學(xué)生而言，具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，教師可以讓學(xué)生先把題目意思分析清楚，再借助畫圖這個(gè)直觀手段，在充分的觀察、對(duì)比和分析之后進(jìn)行有序的說理。有的學(xué)生這樣說：

“可以把這4個(gè)人圍成一圈，每兩個(gè)人握一次手，那就每個(gè)人都跟其他3個(gè)人連一下（如圖2），可以數(shù)出一共握了6次手?！边€有的學(xué)生說：“那樣圍一圈容易遺漏，可以將這4個(gè)人用四個(gè)點(diǎn)排成一排，也就是畫一條線段（如圖3），這樣就可以數(shù)出相鄰的AB、BC、CD握3次，中間隔一個(gè)的AC、BD握2次，中間隔兩個(gè)的AD握1次，也就是一共握手的次數(shù)列式3+2+1=6（次）。”顯然，學(xué)生在認(rèn)真觀察圖形的基礎(chǔ)上，能按照一定的順序進(jìn)行數(shù)學(xué)說理，在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)思維能力與推理能力。

二是要啟發(fā)思維，讓學(xué)生有據(jù)說理。猶如陶行知所言“教師不重在教，重在引導(dǎo)學(xué)生怎樣去學(xué)”，數(shù)學(xué)說理亦然。讓學(xué)生有據(jù)說理不是要手把手地教學(xué)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行說理，而是要通過引導(dǎo)、啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)、探究意識(shí)、表達(dá)欲望，并讓學(xué)生通過提取有效信息，適時(shí)地給予加工、處理，從而進(jìn)行有理、有據(jù)地?cái)?shù)學(xué)說理。

例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)（下冊(cè)）“比多比少”內(nèi)容之后，筆者出示這樣一道題：“冬冬和毛毛各有10本本子，冬冬給毛毛5本后，毛毛比冬冬多多少本？”大多數(shù)學(xué)生憑直覺列出算式：10-5=5（本）。筆者并沒有進(jìn)行直接評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生展開思考，分析其正確與否，并說明理由。有的學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，理由是本來兩人是一樣多的，因?yàn)椤岸o毛毛5本”，所以毛毛就比冬冬多5本；有的學(xué)生卻這樣說道：“這里的10指的是每個(gè)人所擁有的本子數(shù)，那么10-5求出的應(yīng)該是冬冬給毛毛后，冬冬剩下的本子數(shù)，而不是毛毛比冬冬多的本子數(shù)。”正當(dāng)學(xué)生爭(zhēng)論不休時(shí)，筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“怎樣能解釋得更清楚、更明白呢？”有的學(xué)生想到了用擺小棒的方法，繼而有理有據(jù)地說道：“原來冬冬和毛毛都各自有10本本子，現(xiàn)在冬冬給毛毛5本，只有5本了，而毛毛在10本上多了5本，現(xiàn)在是15本。要求毛毛比冬冬多多少本，那就是用15本減去5本，算出多10本?！憋@然，這時(shí)學(xué)生能借助小棒進(jìn)行直觀的動(dòng)手操作，從條件的變化中分析數(shù)量之間的關(guān)系，從而有理有據(jù)地分析數(shù)量關(guān)系，并讓問題得以解決。

三、重評(píng)價(jià)，讓學(xué)生愛說理

數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)需要一個(gè)長期的、往復(fù)的過程。要讓學(xué)生喜歡上說理，教師除了運(yùn)用激勵(lì)性的口頭評(píng)價(jià)，還可以通過“量化”的評(píng)價(jià)方式。例如，在教室一角張貼諸如“誰的點(diǎn)子多”或是“積分制”等，及時(shí)根據(jù)學(xué)生在課堂上的說理情況進(jìn)行記錄：沒有說對(duì)但積極舉手說理的，加1分或增添1個(gè)點(diǎn)；說理正確的，加2分或增添2個(gè)點(diǎn)；把數(shù)學(xué)之理說得很精彩、很完整的，加3分或增添3個(gè)點(diǎn)。每周統(tǒng)計(jì)一次，對(duì)取得高分的學(xué)生給予小禮品獎(jiǎng)勵(lì)或是頒發(fā)“說理小能手”獎(jiǎng)狀，下周開始大家都又歸零重新開始比賽統(tǒng)計(jì)。這樣的過程跟蹤性評(píng)價(jià)，能有效地激勵(lì)學(xué)生說理，提升學(xué)生說理水平。

結(jié)? 語

在新課程改革背景下，“知識(shí)時(shí)代”逐漸地走向“素養(yǎng)時(shí)代”，“說理”作為一項(xiàng)重要能力，逐漸得到廣泛重視。因此，教師應(yīng)關(guān)注為學(xué)生創(chuàng)設(shè)愿意說理的情境，教給學(xué)生說理的方法，并運(yùn)用多元評(píng)價(jià)，讓學(xué)生愛說理，致力于讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)說理，讓內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維通過數(shù)學(xué)語言外顯表征，促使思維品質(zhì)的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的增值。

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

黃清柱，王春美.把握好說理節(jié)點(diǎn) 讓學(xué)習(xí)更有深度[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（19）：11-13.

基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃課題“指向?qū)忁q式思維的小學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：Fjjgzx20-173）的階段性研究成果。

作者簡(jiǎn)介：陳翠花（1980.5-），女，福建莆田人，任教于福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué)，一級(jí)教師。