HULZNs環(huán)境下基于語義偏好參數(shù)的多準(zhǔn)則群決策模型

徐 威,毛軍軍,2*,朱蒙蒙,李燕飛

(1.安徽大學(xué) 大數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,安徽 合肥 230601;2.安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230601)

為了充分描述不確定信息,文獻(xiàn)[1]中引入語言術(shù)語集并首先提出模糊集的概念.過去的幾十年里,許多學(xué)者對(duì)模糊集進(jìn)行了擴(kuò)展研究[2-4].然而評(píng)價(jià)語言本身具有不確定性,為了表示相關(guān)信息的可靠性,Zadeh[5]提出Z-numbers概念,Z-numbers由模糊限制性和可靠性組成,能更好地反映出現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的不確定性.Aliev等[6-7]討論了Z-numbers的相關(guān)運(yùn)算.

在模糊集理論的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[8]提出不確定語言變量的概念,減少了決策過程中信息的丟失.對(duì)于語言變量的處理,主要分為兩類:一種是將其對(duì)應(yīng)到模糊集上進(jìn)行處理,另一種是利用語言尺度函數(shù)轉(zhuǎn)化為特定的值[9]再處理.基于Z-numbers和語言變量的基礎(chǔ),文獻(xiàn)[10-12]提出語言型Z-numbers的相關(guān)概念.

多準(zhǔn)則群決策問題(multi-criteria group decision-making,簡(jiǎn)稱MCDM),指由決策者按各自的偏好對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià),尋求滿意的目標(biāo)或目標(biāo)的排序.在前人的工作中,研究者已提出多種多準(zhǔn)則決策方法[13-16].文獻(xiàn)[17-18]在確定準(zhǔn)則權(quán)重上做出了較大創(chuàng)新,文獻(xiàn)[19-20]定義的不同算子拓展了多準(zhǔn)則決策理論.

在處理語言環(huán)境下的多準(zhǔn)則決策問題時(shí),大多數(shù)學(xué)者忽略了決策者語義偏好不同造成的偏差.另外,在處理不確定語言變量時(shí),區(qū)間的左右端點(diǎn)值雖然可以反映出專家的評(píng)價(jià),但會(huì)造成信息的缺失.論文定義了一個(gè)含有語義偏好參數(shù)的語言尺度函數(shù),對(duì)不確定語言變量進(jìn)行離散化處理;定義了猶豫不確定語言Z-numbers(hesitant uncertain linguisticZ-numbers,簡(jiǎn)稱HULZNs)的部分運(yùn)算,給出信息融合方法;建立模型,并通過實(shí)例驗(yàn)證了論文方法的有效性.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[1]設(shè)S={si|i=-t,-t+1,…,0,1,2,…,t}是一個(gè)有序的語言型術(shù)語的集合,t是一個(gè)正整數(shù),si代表語言型變量的一個(gè)可能值.稱S為一語言術(shù)語集,若其中兩個(gè)語言型變量滿足以下兩個(gè)性質(zhì):

(1) 若si≤sj,則i≤j;

(2) 服從否定運(yùn)算,當(dāng)i+j=0時(shí),有neg(si)=sj.

定義2[9]設(shè)S是一個(gè)語言術(shù)語集,S={si|i=-t,-t+1,…,0,1,2,…,t}.定義語言尺度函數(shù)f:si→[0,1],f越大則表明si越優(yōu),語言尺度函數(shù)是隨著下標(biāo)i單調(diào)遞增的函數(shù).

定義3[5]Z-numbers是一對(duì)有序的模糊數(shù),表示為Z=[A,B].它與一個(gè)不確定變量X相關(guān)聯(lián),其中第一個(gè)分量A是變量X的實(shí)值函數(shù),是在值上對(duì)其的約束,第二個(gè)分量B是對(duì)第一個(gè)分量可靠性的度量.通常,A和B是用語言描述的,如(較差、不太可能)和(好、可能).

定義6[11]設(shè)X是一個(gè)論域,S={s-t,s-t+1,…s0,…,st},S′={s′-n,s′-n+1,…,s′0,…,s′n}是兩個(gè)有序的包含有限個(gè)元素的語言術(shù)語的集合,代表兩個(gè)不同的語義環(huán)境,t,n∈,s-t

2 基于語義偏好分布不平衡的語言尺度函數(shù)

由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性,語言變量被廣泛應(yīng)用于人類生活的各個(gè)方面,語義偏好分布平衡的語言尺度函數(shù)很難反映決策者的偏好次序.該節(jié)將介紹一種新型的具有良好性質(zhì)的語言尺度函數(shù),可以通過調(diào)節(jié)語義偏好參數(shù)來實(shí)現(xiàn)相鄰語義偏差增大和偏差減小兩種不平衡語言的轉(zhuǎn)化.

定義7基于語義偏好分布不平衡的語言尺度函數(shù).

設(shè)si∈S是一個(gè)語言術(shù)語集,S={si|i=-t,-t+1,…,0,1,2,…,t}.定義語義偏好分布不平衡的語言尺度函數(shù)(unbalanced linguistic scale functions,簡(jiǎn)稱ULSF)f(*)如下

(1)

其反映了不同決策者對(duì)語言的理解和偏好,且滿足性質(zhì)1～5(性質(zhì)1～3證明顯而易見,論文只證明性質(zhì)4,5).

性質(zhì)1語言尺度函數(shù)f(si)是隨著下標(biāo)i單調(diào)遞增的.

性質(zhì)2f(si)∈[0,1],有f(s-t)=0,f(s0)=0.5,f(st)=1.

性質(zhì)3如果i+j=0,那么f(si)+f(sj)=1.

有

證明

有

以k=3為例,圖3,4描述了不同k下的ULSF和語義分布.圖4中:當(dāng)k取0的時(shí)候,反映了決策者對(duì)中間的語言術(shù)語更加敏感;如果決策者對(duì)兩邊的語言術(shù)語敏感,可將k取為接近1的值.例如,在投資股票時(shí),若決策者為風(fēng)險(xiǎn)愛好者,則將k取為0,此時(shí)隨著收益或虧損越大,語言尺度值變化越快;反之若決策者為保守型,在進(jìn)行決策時(shí)就需要將k取為1,從而進(jìn)行更準(zhǔn)確的決策.

圖1 k=1時(shí),ULSF的幾何意義

圖2 k=0時(shí),ULSF的幾何意義

圖3 不同k下的ULSF

圖4 不同k反映了相鄰語義之間的不同偏差

3 HULZNs之間的運(yùn)算及距離公式

3.1 HULZNs之間的運(yùn)算

其中:f*,g*為語言尺度函數(shù).

Zi的得分函數(shù)與精確函數(shù)分別定義為

其中:f*為語言尺度函數(shù),τ(Az(x))表示Az(x)離散化后的語言變量集,#Az(x)代表離散化后語言變量的個(gè)數(shù),#Bz(x)代表Bz(x)中猶豫評(píng)價(jià)變量的個(gè)數(shù).

設(shè)Zi,Zj為任意兩個(gè)HULZNs,則:

(1) 如果E(Zi)>E(Zj),則Zi>Zj;

(2) 如果E(Zi)=E(Zj),則①A(Zi)>A(Zj),Zi>Zj;②A(Zi)=A(Zj),Zi=Zj.

3.2 HULZNs之間的距離

其中:f,g為不同的語言尺度函數(shù);lφB1,lφB2分別φB1和φB2中元素的個(gè)數(shù).

3.3 HULZNs的優(yōu)先加權(quán)平均算子

(2)

HULZNPWA(Z1,Z2)=([AL,AU],∪b1∈φB1,b2∈φB2{g-1(min(maxg(φB1),maxg(φB2)))}).

其中

4 HULZNs環(huán)境下的多準(zhǔn)則群決策模型

第一步 收集評(píng)價(jià)并將k個(gè)專家的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化.在處理決策問題中,會(huì)遇到效益型和成本型等不同的準(zhǔn)則,為了消除不同量綱對(duì)決策結(jié)果的影響,有必要將所有評(píng)估矩陣規(guī)范化.將標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)矩陣記為

效益型準(zhǔn)則為

成本型準(zhǔn)則為

其中:neg為3.1節(jié)中語言術(shù)語的否定運(yùn)算.

第二步 利用優(yōu)先加權(quán)平均算子進(jìn)行信息融合.在根據(jù)得分函數(shù)和精確函數(shù)確定HULZNs的優(yōu)先順序后,將不同專家在同一準(zhǔn)則下就方案的評(píng)價(jià)按照3.3節(jié)定義的算子進(jìn)行融合,得到一個(gè)綜合評(píng)價(jià)矩陣

第三步 計(jì)算準(zhǔn)則的權(quán)重向量.準(zhǔn)則的權(quán)重是決策問題中的重要參數(shù),它直接影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性.權(quán)重信息通常是不確定的,但是對(duì)于權(quán)重的信息會(huì)有一個(gè)粗略的范圍.論文考慮最大偏差模型求權(quán)重.

有

其中:d(rij,rlj)表示綜合評(píng)價(jià)矩陣中rij和rlj之間的距離,已知的部分權(quán)重信息用w∈W表示.

第四步 計(jì)算每個(gè)方案的總優(yōu)勢(shì)函數(shù).

P(Zi,Zj)=D(Zi,Zj)*P(zi≥zj),

其中

基于此優(yōu)勢(shì)函數(shù),在根據(jù)最大偏差法確定準(zhǔn)則權(quán)重后,定義每個(gè)方案xi的總優(yōu)勢(shì)函數(shù)為

顯然,方案的總優(yōu)勢(shì)函數(shù)越大,代表相對(duì)于其他方案此方案越占優(yōu).根據(jù)總優(yōu)勢(shì)函數(shù)的大小,可以確定各方案之間的優(yōu)先關(guān)系.

第五步 根據(jù)第四步中得到的總優(yōu)勢(shì)函數(shù),對(duì)方案進(jìn)行排序.

5 實(shí)例分析

5.1 模型應(yīng)用

該節(jié)描述了一個(gè)實(shí)際企業(yè)的決策案例,以證明所提出方法的適用性.為了提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,選擇合適的戰(zhàn)略伙伴,公司成立了一個(gè)由3個(gè)專家E1,E2,E3組成的團(tuán)隊(duì)來協(xié)助決策.決策團(tuán)隊(duì)選擇以下4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行判斷方案是否可行以及做出最后的決策:①c1代表技術(shù)和功能;②c2代表供應(yīng)商的能力和聲譽(yù);③c3代表戰(zhàn)略的適應(yīng)性:④c4代表靈活性.在經(jīng)過初步的篩選和考察后,現(xiàn)有方案x1,x2,x3,x4可供選擇.并且對(duì)于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重信息給定以下范圍

W=(0.2≤w1≤0.3,0.16≤w2≤0.35,0.12≤w3≤0.25,

0.1≤w4≤0.25,1.5w3≤w1,1.5w4≤w2).

專家的評(píng)價(jià)以HULZNs的形式給出在表1中.S={極其差,很差,差,較差,一般,較好,好,很好,極其好},S′={極其不確定,很不確定,不確定,有點(diǎn)不確定,中立,有點(diǎn)確定,確定,很確定,極其確定},收集專家的評(píng)價(jià)得到?jīng)Q策矩陣.為了探究語義偏好對(duì)決策結(jié)果的影響,以及語言尺度函數(shù)的性質(zhì),在進(jìn)行信息融合時(shí),分別將式(2)中f和g的參數(shù)取為0,0.6,1在一起進(jìn)行比較,論文中展示的數(shù)據(jù)為k1=k2=0.

表1 專家的評(píng)估矩陣

第一步 將專家E1,E2,E3的評(píng)估矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,得到標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣

表2 融合后的評(píng)價(jià)矩陣

第三步 根據(jù)第四節(jié)提出的數(shù)學(xué)模型計(jì)算準(zhǔn)則權(quán)重如下

maxF(w)=0.137 6w1+0.191 1w2+0.161 3w3+0.116 4w4,

使得

用軟件解得準(zhǔn)則的權(quán)重向量為w=(0.3,0.35,0.2,0.15).

第四步 計(jì)算每個(gè)方案的總優(yōu)勢(shì)函數(shù),得到Φ(x1)=0.032 2,Φ(x2)=0.091 6,Φ(x3)=0.052 0,Φ(x4)=0.039 8.

第五步 根據(jù)總優(yōu)勢(shì)函數(shù)對(duì)方案排序可得到x2?x3?x4?x1,故最優(yōu)方案為x2.

5.2 對(duì)比分析與討論

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性,論文將上述方法與已有同類方法進(jìn)行了對(duì)比分析.Peng[11]首先提出HULZNs的相關(guān)概念并對(duì)其定義了相關(guān)運(yùn)算,隨后定義出兩種不同的集成算子并構(gòu)造了一種新型多準(zhǔn)則群決策模型,最終得到的結(jié)果為x2?x1?x4?x3.與論文結(jié)果產(chǎn)生略微差距可能有以下幾個(gè)原因:①在定義相關(guān)運(yùn)算時(shí),文獻(xiàn)[11]僅考慮將區(qū)間端點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單相加,雖然可以大體反映出評(píng)價(jià)信息,但轉(zhuǎn)化過程中會(huì)有很大的缺失,論文在信息融合過程中,將信息進(jìn)行離散化處理,會(huì)大幅度地減少信息的流失;②所選取語言尺度函數(shù)不同,在對(duì)語言變量轉(zhuǎn)化時(shí)會(huì)產(chǎn)生差異,但通過調(diào)節(jié)本文語義偏好參數(shù)可以很好地適應(yīng)各種語義偏差下的決策;③在最后的方案排序中,文獻(xiàn)[11]運(yùn)用正負(fù)理想方案,論文將優(yōu)勢(shì)函數(shù)定義為可能度與距離的乘積更加符合現(xiàn)實(shí)中的決策情況.

5.3 語義偏好參數(shù)k的靈敏度分析

語義偏好參數(shù)k取不同值的時(shí)候,相鄰語義之間的偏差也會(huì)隨之增大或減小,可以看到:當(dāng)k取值在0到0.6之間的時(shí)候,語義在中間的分布較為稠密,決策人比較在意x2中等的評(píng)價(jià);相反地,當(dāng)k取值在0.6到1之間的時(shí)候,語義在兩端分布較為稠密,此時(shí)反映出決策人對(duì)兩邊語義的敏感.為了探究參數(shù)的改變會(huì)給最后的決策結(jié)果帶來何種影響,表3給出了f與g中k取不同值的決策結(jié)果(f,g中參數(shù)分別取k1,k2).

觀察表3,可得到不同參數(shù)的組合,得到的結(jié)果只有兩種:x2?x3?x4?x1,x2?x4?x3?x1.由于受到距離測(cè)度和融合方法的影響,與參考文獻(xiàn)[11]中(1≤λ≤5時(shí),k1=0.6,k2=1)x1,x3,x4的排序產(chǎn)生略微不同,但方案始終為最優(yōu)方案;當(dāng)λ≥5時(shí),論文得到的第二種結(jié)果x2?x4?x3?x1,與參考文獻(xiàn)[11]得到的結(jié)果趨于一致.無論參數(shù)如何變化,方案x2始終排在第一,反映了論文所提出模型的有效性以及語義偏好參數(shù)的穩(wěn)定性.

表3 由不同語義參數(shù)得到的決策結(jié)果

6 結(jié)束語

作為一種有效的工具,近年來,語言變量在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,但在不同決策環(huán)境下相鄰語言變量之間的偏差較難確定.對(duì)此,論文給出了一種含有語義偏好參數(shù)的語言尺度函數(shù)和相關(guān)性質(zhì)的證明.隨后結(jié)合前人的研究,定義了一種信息融合方法并建立了一個(gè)新的決策模型.該模型將語言變量進(jìn)行離散化,充分利用了現(xiàn)實(shí)語言評(píng)價(jià)因素的不確定性,并用含有語義偏好參數(shù)的語言尺度函數(shù)減小了因?yàn)橄噜徴Z義偏差不同對(duì)決策結(jié)果造成的影響.在進(jìn)行決策對(duì)方案進(jìn)行排序時(shí),將優(yōu)先函數(shù)定義為可能度與距離的乘積也更加符合現(xiàn)實(shí).多個(gè)專家的評(píng)價(jià)進(jìn)行融合難免會(huì)造成信息量的缺失,故信息融合方法還需要進(jìn)一步地優(yōu)化和更深入地研究.此外,所選實(shí)例中方案過少,下一步也會(huì)將函數(shù)用到數(shù)據(jù)較多的實(shí)例中來進(jìn)一步探討語義偏好參數(shù)變化對(duì)決策結(jié)果造成的影響.