概率校準(zhǔn)方法的腦電信號(hào)分類算法研究

丁勝　吳全玉　孫健　潘玲佼　陶為戈

摘 要：腦機(jī)接口技術(shù)是很多學(xué)科融合的前沿研究方向，腦電信號(hào)分類的準(zhǔn)確率是限制腦機(jī)接口系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難題之一。針對(duì)腦電信號(hào)分類準(zhǔn)確性問題，采用兩種概率校準(zhǔn)方法Platt Scaling和Isotonic Regression。首先對(duì)預(yù)處理后的運(yùn)動(dòng)想象腦電數(shù)據(jù)利用功率譜密度提取腦電頻域特征，使用主成分分析算法進(jìn)行特征降維。其次選擇邏輯回歸和支持向量機(jī)構(gòu)建分類預(yù)測(cè)模型，使用上述兩種概率校準(zhǔn)方法進(jìn)行模型校準(zhǔn)。最后，選用ROC曲線下的面積AUC、Brier得分和可靠性曲線評(píng)估校準(zhǔn)模型的性能，并且繪制交叉驗(yàn)證學(xué)習(xí)曲線，觀察模型在不同數(shù)據(jù)量下的擬合效果，以及模型的泛化能力。在BCI競(jìng)賽IV Datasets 2a腦電數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，概率校準(zhǔn)的方法能夠?qū)δＰ皖A(yù)測(cè)輸出結(jié)果進(jìn)行有效校準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)想象；概率校準(zhǔn)；功率譜密度；邏輯回歸；支持向量機(jī)

中圖分類號(hào)：TP18；TP301.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2023）04-0011-05

1 引言

腦機(jī)接口（Brain-Computer Interface，BCI）是一種不利用外周神經(jīng)和肌肉，由大腦完成控制命令輸出的與外界進(jìn)行通訊的新方式[1，2]，已在神經(jīng)康復(fù)、生物醫(yī)學(xué)及生活?yuàn)蕵返阮I(lǐng)域被廣泛研究。運(yùn)動(dòng)想象（Motor Imagery， MI）是BCI中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)范式，這是一種特殊的心理表象類型[3，4]，人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)想象，通過BCI可以實(shí)現(xiàn)單獨(dú)操縱設(shè)備[5]。然而腦電信號(hào)（Electroencephalogram，EEG）具有復(fù)雜，時(shí)變，非線性等特點(diǎn)[6]，使得挖掘到有效地腦電信號(hào)存在很大的困難，因此，研究如何利用算法對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確分類顯得非常重要[7]。

經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法發(fā)展時(shí)間長，且具有成熟的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，常被用于運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)的分類。許多研究學(xué)者對(duì)腦電信號(hào)分類算法進(jìn)行一些改進(jìn)。Shi等[8]采用改進(jìn)的松鼠搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，提高了模型的分類精度。Miao等[9]在樸素貝葉斯（Naive Bayesian，NB）基礎(chǔ)上提出加權(quán)樸素貝葉斯（Weighted NB，WNB），對(duì)多個(gè)時(shí)頻特征進(jìn)行加權(quán)，得到不錯(cuò)的分類結(jié)果。

然而許多分類算法的預(yù)測(cè)輸出值并不是真正的概率輸出，即具有一定的偏差[10]，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中可能會(huì)導(dǎo)致一些嚴(yán)重的后果。例如支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）算法，先尋找讓邊際最大的決策邊界，然后計(jì)算測(cè)試樣本點(diǎn)到?jīng)Q策邊界的距離來判定該樣本屬于哪一類，但是大部分樣本點(diǎn)都徘徊在決策邊界附近，模型很容易做出錯(cuò)誤的判斷，只有離決策邊界較遠(yuǎn)的樣本才有很高的置信度，所以說SVM是一個(gè)“極度不自信”的算法。即使是NB這種真正的概率算法，也會(huì)存在有偏的預(yù)測(cè)。NB產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)通常太過極端[11]，概率分布存在兩邊高，中間低的現(xiàn)象。因此NB模型無法產(chǎn)生準(zhǔn)確的概率估計(jì)[12]，是一個(gè)“過分自信”的算法。特別當(dāng)測(cè)試樣本的特征之間并不是條件獨(dú)立時(shí)，樸素貝葉斯分類器輸出的概率估計(jì)也是存在偏差的。

概率校準(zhǔn)的方法可以將有偏差的概率輸出結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。概率校準(zhǔn)是指尋找一個(gè)校準(zhǔn)函數(shù)，將初始預(yù)測(cè)映射為更加精確的后驗(yàn)概率[13]。使用概率校準(zhǔn)的方法不僅將非概率分類器的輸出轉(zhuǎn)化為概率類型，而且也對(duì)概率分類器的結(jié)果進(jìn)一步提升[14]。目前比較可靠的兩個(gè)概率校準(zhǔn)方法為Platt Scaling[15]和Isotonic Regression[16]。

本文選擇支持向量機(jī)和邏輯回歸（Logistic Regression，LR）作為預(yù)測(cè)模型，引入上述兩種概率校準(zhǔn)的方法，將模型在第四屆BCI競(jìng)賽2a數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示，概率校準(zhǔn)后的模型比原始模型有更好的表現(xiàn)。

2 數(shù)據(jù)集和方法

2.1 數(shù)據(jù)集

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于2008年第四屆國際BCI競(jìng)賽Datasets 2a數(shù)據(jù)集[17]。該數(shù)據(jù)集一共記錄了9名受試者（A01，A02，A03，A04，A05，A06，A07，A08，A09）關(guān)于左手、右手、雙腳和舌頭四種不同的運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)，每名受試者在不同的日期記錄兩次實(shí)驗(yàn)。本文只對(duì)左右手兩類任務(wù)進(jìn)行分類，每個(gè)受試者的數(shù)據(jù)由兩個(gè)部分組成，一部分用于訓(xùn)練，另一部分用于測(cè)試，每個(gè)部分都包含了144次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)持續(xù)7.5秒。所有數(shù)據(jù)均是通過分布在頭部的25個(gè)Ag/AgCl電極記錄的，采樣頻率為250Hz，并對(duì)采集EEG信號(hào)進(jìn)行0.5Hz-100Hz帶通濾波。具體細(xì)節(jié)參考https：//www.bbci.de/competition/iv/。

2.2 預(yù)處理

為了更有效地提取腦電信號(hào)特征，先對(duì)原始腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文選用Python語言，在集成開發(fā)環(huán)境PyCharm中進(jìn)行編程，利用MNE工具箱對(duì)腦電信號(hào)預(yù)處理，受試者A03原始的腦電信號(hào)如圖1所示。該數(shù)據(jù)集包含3個(gè)眼電偽跡的通道，刪除這三個(gè)無用通道。與MI有關(guān)的頻率主要集中在α節(jié)律（8～13Hz）和β節(jié)律（14～30Hz）[18]，因此對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行8-30Hz的帶通濾波。濾波后不僅方便選擇后續(xù)工作所需要的有效頻段，而且可以減輕高頻干擾與工頻噪聲[19]。腦電信號(hào)中摻雜著各種生理偽跡[20]，調(diào)用MNE工具箱中內(nèi)置的獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法進(jìn)行去噪處理。

2.3 特征提取與降維

2.3.1 特征提取

對(duì)預(yù)處理后的腦電信號(hào)使用功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）提取反映受試者意圖的頻域信號(hào)特征，受試者A03的腦電數(shù)據(jù)經(jīng)帶通濾波后的功率譜密度如圖2所示。計(jì)算對(duì)應(yīng)頻率段的曲線下面積作為腦電信號(hào)在該頻段的能量值。對(duì)每名受試者的22個(gè)通道分別計(jì)算Alpha（8-13Hz），Beta1（14-20Hz），Beta2（21-28Hz）三個(gè)頻段的腦電信號(hào)功率，共提取66維腦電特征。

2.3.2 特征降維

提取到的腦電特征包含許多冗余信息，會(huì)影響分類模型的識(shí)別準(zhǔn)確率，使用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法降維。PCA通過矩陣分解將高維特征數(shù)據(jù)壓縮到少量特征上，并且信息量不會(huì)損失太多，形成新的含有大量有效信息的低維特征矩陣。

2.4 模參型數(shù)

精細(xì)調(diào)參可以提高分類器的準(zhǔn)確率，使用學(xué)習(xí)曲線和網(wǎng)格搜索的方法確定SVM和LR模型的參數(shù)。SVM的核函數(shù)設(shè)為‘linear，選擇L2正則化防止模型過擬合，懲罰項(xiàng)系數(shù)C設(shè)為0.8，最大迭代次數(shù)max_iter為-1。LR模型選用L2正則化，C設(shè)為0.78，設(shè)置‘lbfgds作為目標(biāo)損失函數(shù)的迭代優(yōu)化算法。

2.5 概率校準(zhǔn)

2.5.1 Platt Scaling

Platt Scaling是一種參數(shù)化校準(zhǔn)方法，模型校準(zhǔn)的過程實(shí)際上是在確定最優(yōu)參數(shù)（a，b）。將分類器的預(yù)測(cè)輸出值通過Sigmoid函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將分類器的原始預(yù)測(cè)輸出值映射為較為準(zhǔn)確的概率值，其范圍為（0，1）。假設(shè)輸入樣本為xi，分類器的預(yù)測(cè)輸出值為f（xi），則分類器最終輸出概率的計(jì)算公式為：

參數(shù)（a，b）通過極大似然估計(jì)的方法可求得：

其中，pi為校準(zhǔn)后的概率，yi為輸入樣本的真實(shí)類別，pi用式（3）表示：

在實(shí)際應(yīng)用中，為了防止分類器過度擬合，經(jīng)常會(huì)使用下式給樣本正類y+和負(fù)類y-賦值：

其中，N+和N-分別是正負(fù)樣本的數(shù)量。

2.5.2 Isotonic Regression

Isotonic Regression是一種非參數(shù)校準(zhǔn)的方法，假設(shè)分類器預(yù)測(cè)輸出值為yi，輸入樣本的標(biāo)簽為Yi，則模型定義為：

其中，F(xiàn)為分類器預(yù)測(cè)輸出值yi和樣本真實(shí)值Yi之間擬合的單調(diào)遞增的函數(shù)，？著i為誤差。若給定數(shù)據(jù)集set（yi，Yi），則F可以通過式（7）求解：

式（6）的一種求解算法是PAV（Pool Adiacent Violators）[21]，通過不斷更新違反函數(shù)單調(diào)性的局部區(qū)間，找到最終滿足單調(diào)性的區(qū)間。

3 評(píng)估方法與結(jié)果分析

3.1 評(píng)估方法

模型的評(píng)估是非常重要的一步，為了評(píng)估概率校準(zhǔn)后模型的效果，本文采用了三種指標(biāo)：布里爾分?jǐn)?shù)（Brier Score），可靠性曲線（Reliability Curve），ROC曲線下面積AUC來評(píng)估概率校正后模型的效果。

3.1.1 布里爾分?jǐn)?shù)

布里爾分?jǐn)?shù)是一項(xiàng)衡量概率校準(zhǔn)表現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)，其計(jì)算方法為樣本真實(shí)值與概率預(yù)測(cè)之間的均方誤差。具體表達(dá)式如下：

其中，N是樣本數(shù)量，fi是分類器預(yù)測(cè)輸出值，yi是樣本的真實(shí)標(biāo)簽。式（8）的范圍從0到1，衡量概率預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的差異，布里爾分?jǐn)?shù)越小，模型的預(yù)測(cè)精度越高。

3.1.2 可靠性曲線

可靠性曲線，又稱為概率校準(zhǔn)曲線（Probability Calibration Curve），它是一種可視化的評(píng)估方法，可以直觀地看出模型在進(jìn)行二分類任務(wù)時(shí)，其概率輸出與理論最優(yōu)分類器預(yù)測(cè)的偏差程度，可以幫助我們了解模型的置信度。如果模型具有很好的置信度，那么可靠性曲線應(yīng)該接近45度對(duì)角線。而如果模型的置信度有問題，可靠性曲線可能會(huì)出現(xiàn)明顯的偏差。

3.1.3 AUC

ROC（Receiver Operating Characteristic）曲線，又稱為感受性曲線，ROC曲線是一種以真陽性率為縱坐標(biāo)，以假陽性率為橫坐標(biāo)的二維曲線。模型的預(yù)測(cè)效果可以通過ROC曲線下面積AUC來進(jìn)行評(píng)估，AUC值越大則模型的預(yù)測(cè)效果越好。通常，AUC值被用來衡量二分類模型的分類效果，其取值范圍在0到1之間。當(dāng)AUC值越接近1時(shí)，模型的分類效果越好。

3.2 結(jié)果分析

表1展示了9名受試者采集的腦電信號(hào)在原始模型和概率校正后模型下的分類準(zhǔn)確率。為了敘述方便，下文以‘模型+Platt、‘模型+Isotonic的方式命名校準(zhǔn)后的模型。SVM、SVM+Platt、SVM+Isotonic、LR、LR+Platt和LR+Isotonic在9名受試者腦電數(shù)據(jù)上的平均準(zhǔn)確率分別為70.96%、73.74%、72.18%、72.28%、74.78%和73.94%。可以看出經(jīng)概率校準(zhǔn)的分類器的準(zhǔn)確率比原始分類器的準(zhǔn)確率有所提高，且Platt概率校準(zhǔn)方法在該數(shù)據(jù)集上比Isotonic概率校準(zhǔn)方法更有優(yōu)勢(shì)。

由于篇幅限制，本文只展示受試者A03的概率校準(zhǔn)模型的可靠性曲線圖。如圖3所示，明顯看到經(jīng)過概率校準(zhǔn)的模型SVM+Platt、SVM+Isotonic、LR+Platt和LR+Isotonic都比未校準(zhǔn)的模型更靠近對(duì)角線，模型效果更好。支持向量機(jī)模型的布里爾分?jǐn)?shù)為0.140，經(jīng)概率校準(zhǔn)后SVM+Platt和SVM+Isotonic的布里爾分?jǐn)?shù)分別為0.124，0.126；邏輯回歸模型的布里爾分?jǐn)?shù)為0.130，經(jīng)概率校準(zhǔn)后LR+Platt和LR+Isotonic的布里爾分?jǐn)?shù)分別為0.119， 0.120。校準(zhǔn)的模型布里爾分?jǐn)?shù)降低，說明模型的概率預(yù)測(cè)輸出與樣本真實(shí)標(biāo)簽更接近，模型變得更加穩(wěn)定可靠。

圖4展示了應(yīng)用本文采用的概率校準(zhǔn)方法后，SVM+Platt的AUC比原始SVM模型的AUC提高0.03，達(dá)到0.93；SVM+Isotonic的AUC略微遜色達(dá)到0.92。對(duì)于原始LR模型，模型本身效果就比較好，AUC為0.92；概率校準(zhǔn)后，LR+Platt的AUC有所上升，達(dá)到0.93，而LR+Isotonic的AUC則與LR的AUC持平。

4 討論

本文對(duì)第四屆BCI競(jìng)賽2a腦電數(shù)據(jù)集進(jìn)行解碼，利用概率校準(zhǔn)方法對(duì)模型的預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行再學(xué)習(xí)，模型準(zhǔn)確率上升，達(dá)到實(shí)驗(yàn)預(yù)期。概率校準(zhǔn)并不是對(duì)所有的數(shù)據(jù)集都起作用，如表1中，受試者A07的腦電數(shù)據(jù)，經(jīng)過兩種概率校準(zhǔn)方法校準(zhǔn)后，模型的準(zhǔn)確率反而下降；對(duì)于受試者A09，經(jīng)Platt方法校準(zhǔn)，模型的準(zhǔn)確率升高，經(jīng)Isotonic方法校準(zhǔn)，模型的準(zhǔn)確率下降或持平。SVM+Platt、SVM+Isotonic、LR+Platt和LR+Isotonic四種校準(zhǔn)模型在9名受試者的腦電數(shù)據(jù)上進(jìn)行建模，平均準(zhǔn)確率比原始模型分別提高2.78%，1.22%，2.50%，1.66%。通過調(diào)研文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，Platt校準(zhǔn)方法在數(shù)據(jù)量較少時(shí)會(huì)有更好的效果，因?yàn)镮sotonic校準(zhǔn)方法非常容易過擬合，當(dāng)有足夠多的數(shù)據(jù)時(shí)，Isotonic方法會(huì)更有效。

通過繪制交叉驗(yàn)證學(xué)習(xí)曲線觀察6種模型在受試者A03數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)情況。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集分別有144個(gè)，數(shù)據(jù)量偏少，選擇將兩組數(shù)據(jù)組合在一起，總共288個(gè)數(shù)據(jù)樣本，建立模型后，以每次訓(xùn)練的不同的樣本數(shù)量為橫坐標(biāo)，訓(xùn)練分?jǐn)?shù)和測(cè)試分?jǐn)?shù)為縱坐標(biāo)來繪制學(xué)習(xí)曲線，如圖5所示。從圖上可以看出，支持向量機(jī)和邏輯回歸模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)量較小時(shí)都存在嚴(yán)重的過擬合現(xiàn)象，隨著樣本量的增大，模型過擬合的情況會(huì)得到緩解；概率校準(zhǔn)后，有效地減輕了模型的過擬合情況。兩種概率校準(zhǔn)后的模型測(cè)試準(zhǔn)確率均高于原始模型的表現(xiàn)，達(dá)到85%以上，且經(jīng)Platt方法校準(zhǔn)的模型表現(xiàn)略勝一籌，說明Platt方法在數(shù)據(jù)集較少時(shí)的表現(xiàn)確實(shí)好于Isotonic方法。從圖上可以預(yù)見，采集更多的腦電數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，兩種方法校準(zhǔn)后模型的準(zhǔn)確率會(huì)進(jìn)一步提高。

本文的不足之處：第一，只提取腦電信號(hào)頻域特征，有效信息量過少，接下來工作會(huì)從時(shí)域、頻域、空域三種不同的角度提取腦電信號(hào)特征，然后進(jìn)行特征融合，利用啟發(fā)式算法選擇特征。第二，經(jīng)典單一分類器的表現(xiàn)效果或許不如多模型融合以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，后續(xù)工作會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證。

5 結(jié)束語

腦機(jī)接口技術(shù)改變了人們與外界的信息交互方式，在未來許多領(lǐng)域必定會(huì)大放異彩，腦電信號(hào)的解碼至關(guān)重要。本文對(duì)運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)使用PSD方法提取頻域特征，利用PCA技術(shù)降低特征維數(shù)，選擇SVM和LR兩種算法建立腦電信號(hào)分類預(yù)測(cè)模型，選用Platt、Isotonic兩種概率校準(zhǔn)方法對(duì)模型有偏的輸出結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)，兩種方法在本文數(shù)據(jù)集中多名受試者的腦電數(shù)據(jù)上均達(dá)到不錯(cuò)的效果，且隨著數(shù)據(jù)量的增加，模型過擬合情況得到緩解，分類準(zhǔn)確率也能進(jìn)一步提高。

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收稿日期：2023-02-11

通訊作者：吳全玉（1977-），男，漢族，安徽碭山人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。研究方向：嵌入式康復(fù)系統(tǒng)開發(fā)、醫(yī)學(xué)信號(hào)處理和血流動(dòng)力學(xué)仿真。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（62001196）；江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（SBE2020648）；常州市社會(huì)發(fā)展項(xiàng)目（CE20225045）