衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

陳小前，陳獻(xiàn)琪，曹 璐，張 翔，姚 雯

(1. 軍事科學(xué)院，北京 100091；2. 軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071)

0 引 言

以多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(MDO)為核心的飛行器總體優(yōu)化理論,主要用于概念設(shè)計(jì)階段,通過將結(jié)構(gòu)、動(dòng)力、氣動(dòng)等多個(gè)緊密耦合的學(xué)科一體化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)綜合設(shè)計(jì)性能的優(yōu)化[1-3]。粟華等[4]針對(duì)空間機(jī)動(dòng)飛行器的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題,構(gòu)建了考慮軌道、電源、結(jié)構(gòu)、推進(jìn)和姿軌控5個(gè)學(xué)科的耦合優(yōu)化模型,研究了連續(xù)和離散混合變量的MDO求解技術(shù),優(yōu)化后的飛行器總質(zhì)量指標(biāo)降低了約18%。龔春林等[5]將多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化思想引入到導(dǎo)彈方案總體設(shè)計(jì)問題中,基于多學(xué)科并行設(shè)計(jì)思想,開發(fā)了面向?qū)椏傮w設(shè)計(jì)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化原型系統(tǒng)。吳文瑞等[6]重點(diǎn)研究了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中的協(xié)同優(yōu)化技術(shù),在遙感衛(wèi)星總體參數(shù)設(shè)計(jì)問題中進(jìn)行了方法有效性驗(yàn)證。龍騰等[7]以對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星為研究對(duì)象,建立了考慮軌道、控制、有效載荷、電源及結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)設(shè)計(jì)約束的多學(xué)科優(yōu)化模型,提出了一種約束高效全局優(yōu)化算法,并通過算例驗(yàn)證了所提方法的有效性和工程適用性。姚雯等[8]針對(duì)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)問題,研究了考慮不確定性條件下的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法,提升了衛(wèi)星設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性和可靠性。葉年輝等[9]重點(diǎn)針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)開展了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究,結(jié)合Kriging代理模型提出了一種多目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化方法。姜?dú)g等[10]針對(duì)面對(duì)稱飛行器開展了飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,實(shí)現(xiàn)了多學(xué)科耦合集成優(yōu)化設(shè)計(jì)。

盡管飛行器多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)取得了較為豐碩的理論和應(yīng)用成果,但工程實(shí)踐表明,現(xiàn)有理論研究仍存在一定局限性。首先,總體設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)為總體方案靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化,沒有考慮飛行過程的運(yùn)動(dòng)參數(shù)/控制變量?jī)?yōu)化,無法實(shí)現(xiàn)效益綜合最優(yōu);總體方案確定的硬件條件是對(duì)控制過程的強(qiáng)約束,割裂兩者的設(shè)計(jì),會(huì)導(dǎo)致方案迭代效率低下,也難以達(dá)到整體最優(yōu)。因此,飛行器系統(tǒng)性能最優(yōu)必須統(tǒng)籌總體方案的靜態(tài)參數(shù)與任務(wù)過程的動(dòng)態(tài)控制,以任務(wù)能力為導(dǎo)向,實(shí)現(xiàn)靜/動(dòng)耦合、軟/硬一體的綜合優(yōu)化,創(chuàng)新發(fā)展總體與控制一體化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論。尤其是對(duì)于需要長(zhǎng)期在軌運(yùn)行的衛(wèi)星,系統(tǒng)控制對(duì)于任務(wù)成敗極其關(guān)鍵,探索總體與控制一體化設(shè)計(jì)方法顯得尤為重要。

面向更加復(fù)雜的衛(wèi)星在軌任務(wù)和系統(tǒng)控制要求,迫切需要在衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)階段就充分考慮應(yīng)用階段的動(dòng)態(tài)任務(wù)及其控制過程。本文通過開展衛(wèi)星總體參數(shù)與控制過程的一體化精細(xì)優(yōu)化研究,提出了一種衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,并將其應(yīng)用于某具有敏捷姿態(tài)機(jī)動(dòng)功能的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的總體設(shè)計(jì)。針對(duì)該衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景,建立了總體設(shè)計(jì)學(xué)科簡(jiǎn)化模型,重點(diǎn)討論了姿態(tài)控制分系統(tǒng)學(xué)科模型與總體設(shè)計(jì)強(qiáng)耦合關(guān)系,通過對(duì)該衛(wèi)星的總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化問題進(jìn)行求解,獲得了比傳統(tǒng)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)方法性能指標(biāo)更優(yōu)、冗余度更低的設(shè)計(jì)方案。

1 衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

衛(wèi)星可以分為有效載荷和衛(wèi)星平臺(tái)兩個(gè)主要部分,衛(wèi)星平臺(tái)具體包括結(jié)構(gòu)、電源、推進(jìn)、姿態(tài)確定與控制、熱控、測(cè)控、數(shù)據(jù)管理等多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的分系統(tǒng)。因此衛(wèi)星優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的復(fù)雜多學(xué)科耦合設(shè)計(jì)問題。

目前,衛(wèi)星設(shè)計(jì)通常采用先總體優(yōu)化設(shè)計(jì)后分系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)的串行設(shè)計(jì)流程[11],如圖1所示,以衛(wèi)星姿態(tài)控制分系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計(jì)為例,首先進(jìn)行衛(wèi)星總體多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化得到較優(yōu)的衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)參數(shù),然后基于當(dāng)前衛(wèi)星設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),開展衛(wèi)星姿態(tài)的最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)工作,通過仿真分析驗(yàn)證衛(wèi)星姿態(tài)控制效果。當(dāng)前的串行設(shè)計(jì)流程看似遞進(jìn)自然,但卻忽略了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)和衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互作用,導(dǎo)致衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)性能無法充分挖掘。比如,衛(wèi)星結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)直接關(guān)系到衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性,進(jìn)而決定了衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的控制難度,會(huì)導(dǎo)致在相同的控制能力下,衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間存在差異。這對(duì)于敏捷衛(wèi)星的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。進(jìn)一步,衛(wèi)星在軌姿態(tài)變化也會(huì)影響太陽能電池陣的太陽光入射角度,從而影響電源系統(tǒng)的供電功率。如果在衛(wèi)星總體參數(shù)設(shè)計(jì)階段直接按照最壞情形進(jìn)行設(shè)計(jì),則存在一定的設(shè)計(jì)冗余。

圖1 衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制的串行設(shè)計(jì)流程Fig.1 The sequential design flowchart for satellite overall system and attitude control

鑒于衛(wèi)星總體方案與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)強(qiáng)耦合、強(qiáng)約束的關(guān)系,本文重點(diǎn)面向具有復(fù)雜在軌任務(wù)要求的衛(wèi)星總體參數(shù)設(shè)計(jì)問題,開展了耦合衛(wèi)星姿態(tài)控制過程的衛(wèi)星總體多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究。衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)方案中的軌道參數(shù)、星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、執(zhí)行機(jī)構(gòu)能力等將直接影響衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),從而影響衛(wèi)星姿態(tài)控制與機(jī)動(dòng)過程。通過對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程進(jìn)行詳細(xì)分析與評(píng)估,探究姿態(tài)控制對(duì)衛(wèi)星總體方案參數(shù)設(shè)計(jì)的影響。進(jìn)一步,通過結(jié)合面向應(yīng)用階段在軌任務(wù)的衛(wèi)星姿態(tài)控制過程,開展衛(wèi)星總體參數(shù)與控制過程的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)研究,重點(diǎn)解決傳統(tǒng)總體與控制相對(duì)獨(dú)立設(shè)計(jì)帶來的迭代低效、性能局限和方案冗余等問題。

基于上述思路,本文提出了一種衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,其框架如圖2所示。通過將衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真過程嵌入到衛(wèi)星總體多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化迭代中,實(shí)時(shí)根據(jù)當(dāng)前衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)并進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能評(píng)估,從而反饋指導(dǎo)總體設(shè)計(jì)參數(shù)更新,最大限度消除衛(wèi)星姿態(tài)控制分系統(tǒng)設(shè)計(jì)和衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)之間的界限,實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星總體參數(shù)與姿控系統(tǒng)的綜合最優(yōu)設(shè)計(jì)。

圖2 衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)框架Fig.2 The integrated optimization design flowchart for satellite overall system and attitude control

2 衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)學(xué)科模型

以某對(duì)地觀測(cè)敏捷衛(wèi)星為例,選取合成孔徑雷達(dá)為有效載荷,具有全天候?qū)Φ赜^測(cè)能力,對(duì)總體設(shè)計(jì)學(xué)科模型進(jìn)行建模。

2.1 軌道模型

軌道為太陽同步回歸圓軌道。選取軌道高度h為設(shè)計(jì)變量,軌道偏心率為0,降交點(diǎn)地方時(shí)(DNT)為上午10時(shí)0分左右,軌道傾角可以根據(jù)太陽同步回歸軌道設(shè)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算,公式如下:

(1)

式中:i為軌道傾角;Re為地球赤道半徑;n為軌道平均角速度;J2=0.001 082為地球主要的引力攝動(dòng)項(xiàng)。

根據(jù)軌道高度h,可計(jì)算軌道周期TN為

(2)

參考軌道的受曬情況由星蝕因子ke表示。對(duì)于圓軌道,參考軌道的星蝕因子計(jì)算公式為

(3)

2.2 結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)模型

假設(shè)衛(wèi)星主體構(gòu)型為長(zhǎng)方體,垂直于發(fā)射方向的橫截面為正方形。星體結(jié)構(gòu)尺寸的邊長(zhǎng)為b,高度為l,結(jié)構(gòu)壁厚為t。結(jié)構(gòu)材料采用鋁合金5A06[12],材料密度ρ=2.64 g/cm3,則結(jié)構(gòu)質(zhì)量Mstr、衛(wèi)星體積Vsat以及星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix,str,Iy,str,Iz,str)的估算公式如下

(4)

式中:Msat為衛(wèi)星總質(zhì)量;Msp為太陽能帆板質(zhì)量。

假設(shè)太陽能帆板為正方形,采用雙翼式安裝方式,距離星體側(cè)面的安裝距離和星體結(jié)構(gòu)尺寸邊長(zhǎng)相同,則太陽能帆板部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix,sp,Iy,sp,Iz,sp)為

(5)

式中:Asp表示太陽能帆板面積。

記衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣Ixyz為diag(Ix,Iy,Iz),其值為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和太陽能帆板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。衛(wèi)星的橫截面積Af,即其迎風(fēng)面積,取衛(wèi)星本體的最大截面積與太陽能帆板面積之和,即

(6)

衛(wèi)星結(jié)構(gòu)必須有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性,以承受運(yùn)載火箭的發(fā)射環(huán)境。因此結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)設(shè)計(jì)還需要根據(jù)運(yùn)載火箭的頻率與過載特性進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì),使得結(jié)構(gòu)壁厚t達(dá)到設(shè)計(jì)要求的臨界壁厚,具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[13]。

2.3 電源分系統(tǒng)模型

電源分系統(tǒng)主要包括太陽能電池陣、蓄電池以及電源控制器等。本文將太陽能帆板面積Asp和衛(wèi)星設(shè)計(jì)壽命Tlife作為電源分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量,估算電源分系統(tǒng)質(zhì)量Meps、太陽能帆板質(zhì)量Msp和蓄電池質(zhì)量Mba。進(jìn)一步,假設(shè)衛(wèi)星所有供電均直接由蓄電池提供,根據(jù)衛(wèi)星長(zhǎng)期負(fù)載功率和姿態(tài)機(jī)動(dòng)峰值功率兩部分需求,評(píng)估當(dāng)前設(shè)計(jì)情形下電源系統(tǒng)所允許的姿態(tài)機(jī)動(dòng)性能。

壽命末期單位面積太陽能電池陣的輸出功率PEOL為

PEOL=ηspFsIdcosθ(1-dy)Tlife

(7)

式中:ηsp為太陽能電池陣的能量轉(zhuǎn)換效率,選用GaInP2/InGaAs/Ge太陽電池片,取其值為30%[14];Fs為太陽照射強(qiáng)度,為1367 W/m2;Id為太陽電池陣布片系數(shù),取值為0.77;θ為太陽入射角,考慮最壞情形取為23.5°;dy表示太陽能電池陣輸出功率年下降率,取為2%。

太陽能帆板質(zhì)量為

Msp=Pspρsp=PEOLAspρsp

(8)

式中:ρsp為太陽能帆板比能量。

按照一個(gè)軌道周期進(jìn)行計(jì)算,太陽能電池陣產(chǎn)生的總電能為

Etotal=ηspPEOLAsp(1-ke)TN

(9)

根據(jù)能量平衡原則,可以計(jì)算出蓄電池的質(zhì)量為

(10)

式中:ρba為蓄電池比能量;ηba為蓄電池能量轉(zhuǎn)換效率;dDOD為蓄電池平均充放電深度,選用鋰離子蓄電池,其值取為20%。

(11)

進(jìn)行電源分系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)要求該時(shí)間大于0,且小于一個(gè)軌道周期。

2.4 推進(jìn)分系統(tǒng)模型

推進(jìn)分系統(tǒng)主要根據(jù)速度增量需求來估算推進(jìn)劑質(zhì)量Mfuel和推進(jìn)分系統(tǒng)質(zhì)量Mps。衛(wèi)星的速度增量主要包括軌道高度維持和衛(wèi)星報(bào)廢離軌兩部分,具體計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)[15]。

2.5 姿態(tài)確定與控制分系統(tǒng)模型

假設(shè)姿態(tài)確定與控制(ADC)分系統(tǒng)采用零動(dòng)量穩(wěn)定方式,采用反作用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)的三軸穩(wěn)定控制與機(jī)動(dòng),選擇磁力矩器進(jìn)行飽和飛輪的卸載與控制。

傳統(tǒng)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)中姿態(tài)確定與控制分系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要根據(jù)軌道高度、迎風(fēng)面積、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和太陽電池陣質(zhì)量等來計(jì)算衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中受到的各種環(huán)境干擾力矩,而后確定飛輪的角動(dòng)量容量,然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)分系統(tǒng)的質(zhì)量Madc和功率Padc進(jìn)行粗略估算[16]。需要注意的是,該種估算方式僅考慮了衛(wèi)星為了克服干擾力矩進(jìn)行對(duì)地定向的三軸姿態(tài)穩(wěn)定功能,而并未考慮衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)要求,從而無法實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)仿真過程的能量消耗進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。因此,對(duì)于空間姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力要求較高的敏捷衛(wèi)星設(shè)計(jì)而言,衛(wèi)星在軌應(yīng)用任務(wù)復(fù)雜,傳統(tǒng)衛(wèi)星參數(shù)設(shè)計(jì)中粗糙的學(xué)科分析過程則無法滿足衛(wèi)星精細(xì)化的總體設(shè)計(jì)要求。

為了能夠準(zhǔn)確評(píng)估衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)所消耗的能量,需要將姿態(tài)控制仿真分析過程嵌入到衛(wèi)星總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。根據(jù)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)時(shí)更新軌道高度和衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等,進(jìn)而更新衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,通過設(shè)計(jì)合適的姿態(tài)控制算法,實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的機(jī)動(dòng)控制,從而得到反作用飛輪的轉(zhuǎn)速與控制力矩的變化過程。通過近似構(gòu)建飛輪電流和飛輪轉(zhuǎn)速、輸出力矩之間的關(guān)系表達(dá)式,則可以得出飛輪電流和功率的實(shí)時(shí)變化過程,進(jìn)而對(duì)整個(gè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)中飛輪的電量消耗進(jìn)行較為準(zhǔn)確的評(píng)估。

首先在軌道坐標(biāo)系中建立安裝有反作用飛輪的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力系統(tǒng);考慮到衛(wèi)星在軌運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜,姿態(tài)會(huì)受到非線性時(shí)變干擾力矩的影響,因此選擇設(shè)計(jì)穩(wěn)定魯棒的滑?？刂破?使衛(wèi)星跟蹤期望的姿態(tài)信號(hào),進(jìn)一步通過使用連續(xù)的雙曲正切函數(shù)避免滑模控制中的抖振現(xiàn)象;最后構(gòu)建反作用飛輪的動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)電量消耗。

(1)衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)

(12)

(13)

式中:Jx,Jy,Jz分別表示三個(gè)坐標(biāo)軸方向上反作用飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ωx,Ωy,Ωz表示飛輪相對(duì)于星體的角速度。

(2)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

(14)

針對(duì)上述誤差系統(tǒng),選取一種線性滑模面s=k1e1+e2,從而設(shè)計(jì)出姿態(tài)跟蹤滑模控制器為

k3tanh(s/ε))

(15)

式中:k1,k2,ε均為正常數(shù);k3為正常數(shù)且滿足條件k3>||d||。最終,在控制器(15)的作用下衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星期望姿態(tài)的跟蹤任務(wù)。

(3)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

以反作用飛輪為例,其電流I與其轉(zhuǎn)速ω和輸出力矩τ之間的關(guān)系可近似建模[17]為

I=(a0ω+b0τ)2+I0

(16)

式中:a0和b0為模型系數(shù)。當(dāng)飛輪的轉(zhuǎn)速和輸出力矩均為零時(shí),飛輪存在一個(gè)基準(zhǔn)常值電流I0。假設(shè)飛輪的輸入電壓始終固定為U=28 V。

(17)

通過準(zhǔn)確仿真不同衛(wèi)星總體參數(shù)條件下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程就可以得到不同衛(wèi)星設(shè)計(jì)下較為準(zhǔn)確的能量消耗,從而指導(dǎo)衛(wèi)星電源分系統(tǒng)設(shè)計(jì),進(jìn)而影響最終衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)方案。

2.6 其他分系統(tǒng)模型

有效載荷分系統(tǒng)的質(zhì)量Mpl和功耗Ppl取為固定值,分別為30 kg和30 W。

數(shù)管分系統(tǒng)質(zhì)量Mdh一般占衛(wèi)星干重的5%,功率Pdh為衛(wèi)星長(zhǎng)期負(fù)載功率的5%。

測(cè)控分系統(tǒng)質(zhì)量Mttc一般占衛(wèi)星干重的5%,功率Pttc為衛(wèi)星長(zhǎng)期負(fù)載功率的5%。

熱控分系統(tǒng)質(zhì)量Mtm一般占衛(wèi)星干重的5%,功率Ptm為衛(wèi)星長(zhǎng)期負(fù)載功率的5%。

3 衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化模型

3.1 一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

根據(jù)上述建立的衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)學(xué)科模型,梳理各學(xué)科之間的耦合關(guān)系,得到其總體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣如圖3所示。由圖可知,軌道和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)通過軌道角速度、衛(wèi)星橫截面積和衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等狀態(tài)變量直接影響衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),從而影響衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真分析結(jié)果。進(jìn)一步,衛(wèi)星姿控分系統(tǒng)設(shè)計(jì)和推進(jìn)、電源分系統(tǒng)也存在耦合作用,從而影響衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)。

圖3 衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig.3 The satellite overall design structure matrix

衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化模型共包括5個(gè)設(shè)計(jì)變量,分別是軌道高度h、星體結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)b、星體結(jié)構(gòu)高度l、太陽能帆板面積Asp和設(shè)計(jì)壽命Tlife。

衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)約束主要包括:(1)星蝕因子滿足ke≤0.35;(2)衛(wèi)星容積滿足Vsat≥0.5 m3;(3)結(jié)構(gòu)可靠性因子滿足Fstr≥1。此外,在本文研究的總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中,由電源分系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求可知,仍需滿足0≤tadc≤TN,即允許敏捷衛(wèi)星進(jìn)行持續(xù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的時(shí)間大于零,且小于一個(gè)軌道周期。

衛(wèi)星概念設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)包括兩個(gè)部分?？紤]到衛(wèi)星質(zhì)量與衛(wèi)星成本直接正相關(guān),因此期望衛(wèi)星設(shè)計(jì)質(zhì)量Msat越小越好。同時(shí)對(duì)敏捷衛(wèi)星而言,要求其姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力越大越好,即允許敏捷衛(wèi)星進(jìn)行持續(xù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的時(shí)間tadc越長(zhǎng)越好。當(dāng)在衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)中耦合考慮衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真分析過程時(shí),允許衛(wèi)星進(jìn)行持續(xù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的時(shí)間根據(jù)式(17)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估算,即

(18)

綜合以上,衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化模型可以表述為

(19)

式中:F(X)為一體化設(shè)計(jì)的綜合優(yōu)化目標(biāo)。衛(wèi)星設(shè)計(jì)質(zhì)量Msat越小,允許衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間tadc越長(zhǎng),優(yōu)化目標(biāo)F越小。

3.2 模型優(yōu)化求解方法

據(jù)上述分析可知,優(yōu)化模型(19)是一個(gè)耦合衛(wèi)星姿態(tài)控制過程仿真的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。常見的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化求解策略包括多學(xué)科可行法(MDF)[18]、單學(xué)科可行法(IDF)[19]、協(xié)同優(yōu)化(CO)[20]、并行子空間優(yōu)化(CSSO)[21]、解析目標(biāo)分流(ATC)[22]等。考慮到該問題復(fù)雜的多學(xué)科耦合特性,采用基于多學(xué)科分析的MDF方法對(duì)該問題進(jìn)行優(yōu)化求解。

MDF方法的內(nèi)層循環(huán)為多學(xué)科分析迭代過程,外層循環(huán)為總體設(shè)計(jì)的參數(shù)優(yōu)化迭代過程。在內(nèi)層循環(huán)中,當(dāng)前后兩次迭代中耦合變量的變化量小于給定的誤差范圍時(shí),認(rèn)為多學(xué)科分析過程收斂,滿足了相容性約束。本文選取衛(wèi)星總質(zhì)量與功率變化量作為判定多學(xué)科分析的收斂依據(jù)。在外層循環(huán)中,采用序列二次規(guī)劃算法(SQP)對(duì)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行梯度尋優(yōu)。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)設(shè)置

在姿態(tài)確定與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,假設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2×10-3kg·m2,最大轉(zhuǎn)速為每分鐘6 000轉(zhuǎn),最大輸出力矩為60 mN·m。當(dāng)轉(zhuǎn)速為零和最大轉(zhuǎn)速時(shí),飛輪的常值功耗分別為1.2 W和5.5 W。當(dāng)飛輪處于最大加速或減速條件下,其峰值功耗為45 W。飛輪輸入電壓U始終穩(wěn)定在28 V。因此,可以計(jì)算出飛輪電流模型未知參數(shù)如表1所示。據(jù)此模型則可以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確評(píng)估飛輪耗電功率。

表1 飛輪電流模型系數(shù)Table 1 Current model parameters of the reaction wheel

在對(duì)地觀測(cè)敏捷衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)時(shí),要求衛(wèi)星可以沿滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三軸進(jìn)行快速機(jī)動(dòng),以實(shí)現(xiàn)對(duì)地面任意區(qū)域的掃描成像。本文假定典型的衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)場(chǎng)景為進(jìn)行±45°的周期側(cè)擺掃描,側(cè)擺周期Troll為160 s,以此姿態(tài)跟蹤任務(wù)為目標(biāo)開展姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)并進(jìn)行姿控仿真分析。

仿真中,設(shè)置衛(wèi)星的初始姿態(tài)角為x1(0)=[π/4,0.01, -0.02]Trad,初始姿態(tài)角速度為x2(0)=[0, 0, 0]Trad/s,期望姿態(tài)角信號(hào)為x1d=[π/4cos(πt/8), 0, 0]Trad?；？刂破?15)中的控制參數(shù)選擇為k1=0.8,k2=0.01,k3=0.03,ε=0.005?？紤]到衛(wèi)星在軌飛行過程中還存在一定的外部干擾力矩,故在仿真中假設(shè)衛(wèi)星受到的外部干擾力矩為

d=10-6×

(20)

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖4中給出了衛(wèi)星總體與姿控一體化優(yōu)化與傳統(tǒng)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)優(yōu)化的迭代收斂曲線圖。在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí),允許的持續(xù)機(jī)動(dòng)時(shí)間單位為分鐘。由于給定的初始設(shè)計(jì)方案不滿足設(shè)計(jì)約束,因此在優(yōu)化初期算法主要朝著設(shè)計(jì)可行域進(jìn)行搜索,造成了優(yōu)化目標(biāo)的收斂曲線先上升后下降,最終設(shè)計(jì)結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)約束要求。可以看出,一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)結(jié)果,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為-1.33,相比于傳統(tǒng)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)-1.15,整體性能提升了約15.65%。

圖4 一體化優(yōu)化與傳統(tǒng)方法[16]的目標(biāo)函數(shù)迭代結(jié)果Fig.4 The iterative history of the objective function for the integrated optimization and the traditional optimization methods[16]

表2對(duì)比了一體化優(yōu)化和傳統(tǒng)方法的衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)結(jié)果及其性能?？梢钥闯?二者在衛(wèi)星姿態(tài)持續(xù)機(jī)動(dòng)時(shí)間指標(biāo)上幾乎相同。但相較于傳統(tǒng)方法,一體化優(yōu)化方法的衛(wèi)星設(shè)計(jì)質(zhì)量下降了約13.75%,可大幅節(jié)約衛(wèi)星發(fā)射成本,體現(xiàn)了衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性。

表2中同時(shí)列出了梯度搜索的初始方案和分別采用兩種方法得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案?？梢钥闯?經(jīng)過優(yōu)化后兩種方法得到的軌道高度均相同,但是結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)高度、太陽帆板面積以及設(shè)計(jì)壽命參數(shù)存在較大差異。通過衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真分析,可以更加精確地計(jì)算衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)所消耗的能量,相比傳統(tǒng)方法中直接以最壞情形進(jìn)行設(shè)計(jì),大幅壓縮了設(shè)計(jì)冗余度。采用一體化優(yōu)化方法得到的設(shè)計(jì)壽命由1.02年增加為2.08年,理論上相同設(shè)計(jì)質(zhì)量下需要攜帶更多燃料,但由于衛(wèi)星電源分系統(tǒng)質(zhì)量顯著減小(13.78 kg降為5.86 kg),導(dǎo)致多學(xué)科耦合效應(yīng)下衛(wèi)星需要攜帶的燃料質(zhì)量也有所下降,最終衛(wèi)星總設(shè)計(jì)質(zhì)量?jī)H需79.02 kg。衛(wèi)星質(zhì)量的降低導(dǎo)致衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也大幅減小,通過衛(wèi)星姿態(tài)仿真計(jì)算得到的一個(gè)周期的側(cè)擺掃描姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)所消耗電量?jī)H為0.22 W·h,相比于傳統(tǒng)方法的粗略估算降低約92%,因此設(shè)計(jì)冗余度更低,最終所需太陽帆板面積由1.78 m2減小為0.77 m2。未來可進(jìn)一步針對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)開展結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星平臺(tái)的輕量化設(shè)計(jì),提高衛(wèi)星載荷比重。

軌道高度越高,衛(wèi)星運(yùn)行周期越長(zhǎng),可持續(xù)姿態(tài)跟蹤的時(shí)間范圍越大。優(yōu)化結(jié)果表明,最終軌道高度均取到了設(shè)計(jì)變量的上限,且允許機(jī)動(dòng)時(shí)間tadc和軌道周期保持一致。當(dāng)以衛(wèi)星總體質(zhì)量為唯一優(yōu)化目標(biāo)開展總體設(shè)計(jì)時(shí),優(yōu)化后的軌道高度為843.5 km,衛(wèi)星質(zhì)量為77.75 kg。由此可知,即使增大軌道高度會(huì)增加衛(wèi)星質(zhì)量,但增加允許姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間可使得當(dāng)前綜合優(yōu)化目標(biāo)f降幅更大。本文所建模型僅考慮了軌道高度對(duì)低軌衛(wèi)星攜帶推進(jìn)劑質(zhì)量和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的影響。但需要指出的是,軌道高度的取值有時(shí)還依賴于衛(wèi)星載荷的觀測(cè)性能要求。因此,設(shè)計(jì)師可根據(jù)具體任務(wù)設(shè)計(jì)要求建立合適的優(yōu)化模型。

表2 一體化優(yōu)化與傳統(tǒng)方法的設(shè)計(jì)結(jié)果比較Table 2 Comparison of design results between the integrated optimization and the traditional optimization methods

結(jié)合給定飛輪參數(shù)和設(shè)計(jì)的軌道高度,基于兩種方法得到的衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量開展衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真驗(yàn)證,計(jì)算得出機(jī)動(dòng)過程中三個(gè)主軸方向上飛輪的最大輸出力矩和最大轉(zhuǎn)速結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?為了實(shí)現(xiàn)側(cè)擺掃描機(jī)動(dòng),采用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的衛(wèi)星系統(tǒng)所需飛輪最大輸出控制力矩接近0.04 N·m,而一體化優(yōu)化方法僅需約0.02 N·m。同時(shí),姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中飛輪的最大轉(zhuǎn)速也由約436.87 rad/s減小為249.28 rad/s,遠(yuǎn)小于飛輪的飽和轉(zhuǎn)速628 rad/s。因此,采用一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)的衛(wèi)星控制冗余度更大,相同任務(wù)條件下姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力更強(qiáng)。

圖5展示了采用一體化優(yōu)化方法得到的衛(wèi)星真實(shí)姿態(tài)角和期望姿態(tài)角變化過程。可以看出,在設(shè)計(jì)的滑?？刂破髯饔孟?衛(wèi)星的姿態(tài)角能夠穩(wěn)定地跟蹤上期望姿態(tài)信號(hào),成功實(shí)現(xiàn)了±45°的周期側(cè)擺機(jī)動(dòng)任務(wù)。

圖5 衛(wèi)星真實(shí)姿態(tài)角和期望姿態(tài)角仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the actual and desired satellite attitude angles

反作用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),其控制力矩變化過程如圖6所示。可以看出,在滾轉(zhuǎn)角方向上,飛輪輸出的控制力矩最大,且最大值未超過飛輪的最大輸出力矩。圖7給出了飛輪轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果,可以看出滾轉(zhuǎn)軸方向的飛輪轉(zhuǎn)速呈正弦變化規(guī)律,符合衛(wèi)星系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律。

圖6 飛輪控制力矩仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the control torques of reaction wheels

圖7 飛輪轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of the rotation speed of reaction wheels

5 結(jié) 論

本文面向具有復(fù)雜在軌姿態(tài)控制任務(wù)的衛(wèi)星總體參數(shù)設(shè)計(jì)問題,開展了衛(wèi)星總體與姿態(tài)控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、學(xué)科模型構(gòu)建與算例驗(yàn)證研究,較好解決了傳統(tǒng)衛(wèi)星總體與控制相對(duì)獨(dú)立設(shè)計(jì)導(dǎo)致的迭代長(zhǎng)周期、性能受局限和設(shè)計(jì)高冗余問題。相比傳統(tǒng)方法中直接以最壞情形進(jìn)行設(shè)計(jì),采用一體化設(shè)計(jì)方法可大幅壓縮設(shè)計(jì)冗余度,降低衛(wèi)星總體質(zhì)量。算例結(jié)果表明,衛(wèi)星姿態(tài)控制過程是和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊密關(guān)聯(lián)、相互耦合的,且對(duì)最終衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)結(jié)果具有較大影響。將衛(wèi)星姿態(tài)控制分系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)納入衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)過程開展一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

本文對(duì)該問題僅進(jìn)行了初步探討,比如姿態(tài)控制算法選擇了簡(jiǎn)單易用的滑模控制器,今后可進(jìn)一步結(jié)合能量最優(yōu)控制技術(shù)開展衛(wèi)星總體與控制一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。未來隨著智能技術(shù)的快速發(fā)展,衛(wèi)星“體”與控制“腦”將高度融合,形成智慧整體,具備智能感知、認(rèn)知控制、持續(xù)學(xué)習(xí)、動(dòng)態(tài)演進(jìn)等能力,衛(wèi)星總體與控制一體化更是衛(wèi)星智能化發(fā)展的必然趨勢(shì)。