基于ABAQUS 的有軌電車不同厚度道床力學響應分析

黃崇偉， 朱美宣， 孫 瑜， 李巍逍

（上海理工大學 交通運輸工程系， 上海 200093）

0 引言

有軌電車作為城市公共交通系統(tǒng)的一部分，其軌道結(jié)構(gòu)大致可分為有線普通軌道結(jié)構(gòu)、寬軌枕軌道結(jié)構(gòu)、板式軌道結(jié)構(gòu)與整體道床軌道結(jié)構(gòu)［1－2］。目前，在實際工程案例中，已憑借出色性能表現(xiàn)獲得了廣泛認可。 在其力學行為研究上，Xiao 等學者［3］探討了砂石等材料參數(shù)對軌道結(jié)構(gòu)力學特性的影響。 Cui 等學者［4－5］分析了路基差異沉降對板式軌道界面力學性能和損傷行為的影響。 此后，成偉［6］對荷載作用下嵌入式軌道撓曲變形規(guī)律展開了研究。 周亞明［7］、何雨［8］對荷載擴散至路基頂面縱向的分布規(guī)律進行研究，發(fā)現(xiàn)有軌電車路基面的荷載沿縱向分布長度為7.231 ～9.410 m。 王浩然［9］、張明［10］也通過建立有限元模型，得出了荷載作用下有軌電車路基的力學響應規(guī)律。 胥燕軍等學者［11］基于有限元分析，探討了道床板的模量對結(jié)構(gòu)受力的影響。 秦曉光［12］利用支承層彈性模量對整體道床進行力學分析，得到了應力分布規(guī)律。 李駿鵬［13］主要得到了不同材料彈性模量下的受力與變形規(guī)律。

綜上，諸多學者已經(jīng)對荷載、材料模量上展開了有軌電車的廣泛研究，但缺少不同荷載、不同結(jié)構(gòu)層厚度對整體路基的力學響應分析。 本文通過建立有限元模型，調(diào)整不同的結(jié)構(gòu)層厚度、支撐層厚度，對板中荷載、板端荷載作用下的道床板底水平拉應力、板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉進行了分析與討論。 研究結(jié)果可為整體路基設(shè)計提供技術(shù)參考。

1 有限元模型

1.1 結(jié)構(gòu)層力學模型

板式軌道力學計算模型如圖1 所示。

圖1 軌道縱向三重疊合梁模型Fig. 1 The longitudinal three－layer composite beam model of the track

通過建立的坐標系，由靜力平衡條件可得以下方程組為：

其中，E1I1、E2I2、E3I3分別表示鋼軌、整體道床板、支承層的縱向抗彎剛度，單位為N／m；y11、y12、y13分別表示L1、L2、L3區(qū)段內(nèi)鋼軌的撓度，單位是mm；y21、y22、y23分別表示L1、L2、L3區(qū)段內(nèi)整體道床板的撓度，單位是mm；k1、k2、k3分別表示鋼軌、整體道床板、支承層的單位長度支承彈性系數(shù)，單位是Pa。

齊春雨［14］通過數(shù)學分析求得μi（i ＝1，2，3）、λi（i ＝1，2，3，…，12），一元三次代數(shù)方程以μ為未知量，其一般解為：

其中，A1～A12，B1～B12，C1～C12，…，I1～I12為待定常數(shù)，是由結(jié)構(gòu)受力邊界條件決定的。 最大鋼軌壓力、縱向最大板底應力、縱向最大底座下應力可分別由式（3）～式（5）來進行描述：

其中，a表示扣件間距；B2表示軌道板（或道床板） 半寬；B3表示支承層（或底座） 半寬。

1.2 荷載與材料模型

1.2.1 車輛計算模型

由于車體、轉(zhuǎn)向架框架與輪對等基本部件之間存在相對運動與彈性、剛性約束，因此，車輛計算模型被認為是具有多個自由度的多剛體系統(tǒng)。 具體可分為：車輪、多輪、轉(zhuǎn)向架和整車模型四種，如圖2 所示。 表1 為其他3 種模型與整車模型計算結(jié)果中輪軌力與道床加速度的對比。

圖2 車輛模型Fig. 2 The model of the vehicle

由表1 分析可知，轉(zhuǎn)向架模型動力響應值比整車模型靜力響應值要小，輪軌作用力相差0.282%，比單輪對模型靜力響應值要大，相差15.738%，因此，本文采用轉(zhuǎn)向架模型作為計算基礎(chǔ)。

1.2.2 軌道結(jié)構(gòu)材料模型

有軌電車軌道結(jié)構(gòu)是由水泥混凝土、鋼筋、無機結(jié)合料穩(wěn)定類材料、級配碎石等多種材料構(gòu)成的多層的結(jié)構(gòu)體系。 由于道床板與板下各結(jié)構(gòu)層材料處于線彈性工作狀態(tài)。 因此，本文選用的彈性模量E和泊松比μ，見表2。

表2 材料參數(shù)Tab. 2 Material parameters

1.3 層間接觸條件

在AASHTO 設(shè)計指南中，根據(jù)基礎(chǔ)層的不同材料，推薦的混凝土和基礎(chǔ)層之間的摩擦系數(shù)見表3。

表3 板下材料與摩阻系數(shù)Tab. 3 Material and friction coefficient under the plate

利用ABAQUS 有限元軟件進行分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)来舶迮c支承層之間的摩擦系數(shù)在0 ～2 范圍內(nèi)變化時，對路基路面荷載響應量的影響很小。 因此，在本文研究中，將這一參數(shù)取為1.5。

2 試驗方案與結(jié)果

2.1 試驗方案

基于ABAQUS 軟件，選取不同的道床板、支撐層厚度建立三維有限元分析模型，研究其對強度、撓度的影響。 板中分析區(qū)域為單個轉(zhuǎn)向架所對應的整體道床板板底的局部范圍，板端分析區(qū)域也是接縫兩側(cè)－800～600 mm 的局部范圍。 分析中，調(diào)整某一結(jié)構(gòu)層厚度，其他參數(shù)不變，計算各項力學指標，具體試驗方案匯總見表4。

表4 試驗參數(shù)設(shè)計表Tab. 4 Design table of experimental parameters

2.2 試驗結(jié)果

整體道床板板底、路基頂面的力學行為極值特征點隨不同的道床板厚度、支承層厚度變化的統(tǒng)計結(jié)果見表5。

表5 整體道床板力學響應統(tǒng)計結(jié)果Tab. 5 Statistical results of mechanical response of the overall track bed slab

3 道床力學行為分析

3.1 板中荷載作用下的影響

3.1.1 道床板厚度在板端荷載作用下道床板的力學響應規(guī)律如圖3 所示。

圖3 板中不同道床板厚度的力學規(guī)律Fig. 3 Mechanical law of different track bed slab thicknesses in the slab

道床板板底拉應力在轉(zhuǎn)向架輪跡底部有明顯的應力集中現(xiàn)象，道床板厚度為20 cm 時，鋼輪底部對應位置達到最大值、即1.128 MPa，且隨著道床板厚度的增加略有減?。划敽穸葹?8 cm 時，道床板板底拉應力為1.089 MPa，可見道床板在軸向方向更偏于梁體結(jié)構(gòu)。 另一方面，厚度為20 cm 時，道床板彎沉在轉(zhuǎn)向架軸向中心達到最大值1.584 mm，在偏離轉(zhuǎn)向架1.4 m處達到最小值1.322 mm；當厚度為28 cm時，道床板彎沉在轉(zhuǎn)向架軸向中心達到最大值1.392 mm，在偏離轉(zhuǎn)向架1.4 m 處達到最小值1.200 mm。在道床板軸向，相同道床板厚度條件下土基頂面應力盆“上凸”，彎沉盆“下凹”，且在轉(zhuǎn)向架之外道床板軸向力學響應急劇減小。 當?shù)来舶搴穸葟?0 cm 增加到28 cm時，土基頂面壓應力及土基彎沉減小值達20%～30%。

3.1.2 支撐層厚度

在板中荷載作用下，道床板的力學響應變化規(guī)律分別如圖4 所示。

圖4 板中不同支撐層厚度的力學規(guī)律Fig. 4 Mechanical laws of different support layer thicknesses in the slab

道床板板底拉應力在轉(zhuǎn)向架輪跡底部有明顯的應力集中現(xiàn)象，當支承層厚度為12 cm 時，鋼輪底部對應位置達到最大值、即1.008 MPa，且隨著厚度的增加略有減??；當厚度為20 cm 時，板底水平拉應力為0.953 MPa，可見道床板軸向方向的拉應力起著主要控制作用。 另一方面，當支承層厚度為12 cm時，道床板彎沉在轉(zhuǎn)向架軸向中心達到最大值1.493 mm，在 偏 離 轉(zhuǎn) 向 架1.4 m 處 達 到 最 小 值1.265 mm；當厚度為20 cm 時，道床板彎沉在轉(zhuǎn)向架軸向中心達到最大值1.469 mm，在偏離轉(zhuǎn)向架1.4 m處達到最小值1.250 mm。 在道床板軸向，相同支承層厚度條件下土基頂面應力盆“上凸”，彎沉盆“下凹”，且在轉(zhuǎn)向架之外道床板軸向力學響應急劇減小。 當支承層厚度從12 cm 增加到20 cm 時，土基頂面壓應力及土基彎沉減小值較小，減小幅度在3%以內(nèi)。

3.2 板端荷載作用下的影響

3.2.1 道床板厚度在板端荷載作用下，整體道床板的力學響應變化規(guī)律如圖5 所示。

圖5 板端不同道床板厚度的力學規(guī)律Fig. 5 Mechanical law of different track bed slab thickness at the slab end

道床板縱向拉應力在受荷板和未受荷板在接縫處存在應力突變現(xiàn)象，當?shù)来舶搴穸仍?0 ～28 cm時，未受荷板板拉應力僅為受荷板的76.17% ～90.03%，且隨厚度的增加逐漸減?。皇芎砂遄畲笏嚼瓚Σ⒉皇浅霈F(xiàn)在板邊緣的接縫位置，而是在鋼輪作用點處，未受荷板的最大水平拉應力在板邊緣接縫處。 在未受荷道床板的縱向，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數(shù)，隨著離接縫距離的增大近似呈線性遞減，厚度越小，彎沉遞減速率越大，最大彎沉均出現(xiàn)在接縫邊緣；在受荷板上，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數(shù)的最大值均出現(xiàn)在前后兩輪中心位置。 在受荷道床板的縱向，板底最大水平拉應力出現(xiàn)在遠離接縫的鋼輪下方，且隨著道床板厚度的減小而逐漸減小。 當厚度為28 cm 時，后輪輪底道床板最大水平拉應力為1.103 MPa，前輪輪底道床板最大水平拉應力為0.918 MPa，前后輪最大水平拉應力之比為1.202。

3.2.2 支撐層厚度

在板端荷載作用下，整體道床板的力學響應變化規(guī)律如圖6 所示。

圖6 板端不同支撐層厚度的力學規(guī)律Fig. 6 Mechanical laws of different support layer thicknesses at the plate end

道床板縱向拉應力在受荷板與未受荷板的接縫處存在應力突變現(xiàn)象，當支承層厚度在12 ～20 cm時，未受荷板板底拉應力僅為受荷板的80%左右，其變化幅度較??；受荷板最大水平拉應力并不是出現(xiàn)在板邊緣的接縫位置，而是在鋼輪作用點處，未受荷板的最大水平拉應力出現(xiàn)在板邊緣接縫處。 在未受荷載道床板的縱向，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數(shù)，隨著離接縫距離的增大近似呈線性遞減，道床板厚度越小，彎沉遞減速率越大，最大彎沉均出現(xiàn)在接縫邊緣；在受荷板上，板頂彎沉、土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數(shù)的最大值均出現(xiàn)在前后兩輪中心位置；板底最大水平拉應力出現(xiàn)在遠離接縫的鋼輪下方。

4 結(jié)束語

通過建立有限元分析模型，模擬板中、板端荷載作用下，道床板厚度、支承層厚度對整體道床板縱向力學行為的影響。 在板中荷載作用下，道床板表面呈“盆地狀”下壓，其彎沉值隨著道床板厚度的增大而減小，板底水平拉應力隨著道床板厚度的增大而減小，土基頂面的壓應力可達14.020 kPa，路基頂面彎沉約為1.543 mm；在板端荷載作用下，道床板縱向拉應力在受荷板和未受荷板的接縫處存在應力突變現(xiàn)象，當?shù)来舶搴穸仍?0 ～28 cm 時，未受荷板板底拉應力僅為受荷板的76.17%～90.03%，且隨著道床板厚度的增加逐漸減小；在未受荷道床板的縱向，板頂彎沉和土基頂面壓應力及彎沉等力學響應參數(shù)，隨著與接縫距離的增大呈線性遞減。

因此，無論板中、還是板端荷載作用下，選取20 cm的道床板與12 cm 的支撐層厚度，都能更好地降低建設(shè)難度、成本、經(jīng)濟，保障使用壽命與安全，對實際工程具有指導意義。