改進動態(tài)半徑的礦井激光雷達點云濾波算法

景寧波，馬憲民，郭 衛(wèi)，秦學斌

（1.西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054）

0 引 言

隨著煤礦智能化的發(fā)展，激光雷達在煤礦井下機器人建圖［1-6］和無軌膠輪車無人駕駛［7-9］等方面被廣泛應用。由于煤礦井下環(huán)境存在大量的粉塵和水霧［10-12］，大多數(shù)激光雷達傳感器的波長在900納米左右，使得煤礦井下激光雷達獲取的點云數(shù)據(jù)嚴重降質，存在大量噪點［13］。

國內外學者針對點云濾波問題開展大量的研究，提出越來越多的方法。孫華飛等提出一種基于統(tǒng)計流形的聚類算法，但是差異函數(shù)的選擇比較復雜，需要根據(jù)噪聲特征進行分析［14］。DINESH等設計特征圖拉普拉斯正則化器，雖然濾波效果很好，但是噪聲需要符合高斯或者拉普拉斯特性［15］。王曉輝等提出一種基于法向量距離分類的去噪方法，采用加權局部最優(yōu)投影算法和雙邊濾波算法分別對平滑區(qū)域和尖銳區(qū)域進行濾波去噪，但是對于局部密度較大的近場噪點剔除效果不好［16］。PISTILLI等訓練一種圖卷積神經網絡，根據(jù)點的高維特征表示之間的相似性，動態(tài)構建鄰域圖來組成復雜的特征層次，但是濾波效果嚴重依賴樣本數(shù)量和訓練的噪聲特征［17］。趙凱等針對點云數(shù)據(jù)密度不均勻，離群噪點多的問題，提出一種基于密度的點云聚類算法，對三維點云先進行體素柵格劃分，再采用隨機抽樣一致性算法，實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)的實時處理，但是遠場離群噪點的濾除效果并不好［18］。伍錫如等通過統(tǒng)計濾波與隨機抽樣一致算法剔除激光雷達數(shù)據(jù)冗余點及離群點，但是對于遠場的離群點沒有實現(xiàn)有效濾除［19］。HEINZLER等針對濃霧對激光雷達的影響，提出基于卷積神經網絡的方法來區(qū)分來自濃霧的散射點和來自被測對象的有效點，過濾點云數(shù)據(jù)中的噪聲［20］。ZHANG等提出由編碼器和解碼器組成的深度學習方法，通過去除噪聲并保留其高頻特征實現(xiàn)穩(wěn)健的點云濾波［21］。任彬等采用閾值自適應和基于曲率的去噪算法，分別處理2種噪聲，去噪精確度得到提升，但是提高計算復雜度，增加計算時間［22］。趙夫群等通過構造張量投票矩陣和計算點云曲率特征，實現(xiàn)由粗到精的層次化點云去噪，但是在保持點云尖銳幾何特征的同時，也保留高頻的近場噪聲點［23］。RORIZ等結合動態(tài)半徑異常值和低強度異常值去除算法提出動態(tài)光強去噪方法，采用現(xiàn)場可編程門陣列實現(xiàn)硬件加速，雖然實時性能得到保證，但是遠場噪點沒有得到有效抑制［24］。張建民等對點云進行預處理后映射到圖像上，通過圖像處理去除噪聲，但是點云遠場濾波效果并不好，有遠場數(shù)據(jù)丟失的現(xiàn)象［25］。

缺少塵霧對激光雷達的影響模型。煤礦井下環(huán)境復雜，不同塵霧環(huán)境實測的激光雷達點云數(shù)據(jù)量偏少，缺少模型無法合成測試數(shù)據(jù)集，算法的驗證和深度神經網絡的訓練都需要大量的數(shù)據(jù)；點云遠場和近場的噪聲不能兼顧。點云中距離中心點較近的區(qū)域稱為近場。濾波算法在設定參數(shù)時過多考慮近場的噪聲就會造成遠場的噪聲處理不好，反之亦然。

針對上述問題，文中首先對礦井塵霧環(huán)境進行分析，建立塵霧對激光雷達的影響模型；然后利用改進動態(tài)半徑法剔除煤礦井下激光雷達的點云噪聲；最后對不同算法的性能進行試驗比較，驗證該算法的可行性和有效性。

1 塵霧對激光雷達的影響模型

激光雷達傳感器向環(huán)境中發(fā)射激光脈沖，這些脈沖從周圍物體反射并返回傳感器，根據(jù)時間來計算距離，實時生成數(shù)百萬個數(shù)據(jù)點。激光雷達根據(jù)激光脈沖飛行時間測量距離。多線激光雷達通過360°水平旋轉多組垂直分布的激光，實現(xiàn)對環(huán)境的三維測量。

式中 di為第i束激光的實測距離，m；i為多線激光雷達的激光線束編號；c為光速，m／s；t為激光到達被探測物體并返回探測器的行駛總時間，s。

激光雷達的測量數(shù)據(jù)稱為點云，采用笛卡爾坐標或者球面坐標來表示，兩者可以相互轉換，如下式

式中 θ為激光的垂直角度，rad；φ為激光的水平旋轉角度，rad；x，y，z為點云坐標，m，是球面坐標到笛卡爾坐標軸上的投影。

煤礦井下環(huán)境中對激光雷達性能影響較大的因素是塵霧。當一定功率的激光脈沖信號在塵霧環(huán)境中傳播時，會存在信號的吸收和散射，造成激光脈沖信號的衰減。吸收和散射對信號的衰減值與傳播距離成正比。

式中 P為激光脈沖信號的功率，W；λ為激光的波長，m；k為吸收系數(shù)；γ為散射系數(shù)；β為衰減系數(shù)。

接收到的激光脈沖信號主要由2部分組成，分別是塵霧反射信號和被測物反射信號。

式中 IR為接收到的激光脈沖信號光強，cd；ID為塵霧反射信號光強，cd；IT為被測物反射信號光強，cd。

式中 CA為激光雷達的內部參數(shù)；Is為發(fā)射激光強度；H為塵霧環(huán)境傳遞函數(shù)。

塵霧環(huán)境會造成激光雷達接收到多次反射信號，造成干擾。激光雷達主要采用最強反射原則，選擇信號強度大的作為測量值，其他信號作為噪聲處理。當被測物反射信號強度大于或者等于塵霧反射信號強度時，不會影響測量距離。當塵霧反射信號強度大于被測物反射信號強度時，就會掩蓋被測信號，造成測量結果中存在異常點，需要進行識別和剔除。

2 算法流程

基于扇環(huán)鄰域的改進動態(tài)半徑點云濾波算法，首先將多線激光雷達點云數(shù)據(jù)通過主成分分析進行降維處理，得到多組二維數(shù)據(jù)，其次對每組數(shù)據(jù)采用拉普拉斯算子剔除高頻噪點，然后采用基于扇環(huán)鄰域的統(tǒng)計分析，識別數(shù)據(jù)中的異常點。最后，將經過濾波后的多組二維數(shù)據(jù)恢復成三維點云數(shù)據(jù)。

2.1 降維處理

根據(jù)多線激光雷達的測量原理，將點云數(shù)據(jù)通過激光線束分為多組三維數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)代表一束激光對環(huán)境掃描的測量結果。通過主成分分析法（principal component analysis，PCA）將每組數(shù)據(jù)從三維空間映射到二維子空間，利用映射后的變量特征來表示原有的總體特征。煤礦井下三維激光點云具有稀疏性，降維處理提高子空樣本密度，降低計算復雜度。點云數(shù)據(jù)中如果存在缺失值，使用交替最小二乘法（alternating least squares，ALS）計算主成分。

PCA是一種正交線性變換，通過創(chuàng)建新的不相關變量來使方差最大化。這些新變量稱為主成分，搜索符合約束條件的新變量的過程，就是對數(shù)據(jù)的特征值和特征向量的求解過程。PCA把數(shù)據(jù)變換到一個新坐標系統(tǒng)的同時最小化信息損失，使得數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一主成分上，第二大方差在第二主成分上。通過對數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征分解，得出特征向量與特征值。

式中 X為原始數(shù)據(jù)；Y為協(xié)方差矩陣；W 為協(xié)方差矩陣的特征向量矩陣；U為協(xié)方差矩陣轉置的特征向量矩陣；∑為對角矩陣，對角線上的非零值是協(xié)方差矩陣的非零特征值的平方根，也是協(xié)方差矩陣轉置的非零特征值的平方根。

為了得到一種降低數(shù)據(jù)維度的有效辦法，用二維截斷特征向量矩陣把原始數(shù)據(jù)映射到二維空間中，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。

式中 Z為降維后的數(shù)據(jù)；WL為二維截斷特征向量矩陣。

2.2 拉普拉斯濾波

通過降維處理后得到多組二維數(shù)據(jù)，對每組數(shù)據(jù)經過拉普拉斯濾波，剔除高頻噪點。拉普拉斯算子是一種二階微分算子，表示梯度的散度，通過尋找數(shù)據(jù)中的二階微分中的過零點來檢測因塵霧反射造成的異常點。

拉普拉斯算子具有各向同性、線性和位移不變性。相對于常用的Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子等一階算子，拉普拉斯算子對數(shù)據(jù)中的高頻噪聲敏感，對細線和孤立點的檢測效果好。相對于常用的LoG算子和DoG算子等二階算子，拉普拉斯算子的計算復雜度小，所需要的計算能耗低，能夠滿足煤礦井下設備的實時性要求。

拉普拉斯算子直角坐標見式（8）

式中 Δf為拉普拉斯算子；x為橫軸坐標值，m；y為縱軸坐標值，m。

拉普拉斯算子的極坐標見式（9）

式中 r為極坐標半徑，m；θp為極坐標角度，rad。

在點云處理中使用差分方程近似二階偏導運算。采用卷積核的實現(xiàn)形式，利用芯片中的卷積計算加速器，可以有效提高計算效率，降低計算功耗。

2.3 扇環(huán)鄰域濾波

經過降維和拉普拉斯濾波后的點稱為查詢點。通過對查詢點的扇環(huán)鄰域進行統(tǒng)計分析，計算該點到所有鄰域點的平均距離，從而對離群點進行剔除。

首先將查詢點的位置轉換成極坐標形式，設置扇環(huán)鄰域的搜索范圍，其次計算查詢點到鄰域中每個點的距離；然后計算距離的標準差和均值生成統(tǒng)計模型；最后根據(jù)閾值篩選離群點。

將查詢點轉換成極坐標形式，如下式

式中 r為極坐標下的半徑，m；θp為極坐標下的角度，rad。

選擇查詢點附近的半徑范圍和角度范圍組成扇環(huán)鄰域，扇環(huán)面積的選擇很重要，減小扇環(huán)面積會使濾波器對噪聲更敏感，增加面積會增加計算次數(shù)。

式中 rf為扇環(huán)半徑，m；w為扇環(huán)系數(shù)；θf為扇環(huán)角度，rad。

假設查詢點到扇環(huán)鄰域內所有點的距離是一個高斯分布，其形狀是由均值和標準差決定。

式中 L為查詢點到扇環(huán)鄰域內每一點的歐式距離，m；μ為均值，m；σ為標準差，m。

根據(jù)統(tǒng)計特性，在閾值范圍之外的點后驗概率較小，被定義為離群點。

式中 T為閾值區(qū)間，m。

3 試驗及分析

3.1 試驗條件

試驗基于Ubuntu 18.04操作系統(tǒng)，ROS環(huán)境為ROS-melodic。計算機硬件為Intel Core i7-11800H處理器，4 GHz主頻，16 GB內存，GTX3060顯卡。選用速騰聚創(chuàng)16線激光雷達，型號為RSLidar-16，水平視角360°，水平分辨率0.1°，垂直視角30°，垂直分辨率2.0°，點云幀率10 Hz，測距范圍0.4～150 m，測量精度±2 cm。試驗數(shù)據(jù)來源為激光雷達采集的井下模擬巷道。對采集的原始數(shù)據(jù)疊加塵霧噪聲合成測試數(shù)據(jù)，驗證算法的降噪性能。通過對比文中濾波算法與統(tǒng)計濾波、半徑濾波和動態(tài)半徑濾波算法的結果，驗證文中算法的濾波性能。該濾波算法通過在不同塵霧環(huán)境下的試驗，確定參數(shù)w的取值。

統(tǒng)計濾波遍歷每個點，計算最近鄰點到該點的平均距離，基于高斯分布統(tǒng)計距離的平均值和標準差，剔除閾值區(qū)間之外的所有點。試驗參數(shù)設置：近鄰個數(shù)N＝5，閾值系數(shù)m＝0.1。

半徑濾波通過迭代每個點，并計算球體內以該點為中心的點的數(shù)量。如果點數(shù)小于近鄰個數(shù)，則將其作為異常值刪除，否則將其保留。試驗參數(shù)設置：球體半徑R＝0.05 m，近鄰個數(shù)N＝5。

動態(tài)半徑濾波利用激光雷達的稀疏性，根據(jù)查詢點的極坐標距離調整濾波的球體半徑。距原點近的位置，點云空間密度大，采用較小的球體半徑，反之采用較大的球體半徑。試驗參數(shù)設置：半徑系數(shù)k＝0.02，近鄰個數(shù)N＝5。

3.2 濾波效果評價方法

為更客觀地分析不同算法的濾波效果，分別采用準確率、召回率和F1分值作為評價算法的有效依據(jù)。準確率是濾波正確的結果占總樣本的百分比，準確率越高，誤去除的非噪點個數(shù)就越少，說明過濾器能有效去除塵霧噪聲。召回率表示正確識別的噪點數(shù)量占總噪點數(shù)量的百分比，分數(shù)越高，說明誤保留的非噪點個數(shù)越少，能夠有效保存點云結構信息。精確率是濾波正確的點數(shù)占總噪聲點的數(shù)量，F(xiàn)1分值綜合考慮精確率和召回率。

式中 TP為正確去除的噪點個數(shù)；TN為正確保存的非噪點個數(shù)；N為點云內的點總數(shù)；FN為誤保留的噪點個數(shù)；FP為誤去除的非噪點個數(shù)。

3.3 試驗結果分析

圖1為塵霧衰減系數(shù)為0.1時，采用文中濾波算法不同參數(shù)的濾波結果。圖2為塵霧衰減系數(shù)為0.3時，不同參數(shù)的濾波結果，圖3為塵霧衰減系數(shù)為0.5時，不同參數(shù)的濾波結果。文中濾波算法的參數(shù)w＝0.01和w＝0.1時，過多的有效數(shù)據(jù)被識別為噪點；參數(shù)w＝0.5時，有過多噪點未被濾除。通過對比不同參數(shù)在不同塵霧環(huán)境下的濾波效果，w＝0.3濾波效果最佳。表1為試驗中各濾波算法的參數(shù)設置。

圖1 塵霧系數(shù)w＝0.1的濾波結果Fig.1 Filtering results when w＝0.1

圖2 塵霧系數(shù)w＝0.3時的濾波結果Fig.2 Filtering results when w＝0.3

圖3 塵霧系數(shù)w＝0.5時的濾波結果Fig.3 Filtering results when w＝0.5

表1 濾波器參數(shù)設定Table 1 Parameters setting for filters

圖4為文中濾波算法的降維處理結果，將三維點云數(shù)據(jù)降為16組二維數(shù)據(jù)，在二維空間上進行計算。圖中顯示了第1，5，9，13組原始數(shù)據(jù)和濾波結果。圖5為3種場景下的算法濾波結果對比。統(tǒng)計濾波的近場噪聲保留較多，半徑濾波遠場有效數(shù)據(jù)丟失嚴重，動態(tài)半徑濾波遠場濾波效果較好，但是近場存在大量噪聲。提出的改進濾波算法兼顧近場和遠場數(shù)據(jù)，保留點云的細節(jié)信息。

圖4 降維濾波結果Fig.4 Filtering results in dimensionality reduction

圖5 3種場景下算法對比Fig.5 Comparison of algorithms in three scenarios

表2為統(tǒng)計濾波、半徑濾波、動態(tài)半徑濾波和文中算法的質量評價對比。通過連續(xù)采集的3 000幀點云數(shù)據(jù)，計算評價指標的的平均值。由表2可知，統(tǒng)計濾波算法需要的時間最長，動態(tài)半徑濾波算法比半徑濾波算法性能有所提升，計算時間也增加了一倍。文中算法在準確度、召回率和F1分值方面都優(yōu)于其他3種算法，同時計算時間小于統(tǒng)計濾波和動態(tài)半徑濾波方法。

表2 算法質量評價對比Table 2 Comparison of algorithm quality evaluation

4 結 論

1）基于塵霧對激光雷達的影響模型，通過仿真生成數(shù)據(jù)，可以為算法的評估提供測試基準。通過分析激光脈沖在煤礦井下塵霧環(huán)境中的傳播特點，結合激光雷達的測量原理，建立煤礦井下塵霧對激光雷達的影響模型?；谠撃Ｐ秃蛯崪y數(shù)據(jù)可以建立數(shù)據(jù)集，為深度學習的訓練和驗證提供大樣本。

2）對煤礦井下激光雷達點云進行降維處理，降低計算復雜度。采用拉普拉斯算子的一次濾波，初步剔除數(shù)據(jù)中的高頻噪點，減少二次精細濾波的樣本數(shù)量，縮短處理時間?；谏拳h(huán)鄰域的二次濾波，實現(xiàn)統(tǒng)計鄰域面積和計算復雜度之間的平衡，在保證濾波精度的前提下，提高系統(tǒng)效率，且具有較好的穩(wěn)定性。

3）所提算法在消除煤礦井下激光雷達點云噪聲和保留點云細節(jié)方面都優(yōu)于其他算法。后續(xù)可以對降維方法做進一步深入研究，集成在井下巡檢機器人上，為激光雷達在煤礦井下應用提供一定的參考。