花崗巖強(qiáng)荷載動(dòng)應(yīng)力平衡及破裂特征

胡智航，董漢寧，劉 鑫，徐振洋

（1.遼寧科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.中建一局集團(tuán) 第二建筑有限公司，北京 102627）

0 引 言

目前，研究材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題常采用霍普金森壓桿裝置（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB），對(duì)波阻抗較高的均質(zhì)材料而言，應(yīng)力波在試件內(nèi)沿加載方向多次傳播后，應(yīng)力應(yīng)變基本能夠達(dá)到均勻分布［1］。脆性材料試件往往在很短的加載時(shí)間內(nèi)就發(fā)生了破壞，試件兩端的應(yīng)力相差明顯，達(dá)不到應(yīng)力平衡狀態(tài)。對(duì)于軟材料而言，因試件達(dá)到應(yīng)力平衡所需的時(shí)間較長(zhǎng)，可能在試件未達(dá)到應(yīng)力均勻以前，加載就已經(jīng)結(jié)束，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果無效，在獲得SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)力平衡驗(yàn)證，才能保證試驗(yàn)結(jié)果的有效性［2］，應(yīng)力均勻性假定的合理性再次引起人們的關(guān)注［3-5］。

近年來，脈沖整形技術(shù)已廣泛用于工程材料的SHPB測(cè)試，有助于研究巖石材料的動(dòng)力響應(yīng)特征［6］。FREW 研究組合脈沖整形技術(shù)，將銅型整形器與橡膠盤結(jié)合，使入射波由矩形波變?yōu)榘胝也?，以減小入射脈沖的上升斜率［7］。緩慢上升的入射脈沖比陡峭上升的脈沖效果更好，可以最大程度地減小入射脈沖上升沿過程中的波形分散［8］。通過精心設(shè)計(jì)的加載脈沖，可以使整個(gè)動(dòng)態(tài)加載期間實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡［9-10］，實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載，以克服巖石過早變形失效［11-12］。DONG將脈沖整形技術(shù)用于實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)力平衡，從而消除了負(fù)載慣性效應(yīng)并實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力分析［13］。FENG研究發(fā)現(xiàn)達(dá)到動(dòng)態(tài)力平衡的情況下，盡管慣性載荷最小，但荷載慣性效應(yīng)最小，并且準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力分析仍然有效［14-15］。動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡發(fā)生所需的時(shí)間取決于入射波的上升時(shí)間［16］。平琦以發(fā)現(xiàn)采用變截面入射桿進(jìn)行加載，能夠?qū)崿F(xiàn)巖石試件在應(yīng)力峰值之前達(dá)到應(yīng)力平衡，滿足應(yīng)力均勻性假定要求的有效條件，其實(shí)質(zhì)亦是改變加載波形［17］。宮鳳強(qiáng)等利用SHPB彈性桿和巖石試件中應(yīng)力波的反射系數(shù)和最小反射次數(shù)獲得應(yīng)力差查值表［18］。李夕兵等在SHPB的PFC試驗(yàn)中使用異形沖頭，模擬了巖石的變形過程使我們能夠測(cè)試巖石的峰后行為［19］。但對(duì)峰后的應(yīng)力平衡研究同樣對(duì)加載波形有著局限性，同時(shí)缺少實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析。周子龍?jiān)诖嘶A(chǔ)上完善試驗(yàn)，在峰后階段，盡管巖樣已經(jīng)產(chǎn)生了可見的裂隙但仍能保持很好的應(yīng)力平衡狀態(tài)［20］。巖樣被劈裂成條狀后依然能承受一定的外應(yīng)力并保持兩端的應(yīng)力平衡。應(yīng)變率的有效控制，可以改善塑性段測(cè)試的應(yīng)變不均勻性［21］。李夕兵僅針對(duì)低應(yīng)變率巖石動(dòng)應(yīng)力平衡過程分析根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)力脈沖時(shí)間劃分［22］。隨著巖石應(yīng)變率的增加，巖石沖擊過后的破碎程度、破碎速率增強(qiáng)，都影響著動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡過程。經(jīng)過脈沖整形技術(shù)后的半正弦加載波，雖然預(yù)留充足時(shí)間使巖石實(shí)現(xiàn)動(dòng)應(yīng)力平衡，但其波形特征會(huì)加快應(yīng)力平衡過程中波形劣化現(xiàn)象，應(yīng)力平衡狀態(tài)也因此受到影響。

巖石在高應(yīng)變率作用下的變形特征與破壞強(qiáng)度受微觀破壞機(jī)制的影響表現(xiàn)為明顯的率依賴性，上述研究?jī)?nèi)容中，對(duì)于巖石處于高應(yīng)變率作用下應(yīng)力平衡狀態(tài)變化的研究較少。高應(yīng)變率加載下，巖石受到動(dòng)態(tài)載荷時(shí)，會(huì)迅速達(dá)到峰值強(qiáng)度然后突然斷裂，斷裂應(yīng)變小于1%，在破壞后階段，巖石變形甚至更快。在應(yīng)力劣化或失衡前，應(yīng)力平衡的持續(xù)時(shí)間是否會(huì)影響巖石破碎形態(tài)值得深入研究。對(duì)一般材料而言，應(yīng)力均勻性問題主要集中表現(xiàn)在入射加載的前期［21］。采用彈性應(yīng)力波對(duì)巖石應(yīng)力均勻性等進(jìn)行研究，具有很強(qiáng)的普遍意義。文中研究了高應(yīng)變率加載下巖石應(yīng)力狀態(tài)的變化及其相應(yīng)的斷裂特征，通過單元模擬確認(rèn)試驗(yàn)確定的應(yīng)力-應(yīng)變演化是否是由于不均勻應(yīng)力引起的不均勻應(yīng)變，闡明應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間的影響，并建立應(yīng)力平衡時(shí)間與巖石破碎之間的關(guān)系。

1 試件制備及方案設(shè)計(jì)

1.1 試件制備及方案

花崗巖試件原材取自河南省信陽礦區(qū)，見表1，反射系數(shù)λ在-0.55～-0.52，此反射系數(shù)范圍能獲取較好的巖石沖擊試驗(yàn)結(jié)果并探明其中的科學(xué)規(guī)律［18］。根據(jù)偏光顯微鏡觀察結(jié)果，花崗巖主要由45%堿性長(zhǎng)石、33%斜長(zhǎng)石、18%石英、1%黑云母和3%其他組成。根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)，試樣端部的平整度和不平行度公差小于0.02 mm。

表1 花崗巖物理力學(xué)特性參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of granite

文獻(xiàn)［23］中表明直徑為50 mm的均質(zhì)砂巖試樣，在進(jìn)行SHPB試驗(yàn)時(shí)試樣長(zhǎng)徑比λ最小值為0.3。當(dāng)花崗巖試樣長(zhǎng)徑比大于1.6時(shí)，難以達(dá)到應(yīng)力均勻化狀態(tài)。因此，試驗(yàn)所用地花崗巖試件直徑為50 mm，部分花崗巖試樣如圖1所示，3種長(zhǎng)徑比λ分別為0.6，1.0，1.4，使應(yīng)力波在試樣內(nèi)部有足夠的傳播時(shí)間。

圖1 花崗巖試樣Fig.1 Granite sample

為了確定合適的加載范圍，對(duì)1.0長(zhǎng)徑比試件進(jìn)行沖擊測(cè)試。當(dāng)沖擊強(qiáng)度低于0.1 MPa時(shí)，試件無明顯裂隙變形，巖石縱波波速無明顯變化。當(dāng)沖擊強(qiáng)度超過0.23 MPa（速度約為14 m／s）時(shí)，巖石在單次沖擊作用下發(fā)生劇烈變形，巖體破碎程度較高且獲取應(yīng)力波傳播過程中的有效數(shù)據(jù)難度較大。因此在完成初步試驗(yàn)后，為了保證結(jié)果涵蓋范圍較全面，確定沖擊范圍為0.12～0.21 MPa，每次遞增0.03 MPa，對(duì)應(yīng)的沖擊速度約為8～14 m／s，加載應(yīng)變率范圍在50 s-1～150 s-1。

1.2 SHPB試驗(yàn)原理

根據(jù)巖石SHPB試驗(yàn)裝置原理，如圖2所示，壓縮波通過巖石傳播，并在巖石內(nèi)部逐漸衰減。當(dāng)壓縮波首先傳播到巖石和荷載桿之間的界面時(shí)，由于兩者之間波阻抗的差異，壓縮波會(huì)被折射和反射。此時(shí)，巖石兩端之間的應(yīng)力差很大。巖石中的應(yīng)力波經(jīng)過多次折射和反射后，巖石兩端的應(yīng)力逐漸增大，應(yīng)力差逐漸減小，巖石兩端應(yīng)力逐漸疊加至均勻狀態(tài)，巖石內(nèi)部達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。這也是利用SHPB獲取巖石動(dòng)態(tài)沖擊下有效響應(yīng)特征數(shù)據(jù)的假設(shè)性前提之一［1］。

圖2 SHPB系波的透反射傳播Fig.2 Transmission and reflection propagation of SHPB system waves

采用巖石兩端應(yīng)力差值與平均值之比量化SHPB試驗(yàn)中巖石試件應(yīng)力平衡是目前較好的測(cè)量方法［24］。定義試樣兩端的相對(duì)應(yīng)力差為［25］

式中 k為應(yīng)力波傳播次數(shù)；Δσk為巖石兩端面應(yīng)力差值為巖石兩端面應(yīng)力平均值；σk為第k次傳播時(shí)的應(yīng)力；ak為相對(duì)應(yīng)力差值。

通常認(rèn)為巖石兩端的相對(duì)應(yīng)力差值ak≤5%時(shí)，巖石內(nèi)部應(yīng)力近似達(dá)到平衡狀態(tài)［24］。沖擊荷載作用下，應(yīng)力波在巖石內(nèi)部傳播過程中應(yīng)力分布不均易使應(yīng)力狀態(tài)表征出非線性變化。以各級(jí)加載應(yīng)變率下應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間來評(píng)價(jià)應(yīng)力平衡過程，采用相對(duì)應(yīng)力差值曲線的波動(dòng)情況來評(píng)價(jià)不同應(yīng)變率加載下的應(yīng)力均勻性。

MENG研究發(fā)現(xiàn)SHPB測(cè)試過程中對(duì)巖石應(yīng)力均勻性系數(shù)與長(zhǎng)徑比有關(guān)［26］。在應(yīng)力波上升沿時(shí)間內(nèi)，巖石內(nèi)部達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)是反映巖石真實(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征的前提。根據(jù)應(yīng)力波傳播參數(shù)，確定巖石是否能在上升沿前達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。Δ為應(yīng)力波單次傳播時(shí)間，有Δ＝Ls／Cs；k為應(yīng)力脈沖時(shí)間內(nèi)應(yīng)力波在試樣內(nèi)部所能傳播的次數(shù)，屬于無量綱參數(shù)，k＝［t／Δ］；Cs為花崗巖巖石縱波波速，4 667～5 000 m／s，為了便于計(jì)算，取5種長(zhǎng)徑比花崗巖Cs＝5 000 m／s。0.6，1.0，1.4 3種長(zhǎng)徑比花崗巖應(yīng)力波單次傳播時(shí)間Δ依次為6，10，14μs。

2 應(yīng)力狀態(tài)分布

2.1 長(zhǎng)徑比對(duì)應(yīng)力平衡的影響

如圖3所示，12 m／s沖擊荷載作用下，當(dāng)花崗巖試件長(zhǎng)徑比為0.6時(shí)，應(yīng)力波在傳播5次后（第30μs）巖石首次達(dá)到應(yīng)力平衡，隨著應(yīng)力波的持續(xù)傳播，應(yīng)力差值曲線波動(dòng)劇烈，應(yīng)力波在傳播的第5次到第28次期間（第30μs～第168μs），巖石內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)反復(fù)在平衡與劣化2種分布之間切換，應(yīng)力波在傳播到第17次時(shí)，巖石再次達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)并且能維持后續(xù)5次傳播時(shí)長(zhǎng)的應(yīng)力平衡狀態(tài)，共計(jì)30μs；當(dāng)花崗巖試件長(zhǎng)徑比為1.0時(shí)，應(yīng)力波在傳播8次后（第80μs）巖石首次達(dá)到應(yīng)力平衡；當(dāng)花崗巖長(zhǎng)徑比為1.4時(shí)，巖石沒有達(dá)到應(yīng)力平衡。

圖3 12 m／s沖擊速度下不同長(zhǎng)徑比花崗巖相對(duì)應(yīng)力差值變化Fig.3 Variation of relative stress difference of granite with different aspect ratios under 12 m／s impact velocity

在相同沖擊荷載作用下，0.6長(zhǎng)徑比花崗巖僅在幾次傳播后便達(dá)到應(yīng)力平衡所要求的相對(duì)應(yīng)力差值，如若不能長(zhǎng)時(shí)間維持應(yīng)力平衡狀態(tài)。當(dāng)巖石長(zhǎng)徑比超過1.0后，由于應(yīng)力波在巖石內(nèi)單次傳播時(shí)間較長(zhǎng)，使巖石兩端的應(yīng)力差值明顯，說明巖石的應(yīng)力平衡狀態(tài)不僅與應(yīng)力波在試樣內(nèi)的傳播次數(shù)有關(guān)系也與試件的長(zhǎng)徑比有關(guān)。試驗(yàn)長(zhǎng)徑比的變化是改變應(yīng)力波在巖石內(nèi)部單次傳播時(shí)間，應(yīng)力波單次傳播時(shí)間越短，達(dá)到應(yīng)力平衡所需的傳播次數(shù)越多。

2.2 應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力平衡的影響

選用三波法處理數(shù)據(jù)可以有效的獲取真實(shí)數(shù)據(jù)的同時(shí)減少人為因素影響的誤差。三波法處理巖石材料的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率的計(jì)算見式（4）。

式中 C0，A0和E0分別為SHPB裝置壓桿的彈性波波速、截面積及彈性模量；ls和As為試樣的長(zhǎng)度與截面積；εI，εR及εT分別為測(cè)得的入射、反射及透射應(yīng)變；˙ε為加載應(yīng)變率。

應(yīng)力脈沖時(shí)間內(nèi)，巖石應(yīng)力狀態(tài)波動(dòng)劇烈的原因是因?yàn)?，沖擊荷載作用下，巖石內(nèi)部動(dòng)態(tài)應(yīng)力遞增劇烈，當(dāng)巖石局部因應(yīng)力集中激活一定數(shù)量缺陷，如微裂隙的擴(kuò)展，使巖石局部發(fā)生變形甚至破壞。在動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度未達(dá)到峰值前，巖石持續(xù)微變形影響著應(yīng)力平衡狀態(tài)。

如圖4（a）所示，當(dāng)沖擊速度為8～12 m／s時(shí)，0.6長(zhǎng)徑比花崗巖加載應(yīng)變率處于63.8 s-1～156.8 s-1，巖石在同一時(shí)刻達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，當(dāng)速度為14 m／s時(shí)，巖石加載應(yīng)變率為253.1 s-1，大幅提升加載應(yīng)變率使巖石在應(yīng)力脈沖期間內(nèi)無法達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。對(duì)比0.6長(zhǎng)徑比花崗巖在109.8 s-1與160.3 s-12種加載應(yīng)變率下的應(yīng)力狀態(tài)響應(yīng)特征可知，109.8 s-1加載應(yīng)變率下花崗巖在傳播第8次（第48μs）時(shí)首次達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，隨后也出現(xiàn)應(yīng)力劣化現(xiàn)象，而在第18次傳播時(shí)（第108μs）時(shí)再次達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)且能維持11次應(yīng)力波傳播時(shí)長(zhǎng)的應(yīng)力平衡狀態(tài)，共計(jì)66μs。相較于加載應(yīng)變率為160.3 s-1時(shí)，應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間大幅提升了33μs。降低加載應(yīng)變率雖然延緩了巖石應(yīng)力平衡完成時(shí)間，但可以有效地使花崗巖彈塑性變形時(shí)保持應(yīng)力平衡狀態(tài)。

圖4 不同應(yīng)變率加載下3種長(zhǎng)徑比花崗巖相對(duì)應(yīng)力差值Fig.4 Relative stress difference of three granites with aspect ratios under different strain rates

1.0長(zhǎng)徑比花崗巖隨著沖擊速度的提升，巖石的應(yīng)力平衡變化趨勢(shì)與0.6長(zhǎng)徑比一致，在12 m／s沖擊速度作用下，即加載應(yīng)變率為121.4 s-1時(shí)，巖石應(yīng)力平衡狀態(tài)較好。1.4長(zhǎng)徑比花崗巖隨著沖擊速度的提升，應(yīng)力劣化狀態(tài)逐漸改善，當(dāng)沖擊速度為14 m／s時(shí)，即加載應(yīng)變率為102.6 s-1時(shí)，表現(xiàn)出了較好的應(yīng)力平衡狀態(tài)，大長(zhǎng)徑比巖石提升加載應(yīng)變率可以有效的提升應(yīng)力平衡時(shí)間，這與0.6小長(zhǎng)徑比試件應(yīng)力平衡變化呈現(xiàn)出相反的特性，說明不同長(zhǎng)徑比巖石存在合理的加載應(yīng)變率范圍，超過其上下閾值，巖石都無法實(shí)現(xiàn)動(dòng)應(yīng)力平衡。當(dāng)巖石的加載應(yīng)變率過小時(shí)，應(yīng)力脈沖攜帶能量過少，無法均勻的激活巖石的內(nèi)部缺陷，而當(dāng)巖石的加載應(yīng)變率過高時(shí)，應(yīng)力脈沖攜帶能量過多，使巖石在短時(shí)間內(nèi)形成高應(yīng)力集中區(qū)，巖石提前變形破壞。

2.3 應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間分析

從圖5可以看出，0.6長(zhǎng)徑比花崗巖加載應(yīng)變率由63.8 s-1增加至156.8 s-1時(shí)，應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢(shì)；1.0長(zhǎng)徑比花崗巖加載應(yīng)變率由40.2 s-1增加至143.2 s-1時(shí)，巖石應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)；1.4長(zhǎng)徑比花崗巖加載應(yīng)變率由25.4 s-1增加至102.6 s-1時(shí)，應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間呈現(xiàn)出先降低后增加的趨勢(shì)。

圖5 應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間Fig.5 Stress equilibrium duration

從應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)長(zhǎng)角度來看，0.6，1.0，1.4長(zhǎng)徑比花崗巖分別在8～10 m／s、10～12 m／s以及12～14 m／s沖擊荷載速度下完成了良好的應(yīng)力平衡，分析認(rèn)為3種長(zhǎng)徑比花崗巖在80～120 s-1加載應(yīng)變率下可以持續(xù)長(zhǎng)時(shí)間的應(yīng)力平衡狀態(tài)。

3 高應(yīng)變率下巖石破壞形態(tài)

3.1 破裂特征分析

圖6為花崗巖破裂形態(tài)，隨著應(yīng)變率的增加，試樣的破碎程度呈漸近性增加，且試樣的平均破碎尺寸隨應(yīng)變率的增加而減小，表現(xiàn)為明顯的率相關(guān)性。當(dāng)試樣受單軸壓縮時(shí)，產(chǎn)生的裂紋沿著平行于壓應(yīng)力方向起裂，并相互貫通形成軸向劈裂，若應(yīng)變率較高，試樣內(nèi)部微裂紋的激活程度較高，試樣呈粉碎性破壞，脆性材料的破碎成形是巖石的率效應(yīng)機(jī)制。

圖6 花崗巖試樣沖擊破碎形態(tài)Fig.6 Impact fracture morphology of granite samples

在10 m／s沖擊速度作用下，0.6，1.0長(zhǎng)徑比花崗巖破碎塊度相對(duì)均勻，而1.4長(zhǎng)徑比花崗巖破碎后多呈現(xiàn)長(zhǎng)條狀碎塊。結(jié)合圖5可以發(fā)現(xiàn)，0.6，1.0，1.4 3種長(zhǎng)徑比花崗巖應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間分別為60，60，13μs，對(duì)比1.4長(zhǎng)徑比花崗巖，0.6，1.0長(zhǎng)徑比花崗巖應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，說明隨著應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間的縮短，巖石塊度從均勻向不均勻轉(zhuǎn)變，應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短決定了破碎后巖石塊度分布，影響最終的破碎形態(tài)。對(duì)比0.6與1.0兩者的破碎形態(tài)，0.6長(zhǎng)徑比花崗巖相對(duì)均勻，1.0長(zhǎng)徑比花崗巖破碎塊度已呈現(xiàn)出向長(zhǎng)條狀碎塊轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，兩者在相同沖擊荷載作用下且應(yīng)力平衡時(shí)間相同的條件下，形成了塊度分布差異，是因?yàn)閹r石的長(zhǎng)徑比影響著巖石的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，隨著長(zhǎng)徑比的增加，巖石的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度增強(qiáng)，0.6與1.0長(zhǎng)徑比花崗巖在相差近一倍的長(zhǎng)度下，破碎塊度分布接近，說明巖石應(yīng)力平衡起到了至關(guān)重要的作用。

3.2 應(yīng)力差值分區(qū)研究

通常定義相對(duì)應(yīng)力差值ak越小應(yīng)力均勻過程越好，而巖石動(dòng)荷載過程有著尺寸效應(yīng)以及應(yīng)變率效應(yīng)，因此巖石處于劣化狀態(tài)的破碎也不容忽視，根據(jù)上述研究?jī)?nèi)容，在應(yīng)力脈沖時(shí)間內(nèi)將相對(duì)應(yīng)力差值分區(qū)研究以此來更加準(zhǔn)確地表征沖擊過程中巖石應(yīng)力狀態(tài)變化。

劃分區(qū)域的界限同樣以相對(duì)應(yīng)力差值界定，為了便于研究以10%為步長(zhǎng)，研究相對(duì)應(yīng)力差值在0～30%內(nèi)各長(zhǎng)徑比巖石狀態(tài)分布，如圖7所示，當(dāng)相對(duì)應(yīng)力差值超過30%后，巖石兩端相對(duì)應(yīng)力差值較大，說明在應(yīng)力脈沖后期，當(dāng)相對(duì)應(yīng)力差值超過30%后，巖石已經(jīng)發(fā)生大變形破壞，加載桿端面與巖石端面對(duì)接面殘缺，加載桿所提供的外部力降低到一定程度，巖石從加載桿兩端脫落，相對(duì)應(yīng)力差值快速增幅。

圖7 花崗巖相對(duì)應(yīng)力差值分區(qū)Fig.7 Stress difference partition of granite samples

巖石的破壞形態(tài)主要分為3種：完整型，劈裂型和粉碎型［27］。小應(yīng)變率加載時(shí)，完整型花崗巖處于彈性范疇內(nèi)加載，該階段的破壞主要集中于微裂紋的產(chǎn)生，因此應(yīng)力平衡相對(duì)良好；隨著加載應(yīng)變率的提升，花崗巖劈裂型破壞時(shí)，應(yīng)力脈沖時(shí)間內(nèi)，相對(duì)應(yīng)力差值ak大多處于0～10%內(nèi)，應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，加載應(yīng)變率增加大幅超過巖石抗載能力閾值后，巖石粉碎型破壞，應(yīng)力平衡時(shí)間大幅降低，相對(duì)應(yīng)力差值ak大多處于10% ～30%內(nèi)。

從圖8可以看出，3種長(zhǎng)徑比花崗巖在應(yīng)變率80～120 s-1內(nèi)時(shí)，0～10%應(yīng)力差值區(qū)域持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)、10%～20%，20% ～30%兩區(qū)間內(nèi)相對(duì)較短，其中0.6，1.0長(zhǎng)徑比花崗巖應(yīng)力平衡時(shí)間的率效應(yīng)機(jī)制表現(xiàn)趨勢(shì)接近，超過應(yīng)變率120 s-1后0.6，1.0長(zhǎng)徑比花崗巖0～10%應(yīng)力差值區(qū)域持續(xù)時(shí)間大幅縮短，其余區(qū)域持續(xù)時(shí)間大幅增加，而1.4長(zhǎng)徑比花崗巖表現(xiàn)出相反的趨勢(shì)，超過120 s-1后巖石的應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間仍在增長(zhǎng)，不僅從巖石的應(yīng)力波傳播次數(shù)影響應(yīng)力狀態(tài)變化，也是與巖石的尺寸效應(yīng)有關(guān)。對(duì)比0.6長(zhǎng)徑比花崗巖，1.4長(zhǎng)徑比花崗巖隨著長(zhǎng)度的倍增，其動(dòng)態(tài)強(qiáng)度也隨之增加，相同加載應(yīng)變率下已不滿足1.4長(zhǎng)徑比花崗巖較好的達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，說明大長(zhǎng)徑比花崗巖如若想達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，對(duì)加載應(yīng)變率的需求也更高，而過大的加載應(yīng)變率會(huì)使巖石過早破壞，在考慮應(yīng)力均勻性假設(shè)的前提同時(shí)也要考慮應(yīng)變不均勻性。

圖8 不同長(zhǎng)徑比相對(duì)應(yīng)力差值分區(qū)Fig.8 Relative value division of stress difference with different aspect ratios

3.3 應(yīng)力應(yīng)變不均勻分析

在此仿真中，該模型使用3D Solid 164單元進(jìn)行建模，并包含入射桿、傳動(dòng)桿和具有不同接頭幾何特征的試樣。入射桿和傳動(dòng)桿的尺寸與SHPB設(shè)備的實(shí)際規(guī)格相對(duì)應(yīng)，兩者都是長(zhǎng)度為1 500 mm和直徑為50 mm的鋼制氣缸，試樣是長(zhǎng)70 mm，直徑50 mm的圓柱體，預(yù)定義接頭的尺寸和形狀與實(shí)際情況相符，使用六面體映射網(wǎng)格進(jìn)行生成。在數(shù)值模擬試驗(yàn)中，以試樣為主要觀察對(duì)象，可以適當(dāng)減少為入射和傳動(dòng)桿生成的網(wǎng)格數(shù)，以提高計(jì)算效率，入射和傳輸桿的網(wǎng)格單元數(shù)量控制在15 000左右，標(biāo)本的網(wǎng)格可以適當(dāng)細(xì)化，細(xì)胞數(shù)量可以在260 000個(gè)左右，SHPB系統(tǒng)和試樣模型如圖9所示，在仿真中，加載方法是通過在入射桿的正面饋送半正弦壓力波來實(shí)現(xiàn)的，半正弦波是從物理試驗(yàn)中獲得的入射波轉(zhuǎn)換而來的，更接近實(shí)際測(cè)試。

圖9 SHPB系統(tǒng)與試件的數(shù)值模型Fig.9 Numerical model of SHPB systems and samples

在計(jì)算過程中，*MAT＿ADD＿EROSION失效準(zhǔn)則用于控制單元故障，并通過移除失效單元來演示裂紋擴(kuò)展過程［29］。選取了1.4長(zhǎng)徑比試樣的有效應(yīng)力云圖和破碎效果，進(jìn)行分析和說明。

將中高應(yīng)變率SHPB試驗(yàn)通過ANSYS數(shù)值模擬巖石加、卸載過程，研究巖石動(dòng)荷載應(yīng)力應(yīng)變均勻性變化是一種合適的方法，可以觀察到巖石加載過程中應(yīng)力應(yīng)變?nèi)套兓Ｊ褂脭?shù)值模擬軟件對(duì)花崗巖進(jìn)行建模、解算，復(fù)原花崗巖在沖擊荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)變化。

如圖10（b）、圖10（c）應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D所示，應(yīng)力波加載前期，巖石內(nèi)應(yīng)力由入射端逐漸向透射端擴(kuò)展，巖石應(yīng)變相對(duì)均勻；應(yīng)力波加載中期，單元模型由中部開始最先失效，是由于應(yīng)力波攜帶的能量在巖石內(nèi)部傳播時(shí)會(huì)激活大量微缺陷，同時(shí)隨著傳播距離的增加而衰減，巖石經(jīng)應(yīng)力波多次折反射后，中心區(qū)域應(yīng)力均勻疊加速率較快，當(dāng)中心區(qū)域內(nèi)激活微缺陷達(dá)到一定數(shù)量后，大量微缺陷緊密銜接，使中部巖石破碎程度較劇烈。在單元失效初期，巖石的應(yīng)力應(yīng)變滿足均勻性條件；應(yīng)力波加載后期，模型單元大規(guī)模變形失效，使巖石應(yīng)力分布不均導(dǎo)致應(yīng)力失衡，這與相對(duì)應(yīng)力差值變化趨勢(shì)一致，模型變形區(qū)域附近應(yīng)變均勻性較差，而巖石兩端應(yīng)變相對(duì)均勻，對(duì)比圖10（a）1.4長(zhǎng)徑比花崗巖破碎形態(tài)，數(shù)值模擬運(yùn)算結(jié)果接近實(shí)際情況。

圖10 12 m／s沖擊速度下花崗巖破碎形態(tài)及數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程變化Fig.10 Granite fracture shape and numerical simulation stress-strain time history changes under 12 m／s impact velocity

從圖10（a）可知，入射端碎塊相較于透射端碎塊小，是因?yàn)樵谳^大沖擊速度下的破壞形態(tài)，試樣與入射桿接觸端面的粉碎區(qū)域要大于與透射桿接觸端面的粉碎區(qū)域［28］。應(yīng)力波攜帶能量在傳播過程中逐漸衰減，大長(zhǎng)徑比巖石由于單次傳播試件較長(zhǎng)，巖石兩端的應(yīng)力差仍客觀存在，應(yīng)力分布不均勻使巖石應(yīng)力集中區(qū)發(fā)生偏移，造成巖石整體應(yīng)變不均勻的現(xiàn)象。

結(jié)合應(yīng)力平衡時(shí)間結(jié)果來看，8～14 m／s沖擊速度更適用于小長(zhǎng)徑比試件加載，當(dāng)長(zhǎng)徑比為1.4時(shí)，僅在巖石內(nèi)部形成小范圍應(yīng)力集中。降低巖石長(zhǎng)徑比從而控制巖石長(zhǎng)徑比的方式來消除慣性效應(yīng)可以使巖石達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)的時(shí)間縮減，應(yīng)力平衡狀態(tài)維持時(shí)間延長(zhǎng)，使巖石表征出良好應(yīng)力平衡特性，是滿足SHPB應(yīng)力均勻性假設(shè)前提的有效途徑。

4 結(jié) 論

1）當(dāng)巖石加載應(yīng)變率由160.3 s-1降至109.8 s-1時(shí)，應(yīng)力平衡持續(xù)時(shí)間由66μs降至33μs。降低加載應(yīng)變率雖然延緩了巖石首次應(yīng)力平衡，但在應(yīng)力脈沖總時(shí)間內(nèi)可以有效地使花崗巖長(zhǎng)期保持應(yīng)力平衡狀態(tài)。

2）高應(yīng)變率加載使巖石處于應(yīng)力不均勻狀態(tài)下破碎，破碎后局部呈現(xiàn)粉碎性，加載應(yīng)變率˙ε為80 s-1～120 s-1時(shí)，1.0長(zhǎng)徑比花崗巖試樣可以在沖擊荷載過程中持續(xù)保持應(yīng)力平衡狀態(tài)。

3）相同沖擊荷載作用下，降低巖石長(zhǎng)徑比可以使應(yīng)力平衡更易實(shí)現(xiàn)，巖石破碎形態(tài)由長(zhǎng)條狀向方塊狀轉(zhuǎn)變，破碎塊度逐漸均勻。

4）彈性階段巖石滿足應(yīng)力應(yīng)變均勻性假定，塑性階段巖石變形破壞應(yīng)力應(yīng)變均勻程度下降，過高應(yīng)變率加載會(huì)使巖石應(yīng)力分布速率加快且不均勻，應(yīng)力集中處優(yōu)先形變使巖石應(yīng)變均勻性驟減，導(dǎo)致巖石形成局部粉碎。