基于用電可靠性的配電網(wǎng)優(yōu)化配置設計

重慶師范大學數(shù)學科學學院 譚鈺涵 鄧婭 宋貝寧

1 問題提出

如一批用戶變壓器（以下簡稱“用戶”）僅有一個電源變電站（以下簡稱“電源”）供電（單供），一些電力用戶發(fā)生停電會帶來損失，降低用電滿意度[1]。為了提升用戶用電可靠性[2]，本文利用Python生成兩個電源和50個用戶的隨機平面坐標，在兩個電源的單供配電網(wǎng)之間建立聯(lián)絡線，增設開關和擴充電源可供電功率，形成雙電源供電配電網(wǎng)，提高用戶的用電可靠性。

2 建造費用最低的兩個單供配電網(wǎng)

配電網(wǎng)設施可靠性單元劃分及其可靠性為：忽略電源至其后端第一個開關部分，忽略用戶至其第一個前端開關部分；配電網(wǎng)設備可靠性（故障）單元由電源、用戶、開關，以及僅含兩個開關之間的路構成。參數(shù)取值見表1。

表1 參數(shù)取值

首先，本文將建造費用分為電源價格、電配網(wǎng)主線、支線、開關造價四部分，分別設為S1、S2、S3、S4。因為支線分為A、B兩種，所以S3為A、B型支線每千米單價與支線長度總和的乘積之和，S4為主線、支線開關單價與個數(shù)的乘積之和。S2、S3、S4具體計算式為：

式中：p1、pa、pb分別表示主線、A型支線、B型支線每千米單價；l1、la、lb分別表示主線、A型支線、B型支線總長度；p2、p3分別表示主、支線開關單價；n1、n2分別表示主、支線開關個數(shù)。

為了使支線造價最低，即支線上用戶距離最短，要求同一類用戶位于一條支線上。每一類用戶的質心坐標即為主線的分叉點坐標，則交叉點的坐標為：

式中：xj(i)表示第i類第j個用戶；ni表示第i類用戶總數(shù)(i = 1,2)。利用K-均值算法將用戶分為兩類，其中第1、2 類分叉點坐標分別為[137，284]、[386，294]。由此，得到基于0-1 整數(shù)規(guī)劃的單供配電網(wǎng)最低建造價格模型：

為保證主線造價最低，需要主線的長度最短。同時，需要保證在點i處只選取一條邊，同一邊只被選取一次，且每個點只能被選取兩次，則有如下以主線路徑最短為目標的優(yōu)化模型：

其中：xij、xit、xtj分別表示i點到j點、i點到t點、t點到j點的連線（取1表示選取該邊，取0表示不選取）；dij表示i點到j點的距離。為保證支線造價最小，需要支線長度最短，采用長度最短為目標的優(yōu)化模型。假設電源的坐標為(0，0)，得到第1 類的用戶人數(shù)N1= 27，第2類的用戶人數(shù)為N2= 23。

3 設計兩個費用最低的單供配電網(wǎng)設計

首先，因為配電網(wǎng)的造價和支線分類的個數(shù)k有關，因此本文不固定k值，對于兩類分別選取k1=1，2，…，N1，k2= 1，2，…，N2。不同取值下的配電網(wǎng)總造價為Sk1和Sk2，總造價S，其計算式為：

為了簡便計算并結合實際情況，將50名用戶按照2～5 個分類，得到每一類用戶的質心坐標為主線的分叉點坐標，部分數(shù)據(jù)分叉點坐標見表2。

表2 分叉點坐標

計算一、二大類2～5 個分類下電網(wǎng)造價，對于第一大類用戶，結果分別約為709004 千元、739964 千元、796589 千元、760467 千元，故選取k值為2；對于第二大類用戶，結果分別約為753424千元、776902千元、758342千元、739797千元，故選取k值為5。

假設用戶出現(xiàn)故障時不會影響其他用戶的供電，考慮到用戶用電可靠性為指定時間段內不因配電網(wǎng)故障停電或限電的概率，而線路中發(fā)生故障的情況有電源、開關、用戶、故障單元邊，故假設電源、開關、用戶、故障單元邊發(fā)生故障是相互獨立的。因此可靠性等于上訴情況同時不發(fā)生故障時的概率，則第i個用戶的用電可靠性為：

式中：P電、P開、P用分別表示電源、開關、用戶發(fā)生故障的概率；n開表示是開關的總個數(shù)；n用表示包含第i個用戶在內，從第i個用戶到電源的線路的用戶個數(shù)；li表示第i個用戶所屬單元邊長度。

對于上式中的li，即第i個用戶到電源的總長度，其具體計算式為：

式中：xi、yj為第i個用戶到電源通路之間分叉點及用戶的橫縱坐標。計算得到第一大類的第1、2小類用戶用電可靠性分別在［0.64，0.82］、［0.65，0.85］之間，第二大類下的第1、2、3、4、5 小類用戶用電可靠性分別［0.82，0.86］、［0.73，0.88］、［0.88，0.89］、［0.80，0.81］、［0.67，0.88］之間。

4 形成雙供配電網(wǎng)

將配電網(wǎng)成本分為兩條單配電路1、2 的造價S1、S2，聯(lián)絡線的成本S3，增設開關的成本S4，電源擴充成本為S5四部分。假設聯(lián)絡線的單價和主線單價相同，兩條單配電路造價成本即上述所得的兩條電路造價S1和S2。聯(lián)絡線連接兩個單配電網(wǎng)分叉點，由于其連線方式有很多種，因此需要考慮所有聯(lián)絡線的連線可能，其造價計算式為：

式中：p聯(lián)表示聯(lián)絡線單價；l表示聯(lián)絡線長度。聯(lián)絡線長度計算公式為：

式中：（x1,y1）、（x2,y2） 分別為1、2 線路分叉點。

對于增設的開關的成本，需要計算增加的不同類型的開關的成本，如增設主線開關n1個，直線開關n2個。對于電源擴充成本，由于電源本身的額定供電量為負荷需求之和的1.1倍，假設兩個電源各自能擴充可供電功率50%。因此增設開關、電源擴充成本公式分別為：

式中：ei表示第i個用戶需求電量；p擴表示擴展供電量價格。

對于用戶用電的可靠性計算，由于配電網(wǎng)中有兩個電源，因此第i個用戶的可靠性的計算式為：

式中：di表示第i個用戶到兩個電源的距離和。

假設建造雙供配電網(wǎng)總花費上限為X，由于聯(lián)絡線設計不同，所以在第k種聯(lián)絡線設計下，最低用戶用電可靠性為Pk=min{Pi}，不同聯(lián)絡線最低用戶用電可靠性里面求取最大值Pk=maxP。以上述兩式為目標函數(shù)，建立基于最低用戶可靠性的用電可靠性優(yōu)化模型：

式中，Nl表示聯(lián)絡線分配類型總數(shù)；k1、k2分別表示類型1、2單配供電網(wǎng)分支點個數(shù)。

結合表1 參數(shù)的取值，聯(lián)絡線構造情況及其價格見表3，其中(0，0)表示第一類供電網(wǎng)第一個交叉點和第二類供電網(wǎng)第一個交叉點連接形成連接線。根據(jù)不同聯(lián)絡線的情況，計算得到聯(lián)絡線最低用戶用電可靠性以及對應增加的開關個數(shù)見表4。

表3 聯(lián)絡線構造情況及其價格

表4 聯(lián)絡線最低用戶用電可靠性以及對應增加的開關個數(shù)

最大的最低用電可靠性約為0.522，對應的聯(lián)絡線組合情況為第一類的第一個交叉點（136，399）和第二類的第四個交叉點（444，38）連接成聯(lián)絡線，對應主、支線開關分別增加1 個、63 個。結合用戶用電可靠性計算公式，計算得到每個用戶的用電可靠性，均在［0.551，0.912］之間，比起兩個單供電配電網(wǎng)，整體的用戶滿意度有大幅度提升。

5 結語

將50 個用戶利用K-均值算法進行聚類，每一類的質心即為交叉點坐標，利用主、支線長度最短，得到最優(yōu)設計。利用上述聚類結果，分別進行分類，發(fā)現(xiàn)將第一大類用戶分為兩個類的電網(wǎng)造價最低，約為709004千元，故將第一大類用戶分為兩類，且其各小類用戶用電可靠性分別在［0.64，0.82］、［0.65，0.85］之間；第二大類用戶分為五個類的電網(wǎng)造價最低，約為739797千元，故將第二大類用戶分為五類，且其各小類用戶用電可靠性分別在［0.82， 0.86］、［0.73， 0.88］、［0.88， 0.89］、［0.80，0.81］、［0.67，0.88］之間。

結合參數(shù)的取值，計算得到最大的最低用電可靠性約為0.522，聯(lián)絡線的組合情況為：第一類的第一個交叉點（136，399）和第二類的第四個交叉點（444，38）連接成聯(lián)絡線，主線開關增加1 個，支線上開關增加63個。再根據(jù)用戶用電可靠性計算公式，計算得到每個用戶的用電可靠性，均在［0.551，0.912］之間，相比兩個單供配電網(wǎng)的用戶用電可靠性有明顯提高。