小型電磁軌道發(fā)射器系統(tǒng)的物理原理研究

郭巧能, 劉科辰, 王文楷, 趙 航, 孫 悅, 楊雨晴, 張佳琪

(1鄭州大學(xué) 物理學(xué)院(微電子學(xué)院) 河南 鄭州 450001; 2.鄭州大學(xué) 國(guó)際學(xué)院 河南 鄭州 450001; 3.鄭州大學(xué) 計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院 河南 鄭州 450001)

0 引言

當(dāng)今世界各國(guó)競(jìng)相大力攻關(guān)的電磁軌道發(fā)射技術(shù)已經(jīng)取得很大進(jìn)步[1],但限于現(xiàn)代技術(shù)水平,一些關(guān)鍵技術(shù)尚未攻克[2],尤其是龐大電源規(guī)模和發(fā)射軌道壽命無法使電磁發(fā)射技術(shù)得到廣泛應(yīng)用[3]。而軌道型電磁發(fā)射技術(shù)最典型的應(yīng)用是電磁軌道炮,雖然已經(jīng)有許多突破性的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[4-5],但作為重型武器的電磁軌道炮,是對(duì)電源電壓、電流和發(fā)射器中的磁場(chǎng)都有極高的要求[6-7]:電壓高達(dá)萬伏級(jí)、電流大到兆安級(jí)、磁感強(qiáng)度強(qiáng)到數(shù)十特斯拉級(jí),這種大電流會(huì)導(dǎo)致軌道的燒蝕,嚴(yán)重影響軌道的使用壽命[8-9];同時(shí)達(dá)到的出膛速度快到2.5 km/s[10-11],更是要求導(dǎo)軌和電樞具有苛刻的耐高溫、耐磨損和高導(dǎo)電等性能[9,12];而且電磁軌道炮僅電源系統(tǒng)就達(dá)到70～120 m3,重達(dá)90 t[1,13],根本無法隨意移動(dòng)和安裝。因此,發(fā)射器壽命短和電源龐大而笨重等關(guān)鍵技術(shù)問題將長(zhǎng)期制約電磁軌道炮技術(shù)的應(yīng)用范圍。

為降低電磁發(fā)射技術(shù)應(yīng)用的難度、提高電磁軌道發(fā)射器的可行性和實(shí)用性,從物理原理角度對(duì)電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行了探索和研究,發(fā)現(xiàn)存在最小電源電壓,并用MATLAB數(shù)學(xué)軟件推導(dǎo)了電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)電源電壓最小值與電磁感應(yīng)強(qiáng)度解析關(guān)系式,由此進(jìn)一步推出了加速時(shí)間、出膛速度和軌道長(zhǎng)度理論定量原理關(guān)系式,并將該電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)原理應(yīng)用到輕型武器中,給出了小型電磁軌道發(fā)射器的配置系統(tǒng),該系統(tǒng)配置的小型電源電壓、電流、以及磁感強(qiáng)度和軌道長(zhǎng)度分別約是電磁軌道炮的1%、2%、1%、10%。該系統(tǒng)既保留了現(xiàn)有電磁技術(shù)的優(yōu)勢(shì),又避免了軌道的燒蝕缺陷和轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象,為電磁軌道發(fā)射器的方案設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)和新思路。

1 小型電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和物理原理

1.1 電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

整個(gè)電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)主要由電源、導(dǎo)線、軌道、電樞(彈丸)、均勻磁場(chǎng)(電磁鐵)組成。圖1為電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)裝置的俯視圖。直流電源正極在下、負(fù)極在上,電磁鐵提供圖中的均勻磁場(chǎng)。閉合圖1中的開關(guān),接通電源,電流通過導(dǎo)線、軌道、電樞(彈丸)形成閉合回路,當(dāng)電樞(彈丸)有電流通過時(shí),在均勻磁場(chǎng)作用下,電樞(彈丸)在固定的兩導(dǎo)軌間運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)。

圖1 電磁軌道發(fā)射器系統(tǒng)的俯視圖(略去電磁鐵)Figure 1 Top view of the electromagnetic rail launcher system

1.2 小型電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)加速過程的物理原理

設(shè)電源恒定電壓為E,由電磁鐵提供的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(這里從輕型武器的出膛速度出發(fā),因?qū)к夒娏鳟a(chǎn)生的磁場(chǎng)較外加磁場(chǎng)B小而略去,具體見討論部分),長(zhǎng)度為L(zhǎng)、直徑為D、質(zhì)量為m,電阻為R0的磁性很弱的圓柱形金屬?gòu)椡?同時(shí)作為電樞)置于兩條平行導(dǎo)軌之間并與軌道接觸,軌道長(zhǎng)度為d。這里,軌道本身的厚度、彈丸直徑都較小,使得電磁鐵小氣隙處的磁場(chǎng)滿足均勻磁場(chǎng)的要求[14]。設(shè)定整個(gè)回路的總電阻(包括鋁棒電阻、導(dǎo)線和導(dǎo)軌電阻等)為R。根據(jù)楞次定律, 在磁場(chǎng)中金屬?gòu)椡璧膭?dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向總是和電源兩端電勢(shì)降落方向相反。設(shè)彈丸的速度為v,整個(gè)回路的電流為I,則根據(jù)閉合電路歐姆定律有

(1)

這里,磁場(chǎng)方向垂直發(fā)射系統(tǒng)平面,建立直角坐標(biāo)系(見圖1),安培力為F,由牛頓第二定律有彈丸的運(yùn)動(dòng)方程

(2)

其中:a是加速度。將等式兩邊同時(shí)除以m,

(3)

解得

(4)

將初始條件t=0時(shí),v=0代入式(4)求得

(5)

所以

(6)

這樣得到在該系統(tǒng)中彈丸的速度v與電源電壓E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及加速時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式。進(jìn)一步,t=0為初始時(shí)刻,由式(6)的v(t)關(guān)系得到需要的軌道長(zhǎng)度(位移大小)d的表達(dá)式

(7)

這里需要說明的是,以上推導(dǎo)過程中考慮軌道短小而忽略空氣阻力和摩擦阻力的影響。

1.2.1探求電源電壓極小值 分析式(6),發(fā)現(xiàn)E關(guān)于B的函數(shù)存在極小值,求解這一電源電壓極小值。

將式(6)寫為

(8)

當(dāng)式(8)中的v、L、m、R、t一定時(shí),令dE/dB=0,則有

(9)

令

(10)

則式(9)可化為

eq-2q-1=0。

(11)

用MATLAB畫出函數(shù)f(q)=eq-2q-1的圖像如圖2所示。

圖2 函數(shù)f(q)=eq-2q-1的圖像Figure 2 The graph of the function f(q)=eq-2q-1

在0

由圖2得

q=1.256 431,q為常數(shù)。

(12)

由式(10)、(12)得

(13)

當(dāng)B=Bm時(shí),E取極小值。由式(8)、(12)得E的極小值為

(14)

1.2.2設(shè)計(jì)小型電磁軌道器發(fā)射系統(tǒng)的基本公式 下面給出最小電壓與加速時(shí)間、出膛速度、軌道長(zhǎng)度的直接關(guān)系,由式(13)有

(15)

令

k=1-E-q,

(16)

由式(12)知k為常數(shù)。

利用式(15)、(16)可將式(7)化簡(jiǎn)為

(17)

再代入式(10),即

(18)

同理,用式(15)、(16)可將式(6)化簡(jiǎn)為

(19)

聯(lián)立式(18)、(19),可以得出v、d、t之間的關(guān)系為

(20)

至此,式(13)、(14)、(20)就是設(shè)計(jì)小型電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的基本公式了。

電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的兩種具體模式。

① 設(shè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的發(fā)射模式:對(duì)于每一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm,給定軌道長(zhǎng)度d,利用式(13)計(jì)算t值,將t值代入式(20)求出v值,由Bm代入式(14)求出Em值。

② 設(shè)定出膛速度發(fā)射模式:對(duì)于每一個(gè)出膛速度v,給定軌道長(zhǎng)度d,利用式(20)計(jì)算t值,將t值代入式(13)求出Bm,由Bm代入式(14)求出Em值。

以上給出了小型電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)所具備兩種發(fā)射模式,一種可以預(yù)估系統(tǒng)的發(fā)射條件,另一種可以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射速度的調(diào)控,可以根據(jù)需求選擇合適的模式設(shè)計(jì)電磁軌道系統(tǒng)。

聯(lián)立式(13)、(14)、(20),則有

(21)

(22)

2 小型電磁軌道發(fā)射器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)效率分析

將式(19)代入子彈出膛獲得的動(dòng)能可得

(23)

在整個(gè)加速過程中電源所耗電能為

(24)

將式(18)代入式(24)后化簡(jiǎn)得

(25)

聯(lián)立式(23)、(25),可得到本小型電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)效率,

(26)

將式(15)代入式(26)最終化簡(jiǎn)為

(27)

將式(16)代入式(27)有

η=35.77%。

(28)

這說明從基本物理原理看,本文所設(shè)計(jì)的電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)效率可以達(dá)到35.77%,該效率比傳統(tǒng)軌道炮的動(dòng)力學(xué)效率(20.70%)和新型軌道炮的動(dòng)力學(xué)效率(22.16%)[15]都有顯著提升,而且分別比它們提高了42.13%和38.05%。

3 電磁軌道發(fā)射器系統(tǒng)的具體配置

3.1 設(shè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的發(fā)射模式的電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的配置方案

以輕武器——手槍為例進(jìn)行配置,手槍的出膛速度一般在200～450 m/s。

按照設(shè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的發(fā)射模式,選定氣隙20 mm,Bm=0.51 T的市面小型(自然冷卻)電磁鐵,極頭極面規(guī)格尺寸110 mm×110 mm,定出電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的軌道長(zhǎng)度d=0.1 m、鋁制彈丸尺寸L=0.1 m,D=0.004 m。根據(jù)質(zhì)量和電阻計(jì)算公式

m=ρmV=πρmLD2/4,

(29)

Rb=ρbL/S=4ρbL/(πD2),

(30)

鋁的質(zhì)量密度為ρm=2 700 kg/m3,鋁的電阻率為ρb=2.83×10-11Ω,計(jì)算出彈丸的質(zhì)量m=3.339 3 g和電阻Rb=2.252×10-4Ω,據(jù)此估算出整個(gè)回路的總電阻R=5×10-4Ω。已知B和軌道長(zhǎng)度d,由式(13)、(20)、(14)依次算出t、v、Em值,得出只需要外加極小電源電壓Em=14.450 7 V,在0.1 m軌道上加速時(shí)間t=0.819 5 ms,可以實(shí)現(xiàn)讓彈丸速度達(dá)到手槍的出膛速度v=202.687 7 m/s,因此該小型電磁軌道武器發(fā)射系統(tǒng)配置具有現(xiàn)實(shí)可行性。

3.2 設(shè)定出膛速度發(fā)射模式的電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的配置方案

以“輕武器AK-74 步槍[16]的彈丸質(zhì)量 3.45 g,初速度900 m/s” 為例進(jìn)行配置。

按照設(shè)定出膛速度(900 m/s)的發(fā)射模式,仍使用3.1節(jié)配置里的電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的軌道長(zhǎng)度d=0.1 m和m=3.339 3 g鋁制彈丸尺寸。已知v和d,由式(20)、(13)、(14)依次算出t、B、E值,估算整個(gè)回路的總電阻R=4×10-4Ω時(shí),得出當(dāng)外加磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.961 3 T時(shí),只需要外加最小電源電壓120.966 8 V就可在0.1 m軌道上讓彈丸(其質(zhì)量與AK-74 步槍彈丸幾乎相同)速度達(dá)到輕武器AK-74 步槍的目標(biāo)出膛速度900 m/s。

4 討論

下面以3.1中的具體發(fā)射系統(tǒng)配置為例加以討論。

4.1 加速過程中的能量與功的討論

(31)

以下就式(31)中的幾個(gè)量分別加以討論。

② 由摩擦力做功大小為

|Wf|=μmgd,

(32)

這里摩擦系數(shù)和重力加速度分別為μ=0.1,g=9.8 m/s2,由式(32)得到|Wf|=3.325×10-4J,故|Wf|遠(yuǎn)小于Ek=69.694 5 J。

③ 已知空氣阻力系數(shù)[17]CD=0.82,空氣密度ρ=1.29 kg/m3,由空氣阻力公式[18]

(33)

得空氣阻力做功大小為

(34)

將式(6)代入式(34)得

(35)

令

(36)

則有

(37)

將3.1節(jié)中的數(shù)據(jù)代入式(36)、(37)得空氣阻力做功大小為|WF|=0.512 4 J,遠(yuǎn)小于Ek=69.694 5 J。

可見在該系統(tǒng)下克服摩擦力做功和空氣阻力做功的能量損失與動(dòng)能比起來是很小的,故可忽略摩擦力和空氣阻力。

4.2 估算導(dǎo)軌電流在軌道之間中心線段上產(chǎn)生的最大磁感強(qiáng)度Bc與外加磁感強(qiáng)度Bm之比

彈丸速度為v兩通電導(dǎo)軌在其間中心線段的中點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度最大,其大小為

(38)

這里由式(1)得

(39)

由式(38)、(39)和(19)聯(lián)立得

(40)

將3.1節(jié)中的數(shù)據(jù)以及式(12)、(16)代入式(40)得

Bc/Bm=0.091 24。

因此,中心線段上最大Bc僅僅占Bm的9.124%,故在以上推導(dǎo)過程中忽略通電導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

4.3 加速過程中導(dǎo)軌所承受的最大電流及線電流密度

由式(1)知,當(dāng)v=0時(shí),導(dǎo)軌電流最大,且為

Imax=E/R。

(41)

將3.1節(jié)中數(shù)據(jù)代入式(41)得Imax=28.901 5 kA,可見使用由中國(guó)科學(xué)院電工研究所于2020 年研制成功的“小”電源系統(tǒng)(負(fù)載電流峰值30.4 kA)就可以滿足本小型電磁軌道發(fā)射器系統(tǒng)的電源要求[19]。而且,這一導(dǎo)軌電流在萬安量級(jí),是一般電磁軌道炮兆安級(jí)電流的1/100。最大電流除以電樞(彈丸)長(zhǎng)度L所得到線電流密度

Imax/L=0.289 kA/mm,

此線電流密度遠(yuǎn)小于45 kA/mm,故將不會(huì)引起軌道的燒蝕[20]。

5 結(jié)論

從物理原理和小型化出發(fā),發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的電源電壓存在極小值。人們可以根據(jù)需求選擇合適的配置使用,而且此小型電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)還有較高的動(dòng)力學(xué)效率(35.77%)。最后作為實(shí)例,配置出了與輕武器相應(yīng)的小型電磁軌道發(fā)射器系統(tǒng),與電磁軌道炮相比,具有較低的電源電壓(低至14.45 V)、電流(28.9 kA)以及較弱磁感強(qiáng)度(0.51 T)、極短發(fā)射軌道(0.1 m)。該系統(tǒng)對(duì)電磁發(fā)射技術(shù)的要求較低,既具有較好地可實(shí)現(xiàn)性,又能避免軌道燒蝕而提高軌道壽命。

致謝

感謝安陽師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院于鳳軍教授提供的指導(dǎo)和幫助;感謝鄭州大學(xué)物理學(xué)院2022屆本科生鄭清波、劉紫薇、蔡能、周恒持及國(guó)際學(xué)院2021屆本科生張皓焱、毋亞南將學(xué)習(xí)到的《大學(xué)物理》課程知識(shí)用于本論文工程技術(shù)原理問題研究中所作的一些計(jì)算和分析。