圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤方法研究

王 琦

(1.鄭州大學(xué) 圖書館 河南 鄭州 450001; 2.鄭州大學(xué) 科學(xué)技術(shù)信息研究所 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和智能化技術(shù)的不斷發(fā)展和完善,智慧圖書館的概念被提出。智慧圖書館是通過(guò)數(shù)字化、智能化的手段服務(wù)讀者,它是未來(lái)圖書館的發(fā)展趨勢(shì)。智能機(jī)器人具備感知、思維和動(dòng)作三要素,是人工智能技術(shù)不可或缺的載體。智能機(jī)器人又分為工業(yè)機(jī)器人和服務(wù)機(jī)器人兩種,圖書館使用的主要是服務(wù)機(jī)器人[1]。圖書館自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人可以有效協(xié)助館員進(jìn)行盤點(diǎn)、排架工作,降低了人工排架的錯(cuò)誤率,近幾年來(lái)在國(guó)內(nèi)外各大圖書館應(yīng)用廣泛。沈奎林等基于超高頻射頻識(shí)別(radio frequency identification,RFID)技術(shù)研制了一種圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人,并在南京大學(xué)圖書館成功試運(yùn)行[2]。隨后,該團(tuán)隊(duì)又針對(duì)自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人在圖書館應(yīng)用的不足之處,討論了在情景共融需求下盤點(diǎn)機(jī)器人的發(fā)展趨勢(shì)[3]。張宣政設(shè)計(jì)了一種書庫(kù)自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人,并對(duì)機(jī)器人的軟、硬件進(jìn)行了詳細(xì)介紹[4]。黃嘉琪對(duì)圖書盤點(diǎn)機(jī)器人的導(dǎo)航方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究[5]。夏正偉等以武漢大學(xué)為例,介紹了盤點(diǎn)機(jī)器人在武漢大學(xué)圖書館的應(yīng)用效果[6]。倪劼對(duì)圖書盤點(diǎn)智能機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹[7]。

圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的路徑規(guī)劃和軌跡跟蹤控制是自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人能夠準(zhǔn)確工作的關(guān)鍵技術(shù)。傳統(tǒng)的圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制方法大多采用比例-積分(proportional-integral, PI)控制方法,由于PI控制方法是一種線性的控制方法,在快速性和準(zhǔn)確性之間存在矛盾。近年來(lái),越來(lái)越多的非線性控制方法被提出[8-10]。變結(jié)構(gòu)控制又被稱為滑模控制,由于其較好的魯棒性,得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[11-12]。由于變結(jié)構(gòu)控制器采用符號(hào)函數(shù),存在不連續(xù)性,因此其滑模軌跡到達(dá)滑模面后會(huì)產(chǎn)生“抖震”現(xiàn)象[13]。變結(jié)構(gòu)控制方法的“抖震”只能被抑制,不能夠被完全消除,較大的“抖震”會(huì)影響圖書館自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的軌跡跟蹤效果。為了減少傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)的“抖震”現(xiàn)象,需要將變結(jié)構(gòu)控制方法的滑模增益設(shè)置減小,較小的滑模增益會(huì)影響變結(jié)構(gòu)控制器的響應(yīng)速度和魯棒性。因此,如何有效抑制“抖震”,又不影響變結(jié)構(gòu)控制器的響應(yīng)速度是亟須解決的問(wèn)題。趨近律方法是一種有效的解決方案[14-15]。

本文針對(duì)圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤位置和姿態(tài)的雙目標(biāo)控制問(wèn)題,提出了一種基于改進(jìn)趨近律的圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤變結(jié)構(gòu)非線性控制方法,通過(guò)改進(jìn)的趨近律,可以有效解決傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制方法快速性和“抖震”之間的矛盾。

1 圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人融合了物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能技術(shù)等高新技術(shù),采用RFID技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖書的定位功能。圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人采用雙升降桿,可以實(shí)現(xiàn)不同層架的盤點(diǎn)功能。

本文以圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的底盤為控制對(duì)象,研究圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制方法。通過(guò)控制左右兩側(cè)車輪的速度差,來(lái)實(shí)現(xiàn)盤點(diǎn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎功能。圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型可以借鑒四輪輪式機(jī)器人的建模方法,如圖1所示,圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的坐標(biāo)由機(jī)器人底盤驅(qū)動(dòng)輪中點(diǎn)在x軸和y軸坐標(biāo)系中的位置決定,其姿態(tài)由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向和x軸的夾角α來(lái)表示。

圖1 圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡Figure 1 The trajectory of automatic book inventory robot

由以上描述和圖1可以得到圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(1)

其中:x′p、y′p分別為圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人在x軸和y軸坐標(biāo)系中的位置;v、w分別為盤點(diǎn)機(jī)器人的線速度和角速度。由公式(1)可知,該系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),因此,該系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制問(wèn)題需要設(shè)計(jì)控制率實(shí)現(xiàn)圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人的位置跟蹤和姿態(tài)隨動(dòng)。

2 圖書盤點(diǎn)機(jī)器人變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤及趨近律設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制 (variable structure control, VSC)也叫滑模控制 (sliding mode control, SMC),其本質(zhì)是一種非線性控制方法[16-18]。其原理是通過(guò)系統(tǒng)所期望的動(dòng)態(tài)軌跡來(lái)設(shè)計(jì)滑模面,通過(guò)控制系統(tǒng)變量最終到達(dá)滑模面來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)期望目標(biāo)的控制。因此,VSC具有較強(qiáng)的魯棒性。由于VSC對(duì)被控對(duì)象的模型誤差、被控對(duì)象參數(shù)的變化和外部干擾不敏感,將該方法應(yīng)用于圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制,具有一定的優(yōu)越性。然而,由于變結(jié)構(gòu)控制中存在不連續(xù)的符號(hào)函數(shù),因此變結(jié)構(gòu)控制存在“抖震”現(xiàn)象。較小的滑模增益可以削弱“抖震”,但是其魯棒性也同樣被削弱。因此,變結(jié)構(gòu)控制方法削弱“抖震”和提高魯棒性是矛盾的。本節(jié)內(nèi)容提出了一種改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)趨近律,可以有效解決傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制方法快速性和“抖震”之間的矛盾。

2.1 改進(jìn)變結(jié)構(gòu)趨近律

傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制方法,大多采用等速趨近律,等速趨近律的定義為

(2)

其中:s為滑模面;Ts為采樣時(shí)間;k為滑模增益。將采樣時(shí)間移至方程右邊,可以得到

s(t+1)-s(t)=-kTssgn(s(t))。

(3)

系統(tǒng)軌跡從s>0側(cè)到達(dá)滑模面后,由公式(3)可以得到,s(t+1)=-kTs;當(dāng)系統(tǒng)軌跡從s<0側(cè)到達(dá)滑模面后,由公式(3)可以得到,s(t+1)=kTs。因此,在系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑模面后,會(huì)發(fā)生“抖震”現(xiàn)象,其切換帶寬為kTs。k較大時(shí),滑模增益較大,具有更強(qiáng)的魯棒性,但是其切換帶寬也隨之增大,“抖震”現(xiàn)象也更強(qiáng)烈。傳統(tǒng)等速趨近律的狀態(tài)軌跡如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)等速趨近律的狀態(tài)軌跡圖Figure 2 The trajectory of traditional constant rate reaching law

為了克服傳統(tǒng)等速趨近率切換帶寬和趨近速度矛盾的問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)趨近率,改進(jìn)趨近率為

(4)

其中:s1為滑模面;Ts為采樣時(shí)間;ks為滑模增益;γ為負(fù)實(shí)數(shù);0<λ<1;β為正整數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)軌跡遠(yuǎn)離滑模面時(shí),通過(guò)選取λ,可以得到較大的滑模增益。

當(dāng)系統(tǒng)軌跡從s1>0側(cè)到達(dá)滑模面后,

(5)

當(dāng)系統(tǒng)軌跡從s1<0側(cè)到達(dá)滑模面后,

(6)

因此,基于這種改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)趨近率,系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑模面后,其切換帶寬會(huì)隨著狀態(tài)變量x1的絕對(duì)值變小而逐漸減小,從而達(dá)到對(duì)“抖震”的抑制作用。改進(jìn)變結(jié)構(gòu)趨近率的狀態(tài)軌跡如圖3所示。

圖3 改進(jìn)變結(jié)構(gòu)趨近律的狀態(tài)軌跡圖Figure 3 The trajectory of proposed reaching law

2.2 圖書盤點(diǎn)機(jī)器人變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤控制器

基于改進(jìn)趨近率的圖書盤點(diǎn)機(jī)器人變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤控制器采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu),姿態(tài)控制器為內(nèi)環(huán),位置控制器為外環(huán),位置控制器的輸出角度αt為內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器參考角度。外環(huán)位置控制器小于內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器的收斂速度,通過(guò)盤點(diǎn)機(jī)器人實(shí)際輸出角度α快速跟蹤αt,保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；陔p閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制框圖如圖4所示。

圖4 基于雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤 控制框圖Figure 4 Control block diagram of inventory robot trajectory tracking based on double closed-loop control structure

2.2.1盤點(diǎn)機(jī)器人姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì) 根據(jù)2.1提出的改進(jìn)變結(jié)構(gòu)趨近率來(lái)設(shè)計(jì)盤點(diǎn)機(jī)器人的姿態(tài)控制器,實(shí)現(xiàn)角度α跟蹤目標(biāo)角度αt。根據(jù)角度的誤差e=x1=α-αt,角度誤差的導(dǎo)數(shù)為e′=x2=w-α′t。

設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)滑模面,可以得到

s3=c1x1+x2。

(7)

對(duì)公式(7)求導(dǎo),離散化后可以得到

(8)

通過(guò)公式(8),可以得到盤點(diǎn)機(jī)器人的姿態(tài)控制器為

(9)

2.2.2盤點(diǎn)機(jī)器人位置控制器的設(shè)計(jì) 盤點(diǎn)機(jī)器人的外環(huán)采用位置控制器,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的位置跟蹤功能。由盤點(diǎn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)展開(kāi),可以得到

(10)

盤點(diǎn)機(jī)器人的位置誤差為

(11)

設(shè)計(jì)盤點(diǎn)機(jī)器人位置控制器的變結(jié)構(gòu)滑模面為

(12)

對(duì)公式(12)求導(dǎo),并將本文所提出的變結(jié)構(gòu)趨近率公式(4)代入,離散化后可以得到

(13)

(14)

令u1=vcosα,u2=vsinα,通過(guò)式(13)、(14),可以得到盤點(diǎn)機(jī)器人的外環(huán)變結(jié)構(gòu)位置控制器,

(15)

(16)

由u1=vcosα,u2=vsinα,可得

(17)

α取值(-π/2,π/2),可得

(18)

α為位置控制率所期望的角度,如果α=αt,則式(15)和式(16)等價(jià)。但是,實(shí)際模型α≠αt,特別是在控制系統(tǒng)初始階段。因此,需要設(shè)定式(18)的角度為理想值,通過(guò)內(nèi)環(huán)控制器快速收斂,使角度α快速跟蹤αt,保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[19],

(19)

因此,盤點(diǎn)機(jī)器人的外環(huán)變結(jié)構(gòu)位置控制器為

(20)

2.3 圖書盤點(diǎn)機(jī)器人變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤控制器穩(wěn)定性分析

2.3.1姿態(tài)控制器穩(wěn)定性分析 由式(7)可知,定義李雅普諾夫函數(shù)

(21)

對(duì)式(21)求導(dǎo),聯(lián)合式(8),可得

V′1=s3s′3=

(22)

其中:0<λ<1;β為正整數(shù);γ為負(fù)實(shí)數(shù)。因此,由式(22)可得

V′1≤0。

(23)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可以得知,閉環(huán)系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)的盤點(diǎn)機(jī)器人姿態(tài)控制器下是穩(wěn)定的。

2.3.2位置控制器穩(wěn)定性分析 由式(12)可知,定義x軸、y軸控制器的李雅普諾夫函數(shù)分別為V2和V3,

(24)

對(duì)式(24)求導(dǎo),聯(lián)合式(13)、(14),可得

V′2=s4s′4=

(25)

V′3=s5s′5=

(26)

其中:0<λ<1;β為正整數(shù);γ為負(fù)實(shí)數(shù)。因此,由公式可得

(27)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可以得知,閉環(huán)系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)的盤點(diǎn)機(jī)器人位置控制器下是穩(wěn)定的。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出算法的控制效果,本文將所提出的改進(jìn)趨近率變結(jié)構(gòu)雙閉環(huán)控制算法和傳統(tǒng)基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)雙閉環(huán)控制算法進(jìn)行對(duì)比研究,其中傳統(tǒng)基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)雙閉環(huán)控制算法取不同的增益數(shù)值。仿真環(huán)境基于MatlabSimulink 2021a。硬件基于聯(lián)想的工作站Think Center M920t。CPU為酷睿i7-8700,3.2 GHz;硬盤為M.2 PCIe高速SSD;顯卡為RX550X 4 GB獨(dú)顯。基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)控制方法,內(nèi)環(huán)滑模增益分別設(shè)置為kd1=3和kd1=0.1,外環(huán)滑模增益設(shè)置為kd2=3,kd3=5。

圖5為kd1=3和kd1=0.1時(shí),基于等速趨近率的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制結(jié)果。從圖5(a)中可以看出,基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)控制方法,當(dāng)kd1=3時(shí),控制方法具有較快的趨近速度,盤點(diǎn)機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行軌跡可以快速跟蹤理想軌跡。當(dāng)kd1=0.1時(shí),基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)控制方法趨近速度比kd1=3時(shí)的趨近速度慢,圖書智能盤點(diǎn)機(jī)器人跟蹤理想軌跡的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。圖5(d)為圖書智能盤點(diǎn)機(jī)器人角速度圖?？梢钥闯?當(dāng)kd1=0.1時(shí),基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)控制方法趨近速度較慢。但是,較小的滑模增益對(duì)“抖震”具有較好的抑制作用。因此,基于等速趨近率的變結(jié)構(gòu)控制方法存在快速性和“抖震”之間矛盾的問(wèn)題。

圖6為基于改進(jìn)趨近率的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的仿真結(jié)果圖。變結(jié)構(gòu)改進(jìn)趨近率的參數(shù)為γ=-1,λ1=0.2,λ2=0.2,λ3=0.2,β=3,k1=3,

圖5 基于等速趨近率的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制Figure 5 Trajectory tracking control of inventory robot based on traditional constant rate reaching law

圖6 基于改進(jìn)趨近率的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制Figure 6 Trajectory tracking control of inventory robot based on proposed reaching law

k2=1,k3=0.6,δ1=0.01,δ2=0.01,δ3=0.1,c1=0.01,c2=0.01,c3=0.01。從圖6可以看出,基于改進(jìn)趨近率的盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法,不僅有較快的趨近速度,還可以有效抑制“抖震”,具有較好的控制效果。

4 結(jié)論

本文針對(duì)圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤位置和姿態(tài)的雙目標(biāo)控制問(wèn)題,提出了一種基于改進(jìn)趨近律的圖書自動(dòng)盤點(diǎn)機(jī)器人軌跡跟蹤變結(jié)構(gòu)非線性控制方法。本文所提出的改進(jìn)的趨近率,通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)軌跡遠(yuǎn)離滑模面和到達(dá)滑模面之后的增益大小,有效解決傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制方法快速性和“抖震”之間矛盾的問(wèn)題,并將本文提出的方法和傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明,所提出的方法不僅具有較快的響應(yīng)速度,還對(duì)“抖震”有較好的抑制作用。