大跨鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳一凡，潘文豪，羅堯治

(1.浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué)平衡建筑研究中心，浙江 杭州 310028；3.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310028；4.浙江省空間結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310058)

隨著現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)和文化事業(yè)的不斷進(jìn)步，建筑的功能逐漸有了多元化發(fā)展.傳統(tǒng)大跨建筑結(jié)構(gòu)主要為屋蓋結(jié)構(gòu)，通常僅有一層大空間，在 工業(yè)廠房、交通樞紐和體育場(chǎng)館中，多層大空間建筑日益增多.因此，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)的需求有了極大的增加.鋼-混凝土組合樓蓋已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于多高層建筑的中大跨樓蓋結(jié)構(gòu)中.通過(guò)發(fā)揮組合作用，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)可取得節(jié)省材料、減輕自重、縮短施工工期、增大使用空間、提升人居品質(zhì)等綜合優(yōu)勢(shì).從2000年左右開(kāi)始，清華大學(xué)聶建國(guó)教授研究團(tuán)隊(duì)[1-5]對(duì)鋼-混凝土組合樓蓋開(kāi)展長(zhǎng)期的研究工作.該團(tuán)隊(duì)發(fā)明或發(fā)展了多種新型大跨組合樓蓋結(jié)構(gòu)，其中包括雙向鋼-混凝土組合樓蓋（可采用現(xiàn)澆樓板或疊合樓板的形式）、單雙向混合組合樓蓋和異形斜交組合樓蓋.這些成果成功應(yīng)用于武昌火車站、山東濱州會(huì)展中心、蘇州吳江大廈等大型工程建設(shè)項(xiàng)目.貴州大學(xué)馬克儉教授團(tuán)隊(duì)[6-8]對(duì)大跨度鋼-混凝土空間網(wǎng)格組合樓蓋進(jìn)行了大量的研究與創(chuàng)新工作，提出鋼-混凝土組合空腹夾層板樓蓋、H型鋼空間網(wǎng)格組合樓蓋、蜂窩型鋼混組合空腹夾層板樓蓋等多種大跨度空間組合樓蓋體系.研究成果在貴州省博物館、黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)文體中心、湖南九華創(chuàng)新園等多個(gè)工程項(xiàng)目中得到應(yīng)用.

為了實(shí)現(xiàn)組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)效益最大化，考慮大跨單向鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化研究.針對(duì)鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化問(wèn)題，已有許多研究運(yùn)用不同的算法做大量研究與比較，如和聲搜索算法[9]、狩獵搜索算法[10]、非線性規(guī)劃法[11]、遺傳算法[12]、蟻群算法[13]、改進(jìn)蟻群算法[14]、粒子群算法[15]等.此類研究工作傾向于關(guān)注算法的迭代次數(shù)、求解效率等指標(biāo)，通常利用案例分析展現(xiàn)算法在優(yōu)化計(jì)算和節(jié)約成本方面的高效性.Kaveh等[16]比較分析各類和聲搜索算法的計(jì)算性能，Korouzhdeh等[14,17]在文獻(xiàn)[16]案例分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)比較和聲搜索算法、蟻群算法、改進(jìn)蟻群算法和廣義簡(jiǎn)約梯度法的優(yōu)劣性.Ebid[17]的研究表明，廣義簡(jiǎn)約梯度法收斂性好，進(jìn)行組合樓蓋的優(yōu)化分析時(shí)表現(xiàn)較佳.

在優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，研究人員還進(jìn)行了參數(shù)分析，主要目的是研究各參數(shù)對(duì)組合樓蓋經(jīng)濟(jì)性的影響.常見(jiàn)的分析參數(shù)為組合樓蓋的跨度和所受荷載.Kaveh等[13]和Korouzhdeh等[14]分別采用蟻群算法和改進(jìn)蟻群算法對(duì)組合樓蓋進(jìn)行參數(shù)分析，研究3組可變荷載（可變荷載最大為3 kN/m2）下，4個(gè)不同跨度（最大跨度為8 m）的組合樓蓋之間的成本差異，獲得不同荷載下組合樓蓋用鋼量隨跨度的變化關(guān)系.Senouci等[12]進(jìn)行類似的案例研究和參數(shù)分析，參數(shù)分析的最大可變荷載為16.33 kN/m2，最大跨度為10 m.為了研究大跨度組合樓蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，研究人員擴(kuò)大參數(shù)研究范圍，使得范圍符合大跨度組合樓蓋的應(yīng)用工況.Kravanja等[18]、Klan?ek等[19-20]和Kravanja等[21]分別研究可變荷載2 ～10 kN/m2、跨度小于50 m的大跨度鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，還對(duì)不同截面形式的組合樓蓋的優(yōu)勢(shì)跨度和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行比較分析，研究結(jié)果表明焊接工字鋼組合樓蓋經(jīng)濟(jì)適用范圍廣，并且在大跨度、大荷載情況下表現(xiàn)優(yōu)異.

從基于算法的案例研究到參數(shù)分析，組合樓蓋優(yōu)化設(shè)計(jì)研究逐漸向大荷載、大跨度方向發(fā)展，符合組合樓蓋的發(fā)展方向和應(yīng)用實(shí)景.對(duì)于超大跨度下鋼-混凝土組合樓蓋的適用性問(wèn)題的分析與探討仍較缺乏.目前參數(shù)分析的組合樓蓋截面基本采用雙軸對(duì)稱的焊接或軋制工字形鋼，經(jīng)濟(jì)性更好的單軸對(duì)稱焊接工字鋼截面的研究不足.此外，一些研究者在組合樓蓋的優(yōu)化研究中，忽視部分重要的變量或約束條件.對(duì)于組合樓蓋而言，全面考慮變量和約束的設(shè)置十分必要，一些重要的變量和約束條件能夠起到對(duì)截面尺寸和總用鋼量的調(diào)節(jié)作用，由此影響組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)性.許多已有的研究未將混凝土翼板厚度、組合梁間距、鋼梁截面的高厚比限值、組合截面的塑性中和軸位置等變量或約束納入考慮，因此存在一定的局限性.

考慮到現(xiàn)有研究的上述不足，本研究進(jìn)行單向鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以探究該形式組合樓蓋的適用范圍和優(yōu)化設(shè)計(jì)方向.以國(guó)內(nèi)工程中常用的混凝土與鋼材組成的組合樓蓋為對(duì)象進(jìn)行研究，采用塑性分析方法研究組合梁的極限彎矩，同時(shí)考慮塑性中和軸的位置.優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量，與混凝土、鋼材的價(jià)格和用量有關(guān)，反映組合樓蓋等效的鋼材消耗程度.采用廣義簡(jiǎn)約梯度算法，全面考慮優(yōu)化變量和約束條件，變量包括焊接工字鋼的尺寸、鋼梁間距和混凝土翼板厚度等8個(gè)參數(shù)，約束設(shè)置時(shí)參考規(guī)范規(guī)定和工程經(jīng)驗(yàn).根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，從跨度和荷載角度分析鋼-混凝土組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)性和適用范圍，探討超大跨度下組合梁截面的發(fā)展趨勢(shì)，并以此為基礎(chǔ)提出組合樓蓋體系的發(fā)展展望.

1 問(wèn)題定義

考慮如圖1所示的簡(jiǎn)支單跨鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，鋼梁截面采用焊接工字形鋼.本設(shè)計(jì)研究的跨度范圍L= 10～100 m，可變荷載的范圍為ω=2～10 kN/m2，永久荷載取結(jié)構(gòu)自重.組合樓蓋的材料特性和配筋如下：

圖1 組合樓蓋優(yōu)化模型示意圖Fig.1 Optimization model of composite floor system

1）考慮樓板結(jié)構(gòu)常用的C35混凝土，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc= 16.7 MPa；鋼材采用Q355b，屈服強(qiáng)度f(wàn)y= 355 MPa，強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f= 305 MPa.混凝土容重ρc= 25 kN/m3，鋼材容重ρs= 78.5 kN/m3.

2）混凝土板配筋采用雙層雙向鋼筋網(wǎng)，板底受力筋取經(jīng)濟(jì)配筋率為0.6%，板底縱向鋼筋和板頂雙向鋼筋按分布鋼筋考慮，取構(gòu)造配筋率為0.2%.

在一定跨度L和可變荷載ω條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過(guò)變化鋼梁和混凝土板的設(shè)計(jì)參數(shù)，求解滿足國(guó)家規(guī)范等實(shí)際設(shè)計(jì)要求的等效用鋼量最經(jīng)濟(jì)的樓蓋組合梁截面.

2 優(yōu)化方法與實(shí)現(xiàn)

2.1 計(jì)算假定

組合梁優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[22]采用塑性分析方法，計(jì)算截面如圖2所示，采用以下計(jì)算假定.

圖2 組合梁計(jì)算截面示意圖Fig.2 Cross-section of composite beam for calculation

1）混凝土翼板和鋼梁之間為完全抗剪連接，不考慮兩者之間的滑移.

2）受拉區(qū)的混凝土由于開(kāi)裂不參加工作.

3）受壓區(qū)混凝土均勻受壓，且達(dá)到混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc；鋼梁在受拉區(qū)均勻受拉，在受壓區(qū)均勻受壓，并分別達(dá)到鋼材抗拉、抗壓強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值f.

4）組合梁截面的混凝土翼板的計(jì)算寬度be按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[23]計(jì)算：

式中：l為組合梁跨度，B為鋼梁間距.

在圖2中，be為混凝土翼板計(jì)算寬度，hc為混凝翼板厚度；htf、btf為鋼梁上翼緣厚度、寬度；hbf、bbf為鋼梁下翼緣厚度、寬度；hw、tw為腹板高度 、厚度；htot為組合梁的總高度，htot=hc+htf+hw+hbf.

2.2 優(yōu)化方法

本優(yōu)化問(wèn)題需要求解滿足在實(shí)際工程設(shè)計(jì)要求的約束限制下，使得參數(shù)分析經(jīng)濟(jì)等效用鋼量最小的鋼-混凝土組合樓蓋的截面設(shè)計(jì)參數(shù).

2.2.1 目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，選取塑性分析下組合梁截面的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量W為目標(biāo)函數(shù)，有

式中：W為經(jīng)濟(jì)等效用鋼量，含義為單位樓蓋面積上的等效鋼材用量；As為鋼梁截面面積；Ac為混凝土翼板面積，Ac=hc×B；ρ為混凝土翼板的總配 筋 率，ρ =0.6%+0.2%+0.2%+0.2%=1.2% ；α為混凝土單價(jià)與鋼材等體積單價(jià)之比.本研究將優(yōu)化問(wèn)題中混凝土的單價(jià)取為500 元/m3[24]，鋼材價(jià)格取為6000元/噸[25]，α按式(3)計(jì)算：

2.2.2 優(yōu)化變量 優(yōu)化變量包括鋼梁間距B、混凝土翼板厚度hc，鋼梁上翼緣厚度htf、上翼緣寬度btf，鋼梁下翼緣厚度hbf、下翼緣寬度bbf，腹板高度hw、腹板厚度tw共8個(gè)參數(shù).

2.2.3 約束條件 本優(yōu)化問(wèn)題的約束條件全面考慮塑性設(shè)計(jì)要求、規(guī)范規(guī)定和工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置如下：

a）組合梁的正彎矩設(shè)計(jì)值M小于截面極限抗彎承載力設(shè)計(jì)值Mu，即

1）塑性中和軸位于混凝土翼板截面（Asf≤behcfc）：

式中：xc為混凝土翼板受壓區(qū)高度，xc=Asf/befc.

2）塑性中和軸位于鋼梁上翼緣截面（Asf-2btfhtff≤behcfc＜Asf）：

式中：xtf為鋼梁上翼緣受壓區(qū)高度

3）塑性中和軸位于鋼梁腹板截面（Asf-2btfhtff-2hwtwf≤behcfc＜Asf-2btfhtff）：

式中：xw為鋼梁腹板受壓區(qū)高度，xw=

b）鋼梁的翼緣滿足塑性設(shè)計(jì)下的寬厚比要求即

式中：b為翼緣外伸長(zhǎng)度，t為翼緣厚度.

c）鋼梁的腹板滿足塑性設(shè)計(jì)下的高厚比要求，對(duì)該簡(jiǎn)支梁模型有

d）鋼梁上翼緣面積比鋼梁下翼緣面積不宜過(guò)小，本研究取如下約束：

e）鋼梁間距和混凝土翼板厚度應(yīng)考慮工程實(shí)際，本研究取如下約束：

f）組合梁總高度通過(guò)經(jīng)濟(jì)高跨比[3,26]限制：

g）組合梁抗剪、撓度等其他約束.

2.3 程序?qū)崿F(xiàn)

采用廣義簡(jiǎn)約梯度法對(duì)組合梁截面模型進(jìn)行優(yōu)化分析.此算法的求解方式是沿目標(biāo)函數(shù)的梯度下降方向搜索滿足約束條件的可行點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的梯度為0時(shí)，判斷達(dá)到最優(yōu)解.程序?qū)崿F(xiàn)有多種途徑，采用Solver SDK優(yōu)化分析工具，借助Matlab實(shí)現(xiàn).該優(yōu)化分析工具搭載系列規(guī)劃求解引擎，可以解決許多非線性優(yōu)化問(wèn)題.在給定約束的限制下，程序通過(guò)對(duì)變量的組合分析，實(shí)現(xiàn)指定目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，同時(shí)輸出該最優(yōu)情況下的相應(yīng)變量值.在截面的優(yōu)化分析過(guò)程中，考慮到最優(yōu)截面的塑性中和軸位置并非確定，塑性中和軸位置不同時(shí)的約束條件和正彎矩承載力計(jì)算公式也有所不同，故求解時(shí)按照塑性中和軸位于混凝土翼板截面內(nèi)、鋼梁上翼緣截面內(nèi)、鋼梁腹板截面內(nèi)3種情況進(jìn)行比較尋優(yōu).

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量

通過(guò)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的匯總與處理，得到跨度L和可變荷載ω這2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)下組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量的變化曲面，如圖3所示.組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量隨跨度的增大而增大，并且隨可變荷載的增大而增大.當(dāng)跨度和可變荷載同時(shí)增大時(shí)，經(jīng)濟(jì)等效用鋼量指標(biāo)迅速增大，指向不經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)工況.由圖3可見(jiàn)，組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量在跨度和可變荷載2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響下變化明顯.

圖3 組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量圖Fig.3 Graphic diagram of economical equivalent steel consumption of composite floor

對(duì)用鋼量三維圖進(jìn)行投影處理，可以得到經(jīng)濟(jì)等效用鋼量的等值線圖，如圖4所示，其中等值線上數(shù)值的單位為kg/m2.由圖可見(jiàn)，用鋼量等值線在組合梁跨度和可變荷載的共同影響下呈內(nèi)凹的形狀，隨著跨度和荷載的增大呈現(xiàn)出由疏向密的分布特性.以可變荷載為4 kN/m2時(shí)為例，經(jīng)濟(jì)等效用鋼量為50、100、150和200 kg/m2對(duì)應(yīng)的組合梁跨度分別為22、40、54和65 m.每增加50 kg/m2的用鋼量，容許的跨度增量從18、14到11 m不斷減小.從60～70 m開(kāi)始，增加50 kg/m2用鋼量獲得的容許跨度增量不足10 m，若同時(shí)考慮等值線分布較密的可變荷載大于6 kN/m2的工況，則跨度的增量更為有限.隨著跨度的增加，增大用鋼量對(duì)提升組合樓蓋容許跨度的效果逐漸減弱.在跨度大于60～70 m、可變荷載大于6 kN/m2時(shí)，仍采用傳統(tǒng)組合樓蓋的設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性降低.

圖4 組合樓蓋經(jīng)濟(jì)等效用鋼量等值線圖Fig.4 Isolines of economical equivalent steel consumption of composite floor

取可變荷載為2、4、6和8 kN/m2這4種工況，圖5（a）為組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量隨跨度的變化情況.合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量曲線隨著跨度增大明顯上升，特別是在跨度大于60～70 m后，等效用鋼量迅速增加.為了考察用鋼量隨跨度的變化速率，圖5（b）給出用鋼量增加速率U與跨度的關(guān)系曲線.隨跨度的增加，組合樓蓋等效用鋼量的增加速率也越快.同時(shí)考慮到可變荷載的影響，荷載越大，等效用鋼量增速越快.當(dāng)跨度和可變荷載均很大時(shí)，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)采用鋼-混凝土組合樓蓋的設(shè)計(jì)方案導(dǎo)致樓蓋的經(jīng)濟(jì)性逐漸減弱.

圖5 組合樓蓋經(jīng)濟(jì)等效用鋼量變化趨勢(shì)Fig.5 Variations and trends of economical equivalent steel consumption of composite floor

3.2 截面優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化程序同時(shí)給出各工況下最經(jīng)濟(jì)的截面優(yōu)化結(jié)果.結(jié)果表明，鋼-混凝土組合樓蓋的最優(yōu)鋼梁截面宜采用上翼緣較小的單軸對(duì)稱焊接工字鋼，以充分發(fā)揮下翼緣的抗彎承載效率.樓蓋組合梁最優(yōu)截面恰好達(dá)到塑性設(shè)計(jì)的寬厚比與高厚比限值、梁高限值以及鋼梁上翼緣與下翼緣面積比的限值.

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)跨度和可變荷載增大時(shí)，樓蓋的優(yōu)化組合梁截面所需鋼梁也不斷增大.為了探究?jī)?yōu)化截面的鋼梁形態(tài)，考慮到優(yōu)化截面的腹板面積與鋼梁總面積之比Ra，繪制出可變荷載為4 kN/m2和6 kN/m2這2種工況下Ra隨組合樓蓋跨度的變化曲線，如圖6所示.組合樓蓋優(yōu)化截面的腹板與鋼梁面積比隨跨度增大而迅速增大，當(dāng)跨度大于30 m左右后面積比保持在0.6～0.7.在超大跨度需求時(shí)繼續(xù)采用鋼-混凝土組合樓蓋設(shè)計(jì)，腹板面積占鋼梁截面的比例增大，考慮到腹板對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)相對(duì)翼緣效率更低，因此超大跨度下傳統(tǒng)組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)性下降.

圖6 優(yōu)化截面腹板面積與鋼梁總面積比Fig.6 Ratios between area of optimized cross-section’s steel web and whole steel section

優(yōu)化組合梁截面的塑性中和軸位置反映出一定的截面特性.根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算出塑性中和軸離混凝土和鋼梁交界面的距離（其中混凝土向?yàn)檎?，鋼梁向?yàn)樨?fù)）與總梁高的比值，用Rh表示，繪制出Rh隨跨度的變化曲線，如圖7所示.當(dāng)跨度為10 m時(shí)，組合梁最優(yōu)截面所需鋼梁小，中和軸在混凝土板內(nèi).從跨度約15 m開(kāi)始，組合梁最優(yōu)截面的中和軸開(kāi)始進(jìn)入鋼梁，為了充分發(fā)揮抗彎性能，最優(yōu)截面的中和軸位置隨跨度的增加快速向鋼梁中部靠近，因此圖7前段的中和軸位置呈現(xiàn)出迅速下移的變化特點(diǎn).從約40 m跨度開(kāi)始，中和軸位置變化速度減緩，60 m后中和軸位置基本不變.這說(shuō)明對(duì)于超大跨度組合樓蓋，優(yōu)化的組合梁截面受力特點(diǎn)與純鋼梁更相近，此時(shí)優(yōu)化的組合截面已經(jīng)不能充分發(fā)揮鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的組合作用，樓蓋的經(jīng)濟(jì)性降低，需要考慮其他的樓蓋跨越形式.

圖7 優(yōu)化截面塑性中和軸位置圖Fig.7 Positions of plastic neutral axis of optimized composite crosssection

3.3 組合樓蓋經(jīng)濟(jì)性的探討與發(fā)展展望

超大跨度下鋼-混凝土組合樓蓋經(jīng)濟(jì)性下降的原因與截面組成關(guān)系密切，圖8反映不同可變荷載下組合樓蓋所承受荷載的占比r的分布情況.由圖可知，組合梁截面的結(jié)構(gòu)自重隨跨度的增加逐漸增大，其中混凝土自重占比逐漸減小，而鋼梁自重的占比快速增加，逐漸成為結(jié)構(gòu)自重的主要組成部分.對(duì)于普通跨度的組合梁截面，優(yōu)化得到的截面能較好發(fā)揮鋼-混凝土組合樓蓋的組合作用，隨著跨度增加，組合作用不斷減弱，組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)性也逐漸下降；對(duì)于超大跨度下的組合梁截面，優(yōu)化顯示的組合截面性質(zhì)更接近純鋼梁，這樣的截面已經(jīng)無(wú)法高效發(fā)揮組合樓蓋的組合作用，因此經(jīng)濟(jì)性降低.

圖8 組合樓蓋承受荷載占比Fig.8 Proportions of imposed loads of composite floor

這一現(xiàn)象的出現(xiàn)主要?dú)w因于目前典型的組合樓蓋仍采用傳統(tǒng)的工字形鋼梁.當(dāng)樓蓋的組合梁截面總高度為優(yōu)化梁高h(yuǎn)tot=L/20時(shí)，隨著跨度增大，樓板厚度變化相較鋼梁梁高的變化很小，因此鋼梁梁高占比不斷增大.當(dāng)梁高很高時(shí)，腹板的尺寸往往由高厚比確定，而不由抗剪承載力確定.因此，在大跨度需求時(shí)繼續(xù)采用傳統(tǒng)組合樓蓋設(shè)計(jì)，由于腹板高厚比的限制，抗彎承載效率相對(duì)較低的腹板占鋼梁截面的比例迅速增大，導(dǎo)致大跨度組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)性下降.

為了進(jìn)一步拓寬組合樓蓋的適用范圍，需要開(kāi)發(fā)新的組合梁體系.解決思路是從抗彎承載效率相對(duì)較低的腹板著手，通過(guò)降低腹板區(qū)域的用鋼比例達(dá)到減小用鋼量、提高承載效率的目的.波形鋼腹板組合梁（圖9(a)）已在更大跨的組合結(jié)構(gòu)中得到使用[27].波形鋼板具有抗剪承載力高、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，此外還有軸向剛度小的特點(diǎn).利用波形鋼板優(yōu)異的抗剪承載力和穩(wěn)定性，波形鋼腹板組合梁截面的腹板高厚比限值大幅增加，從而可有效地減小抗彎承載效率相對(duì)較低的腹板的用鋼量；利用波形鋼板軸向剛度小的特點(diǎn)，波形鋼腹板組合梁截面實(shí)現(xiàn)抗彎抗剪的受力分離，其中抗彎由鋼梁的翼緣與混凝土板承擔(dān)，抗剪由腹板承擔(dān)，承載效率顯著增大.圖9（b）為聶建國(guó)等[28]提出的各類新型波形鋼腹板組合梁形式，將波形鋼腹板組合梁在大跨組合結(jié)構(gòu)中推廣應(yīng)用，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益.

圖9 波形鋼腹板組合梁Fig.9 Composite beam with corrugated web

從空間結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，研究人員[29-30]開(kāi)始采用張弦梁結(jié)構(gòu)體系.對(duì)于大跨結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，張弦梁結(jié)構(gòu)傳力效率高、跨越能力強(qiáng)，是一種常用的結(jié)構(gòu)形式[31-32].圖10為張弦梁結(jié)構(gòu)的受力概念分析，通過(guò)拉索內(nèi)的軸拉力和主梁內(nèi)的軸壓力形成力偶，高效地抵抗豎向荷載.張弦梁結(jié)構(gòu)體系簡(jiǎn)潔美觀、形式多樣，在大跨屋蓋結(jié)構(gòu)中應(yīng)用取得了顯著的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.

圖10 張弦梁結(jié)構(gòu)的受力概念分析Fig.10 Mechanical analysis of cable-supported beam

為了進(jìn)一步提升傳統(tǒng)鋼-混凝土組合樓蓋結(jié)構(gòu)的適用跨度，張弦梁體系已經(jīng)開(kāi)始用于大跨組合樓蓋結(jié)構(gòu)中[33].相對(duì)于屋蓋結(jié)構(gòu)，大跨樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向荷載顯著增大.考慮到樓蓋結(jié)構(gòu)該特點(diǎn)，張弦梁用于超大跨樓蓋結(jié)構(gòu)體系的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是在受軸壓力的主梁截面中采用混凝土材料，即采用鋼-混凝土組合的主梁截面，如圖11所示.圖11（b）為傳統(tǒng)工字鋼-混凝土組合主梁的截面，具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便等優(yōu)點(diǎn).圖11（c）為本研究提出適用于弦支組合梁的另一種主梁截面形式，采用鋼管混凝土-混凝土板組合主梁.相比較傳統(tǒng)主梁截面，鋼管混凝土-混凝土板組合梁的截面抵抗軸壓和負(fù)彎矩作用的性能得到極大增強(qiáng).圖11（c）所示的新型弦支組合梁可以避免預(yù)應(yīng)力態(tài)下工字鋼主梁的穩(wěn)定問(wèn)題，同時(shí)在該弦支組合梁的設(shè)計(jì)中，可以采用更大的拉索截面積和初始預(yù)應(yīng)力，顯著提升弦支組合梁的承載能力和適用跨度.發(fā)展新型弦支鋼-混凝土組合梁，不僅繼承張弦梁體系受力性能高效的優(yōu)點(diǎn)，還進(jìn)一步發(fā)揮鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的組合作用優(yōu)勢(shì)，取得施工便捷、承載能力和跨越能力顯著提高、振動(dòng)舒適度改善的效果.開(kāi)展新型弦支組合梁體系的研究，將其推廣應(yīng)用于超大跨樓蓋結(jié)構(gòu)中，具有良好的發(fā)展前景.

圖11 弦支鋼-混凝土組合梁及其截面形式示意圖Fig.11 Schematic illustration of cable-supported steel-concrete composite beam and its cross-section

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有組合樓蓋優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中缺乏對(duì)超大跨組合樓蓋的分析、優(yōu)化變量和約束設(shè)置不充分等不足，借助廣義簡(jiǎn)約梯度算法研究大跨度鋼-混凝土組合樓蓋的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.以組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)等效用鋼量最小值為目標(biāo)，對(duì)于跨度在10～100 m，承受可變荷載2～10 kN/m2的單向組合樓蓋截面進(jìn)行優(yōu)化與分析，主要結(jié)論如下.

1）鋼-混凝土組合樓蓋的最優(yōu)鋼梁梁高由總梁高限值確定，截面采用上翼緣較小的單軸對(duì)稱焊接工字鋼，以充分發(fā)揮下翼緣的抗彎承載效率.當(dāng)組合樓蓋跨度小于60～70 m、荷載小于6 kN/m2的工況下，經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng).對(duì)于超大跨的樓蓋結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)工字鋼-混凝土組合樓蓋設(shè)計(jì)的抗彎承載效率降低、用鋼量增加迅速.

2）樓蓋組合梁優(yōu)化截面的腹板抗彎承載效率相對(duì)翼緣較低，若在超大跨度需求時(shí)繼續(xù)采用傳統(tǒng)工字鋼-混凝土組合樓蓋設(shè)計(jì)，腹板面積占鋼梁截面的比例迅速增大，由此導(dǎo)致組合樓蓋的經(jīng)濟(jì)性下降.樓蓋組合梁優(yōu)化截面的塑性中和軸位置隨跨度和所受荷載的增大而下移.從跨度60 m開(kāi)始，塑性中和軸位置靠近腹板中部，樓蓋的組合梁受力特點(diǎn)接近純鋼梁，此時(shí)組合樓蓋的組合作用已經(jīng)不能充分發(fā)揮，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性減弱.

3）結(jié)合參數(shù)分析的結(jié)論，從組合梁截面特性和受力機(jī)理的角度探討超大跨度下組合梁截面的發(fā)展趨勢(shì)，通過(guò)降低腹板區(qū)域的用鋼比例達(dá)到減小用鋼量、提高承載效率的目的.以此為基礎(chǔ)，展望了波形鋼腹板組合樓蓋和新型弦支組合樓蓋的發(fā)展.新型弦支組合樓蓋繼承張弦梁體系受力性能高效的優(yōu)點(diǎn)，還進(jìn)一步發(fā)揮鋼-混凝土組合梁的組合作用優(yōu)勢(shì)，可以有效提高樓蓋的承載能力和經(jīng)濟(jì)跨度.