基于改進(jìn)LMS的引信回波自適應(yīng)濾波算法

張洪鵬，劉 星，兀 偉，王秉政

(1 西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

0 引言

引信發(fā)射信號(hào)受能量限制,難以通過(guò)提高功率的方式降低噪聲對(duì)回波信號(hào)的影響。隨著戰(zhàn)場(chǎng)電磁干擾環(huán)境的日益復(fù)雜,如何在信號(hào)處理階段解決引信回波信號(hào)的濾波問(wèn)題是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。對(duì)于引信回波信號(hào)的處理通常采用經(jīng)典維納濾波、Kalman濾波、小波變換和自適應(yīng)濾波等方法。經(jīng)典維納濾波和Kalman濾波需要預(yù)先知道輸入信號(hào)和小波變換的算法復(fù)雜度較高,不易實(shí)現(xiàn);而自適應(yīng)濾波技術(shù)具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì),常被運(yùn)用于雷達(dá)旁瓣對(duì)消、信道均衡、系統(tǒng)辨識(shí)和信號(hào)處理等工程應(yīng)用領(lǐng)域[1]。

自適應(yīng)濾波技術(shù)的性能指標(biāo)主要包括收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力和抗噪聲干擾能力。傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波算法采用固定步長(zhǎng)搜尋最優(yōu)維納解,其收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在不可調(diào)和的矛盾,在面對(duì)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)的跟蹤能力和低信噪比情況下的抗噪聲干擾能力也有待提高。為了改善這些問(wèn)題,各種歸一化LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法相繼被提出。如覃景繁等[2]建立步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)之間的非線性Sigmoid函數(shù)關(guān)系,但穩(wěn)態(tài)收斂階段的步長(zhǎng)曲線過(guò)于陡峭,算法收斂失調(diào)嚴(yán)重。彭繼慎等[3]針對(duì)低信噪比環(huán)境下引信回波信號(hào)濾波問(wèn)題,利用誤差相關(guān)值調(diào)節(jié)步長(zhǎng),動(dòng)態(tài)約束步長(zhǎng)的取值范圍,但難以兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)的關(guān)系。雷章勇等[4]通過(guò)對(duì)Sigmoid函數(shù)平移變換構(gòu)造新函數(shù)對(duì)覃景繁所提算法進(jìn)行改進(jìn),性能優(yōu)化效果明顯。馬凱等[5-8]針對(duì)引信回波信號(hào)濾波問(wèn)題,分別采用不同的步長(zhǎng)約束函數(shù)對(duì)算法改進(jìn)。Zhao等[9-11]在步長(zhǎng)約束函數(shù)的基礎(chǔ)上,提出一種可變?cè)隽孔儾介L(zhǎng)LMS算法。劉建勛等[12-13]將反饋控制函數(shù)引入新算法,算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)得到提升,但還有待進(jìn)一步提高。

因此,針對(duì)無(wú)線電引信回波在信號(hào)處理過(guò)程中易被噪聲覆蓋的問(wèn)題,提出一種基于改進(jìn)LMS的引信回波自適應(yīng)濾波算法。

1 自適應(yīng)濾波算法

1.1 算法原理

自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)原理框圖如圖1所示,其中z-1為單位延時(shí)。X(n)為引信回波信號(hào)采樣值,y(n)為自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào),v(n)為噪聲輸入信號(hào),W(n)為自適應(yīng)濾波器的抽頭權(quán)系數(shù),e(n)為輸出誤差信號(hào),d(n)為期望信號(hào)。

圖1 自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Principle block diagram of adaptive filter system

傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波算法以最速下降法為核心,沿著負(fù)梯度方向?qū)ο到y(tǒng)權(quán)值調(diào)整,用平方誤差值代替均方誤差值。其迭代公式為:

y(n)=WT(n)X(n)

(1)

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(3)

式中:μ是迭代步長(zhǎng)因子,為使算法具有收斂性,步長(zhǎng)因子μ取值滿足:

0≤μ≤1/λmax

(4)

式中:λmax表示輸入信號(hào)X(n)的自相關(guān)矩陣最大特征值。

1.2 歸一化LMS算法

歸一化LMS算法(NLMS)是利用濾波器輸入信號(hào)功率對(duì)步長(zhǎng)因子進(jìn)行歸一化處理,可以避免梯度噪聲放大對(duì)大輸入信號(hào)的干擾,提高算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差[14]。歸一化后的步長(zhǎng)可表示為:

(5)

因此,NLMS算法的抽頭權(quán)系數(shù)更新公式為:

(6)

式中,參數(shù)τ是為了避免分母過(guò)小而設(shè)置的常數(shù)。

2 基于改進(jìn)LMS的引信回波自適應(yīng)濾波算法

變步長(zhǎng)LMS算法的基本原則是通過(guò)建立步長(zhǎng)因子與誤差之間的非線性關(guān)系,動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)因子,使算法兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差[15-16]。文獻(xiàn)[15]提出基于正態(tài)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法,其步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型為:

μ(n)=a(1-exp(-α|e(n)|b))

(7)

文獻(xiàn)[13]提出的基于反正切函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法,其步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型為:

μ(n)=k·(1-exp(-arctan(α(n)|e(n)2|)))

(8)

α(n)=f·(e(n)/e(n-1))b

(9)

文獻(xiàn)[5]提出的基于雙曲正割函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法,其步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型為:

(10)

文獻(xiàn)[13]提出的變步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型在算法收斂初期具有較快的收斂速度,但未考慮系統(tǒng)因素對(duì)算法參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上將反正切函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合,并通過(guò)誤差相關(guān)函數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng),誤差抑制能力得到提高,但綜合性能還有待進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]提出的改進(jìn)變步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型考慮誤差互相關(guān)值對(duì)算法的優(yōu)化作用,但是在穩(wěn)態(tài)收斂階段步長(zhǎng)曲線變化過(guò)于平緩,其收斂速度較慢,且濾波效果有待改進(jìn)。

基于以上文獻(xiàn)中步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)缺點(diǎn),引入了步長(zhǎng)補(bǔ)償因子和反饋控制的思想,提出一種基于改進(jìn)LMS的引信回波自適應(yīng)濾波算法。新算法步長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型為:

μ(n)=a(1-exp(-α(n)|e(n)e(n-1)|f))+β(n)

(11)

(12)

β(n)=b·tanh(d·abs(e(n)·e(n-1)))

(13)

將算法步長(zhǎng)歸一化處理之后,濾波器權(quán)系數(shù)向量可更新為:

(14)

2.1 參數(shù)α對(duì)算法性能的影響

當(dāng)b=0.01,c=30,d=50,f=1.2,a取不同值時(shí),步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線如圖2(a)所示。

圖2 步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve of step size and error

由圖可知,參數(shù)a對(duì)曲線的取值范圍影響較大。迭代步長(zhǎng)隨參數(shù)a的增大而增大,在收斂初始階段,越大的步長(zhǎng)使算法收斂越快;反之,則收斂越慢。同時(shí)算法需要滿足收斂條件,即步長(zhǎng)應(yīng)遵循約束條件0<μ(n)<1/λmax。因此,參數(shù)a的選擇應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定。

2.2 參數(shù)b對(duì)算法性能的影響

當(dāng)a=0.02,c=30,d=50,f=1.2,b取不同值時(shí),步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線如圖2(b)所示。由圖可知,參數(shù)b對(duì)曲線的取值范圍具有補(bǔ)償作用。參數(shù)b是步長(zhǎng)補(bǔ)償值的權(quán)重系數(shù),它的取值大小代表步長(zhǎng)受誤差互相關(guān)值補(bǔ)償影響的程度。補(bǔ)償值隨b的增大而增大,但大的補(bǔ)償值會(huì)使步長(zhǎng)過(guò)大而影響算法的穩(wěn)態(tài)誤差,小的補(bǔ)償值對(duì)算法沒(méi)有效果。因此,參數(shù)b的取值需折中選擇。

2.3 參數(shù)c對(duì)算法性能的影響

當(dāng)a=0.02,b=0.001,d=50,f=1.2,c取不同值時(shí),步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線如圖2(c)所示。由圖可知,參數(shù)c影響曲線坡度變化。隨著c的增大,曲線將逐漸向中軸靠近,但靠近的速度越來(lái)越慢,且不會(huì)改變曲線的底部形態(tài)。因此,為了獲得較快收斂速度,參數(shù)c可以選擇較大的值。

2.4 參數(shù)d對(duì)算法性能的影響

當(dāng)a=0.02,b=0.001,c=30,f=1.2,d取不同值時(shí),步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線如圖2(d)所示。由圖可知,參數(shù)d對(duì)曲線的取值范圍、形狀和底部形態(tài)的影響較小。但是隨著d的增大,對(duì)曲線的微調(diào)作用越明顯。因此,參數(shù)d的值應(yīng)越大越好。

2.5 參數(shù)f對(duì)算法性能的影響

當(dāng)a=0.02,b=0.001,c=30,d=50,f取不同值時(shí),步長(zhǎng)與誤差的關(guān)系曲線如圖2(e)所示。由圖可知,參數(shù)f影響曲線的底部形態(tài)和坡度變化。隨著f的增大,曲線逐漸變得平緩,曲線的底部將變得平滑,使算法有較好的穩(wěn)態(tài)誤差,但會(huì)犧牲算法的收斂速度。因此,參數(shù)f應(yīng)折中選擇。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 算法性能對(duì)比分析

為了直觀有效的驗(yàn)證文中算法的性能,將文中算法與文獻(xiàn)[5]算法、文獻(xiàn)[15]算法和文獻(xiàn)[16]算法相比較,采用MATLAB軟件仿真并分析結(jié)果。設(shè)置仿真的初始條件:自適應(yīng)濾波器為二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器;輸入信號(hào)X(n)為均值0、方差1的高斯白噪聲;v(n)是與X(n)不相關(guān)的高斯白噪聲,其均值為0,方差視仿真情況而定;未知系統(tǒng)的系數(shù)權(quán)向量Hn=[0.8 0.5]T;采樣點(diǎn)數(shù)為1 000,但未知系統(tǒng)在第500個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)發(fā)生時(shí)變,新的權(quán)系數(shù)向量變?yōu)镠n*=[0.4 0.2]T;分別做200次獨(dú)立仿真試驗(yàn),求均方誤差EMS(穩(wěn)態(tài)誤差)的平均值。

在兼顧算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)的前提下,仿真確定,文獻(xiàn)[5]算法參數(shù)為a=0.12,b=1,α=5;文獻(xiàn)[15]算法參數(shù)為β=0.008,α=100,h=100;文獻(xiàn)[16]算法參數(shù)為α=20,β=2;改進(jìn)算法中參數(shù)為a=0.1,b=0.01,c=500,d=30,f=0.8。圖3為不同算法在信噪比RSN為10 dB,13 dB,20 dB和30 dB時(shí)EMS曲線。

圖3 不同算法在不同RSN下時(shí)變系統(tǒng)的EMS曲線Fig.3 EMS curves of time-varying systems with different algorithms and different RSN

由圖3可知,在相同信噪比場(chǎng)景下,文中算法的性能優(yōu)于其他3種算法,其中文獻(xiàn)[15]算法最差,文獻(xiàn)[16]算法和文獻(xiàn)[5]算法性能次之。當(dāng)RSN為10 dB時(shí),文中算法在收斂速度上稍優(yōu)于其他3種算法;在穩(wěn)態(tài)誤差上,比文獻(xiàn)[16]算法和文獻(xiàn)[5]算法優(yōu)2 dB,比文獻(xiàn)[15]算法優(yōu)5 dB。當(dāng)RSN為13 dB時(shí),文中算法在收斂速度上優(yōu)于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[16]算法,明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[15]算法;在穩(wěn)態(tài)誤差上,文中算法和文獻(xiàn)[5]算法相當(dāng),均優(yōu)于文獻(xiàn)[15]算法和文獻(xiàn)[16]算法5 dB。當(dāng)RSN大于20 dB時(shí),文中算法綜合性能明顯優(yōu)于其他3種算法。

由圖3可知,在不同信噪比場(chǎng)景下,文中算法的綜合性能優(yōu)于其他3種算法。當(dāng)未知系統(tǒng)發(fā)生時(shí)變時(shí),文中算法具有良好的跟蹤能力;而其他3種算法在面對(duì)不同干擾時(shí)不能很好的兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)之間的關(guān)系。為了進(jìn)一步說(shuō)明文中算法提出的步長(zhǎng)補(bǔ)償因子對(duì)算法性能的提升作用,分別對(duì)不同信噪比RSN環(huán)境下的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差做對(duì)比。表1為不同RSN下算法收斂速度對(duì)比,表2為不同RSN下算法穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比。

表1 不同信噪比下算法收斂速度Table 1 Convergence rate of algorithm under different RSN

表2 不同信噪比下算法穩(wěn)態(tài)誤差Table 2 Steady-state error of algorithm under different RSN

由表1可知,隨著RSN的增大,文獻(xiàn)[15]算法和文獻(xiàn)[16]算法的收斂速度逐漸降低且收斂迭代次數(shù)在于100;文獻(xiàn)[5]算法的整體收斂速度有所提升,但RSN為10 dB時(shí)的收斂速度仍然較慢;而文中算法在不同信噪比下,保持較高的收斂速度,RSN=30 dB時(shí)的收斂迭代次數(shù)僅為100,收斂效果得到明顯提升。

由表2可知,隨著RSN的增大,4種對(duì)比算法的穩(wěn)態(tài)誤差值都逐漸降低,且穩(wěn)態(tài)效果良好;但文中算法的穩(wěn)態(tài)誤差效果最優(yōu),在RSN=10 dB時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差值僅為-21 dB,說(shuō)明提出的改進(jìn)算法模型具有合理性和有效性。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

以袁昆等[17]提出的連續(xù)波多普勒無(wú)線電引信回波模型為例進(jìn)行分析。發(fā)射信號(hào)遇到目標(biāo)后會(huì)產(chǎn)生反射和散射,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,在干擾信號(hào)的作用下,引信接受到實(shí)際回波信號(hào)時(shí)域數(shù)學(xué)模型為:

ur=α0Asin(2π(f1-fd)t)+un

(15)

式中:ur為實(shí)際回波信號(hào);α0為回波信號(hào)衰減系數(shù),與距離R成反比關(guān)系;A為波形系數(shù);f1為發(fā)射信號(hào)頻率;fd為多普勒頻率;un為噪聲干擾信號(hào)。

仿真條件設(shè)定為:噪聲干擾信號(hào)為均值0、方差1的高斯白噪聲;數(shù)字低通濾波器的階數(shù)為20;總采樣次數(shù)為400。改進(jìn)算法和文獻(xiàn)[5]算法濾波效果對(duì)比如圖4所示。

圖4 文中算法與文獻(xiàn)[5]算法的濾波效果對(duì)比Fig.4 Comparison of filtering effects between the algorithm in this paper and the algorithm in literature[5]

由圖4可知,文中算法對(duì)回波信號(hào)的濾波效果優(yōu)于文獻(xiàn)[5]算法,經(jīng)過(guò)濾波后的信號(hào)與理想信號(hào)能夠較好吻合,且所提算法具有收斂速度快和穩(wěn)態(tài)誤差小的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]算法在經(jīng)過(guò)150個(gè)采樣點(diǎn)后才趨于穩(wěn)定,且收斂后的誤差曲線波動(dòng)大,濾波效果有待提升。文中算法在收斂初期,誤差曲線波動(dòng)較大,但收斂速度較快,在經(jīng)過(guò)70個(gè)采樣點(diǎn)后輸出信號(hào)接近理想信號(hào),且誤差曲線波動(dòng)較小,能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定濾波。

4 結(jié)論

針對(duì)無(wú)線電引信回波在信號(hào)處理過(guò)程中易被噪聲覆蓋的問(wèn)題,提出一種基于改進(jìn)LMS的引信回波自適應(yīng)濾波算法,該算法引入了步長(zhǎng)補(bǔ)償因子和反饋控制的思想,對(duì)原有算法數(shù)學(xué)模型進(jìn)行再優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法可以有效降低噪聲對(duì)引信回波信號(hào)的影響,得到令人滿意的濾波效果,且與已有算法相比在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差上具有較好性能。