降低FBMC-OQAM系統(tǒng)中PAPR的GA-IBPSO算法

朱海云,馬天鳴,江瀟瀟,王春媛

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

1 引 言

濾波器組多載波(Filter Bank Multi-Carrier,FBMC)屬于一種新型的非正交多載波調(diào)制技術(shù),它采用對(duì)子載波進(jìn)行濾波的方式來(lái)進(jìn)一步抑制信號(hào)的帶外頻譜泄漏,同時(shí)由于系統(tǒng)運(yùn)用了偏移正交幅度(Offset Quadrature Amplitude Modulation,OQAM)的調(diào)制方式,使得子載波之間只需滿足在實(shí)數(shù)域上保持正交,獲得了波形時(shí)域上的設(shè)計(jì)自由度并能夠更靈活的適應(yīng)信道的變化,同時(shí)還大大降低了在時(shí)頻同步上的需求.因此較之正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM),FBMC更能滿足當(dāng)前5G通信的一些關(guān)鍵需求.

但是FBMC-OQAM在實(shí)際應(yīng)用中也存在著一些不足之處,其中之一就是它和OFDM一樣具有較高的信號(hào)峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)[1].然而FBMC-OQAM相鄰數(shù)據(jù)塊之間具有時(shí)域重疊特性,因此把OFDM中降低PAPR的方案直接移植到FBMC-OQAM中將難以獲得良好的抑制效果.目前大部分降低FBMC-OQAM中PAPR的方案都是在OFDM中方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),使之能夠適應(yīng)FBMC-OQAM.文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)一種TR-μLaw抑制FBMC-OQAM中的PAPR的技術(shù),該方法將載波預(yù)留(Tone Reservation,TR)和μ-Law壓擴(kuò)技術(shù)融合起來(lái),促使兩種方法的利弊互補(bǔ),但是算法的復(fù)雜度較高.文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種預(yù)編碼技術(shù),該技術(shù)基于修剪的離散傅里葉變換和單抽頭縮放,結(jié)合了FBMC-OQAM和單載波頻分多址(single carrier-frequency division multiple access,SC-FDMA)兩者各自的優(yōu)點(diǎn),但是編解碼的過(guò)程比較復(fù)雜.文獻(xiàn)[4]在傳統(tǒng)迭代部分傳輸序列(Iterative Partial Transmit Sequence Algorithm,IPTS)算法的基礎(chǔ)上,通過(guò)將相位因子向量分為奇偶分別進(jìn)行迭代,擴(kuò)大了搜索范圍,系統(tǒng)的 PAPR得到了明顯的抑制,但是計(jì)算量較大.在這些PAPR抑制方案中,由于PTS技術(shù)在優(yōu)化組合符號(hào)子塊的同時(shí)對(duì)子載波數(shù)量沒(méi)有限制,而且在信號(hào)無(wú)失真的情況下PAPR進(jìn)行抑制,因此成為了當(dāng)前最有吸引力和最有效的抑制方案.

考慮到尋找最佳相位組合以減小PAPR的窮舉搜索的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著子塊的數(shù)量而增加,目前國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)提出了一些智能優(yōu)化算法應(yīng)用于PTS的方案.文獻(xiàn)[5]提出了一種基于遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)的雙層部分傳輸序列方案,與傳統(tǒng)方案相比可以在顯著降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)獲得更好的PAPR抑制效果,但在搜索后期效率較低.文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)的基于奇數(shù)分割的PTS新方案,并引入了含比例因子的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法,在抑制PAPR的同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度,但在搜索后期容易陷入局部最優(yōu).

本文設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的離散二進(jìn)制粒子群優(yōu)化的遺傳算法(Genetic Algorithm -Improved Binary Particle Swarm Optimization,GA-IBPSO),它通過(guò)選用帶外衰減性能更好的原型濾波器來(lái)代替原有的PHYDYAS(European Physical Layer for Dynamic Access)濾波器,并將遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)中的選擇交叉、變異操作融入到采用雙層部分傳輸序列(Bilayer Partial Transfer Sequence,BPTS)思想進(jìn)行改進(jìn)后所得到的IBPSO算法中.理論分析與仿真結(jié)果表明,與BPSO算法相比,GA-IBPSO算法雖然計(jì)算復(fù)雜度略微增加但獲得了更好的PAPR抑制性能.

2 FBMC-OQAM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

FBMC-OQAM系統(tǒng)的發(fā)送端,經(jīng)過(guò)OQAM調(diào)制和串并轉(zhuǎn)換后,在t時(shí)刻的基帶發(fā)送信號(hào)可表示為[5]:

(1)

為了估計(jì)離散時(shí)間信號(hào)真實(shí)的PAPR值,以t/L采樣率對(duì)FBMC-OQAM信號(hào)S(t)進(jìn)行采樣,其中L=KN,K為重疊因子,N為子載波個(gè)數(shù).因此采樣后的離散時(shí)間信號(hào)S(k)可以表示為[7]:

(2)

其中h(k)為PHYDAYS濾波器.PHYDAYS濾波器是當(dāng)前FBMC-OQAM系統(tǒng)中使用最廣泛的原型濾波器,滿足近似完美重建(Near Perfect Reconstruction,NPR)條件.由式(2)不難發(fā)現(xiàn),S(k)的結(jié)構(gòu)具有時(shí)域重疊特性,其PAPR表示為[8]:

(3)

3 基于IDPSO-BPTS的PAPR抑制算法

3.1 改進(jìn)的原型濾波器

鑒于FBMC-OQAM采用了原型濾波器的緣故,因此它的信號(hào)較之OFDM而言具有更好的相鄰帶外泄漏抑制特性.在進(jìn)行PAPR抑制之前,可以通過(guò)直接優(yōu)化濾波器系數(shù)的方案設(shè)計(jì)出一種新的原型濾波器h1(k).優(yōu)化的主要方法為:將阻帶區(qū)域能量最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),分別把原型濾波器的對(duì)稱性、Nyquist第一準(zhǔn)則、載波間干擾(inter-carrier interference,ICI)和符號(hào)間干擾(inter-symbol interference,ISI)小于引入的門限值作為約束條件,求解出最優(yōu)的濾波器的系數(shù).

假設(shè)設(shè)計(jì)的原型濾波器h1(k)是對(duì)稱的并且滿足實(shí)際信道中的NPR條件,濾波器長(zhǎng)度為L(zhǎng)p,其中Lp=KN-1.經(jīng)過(guò)傅里葉變換,濾波器h1(k)的傳輸函數(shù)可以表示為:

(4)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)旁瓣能量的抑制和降低旁瓣泄漏,不妨用P表示阻帶區(qū)域的能量,它的表達(dá)式為[4]:

(5)

對(duì)h1(k)做重疊取樣離散化處理,即h1(k)=[h1(0)h1(1)…h(huán)1(Lp-1)]T,此時(shí)式(5)可以進(jìn)一步表示為:

(6)

限制條件1:原型濾波器的對(duì)稱性:

h1(k)=h1(Lp-1-k)

(7)

限制條件2:Nyquist第一準(zhǔn)則:

(8)

限制條件3:ISI/ICI的能量

(9)

采用直接改進(jìn)濾波器系數(shù)的方法,將上述濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題,根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)式(6)以及約束條件式(7)～式(9)可知這是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題,這里采用序貫二次規(guī)劃法[9],解出即可得到設(shè)計(jì)的原型濾波器h1(k).

3.2 基于BPTS的 GA-IBPSO群智能優(yōu)化算法

3.2.1 雙層部分傳輸序列(BPTS)

(10)

BPTS是在原有PTS的基礎(chǔ)上將N個(gè)子載波數(shù)據(jù)先后分成兩層:第1層將N個(gè)子載波劃分為V個(gè)不相交的子數(shù)據(jù)塊,進(jìn)行第1次最佳相位因子的搜索;第2層將V個(gè)子數(shù)據(jù)塊再進(jìn)一步分割成D個(gè)區(qū)塊,再次搜索D個(gè)區(qū)塊的最佳相位因子.BPTS的模型如圖1所示.

圖1 BPTS算法模型Fig.1 Model of BPTS algorithm

3.2.2 GA-IBPSO算法

J.Kennedy和R.C.Eberhart提出的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[10].PSO主要是基于連續(xù)區(qū)間進(jìn)行搜索,考慮到一些實(shí)際工程應(yīng)用中待求解的變量不是連續(xù)的.對(duì)此,J.Kennedy和R.C.Eberhart又提出了二進(jìn)制粒子群優(yōu)化(Binary PSO,BPSO)算法,主要用來(lái)優(yōu)化離散空間約束問(wèn)題,BPSO有記憶,且具有原理簡(jiǎn)單、參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[11].

然而傳統(tǒng)的BPSO存在兩個(gè)缺陷:1)算法中的慣性權(quán)重w為固定值,而w決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度的繼承有多少,w偏小時(shí)算法的全局搜索能力較差,w偏大時(shí)算法局部搜索能力較差[11];2)BPSO算法計(jì)算精度不高.對(duì)此本文提出了GA-IBPSO,首先采用非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式,讓慣性權(quán)重根據(jù)粒子適應(yīng)度值動(dòng)態(tài)改變,調(diào)節(jié)算法在全局和局部搜索的水平,進(jìn)行初步尋優(yōu),然后將GA算法的選擇、交叉和變異等操作融入到BPSO中.由于GA具有簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)、魯棒性好、適用于并行分布式處理等優(yōu)點(diǎn)[12],可以進(jìn)一步改善BPSO容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題,同時(shí)提高算法的優(yōu)化效率和運(yùn)算精確度.GA-IBPSO的關(guān)鍵算法步驟如下:

(1)初始化粒子群,包括位置x和速度v,以及種群大小Np=30,迭代次數(shù)G=4,加速度常數(shù)c1=c2=2,比例因子γ動(dòng)態(tài)地從0.5變化到5[11];

(2)通過(guò)函數(shù)式(10),計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù);

(3)計(jì)算當(dāng)前個(gè)體極值(Pbest)和群體極值(Gbest),Pbest是粒子所經(jīng)歷位置中得到最優(yōu)解的位置,Gbest是整個(gè)種群中粒子搜索到的最優(yōu)解的位置;

(4)分別更新每個(gè)粒子的速度和位置.

1)首先更新粒子速度,可以表示為[11]:

(11)

其中i表示粒子的索引,n表示迭代的次數(shù),v表示粒子速度,r1、r2代表均勻分布在 [0,1]中的隨機(jī)數(shù),pi代表第i個(gè)粒子之前的最佳位置,g表示為粒子群中最優(yōu)粒子的位置,xi表示第i個(gè)粒子的位置.自適應(yīng)慣性權(quán)重w的調(diào)整公式表示為:

(12)

其中f代表當(dāng)前適應(yīng)度值,favg為平均適應(yīng)度值,fmin為最小適應(yīng)度值,慣性權(quán)重wmax=1、wmin=0.4.

2)然后采用優(yōu)化穩(wěn)定的sigmoid函數(shù)將速度映射到[0,1]區(qū)間,作為粒子下一步取值為1的概率[11],可以表示為:

(13)

3)再將粒子通過(guò)式(14)實(shí)現(xiàn)位置的絕對(duì)變化:當(dāng)前位值由1變化為-1,或者由-1變化為1.

(14)

其中rand表示[0,1]的隨機(jī)數(shù).

(5)增加遺傳算法(GA)操作,提高種群多樣性和全局搜索水平.交叉和變異的操作如圖2所示,其中黑球代表1,白球代表-1.

圖2 粒子的交叉、變異操作Fig.2 Operations of the crossover and mutation

1)首先采用輪盤賭法選取適應(yīng)度值較小的優(yōu)秀粒子,自適應(yīng)性選擇概率表示為[12]:

(15)

其中Fi=k/fi,fi為適應(yīng)度值,k為常數(shù),N為種群個(gè)數(shù);

2)然后采用單點(diǎn)交叉法為粒子xi和粒子xk在位置j處進(jìn)行交叉操作,交叉概率pc可以表示為:

(16)

其中kc為[0,1]之間的常數(shù),f為粒子xi與xk兩個(gè)粒子中較大的適應(yīng)度,favg為平均適應(yīng)度值,fmax為當(dāng)前最大的適應(yīng)度值;

3)選擇粒子xm的第n個(gè)因子xmn進(jìn)行變異,變異概率pm可以表示為:

(17)

其中km為[0,1]之間的常數(shù),且km遠(yuǎn)小于kc,f′為粒子xm的適應(yīng)度,favg為平均適應(yīng)度值,fmax為當(dāng)前最大的適應(yīng)度值;

(6)滿足最大迭代次數(shù)的條件后,輸出最優(yōu)個(gè)體,否則返回步驟2)繼續(xù)執(zhí)行.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 性能仿真和分析

本節(jié)進(jìn)行MATLAB編程仿真,首先將3.1中提出的改進(jìn)原型濾波器h1(k)與PHYDAYS濾波器h0(k)進(jìn)行性能仿真對(duì)比,然后對(duì)基于h1(k)的FBMC-OQAM系統(tǒng)采用控制變量法就3.2.2中提出的GA-IBPSO算法中的幾個(gè)變量參數(shù)逐一進(jìn)行仿真并確定,再對(duì)參數(shù)確定后的GA-IBPSO算法和傳統(tǒng)算法一并進(jìn)行PAPR性能仿真.仿真相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表1所示.鑒于5G通信信道同時(shí)具有多徑和時(shí)變性的特點(diǎn),這里選取相對(duì)延時(shí)較為明顯的ITU-VB[13]作為系統(tǒng)仿真時(shí)的無(wú)線信道模型.

表1 Matlab仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of Matlab

首先,對(duì)兩種原型濾波器自身的性能進(jìn)行比較.當(dāng)K=4、L=256時(shí),h0(k)和h1(k)的脈沖響應(yīng)和歸一化響應(yīng)分別如圖3和圖4所示.從圖中不難看出,與h0(k)相比,h1(k)的阻帶能量抑制有顯著改善,這是由于最小化原型濾波器阻帶能量、限制載波間干擾和符號(hào)間干擾所設(shè)計(jì)的h1(k)能夠有效地減少帶外能量泄漏,并且所提出的方案在FBMC-OQAM系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了定向旁瓣能量抑制.

圖3 濾波器h0(k)和h1(k)的脈沖響應(yīng)Fig.3 Impulse responses of the filters h0(k)and h1(k)

其次,選用h1(k)進(jìn)行預(yù)處理,對(duì)幾種抑制算法的PAPR性能進(jìn)行仿真比較.由于PAPR是隨機(jī)的,于是通常運(yùn)用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來(lái)描述FBMC-OQAM的PAPR的性能,它表示計(jì)算PAPR大于某一門限值 PAPR0的概率,其定義式為[13]:

圖4 濾波器h0(k)和h1(k)的歸一化幅度響應(yīng)Fig.4 Normalized magnitude responses of the filters h0(k)and h1(k)

CCDF(N,PAPR0)=Pr{PAPR>PAPR0}=1-(1-e-PAPR0)N

(18)

其中N為FBMC-OQAM的子載波數(shù),PAPR0為某一確定的PAPR值.顯然CCDF越小,則系統(tǒng)的PAPR的性能越好.為保證仿真結(jié)果的可靠性,這里將實(shí)驗(yàn)仿真次數(shù)設(shè)置為1000.整個(gè)PAPR仿真可以分為如下兩個(gè)階段:

1.保持參數(shù)K=4、L=256、N=64、Np=30固定不變,采用控制變量法逐一分析參數(shù)V、D、G分別發(fā)生變化時(shí),對(duì)GA-IBPSO算法的PAPR性能所造成的影響.

(1)假定D=4、G=6,當(dāng)V分別取4、8、16時(shí),即將數(shù)據(jù)分別分成4、8、16個(gè)不相交的子塊時(shí),對(duì)GA-IBPSO算法的PAPR性能進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖5所示.在CCDF=0.001的情況下,V=4時(shí),系統(tǒng)抑制PAPR的性能較差,V=8時(shí)性能較之前提高了1.707,V=16時(shí)性能獲得了進(jìn)一步提高但不明顯.這是由于子塊數(shù)量V的增加會(huì)使得加擾的子塊數(shù)目隨之增加,能夠進(jìn)一步擴(kuò)大GA-IBPSO算法的搜索范圍,因此PAPR抑制性會(huì)有著明顯提高.但V的增加也會(huì)造成復(fù)雜度的急劇增大,因此經(jīng)過(guò)權(quán)衡考慮后在實(shí)際仿真中選擇V=8較為合適.

圖5 V取不同值對(duì)GA-IBPSO算法PAPR性能的影響Fig.5 PAPR reduction results of the GA-IBPSO algorithm with different V

(2)在V=8的基礎(chǔ)上假定G=6,當(dāng)D分別取1、2、4、8時(shí),即對(duì)這8個(gè)不相交的子塊數(shù)據(jù)分別進(jìn)一步劃分為1、2、4、8個(gè)區(qū)塊(其中D=1表示無(wú)需進(jìn)行再次劃分)時(shí),對(duì)GA-IBPSO算法的PAPR性能進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖6所示.從圖中不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)V一定時(shí),D越大,則搜索范圍越廣,因此PAPR的抑制效果也就越好,但是復(fù)雜度也會(huì)隨之增加,因此經(jīng)過(guò)權(quán)衡考慮后在實(shí)際仿真中選擇D=4較為合適;

圖6 D取不同值對(duì)GA-IBPSO算法PAPR性能的影響Fig.6 PAPR reduction results of the GA-IBPSO algorithm with different D

(3)在V=8、D=4的基礎(chǔ)上,當(dāng)G分別取2、6、10時(shí),即將GA-IBPSO算法的迭代次數(shù)分別取2、6、10時(shí)對(duì)其PAPR性能進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖7所示.結(jié)果表明,當(dāng)?shù)螖?shù)G在一定范圍內(nèi)增加時(shí),由于搜索得到的最優(yōu)解更穩(wěn)定,PAPR降低性能更好,但是計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加.同時(shí)也不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)算法的迭代次數(shù)達(dá)到6次以后,其PAPR性能將趨于穩(wěn)定,因此經(jīng)過(guò)權(quán)衡考慮后在實(shí)際仿真中選擇G=6較為合適.

圖7 G取不同值對(duì)GA-IBPSO算法PAPR性能的影響Fig.7 PAPR reduction results of the GA-IBPSO algorithm with different G

2.當(dāng)K=4、L=256、N=64、Np=30、V=8、D=4、G=6時(shí),將GA-IBPSO、BPSO、傳統(tǒng)PTS、以及沒(méi)有采用PAPR抑制

圖8 GA-IBPSO與其他幾種抑制算法的PAPR性能比較Fig.8 PAPR reduction results of the GA-IBPSO and other algorithms

算法時(shí)的FBMC-OQAM系統(tǒng)(FBMC-original)進(jìn)行PAPR性能仿真,仿真結(jié)果如圖8所示.由于本文提出的GA-IBPSO算法采用了BPTS來(lái)擴(kuò)大搜索范圍,同時(shí)將GA算法融入BPSO中來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化相位因子,因此它較之其他算法來(lái)說(shuō)可以獲得更好的PAPR抑制效果.

4.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

接著對(duì)GA-IBPSO、BPSO、PTS這3種算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較.算法復(fù)雜度的改善通常采用計(jì)算復(fù)雜度減少率(Computational Complexity Reduction Ratio,CCRR)來(lái)進(jìn)行衡量,其定義式為[14]:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

+2(L+1)MN

(24)

+G(2D-1)(NP+1)

(25)

表2 GA-IBPSO與BPSO、PTS的計(jì)算復(fù)雜度Table 2 Computational complexities of GA-IBPSO,BPSO,and PTS

表2給出了3種算法在N=64、V=8、D=4、G=2時(shí)各自的計(jì)算復(fù)雜度.從表中不難發(fā)現(xiàn),盡管GA-IBPSO的計(jì)算復(fù)雜度較BPSO稍高,但相對(duì)于PTS來(lái)說(shuō)計(jì)算量明顯降低了許多.

5 總 結(jié)

本文提出了一種GA-IBPSO算法用來(lái)降低FBMC-OQAM中的PAPR,它將GA融入到BPSO算法中,并借助于改進(jìn)的原型濾波器來(lái)進(jìn)一步提升PAPR抑制能力.理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)證明,相較于BPSO算法,采用所提出的GA-IBPSO方案通過(guò)計(jì)算量的略微增加,獲得了更好的PAPR抑制效果.