明代石拱橋永昌橋的動(dòng)力特性及其抗震性能分析

馬宇坤, 淳慶

(東南大學(xué) 建筑學(xué)院, 江蘇 南京 210096)

石拱橋是中國古代橋梁的基本形式之一,是我國建筑遺產(chǎn)的重要組成部分,以取材方便、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用.明代開始,隨著磚石結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展,石拱橋的營造技術(shù)變得先進(jìn)和成熟,保留至今的許多明代石拱橋仍在使用中.但許多石拱橋由于年久失修、荷載增加等原因,已出現(xiàn)明顯的殘損病害,嚴(yán)重威脅到橋梁的結(jié)構(gòu)安全.石拱橋具有質(zhì)量分布不集中、橋面不水平等特點(diǎn),在地震作用下的響應(yīng)與建筑結(jié)構(gòu)、梁式橋梁等其他結(jié)構(gòu)類型的響應(yīng)均顯著不同.考慮到大多數(shù)明代石拱橋位于抗震設(shè)防區(qū),為了保障其安全使用,保護(hù)其歷史價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值和科學(xué)價(jià)值,迫切需要研究中國古代石拱橋的動(dòng)力特性及抗震性能,為該類型文化遺產(chǎn)的保護(hù)提供科學(xué)依據(jù).

Behnamfar等[1]采用離散元法對(duì)伊朗3座鐵路石拱橋在地震作用下的倒塌進(jìn)行了模擬;G?nen等[2]對(duì)土耳其某石拱橋進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)測試和模態(tài)識(shí)別,并采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行非線性靜力分析、非線性動(dòng)力分析和增量動(dòng)力分析,最后,評(píng)估石拱橋的抗震特性;Bayraktar等[3]采用有限元方法研究了地基土非線性特性對(duì)磚石砌體半圓拱橋地震損傷機(jī)理的影響;Demirel等[4]結(jié)合有限元微觀模型和極限分析原理,提出適用于干砌石拱橋的抗震性能評(píng)估方法,并以土耳其某干砌石拱橋?yàn)槔M(jìn)行評(píng)估應(yīng)用;Aytulun等[5]利用模態(tài)識(shí)別對(duì)土耳其某石拱橋有限元模型進(jìn)行修正,并對(duì)其進(jìn)行抗震評(píng)估;Bayraktar等[6]采用試驗(yàn)方法得出適用于中東地區(qū)磚石拱橋建筑遺產(chǎn)的頻率、阻尼比和振型的求解公式.杜義欣等[7]采用有限元軟件、反應(yīng)譜法對(duì)金水橋石拱結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行分析;Hua等[8]采用有限元方法對(duì)不同砌筑形式的中國古代石拱橋的倒塌模式及承載能力進(jìn)行研究.

由于中國古代石拱橋的形制構(gòu)造和材料特性與國外石拱橋存在顯著差異,而針對(duì)中國典型石拱橋的抗震性能研究卻鮮有報(bào)道,本文以明代石拱橋的代表永昌橋?yàn)槔?對(duì)明代石拱橋的動(dòng)力特性及抗震性能進(jìn)行研究.

1 永昌橋概況

永昌橋地處江蘇省南京市秦淮源頭的溧水區(qū)寶塔路,始建于明萬歷年間,為縱聯(lián)分節(jié)三孔石拱橋,東西走向.永昌橋現(xiàn)狀,如圖1所示.

圖1 永昌橋現(xiàn)狀

永昌橋形制典型,是明代石拱橋的重要代表之一,其造型優(yōu)美、線條簡潔、輕巧素雅、工藝精湛,橋上各部分構(gòu)件如護(hù)拱石、分水尖、拱券石等加工比較精細(xì).2017年對(duì)永昌橋進(jìn)行修繕,目前其作為人行景觀橋使用,永昌橋測繪圖,如圖2所示.

(a) 平面 (b) 南立面

永昌橋長約29.6 m,寬約5.7 m,基本符合劉大可[9]指出的石拱橋長與寬的關(guān)系.永昌橋舉架高約為1.3 m,為橋長的4.4%,基本接近“三孔橋以下或橋長10丈以內(nèi):6%橋身直長”的原則.中孔矢高(矢高為分水尖至孔頂端下口高度)約4.4 m,孔寬約8.2 m;次孔矢高約3.1 m,孔寬約5.8 m;l(中孔)∶l(河寬)=1.0∶3.6,l為長度,次孔寬比中孔寬小2.4 m,符合“按河口實(shí)際寬度及使用功能核定”的原則.分水金剛墻寬度為2.0 m,基本符合分水金剛墻寬度較中孔寬50%或略小的原則.中孔矢高與弦長之半比值為1.10,次孔矢高與弦長之半比值為1.16,券形為雙心圓,基本符合文獻(xiàn)[10]比值為1.10的規(guī)定.因此,永昌橋各部分尺寸和形制基本符合官式石橋的尺度比例,是典型的明代三孔石拱橋.

2 動(dòng)力特性分析

在精確測繪和現(xiàn)場檢測的基礎(chǔ)上,采用ANSYS 2020 R2商業(yè)有限元軟件對(duì)永昌橋進(jìn)行有限元數(shù)值模擬,分析其動(dòng)力特性.

2.1 材性分析和荷載取值

永昌橋?yàn)槭鲶w結(jié)構(gòu),砌體材料主要包括石材和石灰粘接劑.石材的抗壓強(qiáng)度檢測采用回彈法,根據(jù)GB/T 50315-2011《砌體工程現(xiàn)場檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[11],現(xiàn)場隨機(jī)選擇10塊石材,對(duì)每塊石材均勻布置5個(gè)彈擊點(diǎn),并進(jìn)行回彈測試,初步判定石材的抗壓強(qiáng)度是7.5 MPa;石灰粘結(jié)劑的抗壓強(qiáng)度檢測采用回彈法,現(xiàn)場均勻布置12個(gè)彈擊點(diǎn),并進(jìn)行回彈測試,判定石灰粘結(jié)劑抗壓強(qiáng)度為1.0 MPa.據(jù)GB 50003-2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12],砌體材料強(qiáng)度計(jì)算式為

上式中:fm為砌體的抗壓強(qiáng)度,MPa;ft,m為砌體的抗拉強(qiáng)度,MPa;fv,m為砌體的抗剪強(qiáng)度,MPa;f1為砌塊抗壓強(qiáng)度,MPa;f2為砂漿抗壓強(qiáng)度,MPa;a是與砌塊高度和砌體類別有關(guān)的參數(shù);k1,k2,k3,k5均為系數(shù).

通過計(jì)算,砌體抗壓強(qiáng)度為1.75 MPa,砌體抗拉強(qiáng)度為0.14 MPa,砌體抗剪強(qiáng)度為0.13 MPa,彈性模量為1.524 GPa,密度為2 200 kg·m-3,泊松比為0.2.采用彈塑性分析方法,砌體材料本構(gòu)曲線,如圖 3所示.圖3中:σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變.根據(jù)地勘報(bào)告,原狀土的壓縮模量取7 MPa,彈性模量取5～10倍的壓縮模量值,此處取40 MPa.由于填土已充分固結(jié),按線彈性進(jìn)行簡化處理.

圖3 砌體材料本構(gòu)曲線

根據(jù)GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[13]和永昌橋荷載值[14],永昌橋恒荷載的石板荷載為5.0 kN·m-2,分項(xiàng)系數(shù)為1.3;永昌橋活荷載的行人荷載為3.5 kN·m-2,分項(xiàng)系數(shù)為1.5.采用Rhino 7三維造型軟件建立適當(dāng)簡化的永昌橋模型,如圖4所示.

(a) 整體幾何模型 (b) 砌體部分幾何模型 (c) 有限元模型

永昌橋模型采用7 323個(gè)SOLID 186六面體單元以模擬石砌體.該單元有20個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度,可以很好地模擬材料的彈塑性行為.永昌橋建模時(shí),將砂漿和砌體作為一個(gè)整體輸入,整體單元的綜合材料參數(shù)根據(jù)砌體規(guī)范取值.考慮到填土已經(jīng)固結(jié),砌體與填土的相互作用關(guān)系簡化為固定連接.建模不考慮殘損缺陷及橋面石欄桿的影響(2017年修繕永昌橋時(shí),修補(bǔ)了該橋的殘損缺陷,增加了橋面石欄桿).

2.2 動(dòng)力特性

為研究永昌橋的動(dòng)力特性,對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型.結(jié)構(gòu)前10階振型的固有頻率及模態(tài)系數(shù),如表1所示.表1中:f為自振頻率;δ為模態(tài)系數(shù);x為橋長方向(東西方向);y為垂直橋長方向;z為豎直方向;xrot為繞橋長方向的扭轉(zhuǎn);yrot為繞垂直橋長方向的扭轉(zhuǎn);zrot為繞豎直方向的扭轉(zhuǎn).

由表1可知:永昌橋第1階振型為垂直橋長方向?yàn)橹鞯钠絼?dòng),自振頻率為6.370 08 Hz(圖5(a));第2階振型為沿橋長方向?yàn)橹鞯钠絼?dòng),自振頻率為6.483 78 Hz(圖5(b));第3階振型為繞豎直方向的單節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn),自振頻率為6.797 59 Hz(圖5(c));第4階振型為繞豎直方向2節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn),固有頻率為7.319 73 Hz(圖5(d));第5階振型為繞豎直方向伸縮,固有頻率為8.691 97 Hz(圖5(d));第6階振型為繞豎直方向3節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn),固有頻率為9.503 78 Hz(圖5(e)); 第7階振型為豎直方向伸縮,固有頻率為11.444 00Hz(圖5(f));第8階振型為繞中孔垂直橋長方向扭轉(zhuǎn),固有頻率為11.699 60 Hz(圖5(h));第9階振型為次孔豎直方向伸縮,固有頻率為12.221 40 Hz(圖5(i));第10階振型為繞豎直方向4節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn),固有頻率為12.322 10 Hz(圖5(j)).

(d) y,z方向剪切應(yīng)力 (e) x,z方向剪切應(yīng)力

表1 結(jié)構(gòu)前10階振型的固有頻率及模態(tài)系數(shù)

(a) 第1階振型 (b) 第2階振型

根據(jù)模態(tài)分析,永昌橋在x,y,z方向的有效參與質(zhì)量比例為152.88∶165.07∶1.00,即參與x,y方向的有效參與質(zhì)量在同一數(shù)量級(jí),遠(yuǎn)大于z方向的有效參與質(zhì)量.

由表1和圖5可知:永昌橋的第1階振型為垂直橋長方向的平動(dòng),第2階振型為沿橋長方向的平動(dòng),振動(dòng)方向正交,第3階振型為扭轉(zhuǎn)振動(dòng);扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振型頻率與平動(dòng)振型頻率比值為0.937,相差不大,可以認(rèn)為扭轉(zhuǎn)振型與平動(dòng)振型在永昌橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的貢獻(xiàn)相當(dāng).

3 抗震性能分析

結(jié)構(gòu)抗震分析方法主要有底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法3種.底部剪力法僅考慮第1階振型的貢獻(xiàn),且將結(jié)構(gòu)簡化為單質(zhì)點(diǎn)體系,不符合石拱橋的結(jié)構(gòu)工程實(shí)際.根據(jù)CJJ 166-2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[15],永昌橋作為古代石拱橋,不屬于規(guī)范定義的規(guī)則橋梁,因此,分別采用振型分解反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法對(duì)永昌橋進(jìn)行抗震分析.

3.1 振型分解反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法是指多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)分解為獨(dú)立的等效單自由度體系的最大地震反應(yīng),從而求得對(duì)應(yīng)于每一個(gè)振型的作用效應(yīng),再按一定的法則將每一個(gè)振型作用效應(yīng)組合成總的地震作用效應(yīng).

南京市溧水區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度,地震動(dòng)峰值加速度為0.098 m·s-2,阻尼比ξ=0.05.場地類別為Ⅱ類.地震加速度譜曲線,如圖6所示.圖6中:T為周期;特征周期值Tg=0.35 s;衰減指數(shù)γ=0.9;斜率調(diào)整系數(shù)η1=0.02,η2=1.00;S為加速度反應(yīng)譜值;Smax為加速度反應(yīng)譜峰值.

圖6 地震加速度譜曲線

考慮到永昌橋的文物價(jià)值及損壞后的不可恢復(fù)性,將其抗震設(shè)防分類定為乙類,E1地震( 工程場地重現(xiàn)期較短的地震作用,對(duì)應(yīng)第1級(jí)設(shè)防標(biāo)準(zhǔn))和E2地震(工程場地重現(xiàn)期較長的地震作用,對(duì)應(yīng)第2級(jí)設(shè)防水準(zhǔn))作用下的調(diào)整系數(shù)分別為0.61,2.20,則該橋的地震動(dòng)加速度峰值(A)分別為0.598, 2.156 m·s-2,Smax分別為1.34,4.85.

(a) 第1主應(yīng)力

根據(jù)GB 55002-2021《建筑與市政工程抗震通用規(guī)范》[16],水平地震作用分項(xiàng)系數(shù)取1.4,豎向地震分項(xiàng)系數(shù)取0.5.在ANSYS Workbench軟件中的分析狀態(tài)為反應(yīng)譜分析,采用振型組合方法(SRSS)對(duì)振型進(jìn)行組合.在靜荷載的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的加速度譜曲線,得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng).

永昌橋x,z方向聯(lián)合E2地震作用下的應(yīng)力云圖,如圖7所示.由圖7可知:第1主應(yīng)力超限最嚴(yán)重,故比較第1主應(yīng)力結(jié)果與抗拉強(qiáng)度,從而判定是否產(chǎn)生拉裂.

永昌橋在E1,E2地震作用下的反應(yīng)譜分析結(jié)果,如圖8,9所示.

(a) x,z方向第1主應(yīng)力云圖 (b) x,z方向位移云圖

(a) x,z方向第1主應(yīng)力云圖 (b) x,z方向位移云圖

永昌橋的最大第1主應(yīng)力和最大位移,如表2所示.表2中:σ1,max為最大第1主應(yīng)力;dmax為最大位移.x,z方向的最大第1主應(yīng)力出現(xiàn)在雁翅橋臺(tái)與次孔拱券交接處,最大位移出現(xiàn)在中孔頂部的橋面處;y,z方向的最大第1主應(yīng)力出現(xiàn)在分水尖與次孔拱券交接處,最大位移出現(xiàn)在中孔頂部的橋面處;各拱腳在地震作用下均出現(xiàn)了較明顯的應(yīng)力集中;x,z方向的最大第1主應(yīng)力比y,z方向的大,而y,z方向的最大位移比x,z方向的大;4種工況下最大第1主應(yīng)力值均已超過了現(xiàn)場實(shí)測的材料抗拉強(qiáng)度0.141 MPa.因此,在地震作用下,永昌橋受力最危險(xiǎn)的是雁翅橋臺(tái)與次孔拱券交接處、分水尖與次孔拱券交接處,其他拱腳也易發(fā)生拉裂破壞.

表2 永昌橋的最大第1主應(yīng)力和最大位移

3.2 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法是將無規(guī)律的地震波以外的荷載施加給結(jié)構(gòu),經(jīng)過逐步積分法求解運(yùn)動(dòng)微分方程,得出不同時(shí)刻地震作用下結(jié)構(gòu)不同位置的應(yīng)力、位移、變形等,統(tǒng)計(jì)后分析地震全過程中結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力.

三向EL Centro地震波,如圖10所示.因此根據(jù)CJJ 166-2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[15],A分別為0.059,0.216 m·s-2.因此,將圖10中標(biāo)準(zhǔn)的三向EL Centro地震波加速度乘以不同的系數(shù)可轉(zhuǎn)換為符合抗震設(shè)防烈度為7度、E1和E2地震下的地震加速度,地震波時(shí)長為58.3 s,時(shí)間間隔為0.02 s,共2 690個(gè)荷載步.永昌橋在E1,E2地震作用下的響應(yīng),如圖11,12所示.

圖10 三向EL Centro地震波

(a) 最大第1主應(yīng)力 (b) 最大位移

(a) 最大第1主應(yīng)力 (b) 最大位移

響應(yīng)結(jié)果表明,最大第1主應(yīng)力出現(xiàn)在10.2 s,最大位移出現(xiàn)在6.56 s.在這兩個(gè)時(shí)刻,永昌橋在E1,E2地震作用下最大第1主應(yīng)力和最大位移云圖,如圖13,14所示.

(a) 10.2 s時(shí)的最大第1主應(yīng)力 (b) 6.56 s時(shí)的最大位移

(a) 10.2 s時(shí)的最大第1主應(yīng)力 (b) 6.56 s時(shí)的最大位移云圖

三向EL Centro地震波下永昌橋的最大第1主應(yīng)力和最大位移,如表3所示.最大第1主應(yīng)力出現(xiàn)在10.2 s時(shí),雁翅橋臺(tái)南面與次孔拱券交接處(節(jié)點(diǎn)編號(hào)4 736);最大位移出現(xiàn)在6.56 s時(shí),中孔拱券頂部北側(cè)橋面(節(jié)點(diǎn)編號(hào)39 835).

表3 三向EL Centro地震波下永昌橋的最大第1主應(yīng)力和最大位移

由表3可知:永昌橋在E1,E2地震下最大第1主應(yīng)力值均已超過了現(xiàn)場實(shí)測的材料抗拉強(qiáng)度0.141 MPa,且比振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果更加危險(xiǎn).因此,在地震作用下,永昌橋受力最危險(xiǎn)的是雁翅橋臺(tái)南面與次孔拱券交接處,拱券和拱頂橋面也易發(fā)生拉裂破壞,這與振型分解反應(yīng)譜法的結(jié)果可以互相印證,亟需對(duì)永昌橋采取抗震保護(hù)措施.

永昌橋在E1,E2地震作用下第1主應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng),如圖15,16所示.

(a) 節(jié)點(diǎn)4 736的第1主應(yīng)力 (b) 節(jié)點(diǎn)39 835的位移

(a) 節(jié)點(diǎn)186 587的第1主應(yīng)力 (b) 節(jié)點(diǎn)94 782的位移

3.3 抗震加固建議

通過對(duì)永昌橋的抗震性能分析計(jì)算,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的原因主要是由于最大第1主應(yīng)力超過限值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)抗震加固提出以下2點(diǎn)建議.

1) 對(duì)抗拉強(qiáng)度不足的區(qū)域,采用局部置換砂漿加固的方式,加強(qiáng)石拱橋砌體結(jié)構(gòu)的承載力,其中,進(jìn)行置換的石灰基砂漿可以選擇摻膠石灰砂漿、天然水硬性石灰砂漿和石灰-火山灰質(zhì)材料砂漿.

2) 在開裂區(qū)域采用注漿法加固修繕的方式,使用改性環(huán)氧樹脂這種高分子材料對(duì)砌體進(jìn)行注漿加固,必要時(shí)可以沿水平灰縫埋設(shè)不銹鋼鋼筋.

4 結(jié)論

永昌橋是明代石拱橋的典型案例,對(duì)該類型建筑遺產(chǎn)的動(dòng)力特性和抗震性能進(jìn)行研究是制定其抗震加固方案的基礎(chǔ).通過對(duì)永昌橋的動(dòng)力特性和抗震性能分析,得出了以下4點(diǎn)有價(jià)值的結(jié)論.

1) 以永昌橋?yàn)榇淼娜资皹蚪Y(jié)構(gòu)的第1,2階振型均為平動(dòng),振動(dòng)方向正交,第3階振型為扭轉(zhuǎn)振動(dòng),扭轉(zhuǎn)振型與平動(dòng)振型頻率相差不大.

2) 當(dāng)以沿橋長方向水平地震為主時(shí),三孔石拱橋受力最危險(xiǎn)的是雁翅橋臺(tái)與次孔拱券交接處,第1主應(yīng)力數(shù)值均超過了砌體的抗拉強(qiáng)度;當(dāng)垂直橋長方向水平地震為主時(shí),受力最危險(xiǎn)的是分水尖與次孔拱券交接處,第1主應(yīng)力超過了砌體的抗拉強(qiáng)度,其余拱腳也會(huì)發(fā)生不同程度的拉裂破壞.

3) 在三向EL Centro地震波作用下,三孔石拱橋受力最危險(xiǎn)的是雁翅橋臺(tái)與次孔拱券交接處,第1主應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)超砌體的抗拉強(qiáng)度,拱券和拱頂橋面也易發(fā)生拉裂破壞.

4) 在同等地震強(qiáng)度下,采用時(shí)程分析法對(duì)永昌橋進(jìn)行抗震計(jì)算,得到最大應(yīng)力和位移均比振型分解反應(yīng)譜法的更大,因此,對(duì)三孔石拱橋使用時(shí)程分析法進(jìn)行抗震驗(yàn)算比振型分解反應(yīng)譜法更為保守.考慮到此類明代石拱橋的歷史價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值及受震害后的不可恢復(fù)性,推薦分別使用兩種方法進(jìn)行分析后,采用更為保守的結(jié)果.在對(duì)該類型石拱橋進(jìn)行抗震加固時(shí),應(yīng)遵循文物保護(hù)的相關(guān)要求,選擇符合文物保護(hù)原則且技術(shù)合理可行的抗震加固方法.