采用VMD和歸一化峭度的鋼管混凝土柱內(nèi)部脫空缺陷識(shí)別方法

劉景良, 彭佳敏, 方露, 姜洋, 蔡宏爽, 張羲嶺

(1. 福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院, 福建 福州 350108;2. 福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 園藝園林學(xué)院, 福建 福州 350303;3. 福建省國電調(diào)試院有限公司, 福建 福州 350025)

服役期間的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)難免遭受工作荷載和極端荷載的影響,因而會(huì)出現(xiàn)一定程度的脫空現(xiàn)象[1].脫空缺陷嚴(yán)重影響了鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的承載力和穩(wěn)定性,因此,對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)和定位具有十分重要的工程意義.

目前,鋼管混凝土結(jié)構(gòu)脫空缺陷的檢測(cè)方法包括無損檢測(cè)和有損檢測(cè).常用的有損檢測(cè)方法主要為鉆芯取樣法,即直接對(duì)可能出現(xiàn)脫空的位置進(jìn)行鉆孔取樣[2].鉆芯取樣法雖能直觀地檢測(cè)出鋼管混凝土試件的脫空情況,但對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞往往是不可逆的.常見的無損檢測(cè)方法有紅外熱成像法、超聲波法等.根據(jù)超聲波在傳播過程中會(huì)發(fā)生一定程度的損耗這一特性,研究人員可以探測(cè)出鋼管混凝土的密度和均勻性.然而,超聲波法不僅對(duì)試件本身的條件要求較高,而且需要檢測(cè)人員具有豐富的檢測(cè)經(jīng)驗(yàn),因此,其檢測(cè)精度和效率相對(duì)較低[3-4].在環(huán)境溫度良好的情況下,紅外熱成像法能夠較好地識(shí)別鋼管內(nèi)、外表面的溫度差異和內(nèi)部脫空缺陷情況[5].然而,紅外熱成像法對(duì)氣候條件要求較高,難以在陰天和背陰面的環(huán)境下進(jìn)行,這極大地限制了該方法的應(yīng)用范圍和檢測(cè)精度[6].馮琪智等[7]針對(duì)紅外熱成像法在缺陷處成像分辨率較低的問題,提出基于區(qū)域生長(zhǎng)和熱圖信息重構(gòu)的融合算法.蔡萍等[8]對(duì)壓電陶瓷片采集到的波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻響函數(shù)分析,并成功檢測(cè)鋼管與核心混凝土之間的剝離缺陷.為克服超聲波法在鋼管混凝土結(jié)構(gòu)缺陷檢測(cè)過程中可能出現(xiàn)的誤判現(xiàn)象,陳禾等[5]提出基于紅外熱成像法與超聲波法相結(jié)合的混凝土無損檢測(cè)技術(shù).

隨著新型信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展,基于振動(dòng)的損傷診斷方法在土木工程領(lǐng)域獲得了廣泛關(guān)注,其核心思想就是模態(tài)參數(shù)為物理參數(shù)的函數(shù)[9-11].雖然基于振動(dòng)特性的缺陷檢測(cè)方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)缺陷檢測(cè),但其在鋼管混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用還并不多見.基于此,本文緊密結(jié)合鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和服役環(huán)境特點(diǎn),以振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)處理為出發(fā)點(diǎn),采用變分模態(tài)分解(VMD)將結(jié)構(gòu)響應(yīng)分解為多個(gè)模態(tài)分量;然后,依據(jù)加權(quán)峭度指標(biāo)選擇有效的模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的Teager能量算子(TEO);最后,采用快速傅里葉變換(FFT)對(duì)TEO值進(jìn)行處理和歸一化峭度求解,最終達(dá)到識(shí)別鋼管混凝土試件內(nèi)部脫空缺陷的目的.

1 信號(hào)分解方法

為更好地從振動(dòng)信號(hào)中獲取缺陷信息,有必要通過信號(hào)分解方法尋找一些僅對(duì)結(jié)構(gòu)損傷或缺陷敏感的分量信號(hào),然后,根據(jù)分量信號(hào)構(gòu)建損傷指標(biāo)并探測(cè)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)部缺陷.常見的模態(tài)信號(hào)分解方法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[12]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[13]、補(bǔ)充經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[14]、解析模態(tài)分解[15],以及變分模態(tài)分解[16].其中,VMD是Dragomiretskiy等[16]提出的一種新型自適應(yīng)模態(tài)信號(hào)分解方法.該方法擁有較高的運(yùn)算效率,且在抗噪方面表現(xiàn)出魯棒性,因而,適用于土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分解.

若預(yù)設(shè)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)原始振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)x(t)的模態(tài)分量個(gè)數(shù)為S,則VMD可將其分解為S個(gè)模態(tài)分量,其中,第k個(gè)分量為uk(t)且中心頻率為ωk(t).與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論不同是,經(jīng)VMD分解后的模態(tài)分量信號(hào)uk(t)為1個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào),即

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)].

(1)

式(1)中:Ak(t)為uk(t)的瞬時(shí)幅值;φk(t)為uk(t)的瞬時(shí)相位.

VMD本質(zhì)上是通過求解模態(tài)分量的變分問題來確定各分量信號(hào)的帶寬和中心頻率.在各階模態(tài)分量之和等于原信號(hào)的約束條件下,VMD將有關(guān)模態(tài)分量的變分問題轉(zhuǎn)化為尋求估計(jì)帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù).具體來說,首先,對(duì)分解后的模態(tài)分量信號(hào)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換,得到對(duì)應(yīng)的單邊頻譜;其次,將單邊頻譜與e-iωkt相乘,從而使每個(gè)分量的頻譜調(diào)整至以預(yù)估中心頻率ωk為中心的頻帶;最后,計(jì)算頻率混合后信號(hào)梯度范數(shù)的平方,并估計(jì)移頻后分量信號(hào)的帶寬;最終,得到約束優(yōu)化問題為

(2)

式(2)中:x(t),δ(t)分別為原始響應(yīng)信號(hào)和脈沖函數(shù).

為確保外界噪聲情況下信號(hào)的重構(gòu)精度及約束條件的嚴(yán)格性,首先,引入拉格朗日乘法算子λ和二次罰函數(shù)因子α;然后,采用拓展拉格朗日表達(dá)式L表征無約束優(yōu)化問題,即

(3)

2) 設(shè)置循環(huán)條件n=n+1.

(4)

(5)

5) 迭代更新λn+1,即

(6)

6) 重復(fù)步驟2)～5),直至滿足迭代收斂條件

(7)

式(7)中:ε為收斂容許值.

經(jīng)過上述迭代步驟后,離散的各階模態(tài)分量信號(hào)將從原信號(hào)x(t)中分離出來.更多關(guān)于VMD的理論和算法可參考文獻(xiàn)[16].

2 內(nèi)部脫空缺陷損傷指標(biāo)

作為一種無量綱參數(shù),峭度指標(biāo)對(duì)沖擊信號(hào)特別敏感,同時(shí)又富含關(guān)于損傷的信息,因而特別適合機(jī)械故障、結(jié)構(gòu)損傷等方面的診斷[18].一般來說,結(jié)構(gòu)損傷位置的峭度在損傷前、后會(huì)發(fā)生較大的變化,可以用來表征結(jié)構(gòu)的損傷狀況.除此以外,峭度還具有數(shù)學(xué)上易于處理、計(jì)算方便和有限采樣時(shí)具有魯棒性等優(yōu)點(diǎn).為此,將峭度指標(biāo)引入土木工程領(lǐng)域并用于估計(jì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的脫空缺陷位置.

在通過VMD將結(jié)構(gòu)某一測(cè)點(diǎn)的原始響應(yīng)信號(hào)x(t)分解為多個(gè)模態(tài)分量信號(hào)后,建立峭度K和相關(guān)系數(shù)C,其表達(dá)式分別為

(8)

(9)

為更好地提取原始振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的有效模態(tài)分量信號(hào),首先,構(gòu)造加權(quán)峭度(KW)指標(biāo);然后,選取KW指標(biāo)大于其平均值的分量為有效模態(tài)分量,并用于重構(gòu)信號(hào)x′(t).加權(quán)峭度指標(biāo)表達(dá)式為

KW=K·C.

(10)

在此基礎(chǔ)上,為提取微弱損傷成分,引入Teager能量算子[19]并記作ψ.對(duì)于重構(gòu)信號(hào)x′(t),其Teager能量算子為

(11)

然后,對(duì)重構(gòu)信號(hào)x′(t)的瞬時(shí)TEO值進(jìn)行FFT變換,即

(12)

最后,針對(duì)傅里葉變換系數(shù)計(jì)算峭度指標(biāo),即

(13)

(14)

與既有的基于動(dòng)力反應(yīng)的損傷指標(biāo)(頻率、振型等)相比,采用VMD和歸一化峭度識(shí)別鋼管混凝土內(nèi)部脫空缺陷的優(yōu)點(diǎn)十分明顯,主要表現(xiàn)如下.

1) VMD對(duì)噪聲信號(hào)具有良好的魯棒性,可在復(fù)雜噪聲環(huán)境中提取響應(yīng)信號(hào)中的關(guān)鍵信息.

2) 在不依賴于未損工況基準(zhǔn)信息的條件下,文中方法也能有效識(shí)別鋼管混凝土試件的內(nèi)部脫空缺陷,因而具備在實(shí)際工程中的應(yīng)用潛力.

3 數(shù)值算例驗(yàn)證

3.1 鋼管混凝土柱有限元模型的建立

采用ABAQUS程序建立4根帶脫空缺陷的鋼管混凝土圓形柱有限元模型,如圖1所示.鋼管混凝土的局部冠形脫空通過布爾運(yùn)算實(shí)現(xiàn).鋼管每根柱長(zhǎng)1 200 mm,直徑為150 mm,端板邊長(zhǎng)為240 mm,端板厚度為20 mm,鋼管厚度為3.75 mm.鋼材材質(zhì)為Q235,彈性模量為206 GPa,密度為7.85×103kg·m-3.混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30,彈性模量為33.5 GPa,密度為2.41×103kg·m-3.

(a) 鋼管混凝土圓形柱 (b) 核心混凝土缺陷

將建立的有限元模型均勻地劃分為11個(gè)單元,如圖2所示.在鋼管混凝土圓形柱有限元模型上等間距布置11個(gè)加速度傳感器,設(shè)置增量步為5×10-5s,采樣頻率為2 kHz,采樣時(shí)間為1 s,然后,在單元1和單元2之間施加脈沖荷載,并提取不同損傷工況下每個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程響應(yīng).鋼管混凝土柱有限元模型脫空缺陷工況,如表1所示.

圖2 鋼管混凝土柱有限元模型劃分示意圖

表1 鋼管混凝土柱有限元模型脫空缺陷工況

3.2 鋼管混凝土柱有限元模型內(nèi)部脫空缺陷識(shí)別結(jié)果

以表1中B1工況下節(jié)點(diǎn)6的響應(yīng)信號(hào)為例,首先,對(duì)該信號(hào)進(jìn)行倒序排列;然后,再將節(jié)點(diǎn)信號(hào)正序排列并組成1個(gè)新的信號(hào)序列;最后,對(duì)其進(jìn)行復(fù)Morlet小波連續(xù)變換,其小波量圖,如圖3(a)所示.圖3(a)中:f為頻率;t為時(shí)間.

由圖3(a)可知:響應(yīng)信號(hào)的頻率主要集中在[0 Hz,100 Hz],[300 Hz,450 Hz],[500 Hz,600 Hz],[650 Hz,850 Hz],[900 Hz,1 100 Hz]這5個(gè)頻率區(qū)間內(nèi),因此,可判斷分量信號(hào)的個(gè)數(shù)為5,然后,通過VMD將目標(biāo)信號(hào)分解為5個(gè)模態(tài)分量信號(hào).在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建節(jié)點(diǎn)6響應(yīng)信號(hào)的各階模態(tài)分量的加權(quán)峭度值,如圖3(b)所示.

由圖3(b)可知:第4階和第5階模態(tài)分量的加權(quán)峭度值大于平均值,可將其視為有效模態(tài)分量并進(jìn)行后續(xù)操作.

(a) 小波量圖 (b) 各階模態(tài)分量的加權(quán)峭度值

同樣地,對(duì)B1工況下鋼管混凝土柱有限元模型其余節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行類似處理,即選取各節(jié)點(diǎn)信號(hào)分量中加權(quán)峭度值大于平均值的模態(tài)分量進(jìn)行統(tǒng)計(jì).經(jīng)統(tǒng)計(jì)后可知,大多數(shù)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)中的第3,4,5階模態(tài)分量占比最大,因此,選擇第3,4,5階模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu).在完成信號(hào)重構(gòu)后,進(jìn)行TEO計(jì)算,并采用FFT對(duì)TEO值進(jìn)行處理.最后,對(duì)獲得的傅里葉變換系數(shù)進(jìn)行峭度求解和歸一化處理,得到鋼管混凝土柱有限元模型內(nèi)部缺陷位置識(shí)別結(jié)果,如圖4(a)所示.

同理,B2,B3,B4工況下的鋼管混凝土柱有限元模型內(nèi)部缺陷位置識(shí)別結(jié)果,如圖4(b)～(d)所示.

(a) B1工況 (b) B2工況

在對(duì)數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多次統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,建議當(dāng)某一測(cè)點(diǎn)的歸一化峭度值超過0.5且表現(xiàn)為大于相鄰測(cè)點(diǎn)的相應(yīng)值時(shí),可將其判定為缺陷位置.在對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行缺陷探測(cè)時(shí),檢測(cè)人員可在條件允許的情況下,采用2～3種方法對(duì)結(jié)構(gòu)的缺陷位置進(jìn)行識(shí)別和相互驗(yàn)證,這在一定程度上能夠防止結(jié)構(gòu)缺陷位置的誤判和漏判.

由圖4(a)可知:節(jié)點(diǎn)9的歸一化峭度值超過了0.5的界限,且相對(duì)于兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值較為突出,可判定其為脫空位置,這與B1工況十分吻合.由圖4(b)可知:節(jié)點(diǎn)6處的指標(biāo)值明顯高于其兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的相應(yīng)值,這表明該處節(jié)點(diǎn)附近存在脫空缺陷.由圖4(c)可知:節(jié)點(diǎn)6,9處的指標(biāo)值明顯大于其兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的相應(yīng)值且大于0.5,這也說明節(jié)點(diǎn)6,9附近發(fā)生了脫空現(xiàn)象.同樣地,圖4(d)中節(jié)點(diǎn)3,6,9處的指標(biāo)值較兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的相應(yīng)值也偏大,且大于閾值0.5,亦可判定為脫空缺陷位置.

需要注意的是,上述缺陷位置識(shí)別過程均是在未知原始未損結(jié)構(gòu)工況信息的情況下進(jìn)行的,說明文中方法無需預(yù)知鋼管混凝土結(jié)構(gòu)無損狀態(tài)下的基準(zhǔn)信息,因而具有良好的應(yīng)用前景.

4 動(dòng)力試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 鋼管混凝土柱試件

為驗(yàn)證所提損傷指標(biāo)在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的識(shí)別效果,以4根現(xiàn)澆帶脫空缺陷的鋼管混凝土柱試件為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力測(cè)試,并對(duì)提出的損傷指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證.鋼管混凝土柱試件及測(cè)點(diǎn)布置,如圖5所示.驗(yàn)用鋼管混凝土柱的脫空工況,如表2所示.試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楝F(xiàn)澆鋼管混凝土圓形柱,柱長(zhǎng)為1 200 mm,直徑為150 mm.

圖5 鋼管混凝土柱試件及測(cè)點(diǎn)布置

表2 試驗(yàn)用鋼管混凝土柱的脫空工況

首先,將鋼管混凝土柱試件沿長(zhǎng)度方向分為11等分,并分別設(shè)置測(cè)點(diǎn); 然后,采用力錘在單元1和單元2之間施加激勵(lì);最后,通過DH5922N型加速度采集器采集加速度時(shí)程.由于鋼管混凝土柱試件剛度較大且力錘敲擊時(shí)間非常短,為充分記錄到信號(hào)特征,設(shè)置采樣頻率為20 kHz,采樣時(shí)間為2 s.

4.2 鋼管混凝土柱試件內(nèi)部脫空缺陷識(shí)別結(jié)果

將表2中C1工況下節(jié)點(diǎn)6的響應(yīng)信號(hào)作為分析對(duì)象,由于其衰減較快,只選取前0.5 s響應(yīng)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)信號(hào).首先,對(duì)該目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行倒序排列;然后,將節(jié)點(diǎn)信號(hào)正序排列并組成1個(gè)新的信號(hào)序列;最后,對(duì)其進(jìn)行復(fù)Morlet小波連續(xù)變換,得到的小波量圖,如圖6(a)所示.由圖6(a)可知:目標(biāo)信號(hào)的頻率主要集中在[0 Hz,500 Hz],[3 000 Hz,4 000H z],[4 400 Hz,4 900 Hz],[5 100 Hz,6 000 Hz],[7 100 Hz,8 500 Hz]這5個(gè)頻率區(qū)間內(nèi),因此,判斷分量信號(hào)的個(gè)數(shù)為5,然后,采用VMD對(duì)其進(jìn)行信號(hào)分解.

C1工況下節(jié)點(diǎn)6響應(yīng)信號(hào)的各階模態(tài)分量的加權(quán)峭度值,如圖6(b)所示.由圖6(b)可知:第2～5階分量的加權(quán)峭度值大于平均值,因此,可選擇第2,3,4,5階模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu).

(a) 小波量圖 (b) 各階模態(tài)分量的加權(quán)峭度值

同樣地,對(duì)C1工況下鋼管混凝土柱試件其余節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行類似處理;然后,選取各節(jié)點(diǎn)信號(hào)分量中加權(quán)峭度值大于平均值的模態(tài)分量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.經(jīng)統(tǒng)計(jì)后可知,所有節(jié)點(diǎn)的分量信號(hào)中,第2,3,4,5階分量占比最大,因此,選擇各節(jié)點(diǎn)的2,3,4,5階分量進(jìn)行重構(gòu).在此之后,對(duì)重構(gòu)后的各節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行TEO值計(jì)算,并采用FFT進(jìn)行處理.最后,對(duì)經(jīng)FFT處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行峭度求解和歸一化處理,得到鋼管混凝土柱試件內(nèi)部缺陷位置識(shí)別結(jié)果,如圖7(a)所示.

同理,C2,C3,C4工況下的鋼管混凝土柱試件內(nèi)部缺陷位置識(shí)別結(jié)果,如圖7(b)～(d)所示.

(a) C1工況 (b) C2工況

由圖7(a)可知:節(jié)點(diǎn)9處的歸一化峭度指標(biāo)值相對(duì)于其兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值突出且大于閾值0.5,可判定該節(jié)點(diǎn)為脫空缺陷位置,這與C1工況相吻合.由圖7(b)可知:節(jié)點(diǎn)6附近也存在脫空缺陷.由圖7(c)可知:節(jié)點(diǎn)6,9處的指標(biāo)值不僅大于0.5,而且明顯大于兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值,可判斷這些位置附近發(fā)生了脫空現(xiàn)象.由圖7(d)可知:節(jié)點(diǎn)3,6,9處的指標(biāo)值均超過0.5且比相鄰兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)值大,因此,可判斷上述位置附近存在脫空缺陷.由此可知,在不依賴于未損工況基準(zhǔn)信息的基礎(chǔ)上,文中方法能夠有效識(shí)別鋼管混凝土試件的內(nèi)部脫空缺陷.

值得注意的是,為保證缺陷識(shí)別的精準(zhǔn)度,在實(shí)際工程應(yīng)用中需在鋼管混凝土壁上合理布置測(cè)點(diǎn).理論上,測(cè)點(diǎn)越靠近損傷位置時(shí),歸一化峭度指標(biāo)表現(xiàn)出增大的趨勢(shì).因此,測(cè)點(diǎn)與損傷位置的距離遠(yuǎn)近只會(huì)影響文中方法的精度,但不會(huì)從根本上改變文中方法的有效性.若要更加精確地識(shí)別鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的具體缺陷位置,可在歸一化峭度值較大的區(qū)域加密布設(shè)測(cè)點(diǎn).然而,測(cè)點(diǎn)越多,檢測(cè)的成本越高,因此,需要對(duì)經(jīng)濟(jì)性和精確性進(jìn)行一個(gè)折中,對(duì)于較小的試件,以間距0.5～1.0 m為宜.針對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu),檢測(cè)人員可以根據(jù)自身?xiàng)l件和業(yè)主方的要求進(jìn)行合理的測(cè)點(diǎn)布設(shè).目前為止,測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布設(shè)仍然是一個(gè)重要且前沿的研究課題.

5 結(jié)束語

為準(zhǔn)確探測(cè)鋼管混凝土試件的內(nèi)部脫空缺陷位置,從鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)出發(fā),提出一種基于變分模態(tài)分解與歸一化峭度的鋼管混凝土柱內(nèi)部缺陷識(shí)別方法.通過鋼管混凝土柱有限元模型算例和帶脫空缺陷的鋼管混凝土柱試件動(dòng)力試驗(yàn),對(duì)提出的內(nèi)部脫空缺陷識(shí)別方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.研究結(jié)果表明:文中方法不但能夠有效定位鋼管混凝土柱試件和有限元模型的單點(diǎn)及多點(diǎn)脫空缺陷位置,而且不依賴于原始未損工況的基準(zhǔn)信息.