基于FNN-PID的掘進機截割頭升降控制算法研究

繩軍鋒

（陜煤集團陜北礦業(yè)公司，陜西 神木 719300）

0 引言

懸臂式掘進機是煤礦工程領域用于巷道開鑿的重要機械，由懸臂上安裝的截割頭完成巷道掘進工作[1-2]，因此，控制截割頭在實際工程中至關重要?！豆こ虣C械行業(yè)“十四五”發(fā)展規(guī)劃》中指出，要在掘進機械行業(yè)中推動智能化技術和應用。懸臂式掘進機截割頭升降主要由升降液壓缸控制，液壓缸通過液壓油的壓力傳動實現(xiàn)升降功能，其方向閥的控制精度決定了截割頭升降的精度，因此為了提高截割頭的升降精度，增進實際采礦工作效率，該文在截割頭升降系統(tǒng)中，基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN）PID 控制算法設計了截割頭PID 控制器。

為了提高懸臂式掘進機截割頭的升降精度，熊媛媛[3]采用FOA-PID 控制器對截割頭進行升降控制，達到了提高截割頭升降精度的效果。趙宇陽[4]提出了單神經(jīng)元自適應PID的控制策略，以達到更準確控制截割頭空間位置的目的?；贔NN 算法的控制方法與其他的PID 控制算法相比，可以更精準地控制截割頭升降。

該文結合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立了截割頭升降控制系統(tǒng)數(shù)學模型，并通過仿真對優(yōu)化后的系統(tǒng)控制性能進行研究。

1 升降控制系統(tǒng)建模

該文將懸臂式掘進機的電磁換向閥換為控制精度更高的多路換向閥，多路換向閥一般采用比例控制，只有在負載一定的狀態(tài)下才能實現(xiàn)近似的比例控制，截割頭升降控制系統(tǒng)如圖1 所示。將壓力偏差E和偏差的變化率EC作為輸入變量，F(xiàn)NN 控制器利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應能力調整輸出最優(yōu)比例系數(shù)、積分系數(shù)以及微分系數(shù)，以實現(xiàn)對截割頭位置調整進行精確控制的目標。

由圖1 可知，該截割頭升降控制系統(tǒng)是一個典型的閥控缸系統(tǒng)，它包括換向閥線性負載流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程以及液壓缸與負載力平衡方程3 個基本方程。

圖1 截割頭升降控制系統(tǒng)工作原理

換向閥線性負載流量方程，假設回油壓力為0 Pa，供油壓力不變，那么建立換向閥線性負載流量方程，如公式（1）所示。

式中：Kc為流量壓力系數(shù)；PL為液壓缸壓力；Kq為流量增益；Xv為閥芯位移長度。

液壓缸流量連續(xù)性方程如公式（2）所示。

式中：Ae為液壓缸活塞有效工作面積；xp為活塞位移長度；Ctp為液壓缸總泄露系數(shù)；V0為進油腔容積；Be為有效體積彈性模量；t為時間。

液壓缸與負載力平衡方程如公式（3）所示。

式中：FL為負載干擾力；mt為活塞及負載折算到活塞上的總質量；K為負載彈簧剛度；Bp為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù)。

對公式（1）～公式（3）進行拉普拉斯變換，根據(jù)實際情況可以得出液壓缸活塞桿的輸出位移，如公式（4）所示。

式中：Kce為總流量壓力系數(shù)；s為傳遞函數(shù)的變量；Xv為閥芯位移長度；F為負載干擾。

由公式（4）可以得出活塞桿位移比閥芯位移的傳遞函數(shù)，如公式（5）所示。

式中：wh為液壓固有頻率；Kce為總流量壓力系數(shù)；ξh為液壓阻尼比。

活塞位移比負載干擾力的傳遞函數(shù)如公式（6）所示。

截割頭升降控制系統(tǒng)主要參數(shù)如下：活塞及負載折算到活塞上總質量為mt，mt=2351 kg；活塞有效工作面積為Ae，Ae=3894.61 m2；流量系數(shù)為Cd，Cd=0.6 m3·Pa·s-1；閥芯位移電流增益為KA，KA=4.1×10-4L·min·A-1，；液壓阻尼比為ξh，ξh=0.2；固有頻率為Wh，Wh=45.296 r/s；面積比為n，n=0.51；閥節(jié)流口面積梯度為W，W=0.31 m；油液密度為ρ，單位為kg/m3；流量壓力系數(shù)是Kce，Kce=1.01×10-11。

將多路換向閥參數(shù)代入公式（5）、公式（6），活塞桿位移比閥芯位移的傳遞函數(shù)如公式（7）所示。

活塞位移比負載干擾力的傳遞函數(shù)如公式（8）所示。

2 FNN-PID 控制算法

2.1 FNN 結構

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡是結構為3-7-7-3的4層神經(jīng)網(wǎng)絡結構[5]。第一層作為輸入層，將3 個參數(shù)（Kp0、Ki0以及Kd0）輸入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡。第二層作為模糊層，是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法最重要的一層結構，先將E和EC作為模糊變量輸入，通過定義的隸屬度函數(shù)表達E和EC的隸屬度，分別將2 個變量映射到7 個詞集上，就可以得到2 種不同位置和形狀的高斯隸屬度函數(shù)曲線。第三層為模糊規(guī)則層，該層的每個神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)點作為一個模糊規(guī)則，再通過兩兩相乘的計算方式確定每個模糊規(guī)則的隸屬度值。第四層作為輸出層，輸出調整好后的Kp、Ki以及Kd。

2.2 隸屬度函數(shù)

設定隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)，令輸入變量為輸入偏差E和偏差的變化率EC，E、EC和輸出變量U中間的詞集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，EC和U的論域為[-6，6]和[-3，3]，EC和U的高斯隸屬度函數(shù)曲線如圖2 所示。

圖2 EC 和U 的隸屬度函數(shù)曲線

2.3 模糊規(guī)則

根據(jù)技術人員的日常操作規(guī)范及設備使用準則得出模糊推理層的模糊規(guī)則表，見表1。

表1 模糊規(guī)則表

2.4 激活函數(shù)

輸入層、模糊推理層的激活函數(shù)分別如公式（9）、公式（10）所示。

式中：xi為第i個輸入變量，i=1，2；wij為高斯函數(shù)中的第i個輸入變量中第j個詞匯變量的隸屬函數(shù)的參數(shù)，j=1，2，…，7；ηij為標準差。

計算每個模糊規(guī)則的隸屬度，用2 個變量兩兩相乘表示，激活函數(shù)為如公式（11）所示。

式中：N為模糊集數(shù)。

Kp、Ki和Kd的輸出如公式（12）～公式（14）所示。

式中：ω為模糊規(guī)則層與輸出層的連接權值。

3 試驗仿真和結果分析

3.1 仿真試驗

為了體現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器在截割頭升降控制響應時間上的優(yōu)勢，將PID 控制器、FUZZY-PID 控制器和FNN-PID 控制器同時在MATLAB 軟件中進行仿真，具體分析3 種算法運行的參數(shù)。

傳統(tǒng)PID 的3 個控制參數(shù)分別為Kp=2.91、Ki=4.31 和Kd=4.15。首先，F(xiàn)UZZY-PID 對E和EC進行模糊化。其次，根據(jù)隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表計算Kp、Ki和Kd的隸屬度。最后，對3 個參數(shù)去模糊得出Kp、Ki和Kd，對FNN-PID 算法進行訓練，以輸出Kp、Ki和Kd。3 種控制器的階躍響應曲線如圖3 所示。

圖3 各控制器階躍響應曲

在懸臂式掘進機掘進的過程中，截割頭常常會受到不確定因素的影響，為了更好地反映模糊神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器在掘進系統(tǒng)中的自適應性和擾動補償能力，在系統(tǒng)運行6 s 時給3 種控制器同時加入擾動信號，3 種控制器回歸到穩(wěn)定狀態(tài)下的試驗結果如圖4 所示。圖4 表明在加入擾動信號后，3 種控制器的響應曲線均有浮動，但是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器從曲線波動恢復到平穩(wěn)狀態(tài)的時間為1.4 s，表明模糊神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器具有較好的擾動補償能力。

圖4 各控制算法的擾動仿真結果

3.2 仿真結果分析

Kp、Ki和Kd為3 種算法的PID 控制參數(shù)，tr、tp、ts和σ為3 種算法的動態(tài)性能指標，見表2。

由表2 可以得出以下3 條結論：1） 當采用傳統(tǒng)PID 控制器對掘進機進行控制時，階躍響應曲線的振蕩幅度大，為40.1%且恢復平穩(wěn)所需時間過長，在第6 s 受到干擾，振蕩幅度大，恢復平穩(wěn)所需時間長。2） 當采用FUZZY-PID 控制器對掘進機進行控制時，為21.4%，在第6 s 接收到擾動信號，雖然階躍響應曲線的振蕩幅度變小，但是與傳統(tǒng)PID 的階躍響應曲線相比，其恢復平穩(wěn)的時間大致相同，因此在遇到外界干擾的情況下，采用FUZZY-PID 對掘進機進行控制依舊存在很大的問題。3） 當采用FNN-PID 控制器對掘進機進行控制時，為2.52 s，其原因是在FNN-PID 控制器中使用PID 歷史調節(jié)數(shù)據(jù)訓練，使用該數(shù)據(jù)在神經(jīng)網(wǎng)絡進行回歸訓練，使FNN-PID 的控制準確性提高，從而加快了該算法的收斂速度，使FNN-PID 算法整體收斂速度明顯提高，當在第6 s 受到外界干擾時，干擾信號對FNN-PID 控制器的影響較小，階躍響應曲線的振蕩效果明顯降低且恢復平穩(wěn)的時間有所縮短，魯棒性提高，表明基于FNN-PID 控制器在應用到掘進系統(tǒng)時具備良好的抗擾動以及自適應能力，可以滿足掘進機截割頭對升降控制的要求。

表2 各算法PID 控制參數(shù)及動態(tài)特性比較

4 結語

為了提高掘進機截割頭升降控制精度，降低井下開采作業(yè)風險，該文建立了截割頭升降控制系統(tǒng)數(shù)學模型，通過FNN 算法對PID 參數(shù)進行優(yōu)化，在MATLAB 軟件中分別對比了3 種PID 控制器對截割頭升降控制的效果，分析了3 種PID 控制算法的上升時間、峰值時間、調節(jié)時間和最大超調量。試驗結果表明，F(xiàn)NN-PID 控制器可以更好地滿足截割頭升降控制系統(tǒng)的控制要求。