Ti-Zr-Nb 固溶體合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的機(jī)器學(xué)習(xí)模型優(yōu)化

李樹奎，樊博建，劉興偉，司勝平，劉爽，謝如玥，劉金旭,3

（1.北京理工大學(xué) 材料學(xué)院，北京 100081；2.深圳北理莫斯科大學(xué) 材料系，廣東，深圳 518172；3.北京理工大學(xué) 沖擊環(huán)境材料技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

鈦基固溶體合金因具有密度低、耐腐蝕性能和低溫性能好、抗疲勞和蠕變性能好等特性以及優(yōu)異的綜合力學(xué)性能，在航空航天[1-2]、船舶制造[3-5]、生物醫(yī)學(xué)[6-7]、武器裝備[8-9]等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.其中，Ti-Zr-Nb 系固溶體合金優(yōu)異的強(qiáng)塑性匹配及撞擊釋能特性，在殺爆戰(zhàn)斗部毀傷元及聚能戰(zhàn)斗部藥型罩等領(lǐng)域備受關(guān)注.其固溶體的特殊結(jié)構(gòu)既可保證元素的氧化釋能活性，又可通過(guò)固溶強(qiáng)化實(shí)現(xiàn)合金強(qiáng)度的提高，已經(jīng)逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn).YAN 等[10]制備了一種單相BCC 相的Ti-Zr-Nb 中熵合金，兼具良好的楊氏模量(62 GPa)及強(qiáng)塑性，屈服強(qiáng)度657 MPa、拉伸斷后延伸率達(dá)21.9%；XU 等[9]成功制備了微量O 摻雜的Ti-Zr-Nb 固溶體合金，其靜態(tài)壓縮強(qiáng)度可達(dá)1 300 MPa.然而，在戰(zhàn)斗部領(lǐng)域的應(yīng)用中，研究者們更加關(guān)注的是毀傷元材料在高應(yīng)變率加載條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能.徐雪峰等[11]研究了Ti6321 合金不同組織對(duì)其在高應(yīng)變率加載條件下的動(dòng)態(tài)損傷和斷裂行為的影響，結(jié)果表明雙態(tài)組織的Ti6321 合金具有較低的絕熱剪切敏感性；張靜等[12]研究了高應(yīng)變率加載條件下加載時(shí)間對(duì)Ti-6Al-4V 絕熱剪切帶的影響，發(fā)現(xiàn)隨入射波加載時(shí)間的延長(zhǎng)，絕熱剪切帶變寬.然而，當(dāng)前關(guān)于Ti-Zr-Nb 系合金在高應(yīng)變率加載條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究卻鮮有報(bào)道，其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響因素尚不明確.

此外，在傳統(tǒng)材料設(shè)計(jì)理念中，新材料的制備與表征需要較長(zhǎng)周期，而對(duì)于多元合金而言，其成分設(shè)計(jì)空間大，同時(shí)材料力學(xué)性能的影響因素復(fù)雜，若采用試錯(cuò)法進(jìn)行材料設(shè)計(jì)，可能會(huì)消耗大量人力物力，且新材料研發(fā)效率低下[13].近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)作為人工智能的一個(gè)重要分支，在材料科學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)開展了較為廣泛的研究.機(jī)器學(xué)習(xí)方法不僅可以快速處理批量數(shù)據(jù)，還可以識(shí)別人腦無(wú)法識(shí)別的多維空間參量，瞬間抓準(zhǔn)“主要矛盾”，因此，當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)在材料領(lǐng)域研究最為廣泛的應(yīng)用便是針對(duì)材料屬性的預(yù)測(cè).WEN 等[14]采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立了一套完整的合金設(shè)計(jì)研究框架，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了Al-Co-Cr-Cu-Fe-Ni 高熵合金硬度的預(yù)測(cè)，并在預(yù)測(cè)結(jié)果基礎(chǔ)上成功制備出了17 種硬度高于原始數(shù)據(jù)集10%的新合金.ISLAM 等[15]運(yùn)用帶兩個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型成功預(yù)測(cè)了多元合金相形成，平均預(yù)測(cè)精度可達(dá)83%.HUANG 等[16]在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了更加龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)，同樣運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型預(yù)測(cè)了高熵合金相形成準(zhǔn)則，并構(gòu)建了相關(guān)圖譜.此外，將機(jī)器學(xué)習(xí)與現(xiàn)有的理論計(jì)算方法結(jié)合，可加速材料理論模擬工作的進(jìn)展.KIM 等[17]運(yùn)用改良的決策樹算法及第一性原理計(jì)算對(duì)Al-Co-Cr-Fe-Ni 高熵合金彈性性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)，兩者得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，即該模型對(duì)預(yù)測(cè)高熵合金彈性性能適用.

在前期研究中，作者已經(jīng)借助機(jī)器學(xué)習(xí)研究手段，針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能開展了主控參量篩選及重要度排序的相關(guān)研究[18]，明確了Ti-Zr-Nb 合金準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能的主要影響因素.而在當(dāng)前的研究中，對(duì)于材料在高應(yīng)變率加載條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)研究還鮮有報(bào)導(dǎo)，基于此，本文將通過(guò)粉末冶金高通量制備及材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能表征與機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的影響因素開展研究，揭示其材料主控參量，為基于材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能調(diào)控的Ti 系多元固溶體合金成分設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供高效的研究方法.

1 研究方案與研究方法

1.1 材料制備與性能測(cè)試

制備Ti-Zr-Nb 三元固溶體合金所要用到的原料粉包含純度為99.9%、粒徑為10 μm 的Ti 粉、Zr 粉及Nb 粉.本研究所設(shè)計(jì)的Ti-Zr-Nb 合金的成分范圍為Ti: 質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%～60%, Zr: 質(zhì)量分?jǐn)?shù)20%～70%, Nb:質(zhì)量分?jǐn)?shù)20%～50%，具體成分點(diǎn)如圖1(a)所示.

圖1 合金成分及力學(xué)性能Fig.1 The composition and mechanical properties of alloys

本研究所采用的粉末冶金制備工藝主要包括混粉、壓制成型、燒結(jié)3 個(gè)步驟：①混粉.采用高能球磨法快速制備具有不同成分的Ti-Zr-Nb 合金.球磨具體工藝參量為：轉(zhuǎn)速為200 r/min, 球料比為3∶1，球磨時(shí)長(zhǎng)為6 h；②壓制成型.采用冷等靜壓工藝壓制成型.控制成型壓力為400 MPa，保壓時(shí)間為30 min；③燒結(jié).將壓制成型的生坯置于Ar 氣氛下進(jìn)行常壓固相燒結(jié)，燒結(jié)選用的是鉬帶真空氣氛燒結(jié)爐設(shè)備.燒結(jié)時(shí)將生坯埋在氧化鋯砂下，燒結(jié)溫度為1 600 ℃，保溫時(shí)間為4 h.所制備的合金樣品致密度均在97%以上.

本研究采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)對(duì)合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)試.實(shí)驗(yàn)中所用到的測(cè)試試樣為尺寸φ5 mm×5 mm 的圓柱.每種成分合金進(jìn)行3 組力學(xué)性能測(cè)試，取平均值標(biāo)記為該合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度，如圖1(b)所示為3 500 s-1應(yīng)變率下合金成分-動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度圖譜.

1.2 機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建

結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)研與前期研究，挑選了多元合金中可能影響材料動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度力學(xué)性能的14 組特征參量，如表1 所示.這些參量中包含了影響材料相構(gòu)成的關(guān)鍵參量，如：元素之間電負(fù)性差(Δχ)、價(jià)電子濃度(VEC，后文中以CVE表示)，混合焓(ΔH)、混合熵(ΔS)以及Λ參量(與ΔS和δr有關(guān)的混合參量)；此外，還包括在各種強(qiáng)化理論中反映晶格失配、模量失配以及位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的參量，如考慮間隙氧原子的原子半徑錯(cuò)配(δr)與電負(fù)性錯(cuò)配(Dχ)，以及不同強(qiáng)化模型中的剪切模量錯(cuò)配(δG、DG)；還包括在J-C 模型中應(yīng)變率硬化及熱軟化的影響參量，如剪切模量(G)、密度(ρ)以及熔點(diǎn)(Tm)、熱導(dǎo)率(λ)、比熱容(CV)等.據(jù)此，經(jīng)初步篩選與優(yōu)化，獲得了潛在影響Ti-Zr-Nb 固溶體合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的14 個(gè)特征參量，構(gòu)建了影響Ti-Zr-Nb 固溶體合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的初始特征集.

表1 中，Ci、ri、χi、CVEi、Gi以及Tmi、λi、CVi分別對(duì)應(yīng)合金組成元素的摩爾比、原子半徑、電負(fù)性、價(jià)電子濃度、剪切模量以及熔點(diǎn)、熱導(dǎo)率、比熱容.Δ為i和j兩種元素之間的混合焓.

表1 初始特征集Tab.1 The original feature pool

各元素參量如表2 所示，值得注意的是，在粉末冶金制備Ti-Zr-Nb 合金過(guò)程中，引入了微量的O 元素，實(shí)現(xiàn)了合金強(qiáng)度的提高.前期研究表明，O 元素以2 價(jià)離子態(tài)存在于Ti-Zr-Nb 合金的八面體間隙中[18]，因此，在計(jì)算O 相關(guān)參量時(shí)，將O 視作離子態(tài)計(jì)算.同時(shí)，使用氧氮?dú)浞治鰞x對(duì)Ti-Zr-Nb 固溶體合金的氧含量進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果顯示Ti-Zr-Nb 系固溶體合金中的氧原子占比在4%左右浮動(dòng)，因此在考慮氧原子占比計(jì)算時(shí)，將氧原子占比視為4%計(jì)算.

表2 元素參量[18]Tab.2 The parameter of different elements[18]

1.3 機(jī)器學(xué)習(xí)模型及評(píng)估方法

選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)模型算法是構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)的關(guān)鍵步驟之一，不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法針對(duì)不同情況對(duì)預(yù)測(cè)誤差及泛化能力具有很大的影響.因此，為篩選針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能的預(yù)測(cè)具有最優(yōu)表現(xiàn)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型，開展了機(jī)器學(xué)習(xí)模型篩選工作.

本節(jié)共選用了線性回歸（lin）、帶高斯核的支持向量回歸（svr_rbf）、帶線性核的支持向量回歸（svr_lin）、帶多項(xiàng)式核的支持向量回歸（svr_poly）、多層感知機(jī)（mlpe）及隨機(jī)森林回歸（rfr）等6 種常見的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，以Ti-Zr-Nb 合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度作為目標(biāo)性能，構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型，并從中選擇針對(duì)合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的最優(yōu)算法.

在進(jìn)行模型計(jì)算前，使用StandardScaler 方法對(duì)初始輸入特征集進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為0，計(jì)算方法如式(1)所示

式中：X*為 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)；為所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；σX為所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.在每次模型計(jì)算時(shí)，均會(huì)通過(guò)留出法（hold-out）隨機(jī)地將初始數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集以及測(cè)試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，測(cè)試集則用于驗(yàn)證模型的泛化能力.選用的誤差評(píng)估指標(biāo)為平均絕對(duì)誤差EMAP(mean absolute percentage error)以及衡量回歸模型擬合程度的決定系數(shù)R2，EMAP越小，R2越接近1，則說(shuō)明機(jī)器學(xué)習(xí)模型效果越好，計(jì)算公式分別如式(2)、式(3)所示

2 結(jié)果與討論

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型篩選

基于Python 編譯語(yǔ)言中的Scikit-Learn 模塊，調(diào)用了上述6 種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并通過(guò)程序計(jì)算，分別獲得了6 種機(jī)器學(xué)習(xí)模型針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的EMAP及R2，分別如圖2 及圖3 所示.

(4) 在實(shí)際注漿過(guò)程中，速凝類漿液在短時(shí)間內(nèi)物質(zhì)形態(tài)會(huì)發(fā)生相變過(guò)程，即采用的單一的非牛頓流體本構(gòu)模型難以準(zhǔn)確地描述這一復(fù)雜特征，后續(xù)有必要在該方面做進(jìn)一步探討。

圖2 各機(jī)器學(xué)習(xí)模型針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)時(shí)的測(cè)試集誤差及擬合優(yōu)度隨訓(xùn)練集占比的變化情況Fig.2 The variation of test set error with proportion of training set in the prediction of dynamic compression strength by each machine learning model

圖3 各機(jī)器學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練集占比80%時(shí)針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的訓(xùn)練集及測(cè)試集的預(yù)測(cè)誤差及擬合優(yōu)度Fig.3 The prediction error of training set and testing set for dynamic compression strength prediction when the training set proportion of each machine learning model is 80%

如圖2 所示為各機(jī)器學(xué)習(xí)模型針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的測(cè)試組EMAP及R2隨訓(xùn)練組占比的變化情況，由圖2(a)可知，隨機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練組占比增加，各機(jī)器學(xué)習(xí)測(cè)試組誤差均呈降低趨勢(shì)(對(duì)于90%訓(xùn)練組誤差升高趨勢(shì)可認(rèn)為是小樣本量造成的機(jī)器學(xué)習(xí)模型過(guò)擬合現(xiàn)象).在圖2(a)中，可以看到隨機(jī)森林回歸(rfr)模型具有最優(yōu)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，且在訓(xùn)練集占比80%、測(cè)試集占比20%時(shí)，預(yù)測(cè)誤差最低.由圖2(b)可知，rfr及l(fā)in 在6 種模型中具有較高的擬合優(yōu)度，但當(dāng)樣本量進(jìn)一步降低時(shí)，lin 的表現(xiàn)要稍遜于rfr 模型.

為進(jìn)一步評(píng)估各機(jī)器學(xué)習(xí)模型，計(jì)算了各機(jī)器學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練集占比為80%時(shí)針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的EMAP及R2值，如圖3 所示，其中，淺藍(lán)色無(wú)斜線代表測(cè)試集誤差，黃色有斜線代表訓(xùn)練集誤差，若測(cè)試集誤差與訓(xùn)練集誤差相差較大，則說(shuō)明該機(jī)器學(xué)習(xí)模型存在過(guò)擬合傾向，泛化能力較差.在機(jī)器學(xué)習(xí)模型的篩選過(guò)程中，基本原則是選擇測(cè)試集誤差小、擬合優(yōu)度高且過(guò)擬合傾向低的機(jī)器學(xué)習(xí)模型.因此，由圖3(a)、3(b)可知，在訓(xùn)練集占比80%、測(cè)試集占比20%的情況下，rfr 仍具有最小的預(yù)測(cè)誤差、高的擬合優(yōu)度以及較低的過(guò)擬合傾向.綜上所述，本研究最終從構(gòu)建的6 種機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，優(yōu)選出了適合小樣本量數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)的隨機(jī)森林回歸模型(rfr)，開展Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)研究，后續(xù)計(jì)算均采用訓(xùn)練集占比80%、測(cè)試集占比20%對(duì)初始數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分.

2.2 輸入特征降維處理

經(jīng)過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)模型篩選，基于Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度原始輸入特征數(shù)據(jù)庫(kù)，成功優(yōu)選出了隨機(jī)森林回歸(rfr)模型，下一步便是針對(duì)此模型開展優(yōu)化，即輸入?yún)⒘亢Y選及特征降維的過(guò)程.參量篩選是機(jī)器學(xué)習(xí)模型優(yōu)化的關(guān)鍵步驟，其目的是從原始的輸入特征集中獲得最具代表性的子集，最終篩選出的特征集既包含了必要的信息，且冗余較少.此外，參量篩選也是降低機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)擬合傾向的關(guān)鍵步驟之一.

rfr 可通過(guò)自身算法，衡量輸入?yún)⒘繉?duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)程度，并將其量化為數(shù)值輸出.由此，針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，獲得了初始特征的重要程度排序，如圖4 所示，本文所采用的重要性數(shù)據(jù)均為隨機(jī)森林回歸模型重復(fù)計(jì)算200 次取平均值的結(jié)果.由圖4 可知，對(duì)于動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，最為重要的參量為λ.在此基礎(chǔ)上，本文采用兩步參量篩選方法來(lái)識(shí)別影響Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的主控參量，即皮爾遜相關(guān)系數(shù)+窮舉法篩選.

圖4 rfr 模型基于動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的主控參量及其重要度排序Fig.4 The importance of the features computes by the rfr model based on the dynamic compression strength prediction.

2.2.1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)法

一般情況下，任何兩個(gè)特征參量之間都并非獨(dú)立，而是具有一定的關(guān)聯(lián)性.本文引入皮爾遜相關(guān)系數(shù)來(lái)表示特征參量?jī)蓛芍g相互關(guān)聯(lián)的程度，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如式(4)所示

圖5 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的主控參量篩選Fig.5 The Pearson-correlation coefficient selection

在圖5(a)中，藍(lán)色代表兩參量正相關(guān)，為圖中用虛線圈出部分，粉色代表兩參量負(fù)相關(guān)，圖中正方形越大，則代表兩參量之間相互關(guān)聯(lián)的程度越高.本文將0.95 視為閾值，兩參量之間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.95 時(shí)，則兩參量視為高度相互關(guān)聯(lián)的參量，即機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)中的冗余參量，僅需保留二者其中之一.根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算共獲得了1 組包含5 個(gè)互相高度相關(guān)的參量，分別為：λ、CVE、ΔH、Tm、ρ，僅需保留其中一個(gè).

結(jié)合圖4 所示輸入?yún)⒘恐匾?，進(jìn)行高度相關(guān)參量的篩選，篩選依據(jù)為去除針對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的重要性相對(duì)較低的參量.圖5(b)為5 個(gè)高度相關(guān)的參量針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的重要性.由圖5(b)，5 個(gè)參量的重要性排序?yàn)椋害?CVE>ΔH>Tm>ρ.因此，針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)篩選，共去除了CVE、ΔH、Tm以及ρ4 個(gè)冗余參量，初始特征集中還剩余10 個(gè)參量，分別為λ、Δχ、CV、ΔS、Λ、DG、G、Dχ、δr、δG，剩余參量有待后續(xù)進(jìn)一步篩選.

2.2.2 窮舉法

經(jīng)皮爾遜相關(guān)系數(shù)篩選，去除了具有高相關(guān)性的冗余參量.為進(jìn)一步減少模型運(yùn)算時(shí)間，提高預(yù)測(cè)精度，獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)模型，采用窮舉法針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)對(duì)剩余的10 組輸入特征做進(jìn)一步篩選，即考慮剩余10 組輸入特征從～的所有排列組合情況，并將這些組合依次作為輸入?yún)⒘枯斎胫岭S機(jī)森林回歸模型(rfr)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，最終依據(jù)誤差分析，篩選出針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的最優(yōu)輸入?yún)⒘拷M合.在窮舉篩選過(guò)程中，仍選擇20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集數(shù)據(jù)，選用EMAP作為誤差分析指標(biāo)，每組計(jì)算結(jié)果為重復(fù)計(jì)算200 次所得平均值.

圖6 所示為針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的的窮舉法預(yù)測(cè).以輸入特征數(shù)目“3”為例，此時(shí)從10個(gè)參量中隨機(jī)選取3 個(gè)參量作為輸入?yún)⒘?，則存在種不同的輸入?yún)⒘拷M合，每個(gè)綠色空心球代表了不同的3 個(gè)輸入?yún)⒘繉?duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)誤差，而紅色實(shí)心球則代表了當(dāng)前組合對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的最小預(yù)測(cè)誤差.從圖6 中可以看出，隨著輸入特征數(shù)量的增加，機(jī)器學(xué)習(xí)的測(cè)試組誤差呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢(shì).這是因?yàn)殡S著輸入特征的增加，完善了機(jī)器學(xué)習(xí)中有用的預(yù)測(cè)信息，進(jìn)而增加了預(yù)測(cè)的可靠性；而過(guò)多的輸入?yún)⒘縿t會(huì)造成數(shù)據(jù)冗余，導(dǎo)致過(guò)擬合傾向，從而使預(yù)測(cè)誤差升高.

圖6 窮舉法列舉每種輸入特征組合針對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)誤差Fig.6 The test E MAP of each possible rfr model containing all subsets of the preselected 10 features

由圖6 可知，針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，當(dāng)輸入特征數(shù)目為3 個(gè)時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)誤差最低，分別為“Δχ、G、δG”，其中，Δχ和δG是影響位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，較高的失配能和彈性應(yīng)變能可能導(dǎo)致位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的激活能較高，不利于位錯(cuò)運(yùn)動(dòng).而參數(shù)δG代表模量失配，是影響晶格失配能和彈性應(yīng)變能的重要因素；原子之間的化學(xué)相互作用和靜電相互作用會(huì)對(duì)化學(xué)鍵的類型產(chǎn)生影響，進(jìn)而決定了材料的物理和化學(xué)性質(zhì).其中，電負(fù)性差(Δχ)反映了元素之間的化學(xué)親和力，常用于評(píng)價(jià)合金體系中各原子的得失電子能力.對(duì)于合金中的元素，電負(fù)性差越大，化學(xué)親和性越強(qiáng)，形成的化學(xué)鍵越穩(wěn)定.這可能會(huì)導(dǎo)致位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)期間更多的能量消耗.在我們的前期研究中，上述兩參數(shù)也是準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度的主控參量；剪切模量G主要是影響合金抵抗剪切變形的能力，在多種強(qiáng)化模型中，G的大小決定了剪切應(yīng)力的大小，因而剪切模量在Ti-Zr-Nb 固溶體合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的影響參數(shù)中重要度較大.

此外，又計(jì)算了經(jīng)參量篩選后的機(jī)器學(xué)習(xí)模型針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的EMAP值，經(jīng)模型優(yōu)化后，預(yù)測(cè)誤差降低至7.6%，較初始14 個(gè)輸入特征時(shí)的預(yù)測(cè)誤差8.7%相比有所降低，降幅為10%；擬合優(yōu)度R2為65%，較優(yōu)化前增加了13%.同時(shí)，在參量篩選過(guò)程中，機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的冗余信息被剔除，提升了機(jī)器學(xué)習(xí)模型的運(yùn)算速度及運(yùn)算精度.優(yōu)化后的機(jī)器學(xué)習(xí)模型針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)效果如圖7(a)所示.在此基礎(chǔ)上，借助隨機(jī)森林算法，得到了各主控參量的影響Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的重要性及其排序，如圖7(b)所示.針對(duì)Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)的主控參量排序?yàn)椤唉う?G>δG”，上述排序與14 組參數(shù)排序不同的原因可能是因?yàn)槲覀兊臉颖玖枯^小，初始輸入特征的維數(shù)較大，因此在初始的構(gòu)建的隨機(jī)森林模型中存在一定的過(guò)擬合傾向，通過(guò)輸入?yún)?shù)的降維這種過(guò)擬合傾向相應(yīng)的降低.由此，完成了Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的機(jī)器學(xué)習(xí)模型優(yōu)化，優(yōu)選出了影響Ti-Zr-Nb 合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度最重要的3 個(gè)主控參量及其重要度排序，成功地建立了一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的材料設(shè)計(jì)策略，不僅揭示了Ti-Zr-Nb 合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的主要影響因素，也為其他固溶體合金的成分設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)作用.

圖7 最終模型預(yù)測(cè)結(jié)果及參數(shù)重要性排序Fig.7 Prediction of the optimal model and the order of importance

2.3 預(yù)測(cè)圖譜建立與新合金設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步輔助成分設(shè)計(jì)，縮短材料制備周期，基于機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)及所篩選的主控參量，構(gòu)建了Ti-Zr-Nb 合金在不同加載應(yīng)變率條件下主控參量與動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的預(yù)測(cè)圖譜，所選參數(shù)范圍為Δχ：0.025～0.200，步長(zhǎng)為0.025；G：20～60，步長(zhǎng)為10；δG：0.05～0.20，步長(zhǎng)為0.05，圖譜如圖8 所示.

由圖8 可知，在相同的加載速率條件下，調(diào)整合金成分范圍，使主控參量在“δG=0.05～0.10,G=35～42 GPa, Δχ=0.02～0.07”區(qū)間內(nèi)，合金將具有較高的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度，如圖8 中紅色虛線區(qū)域所示.根據(jù)圖8所示的預(yù)測(cè)圖譜，在上述參數(shù)范圍內(nèi)，開展了新合金的成分設(shè)計(jì)，成功設(shè)計(jì)了具有新成分的Ti-Zr-Nb 固溶體合金，成分為 “Ti：質(zhì)量分?jǐn)?shù)40%、Zr：質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%、Nb：質(zhì)量分?jǐn)?shù)50%”，對(duì)應(yīng)參量值分別為δG=0.098，G=39，Δχ=0.07.新合金在3 500 s-1的加載速率下動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度為3 100 MPa（3 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均值），其動(dòng)態(tài)壓縮曲線如圖9 所示，與2 933 MPa 的預(yù)測(cè)值之間誤差為6%，同時(shí)，所設(shè)計(jì)的新合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度超出了數(shù)據(jù)庫(kù)中現(xiàn)有合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度.該設(shè)計(jì)思路不僅為Ti-Zr-Nb 系固溶體合金的快速設(shè)計(jì)提供了有效的理論支撐，也可推廣至其他固溶體合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)與成分設(shè)計(jì)中，為多元固溶體合金的精準(zhǔn)成分設(shè)計(jì)與目標(biāo)性能優(yōu)化提供了嶄新的方向.

圖9 新成分合金在3 500 s-1 應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)壓縮曲線Fig.9 The dynamic compression strength of new alloys under 3 500 s-1 loading rate

3 結(jié) 論

①建立了包括數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建、模型選擇、特征參量篩選、新合金預(yù)測(cè)在內(nèi)的完整的固溶體合金成分設(shè)計(jì)和基礎(chǔ)研究框架.根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型篩選，優(yōu)選出了適合小樣本量數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的隨機(jī)森林回歸(rfr)模型，為Ti-Zr-Nb 固溶體合金的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)提供了一種新的研究思路，也為其他小樣本數(shù)據(jù)集的材料成分設(shè)計(jì)與性能預(yù)測(cè)提供了新的方法.

②通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)模型優(yōu)化與主控參量篩選研究，揭示了影響Ti-Zr-Nb 固溶體合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的3 個(gè)關(guān)鍵主控參量及權(quán)重排序分別為：電負(fù)性差(Δχ)>剪切模量(G)>剪切模量差(δG)，經(jīng)輸入?yún)?shù)篩選優(yōu)化后的機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)誤差<8%，為揭示多元固溶體合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的主要影響因素提供了指導(dǎo)作用.

③結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)結(jié)果繪制了參量-性能預(yù)測(cè)圖譜，結(jié)果表明在相同加載速率下，參量范圍在δG=0.05～0.10,G=35～42 GPa, Δχ=0.02～0.07 區(qū)間內(nèi)，合金具有較高的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度，同時(shí)在上述參量區(qū)間內(nèi)通過(guò)調(diào)控成分，成功預(yù)測(cè)出具有高動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度的新合金，其具體成分為 “Ti：質(zhì)量分?jǐn)?shù)40%、Zr：質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%、Nb：質(zhì)量分?jǐn)?shù)50%”，動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度達(dá)到3 100 MPa，超出了數(shù)據(jù)庫(kù)中原有的合金成分.本文所給出的預(yù)測(cè)圖譜也可推廣到其他固溶體合金動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)與成分設(shè)計(jì)中，為更高強(qiáng)度的固溶體合金的成分設(shè)計(jì)與性能優(yōu)化提供了有力的理論指導(dǎo)與數(shù)據(jù)支撐.