數(shù)形結(jié)合與乘法意義的融合

徐沁馨

乘法的引入，由“從加到乘”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從認(rèn)識相同加數(shù)開始，結(jié)合具體事例，通過動手操作、觀察、探究等學(xué)習(xí)活動，逐步體會乘法運(yùn)算的意義。在行為與圖階段，學(xué)生通過對實(shí)物進(jìn)行連續(xù)添加，初步理解乘法的基本含義。在符號語言階段，則是利用“幾個幾”“幾的幾倍”構(gòu)建乘法的含義，利用乘法口訣進(jìn)行求解。在進(jìn)行乘法概念的教學(xué)時，教師要緊密聯(lián)系數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)設(shè)乘法概念的實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，獨(dú)立寫出乘法算式，感知兩個因數(shù)交換位置積不變，并且根據(jù)算式編寫乘法口訣，以學(xué)生為課堂的主導(dǎo)者。下面以二年級第一學(xué)期“5的乘法”為例，在教學(xué)實(shí)施過程中，建立以學(xué)生為中心的研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式，談?wù)剶?shù)形結(jié)合與乘法意義融合的設(shè)想與實(shí)踐。

一、數(shù)形結(jié)合引入，探索5的乘法算式結(jié)果

我們調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有接近一半的孩子已經(jīng)會背乘法口訣表，一小部分孩子能用乘法口訣表計算表內(nèi)乘法。但這些孩子只是機(jī)械地背乘法口訣表，不了解乘法的含義，而理解乘法的含義恰恰是這個單元的教學(xué)重點(diǎn)。利用小圓片的引入，先出示一排5個小圓片，學(xué)生在學(xué)習(xí)了交換和看圖列算式的基礎(chǔ)上，通過不同的觀察角度可以列出1×5=5和5×1=5兩個算式。然后依次增加5個小圓片直到5個5。區(qū)別于數(shù)射線的引入，數(shù)射線展示的是一個完整的變化過程，單獨(dú)拿出兩個算式，學(xué)生在觀察規(guī)律時不容易發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積之間的關(guān)系。另外在教學(xué)10的乘法時，我們就借助了百數(shù)圖為輔助工具，讓學(xué)生探究10的乘法的計算方法?，F(xiàn)在教學(xué)5的乘法時再次利用小圓片更直觀形象地展示每次增加1個5的變化過程。

教學(xué)片段1：

根據(jù)小圓片寫出5的乘法算式（見圖1）

師：現(xiàn)在小眼睛仔細(xì)看屏幕，這里一共有幾個小圓片？你會用乘法算式表示嗎？

生：這是1個5，乘法算式是1×5=5，還能看作5個1，乘法算式是5×1=5。

師：你們學(xué)得真扎實(shí)，從不同的角度觀察小圓片可以是1個5和5個1，這兩個算式有一個小秘密——交換因數(shù)位置積不變。

現(xiàn)在多了5個小圓片，你能根據(jù)圖片列出兩個算式嗎？將結(jié)果填在橫線上（見圖2）。

師：為什么5×5你們只寫了一個算式呀？

生：因?yàn)樗麄兊囊驍?shù)相同，所以只有一個算式。

師：觀察這列算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：一個因數(shù)都是5，另一個因數(shù)依次增加1，積就大5。

師：你們觀察得真仔細(xì)，每多1個5，積就多5。

從一開始引導(dǎo)學(xué)生，通過之前學(xué)習(xí)過交換和看圖列式的基礎(chǔ)上，知道一幅圖能寫出兩個乘法算式，為之后的一句乘法口訣對應(yīng)兩個算式做鋪墊。并且通過讓學(xué)生觀察算式找出其中的規(guī)律，借助小圓片理解并說出含義。

根據(jù)規(guī)律完成5的乘法算式

師：沒有小圓片幫忙了，按照現(xiàn)在的規(guī)律你能繼續(xù)往下列出算式嗎（見圖3）？

生：6×5=30，5×6=30；7×5=35，5×7=35；8×5=40，5×8=40；9×5=45，5×9=45。

這節(jié)課的新授部分是從看圖寫兩個乘法算式開始的，安排了由圖到符號語言的過渡環(huán)節(jié)，從1×5到5×5，借助小圓片不僅使學(xué)生理解了乘法的意義，還觀察了算式間的變化規(guī)律，推算出計算結(jié)果。然后放手在脫離實(shí)物的情況下用已有的學(xué)習(xí)方法推算出剩下算式的結(jié)果。

二、獨(dú)立編寫5的乘法口訣

《5的乘法》是在《10的乘法》之后，編口訣的第一課時，讓學(xué)生經(jīng)歷編口訣、學(xué)會類推口訣、引導(dǎo)探究口訣表中各項(xiàng)之間的關(guān)系，熟練口算表內(nèi)乘法，尤為重要，才能為后面學(xué)習(xí)2、4、8的乘法打好基礎(chǔ)。

教學(xué)片段2：

師：根據(jù)前三句的口訣編寫（1×5=5），我們可以把乘法算式的兩個因數(shù)1和5作為口訣的前半句，一五，把積作為后半句，由于結(jié)果是5又比10小，為了順口，可以在積的前面加一個得，一五得五。

還有哪個算式也能用這個口訣呢？

生：5×1=5。

師：你很善于觀察，因數(shù)相同的兩個乘法算式用同一個乘法口訣。

2×5=10，口訣可以寫成二五一十

3×5=15，口訣可以寫成三五十五

現(xiàn)在積是兩位數(shù)，為了朗讀順口工整，我們怎么讀就怎么寫。

小朋友們想不想自己試著編寫口訣呀？現(xiàn)在將剩下的5的乘法算式自己編寫一下。

（一）展示學(xué)生獨(dú)立編寫的口訣，一起探索解決問題

學(xué)生根據(jù)之前教師的示范，自行解決問題（見圖4）。

生：①積滿十了，口訣不用加“得”；②積是兩位數(shù)，怎么讀就怎么寫。

（二）繼續(xù)展示編寫口訣時大小因數(shù)的順序問題（見圖5）