基于變指數趨近律的線控轉向滑模控制

付 旭，劉亞莉，李舒欣，朗悅茹

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

近年來，自動駕駛汽車的智能底盤技術研發(fā)進展成為關注的重點，其中線控轉向技術由于易實現集成控制而逐漸受到重視[1]。線控轉向關鍵技術包括變傳動比技術、穩(wěn)定性控制技術、轉角跟蹤技術。其中變傳動比技術是指可自由設計期望的轉向傳動比，通過電子控制單元（Electronic Control Unit, ECU）實現數字信號和電信號的運放計算輸出到轉向執(zhí)行器，保證汽車轉向過程中的轉向靈敏性和平穩(wěn)性。線控轉向是智能底盤域控制的組成部分，也是橫縱向協調控制的計算平臺，置換了方向盤和前輪系統(tǒng)之間的機械連桿，代之以傳感器、執(zhí)行器和ECU，實現可變傳動比的設計理念。

1999 年TAJIMA J[2]首次提出理想變傳動比與穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益之間的關系后，國內外學者對可變傳動比及車輛穩(wěn)定性控制策略進行了深入研究。其中第一類研究主要是以模糊控制為基礎的專家系統(tǒng)設計[3]，考慮方向盤、車速及車輛運行狀態(tài)進行控制算法優(yōu)化，得到結果接近理想傳動比，但難以脫離專家建議；第二類研究以車輛動力學為基礎，綜合考慮固定橫擺角速度增益、固定側向加速度增益、固定側傾角增益及駕駛員操縱穩(wěn)定性綜合評價指標，進行傳動比曲線擬合算法的最優(yōu)化[4]，提高曲線精確性。但對穩(wěn)定性影響工況考慮不全面，忽略了輪胎的非線性特性；第三類以考慮路面附著系數突變等外界因素，對車輛行駛的復雜時變、強非線性系統(tǒng)進行多次試驗，建立離散增益值擬合曲線[5]，將穩(wěn)定性擴展到變傳動比設計中，使輪胎進入非線性區(qū)域時進行穩(wěn)定性控制確保變傳動比的有效性。

目前對車輛前輪轉角的決策主要有基于汽車運動狀態(tài)的前饋控制或反饋控制[6]，采用附加轉向角的概念對輸出轉角進行更正，確保線控轉向在滿足駕駛員操作特性的前提下，符合行車穩(wěn)定性要求?；？刂破髟谘芯款I域也得到廣泛使用，其高響應速度、強魯棒性特質、易于實現的物理結構可以有效克服非線性系統(tǒng)的響應和精度問題。文獻[7]基于滑?？刂破鞯脑O計消除了系統(tǒng)參數不確定性和路面條件變化的條件對轉向性能的影響，但文章過于關注控制器的理論研究，對車輛動力學性能對控制器的影響考慮尚存在弊端。在轉角跟隨技術方面常見的比例積分微分（Proportion Integral Derivative, PID）控制算法穩(wěn)定性較差、調參復雜、應對極端工況響應較差，在此基礎上大量能解決復雜系統(tǒng)控制精度問題的非線性PID 控制方法得以研究。線控轉向具有許多優(yōu)點，但仍有一些尚在研究中的技術和安全相關挑戰(zhàn)有待解決。本文主要對線控轉向技術中的變傳動比技術和穩(wěn)定性控制技術進行討論，對轉角跟蹤部分使用PID 控制器自動調參進行定量研究。

因此，本文主要考慮汽車轉向過程中的方向盤中心位置特性和速域特性進行變傳動比模糊規(guī)則設計，實現模糊層面的圖表查找法進行傳動比的輸出。搭建非線性2 自由度模型，建立動態(tài)橫擺角速度差值滑模面進行反饋控制，并對趨近軌跡加以限制。通過動力學仿真軟件搭建聯合仿真模型，對多因素變傳動比策略和改進后控制器的合理性進行測試驗證。

1 系統(tǒng)模型搭建

1.1 車輛動力學建模

基于非線性2 自由度車輛模型，簡化車輛側向、橫擺運動學方程為

式中，m為整車質量；Iz為橫擺轉動慣量；lf和lr分別為車輛質心到前后軸的間隔；Fy,f和Fy,r分別為前后輪胎的側向力；γ為橫擺角速度；vx和vy分別為車輛的縱向和側向速度；δf為前輪轉角；αf和αr分別為前后輪的側偏角，本文cosδf≈1。

PACEJKA 輪胎模型[8]可用于計算輪胎的側向力。忽略輪胎縱向力影響，通過經驗參數值計算純側向滑移工況下的各項數值為

式中，μ為路面附著系數；a0=1.5，a1=0，a2=1 050，a3=1 200，a4=7，a5=0，a6=0.2。

前后輪胎的側偏角定義如下：

式中，β為質心側偏角。

1.2 線控轉向系統(tǒng)建模

本文僅對線控轉向執(zhí)行總成進行系統(tǒng)建模，其中ECU 接受前輪轉角信號后通過計算合理的前輪轉角，輸出對轉向電機的進行位置控制，確保整個轉向執(zhí)行總成輸出準確的前輪轉角。定義功能模塊包括轉向器模塊、驅動電機等。

齒輪齒條模塊的動力學方程為

式中，Mr為轉向齒條質量；xr為轉向齒條位移；Br為轉向齒條阻尼系數；F1和Fr分別為左前輪和右前輪施加在齒條兩端的轉向阻力；Kmd為轉向齒條的扭轉剛度；gsm為轉向電機的減速比；θsm為轉向電機轉角；rp為轉向小齒輪的分度圓半徑。

轉向執(zhí)行電機電學平衡方程為

電機的電磁力矩與電流的關系為

式中，Tsm為轉向執(zhí)行電機轉矩；Jsm為轉向執(zhí)行電機轉動慣量；K2為轉向執(zhí)行電機電磁轉矩系數；Bsm為轉向執(zhí)行電機阻尼系數；ism為轉向執(zhí)行電機電流。

簡化轉向電機模型可得

式中，Usm為轉向電機電壓；Rsm為轉向電機電阻；Lsm為轉向電機電感；Ksm為轉向電機反電動勢。

以上數學模型通過Simulink 搭建仿真模型后與CarSim 模型對比，驗證非線性二自由度整車模型的正確性，便于后續(xù)研究，涉及的整車參數如表1 所示。

表1 整車參數

2 主動前輪轉向滑?？刂破?/h2>

2.1 變傳動比模糊策略

線控轉向系統(tǒng)中，力學關系得以解耦，角傳遞特性得到改變?，F有文獻通過設計轉向傳動比改變車輪轉角的映射關系，確保轉向靈敏度保持不變，達到減輕駕駛員負擔的目的。其中基于穩(wěn)態(tài)增益的計算方法為通過計算固定增益進行數學推導，離線建立變傳動比曲線或控制器模型。本文分析線控轉向系統(tǒng)的指標需求、傳動比設計的相關成因，最后綜合考慮進行以下規(guī)則制定：

1）線控轉向是乘用車底盤域控制的必要組成之一，在自動駕駛轉向使能時，要求實現轉向角分辨率不超過0.1°；轉向角精度不超過1°；轉向速度不超過540°/s，其中540°為機械轉向方向盤單側轉角上限；角度環(huán)運行周期1 000 μs，輸入為目標角度與實際輪胎（或方向盤）轉速，輸出目標轉速，帶寬30～50 Hz；保守助力保持在50%。此外要求功能安全等級為汽車安全完整性等級（Automotive Safety Integrity Level D, ASIL-D），且預期功能安全需要設計轉向響應滯后導致的安全隱患問題。這一部分屬于智能底盤域對線控轉向的指標需求精度要求體現在實物產品開發(fā)中，本文不區(qū)分先進駕駛輔助系統(tǒng)（Advanced Driving Assistance System, ADAS）使能和自動轉向使能，故不對此部分作深入討論，只作ECU 的邏輯制定，對外圍信號電路等不作要求。據文獻調研本文可變傳動比部分的設計可滿足基礎指標需求。

2）在速域特性中，車輛在低速行駛時，較小的轉向傳動比可以提高低速時的轉向靈敏度；高速行駛時，較大的轉向比則可以減小前輪轉角的輸出，改善行駛過程中的穩(wěn)定性。文獻[9]通過仿真分析得到，單純地考慮一種增益是有失偏頗的，對前輪轉向車輛來說，基于橫擺角速度增益不變的可變傳動比難以保證高速段的響應情況，對變傳動比設計過程中低速段以橫擺角速度增益為主，高速段以側向加速度增益為主來增大全速域汽車行駛的穩(wěn)定性。

3）在方向盤中心位置特性中，為了提高駕駛員轉向操作的輕便性，在方向盤角度逐漸增大時需要逐漸減小轉向傳動比。在車輛行駛過程中，轉向中心位置對轉向比設計增量，同時為了防止因方向盤左右小幅度的搖晃等誤操作造成的車輛行駛軌跡左右變化，隨著車輛速度提高，方向盤中心位置處的轉向比增量呈遞減趨勢，減少中間位置轉向比增量對高速段的穩(wěn)態(tài)增益的影響。同時方向盤轉角的變化速率也會影響車輛橫擺穩(wěn)定性[10]，在高速情況下猛打方向盤時，可變傳動比應隨轉向盤角度變化速率增大，本文通過實時監(jiān)測方向盤角加速度θ˙，采取開關函數在車速大于100 km/h，方向盤角加速度大于1 時進行切換，可變傳動比i隨角加速度θ˙呈i=kθ˙變化，取k=17.3。

4）由于傳動比的設置在不合理的情況下會帶來一系列問題，下限過低會導致前輪轉角達到轉角極限值，上限過高會引起轉向遲鈍，在車輛換道、避撞及超車情況下產生嚴重影響。因此，根據研究中采取的車輛模型，設計車輛時速為0～120 km/h，參照國外已有的線控轉向產品，設定模糊控制器內方向盤轉角范圍為-180°～180°，轉向外側最大車輪最大轉角為30°，最小傳動比選用6，最大傳動比選用25。此外，路面附著系數也影響著可變傳動比的取值，在曲線表現上為理想變傳動比隨著路面附著系數降低而提高[11]，本節(jié)主要采用模糊控制的設計，暫只討論處于單一路況下的變傳動比設計結果。

設置車速論域為{0，20，40，60，80，100，120}，方向盤轉角論域為{-180，-120，-60，0，60，120，180}，轉向傳動比論域為{8，11，14，17，20，23，26}，模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，基于三角形隸屬度函數和重心法對模糊控制器輸入輸出進行處理。由此設計線控主動前輪轉向車輛變傳動比的模糊規(guī)則如表2 所示。

表2 主動前輪線控轉向車輛變傳動比的模糊規(guī)則

通過fuzzy control 設計可變傳動比模糊策略生成map 圖如圖1 所示，車速為0～20 km/h 時，傳動比約為6，此時比值小，能夠使駕駛員在低速泊車等工況減小轉向輸入達到期望轉向需求，提高轉向靈敏度；車速為20～100 km/h 時，可變傳動比與車速接近正比趨勢，符合駕駛員操作習慣；車速為100～120 km/h 時，可變傳動比為25，滿足上述系統(tǒng)設計對穩(wěn)定性的需求。

圖1 線控轉向傳動比

2.2 改進滑?？刂破?/h3>

滑模控制能夠應對復雜時變系統(tǒng)，應對參數變化帶來的影響，保證系統(tǒng)良好的魯棒性和自適應性，常被應用在汽車行駛穩(wěn)定性的控制策略上。本節(jié)主要設計變指數滑?？刂破鲗€控轉向汽車的主動轉向進行控制。

本文設計的滑?？刂撇呗允菍Ρ葘嶋H橫擺角速度γ與其理想值γd的差值，構建滑模面使實際橫擺角速度跟隨理想值的差值趨近滑模軌跡。設計基于非線性2 自由度模型的滑?？刂破?，設計最終決策轉角輸入為δf，為控制器補償量Δδ和駕駛員的前饋輸出δ*f之和。對于系統(tǒng)中的參考模型，采用非線性2 自由度模型，經過與2 自由度模型仿真對比發(fā)現前者與車輛動力學仿真模型的輸出更為精確，能夠更好地反映車輛的穩(wěn)態(tài)響應情況?？傮w系統(tǒng)控制策略如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)控制邏輯圖

則

滑模面為

根據2 自由度模型推導實際橫擺角加速度為

其中

根據滑?？刂频亩x，系統(tǒng)在一定時間可收斂于切換面稱為滑?？刂频目蛇_性，不同的設計軌跡將決定系統(tǒng)的收斂速度和效果。此時進一步確定趨近律，其中指數趨近律=-εsgn(s) -ks,ε＞0,k＞0 ，ε為系統(tǒng)趨近滑模面的速度，結合式（8）可知ε的設定決定系統(tǒng)到達滑模面的趨近速度及系統(tǒng)抖振大小。在傳統(tǒng)指數趨近律中，通常將ε設計為常值，這意味著當ε較大時，系統(tǒng)趨近滑模面的速度較快，但抖振較大；當ε較小時，系統(tǒng)抖振較小，但趨近滑模面的速度較慢。針對以往傳統(tǒng)指數趨近律存在的不足，這里改進的趨近律為

式中，f(s) = 1/[e|s|+ 1/|s|]。

由以上公式推導可得到系統(tǒng)的控制律為

3 仿真分析

3.1 角階躍工況仿真分析

為了驗證設計變傳動比和改進滑模控制器的有效性，聯合仿真通過在Simulink 中搭建轉向系統(tǒng)模型，替代CarSim 整車模型（選取 C-Class Hatchback）中的轉向系統(tǒng)，實現策略的驗證。選取方向盤轉角階躍輸入工況進行聯合仿真分析，并與基于指數趨近率sat(s)飽和函數的控制器進行對比分析。設定試驗初始條件車速為60 km/h，μ為0.85，在0～0.25 s 內方向盤角度輸入從0 deg階躍至90 deg，結果如圖3 所示。由圖3 可知，模糊變傳動比相比固定傳動比下的車輛橫擺角速度和質心側偏角明顯降低，響應良好，滿足了變傳動比設計的功能和安全需求，操穩(wěn)性和安全性得到提高，駕駛員的操作負擔有效減輕。

圖3 角階躍工況響應仿真結果

設計滑模控制器A 為指數趨近律，引入飽和函數sat(s)通過動態(tài)切換狀態(tài)來減小控制過程中滑模面附近的抖振現象，滑?？刂破鰾 為本文改進后的變指數趨近律。在同樣的方向盤角階躍輸入工況下進行了仿真驗證分析，結果如圖4 所示。改進控制器相比控制器A 性能優(yōu)化明顯，不僅可以有效跟隨理想橫擺角速的變化，而且在階躍響應階段控制器B 的超調量降低了9%，系統(tǒng)波動情況有所降低，有效提高了汽車行駛穩(wěn)定性，控制器B 響應良好。

圖4 控制器A/B 仿真結果

4 總結

通過利用車輛動力學模型仿真軟件CarSim 和數學模型仿真軟件Matlab/Simulink 搭建線控轉向整車模型，對線控轉向變傳動比設計和穩(wěn)定性層面的控制進行研究，主要研究內容如下：

1）基于兩種固定穩(wěn)態(tài)增益的特征、考慮對傳動比的方向盤轉角及車速兩種影響因素，分析高速度段和低速段各自的影響側重點，設計適用于主動前輪轉向汽車的變角傳動比模糊控制器，通過仿真驗證相比固定傳動比，能夠降低車輛失穩(wěn)狀態(tài)指標，提高駕駛員轉向輕便性，實現線控轉向功能和安全需求。

2）搭建基于變指數趨近律的改進滑?？刂破鳎欆囕v運行狀態(tài)參數進行反饋控制，相比指數趨近律滑?？刂破骷帮柡秃瘮悼刂破髂苡行ПＷC系統(tǒng)穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)抖振和超調量，改進反饋算法的效果得到明顯優(yōu)化。

對智能底盤車輛來講，發(fā)展方向由駕駛輔助發(fā)展至自動駕駛，對轉向系統(tǒng)的精度要求和功能安全要求逐漸完善，關鍵技術已成熟，后續(xù)將結合政策下的功能安全要求進行轉向系統(tǒng)的修正。此外，由于模糊控制規(guī)則受限于設計者的經驗知識，且模糊控制輸出曲線的突變情況會造成電機沖突，影響工業(yè)應用可靠性和經濟性。在后續(xù)的研究中也將進一步結合路面附著系數及其影響，分析突變路況的下車輛轉向系統(tǒng)的響應特征，設計自然連續(xù)的可變傳動比曲面，完善不同附著系數下狀態(tài)切換條件或者生成混雜系統(tǒng)進行狀態(tài)轉換。同時，本文設計的反饋控制器驗證僅限于仿真試驗，下一步將搭建線控轉向臺架，結合驅動電機、speedgoat、傳感器等設備，通過EtherCAT通信協議建立主從站及測試系統(tǒng)，進行控制策略的驗證和改進。線控轉向系統(tǒng)設計的最終目標是產品化，結合新型底盤集成控制，定義對應的模塊接口，便于后續(xù)開發(fā)。