基于線性二次最優(yōu)算法的電動(dòng)汽車(chē)AMT換擋力控制

谷志鵬，諸鐵峰，高志鴻，陳明鑫

（北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與生命學(xué)部，北京 100124）

電動(dòng)汽車(chē)裝備多擋變速器可降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值功率與峰值轉(zhuǎn)矩，提高整車(chē)的動(dòng)力性及經(jīng)濟(jì)性[1-2]。在眾多變速器中，無(wú)離合器機(jī)械式自動(dòng)變速器（Automated Mechanical Transmission, AMT）以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。AMT 在提高車(chē)輛行駛的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，也帶來(lái)了較為嚴(yán)重的換擋沖擊問(wèn)題，直接影響駕乘的舒適性，甚至降低了傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵零部件的可靠性[6]。

近年來(lái)，提升換擋品質(zhì)、降低車(chē)輛換擋時(shí)的沖擊度一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。鄧濤等[7]為降低換擋沖擊提出一種基于正弦波曲線的升降扭控制策略，并通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制策略的有效性。王陽(yáng)等[8]通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)時(shí)換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度，有效避免了車(chē)輛在換擋過(guò)程中產(chǎn)生的二次沖擊。肖立軍等[9]為提高兩擋AMT 換擋平順性，在升降矩階段制定了驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩控制律并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。張志森等[10]研究了主驅(qū)動(dòng)電機(jī)在換擋過(guò)程中的控制策略，并通過(guò)整車(chē)道路試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制策略的有效性。龔俊杰等[11]以減小電動(dòng)汽車(chē)兩擋AMT 換擋時(shí)的沖擊度為目標(biāo)，建立整車(chē)模型并提出換擋策略，最后仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制策略的正確性。李鴻魁等[12]把換擋過(guò)程分為六個(gè)階段，根據(jù)同步過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)提出了一種監(jiān)控策略，以達(dá)到降低換擋沖擊的目的。

上述以減小換擋沖擊為目的的研究沒(méi)有明確考慮換擋時(shí)間對(duì)車(chē)輛的影響。換擋時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)車(chē)輛的動(dòng)力性和平順性有很大影響，換擋時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，將嚴(yán)重影響汽車(chē)動(dòng)力性，但換擋時(shí)間過(guò)短，又將產(chǎn)生較大的換擋沖擊，影響平順性。如何化解這一矛盾，是AMT 的關(guān)鍵技術(shù)之一[13]。本文以一款電動(dòng)汽車(chē)無(wú)離合器兩擋AMT 為研究對(duì)象，建立四自由度單扭轉(zhuǎn)彈簧剛度-阻尼耦合模型，其中接合套端作為一個(gè)單獨(dú)的自由度，把半軸等效為具有剛度和阻尼的彈簧，對(duì)換擋過(guò)程中同步階段產(chǎn)生換擋沖擊的機(jī)理進(jìn)行理論研究，以降低最大換擋力帶來(lái)的換擋沖擊為目的，基于線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator, LQR）算法對(duì)同步階段的換擋力進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了LQR 算法的有效性。

1 換擋過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析

1.1 電動(dòng)汽車(chē)兩擋AMT 傳動(dòng)系統(tǒng)組成

本文所研究的一款電動(dòng)汽車(chē)兩擋AMT 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，同步器被安裝在變速器的中間軸上，主要由花鍵轂、滑塊、接合套、同步環(huán)、接合齒圈和待接合齒輪六部分組成。定義電機(jī)-變速器輸入軸-待接合齒輪-接合齒圈為傳動(dòng)系驅(qū)動(dòng)部分；接合套-主減速器-變速器輸出軸-半軸-車(chē)輪為傳動(dòng)系負(fù)載部分。

為分析換擋過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性，把整個(gè)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖1 所示的四自由度單扭轉(zhuǎn)彈簧剛度-阻尼模型。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

其中，Jgr為驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變速器輸入軸和一、二擋齒輪組等效到接合齒圈端的慣量；Jslv為主減速器、花鍵轂等效到接合套端的慣量；Jsyn為同步環(huán)的慣量；Jout為整車(chē)、輪胎、半軸、變速器輸出軸等效到變速器中間軸整車(chē)端的慣量。接合套端與整車(chē)端之間通過(guò)半軸等效的具有剛度和阻尼的彈簧連接[14]，K1和C1分別為半軸等效的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)；ωgr為接合齒圈的轉(zhuǎn)速；ωslv為接合套的轉(zhuǎn)速；ωsyn為同步環(huán)的轉(zhuǎn)速；ωout為車(chē)輪等效到中間軸的轉(zhuǎn)速；vslv為接合套軸向速度；vsyn為同步環(huán)軸向速度；Tv為接合齒圈端受到的阻力矩；T1為等效到中間軸的整車(chē)端行駛阻力矩。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)接合套軸向位移的變化將同步器換擋過(guò)程分為六個(gè)階段，第一次自由運(yùn)動(dòng)、同步、撥環(huán)、第二次自由運(yùn)動(dòng)、倒角接觸、第三次自由運(yùn)動(dòng)。

1.2.1 第一次自由運(yùn)動(dòng)階段

接合套在換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下，帶動(dòng)鋼球和滑塊克服彈簧的預(yù)緊力開(kāi)始軸向移動(dòng)，滑塊與同步環(huán)之間的軸向間隙被消除。此階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

1.2.2 同步階段

接合套帶動(dòng)滑塊接觸同步環(huán)后，將帶動(dòng)同步環(huán)一起軸向移動(dòng)。此時(shí)同步環(huán)內(nèi)錐面與接合齒圈外錐面開(kāi)始接觸，在換擋力的作用下產(chǎn)生摩擦力矩。同步環(huán)在摩擦力矩的作用下相對(duì)接合套轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒寬，與花鍵轂凹槽的一側(cè)接觸。此期間在換擋力的作用下，同步環(huán)凸起部位與滑塊處于緊密貼合狀態(tài)，同步環(huán)與接合套端可看作一個(gè)整體，接合套端的慣量相較于接合齒圈端的慣量很小，故周向上受到摩擦力矩的影響，接合套轉(zhuǎn)速迅速發(fā)生變化，接合套與接合齒圈之間的轉(zhuǎn)速差快速減小為零。

同時(shí)，由于整車(chē)慣量較大，車(chē)輪等效到中間軸的轉(zhuǎn)速基本保持不變，故接合套端與整車(chē)端產(chǎn)生轉(zhuǎn)速差和轉(zhuǎn)角差，且因?yàn)榕c變速器輸出軸相連的半軸扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)的存在，接合套端與整車(chē)端會(huì)受到扭轉(zhuǎn)力矩的作用。軸向上，接合套在換擋力的作用下將鋼球壓下，繼續(xù)向同步環(huán)移動(dòng)，直至接合套齒與同步環(huán)齒接觸。此階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，為車(chē)輪等效到中間軸的角加速度；Tf為同步過(guò)程中的摩擦力矩；Tds為扭轉(zhuǎn)力矩；θout為車(chē)輪等效到中間軸的角位移；θslv為接合套的角位移；μc為摩擦錐面的摩擦因數(shù)；α為摩擦錐角；Rc為摩擦錐面的有效半徑。

1.2.3 撥環(huán)階段

在換擋力作用下，同步環(huán)齒與接合套齒接觸，受到扭轉(zhuǎn)力矩增大的影響，同步環(huán)齒與接合套齒之間的法向接觸力不斷增大，接合套軸向速度不斷減小為零，接合套此時(shí)停止前進(jìn)。周向上，同步器兩端的轉(zhuǎn)速差已經(jīng)減小到零，故同步環(huán)與接合齒圈之間的動(dòng)摩擦力矩變?yōu)殪o摩擦力矩，因此，齒間法向接觸力的不斷增大，導(dǎo)致接合齒圈和同步環(huán)的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。此時(shí)，扭轉(zhuǎn)力矩的不斷增大，使接合套的轉(zhuǎn)速也迅速發(fā)生變化，當(dāng)接合套轉(zhuǎn)速變化到某一時(shí)刻，接合套端與整車(chē)端受到的扭轉(zhuǎn)力矩開(kāi)始減小，齒面間的法向接觸力也開(kāi)始減小。當(dāng)接觸力減小到某一時(shí)刻時(shí)，接合套軸向速度大于零，即接合套繼續(xù)前進(jìn)完成撥環(huán)。此階段的受力分析如圖2 所示。

圖2 撥環(huán)階段受力分析

此階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，F(xiàn)c為同步環(huán)齒和接合套齒之間的法向接觸力；Rb為同步環(huán)的分度圓半徑；μb為接合套齒與同步環(huán)齒間的摩擦系數(shù)；β為齒端半角。

1.2.4 第二次自由運(yùn)動(dòng)階段

接合套在換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下繼續(xù)軸向移動(dòng)，消除接合套齒與接合齒圈齒之間的間隙。此階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程除式（1）外，還包括以下公式：

1.2.5 倒角接觸階段

在這個(gè)階段，接合套以一定的速度與待接合齒圈接觸，相比于同步階段，接合套受到的接觸力更大，會(huì)阻礙接合套軸向運(yùn)動(dòng)。在換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下，接合套齒順利通過(guò)接合齒圈齒，進(jìn)入接合齒圈齒槽。此階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，F(xiàn)d為接合套齒與接合齒圈齒之間的法向接觸力；Rg為接合齒圈的有效半徑；μg為接合套與接合齒圈齒面之間的摩擦系數(shù)。

1.2.6 第三次自由運(yùn)動(dòng)階段

在這個(gè)階段，接合套進(jìn)入接合齒圈齒槽，接合套和接合齒圈嚙合完成，完成換擋。此階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

換擋品質(zhì)是指在保證車(chē)輛動(dòng)力性和動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)壽命的前提下，能迅速而平穩(wěn)換擋的程度[15]。本文采用變速器輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值作為衡量車(chē)輛換擋平順性、評(píng)價(jià)換擋品質(zhì)的重要指標(biāo)，輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值越大，換擋沖擊越大，車(chē)輛的換擋平順性越差。

由同步階段動(dòng)力學(xué)分析可知，接合套端的慣量非常小，換擋力Fs的存在會(huì)直接影響摩擦力矩Tf的大小，進(jìn)而影響接合套轉(zhuǎn)速的變化，接合套與傳動(dòng)系負(fù)載相連，故變速器輸出軸轉(zhuǎn)速也發(fā)生改變。同步階段換擋力的不合理控制會(huì)使輸出軸轉(zhuǎn)速發(fā)生較大幅度的波動(dòng)，從而產(chǎn)生較大的換擋沖擊。為減小變速器輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值，降低換擋沖擊，本文基于LQR 最優(yōu)控制算法，對(duì)同步階段的換擋力控制律進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 基于LQR 算法的換擋力最優(yōu)控制律求解

LQR 其對(duì)象為現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)是對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。

結(jié)合同步階段動(dòng)力學(xué)方程式（5）、式（6）、式（8）、式（9）與最優(yōu)控制理論[15]，系統(tǒng)狀態(tài)變量選取為x1=ωout-ωslv，x2=θout-θslv，系統(tǒng)控制輸入量選取為u(t)=Fs，得到此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

式中，A為狀態(tài)矩陣；B為控制矩陣；Γ為干擾矩陣。

其中：

本文考慮到輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值這一換擋評(píng)價(jià)指標(biāo)，故確定二次型最優(yōu)控制目標(biāo)泛函為[16]

式中，狀態(tài)加權(quán)矩陣Q為對(duì)稱正定（或半正定）矩陣；控制加權(quán)矩陣R為對(duì)稱正定陣，矩陣Q和R參數(shù)值選取的大小突出了控制過(guò)程中狀態(tài)偏差量和控制能量的相對(duì)重要性。

線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題就是通過(guò)控制輸入向量，在能夠保證二次型最優(yōu)控制目標(biāo)泛函J在時(shí)間區(qū)間[t0-tf]內(nèi)取得最小值的前提下，使得偏離原平衡的系統(tǒng)狀態(tài)x(t)能夠接近甚至回到原來(lái)的平衡狀態(tài)。

為求解最優(yōu)控制問(wèn)題，需引進(jìn)Hamilton 函數(shù)，即

式中，λ(t)為待確定的乘子函數(shù)。

式中，P為對(duì)稱正定矩陣，且由下面的Riccati 方程解出

當(dāng)系統(tǒng)輸入量u(t)的取值范圍不受限制時(shí)，根據(jù)極小值原理可得系統(tǒng)最優(yōu)的控制輸入量為

式中，K=R-1BTP為反饋增益矩陣。

至此，可得到換擋力的最優(yōu)控制律。

3 臺(tái)架試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)臺(tái)架組成

試驗(yàn)臺(tái)架的控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示，主要由兩擋機(jī)械式AMT 及其變速箱控制器（Transmission Control Unit, TCU）、驅(qū)動(dòng)電機(jī)及其汽車(chē)控制器（Motor Control Unit, MCU）、換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)、半軸、車(chē)輪、慣性飛輪組成，其中慣性飛輪用于模擬整車(chē)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。TCU 通過(guò)控制器局域網(wǎng)絡(luò)（Controller Area Network, CAN）總線與MCU 通訊，監(jiān)測(cè)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速ωm、轉(zhuǎn)矩Tm信號(hào)，發(fā)送驅(qū)動(dòng)電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩Td，實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制。同時(shí)，TCU 發(fā)送換擋電機(jī)目標(biāo)電壓U控制換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成摘擋和掛擋動(dòng)作。在換擋過(guò)程中，TCU會(huì)實(shí)時(shí)采集二擋接合齒圈轉(zhuǎn)速ωgr2、主減速器從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速ωc、接合套軸向位置xslv及換擋電機(jī)電流I等信號(hào)，其中ωgr2、ωc由安裝的轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)得，xslv、I由集成在換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的位置傳感器和電流傳感器測(cè)得。一擋接合齒圈的轉(zhuǎn)速及接合套的轉(zhuǎn)速由式（28）、式（29）計(jì)算得來(lái)。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)架控制結(jié)構(gòu)圖

式中，ωgr1為一擋接合齒圈轉(zhuǎn)速；ωslv為接合套轉(zhuǎn)速；i2為二擋速比；i1為一擋速比；i0為主減速器速比。

換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)由永磁直流電機(jī)和蝸輪蝸桿組成，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接合套軸向位置及速度的控制。其中永磁直流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與電流成正比，且電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可通過(guò)換擋執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為作用在接合套上的換擋力。因此，換擋力與換擋電機(jī)電流成正比，即可以用換擋電機(jī)電流大小表征換擋力大小，如式（30）所示。本文通過(guò)脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）的方式調(diào)節(jié)施加在換擋電機(jī)的電壓改變輸出的換擋力。

式中，F(xiàn)s為換擋力；in為渦輪蝸桿傳動(dòng)比；im為一級(jí)齒輪傳動(dòng)比；rw為換擋撥頭與換擋軸的中心距；Ke為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

3.2 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證LQR 算法的有效性，以車(chē)輛在40 km/h時(shí)升擋為例，進(jìn)行最大換擋力換擋試驗(yàn)和基于LQR 最優(yōu)換擋力控制的換擋試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。其中接合套的速度值由接合套位置求導(dǎo)并濾波得到，換擋力由換擋電流經(jīng)式（30）算得。換擋前由驅(qū)動(dòng)電機(jī)將接合套與接合齒圈轉(zhuǎn)速差主動(dòng)同步到100 r/min 左右。

為盡量縮短同步器換擋時(shí)間，對(duì)換擋電機(jī)施加最大占空比（取值為1）進(jìn)行換擋試驗(yàn)，換擋過(guò)程中以接合套的實(shí)際位置作為反饋，在接合套接近最終換擋位置時(shí)，對(duì)換擋電機(jī)施加最大反向電壓，使接合套快速停在目標(biāo)擋位[17]，試驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)所示。

圖4 換擋試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在縮短換擋時(shí)間的同時(shí)，為盡可能地保證換擋平順性，針對(duì)最大換擋力引起的換擋沖擊問(wèn)題，進(jìn)行基于LQR 最優(yōu)換擋力控制的換擋試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)所示。

在進(jìn)行基于LQR 最優(yōu)換擋力控制的換擋試驗(yàn)時(shí)，由于整車(chē)慣量較大，故車(chē)輪等效到中間軸的轉(zhuǎn)速ωout基本保持不變，即可把ωout看作定值。按照車(chē)輛在40 km/h 時(shí)升擋的工況進(jìn)行多組試驗(yàn)，確定ωout=1 300 r/min 及同步階段初始時(shí)刻接合套大概所處位置x=0.010 5 m。接合套角位移θslv與車(chē)輪等效到中間軸的角位移θout由接合套轉(zhuǎn)速ωslv和車(chē)輪等效到中間軸的轉(zhuǎn)速ωout積分得到?；谝陨闲畔⒖傻玫皆囼?yàn)時(shí)同步階段系統(tǒng)輸出的狀態(tài)變量為

之后在上位機(jī)進(jìn)行對(duì)反饋增益K的直接標(biāo)定，從而控制TCU 輸出PWM，可得到同步階段最優(yōu)的換擋力控制律。本文進(jìn)行多組升擋試驗(yàn)，得到最優(yōu)的反饋增益矩陣K=(20 0.01)。

圖4 中的h1到h2表示第一次自由運(yùn)動(dòng)階段。接合套開(kāi)始軸向運(yùn)動(dòng)，接合套在此階段所受阻力較小，軸向速度快速增加，h1點(diǎn)的換擋力峰值由換擋電機(jī)啟動(dòng)電流計(jì)算得來(lái)，之后由于接合套所受阻力較小，電流幅值開(kāi)始下降，即換擋力開(kāi)始減小。h2到h3表示同步階段。

由圖可得，在同步階段之前兩組試驗(yàn)都采用最大占空比（取值為1）進(jìn)行換擋，且在同步階段初始時(shí)刻接合套與接合齒圈之間的轉(zhuǎn)速差均為100 r/min 左右。

圖4(a)中在同步階段未采用LQR 算法，由圖可得，同步階段占空比（取值為1），換擋力變化幅度很小，由于接合套端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，換擋力的存在產(chǎn)生摩擦力矩導(dǎo)致接合套轉(zhuǎn)速迅速下降，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動(dòng)，即輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)峰值為30.07 r/min。周向上，受到摩擦力矩的影響，接合齒圈轉(zhuǎn)速有極小幅度的增大，接合套與接合齒圈之間的轉(zhuǎn)速差快速減小為零。與此同時(shí)，由于接合套轉(zhuǎn)速的迅速變化，扭轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生。軸向上，接合套需克服來(lái)自滑塊的阻力，故其速度增加緩慢，換擋電機(jī)電流幅值下降較緩，即換擋力略微有所減小。

圖4(b)中在同步階段采用了LQR 算法。由圖4 可得，同步階段初始時(shí)刻即h2，在受到換擋力的影響接合套轉(zhuǎn)速下降后，換擋電機(jī)輸出占空比迅速?gòu)恼蜃畲笞優(yōu)榉聪蜃畲?，換擋力減小先急后緩從而抑制接合套轉(zhuǎn)速下降，當(dāng)換擋力降低到最小時(shí)，接合套轉(zhuǎn)速不再下降；軸向上，接合套速度逐漸下降為零，接合套停止前進(jìn)。在i時(shí)刻，當(dāng)接合套轉(zhuǎn)速等于1 300 r/min 時(shí)，車(chē)輪等效到中間軸的角速度與接合套角速度的差值為零，即受到換擋力影響而偏離原狀態(tài)的角速度差通過(guò)LQR 又達(dá)到了平衡狀態(tài)，之后占空比PWM 迅速變?yōu)檎蜃畲?，換擋力快速增大；周向上，摩擦力矩產(chǎn)生，接合套轉(zhuǎn)速與接合齒圈轉(zhuǎn)速差逐漸降為零；軸向上，接合套繼續(xù)前進(jìn)直至接合套齒與同步環(huán)齒接觸。圖4i點(diǎn)之后按照正常最大占空比（取值為1）完成換擋。圖4(b)中在同步階段采用換擋力最優(yōu)控制后，輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)峰值為15.52 r/min。

h3到h4表示撥環(huán)階段，在接合套齒與同步環(huán)齒接觸后，受到周向扭轉(zhuǎn)力矩增大的影響，同步環(huán)齒與接合套齒之間的法向接觸力不斷增大，接合套軸向速度不斷減小為零后接合套停止前進(jìn)。在此期間換擋力上升到一個(gè)峰值左右；周向上，隨著扭轉(zhuǎn)力矩和接觸力的增大，接合齒圈與接合套的轉(zhuǎn)速都迅速上升。隨著接合套轉(zhuǎn)速上升到某一時(shí)刻，扭轉(zhuǎn)力矩開(kāi)始減小，齒面間的法向接觸力也開(kāi)始減小。當(dāng)接觸力減小到某一時(shí)刻時(shí)，接合套軸向速度大于零，換擋力開(kāi)始減小，即接合套在換擋力作用下繼續(xù)完成撥環(huán)。

h4到h5表示第二次自由運(yùn)動(dòng)階段，軸向上，接合套受到的阻力大大減小，接合套軸向速度快速增加，換擋力迅速減小。

h5到h6表示倒角接觸階段，周向上，接合套齒第一次與接合齒圈齒接觸，其受到齒面間的接觸阻力從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動(dòng)；軸向上，接合套需克服接觸阻力繼續(xù)前進(jìn)，故接合套速度緩慢增加，換擋力緩慢減小。

h6到h7表示第三次自由運(yùn)動(dòng)階段，周向上，因?yàn)闅堄噢D(zhuǎn)速差的存在，接合套齒與接合齒圈齒在齒槽中發(fā)生碰撞，使接合套端與接合齒圈端轉(zhuǎn)速趨于一致。軸向上，接合套軸向速度快速增加，在換擋力的作用下快到達(dá)入擋位置即j時(shí)刻，換擋電機(jī)受到反向電壓，使接合套速度快速降低至零，即接合套準(zhǔn)確停在目標(biāo)擋位。

上述對(duì)最大換擋力換擋試驗(yàn)的研究驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)分析的正確性，確定同步階段換擋力的不合理控制會(huì)引起輸出軸轉(zhuǎn)速發(fā)生大幅波動(dòng)從而產(chǎn)生較大的換擋沖擊。

通過(guò)上述的換擋試驗(yàn)對(duì)比分析可知，在同步階段采用LQR 算法，通過(guò)校正換擋電機(jī)輸出的PWM 來(lái)得到最優(yōu)換擋力，與最大換擋力換擋試驗(yàn)相比，在換擋時(shí)間延長(zhǎng)0.04 s 的前提下，變速器輸出軸的轉(zhuǎn)速波動(dòng)峰值降低了48.4%，有效改善了換擋品質(zhì)。

4 結(jié)論

以純電動(dòng)汽車(chē)無(wú)離合器兩擋AMT 為研究對(duì)象，建立四自由度單扭轉(zhuǎn)彈簧剛度-阻尼耦合模型，其中接合套端作為一個(gè)單獨(dú)的自由度，把半軸等效為具有剛度和阻尼的彈簧，對(duì)換擋過(guò)程分階段進(jìn)行了全新的劃分和詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)分析，通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)分析的正確性，確定同步階段換擋力的不合理控制會(huì)引起變速器輸出軸轉(zhuǎn)速發(fā)生大幅波動(dòng)從而產(chǎn)生較大的換擋沖擊。

在此基礎(chǔ)上，為解決好換擋沖擊與換擋時(shí)間的矛盾，以降低最大換擋力帶來(lái)的換擋沖擊為目的，基于LQR 算法，對(duì)同步階段的換擋力控制律進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的有效性。試驗(yàn)結(jié)果表明，在同步階段采用LQR算法，通過(guò)校正換擋電機(jī)輸出的PWM 來(lái)得到最優(yōu)換擋力，與最大換擋力換擋試驗(yàn)相比，在換擋時(shí)間增幅不大的前提下，變速器輸出軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)峰值降低了48.4%。