沉水植被斑塊尾流多尺度紊流結(jié)構(gòu)研究

摘要：探究斑塊尾流中多尺度紊流結(jié)構(gòu)對理解植被群落影響下的泥沙輸移規(guī)律和河床演化過程有著重要意義。通過室內(nèi)水槽試驗，分析不同高徑比及植被體積分?jǐn)?shù)影響下的斑塊后水流特性，得到時均流速及雷諾應(yīng)力分布規(guī)律;通過譜本征正交分解對其脈動場進(jìn)行分析，探究不同尺度渦的空間模態(tài)及能量分布規(guī)律。研究結(jié)果表明：① 冠層垂向剪切層內(nèi)剪切強度及其最大量綱一剪切層垂向厚度隨著植被體積分?jǐn)?shù)增大而增大，隨著高徑比增大而減小。② 斑塊尾流中，大尺度渦旋對應(yīng)頻率集中在0.15～0.29 Hz，對應(yīng)斯特勞哈爾數(shù)為0.16～0.32，垂向分布介于0.2～1.3倍植被高度，縱向分布介于2～6倍斑塊直徑，橫向關(guān)于植被中心線呈現(xiàn)出非對稱分布。③ 縱向出流流速及剪切層內(nèi)紊動強度是影響穩(wěn)定尾流區(qū)長度的重要因素。剪切層縱向輸運速度隨著縱向出流流速增大而增大，剪切層垂向擴(kuò)散速度隨著紊動強度的增大而增大。

關(guān)鍵詞：植被斑塊;多尺度紊流;沉水植被;譜本征正交分解;尾流區(qū)長度

中圖分類號：TV133

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-6791（2023）06-0913-15

收稿日期：2023-06-12;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-10-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20230928.1717.006

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（52209032）;江蘇省自然科學(xué)基金資助項目（BK20221190）

作者簡介：張維樂（1995—），男，山東臨沂人，博士研究生，主要從事工程水力學(xué)研究。E-mail：1833305149@qq.com

通信作者：吳時強，E-mail：sqwu@nhri.cn

在天然河道、濕地及淺水湖泊中，沉水植被常以斑塊形式存在，并呈現(xiàn)流線型、橢圓形或圓形分布［1］，其尾流區(qū)內(nèi)速度和紊流的減弱有利于細(xì)顆粒物等營養(yǎng)物質(zhì)的沉積［2-3］，對植被斑塊的生長有著重要意義［4-7］。然而受植被體積分?jǐn)?shù)、高徑比和淹沒度等多種因素影響，斑塊尾流區(qū)中紊流呈現(xiàn)出高度三維性及多尺度特性［8］。研究植被尾流區(qū)內(nèi)三維紊流結(jié)構(gòu)有助于了解植被對水流流動特性及泥沙沉積等過程的影響，為河道治理、人工濕地設(shè)計提供科學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)于不同因素對植被尾流的影響已開展了大量研究工作。Liu等［4］通過大渦模擬對不同體積分?jǐn)?shù)下的沉水植被斑塊尾流進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著植被體積分?jǐn)?shù)增大，斑塊縱向出流減小，橫向和垂向出流增強；Liu等［9］通過對不同高徑比的植被斑塊尾流區(qū)進(jìn)行測量，結(jié)果表明，高徑比決定了尾跡中渦結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)類型，當(dāng)斑塊高度小于直徑時以垂向渦主導(dǎo)，當(dāng)斑塊高度大于直徑時以平面卡門渦主導(dǎo)；江雅賽等［8］通過多孔介質(zhì)模型對不同淹沒度及植被體積分?jǐn)?shù)下斑塊尾流進(jìn)行模擬，提出了考慮植被相對水深高度和植被密度影響的特征變量，并指出植被斑塊縱向出流強度和尾流區(qū)剪切層發(fā)展長度均與該特征量滿足對數(shù)增長規(guī)律。雖然上述研究已對斑塊尾流區(qū)內(nèi)時均流場做出細(xì)致探究，但對尾流區(qū)內(nèi)多尺度紊流結(jié)構(gòu)探究還不足，其中的大尺度渦結(jié)構(gòu)包含大部分的紊流動能，決定了能量層級傳遞過程和小尺度動能耗散的水平［4］。因此，對尾流區(qū)內(nèi)紊流進(jìn)行尺度解析，了解大尺度渦的傳播范圍，明確主導(dǎo)渦的空間能量分布，對理解尾流區(qū)的能量傳遞過程和植被水流相互作用機(jī)制都有重要意義。

譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition，SPOD）在保證時間正交性的同時，保有本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）空間正交性及能量捕捉最優(yōu)性等特點，適用于時空流數(shù)據(jù)分析，是辨識大尺度渦結(jié)構(gòu)的有效手段［10-11］。近年來，該方法已成功應(yīng)用于流體力學(xué)不同領(lǐng)域［12-13］。Chu等［14］使用三維SPOD方法從振動圓柱體流場提取出4種典型渦脫模式，提出概念模型，解釋了模態(tài)形式轉(zhuǎn)化的原因；Li等［15］使用SPOD方法對列車尾流進(jìn)行了分析，并給出了敏感參數(shù)的合理判斷方法及經(jīng)驗值?，F(xiàn)階段，SPOD方法多應(yīng)用于空氣動力學(xué)領(lǐng)域，對于水力學(xué)，特別是針對含有多尺度紊流的斑塊流動方面應(yīng)用還較少。因此，為了更深入地理解不同因素影響下斑塊尾流的流動特性，需要使用SPOD方法對尾流區(qū)內(nèi)的多尺度紊流進(jìn)行進(jìn)一步分析。

本文針對植被體積分?jǐn)?shù)及高徑比2種因素，使用粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry，PIV）系統(tǒng)對沉水植被斑塊尾流場進(jìn)行測量，得到尾流區(qū)垂向及橫向?qū)ΨQ面中時均流速、雷諾應(yīng)力分布規(guī)律，在驗證前人結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過SPOD方法得到主導(dǎo)頻率的空間模態(tài)能量分布，揭示不同因素對穩(wěn)定尾流區(qū)長度的影響機(jī)理，旨在加深沉水斑塊尾流區(qū)內(nèi)泥沙輸移規(guī)律和斑塊生長演化趨勢的理解。

1 試驗概況及研究方法

1.1 試驗裝置

本次試驗在南京水利科學(xué)研究院試驗大廳中的自循環(huán)水槽中進(jìn)行。試驗系統(tǒng)由水泵、電磁流量計、穩(wěn)水裝置、可變坡矩形有機(jī)玻璃水槽（底板透明）、尾水閥門、尾水池及PIV系統(tǒng)組成。其中，有機(jī)玻璃試驗水槽有效長度900 cm，寬40 cm，高60 cm;水槽入口設(shè)置多孔格柵，以使入流平穩(wěn);電磁流量計測量范圍為0～50 L/s，測量精度為±1%;水位采用水位探針進(jìn)行測量，精度為±0.1 mm;植被斑塊橫向上位于渠道中央布置，縱向上布置于距水槽進(jìn)口500 cm處，保證水流充分發(fā)展。

PIV系統(tǒng)由片激光發(fā)射器、高速相機(jī)（MindVision，MV-XG903GC/M）及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，其中，片激光發(fā)射器最大功率為15 W，高速相機(jī)最大有效像素為900萬。選擇植被斑塊高度一半處水平面和斑塊中心對稱垂面作為流速測量平面（圖1），其中，順?biāo)鲿r均流速為u，橫向時均流速為v，垂向時均流速為w。拍攝時，相機(jī)于渠道側(cè)面及底面進(jìn)行測量。

在考慮圖片對比度以及粒子拖尾后，曝光時間設(shè)置為120 μs，同時以圖像尺寸為3 392×928的像素以及75 Hz的采樣頻率針對每種工況拍攝180 s，共計13 500張快照。所得快照通過開源軟件PIVlab來進(jìn)行處理［16］，其中在預(yù)處理中使用限制對比度的自適應(yīng)直方圖均衡化技術(shù)提高圖像曝光度，并應(yīng)用強高通濾波及強度封頂濾波對圖像中的干擾和極亮點信號進(jìn)行抑制，以降低非均勻性。采用快速傅里葉變換進(jìn)行互相關(guān)計算，設(shè)置查詢最小窗口尺寸為24×24，窗口重疊率為50%，將處理后的圖像配對分析。在后處理中，采用局部中值濾波器對異常點進(jìn)行剔除，同時使用邊界值插值法進(jìn)行插值計算，最后使用基于懲罰項的最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。所有快照組成的流場數(shù)據(jù)文件被保存為dat格式，并使用Python編寫的后處理程序來計算紊流統(tǒng)計變量。

1.2 試驗工況設(shè)置

研究共設(shè)置4組工況，各工況試驗參數(shù)如表1所示。斑塊由直徑d=0.006 m的黑色有機(jī)玻璃棒組成，植被布置方式采用在90°扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布置，整體滿足中心對稱原則。斑塊直徑D=0.10 m，D/d≈17。斑塊高度（hv）分別為0.065、0.100 m。植被體積分?jǐn)?shù)φ=πad/4，其中a=nd，為單位體積迎流面積，m-1，n為單位床面面積內(nèi)的圓柱根數(shù)，m-2。圓柱斑塊的植被體積分?jǐn)?shù)也可表示為φ=Nd2/D2，N為斑塊中圓柱個數(shù)。冠層密度ω=CDahv，CD≈1。以D和d 定義的雷諾數(shù)分別表示為 ReD=UD/ν，Red=Ud/ν，ν為水的運動黏滯系數(shù)，m2/s。

為研究斑塊尺度渦結(jié)構(gòu)，設(shè)置N=41、28，對應(yīng)φ分別為0.15、0.10，布置分別對應(yīng)圖1中的C41、C28。所有工況下來流流速U=0.091 m/s，ReD=9 100，Red=546，試驗淹沒度（H/hv）為2.2，高徑比（hv/D）分別為0.65、1.00，對應(yīng)水深（H）分別為0.143、0.220 m。

試驗渠道寬度為B，橫向阻塞比D/B=0.25lt;0.5，可以忽略邊壁對尾流的影響［1，9］。為消除水面波動及光散射對測量的影響，僅測量垂向高度0～2hv內(nèi)水深。

1.3 SPOD介紹

SPOD是通過將時間序列的流場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一組空間模態(tài)，并通過這些模態(tài)進(jìn)行分析來研究流動結(jié)構(gòu)和特征。該方法將時間序列分為多個重疊的時間塊，使用傅里葉變換將時間序列轉(zhuǎn)化為頻譜，并計算頻譜的協(xié)方差矩陣，然后對該矩陣進(jìn)行奇異值分解以得到特征值和特征向量。特征向量表示空間模態(tài)，而特征值則表示空間模態(tài)的能量。通過對特征值進(jìn)行排序，可以確定哪些模態(tài)對流動結(jié)構(gòu)具有最大的貢獻(xiàn)。關(guān)鍵步驟［12］如下：

2 結(jié)果與討論

2.1 時均流場結(jié)果

圖2為尾流區(qū)兩對稱面內(nèi)的量綱一縱向時均流速（u/U，u為縱向時均流速）分布。由圖2（a）—圖2（d）可知，橫向上，斑塊兩側(cè)肩部產(chǎn)生剪切層，并沿主流方向發(fā)展，直至兩側(cè)剪切層相交互相摻混。兩剪切層之間區(qū)域時均流速和紊動強度都較低，稱為低速尾流區(qū)。由圖2（e）—圖2（h）可知，垂向上，由于斑塊頂部和尾流區(qū)內(nèi)的較大流速差，垂向剪切層在冠層頂部附近開始形成，并沿流向發(fā)展不斷變寬，因此低速尾流區(qū)縱向長度隨著垂向高度的增加而減小。值得注意的是，本研究中所有工況中的斑塊后均未出現(xiàn)回流區(qū)，一些研究中也出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象［1，17］。Takemura等［18］通過不同圓柱布置方式對挺水斑塊尾流模式進(jìn)行探討，指出斑塊兩側(cè)流速梯度及單圓柱兩側(cè)流速梯度是影響單圓柱卡門渦向斑塊尺度卡門渦過渡的重要原因。結(jié)合該結(jié)論可推斷，再循環(huán)區(qū)未出現(xiàn)是斑塊兩側(cè)、冠層之上水體與穩(wěn)定尾流區(qū)水體流速梯度未達(dá)到一定閾值的原因。

圖3（a）給出了z/hv=0.5處尾流中心線上的量綱一縱向時均流速沿程分布情況。對于各工況，在斑塊后方，縱向流速先上升后減小，減小到最小值后，再逐漸增大至來流水平。Zong等［19］將斑塊后緣距縱向時均流速減小到最小值處的縱向距離定義為穩(wěn)定尾流區(qū)長度，穩(wěn)定尾流區(qū)的終點也對應(yīng)于橫向剪切層相交的位置。由圖3（a）可知，相同高徑比下，植被體積分?jǐn)?shù)越大，縱向出流流速越小，尾流區(qū)長度越小，這與柳夢陽等［1］、Liu等［4］研究結(jié)果一致。相同植被體積分?jǐn)?shù)下，高徑比越大，縱向出流流速越大，尾流區(qū)長度越大，Liu等［9］也得到類似結(jié)果。這是由于高徑比降低會使更多水體從植被上方通過，增加了尾流區(qū)與剪切層流體的相互作用，進(jìn)而促進(jìn)尾流速度的恢復(fù)。

圖3（b）為尾流中心線z/hv=0.5處量綱一雷諾應(yīng)力（u′w′/U2，u′為縱向脈動流速，w′為垂向脈動流速）絕對值變化，其值可以作為層內(nèi)剪切層摩擦力的量化表示，在一定程度上反映著層內(nèi)流體紊動及動量交換程度。圖4為垂向?qū)ΨQ面內(nèi)量綱一雷諾應(yīng)力變化，可以直觀得到不同因素影響下剪切層隨距離的范圍變化（圖中黑色箭頭表示最大量綱一剪切層垂向厚度）。結(jié)合圖3（b）和圖4可以看出，高徑比相同，層內(nèi)雷諾應(yīng)力絕對值及最大量綱一剪切層垂向厚度隨著植被體積分?jǐn)?shù)增加而增加，雷諾應(yīng)力極大值位置離上游斑塊距離隨植被體積分?jǐn)?shù)增大而減小;植被體積分?jǐn)?shù)相同，層內(nèi)雷諾應(yīng)力絕對值及最大量綱一剪切層垂向厚度隨著高徑比增加而減小，雷諾應(yīng)力極大值位置離上游斑塊距離隨高徑比增大而增大。

圖5為垂向平面內(nèi)掃掠噴射強度比（SQ4/SQ2，SQ4為第四象限掃略強度，SQ2為第二象限噴射強度），其中，SQ4/SQ2gt;1表示掃掠行為占主導(dǎo)，SQ4/SQ2lt;1表示噴射行為占主導(dǎo)。分析2種紊流行為的相對強度對理解冠層尾跡中相干運動及剪切層再附著有著重要意義。掃掠行為是指高動量流體向下掃入低動量區(qū)域的行為，而噴射行為是指低動量流體向上拋射到高動量流體區(qū)域的行為［20］。由圖5可知，z/hvlt;1時，剪切層內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)以掃掠行為為主，該行為將剪切層內(nèi)高動量流體向床層和尾流區(qū)輸送；而在穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)多以噴射流態(tài)做主導(dǎo)，該行為將低動量流體向上輸運到剪切層。剪切層內(nèi)掃掠噴射強度比隨著植被體積分?jǐn)?shù)增大而增大，但隨高徑比變化并不明顯。由于斑塊縱向出流流速隨著斑塊密度增大而減小，使得冠層之上區(qū)域與穩(wěn)定尾流區(qū)之間流速梯度減小并產(chǎn)生更強剪切，從而冠層高度之下的剪切層內(nèi)掃掠噴射強度比值較大。

綜上，通過對時均物理量的空間分布規(guī)律分析，得到斑塊尾流區(qū)長度、剪切層厚度等參數(shù)隨植被體積分?jǐn)?shù)和高徑比改變的變化規(guī)律。穩(wěn)定尾流區(qū)長度與植被體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)，和高徑比成負(fù)相關(guān);剪切強度及最大量綱一剪切層垂向厚度與植被體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)，和高徑比成負(fù)相關(guān);冠層高度以下時，剪切層內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)以掃掠行為為主，而穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)多以噴射行為為主，植被體積分?jǐn)?shù)越大，剪切層內(nèi)掃掠噴射強度比值越大。

2.2 SPOD結(jié)果分析

斑塊尾流區(qū)脈動場是由不同頻率的波非線性疊加而成，波之間的相互作用會導(dǎo)致波形和振幅的變化。采用SPOD方法對尾流場中不同尺度的渦旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行分離，捕捉空間大尺度渦旋位置，有助于深化對流場的非對稱性與非線性特征的認(rèn)識，進(jìn)一步實現(xiàn)流動控制。

2.2.1 nb和nd的選擇

隨著SPOD塊數(shù)和塊中快照數(shù)量增加，SPOD結(jié)果會越來越趨近于真實值。為在保證計算精度的同時節(jié)省運算成本，需定量討論塊數(shù)對SPOD結(jié)果的影響。常使用L2范數(shù)對其收斂性進(jìn)行判斷［14］。

ε（i）Λ（nb）=‖Λ（i）（nb）-Λ（i）（nb-1）‖22‖Λ（i）（nb）‖22·‖Λ（i）（nb-1）‖22（9）

式中：‖·‖22表示L2范數(shù)平方；Λ（i）（nb）為列向量，表示使用塊數(shù)為nb時，SPOD能譜中第i模態(tài)對應(yīng)的特征值。圖6為nd分別為28、29、210、211時，前3個模態(tài)能量隨著塊數(shù)增加的收斂過程。從圖6中可以看出，ε隨著塊數(shù)沒有呈現(xiàn)出嚴(yán)格的單調(diào)性，ε隨著塊數(shù)增加呈現(xiàn)先迅速降低而后降低速率減緩的趨勢。當(dāng)10lt;nblt;15時，ε普遍介于10-3～10-2;當(dāng) 15lt;nblt;30時，ε普遍介于10-4～10-3；而30lt;nblt;100時，ε普遍介于10-4～10-5。綜上，塊數(shù)選擇在15～30，SPOD結(jié)果能在滿足精度的前提下節(jié)省計算成本，這與Li等［15］所選塊數(shù)為20～30結(jié)論相近。因此，本研究選擇塊數(shù)為20進(jìn)行SPOD計算分析。

每個塊中快照數(shù)量決定SPOD中的頻率分辨率，過于粗糙的頻率分辨率會使能量泄露到相鄰的頻率倉，導(dǎo)致解析出錯誤的峰值頻率［12］。圖7為nb=20時，不同nd下模態(tài)1能譜圖（f為解析頻率）。由圖7可知，相同頻率下，能譜峰值隨著nd的增加而下降。在足夠長及相同的采樣時間內(nèi)，所有nd下脈動流速頻譜總能量應(yīng)該幾乎是相同的［15］。而頻率分辨率越精細(xì)，模態(tài)1的等效總能量會分布在更多的頻率點上，從而導(dǎo)致每個頻率點對應(yīng)能量幅值變小。

結(jié)合圖7結(jié)果可知，nd=210時，可以從能譜圖上捕捉到精確的峰值。綜上，本研究采用nb=20、nd=210進(jìn)行不同方向脈動流速的SPOD分析。

2.2.2 SPOD能譜分析

通過SPOD能譜可以得到流場中不同尺度渦旋的能量貢獻(xiàn)。對比主頻及其峰值的變化，可以更好地了解高徑比、植被體積分?jǐn)?shù)對尾流區(qū)紊動尺度的改變。由于垂向脈動流速影響泥沙顆粒的再懸?。?1］，本研究考慮垂向脈動流速模態(tài)，分析渦旋范圍，確定泥沙再懸浮的可能性和程度，并推斷泥沙沉積范圍的變化情況。

圖8、圖9分別為垂向脈動流速及橫向脈動流速的SPOD能量譜分布。從圖中可以看出，流場中大部分流動能量包含在大尺度低頻分量中，其中大尺度渦旋對應(yīng)頻率集中在0.15、0.22及0.29 Hz，對應(yīng)斯特勞哈爾數(shù)（Sr=fD/U）為0.16、0.24及0.32，這與Chang等［22］及Liu等［4］等研究較為一致;模態(tài)1能量和模態(tài)2能量在0.15～0.29 Hz之間存在著較大的分離，這說明模態(tài)1所含能量比例較大，在流動中起主導(dǎo)地位，該特征也被稱為SPOD的“低秩”行為，是判斷流動中主導(dǎo)模態(tài)的重要標(biāo)志。

對比可知，主頻及對應(yīng)峰值受密度影響顯著，但對高徑比并不敏感。主頻隨著密度增大而減小，其對應(yīng)峰值隨著密度增大而增大。同時，大尺度能量在不同方向脈動速度譜中呈現(xiàn)出不同的帶寬分布規(guī)律。由圖8（a）及圖8（c）可知，當(dāng)高徑比較小時，在垂向脈動速度譜中，除主頻外，多個次主頻能量與主頻能量接近;在圖9（a）及圖9（b）中，在橫向脈動速度譜中，大尺度能量在密度較小時所占頻帶較寬。因此，低密度和低高徑比會使脈動能量更多地分布在主頻和其相鄰的頻率點上，導(dǎo)致能譜圖中出現(xiàn)多峰狀態(tài)。

2.2.3 模態(tài)分布

模態(tài)的實部表示脈動流場在相應(yīng)特征向量方向上的投影振幅大小，模態(tài)1的實部分布可以在一定程度上反映出流場中的能量轉(zhuǎn)化或衰減速率。實部絕對值越大，代表模態(tài)在該方向上的振幅越大，流場中的能量轉(zhuǎn)換或衰減速率也相應(yīng)越快，反之亦然。因此，通過計算脈動速度空間模態(tài)的實部分布，可以了解不同區(qū)域的渦旋結(jié)構(gòu)分布與振蕩模式，更好地理解流場中的能量轉(zhuǎn)換和傳遞過程。

在模態(tài)分析中，更高階次的模態(tài)對應(yīng)的流動幅度相對較小，對圓柱的激振力和流場特性的影響也相對較小，因此，本文僅針對模態(tài)1進(jìn)行分析，同時揭示流場的不對稱性及非線性特征。

圖10為不同頻率下垂向脈動流速的模態(tài)1空間分布。由圖10可知，由于冠層頂部帶來的強剪切作用，導(dǎo)致植被尾流冠層處交界面形成剪切層，隨著距離增大，擾動增強了剪切層范圍及其中紊流的混合發(fā)展，致使尾流中垂向脈動流速模態(tài)振型呈現(xiàn)出類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定波包。

由圖10可知，垂向脈動流速模態(tài)波包垂向主要分布在0.2lt;z/hvlt;1.3，縱向分布在2lt;X/Dlt;6內(nèi)。波包數(shù)量隨著頻率增加而增加，波包振幅隨著縱向距離增加（0～6D內(nèi)）呈現(xiàn)出周期性變化，并向床層發(fā)展。不同密度下，波包離河床的量綱一距離隨密度增大而減小，但不隨著高徑比的變化有明顯改變。由于植被體積分?jǐn)?shù)的增大，斑塊中水流縱向出流流速減弱，使得穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)流速減小，冠層之上流速增加，從而在剪切層內(nèi)剪切強度變大，因此，剪切層內(nèi)渦旋總動量也會增加，導(dǎo)致渦旋的滲透能力增加，致使波包越靠近底部。對于高徑比而言，由于植被高度的增加，冠層產(chǎn)生渦旋垂向滲透范圍有限，因此在量綱一距離上體現(xiàn)并不明顯。

圖11為不同頻率下橫向脈動流速的模態(tài)1分布。由圖可知，植被斑塊尾流主頻模態(tài)關(guān)于植被中心線呈現(xiàn)出近似對稱結(jié)構(gòu)分布，非主頻模態(tài)呈現(xiàn)出非對稱結(jié)構(gòu)。波包振幅會隨著下游距離的增加呈現(xiàn)周期性變化，縱向主要分布在2lt;X/Dlt;6內(nèi)。此外，次主頻波包關(guān)于植被中心線呈現(xiàn)出左右搖擺振蕩的分布，這也充分說明尾流渦旋的隨機(jī)性與復(fù)雜性。同一植被體積分?jǐn)?shù)下，高徑比越大，模態(tài)在橫向分布越廣，在高徑比越大時越明顯;相同高徑比時，植被體積分?jǐn)?shù)越大，主頻模態(tài)對稱性越好。當(dāng)植被體積分?jǐn)?shù)為0.10時，由于植被阻力相對較小，縱向出流流速相對較強，此時流場會產(chǎn)生多種尺度渦旋，使橫向脈動能量能譜頻帶變寬并在高頻段有著較好的激發(fā)，因此波包分布更具不對稱性。

綜上，通過分析垂向脈動流速和橫向脈動流速模態(tài)波包的空間分布，得到了斑塊尾流中大尺度渦旋的空間分布特征。垂向脈動流速模態(tài)呈現(xiàn)成類開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定波包，模態(tài)振幅較大值縱向主要分布在2lt;X/Dlt;6內(nèi)，垂向分布在0.2lt;z/hvlt;1.3之間;橫向脈動流速模態(tài)主頻率模態(tài)關(guān)于植被中心線呈準(zhǔn)對稱分布，非主頻模態(tài)關(guān)于植被中心線呈左右振蕩的非對稱分布，縱向主要分布在2lt;X/Dlt;6內(nèi)。

2.2.4 頻率能量空間分布

2.2節(jié)雖然給出了尾流區(qū)中大尺度渦旋的位置，但并不能完全代表不同頻率下流動尺度的空間能量分布，計算每個頻率能量分布可以為流場分析提供更深入和全面的視角。評估它們在流場中的相對重要性和貢獻(xiàn)程度，有助于深入理解流場的時空分布特征，發(fā)現(xiàn)潛在的流動特征和物理機(jī)制。

為了便于能量對比，使用量綱一空間能量分布來表征不同頻率脈動能量的空間分布特征：

E=∑nbimag（ki）2·λkiU2（10）

式中：E為量綱一空間能量分布;mag（）為復(fù)數(shù)模算子;分子表示第k個頻率下所有模態(tài)能量總和。為方便，將0.15、0.22、0.29 Hz下各點空間頻率能量相加，得到多頻率下空間能量分布。

圖12為垂向脈動能量的空間分布。由圖12可知，不同工況下，脈動能量分布位置有著不同的分布規(guī)律。當(dāng)高徑比相同時，植被體積分?jǐn)?shù)越大，脈動能量較大值區(qū)域（紅色部分）分布離植被斑塊越近；植被體積分?jǐn)?shù)相同時，高徑比越大，脈動能量較大值區(qū)域（紅色部分）分布離植被斑塊越遠(yuǎn)，在植被體積分?jǐn)?shù)較大時更加明顯。結(jié)合2.1節(jié)分析可知，產(chǎn)生上述原因有三：其一，植被體積分?jǐn)?shù)越小，縱向出流流速越大，剪切層平流速度越大，因此，剪切層下沉到達(dá)河床的位置會因為平流速度增大而后移；其二，由于高度的增加，剪切層擴(kuò)散至床面的時間增加，剪切層下沉到河床的位置也會后移；其三，剪切層中的紊動強度決定了剪切層垂向擴(kuò)散速度，紊動越強，垂向擴(kuò)散速度越大，剪切層越快擴(kuò)散到床層。

圖13為橫向脈動能量的空間分布，從圖中可以看出斑塊肩部兩剪切層的交匯位置。與模態(tài)分布類似，橫向脈動能量的空間分布關(guān)于斑塊中心線呈非對稱分布。當(dāng)高徑比相同時，植被體積分?jǐn)?shù)越大，剪切層交匯位置離植被斑塊越近，這是由于體積分?jǐn)?shù)增大增加了植被阻力，斑塊兩側(cè)肩部剪切力會增強，加速了剪切層向尾流區(qū)的橫向擴(kuò)散，致使剪切層會更快相交;當(dāng)植被體積分?jǐn)?shù)相同時，高徑比越大，剪切層交匯位置離斑塊越遠(yuǎn)，這是由于高徑比越大，縱向出流流速越大，剪切層交匯位置也會越遠(yuǎn)。

綜上，通過分析垂向脈動能量和橫向脈動能量的空間分布，得到大尺度脈動能量空間分布特征。對于不同方向脈動能量，高徑比越小，植被體積分?jǐn)?shù)越大，脈動能量較大值區(qū)域（紅色部分）分布離植被斑塊越近。

2.3 討論

穩(wěn)定尾流區(qū)長度是表征斑塊尾流流動的重要參數(shù)，通過該參數(shù)可以較好地量化不同因素對斑塊尾流的影響。本節(jié)通過縮放比例因子［21］，得到近似尾流區(qū)長度［23］，對穩(wěn)定尾流區(qū)長度影響機(jī)制做出探討。由前文分析可知，縱向出流流速及剪切層紊動強度是影響穩(wěn)定尾流區(qū)長度的重要因素。縱向出流流速決定剪切層的平流速度，紊動強度代表剪切層混合程度，決定了剪切層擴(kuò)散速度。由2.2節(jié)知，橫向剪切層內(nèi)大尺度紊流能量存在一定不對稱性，因此使用垂向剪切層進(jìn)行說明。

設(shè)垂向剪切層從冠層高度z=hv處分離并垂向擴(kuò)散到斑塊半高z=0.5hv處所用時間為tf：

tf=0.5h/ud=0.5h/（α|u′w′|（z=hv，X=2D））（11）

式中：ud為剪切層垂向擴(kuò)散速率，用摩阻流速形式表示;α為衰減系數(shù)。從2.2節(jié)可知，大尺度渦旋能量主要分布在2lt;X/Dlt;6內(nèi)，因此采用z=hv、X=2D處摩阻流速表征剪切層初始下沉流速。

假設(shè)在tf時間內(nèi)，剪切層向下游運動的平流速度為uf。因此，剪切層到達(dá)植被半高處時，水平理論距離，即穩(wěn)定尾流區(qū)長度（Lf）可表示為：

Lf=uftf（12）

uf=βUb（13）

Ub=0.51hv∫hv0u（0.55D，0，z）dz+1D∫0.5D-0.5Du（0.55D，y，0.5hv）dy（14）

式中：β為流速比例因子;Ub為縱向出流流速。

結(jié)合式（11）—式（14），則有：

Lf=β2αUbhv|u′w′|（z=hv，X=2D）（15）

記La為近似穩(wěn)定尾流區(qū)長度：

La=Ubhv2|u′w′|（z=hv，X=2D）（16）

圖14為La隨Lf變化關(guān)系。從圖14中可以看出，La與Lf雖有良好的正相關(guān)關(guān)系，但其公式形式還需更多形式去率定，因此，可以用La來表征紊動強度和縱向出流流速對穩(wěn)定尾流區(qū)長度的影響。進(jìn)一步推斷，當(dāng)幾何條件及來流流速一致的情況下，初始紊動強度增大會導(dǎo)致渦旋脫落頻率的減小。當(dāng)Ф=0.15時，在橫向流速能譜中，本研究渦旋脫落頻率介于0.15～0.29 Hz，對應(yīng)Sr=0.16～0.32，但明顯大于Liu等［9］研究中渦旋脫落頻率（0.09～0.13 Hz），這也是由于其渠道較短導(dǎo)致初始紊動強度的增加，增大了垂向剪切層混合程度，致使渦旋脫落頻率增大。

3 結(jié)" 論

本文基于室內(nèi)水槽試驗，使用PIV對具有不同植被體積分?jǐn)?shù)及高徑比的沉水植被斑塊尾流場進(jìn)行測量，得到尾流區(qū)垂向及橫向?qū)ΨQ面時均流速、雷諾應(yīng)力分布規(guī)律，最后通過SPOD方法得到大尺度渦旋位置及其空間能量分布。主要結(jié)論如下：

（1） 斑塊后穩(wěn)定尾流區(qū)長度與植被體積分?jǐn)?shù)成負(fù)相關(guān)，和高徑比成正相關(guān);最大量綱一剪切層垂向厚度與植被體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)，和高徑比成負(fù)相關(guān)。

（2） 冠層高度以下，斑塊后剪切層內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)以掃掠行為為主，而穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)多以噴射行為為主。植被體積分?jǐn)?shù)越大，剪切層內(nèi)掃掠噴射強度比值越大。

（3） 對于橫向及垂向脈動能量，高徑比越小，植被體積分?jǐn)?shù)越大，主頻脈動能量較大值區(qū)域分布離植被斑塊越近。橫向模態(tài)及能量關(guān)于植被中心線呈非對稱分布，主頻模態(tài)呈近似對稱分布，植被體積分?jǐn)?shù)越大，主頻模態(tài)及能量中心對稱性越好。

（4） 縱向出流流速及剪切層內(nèi)紊動強度是影響穩(wěn)定尾流區(qū)長度的重要因素。剪切層縱向輸運速度隨著縱向出流流速增大而增大，剪切層垂向擴(kuò)散速度隨著紊動強度的增大而增大。

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Investigation of wake flow on submerged vegetation patches based on

spectral proper orthogonal decomposition

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.52209032） and the Natural Science Foundation of Jiangsu Province，China （No.BK20221190）.

ZHANG Weile1，2，WU Shiqiang2，3，WU Xiufeng2，XUE Wanyun2，3，

WANG Fangfang2，ZHANG Yu2，YU Sihan2

（1. College of Architectural Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China;

2. Nanjing Hydraulic Research Institute，

Nanjing 210029，China;

3. Yangtze Institute for Conservation and Development，Nanjing 210098，China）

Abstract：The multi-scale turbulent structures enable understanding the vegetation patch-affected sediment transport and riverbed evolution.Here，flume-based wake flow characteristics were analysed under different aspect ratios and vegetation densities.The mean flow velocity and Reynolds stress distribution were obtained.The fluctuation field was analysed using the spectral proper orthogonal decomposition to obtain different scale eddies′ spatial modes and energy distribution.We demonstrate the following：① The shear strength and non-dimensional shear layer thickness increased with the vegetation density and decreased with increasing canopy shear layer aspect ratio.② The wake flow large-scale eddies exhibited a 0.15—0.29 Hz frequency and 0.16—0.32 Strouhal number （Sr）.The eddies exhibited 0.2—1.3 times higher vertical distribution than the vegetation and 2—6 times wider longitudinal distribution than the patch diameter.The eddies exhibited transverse distribution from the vegetation centreline.③ The wake region longitudinal outflow velocity and turbulence intensity affected the stable wake region length.The longitudinal outflow velocity and turbulence intensity determined the shear layer longitudinal transportation and vertical diffusion velocities，respectively.

Key words：vegetation patch;multi-scale turbulent structures;submerged vegetation;SPOD;the length of the wake region