基于邊力函數(shù)能量泛函的圖像分割算法

唐銀敏 李自納 胡 靜

1(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院 河南 鄭州 450000) 2(南陽農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院信息工程學(xué)院 河南 南陽 473000)

0 引 言

圖像分割在醫(yī)學(xué)、定位、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域發(fā)揮了極其重要的作用[1]。然而,由于低分辨率、高噪聲和模糊的邊界,它具有極大的挑戰(zhàn)性。隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的不斷發(fā)展,實(shí)時(shí)性以及準(zhǔn)確性要求使得實(shí)現(xiàn)快速高精度的圖像分割成為研究發(fā)展的熱點(diǎn)[2]。

活動(dòng)輪廓模型(Active Contour Model,ACM)的基本思想是利用輪廓曲線提取目標(biāo),輪廓曲線包括兩類:顯式ACM和隱式ACM[3-4]。顯式ACM在求解過程中使用參數(shù)方程顯式表示演化曲線[5]。隱式采用有符號距離函數(shù)(Signed Distance Functions,LSF)代替參數(shù)方程來表示演化曲線[6]。實(shí)際上,噪聲或弱邊界往往存在于真實(shí)圖像中。由于噪聲的影響和灰度值的不連續(xù)性,標(biāo)準(zhǔn)的基于邊緣的最小二乘法無法檢測出圖像的邊界。因此,Li等[7]提出了一種距離正則化水平集演化方法,以保持LSF的正則性,并將等高線曲線推向所需的位置。基于區(qū)域的最小二乘法利用圖像的區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息來定位目標(biāo)邊緣。比較基于邊緣的最小二乘法,這些模型對噪聲不敏感,例如區(qū)域可縮放擬合模型[8]、局部圖像擬合模型[9]和魯棒噪聲區(qū)域ACM[10]。特別的,Chan等[11]提出了一種基于區(qū)域的Chan-Vese模型,它能成功地分割出亮度均勻的圖像。局部圖像擬合模型是另一種基于區(qū)域的LSM模型,它以截?cái)喔咚购瘮?shù)作為局部區(qū)域約束來分割圖像,可以分割出強(qiáng)度不均勻的圖像,但對強(qiáng)噪聲圖像敏感,RSF模型也能分割出非均勻圖像,但當(dāng)圖像是嚴(yán)重噪聲或非均勻時(shí),分割效果較差,而且該模型會使集函數(shù)過于平坦,不利于水平集函數(shù)的正則性。

為解決上述方法中存在的問題,提出一種基于有序統(tǒng)計(jì)濾波能量驅(qū)動(dòng)的魯棒主動(dòng)輪廓模型。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知提出的方法能夠更加快速、準(zhǔn)確地分割圖像,并且對初始輪廓和參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 幾何主動(dòng)輪廓模型

幾何主動(dòng)輪廓(Geodesic Active Contour,GAC)模型是一種基于邊緣指示函數(shù)的主動(dòng)輪廓模型[12]。該模型提出了如下能量函數(shù):

(1)

式中:Eint代表內(nèi)部能量項(xiàng),即長度項(xiàng);Eext代表外部能量項(xiàng),即面積項(xiàng)。

Eint(C)=α|C′(q)|2

(2)

Eext(C)=λg|▽I(C′(q))|2

(3)

式中:α和λ是常數(shù);▽表示梯度算子;g是邊緣指示函數(shù)。g定義如下:

(4)

式中:Gσ是具有標(biāo)準(zhǔn)差σ的高斯濾波函數(shù);*表示卷積。可以得出梯度下降流方程:

(5)

1.2 距離正則化水平集演化模型

距離正則化水平集演化模型(Distance Regularized Level Set Evolution,DRLSE)的能量函數(shù)如下:

(6)

式中:μ、λ和α是常數(shù),分別是距離正則項(xiàng)、長度項(xiàng)和面積項(xiàng)的系數(shù)。式(6)中的g表示邊緣指示函數(shù):

(7)

式中:Gσ是具有標(biāo)準(zhǔn)差σ的高斯濾波函數(shù)。式(6)中的p表示雙阱勢函數(shù),可以寫成:

(8)

Hε和δε函數(shù)表達(dá)式為:

(9)

(10)

可以通過變化的微積分獲得以下梯度下降流方程:

αgδε(φ)

(11)

式中:dp(x)=p′(x)/x表示演化速度函數(shù);p′(x)表示雙阱勢函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)。

1.3 CV模型

設(shè)I:Ω→R為輸入圖像,C為閉合曲線,提出了如下能量函數(shù):

(12)

式中:λ1、λ2和v為常數(shù);outside(C)代表輪廓C以外的區(qū)域;inside(C)代表輪廓C內(nèi)的區(qū)域;c1和c2是兩個(gè)常數(shù),分別近似于區(qū)域outside(C)和inside(C)中的強(qiáng)度平均值。式(12)中的前兩項(xiàng)是數(shù)據(jù)項(xiàng),它們用于驅(qū)動(dòng)曲線停止在目標(biāo)邊界處。第三項(xiàng)是長度項(xiàng),用于平滑和縮短曲線。從式(12)可知,只有當(dāng)輪廓C位于目標(biāo)邊界時(shí),能量ECV才能達(dá)到最小值。

在水平集方法中,輪廓C?Ω由Lipschitz函數(shù)φ:Ω?R的零水平集表示,稱為水平集函數(shù),水平集函數(shù)如式(13)所示。當(dāng)x點(diǎn)分別位于曲線C的外部和內(nèi)部時(shí),則水平集函數(shù)φ分別為正和負(fù);否則,水平集函數(shù)φ等于零。

(13)

能量函數(shù)ECV重寫如下:

(14)

式中:Hε(x)和δε(x)分別是近似Heaviside函數(shù)和近似Dirac函數(shù)[13]。

(15)

(16)

使用標(biāo)準(zhǔn)的梯度下降方法來最小化式(14)中的能量函數(shù),可以得到以下梯度下降流方程:

(17)

其中c1和c2是:

(18)

最后,用迭代法φk+1=φk+Δt×(?φ/?t)求出水平集函數(shù)φ。c1和c2涉及圖像強(qiáng)度的全局屬性,它們不包含任何局部信息,因此,在對強(qiáng)度不均勻的圖像進(jìn)行分割時(shí),分割結(jié)果將是錯(cuò)誤的。

2 順序統(tǒng)計(jì)濾波模型

2.1 二階微分特性

GAC模型和DRLSE模型通常使用面積項(xiàng)αgδε(φ)來加速零水平集的演化速度。但由面積項(xiàng)驅(qū)動(dòng)的演化過程是單向的,這意味著水平集函數(shù)不能自適應(yīng)地選擇演化方向,只能根據(jù)設(shè)定方向向內(nèi)收縮或向外擴(kuò)張,而不能根據(jù)圖像信息調(diào)整演化方向。因此,本文的目的之一是尋找一種既能準(zhǔn)確定位邊界位置又能指導(dǎo)曲線演化方向的邊緣信息。

以CV模型為例,CV模式下的數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)為-[λ1|I(y)-c1(x)|2-λ2|I(y)-c2(x)|2],c1和c2分別代表輪廓C外部和內(nèi)部區(qū)域中強(qiáng)度的平均值。并且設(shè)置λ1=λ2=1,則CV模型中的數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)可以重寫為FCV(φ,c1,c2)=-(λ1|I-c1|2-λ2|I-c2|2)=(I-c2)2-(I-c1)2。I(x,y)表示圖像中的一個(gè)點(diǎn),因此(I-c1)2表示c1和點(diǎn)I(x,y)之間的差的平方,而(I-c2)2表示c2和點(diǎn)I(x,y)之間的差的平方。(I-c1)2和(I-c2)2都代表一次微分計(jì)算。之后,(I-c2)2-(I-c1)2表示二次微分計(jì)算。因此,數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)FCV(φ,c1,c2)也可以稱為二階微分?jǐn)?shù)據(jù)項(xiàng)。二階微分的零點(diǎn)是灰度值劇烈變化的地方,即目標(biāo)邊界的位置。

2.2 邊力函數(shù)

在本文中,利用順序統(tǒng)計(jì)濾波來構(gòu)造具有二階微分特性的邊力函數(shù)(Edge Force Function,EFF)。令Ω→Rd為圖像域,當(dāng)d=1時(shí),它代表灰度圖像,而d=3時(shí),它代表彩色圖像。首先,定義一個(gè)以x為中心、寬度為ω的正方形鄰域Ωx。

其次,通過使用MATLAB中的二維順序統(tǒng)計(jì)濾波器,將局部窗口Ωx中的像素值從低到高排序,然后獲取圖像強(qiáng)度的最大值和圖像強(qiáng)度的最小值分別為f1和f2。

f1(x)=max[I(y)|y∈Ωx]f2(x)=min[I(y)|y∈Ωx]

(19)

式中:I(y)表示局部窗口Ωx中的圖像強(qiáng)度值。對于寬度為ω的某點(diǎn)x,可以直接根據(jù)式(19)計(jì)算f1(x)和f2(x)的值。

然后,介紹了以下能量函數(shù):

(20)

式中:C是閉合輪廓;inside(C)和outside(C)分別表示輪廓C內(nèi)部和外部的區(qū)域;λ1和λ2是常數(shù)。當(dāng)式(20)中的能量函數(shù)被最小化時(shí),輪廓C將位于邊界上。

曲線C可以由Lipschitz函數(shù)φ的零水平集代替,因此,式(20)中的能量函數(shù)可以重新定義如下:

(21)

δε(φ)在式(22)中是Hε(φ)的導(dǎo)數(shù)。Hε(x)和δε(x)表示如下:

(22)

通過用最速下降法最小化式(21)中的能量函數(shù),可以得到梯度下降流方程[14]:

(23)

式中:α是可以控制OSF模型分割速度的正常數(shù);參數(shù)s表示為控制OSF模型分割范圍而增加的圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。ei(x)表示如下:

(24)

然后,將EFF定義如下:

fEFF(x)=α(λ1e1(x)-λ2e2(x))

(25)

演化水平集函數(shù):

φn+1=φn+Δt·(?φ/?t)

(26)

式中:Δt是時(shí)間步長。(Ai+1-Ai)/Ai<10-5是曲線演化的停止標(biāo)準(zhǔn),其中Ai和Ai+1分別表示迭代前后輪廓所包圍的區(qū)域。

最后,使用優(yōu)化的正則化函數(shù)φL和優(yōu)化的長度函數(shù)φC分別對水平集函數(shù)進(jìn)行正則化并平滑和縮短曲線。

(27)

φC=Gk*φL

(28)

式中:φL是優(yōu)化的正則化函數(shù),其目的是改善過零區(qū)域的斜率,并限制兩端的斜率,以確保水平集函數(shù)具有很大的正則性;參數(shù)β用于控制過零區(qū)域的斜率,以確保分割效率;Gk是具有標(biāo)準(zhǔn)偏差k且大小為round(2×k)×2+1的高斯核。這兩個(gè)函數(shù)的加入不僅減少了計(jì)算量,而且消除了長度和懲罰項(xiàng)的系數(shù)。

該模型的優(yōu)勢體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:首先,由于f1(x)和f2(x)與大小受Ωx控制的局部區(qū)域中的圖像強(qiáng)度有關(guān),因此,OSF模型可以分割強(qiáng)度不均勻的圖像。其次,由于EFF的二階微分特性,曲線可以在演化過程中自適應(yīng)地選擇演化方向。第三,EFF是在迭代之前計(jì)算的,因此,OSF模型僅需要在迭代期間更新δε(φ),即可大大提高分割速度。第四,OSF模型大大提高了初始化和參數(shù)的魯棒性。最后,由于添加了優(yōu)化的正則化函數(shù)φL和優(yōu)化的長度函數(shù)φC,極大地降低了計(jì)算復(fù)雜度,并且消除了長度和懲罰項(xiàng)的系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

OSF模型的步驟如下:

步驟1設(shè)置各種參數(shù)并初始化水平集函數(shù)。

步驟2根據(jù)式(19)計(jì)算f1(x)和f2(x)。

步驟3根據(jù)式(24)和式(25)計(jì)算EFF。

步驟4根據(jù)式(26)更新水平集函數(shù)。

步驟5分別根據(jù)式(27)和式(28)計(jì)算φL和φC。

步驟6如果達(dá)到迭代次數(shù),則停止,并輸出分割結(jié)果,否則返回步驟4。

在OSF模型中使用以下參數(shù):Δt=0.1,ε=1,k=2.5,β=10,α=1.5,ω=7,λ1=λ2=1,C0=1。初始水平集函數(shù)φ0初始化為二進(jìn)制步進(jìn)函數(shù),在零水平集外部和內(nèi)部分別取1和-1。OSF模型是在2.6 GHz Inter Core i5個(gè)人計(jì)算機(jī)上的MATLAB R2017b中實(shí)現(xiàn)的。

3.2 初始輪廓的魯棒性

在本節(jié)中,將選擇五幅強(qiáng)度不均勻或邊界較弱的不同圖像,以證明OSF模型對初始輪廓具有魯棒性。對于每幅圖像,用三種不同的形狀設(shè)置初始輪廓,分別是矩形、圓形和三角形。每個(gè)形狀的初始輪廓在大小和位置上都不同。

初始輪廓和分割結(jié)果如圖1所示。因?yàn)镋FF是在迭代之前計(jì)算的,它與輪廓無關(guān)。因此,可以選擇不同的初始輪廓,在不同的位置嵌入、包含或遠(yuǎn)離目標(biāo)。

圖1 不同形狀、大小和位置的初始輪廓的分割結(jié)果

在圖1中,白虛線代表初始輪廓,可以看到初始輪廓具有不同的位置、形狀和大小?；揖€代表最終的分割結(jié)果,可以看到,在初始輪廓具有不同形狀、大小和位置的情況下,OSF模型可以精確地分割每幅圖像。因此,可以得出一個(gè)結(jié)論,即OSF模型對初始輪廓具有魯棒性,能清楚顯示出不同形狀、大小位置的輪廓,分割結(jié)果明確,OSF模型的魯棒性效果明顯。

3.3 分割實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中,將利用十幅強(qiáng)度不均勻、邊界弱、背景不均勻或?qū)Ρ榷鹊偷牡湫蛨D像來進(jìn)行OSF模型的分割實(shí)驗(yàn)。初始輪廓、演化過程和最終分割結(jié)果如圖2所示。在圖像d和j中,設(shè)置β=9,在圖像g中,設(shè)置α=1.0只是為了獲得更好的分割效果。

圖2 圖像的分割結(jié)果

在圖2中,規(guī)則的線代表初始輪廓,不規(guī)則的線代表演化曲線。在每個(gè)組中,第一列代表原始圖像和初始輪廓。第二和第三列表示演化過程,最后一列表示準(zhǔn)確且令人滿意的最終分割結(jié)果。因此,可以得出結(jié)論,OSF模型可以正確地分割強(qiáng)度不均勻或邊界較弱的圖像。

3.4 對比實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中,將比較OSF模型的分割結(jié)果與一些經(jīng)典的基于區(qū)域模型的分割結(jié)果,包括RSF模型、LIF模型、RSF&LoG模型和LPF模型。選擇圖3中的圖像k-圖像r來證明OSF模型的良好分割速度和分割精度。圖3顯示了具有相同初始輪廓的OSF模型、RSF模型、LIF模型、RSF&LoG模型和LPF模型之間的比較。根據(jù)花費(fèi)的時(shí)間和每個(gè)模型的分割精度,將評估每個(gè)模型的性能。并根據(jù)戴斯相似系數(shù)(Dice Similarity Coefficient,DSC)[15]估算結(jié)果:

圖3 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(29)

式中:ST表示通過手動(dòng)獲得的真實(shí)區(qū)域;SE表示通過實(shí)驗(yàn)獲得的目標(biāo)區(qū)域。DSC的值越接近1,則分割精度越高。分析結(jié)果列于表1。

表1 每個(gè)圖像的迭代次數(shù)、花費(fèi)的時(shí)間和DSC

在圖3中,第一列代表原始圖像和初始輪廓。第二到最后一列分別代表RSF模型、LIF模型、RSF&LoG模型、LPF模型和OSF模型的分割結(jié)果。表1顯示了每幅圖像的迭代次數(shù)、花費(fèi)的時(shí)間和DSC。

在表1中,可以注意到OSF模型花費(fèi)的時(shí)間比其他模型少得多,因?yàn)镋FF是在曲線演化以及優(yōu)化的正則項(xiàng)和長度項(xiàng)之前計(jì)算的。RSF模型和RSF&LoG模型花費(fèi)的時(shí)間相對較長,因?yàn)樗鼈兠看蔚季哂兴膫€(gè)卷積。LPF模型的分割時(shí)間也很長,這是因?yàn)橐?jì)算預(yù)擬合函數(shù)fs(x)和fl(x)。由于每次迭代的計(jì)算成本低,LIF模型的分割時(shí)間相對較短。此外,所提出模型的DSC在圖像k、l、m、o、p、q、r中排名第一,在圖像n中排名第二。因此,可以得出一個(gè)結(jié)論:與其他四個(gè)基于區(qū)域的經(jīng)典模型相比,OSF模型可以更準(zhǔn)確、更快地分割圖像。

4 討 論

4.1 邊力函數(shù)

圖4(a)顯示了圖像的EFF的計(jì)算結(jié)果,可以看出圖中有明顯的黑白環(huán),黑環(huán)和白環(huán)相交的位置是目標(biāo)邊界所在的位置;圖4(b)顯示了橫截面上具有二階微分特性的邊緣力能量EEFF的值?？梢宰⒁獾?邊緣力能量的值在目標(biāo)邊界外部和附近的區(qū)域?yàn)檎?而邊緣力能量的值在目標(biāo)邊界內(nèi)部和附近的區(qū)域?yàn)樨?fù)。下行中所示的二階微分的零點(diǎn)是點(diǎn)A、B、C、D,它們表示目標(biāo)邊界所在的位置。因此,通過以上分析可以知道,可以通過計(jì)算EFF的二階微分零點(diǎn)來檢測目標(biāo)邊界。

圖4 EFF的計(jì)算結(jié)果和邊緣力能量的值

4.2 自適應(yīng)演化曲線

EFF在本文中的另一個(gè)作用是吸引演化曲線以自適應(yīng)地演化到目標(biāo)邊界。圖5顯示了一次迭代后的合成圖像的分割結(jié)果。規(guī)則的線表示初始輪廓,不規(guī)則的線表示一次迭代后的輪廓。如圖5所示,點(diǎn)a在目標(biāo)內(nèi)部,位于初始輪廓上。因此,根據(jù)圖5可以知道點(diǎn)a的邊緣力能量值為負(fù),并且根據(jù)梯度下降流方程,點(diǎn)a應(yīng)該移動(dòng)到能量較高的區(qū)域。并且,由于能量值在初始輪廓之外的區(qū)域中為正,因此,點(diǎn)a向外擴(kuò)展到點(diǎn)a1,移動(dòng)速度為|?φ/?t|Δt,其中Δt是時(shí)間步長。

圖5 曲線的演化方向

點(diǎn)b也在初始輪廓上,但是它位于目標(biāo)邊界之外。因此,根據(jù)圖5,可以知道點(diǎn)b的邊緣力能量值為正,因此根據(jù)梯度下降流方程,點(diǎn)b應(yīng)該移動(dòng)到能量較低的區(qū)域。并且,因?yàn)槟芰恐翟诔跏驾喞獌?nèi)的區(qū)域中為負(fù),所以點(diǎn)b向內(nèi)收縮到點(diǎn)b1,移動(dòng)速度為|(?φ/?t)|Δt。

點(diǎn)c位于目標(biāo)邊界上,因此根據(jù)圖5,可以知道點(diǎn)c的邊緣力能量的值等于零,即|(?φ/?t)|=0,則運(yùn)動(dòng)停止。

4.3 參數(shù)β、k、α和ω的影響

4.3.1 關(guān)于參數(shù)β

式(27)對本文中的水平集函數(shù)進(jìn)行了正則化。利用式(27)中的參數(shù)β控制過零區(qū)域的斜率,以保證水平集函數(shù)的正則性。首先選擇圖6中的圖像s、t、u、v、w、x來顯示參數(shù)β的有效性。圖6中的第一行代表原始圖像和初始輪廓;第二行表示沒有參數(shù)β的分割結(jié)果;第三行表示有參數(shù)β的最終分割結(jié)果?？梢悦黠@地注意到,沒有參數(shù)β的最終分割結(jié)果是錯(cuò)誤的,而具有參數(shù)β的分割結(jié)果是正確的。

圖6 在沒有參數(shù)β和有參數(shù)β的情況下獲得的分割結(jié)果

在分割實(shí)驗(yàn)中,參數(shù)β在圖像d和j中進(jìn)行了微調(diào),以實(shí)現(xiàn)更好的分割。因此,在本節(jié)中,將選擇圖6中的圖像v來討論參數(shù)β的魯棒性。圖7(a)顯示了原始圖像和初始輪廓。圖7(b)-圖7(h)表示當(dāng)參數(shù)β等于7到13時(shí)獲得的最終分割結(jié)果。當(dāng)參數(shù)β等于8到12時(shí),最終的分割結(jié)果令人滿意。因此,可知OSF模型對參數(shù)β具有較強(qiáng)魯棒性。

圖7 具有不同參數(shù)β值的分割結(jié)果

4.3.2 關(guān)于參數(shù)k

式(28)用于平滑和縮短演化過程中的曲線。但是,高斯濾波會模糊圖像的邊界,并會導(dǎo)致丟失少量信息。因此,式(28)中的參數(shù)k應(yīng)根據(jù)圖像信息設(shè)置。在本節(jié)中,將設(shè)置k=2.0、k=2.5、k=3.0,以證明在OSF模型中選擇的k=2.5是最合適的。在圖8中,選擇圖6中的圖像u、v、w、x和圖像y進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。第一行表示原始圖像和初始輪廓。第二行到最后一行分別代表k=2.0、k=2.5、k=3.0的最終的分割結(jié)果。表2記錄了每幅圖像的迭代次數(shù)和花費(fèi)的時(shí)間。

圖8 使用參數(shù)k的不同值進(jìn)行分割的結(jié)果

表2 不同參數(shù)k下圖像u到y(tǒng)的迭代次數(shù)和花費(fèi)的時(shí)間

從圖8和表2中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)k=2.0時(shí),圖像v和y均未成功分割。同時(shí),當(dāng)k=3.0時(shí),圖像v和w分割失敗?？梢允褂脜?shù)k的不同值成功分割圖像u和x。從表2可以看出,當(dāng)k=2.5時(shí),迭代次數(shù)和花費(fèi)的時(shí)間最少。當(dāng)k=2.0和k=2.5時(shí),可以成功分割圖像w。從表2可以看出,當(dāng)k=2.5時(shí),迭代次數(shù)和花費(fèi)的時(shí)間都更少。類似的,當(dāng)k=2.5和k=3.0時(shí),可以將圖像y分割,當(dāng)k=2.5時(shí),迭代次數(shù)和花費(fèi)的時(shí)間會更少。因此,可以得出結(jié)論,在OSF模型中選擇k=2.5是最有利的。

4.3.3 關(guān)于參數(shù)α

式(23)中使用的參數(shù)α可以控制OSF模型的分割速度。在分割實(shí)驗(yàn)中,為了更好地分割,在圖像g中對參數(shù)α進(jìn)行了微調(diào)。因此,選擇圖8中的圖像x來證明OSF模型對于參數(shù)α是魯棒的。

如圖9所示,第一列表示原始圖像和初始輪廓,而第二列到最后一列顯示最終的分割結(jié)果,其中α=0.5、α=1.5、α=2.5、α=3.5、α=4.5和α=5.5?？梢钥吹?只有當(dāng)α=0.5時(shí),OSF模型才不能正確分割圖像。相反,當(dāng)α=1.5、α=2.5、α=3.5、α=4.5和α=5.5時(shí),最終的分割結(jié)果都是正確的。因此,可以得出一個(gè)結(jié)論,即OSF模型對參數(shù)α具有魯棒性。

圖9 不同參數(shù)α值的分割結(jié)果

4.3.4 關(guān)于參數(shù)ω

局部窗口Ωx中的參數(shù)ω決定了所提出的模型一次要處理的像素?cái)?shù)。因此,參數(shù)ω可以在一定程度上控制所提出模型的分割速度。以圖像y為例,通過更改參數(shù)ω的值并保持其他參數(shù)固定來說明參數(shù)ω的有效性。如圖10所示,當(dāng)ω=4時(shí),最終的分割結(jié)果沒有捕獲到完整的目標(biāo)。相反,當(dāng)ω=8時(shí),最終分割結(jié)果包括非目標(biāo)部分。但是,當(dāng)ω=5、ω=6和ω=7時(shí),最終結(jié)果都是正確的,這表明所提出的模型對參數(shù)ω具有魯棒性。此外,當(dāng)ω等于5、6和7時(shí),表3中記錄了所提出模型所需的迭代次數(shù)和分割時(shí)間。從表3中可以發(fā)現(xiàn)ω=5、ω=6和ω=7都可以得到理想的結(jié)果,但是ω的值越大,所提出的模型所需的迭代次數(shù)和分割時(shí)間就越少,這可以證明所提方法中使用的參數(shù)ω可以控制所提模型的分割速度。因此,通過以上分析,可以得出關(guān)于參數(shù)ω的以下結(jié)論:(1) 所提出的模型在一定范圍內(nèi)對參數(shù)ω具有魯棒性。(2) 所提出的方法中使用的參數(shù)ω會影響所提出模型的分割速度,這是因?yàn)閰?shù)ω可以一次控制所提出的模型要處理的像素?cái)?shù)量,因此ω的值越大,則一次處理更多像素。

圖10 不同參數(shù)ω值的分割結(jié)果

表3 不同參數(shù)ω下圖像y的迭代次數(shù)和花費(fèi)的時(shí)間

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)圖像分割算法中存在的圖像分割速度慢以及初始輪廓和參數(shù)魯棒性差等問題,提出一種基于邊力函數(shù)能量泛函的圖像分割算法。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得如下結(jié)論:

(1) 提出的OSF模型能夠快速、準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)邊界,實(shí)現(xiàn)精確的圖像分割。

(2) 由于能量函數(shù)中的f1和f2僅與圖像強(qiáng)度有關(guān),所以O(shè)SF模型對初始輪廓具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3) 正則項(xiàng)的引入大大地減少計(jì)算量,并消除了長度系數(shù)和懲罰項(xiàng)系數(shù),使得算法對參數(shù)選擇也具有一定的魯棒性。