重載預(yù)測模型及RC連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析

劉 浪 王 杰 葉仲韜

(1.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074;2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074;3.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司,武漢 430034)

車輛荷載作為公路橋梁上的重要可變荷載,對橋梁結(jié)構(gòu)安全性和耐久性具有很大影響[1].近年來,我國交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展迅速,公路橋梁交通量和車載水平都大幅提升,但我國現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的荷載模型主要基于一般交通荷載調(diào)查,尚不能切實(shí)反映重載作用過程.同時(shí),橋梁設(shè)計(jì)之初所采用的車輛荷載模型缺乏對未來車輛荷載水平的合理估計(jì),且隨著橋梁服役時(shí)間的增長,這種差異勢必增大.

為提高車輛信息的準(zhǔn)確性和可靠性,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量基于實(shí)測數(shù)據(jù),或混合式蒙特卡羅車流模擬的車輛荷載研究[2-4],并采用概率統(tǒng)計(jì)方法建立車輛模型[5-6],進(jìn)行車輛荷載效應(yīng)的極值外推[7-9],以及重載總重或軸重閾值和模型研究[10-11].統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明[12],我國卡車數(shù)量及總噸位數(shù)每年都在以不同的速率遞增,即交通量和荷載等級呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)增長,上述荷載模擬方法不能體現(xiàn)該非平穩(wěn)性,導(dǎo)致重載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力驗(yàn)算失真.為此,本文首先基于“最不利荷載效應(yīng)”提取實(shí)測重載數(shù)據(jù),深入分析重載時(shí)間頻度和重量集度的非平穩(wěn)特性,然后分別基于季節(jié)時(shí)間序列(SARIMA)模型和RICE 外推理論,提出考慮非平穩(wěn)性的重載模型建立方法,最后依據(jù)實(shí)際重載交通流分布,將建立的非平穩(wěn)重載模型加載至橋梁有限元模型,對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的荷載效應(yīng)進(jìn)行對比與分析.

1 實(shí)測車輛數(shù)據(jù)采集情況

本文收集了廣西省內(nèi)6 座大橋2007、2010 及2011年的健康監(jiān)測數(shù)據(jù),其中2011年缺少6月和10月數(shù)據(jù),6個(gè)采集點(diǎn)共有6×34×30 d=6 120 d數(shù)據(jù).考慮三車道同向行駛情況,共獲得41 095 437條車輛信息記錄(包括車道、時(shí)間、速度、軸重等).剔除異常記錄后剩余40 513 489有效車輛.采用作者提出的基于最不利效應(yīng)的重載判別方法[13],最終獲得5 310 992條重載數(shù)據(jù).

2 重載特性分析

2.1 重載的周期性分析

年平均日交通量(ADTT)只能粗略反映重載交通情況[14].為進(jìn)一步了解重載時(shí)間頻度的變化規(guī)律,現(xiàn)定義年平均小時(shí)交通量(AAHT),即1年內(nèi)橋上每小時(shí)的總交通量除以實(shí)際采集天數(shù),其中每小時(shí)總交通量統(tǒng)計(jì)規(guī)則為:將1 d劃分為24個(gè)時(shí)段,0～1時(shí)刻到達(dá)的車輛統(tǒng)計(jì)為1時(shí)車輛,以此類推.統(tǒng)計(jì)出3年24 h的年平均小時(shí)交通量,如圖1所示.由圖1可知,各年的交通量具有明顯的周期性,一天內(nèi)各小時(shí)的交通量差異顯著,其中,9:00～13:00出現(xiàn)單峰值,約占重車數(shù)量的33%,23:00～1:00出現(xiàn)谷值.圖示結(jié)果說明AAHT能夠反映交通量的周期性和非平穩(wěn)增長.

圖1 實(shí)測重載的年平均小時(shí)交通量

2.2 重載車型統(tǒng)計(jì)分析

考慮到重載的空間分布與荷載特性參數(shù)差異較大,現(xiàn)將提取的重載數(shù)據(jù)按車道和車軸數(shù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì),結(jié)果見表1.

表1 各車道重載車型占比(%)

1、2、3車道重載的占比分別為51.79%、47.58%、0.63%,表明重載對行駛車道具有很強(qiáng)的選擇性;各車道上5軸車最多,均占到了50%以上,其次數(shù)量較多的是4軸車,為典型的中重型貨車.各車道上10和11軸車數(shù)據(jù)量極少,后續(xù)分析可不予考慮.

3 重載交通量預(yù)測模型

3.1 SARIMA模型概述

因可以準(zhǔn)確模擬并預(yù)測季節(jié)性序列,SARIMA模型在疾病數(shù)據(jù)預(yù)測方面得到了廣泛應(yīng)用[15-16].根據(jù)前文的重載周期性分析結(jié)果,本文采用SARIMA 模型建立非平穩(wěn)重載交通量預(yù)測模型.SARIMA 模型包含自回歸階數(shù)p、差分階數(shù)d、移動(dòng)平均階數(shù)q、季節(jié)性自回歸階數(shù)P、季節(jié)性差分階數(shù)D、季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)Q和周期s7個(gè)基本參數(shù),記為SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S形式.構(gòu)建模型的步驟包括:對時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢測以及處理、噪聲檢測、模型定階、殘差及模型檢驗(yàn)、模型構(gòu)建.

3.2 交通量預(yù)測模型的建立

首先對序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢測.使用Matlab的adftest函數(shù),對AAHT 序列分別進(jìn)行無截距和無趨勢項(xiàng)、有截距項(xiàng)和無趨勢項(xiàng)、有截距項(xiàng)和有趨勢項(xiàng)3種情況的單位根檢驗(yàn),返回的DF 值分別為-0.506 0、-1.537 2、-1.863 1,adftest函數(shù)返回值h=0,說明AAHT 序列是非平穩(wěn)的.

對AAHT 序列進(jìn)行一階差分得到d AAHT 序列,再對該序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn),adftest函數(shù)返回值h=1,說明該序列平穩(wěn),繪制其自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù),如圖2所示.從圖2看出,該序列具有明顯的相關(guān)性,即使以24為1個(gè)周期進(jìn)行滯后,仍表現(xiàn)出較高的相關(guān)性.另外,自相關(guān)圖在4階后出現(xiàn)拖尾且階數(shù)較大,偏自相關(guān)圖在1階后出現(xiàn)拖尾,因此初步確定參數(shù)p取值范圍為1～4,參數(shù)q取1.

圖2 d AAHT 序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)

再對d AAHT 序列進(jìn)行24 步季節(jié)差分得到DAAHT 序列,驗(yàn)證該序列的平穩(wěn)性、自相關(guān)和季節(jié)性:單位根檢驗(yàn)adftest 函數(shù)返回值h=1,說明DAAHT 序列平穩(wěn),繪制該序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)如圖3所示.

圖3 序列DAAHT 的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)

由圖可知,大部分系數(shù)點(diǎn)在可信范圍內(nèi),僅有少量系數(shù)點(diǎn)落在置信區(qū)間外,表明原時(shí)間序列的季節(jié)性被消除.自相關(guān)圖在3階后出現(xiàn)拖尾且階數(shù)較大,偏自相關(guān)圖在2階后出現(xiàn)拖尾,因此,初步確定參數(shù)Q為1～3,參數(shù)P=2.以上平穩(wěn)處理過程進(jìn)行了一次差分,故參數(shù)d和D為1,周期參數(shù)s為24,重復(fù)上述步驟共建立12個(gè)SARIMA 模型,再根據(jù)最小AIC值=513.318 8,最終確定交通量預(yù)測模型為SARIMA(2,1,1)×(2,1,3)24,模型殘差分析如圖4所示.其中,殘差標(biāo)準(zhǔn)差分布圖4(a)中,殘差標(biāo)準(zhǔn)差基本位于-2到2之間;殘差QQ 圖4(b)中,殘差基本都落在45度線上,說明殘差符合正態(tài)性假設(shè);殘差A(yù)CF圖4(c)中,殘差的自相關(guān)值基本都處于0.2與-0.2的兩條虛線之間,表明殘差具有隨機(jī)性.綜上可知,重載交通量預(yù)測模型SARIMA(2,1,1)×(2,1,3)24是合理有效的.

圖4 SARIMA 模型殘差分析

3.3 模型驗(yàn)證以及預(yù)測應(yīng)用

運(yùn)用建立的SARIMA(2,1,1)×(2,1,3)24模型預(yù)測2010和2011年重載AAHT,將預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對比如圖5所示.

圖5 2007～2011年的AAHT 預(yù)測值與實(shí)測值比較

從圖5可以看出,預(yù)測數(shù)據(jù)曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)曲線吻合良好,說明本文建立的SARIMA 模型能夠準(zhǔn)確地模擬并預(yù)測重載交通量的非平穩(wěn)變化.運(yùn)用該模型預(yù)測20年后的重載交通量,結(jié)果見表2.總體上,2031年的日平均交通量比2011年增加了約1.26倍.

表2 2011年的實(shí)測AAHT與2031年的預(yù)測AAHT

4 基于RICE公式的重載極值外推

4.1 RICE理論公式簡介

由于車載效應(yīng)符合高斯平穩(wěn)過程,基于RICE 公式的極值外推法在車載效應(yīng)外推研究上得到廣泛應(yīng)用[17-19].類似地,重載總重及軸重亦符合平穩(wěn)高斯過程,故可基于RICE 公式進(jìn)行極值外推.本文使用RICE公式對重載數(shù)據(jù)擬合過程中涉及的K-S檢驗(yàn)部分,根據(jù)柯爾莫哥洛夫公式,近似轉(zhuǎn)換成計(jì)算β值來保證擬合效果:

式中:N是起始點(diǎn)x0右側(cè)數(shù)據(jù)的間隔數(shù);Q k是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù);D是累積分布統(tǒng)計(jì)量.

確定RICE公式參數(shù)后,可通過極值外推方法,外推任意重現(xiàn)期內(nèi)的極值總重或軸重.需注意的是,數(shù)據(jù)分組和間隔數(shù)N會影響擬合結(jié)果及其擬合優(yōu)度,重現(xiàn)期需是觀測周期的倍數(shù).更詳盡的RICE 外推理論及方法可參見文獻(xiàn)[20].

4.2 重載荷載極值外推模型

綜合考慮總重、軸重和軸距對荷載效應(yīng)的影響,以及所有軸重不可能同時(shí)出現(xiàn)最大值這一現(xiàn)實(shí),本文先進(jìn)行總重及最大軸重的極值外推,其它軸重則根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)按比例反向分配,建立重載模型.下面以5軸重載為例進(jìn)行說明.首先擬合出5軸重載的軸重和軸距概率分布函數(shù),然后通過K-S檢驗(yàn)找出最優(yōu)擬合分布,如圖6所示.

圖6 5軸重載參數(shù)擬合

限于篇幅,文中僅展示軸重1、軸重2和軸距1、軸距2的擬合結(jié)果.其中,非參高斯核函數(shù)分布采用期望值作為擬合代表值,其它分布使用0.95分位值作為代表值.各軸重、軸距的擬合結(jié)果見表3.

表3 5軸重載各參數(shù)擬合代表值

由表3可知,軸1為最重軸.選擇5軸重載的軸重AL1和總重GVW 的穿越頻數(shù)進(jìn)行RICE擬合,如圖7所示.其中,圖7(a)為軸重AL1擬合,bin=50,N=35;圖7(b)為總重?cái)M合,bin=40,N=33,則1950 年重現(xiàn)期內(nèi)軸重和總重的外推極值分別為185.81 k N 和605.51 k N.再根據(jù)表3中各軸重?cái)M合代表值的比例對其它軸重進(jìn)行分配,結(jié)合軸距擬合代表值,即可建立非平穩(wěn)重載模型.類似地,對其它車型重復(fù)以上過程,得到所有重載模型見表4.

圖7 5軸重載最大軸重和總重的RICE擬合

表4 考慮荷載水平非平穩(wěn)性的重載模型

5 非平穩(wěn)重載作用下的橋梁受力分析

5.1 橋梁有限元模型

選擇某3 m×20 m 的三跨T 型預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉ο?該橋設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年,設(shè)計(jì)使用年限100年.全橋單向三車道,路基寬度為16.0 m,橋面寬15.5 m,公路等級為一級,其橫斷面如圖8所示.依據(jù)該T 型連續(xù)梁橋設(shè)計(jì)參數(shù)建立的有限元模型如圖9所示.

圖8 跨中截面橫斷面(單位:mm)

圖9 T 型預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋有限元模型

5.2 橋梁結(jié)構(gòu)的反應(yīng)

為充分體現(xiàn)交通量變化對橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響,本文綜合考慮交通量變化、車長以及橋梁跨徑等因素,選擇出現(xiàn)峰值的12時(shí)的年平均30 s交通量進(jìn)行布載.2011年及2031年12時(shí)的計(jì)算交通量分別為398輛和693輛,則30s交通量分別為4輛和6輛;因重載主要在1、2車道行駛,3車道僅有少量重載,故考慮以下兩種情況:①2011年1～3車道的車數(shù)分別為2、2、0輛,2031年交通量增加后各車道車數(shù)分別為3、3、0輛;②2011年1～3車道的車數(shù)分別為1、2、1輛,2031年交通量增加后各車道車數(shù)分別為2、3、1輛.車間距依據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2015)確定為2.2 m[21].根據(jù)前文車道、車型占比等統(tǒng)計(jì)結(jié)果,選擇主要的4軸和5軸車型,以及產(chǎn)生較大彎矩值的2軸、6軸和9軸車進(jìn)行工況組合.提取產(chǎn)生最大中跨跨中截面彎矩的20個(gè)車型組合見表5.

考慮自重、橋面鋪裝和預(yù)應(yīng)力等恒載,按照承載能力極限狀態(tài),與表5中的重載進(jìn)行荷載組合,加載至橋梁有限元模型,計(jì)算得到交通量增加前后橋梁跨中截面彎矩、支座負(fù)彎矩和主梁最大應(yīng)力,如圖10所示.由圖10可知,無論是否考慮交通量增長,橋梁跨中彎矩均大于現(xiàn)行中美規(guī)范設(shè)計(jì)值,約為中國規(guī)范的1.21～1.55 倍,美國規(guī)范的1.13～1.45 倍.對比2011年與2031年的計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)交通量增加后,圖10(a)和(b)中跨中彎矩和支座彎矩最大增幅分別為10%和22%;圖10(c)中梁底混凝土應(yīng)力增大,最大增幅為14%.因?yàn)?、4、5、7等9個(gè)工況下重載跨過支座布置,減輕了中跨的彎矩效應(yīng),增加了支座位置及邊跨的彎矩效應(yīng),使得跨中與支座呈現(xiàn)相反的增減趨勢.總體而言,重載交通的非平穩(wěn)增長使得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力有所增加,但梁底混凝土總體仍處于受壓狀態(tài),應(yīng)力大小未超出規(guī)范限值,結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)較大的變形或開裂等破壞,但需要關(guān)注梁體出現(xiàn)局部細(xì)微裂縫等損傷情況.同時(shí),重載在橋面的縱、橫向空間分布特性對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的大小影響較甚,在選取內(nèi)力控制截面時(shí)應(yīng)予以考慮.

圖10 重載交通量增加前后的橋梁受力分析

6 結(jié)論

本文基于“最不利效應(yīng)”提取了實(shí)測重載數(shù)據(jù),對重載交通量和荷載水平的非平穩(wěn)特性進(jìn)行了分析,融合SARIMA 模型和RICE 極值外推方法,建立了非平穩(wěn)重載模型,以實(shí)際重載交通情況進(jìn)行有限元模型加載,分析了非平穩(wěn)重載作用下橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化情況.主要獲得以下結(jié)論:

1)重載交通量具有明顯的周期性和增長趨勢,通行量單峰值在11～13時(shí),行駛車道具有明顯的選擇性.年平均小時(shí)交通量(AAHT)能夠有效地反映重載交通量的非平穩(wěn)性,本文建立的SARIMA 模型能夠準(zhǔn)確地模擬并預(yù)測非平穩(wěn)重載交通量,2031 年的預(yù)測重載交通量比2011年增長約126%.

2)基于RICE 外推公式提出了考慮荷載集度非平穩(wěn)的重載模型建立方法,通過對重載總重和最大軸重的極值外推,以及實(shí)測軸重?cái)?shù)據(jù)的擬合代表值,對其它軸重進(jìn)行按比例反向分配,并結(jié)合實(shí)測軸距擬合代表值,建立重現(xiàn)期內(nèi)可能出現(xiàn)的最大重載模型.

3)橋梁有限元模型加載計(jì)算結(jié)果表明,考慮重載非平穩(wěn)性后,橋梁跨中彎矩和支座彎矩最大增幅分別為10%和22%,兩者的增減趨勢近似相反;結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力總體增大,最大增幅為14%.總體上,重載交通的非平穩(wěn)增長使得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力增大,應(yīng)注意梁體出現(xiàn)局部細(xì)微裂縫等損傷;同時(shí),選取內(nèi)力控制截面時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮重載在橋面的縱、橫向空間分布特性.