縱向陣風擾動下典型通航飛機俯仰角響應

李小榮，吳長勇

（北京機電工程研究所，北京，100074）

隨著飛機設計研究的不斷深入，人們在飛機設計過程中除了不斷追求高度、速度、機動性、敏捷性等性能指標要求外，還對飛機操縱性、穩(wěn)定性等飛行品質(zhì)提出了更高的要求。1969年，美國在MIL-F-8785B中第1 次詳細描述了飛機的模態(tài)特性，用無阻尼自振頻率、長周期、短周期、荷蘭滾模態(tài)的阻尼比定量地描述飛機的動態(tài)反應[1]。隨后的MIL-F-8785C（以下簡稱“8785C”）以及MIL-F-1797，都在MIL-F-8785B基礎上又提出了更多新的飛行品質(zhì)要求，以滿足現(xiàn)代高機動性、高增益飛機、直接力控制技術(shù)以及電傳操縱技術(shù)的發(fā)展[2-4]。

飛行中的飛機時刻處于大氣環(huán)境中，大氣中的風場活動對飛機動態(tài)特性存在很大的影響。對飛機在不同風場條件下的穩(wěn)定性進行研究，除采用上述經(jīng)典方法對飛機穩(wěn)定性進行描述外，將飛機置于風場環(huán)境當中，直接研究其在風場作用下的動態(tài)特性，并對其抗風性能進行描述也是1種新思路[5]。

在提升飛機抗風性能研究方面，國內(nèi)外相關(guān)人員進行了各種研究，大部分主要圍繞采用一些先進的主動控制技術(shù)，進行陣風載荷減緩，以改善飛機的飛行性能。在這些技術(shù)中，利用飛機的操縱面實現(xiàn)陣風減緩主動控制是當前廣泛采用的方法[6-8]。除采用主動控制方法外，飛機本體氣動參數(shù)對抗風性能的影響也很大。在通用航空領域，相同風力條件下，尺寸、翼載相近的飛機存在明顯不同的抗風性能。

本文意圖在飛機氣動特性對抗風特性影響問題上進行深入研究，從特殊性入手，應用數(shù)值仿真方法，選取現(xiàn)有5 種代表機型進行計算，觀測不同飛機在縱向風場擾動下的動態(tài)響應情況，從而對比分析飛機本體相關(guān)參數(shù)對飛機在縱向風場擾動下的穩(wěn)定性的影響，并在此基礎上推導出一般性結(jié)論。

1 風場模型的選取

本文主要選取離散陣風模型作為擾動風場。目前，工程上對陣風的描述主要有2類：離散型陣風模型和連續(xù)型陣風模型。對于一定時間內(nèi)的連續(xù)陣風，從數(shù)學角度可將其理解為由若干個不同參數(shù)的離散陣風模型疊加而成。研究飛機在離散陣風模型下的動態(tài)響應特性，具有更大的代表性和更強的可行性。離散陣風模型將陣風視作確定信號，通過一定參數(shù)構(gòu)造出陣風速度隨時間變化的函數(shù)，主要有各種銳邊模型和1-cosine模型[9-11]。本文選取1-cosine離散陣風模型對風場進行描述，該模型是工程上使用較多的1 種陣風模型。1-cosine模型如圖1所示[11]

圖1 1-cosine離散陣風模型Fig.1 1-cosine discrete gust model

其數(shù)學表達形式為：

式（1）中：VW表示陣風速度；dm表示陣風尺度；VWm表示陣風強度。若飛機以速度V作勻速直線運動，則空間域（以距離x作為自變量）的離散陣風可變換到時間域（以時間t作為自變量），變換關(guān)系為：

式（2）中，tm表示風速達到最大值所用的時間。為了研究飛機在陣風風場中的響應問題，后文在計算時選取了陣風強度為5 m/s，tm為2 s的陣風風場。

2 代表機型模態(tài)特性分析

為研究不同氣動參數(shù)對飛機縱向抗風特性的影響，選取5 種代表機型[13]進行穩(wěn)定性分析。在進行抗風性能分析前，對其進行縱向飛行品質(zhì)計算，確保各機型飛行品質(zhì)處于同一標準。

根據(jù)文獻[12]中提供的5 種代表機型低速情況下氣動穩(wěn)定性導數(shù)，對其縱向模態(tài)特性進行了計算，計算結(jié)果見表1。利用計算結(jié)果，依據(jù)8785C對此5種飛機進行品質(zhì)等級評定。

表1 5種飛機模態(tài)特性對比Tab.1 Modal characteristics of five kinds of aircraft

8785C中，針對不同飛行階段，縱向飛行品質(zhì)分級依據(jù)的參數(shù)要求是不同的。為方便分析且考慮風場對飛行影響最為顯著，選取了飛行品質(zhì)評價時最為嚴格的起飛和進場著陸階段，即C 種飛行階段進行分析。在此飛行階段下，一級飛行品質(zhì)要求長周期阻尼比應至少為0.04，而短周期阻尼比的要求范圍為0.35～1.3[13]。穩(wěn)態(tài)加速度靈敏度n/α表示單位穩(wěn)態(tài)迎角所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)過載，衡量飛機在機動飛行中的操縱期望參數(shù)，對于C種飛行階段，一級飛行品質(zhì)要求n/α應滿足不小于2.7[2]。

對5種飛機在低速情況下的氣動導數(shù)進行計算分析，確認上述飛機是否滿足8785C中對一級飛行品質(zhì)的要求，以便在隨后進行的風場響應情況對比時能有1個相對準確的結(jié)論。

將表1中的結(jié)果與8785C中關(guān)于飛行品質(zhì)的標準比較后可以得到，除了Boeing747 飛機的長周期阻尼比和短周期頻率不滿足8785C 中規(guī)定的一級飛行品質(zhì)以外（實際已經(jīng)與一級飛行品質(zhì)很接近），其余飛機的飛行品質(zhì)都能滿足一級飛行品質(zhì)的要求。

3 計算方程

本次計算使用的飛機六自由度動力學方程如下[10]：

式（2）中：Fx、Fy、Fz、L、M和N分別為飛機機體坐標系下的力和力矩；p，q和r分別為飛機機體坐標系下的角速度；u、v和w分別為飛機機體坐標系下的速度；m為飛機質(zhì)量；Ix、Iy、Iz和Ixz分別為飛機的轉(zhuǎn)動慣量。

對于氣動力的計算方法是通過已知的各項導數(shù)線化求解的方式。有了氣動力后，通過對以上動力學方程數(shù)值求解就可以知道飛機每一時刻的加速度和角加速度。由于所建的模型是在風場中運動，動力學方程還要加入風的影響。風場模型是在地面坐標系中表示的，其作用到飛機上需先經(jīng)過1個轉(zhuǎn)化，才能最終得到飛機機體坐標系下速度分量，如式（4）：

式（4）中：uwg、vwg和wwg分別為地面坐標系下的風速分量；ub、vb和wb分別為飛機受風場擾動前機體坐標系下速度分量；Lbg為地面坐標系向機體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。經(jīng)過上式轉(zhuǎn)化，就得到了飛機受風場擾動后，機體坐標系下的速度分量u、v和w，然后，通過式（5）就能求解出空速V，迎角α和側(cè)滑角β。

動力學方程求解之后就可以通過式（6）和式（7）所示2 組運動學方程求解飛機每個時刻的運動狀態(tài)[14-16]，從而得到飛機的航跡和姿態(tài)。

飛機質(zhì)心運動學方程為：

用歐拉角表示的飛機繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動運動學方程為：

式（7）中：?，θ和ψ分別為機體坐標系相對地面坐標系的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

整個計算流程如圖2所示。

圖2 仿真計算流程Fig.2 Simulation calculation process

4 計算結(jié)果及分析

本文風場模型選取的是第1節(jié)中所介紹的陣風強度為5 m/s，tm為2 s 的1-cosine 型陣風風場。計算飛機在前5 s的風場中自由響應結(jié)果如圖3、4（圖的標識里前面表示機型，后面2個數(shù)值：前一個表示飛機的翼載荷Lw，單位kg/m2；后一個表示飛機平飛速度V0，單位m/s）所示。之所以選取前5 s的仿真結(jié)果，是因為：如果仿真時間太短，計算結(jié)果中風的影響會占主要方面；時間過長，飛機自身的模態(tài)特性又發(fā)揮主導作用。計算結(jié)果中，如要體現(xiàn)兩者的綜合作用，必須選取1 個折中時間，因而，本文通過多次計算對比，選取了1個合適的仿真時間，即5 s。

圖3 5種飛機在風場下的高度響應曲線Fig.3 Height response of five kinds of aircrafts in the wind field

8785C 中，對起飛和降落階段的飛行品質(zhì)要求是最高的。飛機在受風的影響后，駕駛員最不希望飛機的姿態(tài)受到擾動，否則在降落時就須要頻繁修正桿量以保持1個合適的下滑角。最為理想的抗風性能是飛機受風擾動后，姿態(tài)不發(fā)生任何變化，這樣駕駛員就不須要靠修正飛機來抵抗風的擾動[17]。而對于高度這樣1個長周期的量，其受到擾動后變化緩慢，飛行員也不易察覺。可以認為，只考慮縱向的情況時，飛機俯仰角受風的影響越小，飛機抗風場擾動的能力便越強。因此，后文只計算風場擾動對飛機俯仰角的影響。

從圖4 可以看出，飛機抗風能力并不只是簡單的和飛機飛行速度V0以及翼載Lw有關(guān)，亦或是短周期阻尼比越大越好。Jetstar 飛機相比Navion 飛機，翼載和平飛速度都大很多，但是受風場擾動時的俯仰角變化卻與之差別不多。Convair880 相比Jetstar，翼載和平飛速度相差不大，但是能看到Convair880抗風性能明顯要好。同時，結(jié)合表1和圖4，短周期阻尼比比較大的Navion飛機，抗風性能卻是最差的。

圖4 5種飛機在風場下的俯仰角響應曲線Fig.4 Pitch angle response of five kinds of aircrafts in the wind field

所以，分析縱向抗風性能應與其他參數(shù)還有關(guān)。對各參數(shù)對縱向抗風性能的影響進行了靈敏度分析：首先，令各個參數(shù)分別改變1個很小的百分比ΔC，在這里選取1%，同時考慮到導數(shù)值有正負，進行改變時應統(tǒng)一在原導數(shù)值的基礎上增加其絕對值的1%；然后，計算俯仰角的相對變化率Δθ，以及不同參數(shù)對飛機俯仰角響應的影響權(quán)值Δθ/ΔC，將計算得到的不同權(quán)值進行比較；最后，得到對風場擾動影響相對較大的項。

計算得到不同飛機各參數(shù)影響權(quán)值如表2所示。

表2 不同參數(shù)對俯仰角的影響權(quán)值Tab.2 Influence of different parameters on the pitch angle weight

須要著重說明的是：如果計算后得到的權(quán)值是正，則表示該參數(shù)數(shù)值上的增加會讓飛機抗風性能變差；如果是負，則相反。從計算結(jié)果中可以看出，對飛機縱向抗風性能影響較大的參數(shù)主要有CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5 個，其余3 個參數(shù)CDα、和CLq較之差了1 個數(shù)量級，影響較小。從表2 中可以進一步看出，增加CLα、Cmq和V0這3 個參數(shù)的絕對值會讓飛機抗縱向風性能變好，增加Cmα、Lw這2個參數(shù)的絕對值會讓飛機縱向抗風性能變差。

為了驗證得到的結(jié)論，選取了這5 種代表機型中抗風場擾動能力最差的通航飛機Navion。將其各項參數(shù)值按對抗風性能有益的方向調(diào)整10%，如表3 所示。本次仿真計算對各參數(shù)調(diào)整10%只是作為1個典型算例來驗證各個參數(shù)對飛機抗風性能的影響，而實際在進行飛機設計時，須在飛機的總體性能參數(shù)約束下對各參數(shù)值進行微調(diào)，以便達到更好的抗風性能。

表3 改動參數(shù)前后的數(shù)值對比Tab.3 Values comparison before and after changing the parameters

將改變各項參數(shù)后的Navion（以下簡稱“Navion_opt”）與改動前計算結(jié)果作對比，如圖5 所示?？梢钥吹剑膭雍笃涓┭鼋鞘芸v向陣風擾動影響降低了26%。

圖5 改動參數(shù)前后的俯仰角響應Fig.5 Pitch angle response before and after changing the parameters

進一步將陣風風場替換成紊流風場，對改動參數(shù)前后的飛機進行仿真計算，紊流頻譜函數(shù)使用Von Karman模型，時域信號如圖6所示。

圖6 紊流風場Fig.6 Turbulent wind field

受風場擾動后的俯仰角仿真計算結(jié)果，如圖7 所示?？梢钥吹剑膮?shù)后，受紊流擾動下的俯仰角峰峰值同樣降低了10.8%。從而說明，前文提到的CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5個參數(shù)對飛機抗風性能的影響還是很顯著的，通過調(diào)整5個參數(shù)值，可讓1架飛機的抗風性能有較大改變。

圖7 紊流擾動下俯仰角響應對比Fig.7 Comparison of pitching angle response under the turbulence disturbance

5 結(jié)論

本文從如何提高飛機的抗風性能入手，通過對現(xiàn)有的5 種代表機型的飛行仿真計算，得到了影響飛機縱向抗風性能的幾個關(guān)鍵參數(shù)，并對不同參數(shù)的影響做了靈敏度分析，得到如下結(jié)論。

1）在滿足8785C 中規(guī)定的一級飛行品質(zhì)的條件下，不同飛機的抗風性能依舊存在很大的差別。

2）影響飛機縱向抗風性能的參數(shù)主要有5 個，CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0，而這3 個參數(shù)影響較小。對于同一架飛機而言：增加CLα、Cmq、V0這3 個參數(shù)的絕對值會讓飛機縱向抗風性能變好；增加Cmα、Lw這2 個參數(shù)的絕對值會讓飛機縱向抗風性能變差。

3）通過改變CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5 個參數(shù)，可以讓飛機的抗風性能有較大的提高。對于文中提到的Navion，每個參數(shù)往有益方向改動10%左右，可以使飛機受陣風擾動影響降低26%，使飛機受紊流擾動影響降低10.8%。須要注意的是，對各參數(shù)的10%調(diào)整只是作為1 種典型情況的驗證，而實際在進行飛機設計時，須在總體性能參數(shù)約束下對各參數(shù)進行微調(diào)，以便達到更好的抗風性能。