復(fù)雜道路智能汽車運(yùn)動(dòng)綜合控制策略

馮 櫻,秦國慶,趙環(huán)宇,江子旺

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 湖北省汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 十堰 442002)

0 引 言

智能汽車是一個(gè)集環(huán)感、決策和運(yùn)動(dòng)控制于一體的綜合系統(tǒng),其中運(yùn)動(dòng)控制是實(shí)現(xiàn)智能駕駛的關(guān)鍵.隨著研究的深入,人們希望車輛能夠穩(wěn)定、精確地跟蹤期望路徑的同時(shí),還具備專業(yè)賽車手的駕駛技能,完成漂移過彎等極限運(yùn)動(dòng).

目前,智能汽車路徑跟蹤控制方法主要有比例積分微分(Proportional-Integral-Differentive,PID)控制、模糊控制、LQR控制和MPC控制等.趙熙俊等[1]提出一種基于車輛道路動(dòng)力學(xué)模型的魯棒PID控制器,調(diào)整不同車速區(qū)間的PID參數(shù),實(shí)現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤.Silva等[2]以航向角誤差和橫向位移誤差為控制輸入,前輪轉(zhuǎn)角為輸出設(shè)計(jì)模糊控制器,獲得較好的跟蹤效果.胡杰等[3]設(shè)計(jì)出一種模糊LQR控制策略,車輛在不同車速下都具有較高的跟蹤精度,卻無法處理約束問題.MPC具有預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋矯正的特點(diǎn),可處理系統(tǒng)多約束問題,常用于路徑跟蹤控制器的設(shè)計(jì)[4].針對復(fù)雜道路環(huán)境,參考文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計(jì)了一種考慮系統(tǒng)多約束的MPC控制器,能在U形彎道和雙移線工況下保持良好的跟蹤效果和穩(wěn)定性,改善了車輛對速度和路況的適應(yīng)能力.在路徑跟蹤控制的基礎(chǔ)上,考慮車輛避障功能,王翔昌等[7]提出一種改進(jìn)人工勢場算法,引入橢圓勢場以調(diào)節(jié)障礙勢場作用,在不同的障礙場景下具有較好的避障效果,卻容易陷入局部最優(yōu)問題.裴以建等[8]在快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(Rapidly-Exploring Random Tree,RRT)算法的基礎(chǔ)上提出一種新的路徑規(guī)劃算法,采用人工勢場法優(yōu)化采樣過程,提高計(jì)算效率.劉洋[9]基于MPC原理設(shè)計(jì)了一種帶有重規(guī)劃層的路徑跟蹤控制器,通過跟蹤局部路徑實(shí)現(xiàn)避障.

上述運(yùn)動(dòng)控制都處于車輛穩(wěn)定域內(nèi),隨著汽車控制技術(shù)的發(fā)展,學(xué)者開始關(guān)注車輛極限運(yùn)動(dòng)控制的研究[10].漂移是一種典型的極限運(yùn)動(dòng),王鵬和Park等[11-12]根據(jù)參考路徑和參考質(zhì)心側(cè)偏角,求解漂移平衡點(diǎn)并設(shè)計(jì)LQR漂移控制器,通過前饋加反饋的方式實(shí)現(xiàn)車輛的穩(wěn)態(tài)漂移.在此基礎(chǔ)上,Goh等[13]將參考軌跡視為一系列不穩(wěn)定漂移平衡點(diǎn),設(shè)計(jì)出一種能夠在漂移平衡點(diǎn)處跟蹤參考路徑的漂移控制器.此外,紀(jì)奕沛[14]考慮漂移平衡點(diǎn)的切換,建立深度確定性策略梯度網(wǎng)絡(luò),分析訓(xùn)練損失值和最終訓(xùn)練回合的狀態(tài)量,實(shí)現(xiàn)“8”字漂移.

車輛運(yùn)動(dòng)控制相關(guān)的研究主要針對路徑跟蹤或極限漂移運(yùn)動(dòng)作單獨(dú)考慮,本文設(shè)計(jì)出一種集路徑跟蹤、避障和漂移于一體的車輛綜合控制器.正常駕駛環(huán)境下,車輛路徑跟蹤行駛;若障礙物處于控制器預(yù)測范圍內(nèi)時(shí),跟蹤局部避障路徑進(jìn)行避障;過彎時(shí),可在指定區(qū)域漂移過彎.設(shè)計(jì)復(fù)雜道路場景,并基于Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該控制器的有效性.

1 車輛模型

車輛操縱穩(wěn)定性研究中,一般采用經(jīng)典的二自由度車輛模型,僅考慮橫向和橫擺運(yùn)動(dòng),而漂移過程中,需要調(diào)節(jié)車輪驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力大小來維持漂移狀態(tài).因此,在二自由度模型的基礎(chǔ)上,考慮車輛縱向作用力,建立后輪驅(qū)動(dòng)的三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型[15],如圖1所示.

圖1 三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Three degree of freedom vehicle dynamics model

圖中,xoy為車輛坐標(biāo)系;Ux、Uy分別為車輛質(zhì)心縱向、側(cè)向速度;αf、αr分別為前、后輪胎側(cè)偏角;φ為橫擺角.由車輛橫向、縱向力平衡和橫擺力矩平衡得到車輛動(dòng)力學(xué)方程:

式中:m為整車質(zhì)量,kg;a、b分別為質(zhì)心o至前、后軸的距離,m;ax、ay分別為車輛質(zhì)心縱向、側(cè)向加速度;Fyf、Fyr分別為前、后輪側(cè)向力;Fxr為后輪驅(qū)動(dòng)力;δf為前輪轉(zhuǎn)角;r為橫擺角速度;Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

同時(shí),對質(zhì)心側(cè)偏角β做近似處理:

整理式(1)和(2),可簡化得到:

式(3)中的輪胎側(cè)向力由改進(jìn)的Fiala輪胎模型得到:

式中:Cαi為輪胎側(cè)偏剛度;αi為輪胎側(cè)偏角;Fzi為輪胎垂直載荷;γi為衰減因子;αsl為側(cè)偏角臨界值;μ為路面附著系數(shù);f和r分別表示前輪和后輪.

由于車輛是后輪驅(qū)動(dòng),前輪沒有施加縱向力,前輪衰減因子γf為1;而后輪衰減因子γr隨后輪驅(qū)動(dòng)力變化而變化:

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為適應(yīng)復(fù)雜的行駛環(huán)境,設(shè)計(jì)路徑跟蹤、避障和漂移控制器,實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)動(dòng)綜合控制.

2.1 路徑跟蹤控制器

路徑跟蹤過程進(jìn)行橫、縱向單獨(dú)控制:采用MPC控制算法設(shè)計(jì)橫向控制器,采用比例積分(Proportional-Integral,PI)控制器調(diào)節(jié)縱向車速.車輛行駛過程中,實(shí)際路徑用大地坐標(biāo)系表示,車身坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

綜合式(3)和式(7)～(8),得到非線性車輛系統(tǒng):

式中:狀態(tài)量χ=[Uy,Ux,φ,r,Y,X]Τ;控制量u=δf;X、Y為車輛在大地坐標(biāo)系中橫、縱向位置.

對式(9)進(jìn)行離散化和線性化處理,得到線性方程:

χ(k+1)=Ak,0χ(k)+Bk,0u(k)-d(k)

(10)

d(k)=χ0(k+1)-Ak,0χ0(k)-Bk,0u0

(11)

為了對控制增量進(jìn)行約束,定義新的狀態(tài)量:

Δu(k|t)=u(k|t)-u(k-1|t)

(13)

新的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

最終,預(yù)測時(shí)域Np輸出方程為:

Yc(t)=ψtξ(t|t)+ΘtΔUc+ΓtΦt

(15)

為了保證路徑跟蹤的精確性、穩(wěn)定性,定義路徑跟蹤目標(biāo)函數(shù):

式中:ηref=[φref,Yref]T為輸出量參考值;Np和Nc分別為預(yù)測時(shí)域和控制時(shí)域,ρ為權(quán)重系數(shù),ε為松弛因子以防止無解,Q1和R1分別為輸出量偏差權(quán)重矩陣和控制增量權(quán)重矩陣.

為方便求解,定義E=ψtξ(t|t)+ΓtΦt-Ycref,將式(16)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次型求解問題:

(17)

經(jīng)過目標(biāo)函數(shù)求解,得到當(dāng)前時(shí)刻控制時(shí)域內(nèi)控制增量序列,取首個(gè)解計(jì)算得到實(shí)際控制量,不斷地滾動(dòng)優(yōu)化直至結(jié)束.為調(diào)節(jié)車輛行駛過程的縱向車速,采用PI控制器進(jìn)行縱向控制,后輪驅(qū)動(dòng)力為:

(18)

式中:kP、kI為比例系數(shù);eUx為縱向車速誤差.

2.2 避障控制器

為了確保車輛行駛安全性,且易于處理避障路徑的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束,采用MPC算法設(shè)計(jì)避障控制器.選擇復(fù)雜度較低的點(diǎn)質(zhì)量模型:

式(19)可以用下面非線性系統(tǒng)表示:

圖2 障礙物模型Fig.2 Obstacle model

避障控制算法的推導(dǎo)過程與路徑跟蹤控制算法類似,在此不再贅述.障礙物信息以障礙物點(diǎn)的形式給出,并對尺寸較大的障礙物進(jìn)行分割處理,如圖2所示.(Xobs,i,Yobs,i)為障礙物點(diǎn)坐標(biāo)(i=1,2,…,N).

避障路徑規(guī)劃算法的設(shè)計(jì)原則為:1)在能夠安全躲避障礙物的前提下,盡量接近參考路徑;2)規(guī)劃出的局部避障路徑要滿足車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束,以提高跟蹤精度.定義避障目標(biāo)函數(shù):

(21)

局部避障路徑以離散點(diǎn)的形式給出,規(guī)劃層和控制層步長不一致時(shí),會(huì)降低跟蹤精度.因此,采用5次多項(xiàng)式對離散路徑點(diǎn)作擬合處理,且擬合曲線一、二階連續(xù),符合車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)要求,曲線表達(dá)式為:

Y=n0X5+n1X4+n2X3+n3X2+n4X+n5

(22)

φ=m0X5+m1X4+m2X3+m3X2+m4X+m5

(23)

式中:mi和ni(i=0,1,…,5)為多項(xiàng)式系數(shù).

2.3 漂移控制器

表1 車輛參數(shù)

由圖3可知,車輛系統(tǒng)存在3種平衡狀態(tài):左轉(zhuǎn)向漂移平衡態(tài)(紅色三角形)、右轉(zhuǎn)向漂移平衡態(tài)(藍(lán)色圓形)和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向平衡態(tài)(黑色星形).

(a)后輪驅(qū)動(dòng)力 (b) 質(zhì)心側(cè)偏角 (c)橫擺角速度

(d)前輪側(cè)向力 (e)后輪側(cè)向力圖3 平衡態(tài)處狀態(tài)參數(shù)隨前輪轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.3 Change curve of state parameters at equilibrium with front wheel angle

圖3(a)為后輪驅(qū)動(dòng)力變化曲線,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中,后輪驅(qū)動(dòng)力隨前輪轉(zhuǎn)角的增大而增大,但數(shù)值整體偏小;直至前輪轉(zhuǎn)角達(dá)15°左右,輪胎達(dá)到附著極限(由圖3(d)和圖3(e)知,此處輪胎側(cè)向力已接近飽和),前輪無法提供更大的側(cè)向力,繼續(xù)增大前輪轉(zhuǎn)角會(huì)導(dǎo)致側(cè)滑現(xiàn)象.此時(shí),若減小前輪轉(zhuǎn)角且反向增大,并控制后輪驅(qū)動(dòng)力隨前輪轉(zhuǎn)角線性增大,車輛將進(jìn)入漂移平衡態(tài).由圖3(b)和圖3(c)可知,當(dāng)車速恒定時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向下質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍較小,數(shù)值接近0;而橫擺角速度隨前輪轉(zhuǎn)角的增大線性增長,車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向與前輪轉(zhuǎn)向保持一致.漂移平衡點(diǎn)處質(zhì)心側(cè)偏角變大,說明此時(shí)車身姿態(tài)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn).為了抑制車輛過度轉(zhuǎn)向,前輪轉(zhuǎn)角開始與橫擺角速度反向來維持漂移狀態(tài),即方向盤反打現(xiàn)象.

由圖3(d)和圖3(e)可知,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中,前、后輪側(cè)向力均處于飽和值內(nèi),符合車輛穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).進(jìn)入漂移狀態(tài)后,由于后輪驅(qū)動(dòng)力急劇增長,后輪完全飽和,前輪側(cè)向力接近飽和狀態(tài),剩余側(cè)向力用于調(diào)整車輛姿態(tài).漂移平衡點(diǎn)的變化體現(xiàn)出漂移過程3大特點(diǎn):大的質(zhì)心側(cè)偏角、方向盤反打和后輪飽和.

為保證車輛漂移過程中的安全性,要求車輛盡可能沿著參考路徑漂移,即達(dá)到參考漂移半徑R0:

圖4 漂移半徑有效區(qū)域Fig.4 Effective area of drift radius

在縱向車速為10 ～25 m/s 的范圍內(nèi),求解前輪轉(zhuǎn)向約束限制(-30°～30°)下的所有漂移平衡點(diǎn),經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合可得到漂移平衡點(diǎn)與路徑半徑R0和縱向車速Ux的函數(shù)關(guān)系.此外,該車速范圍內(nèi)漂移半徑有效區(qū)域如圖4所示.(R0min,R0max)為當(dāng)前縱向車速Ux下漂移半徑有效區(qū)間,隨著縱向車速的增大,漂移半徑及漂移半徑有效區(qū)間范圍逐漸增大.

在漂移平衡點(diǎn)處,對車輛動(dòng)力學(xué)方程式(3)作線性化處理,構(gòu)建基于偏差的動(dòng)力學(xué)方程:

基于偏差動(dòng)力學(xué)方程,定義漂移控制目標(biāo)函數(shù):

(27)

式中,Q3和R3分別為所設(shè)狀態(tài)量偏差和控制量偏差的權(quán)重矩陣.

求解黎卡提方程,得到控制量ΔU:

PS+AΤP-PBR-1BΤP+Q3=0

(28)

前饋控制量Ueq和反饋控制量ΔU相結(jié)合生成控制量U:

車輛模型的實(shí)際輸入量為前輪轉(zhuǎn)角δf,由前輪側(cè)向力Fyf通過式(4)映射得到.

2.4 車輛運(yùn)動(dòng)綜合控制

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示,包括車輛路徑跟蹤、局部避障和漂移.根據(jù)期望路徑曲率k,判斷當(dāng)前道路是否處于漂移半徑有效區(qū)間(R0min,R0max):

1)若不滿足漂移條件,啟動(dòng)路徑跟蹤控制器,車輛沿期望路徑行駛.行駛途中若遇到障礙物,在其進(jìn)入控制器預(yù)測范圍后,避障控制器規(guī)劃出局部路徑輸給路徑跟蹤控制器,實(shí)現(xiàn)避障任務(wù).

2)若具備漂移條件,即能夠進(jìn)行漂移過彎運(yùn)動(dòng),則在指定漂移區(qū)域完成漂移.

圖5 車輛控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of vehicle control system

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

圖6 封閉道路場景Fig.6 Closed road scenario

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性,構(gòu)建由多段直道、彎道銜接而成的復(fù)雜道路場景.考慮車輛避障時(shí)的變道空間,道路寬度設(shè)為 10.5 m(3車道寬度之和),路面附著系數(shù)μ為0.85.在道路中設(shè)置兩處障礙物,大小均為 6 m×1.5 m 的矩形物,其質(zhì)心位置分別為(33,0)和(53,71),場景如圖6所示.

設(shè)置車輛初始位置為(0,-1.5),車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和縱向車速的初始值分別為 0 deg、0 rad/s 和 10 m/s,并選擇在道路左上角和右下角兩處彎道進(jìn)行漂移運(yùn)動(dòng).基于Matlab軟件對該控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證,控制器參數(shù)如表2所示,仿真結(jié)果如圖7～圖9所示.

表2 控制器參數(shù)

圖7 參考路徑和實(shí)際路徑對比 圖8 行駛過程中車身輪廓包絡(luò)線 圖9 漂移路段車輛位姿變化 Fig.7 Comparison between reference Fig.8 Body contour envelope Fig.9 Change of vehicle position path and actual path during driving and posture in drift section

車輛參考路徑和實(shí)際行駛路徑對比結(jié)果如圖7所示.除避障運(yùn)動(dòng)外,車輛整體路徑跟蹤效果較好.車輛避障運(yùn)動(dòng)過程中的車身輪廓包絡(luò)線如圖8所示.在障礙物附近,車輛沿所規(guī)劃的局部避障路徑行駛,與障礙物和道路邊界的間隙均大于安全閾值 0.2 m,兩處均安全地完成避障任務(wù),在避障結(jié)束后迅速回到參考路徑上.所設(shè)計(jì)的兩處漂移彎道相似,在此僅對第一個(gè)漂移過彎運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析.圖9為漂移路段車輛的位姿變化情況,藍(lán)色點(diǎn)畫線為實(shí)際行駛路徑,矩形塊表示前、后等效車輪,黑色表示輪胎受力未飽和,紅色表示輪胎受力飽和.車輛路徑跟蹤過程中,前、后輪均未飽和,輪胎力處于穩(wěn)定域范圍內(nèi);車輛漂移過彎時(shí),后輪會(huì)逐漸進(jìn)入飽和狀態(tài),質(zhì)心側(cè)偏角出現(xiàn)較大偏轉(zhuǎn),前輪反方向轉(zhuǎn)動(dòng),具備明顯的漂移特征.

車輛運(yùn)動(dòng)過程中,控制量和狀態(tài)量部分變化曲線如圖10所示.圖中僅顯示車輛從初始位置出發(fā)至第一次漂移結(jié)束期間的參數(shù)變化.

圖10(a)和圖10(b)分別為前輪轉(zhuǎn)角和后輪驅(qū)動(dòng)力變化曲線.由于存在初始位置偏差和障礙物,在路徑跟蹤控制器的作用下,前輪轉(zhuǎn)角產(chǎn)生小幅變化,實(shí)現(xiàn)避障并迅速接近參考路徑;此時(shí)處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向,后輪驅(qū)動(dòng)力較小.在 8 s 左右,開始第一次漂移過彎,后輪驅(qū)動(dòng)力不斷增大,迫使車輛進(jìn)入極限漂移狀態(tài);在此期間,為保持左轉(zhuǎn)彎行駛,前輪轉(zhuǎn)角逐漸變大;當(dāng)后輪驅(qū)動(dòng)力接近漂移平衡態(tài)參考值時(shí),后輪進(jìn)入極限飽和狀態(tài),為了抑制車輛出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向情況,前輪轉(zhuǎn)角出現(xiàn)“反打”現(xiàn)象.

由圖10(c)、圖10(d)和圖10(e)可知,穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí),質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)一致的變化趨勢,且質(zhì)心側(cè)偏角幾乎為0,車速相對穩(wěn)定,均符合穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特點(diǎn).在 8 s 左右,受后輪驅(qū)動(dòng)力突然增大的影響,縱向車速和質(zhì)心側(cè)偏角均出現(xiàn)短暫增長,橫擺角速度迅速增大.隨著后輪逐漸飽和、方向盤反打程度的加深,質(zhì)心側(cè)偏角開始減小且反向增長,車身姿態(tài)發(fā)生較大偏轉(zhuǎn);縱向車速和橫擺角速度小幅超調(diào)后,不斷趨近于參考值;橫擺角速度始終為正值(左轉(zhuǎn)彎),與實(shí)際轉(zhuǎn)向情況相一致.直至 12 s 左右,所有狀態(tài)量均穩(wěn)定在參考值附近,車輛完全進(jìn)入穩(wěn)態(tài)漂移,成功實(shí)現(xiàn)第一次漂移過彎;出彎后,繼續(xù)進(jìn)行路徑跟蹤,完成后續(xù)的行駛.

(a) 前輪轉(zhuǎn)角 (b) 后輪驅(qū)動(dòng)力 (c) 質(zhì)心側(cè)偏角

(d) 橫擺角速度 (e) 縱向車速圖10 車輛狀態(tài)變量和控制量變化曲線Fig.10 Variation curve of vehicle state variables and control quantities

4 結(jié) 論

為應(yīng)對復(fù)雜道路場景,提出一種集路徑跟蹤、避障和漂移運(yùn)動(dòng)于一體的綜合控制器:

1) 基于MPC控制原理分別設(shè)計(jì)路徑跟蹤和避障控制器,車輛可良好地跟蹤期望路徑并進(jìn)行避障,且與道路邊界和障礙物間的距離均大于 0.2 m;同時(shí)采用LQR控制原理設(shè)計(jì)漂移控制器,使車輛具備漂移過彎功能.

2) 漂移過彎時(shí),狀態(tài)量參數(shù)迅速到達(dá)參考值附近并保持穩(wěn)定,車輛具備明顯的漂移特征.

漂移過彎時(shí),前輪轉(zhuǎn)角和后輪驅(qū)動(dòng)力會(huì)出現(xiàn)突增現(xiàn)象,迫使車輛快速進(jìn)入漂移狀態(tài)以適應(yīng)道路變化,對執(zhí)行器的性能提出較高要求.未來將搭建Simulink和Carsim聯(lián)合仿真模型,驗(yàn)證控制器在復(fù)雜場景下的安全性和有效性,并開展實(shí)車試驗(yàn)工作.