基于頻差估計的衛(wèi)星導(dǎo)航監(jiān)測站單衛(wèi)星多歷元校時方法

張勇虎 馮璐 胡杰 韓旭 李潤東

（1.湖南衛(wèi)導(dǎo)信息科技有限公司 湖南省長沙市 410005 2.長沙學(xué)院 湖南省長沙市 410022）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是各領(lǐng)域和基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，在社會經(jīng)濟運行中扮演著重要的角色，尤其是在低軌衛(wèi)星精密定軌[1]、地震預(yù)警[2]、實時大氣監(jiān)測[3]以及全球、區(qū)域短報文通信及國際搜救服務(wù)[4]等方面有重要作用；與此同時衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)還可以為用戶提供精確授時服務(wù)，即衛(wèi)星授時技術(shù)。除導(dǎo)航定位等重要功能以外，衛(wèi)星授時也是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重要的基本功能之一?！笆跁r”是PNT(Positioning Navigation and Timing)體系[5]的重要組成之一，并且隨著社會發(fā)展以及科技進步，人們對授時精度的要求也越來越高。

在衛(wèi)星授時領(lǐng)域中，單向授時一直是一個值得深究的授時方法，同時也是部分授時方法的前提，對其精度問題進行研究可有利于提高衛(wèi)星的授時精度并且減小鐘差誤差，也有利于提高衛(wèi)星定位的精度和穩(wěn)定性。因此，精確的授時方法以及精確穩(wěn)定的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品一直是該領(lǐng)域的研究熱點。接收機頻差是影響鐘差的主要因素之一，對此，本文提及一種顧及頻差的監(jiān)測站單星多歷元校時方法，即根據(jù)多星單歷元本地鐘差誤差計算原理求得各個時刻未考慮頻差時的鐘差結(jié)果，隨后利用最小二乘法計算得頻差，最后根據(jù)單星多歷元本地鐘差計算原理，利用單星單歷元本地鐘差計算結(jié)果與頻差計算結(jié)果求得單星多歷元本地鐘差。文獻[6]中提及了一種顧及軌道誤差的實時GPS 鐘差顧及方法，該方法對于GPS 實時軌道異常的衛(wèi)星可以準(zhǔn)確識別并剔除，提高GPS 實時鐘差估計的穩(wěn)定性，可有效提高授時精度，但是忽略了接收機頻差對鐘差誤差的影響；文獻[7]提出的GPS接收機單向授時算法的研究為本文中接收機對鐘差誤差的影響的分析提供的借鑒；

最后將由單星單歷元本地鐘差計算原理、單星多歷元本地鐘差計算原理計算得到的單星單歷元和單星多歷元的本地鐘差，對比兩者誤差可知單星多歷元較單星單歷元精確度更高，并且誤差范圍在-1.5ns ～3ns。

1 單星多歷元對本地鐘差的精確度的影響

單星授時是指在用戶設(shè)備不發(fā)射信號的前提下，僅通過接收就可以獲得高精度的系統(tǒng)時間。單星授時的目的是得到本地時鐘與系統(tǒng)時間的時間差，即本地鐘差，然后直接或間接將本地時間同步到系統(tǒng)時間。北斗單向授時獲得的是本地時間與北斗衛(wèi)星的時間偏差。所以，本地鐘差的精確水平直接影響了單星授時的精確水平。

1.1 接收機頻差對本地鐘差誤差的影響

接收機頻差是指地面觀測站在接收衛(wèi)星信號時衛(wèi)星與測站發(fā)生了相對運動，導(dǎo)致各觀測結(jié)果之間存在一個頻率差值，且運動速度越高頻差越大。

所以時間越長，頻差就會越大，所以每過一段時間，就得消除一次頻差帶來的影響，根據(jù)多星單歷元本地鐘差誤差計算原理可以求得各個時刻未考慮頻差時的鐘差結(jié)果：

上式中：

?tRj表示由多星單歷元本地鐘差誤差計算原理計算得到未考慮頻差的本地鐘差，單位：秒；

?tR表示考慮頻差后的本地鐘差，單位：秒；

?t 表示從開始接收衛(wèi)星信號到該時刻的時間差，單位：秒；

?f 表示頻率差值，單位：赫茲；

需利用最小二乘法計算鐘差?tR和頻差?f：

H 矩陣中的?t1、?t2、…、?tj表示相較于開始時刻的時間間隔；

X 矩陣中的?f 表示通過最小二乘法計算出的本地頻差；

Y 矩陣中的?tR表示開始時間未考慮頻差時的本地鐘差；

Y 矩陣中的?tR1，?tR2，…，?tRj表示各個歷元對應(yīng)的各種誤差。

由上式可以求得頻差不變的時間內(nèi)本地頻差?f 的值，于是可以利用本地鐘差?tR和本地頻差?f 根據(jù)（8）公式求出此段時刻內(nèi)各個時刻的真實鐘差值?tRj'：

1.2 單星單歷元本地鐘差計算原理

利用單星單歷元計算本地鐘差誤差是指根據(jù)單顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)依次計算多個歷元的本地鐘差。

由于觀測點坐標(biāo)x、y、z 已知，假設(shè)在歷元t 時刻，利用接收機在已知坐標(biāo)的觀測點上觀測衛(wèi)星Sj，相應(yīng)的偽距觀測方程為：

上式中：

x、y、z 表示觀測點位置，單位：米；

Xj、Yj、Zj表示衛(wèi)星位置，單位：米；

?tj表示衛(wèi)星鐘差，單位：米（已乘以光速進行轉(zhuǎn)換）；

?tR表示接收機鐘差（也稱為本地鐘差），單位：米（已乘以光速進行轉(zhuǎn)換）；

δion表示電離層延遲改正，單位：米；

δtro表示對流層延遲改正，單位：米；

?ρ 表示地球自轉(zhuǎn)改正（受地球自轉(zhuǎn)的影響，在衛(wèi)星信號發(fā)射時刻對應(yīng)的地固坐標(biāo)系和信號被接收機接收的時刻對應(yīng)的地固坐標(biāo)系是不一樣的，偽距修正應(yīng)加上地球自轉(zhuǎn)改正）。

所以在顧及其他誤差影響的前提下歷元t 時刻接收機的鐘差?tR為：

上式中，偽距ρ'、衛(wèi)星位置（Xj、Yj、Zj）、衛(wèi)星鐘差?tj、電離層延遲δion、對流層延遲δtro、地球自轉(zhuǎn)改正?ρ 為提供的已知參數(shù)，再將其單位轉(zhuǎn)化為秒：

上式中：

?tR表示計算得的本地鐘差；

?tR'表示數(shù)據(jù)文件提供的已知的參數(shù)；

c 表示光速，取值299792458.458m/s。

隨后根據(jù)（1）公式得到其考慮頻差影響后的結(jié)果。

而本地鐘差的誤差D_value 為：

由此可以看出，接收機的偽距測量精度、觀測測站已知的位置精度、衛(wèi)星的位置精度、衛(wèi)星鐘差的精度、對流層延遲改正以及電離層延遲改正的精度等是接收機鐘差的精度水平的主要影響因素。

1.3 單星多歷元本地鐘差計算原理

利用單星多歷元計算本地鐘差誤差是指利用單顆衛(wèi)星多個歷元直接按頻差進一步減小本地鐘差的誤差。

所以，只要在單星單歷元本地誤差計算的基礎(chǔ)上再消除各個歷元之間的頻差影響，就可以獲得更加精確的本地鐘差。由于頻差一段時間內(nèi)是不變的，利用寬度為N 的滑動窗計算各個歷元的頻差最為精確，經(jīng)測試，當(dāng)滑動窗寬度N為30個歷元時是較其他寬度更為精確的。頻差計算可參考1.1 接收機頻差對本地鐘差誤差的影響。

同樣，與單星單歷元求解本地鐘差類似，接收機的偽距測量精度、觀測站已知的位置精度、衛(wèi)星的位置精度、衛(wèi)星鐘差的精度、對流層延遲改正以及電離層延遲改正的精度等因素會影響單星多歷元原理計算本地鐘差的精度水平。

使用單顆衛(wèi)星多個歷元數(shù)據(jù)計算本地鐘差，計算結(jié)果如下：

由圖1 可知，橫坐標(biāo)為周內(nèi)秒，縱坐標(biāo)為誤差值（單位為秒），使用單星多歷元本地鐘差計算方法，誤差值大約在-1.5ns ～3ns 之間。

圖1：單星多歷元本地鐘差誤差-時間圖（N 為30）

1.4 單星單歷元、多歷元計算本地鐘差精度對比

分別使用單顆衛(wèi)星單歷元數(shù)據(jù)、單顆衛(wèi)星多歷元數(shù)據(jù)兩種方法進行本地鐘差計算并進行對比，情況如下。

如圖2 為單星單歷元、單星多歷元本地鐘差誤差對比圖，橫坐標(biāo)為周內(nèi)秒，縱坐標(biāo)為誤差值（單位為秒），實線表示單星多歷元計算方式得到的誤差，虛線表示使用單星單歷元計算方式得到的誤差，由單星單歷元本地鐘差計算原理、單星多歷元本地鐘差計算原理計算得到單星單歷元和單星多歷元的本地鐘差，對比其誤差可知單星多歷元較單星單歷元精確度更高，兩者相差約一個數(shù)量級，后者較前者抖動幅度更小。

圖2：單星單歷元、多歷元本地鐘差誤差對比圖（N 為30）

2 結(jié)論

為了提高單星單向授時的精度，本文提出一種顧及頻差的監(jiān)測站單星多歷元校時方法，即首先分析出接收機頻差對本地鐘差誤差的影響，根據(jù)多星單歷元本地鐘差誤差計算原理求得各個時刻未考慮頻差時的鐘差結(jié)果，隨后利用最小二乘法計算得頻差，最后根據(jù)單星多歷元本地鐘差計算原理，利用單星單歷元本地鐘差計算結(jié)果與頻差計算結(jié)果求得單星多歷元本地鐘差計算結(jié)果。本文所提及的單星多歷元校時方法較單星單歷元校時方法精度更高，并且通過計算得出誤差范圍在-1.5ns ～3ns。