一種基于分布式孔徑的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方法

劉 柳 梁興東* 李焱磊 曾致遠(yuǎn) 唐海波(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院 北京 100049)

1 引言

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展，信息化在各行各業(yè)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，智能交通[1]、智慧家居[2]等新型應(yīng)用需要同時(shí)具備高速率數(shù)據(jù)通信和高分辨率雷達(dá)感知能力。雷達(dá)通信一體化波形可在同時(shí)同頻條件下完成雷達(dá)和通信功能，成為滿足上述需求的不二選擇[3–6]。同時(shí)數(shù)字陣列技術(shù)的進(jìn)步，為一體化波形設(shè)計(jì)提供了豐富的空間自由度和巨大的波形分集增益，基于陣列天線進(jìn)行雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)引發(fā)廣泛關(guān)注[7–9]。

根據(jù)各陣元發(fā)射波形的相關(guān)性，可以將基于陣列天線的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方案分為兩類：(1)基于正交波形的一體化波形設(shè)計(jì)方案[10–15]；(2)基于相關(guān)波形的一體化波形設(shè)計(jì)方案[16–25]?；谡徊ㄐ蔚囊惑w化波形設(shè)計(jì)方案中，文獻(xiàn)[10,11]將雷達(dá)跳頻正交波形(Frequency Hopping,FH)與相移鍵控(Phase Shift Keying,PSK)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)通信一體化。文獻(xiàn)[12,13]將正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)引入到多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)體制中，并提出了目標(biāo)距離和角度的高分辨率估計(jì)算法，在滿足MIMO雷達(dá)波形正交性要求的同時(shí)，提高了通信傳輸速率。文獻(xiàn)[14]提出了一種空時(shí)編碼一體化波形，通過(guò)對(duì)波形空時(shí)編碼矩陣進(jìn)行改進(jìn)，在距離-多普勒域?qū)崿F(xiàn)了雷達(dá)和通信功能的分離。文獻(xiàn)[15]利用正交波形的置換矩陣傳遞通信信息，并對(duì)通信用戶和竊聽(tīng)用戶密碼本進(jìn)行約束，以防止通信信息的泄露。基于相關(guān)波形的一體化波形設(shè)計(jì)方案中，文獻(xiàn)[16–18]利用發(fā)射波束圖主瓣完成探測(cè)功能，調(diào)整通信方向的旁瓣電平或相位，傳遞通信信息。文獻(xiàn)[19–21]綜合考慮下行鏈路通信用戶干擾、發(fā)射方向圖形態(tài)和發(fā)射功率分配等指標(biāo)，構(gòu)建一體化波形優(yōu)化模型，并提出了高效的求解算法。在文獻(xiàn)[22–25]中，一體化波形在空間相參疊加，分別在雷達(dá)和通信方向上合成了期望的波形，同時(shí)形成指向目標(biāo)方向的多個(gè)波束，進(jìn)一步支撐多功能的實(shí)現(xiàn)。

基于陣列天線的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方案將空域自由度引入波形設(shè)計(jì)中，發(fā)揮了空間復(fù)用優(yōu)勢(shì)，支持多方向的目標(biāo)探測(cè)和多用戶通信需求。然而現(xiàn)有方案主要基于緊湊式陣列體制，僅能實(shí)現(xiàn)方位向和俯仰向的二維空間操控，不具備距離向操控能力。面對(duì)來(lái)自主瓣方向的干擾和信息截獲[26–28]時(shí)，一體化波形的干擾抑制效果和通信安全性能將大大降低，并且高輻射功率的主瓣會(huì)增大一體化系統(tǒng)的暴露概率。值得注意的是，頻率分集陣列[29,30]的發(fā)射方向圖具有角度-距離-時(shí)間三維耦合特性，可實(shí)現(xiàn)“定點(diǎn)”波束，但方向圖的時(shí)變性無(wú)法消除，波束在目標(biāo)位置的駐留時(shí)間縮短，無(wú)法同時(shí)執(zhí)行多方向目標(biāo)探測(cè)和用戶通信功能。因此，本文提出一種基于分布式孔徑的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方案，可在任意時(shí)間、任意空間、任意頻段合成任意功能波形，操控波形在三維空間的分布，滿足主瓣干擾抑制和信息安全保障需求，提升一體化系統(tǒng)的生存能力。具體而言，發(fā)射陣列由多個(gè)間隔較遠(yuǎn)的子孔徑[31,32]構(gòu)成，每個(gè)子孔徑對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)角度互不相等，來(lái)自多個(gè)角度的一體化波形在目標(biāo)位置相參疊加，其中假設(shè)各子孔徑已完成時(shí)空頻同步[33,34]。為滿足雷達(dá)和通信功能需求，建立波形合成約束，使得一體化波形在目標(biāo)位置相參合成雷達(dá)期望波形和通信期望波形；為避免波形通過(guò)飽和功率放大器后發(fā)生失真，進(jìn)一步對(duì)各個(gè)子孔徑施加恒模約束。在最小化發(fā)射功率準(zhǔn)則下，結(jié)合波形合成約束和恒模約束，構(gòu)建基于分布式孔徑的雷達(dá)通信一體化波形優(yōu)化模型，并采用交替投影法對(duì)優(yōu)化模型迭代求解。仿真結(jié)果證明了本文所提方法的可行性和優(yōu)越性。

2 信號(hào)模型

基于緊湊式陣列的雷達(dá)通信一體化波形可在不同方向分別完成雷達(dá)探測(cè)功能和通信信息傳遞功能，但無(wú)法避免來(lái)自目標(biāo)方向的干擾和信息泄露問(wèn)題。分布式孔徑具有靈活性高、擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，可為一體化波形設(shè)計(jì)提供更精細(xì)的空間操控能力。下文將首先分析如何利用分布式孔徑實(shí)現(xiàn)空間三維操控，隨后提出相應(yīng)的一體化波形優(yōu)化模型。

2.1 基于分布式孔徑的“波胞形成”技術(shù)

根據(jù)陣元在空間中的分布情況，MIMO雷達(dá)可分為緊湊式MIMO雷達(dá)[35]和分布式MIMO雷達(dá)[36]。在緊湊式陣列體制中，陣元間距較小，陣列與目標(biāo)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)關(guān)系，即各陣元輻射至目標(biāo)的電磁波近似平行，利用波束形成技術(shù)對(duì)陣元間距引起的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，形成指向目標(biāo)的發(fā)射波束圖，將發(fā)射能量主要集中在目標(biāo)方向。雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)利用波束形成技術(shù)在不同方向同時(shí)完成雷達(dá)和通信功能，提高了雷達(dá)探測(cè)性能和信息傳輸速率，如圖1所示。

圖1 遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成Fig.1 Far-field beamforming

面對(duì)雷達(dá)抗主瓣干擾和保密通信等需求時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)波束形成因僅具備二維角度操控能力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)距離向操控，致使現(xiàn)有基于緊湊式陣列的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方案難以應(yīng)對(duì)。以文獻(xiàn)[22]所提一體化波形設(shè)計(jì)方案為例，一體化波形在 ?36.87?方向雷達(dá)目標(biāo)A處合成了期望的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)波形，在 45?方向通信用戶B處合成了期望的通信調(diào)制波形，同時(shí)完成了雷達(dá)探測(cè)和無(wú)線通信功能，如圖2所示。忽略時(shí)延對(duì)波形的影響，位于雷達(dá)波束方向的位置C處同樣合成了LFM，位于通信波束方向的位置D處的波形也具備傳遞通信信息的能力，文獻(xiàn)[22]所提方案僅實(shí)現(xiàn)了波形的定向操控，不具備波形“定點(diǎn)”操控的能力，難以抵抗來(lái)自主瓣方向的干擾或竊聽(tīng)。因此，基于緊湊式陣列的雷達(dá)通信一體化波形無(wú)法抑制雷達(dá)主瓣干擾和避免通信信息泄露。本文考慮分布式陣列體制，提出了基于分布式孔徑的“波胞形成”技術(shù)。

圖2 基于緊湊式陣列的一體化波形空間能量和波形分布示意圖Fig.2 Space energy and waveform distribution of the integrated waveform based on collocated antenna

如圖3所示，考慮分布式陣列由MN個(gè)線性排列的子孔徑構(gòu)成，每個(gè)子孔徑為MM個(gè)陣元等間距排列的線性陣列。對(duì)每個(gè)子孔徑而言，目標(biāo)位于子孔徑的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，即子孔徑內(nèi)陣元輻射至目標(biāo)處的波形近似平行，可形成指向目標(biāo)方向的波束。對(duì)于空間中存在的任一目標(biāo)Pk，與每個(gè)子孔徑中心的距離rm0,k應(yīng)滿足輻射遠(yuǎn)場(chǎng)條件：

圖3 近場(chǎng)“波胞形成”Fig.3 Near-field “wave cell”

其中，d為子孔徑內(nèi)陣元間距，m=1,2,...,MN。

對(duì)于分布式孔徑而言，目標(biāo)位于陣列的近場(chǎng)區(qū)域，即子孔徑間距遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)量級(jí)，各子孔徑對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)角度互不相等，此時(shí)各子孔徑中心到目標(biāo)的視線無(wú)法近似平行。目標(biāo)Pk與分布式孔徑中心的距離rk應(yīng)滿足近場(chǎng)條件：

其中，DA為分布式孔徑的長(zhǎng)度，λ為波長(zhǎng)。當(dāng)目標(biāo)位于分布式孔徑的近場(chǎng)區(qū)時(shí)，各陣元輻射到目標(biāo)的波形為球面波。根據(jù)波動(dòng)方程[37]可推導(dǎo)近場(chǎng)信號(hào)傳播模型為

其中，A0為發(fā)射波形的幅度，r為陣元到目標(biāo)的距離，f為發(fā)射波形的頻率，t=0,1,...,N ?1，N為離散采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。由傳播模型可知，目標(biāo)位置處接收波形的幅度衰減和相位延遲均與距離r相關(guān)。

為了同時(shí)完成雷達(dá)和通信功能，每個(gè)子孔徑形成指向雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)的波束，來(lái)自多個(gè)角度、頻率相同、相位具有特定關(guān)系的電磁波波束在目標(biāo)位置交叉并相參疊加，在指定方向和指定距離處形成高能量密度區(qū)域[38]，實(shí)現(xiàn)了三維波束形成，具備了距離向、方位向和俯仰向的三維操控能力。本文將分布式孔徑的三維空間操控能力稱為“波胞(wave cell)形成”，以波束的3 dB主瓣寬度為約束，所有指向雷達(dá)方向的波束共同覆蓋區(qū)域稱為雷達(dá)波胞，所有指向通信方向的波束共同覆蓋區(qū)域稱為通信波胞。當(dāng)目標(biāo)位于分布式孔徑的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域時(shí)，目標(biāo)相對(duì)于各個(gè)子孔徑的距離和角度將近似相等，多個(gè)波束在目標(biāo)位置平行疊加，波胞形成技術(shù)將退化為傳統(tǒng)的波束形成技術(shù)。

為了對(duì)波胞形成技術(shù)的空間特性進(jìn)行定量分析，采用波胞寬度和波胞高度對(duì)波胞的尺寸進(jìn)行評(píng)價(jià)。以兩個(gè)子孔徑為例，分布式孔徑和波胞的幾何關(guān)系如圖4所示。其中，D0為子孔徑長(zhǎng)度，θ為子孔徑發(fā)射波束圖的方向，α為波束寬度，R為目標(biāo)相對(duì)于分布式孔徑的高度，D為在目標(biāo)方向上3 dB主瓣寬度最窄的子孔徑與目標(biāo)之間的水平距離，W為波胞寬度，H為波胞高度。

多個(gè)子孔徑同步對(duì)目標(biāo)進(jìn)行波束輻射，在目標(biāo)處交叉融合，所有波束共同輻射的區(qū)域如圖4中桔色區(qū)域所示。波胞寬度定義為目標(biāo)高度處所有波束在水平方向上的公共寬度，表達(dá)式為

圖4 分布式孔徑與波胞的幾何關(guān)系Fig.4 Geometric relationship between distributed aperture and wave cell

根據(jù)波胞寬度的定義可知，波胞寬度取決于最窄波束，式(4)中θ即為最窄波束的輻射方向，α=0.886λ/(D0cosθ)為最窄波束對(duì)應(yīng)的3 dB波束寬度。

波胞高度定義為所有波束在垂直方向上的公共寬度，同樣取決于最窄波束，具體表達(dá)式為

基于分布式孔徑的波胞形成技術(shù)利用電磁波相干疊加在目標(biāo)位置形成能量的聚集，獲取距離向操控能力。為了完成雷達(dá)通信一體化功能，需進(jìn)一步對(duì)目標(biāo)位置合成波形的時(shí)頻表現(xiàn)進(jìn)行約束。

2.2 基于“波胞形成”技術(shù)的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)

在分布式孔徑中，總陣元個(gè)數(shù)為M=MNMM，假設(shè)每個(gè)陣元為全向性天線，目標(biāo)處輻射電場(chǎng)的方向相互平行，第m個(gè)陣元的發(fā)射波形為xm(t)，目標(biāo)Pk位于分布式孔徑的近場(chǎng)范圍內(nèi)，根據(jù)近場(chǎng)傳播模型(3)可知，目標(biāo)Pk處的合成波形可表示為

其中，rmk為第m個(gè)陣元與目標(biāo)Pk之間的距離，f0為發(fā)射波形的載頻。

以空間中存在雷達(dá)和通信兩個(gè)目標(biāo)為例，期望在雷達(dá)目標(biāo)處合成線性調(diào)頻波形sr∈CN×1，在通信目標(biāo)處合成攜帶通信信息的通信波形sc∈CN×1。根據(jù)式(6)可將雷達(dá)和通信位置處合成波形表示為

其中，rmr和rmc分別表示第m個(gè)陣元與雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)之間的距離。對(duì)式(7)進(jìn)行矩陣化處理，可得到波形合成約束

其中，X∈CM×N為一體化波形矩陣，S=[srsc]T∈C2×N為期望合成波形矩陣，A=[arac]T∈C2×M為陣列近場(chǎng)響應(yīng)矩陣，由雷達(dá)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的陣列近場(chǎng)響應(yīng)矢量和通信目標(biāo)對(duì)應(yīng)的陣列近場(chǎng)響應(yīng)矢量構(gòu)成，陣列近場(chǎng)響應(yīng)矢量的具體形式如下：

為了利用最少的發(fā)射功率滿足波形合成約束，可建立雷達(dá)通信一體化波形優(yōu)化模型，

其中，為Frobenius范數(shù)。該優(yōu)化問(wèn)題為典型凸優(yōu)化問(wèn)題，直接推導(dǎo)解析解為

受通信信息隨機(jī)性影響，式(12)求得的一體化波形具有較高的峰均比(Peak-to-Average-Power Ratio,PAPR)，即一體化波形不具有恒模特性。在雷達(dá)系統(tǒng)中，為了保證探測(cè)距離，常采用飽和功率放大器，若發(fā)射波形不具有恒模特性，經(jīng)過(guò)飽和放大后將會(huì)產(chǎn)生波形失真。因此，為了提高發(fā)射功率效率并且保證波形性能，需對(duì)一體化波形施加恒模約束。

為了兼顧模型計(jì)算效率和波形性能，以子孔徑為單位進(jìn)行幅度加權(quán)，要求每個(gè)子孔徑內(nèi)的一體化波形具有相同的幅度，而子孔徑間的波形幅度不受限制，即不同的子孔徑擁有不同的幅度加權(quán)。第mN個(gè)子孔徑一體化波形的恒模約束可表示為

其中，σmN為第mN個(gè)子孔徑一體化波形的幅度，mN=1,2,...,MN。

以最小化一體化波形發(fā)射功率為準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合波形合成約束和恒模約束，建立一體化波形的優(yōu)化模型

3 一體化波形優(yōu)化模型求解算法

優(yōu)化模型(14)中恒模約束是非凸的，導(dǎo)致模型無(wú)法直接獲得解析解，因此采用交替投影法將非凸優(yōu)化問(wèn)題拆分為兩個(gè)具有解析解的子優(yōu)化問(wèn)題迭代求解。在第i次迭代中，先獲得滿足波形合成約束的一體化波形，然后在最小化波形迭代誤差的準(zhǔn)則下，獲得滿足恒模約束的一體化波形X(i)。本節(jié)將詳細(xì)介紹模型的求解算法，并對(duì)算法的收斂性和復(fù)雜度進(jìn)行分析。

3.1 優(yōu)化模型求解算法設(shè)計(jì)

根據(jù)優(yōu)化模型的約束條件，式(14)可拆分為兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題，分別表示為

子優(yōu)化問(wèn)題(15)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可利用拉格朗日乘子法將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題

其中，w為拉格朗日乘子。式(17) 1階導(dǎo)數(shù)為零對(duì)應(yīng)的解析解為

在子優(yōu)化問(wèn)題(16)中，各個(gè)子孔徑幅度加權(quán)相互獨(dú)立，因此可以分別計(jì)算每個(gè)子孔徑的幅度，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題表示為

依次計(jì)算各子孔徑的幅度加權(quán)，獲得第i次迭代的恒模一體化波形。

通過(guò)對(duì)兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題迭代優(yōu)化，當(dāng)兩次迭代結(jié)果滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，終止迭代并輸出結(jié)果，獲得滿足空間波形和能量分布要求的一體化波形，具體流程如算法1所示。

算法1 基于“波胞形成”的一體化波形優(yōu)化模型求解算法流程Alg.1 Integrated waveform optimization model solving algorithm based on “wave cell”

3.2 算法收斂性與計(jì)算復(fù)雜度分析

一體化波形的優(yōu)化模型(14)是非凸的，采用了交替投影算法進(jìn)行迭代求解。兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題在各自滿足波形約束的前提下，目標(biāo)函數(shù)均以最小化迭代誤差為準(zhǔn)則，根據(jù)誤差減小算法[39]可知，

隨著迭代次數(shù)的增加，迭代誤差逐漸減小直至收斂。圖5展示了所提算法在4種場(chǎng)景中的收斂曲線，圖例標(biāo)注了不同場(chǎng)景中雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)的位置，具體為：第1種場(chǎng)景中雷達(dá)目標(biāo)位于(0,1000)、通信目標(biāo)位于(600,800)；第2種場(chǎng)景中雷達(dá)目標(biāo)位于(0,900)、通信目標(biāo)位于(0,500)；第3種場(chǎng)景中雷達(dá)目標(biāo)位于(600,800)、通信目標(biāo)位于(700,500)；第4種場(chǎng)景中雷達(dá)目標(biāo)位于(0,900)、通信目標(biāo)A位于(0,500)、通信目標(biāo)B位于(540,720)，分布式孔徑參數(shù)與第4節(jié)設(shè)置相同?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加所提算法逐漸收斂到穩(wěn)定值，與理論分析相符。

圖5 算法收斂曲線Fig.5 Convergence comparison of different scenarios

4 數(shù)值仿真分析

本節(jié)利用數(shù)值仿真結(jié)果分析了所提雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方法在不同場(chǎng)景中的表現(xiàn)，證明了波胞形成技術(shù)可在空間指定位置同時(shí)完成雷達(dá)和通信功能，具備三維空間操控的能力。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：分布式孔徑中子孔徑的個(gè)數(shù)MN=16，子孔徑間距為50 m，子孔徑內(nèi)陣元個(gè)數(shù)為MM=32，陣元間距為d=0.05 m。以分布式孔徑中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，執(zhí)行雷達(dá)功能的期望合成波形為線性調(diào)頻信號(hào)，波形載頻為f0=3 GHz，信號(hào)帶寬B=300 MHz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間T=2.048 μs，采樣點(diǎn)數(shù)N=1024；通信信息采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制，符號(hào)個(gè)數(shù)為64，通信合成波形的功率比雷達(dá)合成波形低3 dB，最大迭代次數(shù)為300，各項(xiàng)參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

場(chǎng)景1：當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)的距離相同、方向不同時(shí)，分析合成波形空間分布情況和空間能量分布情況，其中雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)為(0,1000)，通信目標(biāo)坐標(biāo)為(600,800)(默認(rèn)目標(biāo)坐標(biāo)單位為m)。

圖6給出了合成波形空間能量分布情況，圖中紅色的五角星表示目標(biāo)的位置，紅色圓點(diǎn)包圍的區(qū)域是所有子孔徑波束的公共區(qū)域，即為理想波胞區(qū)域。在輻射空間中，目標(biāo)位置處形成了明顯的能量聚集，支撐空間多功能的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)可以看出，子孔徑形成了同時(shí)指向雷達(dá)方向和通信方向的多波束方向圖，多個(gè)波束在目標(biāo)位置交叉疊加，匯聚成波胞，與圖3要求相符。各個(gè)子孔徑3 dB主瓣寬度對(duì)應(yīng)的直線如圖7所示，通過(guò)逐點(diǎn)標(biāo)記獲得波胞邊緣離散采樣點(diǎn)，并依此測(cè)量波胞尺寸。雷達(dá)波胞和通信波胞的尺寸如表2 所示，測(cè)量值與理論值基本相同，波胞寬度和高度的相對(duì)誤差均不超過(guò)0.1%。

圖6 場(chǎng)景1中空間能量分布情況Fig.6 Spatial energy distribution in the first scenario

圖7 場(chǎng)景1中波胞幾何示意圖Fig.7 Schematic diagram of wave cell in the first scenario

表2 場(chǎng)景1中波胞尺寸分析Tab.2 Wave cell size analysis in the first scenario

在波胞形成一體化波形模型中，期望在目標(biāo)位置及其周圍區(qū)域合成指定功能的波形，形成能量的聚集，而在非目標(biāo)區(qū)域的合成波形不具備執(zhí)行雷達(dá)或通信功能的能力。為了分析可執(zhí)行雷達(dá)功能的合成波形在空間分布情況，采用脈壓峰值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)衡量波形相似性和波形功率的表現(xiàn)。將空間任意位置的合成波形與雷達(dá)期望合成波形進(jìn)行匹配濾波處理，脈壓峰值表現(xiàn)如圖8所示。在輻射空間中，僅限雷達(dá)目標(biāo)位置及其附近區(qū)域脈壓性能表現(xiàn)良好，具有較高的脈壓峰值，而空間其他區(qū)域無(wú)法獲得有效的脈壓峰值。為了進(jìn)一步分析雷達(dá)目標(biāo)周圍區(qū)域合成波形分布情況，選取目標(biāo)周圍(±50,±100)范圍內(nèi)合成波形的脈壓表現(xiàn)進(jìn)行放大?？梢园l(fā)現(xiàn)，波胞內(nèi)合成波形的脈壓峰值規(guī)律分布，為雷達(dá)目標(biāo)位置估計(jì)誤差提供了一定的容限，波形相似性區(qū)域與理想雷達(dá)性能邊界吻合。

圖8 場(chǎng)景1中雷達(dá)合成波形的空間分布情況Fig.8 Spatial distribution of radar synthetic waveform in the first scenario

圖9分析了雷達(dá)目標(biāo)位置(0,1000)、雷達(dá)波胞內(nèi)任一位置(0,970)、雷達(dá)波胞外任一位置(–26,940)處合成波形的實(shí)部和相位表現(xiàn)，性能表現(xiàn)如表3所示。對(duì)比可知，雷達(dá)目標(biāo)指定位置處合成了期望波形，雷達(dá)波胞內(nèi)合成波形的時(shí)域表現(xiàn)與期望波形存在誤差，但相位和脈壓表現(xiàn)與期望波形相似，具備執(zhí)行雷達(dá)功能的能力。而雷達(dá)波胞外合成波形的時(shí)域和相位表現(xiàn)均與期望雷達(dá)波形不符，無(wú)法執(zhí)行雷達(dá)功能。

表3 場(chǎng)景1中空間合成波形雷達(dá)性能表現(xiàn)Tab.3 Radar performance of spatial synthetic waveform in the first scenario

圖9 場(chǎng)景1中雷達(dá)目標(biāo)周圍合成波形的時(shí)域表現(xiàn)Fig.9 Time domain representation of synthetic waveforms around radar target in the first scenario

為了分析執(zhí)行通信功能的通信合成波形在整個(gè)輻射空間以及通信目標(biāo)周圍(±40,±100)區(qū)域的分布情況，采用誤碼率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，仿真結(jié)果如圖10所示。在輻射空間中，通信目標(biāo)位置及其附近區(qū)域誤碼率為0，與理想通信性能邊界匹配，具有良好的空間相似性表現(xiàn)，并且通信波胞內(nèi)大量離散分布的通信合成波形在實(shí)現(xiàn)信息準(zhǔn)確傳遞的同時(shí)，增大了通信接收機(jī)的定位誤差容限，有利于通信功能的實(shí)現(xiàn)。

圖10 場(chǎng)景1中通信合成波形的空間分布情況Fig.10 Spatial distribution of communication synthetic waveform in the first scenario

圖11具體展示了通信目標(biāo)位置(600,800)、通信波胞內(nèi)任一位置(608,805)、通信波胞外任一位置(614,745)處合成波形的實(shí)部表現(xiàn)與對(duì)應(yīng)的星座圖，在星座圖中不同的標(biāo)記代表不同的通信碼元。對(duì)比可知，僅有通信波胞內(nèi)的合成波形誤碼率為0，具有優(yōu)良的通信性能，而(614,745)位置處合成波形的誤碼率為0.48，不具備傳遞信息的能力，可有效避免通信信息的泄露。

圖11 場(chǎng)景1中通信目標(biāo)周圍合成波形表現(xiàn)Fig.11 Performance of synthetic waveforms around communication user in the first scenario

場(chǎng)景2：當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)的方向相同、距離不同時(shí)，分析合成波形空間分布情況和空間能量分布情況，其中雷達(dá)目標(biāo)的坐標(biāo)為(0,900)，通信目標(biāo)的坐標(biāo)為(0,500)。

圖12描繪了合成波形空間能量分布情況。在輻射空間中，多個(gè)子孔徑的波束在目標(biāo)位置相參疊加，形成波胞，支撐空間多功能的實(shí)現(xiàn)。在目標(biāo)方向的其余距離處，因位于子孔徑發(fā)射波束圖的旁瓣區(qū)域，合成波形功率遠(yuǎn)低于波胞內(nèi)部，降低了對(duì)雷達(dá)探測(cè)功能和通信功能的干擾。雷達(dá)波胞與通信波胞的幾何示意圖如圖13所示，波胞尺寸如表4 所示，其中理論值與測(cè)量值吻合，相對(duì)誤差不超過(guò)0.05%。

表4 場(chǎng)景2中波胞尺寸分析Tab.4 Wave cell size analysis in the second scenario

圖12 場(chǎng)景2中空間能量分布情況Fig.12 Spatial energy distribution in the second scenario

圖13 場(chǎng)景2中波胞幾何示意圖Fig.13 Schematic diagram of wave cell in the second scenario

空間合成波形的脈壓峰值表現(xiàn)如圖14所示。在輻射空間中，雷達(dá)波胞內(nèi)波形脈壓性能表現(xiàn)良好，具有較高的脈壓峰值，而空間其他區(qū)域無(wú)法獲得有效的脈壓峰值，即本文所提方法實(shí)現(xiàn)了波形在三維空間分布的操控，可在特定位置完成雷達(dá)功能。在非目標(biāo)區(qū)域中，部分位置的合成波形因處于子波束方向，發(fā)射功率較高，脈壓峰值表現(xiàn)突出，但與波胞內(nèi)脈壓峰值相比，脈壓峰值至少低15 dB，不具備執(zhí)行雷達(dá)功能的能力。

圖14 場(chǎng)景2中雷達(dá)合成波形的空間分布情況Fig.14 Spatial distribution of radar synthetic waveforms in the second scenario

圖15給出了雷達(dá)目標(biāo)位置(0,900)、雷達(dá)波胞內(nèi)任一位置(3,904)、雷達(dá)波胞外任一位置(–30,840)處合成波形的實(shí)部和相位表現(xiàn)，性能表現(xiàn)如表5所示。對(duì)比可知，僅有雷達(dá)波胞內(nèi)的合成波形與雷達(dá)期望波形具有良好的相似性，可完成雷達(dá)探測(cè)功能。

表5 場(chǎng)景2中空間合成波形雷達(dá)性能表現(xiàn)Tab.5 Radar performance of spatial synthetic waveform in the second scenario

圖15 場(chǎng)景2中雷達(dá)目標(biāo)周圍合成波形的時(shí)域表現(xiàn)Fig.15 Time domain representation of synthetic waveforms around radar target in the second scenario

圖16展示了通信合成波形的空間分布情況。在輻射空間中，誤碼率為0的位置主要位于通信波胞內(nèi)，與理想通信性能邊界匹配，具有良好的空間相似性表現(xiàn)。在通信波胞邊界鄰近區(qū)域處，部分位置的合成波形誤碼率為0，這是因?yàn)橥ㄐ挪ò挥诜植际娇讖降恼戏?，波胞鄰近區(qū)域仍為多數(shù)子孔徑波束的共同區(qū)域，并且通信波形具有一定的魯棒性，從而造成了通信合成波形的擴(kuò)散，但不足以對(duì)通信信息的安全構(gòu)成威脅。

圖16 場(chǎng)景2中通信合成波形的空間分布情況Fig.16 Spatial distribution of radar synthetic waveform in the second scenario

圖17展示了通信目標(biāo)位置(0,500)、通信波胞內(nèi)任一位置(4,518)、通信波胞外任一位置(0,600)處合成波形的實(shí)部表現(xiàn)與對(duì)應(yīng)的星座圖。對(duì)比可知，僅有通信波胞內(nèi)的合成波形與期望波形相似，波胞外相同方向不同距離位置(0,600)的合成波形誤碼率為1，無(wú)法有效傳遞通信信息。

圖17 場(chǎng)景2中通信目標(biāo)周圍合成波形表現(xiàn)Fig.17 Performance of synthetic waveforms around communication user in the second scenario

場(chǎng)景3：當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)的距離和方向均不相同時(shí)，分析合成波形空間分布情況和空間能量分布情況，其中雷達(dá)目標(biāo)的坐標(biāo)為(600,800)，通信目標(biāo)的坐標(biāo)為(700,500)。

圖18展示了合成波形空間能量分布情況。當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)和通信目標(biāo)的距離、方向都不相同時(shí)，本文所提方法依然具備在目標(biāo)周圍形成波胞的能力。各個(gè)子孔徑形成指向目標(biāo)方向的多波束發(fā)射方向圖，多個(gè)波束在目標(biāo)處交叉匯合，形成雷達(dá)波胞與通信波胞。根據(jù)各子孔徑波束的3 dB主瓣寬度直線，如圖19所示，確定波胞邊緣采樣點(diǎn)并計(jì)算波胞尺寸的測(cè)量值，與理論值相比，相對(duì)誤差不超過(guò)0.002%，具體的理論值和測(cè)量值如表6所示。

表6 場(chǎng)景3中波胞尺寸分析Tab.6 Wave cell size analysis in the third scenario

圖18 場(chǎng)景3中空間能量分布情況Fig.18 Spatial energy distribution in the third scenario

圖19 場(chǎng)景3中波胞幾何示意圖Fig.19 Schematic diagram of wave cell in the third scenario

圖20分析了輻射空間與目標(biāo)周圍(±50,±100)范圍內(nèi)合成波形的脈壓峰值表現(xiàn)。在輻射空間中，脈壓峰值表現(xiàn)良好的位置主要集中于雷達(dá)波胞內(nèi)部。除雷達(dá)波胞內(nèi)，部分位于雷達(dá)目標(biāo)方向的合成波形受多個(gè)子孔徑波束影響具有較高的功率，導(dǎo)致波形脈壓峰值表現(xiàn)突出，但其分布離散且脈壓峰值低于波胞內(nèi)部，對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能的影響可忽略。

圖20 場(chǎng)景3中雷達(dá)合成波形的空間分布情況Fig.20 Spatial distribution of radar synthetic waveforms in the third scenario

圖21給出了雷達(dá)目標(biāo)位置(600,800)、雷達(dá)波胞內(nèi)任一位置(580,800)、雷達(dá)波胞外任一位置(560,800)處合成波形的實(shí)部和相位表現(xiàn)，性能表現(xiàn)如表7所示。對(duì)比可知，雖然3個(gè)位置距分布式孔徑的高度相同，但合成波形和脈壓表現(xiàn)互不相同，雷達(dá)波胞內(nèi)的合成波形與雷達(dá)期望波形具有良好的相似性，波胞外合成波形的積分旁瓣比嚴(yán)重惡化，與雷達(dá)期望波形存在明顯差異。

表7 場(chǎng)景3中空間合成波形雷達(dá)性能表現(xiàn)Tab.7 Radar performance of spatial synthetic waveform in the third scenario

圖21 場(chǎng)景3中雷達(dá)目標(biāo)周圍合成波形的時(shí)域表現(xiàn)Fig.21 Time domain representation of synthetic waveforms around radar target in the third scenario

通信合成波形的空間分布情況如圖22。在輻射空間中，除通信目標(biāo)周圍區(qū)域，剩余范圍內(nèi)合成波形的誤碼率表現(xiàn)均不滿足要求，無(wú)法準(zhǔn)確傳遞通信信息，避免了信息泄露。進(jìn)一步觀察通信目標(biāo)周圍(±60,±100)范圍內(nèi)合成波形的誤碼率表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)誤碼率為0的位置主要集中于通信波胞內(nèi)，基本與理想通信波胞邊界匹配，具有良好的空間相似性表現(xiàn)。

圖22 場(chǎng)景3中通信合成波形的空間分布情況Fig.22 Spatial distribution of radar synthetic waveform in the third scenario

圖23展示了通信目標(biāo)位置(700,500)、通信波胞內(nèi)任一位置(696,485)、通信波胞外任一位置(722,510)處合成波形的實(shí)部表現(xiàn)與對(duì)應(yīng)的星座圖。對(duì)比可知，僅有通信波胞內(nèi)的合成波形與期望波形相似，波胞外合成波形誤碼率為1，無(wú)法有效傳遞通信信息，并且波形能量較低，對(duì)期望波形的干擾可忽略。

圖23 場(chǎng)景3中通信目標(biāo)周圍合成波形表現(xiàn)Fig.23 Performance of synthetic waveforms around communication user in the third scenario

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中雷達(dá)抗主瓣干擾能力不足、通信信息安全保障問(wèn)題，本文提出了一種基于分布式孔徑的雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)方法，結(jié)合分布式孔徑和信號(hào)近場(chǎng)傳播特性，實(shí)現(xiàn)了波形空間三維操控。在波形合成約束和恒模約束下，所提方法在目標(biāo)指定位置合成了期望的波形，同時(shí)形成能量的聚集。對(duì)每個(gè)子孔徑而言，與目標(biāo)的距離滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，形成了指向目標(biāo)的多波束發(fā)射方向圖，輻射功率主要集中在目標(biāo)方向，提高了發(fā)射功率利用效率；子孔徑間因與目標(biāo)的角度互不相等，多個(gè)波束在目標(biāo)處交叉匯合實(shí)現(xiàn)能量聚集，一體化發(fā)射波形相參合成期望波形，同時(shí)滿足了雷達(dá)和通信需求。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提方法在多種目標(biāo)參數(shù)設(shè)置下均能在指定位置形成指定波形和能量匯聚。值得注意的是，期望波形不僅僅可以是線性調(diào)頻波形和QPSK調(diào)制的通信波形，還可以根據(jù)實(shí)際任務(wù)需求設(shè)置為任意波形。另外，本文方法是在分布式孔徑實(shí)現(xiàn)時(shí)空頻同步的基礎(chǔ)上提出的，后續(xù)工作將進(jìn)一步分析該方法對(duì)發(fā)射波形的時(shí)間、頻率和相位同步精度需求以及子孔徑單元的站址誤差邊界，并開(kāi)展實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。