一種具有多普勒容忍性的通感一體化波形設(shè)計

王佳歡 范平志 時 巧 周正春(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 成都 611756)

1 引言

雷達(dá)感知與無線通信作為兩個獨立發(fā)展的學(xué)科各自研制出了不同的硬件且分別占用不同的頻譜資源。隨著各自的快速發(fā)展，兩者的寬帶化和網(wǎng)絡(luò)化趨勢更加明顯。然而，由于頻譜資源有限，雷達(dá)與通信效能降低[1]。為高效利用頻譜資源，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界提出了兩種解決方案[2]：(1)雷達(dá)與通信頻譜共存(Radar Communication Coexistence,RCC)；(2)通感一體化(Integrated Sensing And Communication,ISAC)。

RCC技術(shù)是指分立的雷達(dá)與通信系統(tǒng)共用同一頻譜，其往往要求雷達(dá)和通信系統(tǒng)周期性地交換一些信息以實現(xiàn)合作互利，從而導(dǎo)致了高復(fù)雜度和兩者相互干擾的問題[2]。ISAC技術(shù)則直接通過共享硬件平臺實現(xiàn)頻譜共享，不需要額外的信息交換，因此受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[2–6]。相比RCC技術(shù)，ISAC技術(shù)需要實現(xiàn)雷達(dá)感知與無線通信功能的深度融合，其核心方法主要是一體化波形設(shè)計，使其既能攜帶通信信息，又能用于雷達(dá)目標(biāo)探測。現(xiàn)階段，一體化波形主要分為3種類型[3,7]：(1)以通信為主的一體化波形；(2)以雷達(dá)為主的一體化波形；(3)基于聯(lián)合設(shè)計的一體化波形。

以通信為主的一體化波形是在現(xiàn)有通信波形的基礎(chǔ)上實現(xiàn)感知功能，即通信是首要保證的功能。作為以通信為主的一體化波形的代表，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)波形亦可實現(xiàn)部分的感知功能，而受到越來越多的關(guān)注[8,9]。然而，這種未對感知功能進(jìn)行專門設(shè)計的OFDM波形，一般不具備感知所需的低相關(guān)性以及多普勒容忍性。此外，OFDM波形的高峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)也嚴(yán)重影響雷達(dá)感知的性能。另外，以通信為主的一體化波形由于通信數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，無法保證穩(wěn)定的感知性能[4]。

以雷達(dá)為主的一體化波形是指在不降低感知性能的前提下，把通信數(shù)據(jù)嵌入到已有的感知信號中。作為以雷達(dá)為主一體化波形的典型，線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM) 波形的幅度、斜率、載頻以及初相都可以攜帶通信信息而不影響其本身的感知性能[10,11]。此外，另一種經(jīng)典的以雷達(dá)為主的一體化波形為相位編碼波形，其可將通信的相位信息在脈間進(jìn)行調(diào)制，其中雷達(dá)波形設(shè)計中一般以降低旁瓣電平為主[12–16]，重點結(jié)合各種實際場景的限制(例如頻譜約束[17–19]、能量約束[18]、PAPR約束[15]、相似性約束[14]等)進(jìn)行建模并優(yōu)化，取得了大量研究成果，可以直接應(yīng)用到以雷達(dá)為主的一體化波形中。綜上，以雷達(dá)為主的一體化波形設(shè)計主要采用脈間調(diào)制通信信息的方式，雖然具備一定的通信信息傳遞能力，但是通信速率低，不利于通信信息的實時傳輸。

基于聯(lián)合設(shè)計的一體化波形是指通過直接設(shè)計波形，使其同時具備通信信息傳遞與雷達(dá)感知的功能。在充分保證通信/感知性能的前提下，提升感知/通信的性能，或者根據(jù)實際需求對兩者的性能進(jìn)行折中。由于聯(lián)合設(shè)計的一體化波形充分考慮了雷達(dá)和通信不同的性能需求，通過聯(lián)合設(shè)計，相比以通信為主與以雷達(dá)為主的一體化波形設(shè)計考慮得更為全面，因此近些年來越來越多的學(xué)者開始致力于研究此類波形[3,20–24]。文獻(xiàn)[21]在完美信道估計的假設(shè)下，以最小化多用戶干擾為優(yōu)化準(zhǔn)則，考慮雷達(dá)方向圖相似性約束構(gòu)建優(yōu)化問題，通過求解該優(yōu)化問題設(shè)計出一體化波形，在MIMO系統(tǒng)中實現(xiàn)了感知和通信的功能。文獻(xiàn)[22]在充分保證每個用戶的信噪比前提下，以最大化雷達(dá)波束成形的性能為優(yōu)化準(zhǔn)則，不僅實現(xiàn)了一體化需求且雷達(dá)功能逼近以雷達(dá)為主的一體化波形。隨后，文獻(xiàn)[24]又以波形的協(xié)方差矩陣與給定的MIMO雷達(dá)最優(yōu)協(xié)方差相等為約束，以最大化多用戶信干噪比的效用函數(shù)為優(yōu)化準(zhǔn)則，建立并求解此優(yōu)化問題，進(jìn)一步提升了波形的干擾抑制能力。上述文獻(xiàn)設(shè)計的一體化波形均能有效實現(xiàn)雷達(dá)和通信功能，但是均存在未考慮多普勒容忍性的問題。

在實際應(yīng)用中，目標(biāo)一般為運動目標(biāo)，其產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)將使目標(biāo)回波發(fā)生相位偏轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致匹配濾波器失配，嚴(yán)重影響雷達(dá)的脈壓性能的同時也會降低通信質(zhì)量。因此，設(shè)計具有多普勒容忍性的一體化波形尤為重要。因此，針對以通信/雷達(dá)為主一體化波形的弊端以及現(xiàn)有的基于聯(lián)合設(shè)計的一體化波形中未考慮多普勒容忍的問題，本文提出一種多普勒容忍的通感一體化波形設(shè)計方法。本文的主要貢獻(xiàn)如下：

(1) 構(gòu)建了具有多普勒容忍性的一體化波形設(shè)計模型。首先，通過分析脈沖串的模糊函數(shù)，推導(dǎo)出多普勒容忍波形所需滿足的低旁瓣要求。其次，為實現(xiàn)通信信息的有效傳輸，分析了一體化波形與通信數(shù)據(jù)調(diào)制波形所需滿足的相位差約束。最后，以最小化加權(quán)積分旁瓣電平為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合能量約束、PAPR約束和相位差約束建立了一體化波形設(shè)計的優(yōu)化問題。

(2) 提出了基于優(yōu)化最小化(Majorization-Minimization,MM)框架的一體化波形設(shè)計算法。由于構(gòu)建的優(yōu)化問題為非凸問題，本文基于MM框架，利用一系列簡單的線性函數(shù)替代原始目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合相位差、PAPR等約束的特點，推導(dǎo)出了原始優(yōu)化問題的閉式迭代表達(dá)式，從而可以快速獲取一體化波形。

(3) 驗證了提出的多普勒容忍一體化波形的有效性?；跀?shù)值仿真實驗，本文綜合對比了所提方法與傳統(tǒng)方法的誤符號率(Symbol Error Rate,SER)、相關(guān)性以及模糊函數(shù)性能。結(jié)果表明，所提方法具有更低的SER和距離旁瓣，多普勒容忍度也更高，提升了雷達(dá)和通信的性能。

2 多普勒容忍的一體化波形建模

如圖1所示，考慮一個可以同時實現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)感知與通信的ISAC系統(tǒng)。假設(shè)在一個相干處理周期(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)發(fā)射N個一體化脈沖，離散化的脈沖長度為L。對于第n個脈沖，發(fā)射的一體化波形離散化表示為

圖1 通感一體化模型圖Fig.1 ISAC model

其中，CL表示L維復(fù)數(shù)域。而后，回波被一體化系統(tǒng)接收，利用匹配濾波器與相干處理的方式對目標(biāo)進(jìn)行檢測。發(fā)送到通信用戶的波形，則通過解調(diào)獲取通信信息而實現(xiàn)通信功能。

由于雷達(dá)與通信對波形有不同的需求，下文首先分別分析雷達(dá)和通信對一體化波形的需求，然后提出相應(yīng)的優(yōu)化模型以構(gòu)建一體化波形。

2.1 雷達(dá)需求

為使設(shè)計的波形具有多普勒容限，其模糊函數(shù)在一定的多普勒區(qū)間內(nèi)應(yīng)具有很低的距離旁瓣[25–27]。假設(shè)雷達(dá)接收濾波器為匹配濾波器，當(dāng)考慮靜止目標(biāo)時，濾波器的輸出取決于第n個PRT中發(fā)射波形xn的非周期自相關(guān)函數(shù)Cn(k)：

對一個CPI中所有濾波輸出的結(jié)果進(jìn)行相干積累，其總的輸出取決于非周期自相關(guān)函數(shù)之和g0(k)：

其中，θ=2πfT是多普勒頻移，單位為rad[25,27]。T表示脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Time,PRT)。

其中，D是最大多普勒頻移，滿足D ≤π，D越大表明多普勒容忍區(qū)域也越大；γ為很小的正數(shù)，一般取10?4。通常情況下，把具有互補性質(zhì)的波形單獨拿出來分析，會發(fā)現(xiàn)其自相關(guān)性并不理想[25]。為了克服這個弊端，本文將提出一種新的多普勒容忍波形。在此之前，先提出一個命題。

命題1若自相關(guān)函數(shù)Cn(k)滿足條件

其中，Z是感興趣區(qū)間的寬度，且Z ≤L，則模糊函數(shù)滿足

證明：基于模糊函數(shù)定義以及式(6)，可得

從而可得式(7)。證畢

其中，ωk為權(quán)重，當(dāng)|k|=1,2,...,Z ?1時，ωk=1；當(dāng)|k|≥Z時，ωk=0。另外，WISL可以轉(zhuǎn)化為[29,30]

其中，Uk是特普利茨矩陣[27,30,31]，Uk的第(nu,mu)個元素Uk(nu,mu)為

綜上所述，雷達(dá)需求中的多普勒容忍波形設(shè)計問題可以轉(zhuǎn)化為單個具有局部零/低相關(guān)區(qū)[32]的波形設(shè)計問題，這為多普勒容忍波形的構(gòu)造提供了新的思路。

2.2 通信需求

對于通信用戶而言，通信的準(zhǔn)確性很重要。本節(jié)就通信的準(zhǔn)確性與一體化波形之間的關(guān)系進(jìn)行說明，并給出如何設(shè)計一體化波形，以滿足通信需求。

在第n個PRT中，一體化波形xn被發(fā)射，通信用戶接收到的波形為yn=[yn,1,yn,2,...,yn,L]T：

其中，通信信道響應(yīng)h是瑞利衰落的[21]，可以假設(shè)h被完美估計[21]且在一個CPI中保持不變[33]；wn=[wn,1,wn,2,...,wn,L]T是噪聲符號向量且wn～CN(0,σ2IN)，即wn,l服從均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯分布。

假設(shè)通信采用的調(diào)制方式是M-PSK (M-Phase-Shift Keying)，通信數(shù)據(jù)調(diào)制波形的離散化表示為en=[en,1,en,2,...,en,L]，其中，en,1的相位可以為

M為大于等于2的正整數(shù)，那么一體化信號的每一個符號xn,l應(yīng)該滿足相位差約束：

其中，arg(·)是復(fù)數(shù)的相位，?是相位差閾值且?<π/M。通過設(shè)計xn,l，使其與通信符號en,l之間的相位差盡可能得小，從而實現(xiàn)通信信息的準(zhǔn)確傳輸。

接收的每一個符號yn,l都可以在解調(diào)后以一定的SER得到所需的M-PSK符號。定義SER為

其中，Nerr是估計的錯誤符號數(shù)，即下述集合中的元素個數(shù)，該集合具體表示為

綜上所述，通信需求中的誤符號率問題可以轉(zhuǎn)化為相位差約束，相位差越小，誤符號率越低。

2.3 一體化波形需求以及優(yōu)化問題建模

根據(jù)上述對雷達(dá)和通信需求的分析，為設(shè)計具有雷達(dá)通信雙功能的通感一體化波形，采用最小化WISL的優(yōu)化準(zhǔn)則，建立如下優(yōu)化模型

其中，目標(biāo)函數(shù)用于確保雷達(dá)需求，使設(shè)計的波形具有一定的多普勒容忍性；C1為通信約束，以確保通信SER；C2為波形能量約束；C3為模長約束。由于2.1節(jié)、2.2節(jié)并未提及模長約束C3，下文將介紹模長約束C3的由來。

在一體化波形發(fā)射接收過程中，若波形的PAPR過大，則由于功率放大器的限制將導(dǎo)致信息失真與低功效問題。因此，本文考慮引入PAPR約束對波形的峰值功率進(jìn)行限制，而PAPR的定義為[15,29]

其中，α表示PAPR的上界，α≥1。結(jié)合波形的能量約束C2，PAPR約束等價于波形每個符號的模長均有上界，即

其中，0<αL ≤1。因此，可以得到模長約束C3：

針對上述優(yōu)化問題PJ，即式(17)，當(dāng)不考慮通信約束C1時，其退化為僅有能量約束與模長約束的優(yōu)化問題Pr：

綜上可知，通過求解式(17)，可以獲得具有多普勒容忍性的通感一體化波形；通過求解式(23)，可以設(shè)計具有多普勒容忍性的雷達(dá)波形。接下來，將具體推導(dǎo)求解優(yōu)化問題PJ和Pr的方法。

3 基于MM的一體化波形設(shè)計

觀察式(17)可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化問題PJ是一個非凸優(yōu)化問題，難以直接對其求解。因此，本節(jié)提出一種基于MM優(yōu)化框架的算法以求解優(yōu)化問題PJ。

據(jù)此可得單調(diào)非增不等式：

λJ和λu分別表示J的最大特征值和R的最大特征值的上界，即

其中，Diag(F c)表示以F c為對角元素的對角陣。

式(33)表明Rx(>t)可由快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)/快速傅里葉逆變換 (Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)實現(xiàn)，而式(28)中包含Rx(t)，因此可被快速計算，具體計算步驟見表1[30]。

表1 基于FFT/IFFT快速計算[30]Tab.1 Compute based on FFT/IFFT[30]

表1 基于FFT/IFFT快速計算[30]Tab.1 Compute based on FFT/IFFT[30]

表2中，eps=2.22×10–16。若實數(shù)a>0，則sign(a)=1；如果a<0，則 sign(a)=?1；若a=0，則 sign(a)=0。

表2 二分法求δTab.2 Bisection method forδ

4 數(shù)值結(jié)果與分析

本節(jié)利用數(shù)值仿真結(jié)果驗證提出的通感一體化波形設(shè)計方法的有效性。假設(shè)通信信道響應(yīng)h～CN(0,1)。信號長度L=512，脈沖數(shù)N=64。通信信號en采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制方式，具體而言是π/4-QPSK調(diào)制方式。為了便于后續(xù)仿真，定義系統(tǒng)接收端信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為SNR=P|h|2/σ2，其中，P=1為發(fā)射波形的平均功率。定義第n個PRT內(nèi)發(fā)射波形的峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level,PSL)[30,35]為

表3 基于MM算法的一體化波形設(shè)計Tab.3 MM-based algorithm for ISAC waveform design

接下來，本文首先對提出的基于MM的一體化波形進(jìn)行性能分析，主要分析算法的收斂性、PSL和SER等性能。隨后，對本文提出的基于MM的一體化波形與傳統(tǒng)的基于LFM的一體化波形進(jìn)行性能比較，主要從SER、自相關(guān)函數(shù)以及模糊函數(shù)這3個方面驗證所提方法的性能優(yōu)勢。

4.1 性能分析

本節(jié)首先對所提算法進(jìn)行收斂性分析，而后分析提出的一體化波形的PSL和SER性能。

4.1.1 收斂性分析

圖2(a)和圖2(b)展示了不同參數(shù)下所提算法的收斂性曲線?？梢杂^察到，WISL隨著迭代次數(shù)增加快速收斂到一個穩(wěn)定值。

圖2 算法收斂曲線Fig.2 Convergence curve of the proposed algorithm

圖2(a)為相位差閾值?=0.3且模長下界αL=0.9的情況下，WISL隨著感興趣時延區(qū)間(?Z,Z)、PAPR以及迭代次數(shù)變化的曲線圖?？梢钥闯?，Z越小WISL的值越小。這是因為從優(yōu)化的角度，當(dāng)約束集固定時，目標(biāo)考慮的要素越少越容易優(yōu)化，從而感興趣的時延區(qū)間(?Z,Z)越小，越容易得到低WISL的波形。另外可以發(fā)現(xiàn)，PAPR越大，WISL的值也越低。這是因為PAPR增大，可行集也隨之增大，從而也更容易獲得低WISL的波形。

圖2(b)為相位差閾值?=0.3、感興趣時延區(qū)域?qū)挾萙=100以及PAPR固定為2的情況下，WISL隨著模長下界αL與迭代次數(shù)變化的曲線圖?？梢钥闯觯罫越小，WISL的值也越低。這是因為αL減小，引起可行集增大，從而容易獲得低WISL的波形。綜合圖2(a)與圖2(b)可知，感興趣區(qū)域越小、PAPR越大、波形模長下界αL越小，波形的WISL值也越低。

4.1.2 PSL和SER分析

圖3展示了在?=0.3且PAPR=2的情況下，SER隨著感興趣時延區(qū)間(?Z,Z)、模長下界αL以及SNR變化的曲線，并計算了對應(yīng)參數(shù)下無噪聲情況時波形的PSL。仿真結(jié)果為1000次獨立蒙特卡羅仿真實驗得到。從圖3可以看出：Z越大，則SER也越大。這是因為從優(yōu)化的角度，目標(biāo)函數(shù)考慮的要素越多，越難實現(xiàn)，導(dǎo)致部分相位在相位差約束的邊界取到，從而引起SER增加。當(dāng)Z較小時，SER隨著模長下界αL的增加而幾乎不變。由于模長決定了符號能量，模長越小，符號能量越低，越容易受噪聲的影響導(dǎo)致SER增大。而上述現(xiàn)象表明了當(dāng)Z較小時，實際優(yōu)化得到的一體化波形中的符號模長均較大，導(dǎo)致SER的值均相差無幾，也表明這種情況下模長下界的約束作用較小。反之，當(dāng)Z較大時，SER隨著模長下界αL的增加而增加，此時模長下界的約束作用明顯增大。

圖3 基于MM的一體化波形在不同參數(shù)下的SER比較Fig.3 SER comparison under various parameters based on MM-based ISAC waveform

此外，隨著模長下界αL的增加，PSL總體是增大的。這是因為模長下界αL增加導(dǎo)致可行集縮小，從而增大了獲得低旁瓣波形的難度?？傊?dāng)Z較大，即感興趣的時延區(qū)間(?Z,Z)較大時，隨著模長下界αL的增大，SER增大，PSL也增大，此時PSL的改善是以犧牲SER而達(dá)到的；而Z較小時，即感興趣時延區(qū)間(?Z,Z)較小時，隨著模長下界αL的增大，SER幾乎不變，而PSL會增大。因此，可根據(jù)實際應(yīng)用需求，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)。

4.2 性能比較

為了進(jìn)一步驗證本文所提算法的性能，本文采用文獻(xiàn)[21]提出的一種基于LFM的單天線情況下通感一體化波形設(shè)計方法作為對比方案。具體地，令s表示LFM波形，若設(shè)計的波形xn滿足xn=s，表明設(shè)計的波形以雷達(dá)功能為主；若滿足xn=en，表明設(shè)計的波形以通信功能為主。若采用兩者之間相互折中的方案，令ρ表示權(quán)重，則有如下優(yōu)化問題：

顯然，式(43)為一個典型的二次優(yōu)化問題，具有閉式解

然后，以式(44)設(shè)計的基于LFM的一體化波形為對比方案，對比分析兩種方案的SER、自相關(guān)函數(shù)以及模糊函數(shù)，驗證本文所提的基于MM的一體化波形的性能優(yōu)勢。

4.2.1 MM與LFM的SER對比

圖4展示了當(dāng) PAPR=2,αL=0.9,Z=50時，SER隨著SNR變化的曲線，且分析了SER與基于LFM的一體化波形設(shè)計中參數(shù)ρ和本文所提方法中參數(shù)?的關(guān)系。可以看出，針對所提的基于MM的一體化波形，隨著參數(shù)?減小，誤符號率在不斷減小，這表明了發(fā)送的一體化波形與通信數(shù)據(jù)調(diào)制波形之間相位差越小，通信的準(zhǔn)確性越高。此外，所提的基于MM的一體化波形方案的誤符號率大部分都低于對比方案。這表明基于MM的一體化波形比基于 LFM 的一體化波形具有更好的通信質(zhì)量。

圖4 基于MM和基于LFM的一體化波形SER性能比較Fig.4 SER comparison between MM-based and LFM-based ISAC waveform

4.2.2 自相關(guān)對比

此處，對原始的LFM波形、基于LFM的一體化波形、基于MM的雷達(dá)波形以及基于MM的一體化波形的非周期自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行對比。其中，基于LFM的一體化波形的參數(shù)為ρ=0.3，而基于MM的一體化波形的參數(shù)為 PAPR=2,αL=0.9,Z=50。從圖5(a)、圖5(c)可以看出：基于LFM的一體化波形的自相關(guān)函數(shù)的旁瓣要高于原始的LFM波形的自相關(guān)函數(shù)的旁瓣。這是因為基于LFM的一體化波形方案是一種通信功能與雷達(dá)功能折中的方案，加權(quán)因子ρ對性能影響很大。此外，從圖5(b)、圖5(d)可以觀察到基于MM的一體化波形的自相關(guān)函數(shù)也略高于基于MM的雷達(dá)波形自相關(guān)函數(shù)，然而兩者在感興趣時延區(qū)間內(nèi)的距離旁瓣均處于極低的電平。

圖5 非周期自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Aperiodic auto-correlation functions

除此之外，通過橫向?qū)Ρ龋梢杂^察到基于MM的兩種波形比基于LFM的兩種波形在感興趣范圍內(nèi)的旁瓣電平更低。顯然，基于MM的兩種波形是犧牲了測距范圍，而提高了感興趣時延范圍內(nèi)的脈壓性能。值得注意的是，當(dāng)感興趣時延范圍增大時，本文提出的波形脈壓旁瓣電平將相應(yīng)增加。為實現(xiàn)更大的感興趣時延范圍內(nèi)的目標(biāo)檢測，未來可研究整個時延范圍內(nèi)具有良好自相關(guān)電平特性的一體化波形設(shè)計。

4.2.3 模糊函數(shù)對比

圖6對比了4種方案下脈沖數(shù)均為N=64的情況下的模糊函數(shù)，以分析多普勒容忍性。首先需要明確的是，在某個多普勒頻移θ0處是多普勒容忍的，是指沿著模糊函數(shù)圖θ=θ0切過去得到的時延切片中，需要觀察到零時延處存在一個峰值且在感興趣的時延區(qū)間(?Z,Z)內(nèi)距離旁瓣極低，顯示出良好的探測性能。

圖6(a)展示了原始的LFM波形的模糊函數(shù)圖。在(?π,π)中任意多普勒頻率處的時延切片中，零時延附近有高的距離旁瓣。這將導(dǎo)致面對兩個能量相差較大的目標(biāo)，弱目標(biāo)的峰值會被強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣遮蓋，使得無法對兩者進(jìn)行分辨。然而，從圖6(b)關(guān)于本文提出的基于MM的雷達(dá)波形的模糊函數(shù)可知，在任意多普勒頻率的時延切片中限定在感興趣時延范圍內(nèi)的距離旁瓣均很低；在零多普勒附近區(qū)域外，超出感興趣時延范圍的距離旁瓣也較低。因此，基于MM的雷達(dá)波形在測距能力上要強(qiáng)于LFM。

從圖6(c)可以明顯觀察到基于LFM的一體化波形的模糊函數(shù)在(?π,π)中任意多普勒頻率處的時延切片中距離旁瓣高；而在圖6(d)中，針對本文提出的基于MM的一體化脈沖串，在(?π,π)任意的多普勒頻率處的時延切片中，可以觀察到在感興趣時延區(qū)間內(nèi)均具有極低的距離旁瓣，驗證了基于MM的一體化波形具有較高的多普勒容限。

圖6 模糊函數(shù)Fig.6 Ambiguity functions

值得一提的是，本文提出的基于MM的一體化波形與傳統(tǒng)的LFM雷達(dá)波形相比，在同樣的多普勒頻移下(任取θ0∈(?π,π))，觀察兩者的時延切片，發(fā)現(xiàn)它們在零時延處都存在峰值而在感興趣時延區(qū)間(?Z,Z)內(nèi)距離旁瓣相差很大，主要體現(xiàn)在LFM雷達(dá)波形的旁瓣很高，而基于本文提出的MM的一體化波形的旁瓣非常低。

5 結(jié)語

本文提出了一種具有多普勒容忍性的通感一體化波形設(shè)計方案，在保證系統(tǒng)的通信性能以及滿足PAPR等約束的前提下，最小化波形的加權(quán)積分旁瓣電平。同時提出了一種基于MM框架的迭代優(yōu)化算法來有效解決建立的非凸優(yōu)化問題。數(shù)值實驗表明，相比現(xiàn)有方法，所提方案在給定多普勒區(qū)間內(nèi)都能在感興趣的時延區(qū)間內(nèi)保持接近理想的相關(guān)性能且能以較低誤符號率傳輸通信信息。在未來的工作中，可進(jìn)一步考慮結(jié)合抗干擾特性，設(shè)計具有多普勒容忍性的通感一體化波形。