根升余弦脈沖成型正交相移鍵控信號關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)

朱 航,宋 偉,譚 銘,呂海燕,戴 崢

(國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院,湖北 武漢 430000)

0 引言

在數(shù)字調(diào)制傳輸中,相移鍵控信號(PSK)[1-2]應(yīng)用廣泛,其利用載波的相位來攜帶數(shù)字信息,幅度、頻率恒定,但相位在碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻發(fā)生跳變。與幅度鍵控信號(ASK)、頻移鍵控信號(FSK)相比,相移鍵控信號具有抗噪聲性能好等優(yōu)點(diǎn)。

在合作通信條件下,PSK信號的解調(diào)技術(shù)已經(jīng)非常成熟[3],然而在非合作通信中,有別于傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中的信號解調(diào),由于缺乏通信信號的先驗(yàn)知識(shí),其解調(diào)屬于盲解調(diào),需要通過通信偵察對載頻、符號周期等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行估計(jì),為解調(diào)提供條件。盡管現(xiàn)有的載波相位同步[4-5]、符號定時(shí)同步[6-7]等技術(shù)能夠在未精確探明載頻、符號周期的條件下實(shí)現(xiàn)解調(diào),但是在估計(jì)值與真實(shí)值差距較大時(shí),難以快速達(dá)到同步狀態(tài),造成誤碼率較高。因此,為實(shí)現(xiàn)可靠的盲解調(diào),需要開發(fā)精度較高的參數(shù)估計(jì)方法。在以往的研究中,針對矩形脈沖成型的PSK信號參數(shù)的精確估計(jì)問題,已經(jīng)有一些行之有效的方法[8-9],然而實(shí)際通信中升余弦脈沖成型波形是更常見的情況,此時(shí)由于滾降系數(shù)的影響,在一定程度上增加了參數(shù)估計(jì)的難度,特別是在低信噪比條件下影響了估計(jì)精度。

本文以根升余弦脈沖成型正交相移鍵控(QPSK)信號為研究對象,探討了包括載頻、符號周期、滾降系數(shù)在內(nèi)的多個(gè)關(guān)鍵系數(shù)估計(jì)方法,旨在為信號的盲解調(diào)提供條件。

1 信號模型

QPSK信號數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

式(1)中,sk=ak+jbk∈{1,-1,j,-j}是第k個(gè)符號周期內(nèi)所傳輸?shù)姆栔?T是符號周期,f0是載頻,φ0是隨機(jī)相位,且g(α,T)(t)是根升余弦脈沖,滾降系數(shù)為α,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式(2)說明信號經(jīng)過根升余弦脈沖成型。接收信號可以表示為

r(t)=s(t-τ)+v(t),

(3)

式(3)中,τ是一個(gè)未知的接收延遲(為便于說明,假設(shè)0≤τ

r[n]=r(nTs)=s(nTs-NτTs)+v(nTs),

(4)

2 參數(shù)估計(jì)方法

2.1 基于功率譜的參數(shù)粗估計(jì)

由于涉及到的待估計(jì)參數(shù)較多,為了快速完成估計(jì)過程,對于Nr點(diǎn)接收信號先進(jìn)行粗估計(jì)。首先按長度L將其分為等長的多段,而后通過信號分段頻譜取平均獲得信號功率譜的估計(jì):

圖1 關(guān)鍵參數(shù)粗估計(jì)原理圖Fig.1 Rough estimation principle of key parameters

2.2 基于包絡(luò)譜分析的載頻精確估計(jì)

信號包絡(luò)可以表示為

將其重寫為

|s(t)|2=u1(t)+u2(t),

(10)

其中:

對其中的u1(t)進(jìn)行傅里葉變換得到

(11)

式(12)中,C{·}表示Chirp-Z變換。

進(jìn)而得到

2.3 基于奇異譜分析去噪的載頻精確估計(jì)

對QPSK信號進(jìn)行載頻估計(jì)的常用方法是通過四次方譜進(jìn)行,然而在較低信噪比的條件下,對接收信號進(jìn)行四次方處理會(huì)極大地加強(qiáng)噪聲,造成載頻所對應(yīng)譜線被淹沒在噪聲中。因此,在本文中,先對信號進(jìn)行奇異譜分析[10]消弱噪聲,而后對消噪后的四次方信號進(jìn)行Chirp-Z變換,實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下的載頻精確估計(jì)。

對接收信號進(jìn)行4倍的重采樣,得到ru[n],而后構(gòu)建其漢克爾矩陣:

2.4 滾降系數(shù)估計(jì)

假設(shè)對接收信號去載頻后,經(jīng)過接收根升余弦濾波處理,滾降系數(shù)為αr:

(17)

而后,對信號在合適的采樣點(diǎn)處取值:

圖2 滾降系數(shù)估計(jì)原理Fig.2 Estimation principle of roll-off factor

2.5 信噪比及幅度估計(jì)

(24)

(25)

3 仿真與分析

本章給出一個(gè)估計(jì)實(shí)例,并對本文方法估計(jì)性能進(jìn)行分析。

設(shè)接收到的QPSK信號符號周期為T=1 μs,載頻為f0=1.51 MHz,幅度為A=0.5,滾降系數(shù)α=0.35,接收延遲為τ=0.6 μs,初始相位隨機(jī),信噪比為SNR=-5.1 dB,采樣率為fs=10.25 MHz,真實(shí)值NT=10.25,Nτ=6.15。

需要說明的是,在通信系統(tǒng)中,一般以比特信噪比SNRb=Eb/N0來衡量性能,由于其與信號信噪比SNR之間滿足下述關(guān)系:

(26)

式(26)中,Nbits-per-sym為每符號所攜帶的比特?cái)?shù)。根據(jù)上述關(guān)系式,計(jì)算出此時(shí)比特信噪比SNRb=2 dB。

圖3 仿真過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of simulation process

圖4 符號周期及載頻估計(jì)誤差曲線Fig.4 Estimation error curves of symbol period and carrier frequency

圖5 延遲量及滾降系數(shù)估計(jì)曲線Fig.5 Estimation curves of time delay and roll-off factor

圖6給出了在不同比特信噪比條件下對信噪比及幅度的估計(jì)誤差曲線,可以發(fā)現(xiàn)在對信噪比及幅度進(jìn)行估計(jì)時(shí),信號長度的影響并不明顯。盡管這兩項(xiàng)參數(shù)不是最為關(guān)鍵的參數(shù),但是對它們進(jìn)行估計(jì)有利于信號處理。例如,由于信噪比估計(jì)不依賴于任何已估計(jì)參數(shù),在得到信噪比估計(jì)值后,結(jié)合功率譜估計(jì)出的符號周期粗值,得到對比特信噪比的粗略估計(jì),而后根據(jù)圖4所展示的估計(jì)精度分析圖,可以選擇合適的信號長度進(jìn)行精確估計(jì)。而對幅度的估計(jì)有利于基于估計(jì)出的參數(shù)實(shí)現(xiàn)信號的盲解調(diào)。

圖6 信噪比及幅度估計(jì)誤差曲線Fig.6 Estimation error curves of SNR and amplitude

4 結(jié)論

本文提出了非合作通信中根升余弦脈沖成型QPSK信號關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)方法。該方法基于功率譜分兩步對參數(shù)實(shí)現(xiàn)估計(jì),即先“粗估計(jì)”再“精確估計(jì)”,利用功率譜及其直方圖實(shí)現(xiàn)對載頻、符號周期的快速粗估計(jì),在此基礎(chǔ)上根據(jù)包絡(luò)譜特點(diǎn)利用Chirp-z變換估計(jì)得到符號周期的精確估計(jì)值,引入奇異譜分析方法在信號去噪的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)載頻精確估計(jì),利用載頻及符號周期的精確估計(jì)值實(shí)現(xiàn)對滾降系數(shù)的估計(jì),并給出對信噪比和信號幅度進(jìn)行估計(jì)的方法。從仿真分析結(jié)果看,本文所提方法有利于根據(jù)粗略估計(jì)值確定合適的信號長度,以保證在較低的信噪比條件下具有足夠的關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)精度。盡管本文主要以QPSK信號為研究對象,提出了相應(yīng)的方法,但是仍然能夠經(jīng)過適當(dāng)改進(jìn)以實(shí)現(xiàn)對其他進(jìn)制PSK(如BPSK)信號的參數(shù)估計(jì)。