常溫推進(jìn)劑發(fā)生器低壓點(diǎn)火動(dòng)態(tài)特性分析

王 丹,劉臻麗,周 康,陳宏玉,劉占一,李舒欣

(西安航天動(dòng)力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

燃?xì)獍l(fā)生器作為泵壓式液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組件,用于產(chǎn)生燃?xì)怛?qū)動(dòng)渦輪泵實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑增壓供給,最終進(jìn)入推力室產(chǎn)生推力[1]。推進(jìn)劑在燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)的流動(dòng)燃燒過程是極為復(fù)雜的物理化學(xué)過程,對(duì)它的工作機(jī)理及其動(dòng)態(tài)過程模擬方法的研究一直是液體火箭推進(jìn)領(lǐng)域的重要研究課題之一。

目前,對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器中的燃燒過程采用反映燃燒過程平均效應(yīng)的時(shí)滯瞬時(shí)均勻混合模型,在建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí),做如下假設(shè):①進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器中的液相推進(jìn)劑在經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)化時(shí)間τ后,瞬時(shí)變?yōu)闅庀嗟娜紵a(chǎn)物;②燃燒過程是絕熱的,燃燒反應(yīng)熱全部用于加熱生成燃?xì)?③燃燒瞬時(shí)完成,且燃燒產(chǎn)物均為理想氣體[2-3]。

推進(jìn)劑由液相轉(zhuǎn)為氣相燃燒產(chǎn)物的轉(zhuǎn)化時(shí)間是一個(gè)重要參數(shù),該時(shí)間是推進(jìn)劑霧化、混合、蒸發(fā)、燃燒等過程的時(shí)間總和。對(duì)于非自燃推進(jìn)劑,轉(zhuǎn)化時(shí)間是有關(guān)壓力的函數(shù)。然而,對(duì)于低壓供給的常溫推進(jìn)劑,其轉(zhuǎn)化過程不僅與壓力有關(guān),還與混合比、溫度等因素相關(guān)。本文通過理論分析,提出一種適用于常溫推進(jìn)劑燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火情況下的推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化過程修正方法,并開展試驗(yàn)驗(yàn)證,提升了燃?xì)獍l(fā)生器動(dòng)態(tài)仿真模型的準(zhǔn)確性。

1 燃?xì)獍l(fā)生器數(shù)學(xué)模型

1.1 燃?xì)獍l(fā)生器燃燒模型

由于燃燒過程的復(fù)雜,現(xiàn)在還沒有簡單可靠的數(shù)學(xué)模型來描述它,在目前的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)瞬態(tài)特性分析中,大多采用反映燃燒過程平均效應(yīng)的時(shí)滯瞬時(shí)均勻混合模型[2-7]。燃?xì)獍l(fā)生器燃燒數(shù)學(xué)模型示意如圖1所示。

圖1 燃?xì)獍l(fā)生器燃燒數(shù)學(xué)模型示意圖Fig.1 Diagram of generator combustion model

液體氧化劑、液體燃料、燃燒產(chǎn)物的質(zhì)量積累計(jì)算式為

(1)

(2)

(3)

式中:mlf、mlo、mg分別為燃?xì)獍l(fā)生器中積存的液體燃料、液體氧化劑、燃?xì)赓|(zhì)量;qmlfi、qmloi分別為流入燃?xì)獍l(fā)生器的燃料、氧化劑的質(zhì)量流量;qmlfe、qmloe、qmge分別為流出燃?xì)獍l(fā)生器的燃料、氧化劑和燃?xì)獾馁|(zhì)量流量;τo、τf分別為氧化劑和燃料的轉(zhuǎn)化時(shí)間。

推進(jìn)劑組元混合比Kg的計(jì)算式為

(4)

燃?xì)馇恢腥紵a(chǎn)物RT值的計(jì)算式為

(5)

式中:τg為燃?xì)庠谌細(xì)獍l(fā)生器中停留時(shí)間;RT(Kg,pgg)為對(duì)應(yīng)于混合比Kg和壓力pgg時(shí)的理論RT值。

燃?xì)獍l(fā)生器壓力計(jì)算式為

(6)

式中:V為燃?xì)獍l(fā)生器的容積;ρo、ρf分別為氧化劑和燃料的密度。

以上計(jì)算方法中,氧化劑和燃料的轉(zhuǎn)化時(shí)間τo、τf是反映燃?xì)獍l(fā)生器燃燒過程的重要參數(shù)。按Frank-Kameneskiy公式,推進(jìn)劑組元的轉(zhuǎn)化時(shí)間τ計(jì)算式為[8-9]

(7)

式中:m為經(jīng)驗(yàn)系數(shù);E為組元活化能。

針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī),通過大量的工程經(jīng)驗(yàn),契萬諾夫的著作中給出了轉(zhuǎn)化時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[10]?？紤]燃?xì)獍l(fā)生器室壓對(duì)轉(zhuǎn)化時(shí)間的影響,將式(7)近似為

τ=apgg-b

(8)

式中a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

1.2 常溫推進(jìn)劑低壓點(diǎn)火修正方法

對(duì)于常溫推進(jìn)劑補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī),其燃?xì)獍l(fā)生器為富氧燃?xì)獍l(fā)生器,且點(diǎn)火時(shí)推進(jìn)劑僅由低箱壓驅(qū)動(dòng)(不超過2 MPa),屬于富氧低壓點(diǎn)火[8]。氧化劑率先進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器,存在大量積存,隨后燃料進(jìn)入自燃點(diǎn)火。在燃料進(jìn)入的初始階段,有部分氧化劑與之發(fā)生化學(xué)反應(yīng),而其余氧化劑則處于受熱蒸發(fā)過程。且當(dāng)氧化劑積存量較大時(shí),少量燃料進(jìn)入甚至可能出現(xiàn)湮滅情況,導(dǎo)致燃?xì)獍l(fā)生器室壓建立時(shí)間滯后,建壓速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于根據(jù)式(8)計(jì)算轉(zhuǎn)化時(shí)間所獲得的建壓速度。鑒于低壓燃燒過程涉及復(fù)雜的物理化學(xué)過程,本文提出一種基于轉(zhuǎn)化率修正的燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火動(dòng)態(tài)模型修正方法,并針對(duì)此方法開展燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火試驗(yàn),驗(yàn)證方法的可靠性。

(9)

(10)

(11)

式中推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)α采用與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)給定,用于體現(xiàn)富氧點(diǎn)火燃?xì)獍l(fā)生器從燃料進(jìn)入時(shí)刻至正常燃燒的過程。當(dāng)少量燃料剛進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器時(shí),燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)混合比極高,燃燒效率極低,因此推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化率應(yīng)為極低值;隨著時(shí)間的推移,燃料逐步累積,燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)的混合比逐步下降,向正常反應(yīng)的混合比過渡,此時(shí)推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化率逐漸上升;當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)混合比達(dá)到某一臨界值時(shí),氧化劑與燃料將迅速進(jìn)入正常燃燒狀態(tài),推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化率應(yīng)迅速提升至正常值。

根據(jù)這一思路,提出計(jì)算方法如式(12)～式(13)所示,采用拋物線函數(shù)結(jié)合雙曲正切函數(shù)。拋物線函數(shù)的起始點(diǎn)為有推進(jìn)劑進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器的時(shí)刻,α初始值為0。燃?xì)獍l(fā)生器混合比Kg下降至臨界混合比Kg_rate時(shí)切換至雙曲正切函數(shù),隨后進(jìn)入正常轉(zhuǎn)化階段。臨界混合比Kg_rate的選擇取決于推進(jìn)劑的種類和噴注形式,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),選擇Kg_rate=36作為函數(shù)切換點(diǎn),即認(rèn)為燃?xì)獍l(fā)生器混合比小于36時(shí)開始正常燃燒,前期均為低效率非正常燃燒。

當(dāng)Kg≥Kg_rate時(shí),采用拋物線函數(shù)計(jì)算,即

α=c1(t-t1)2+c1(t-t1)

(12)

當(dāng)Kg

(13)

式中:t為時(shí)間;t1為有推進(jìn)劑進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器的時(shí)刻;t2為燃?xì)獍l(fā)生器混合比Kg等于臨界混合比Kg_rate對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。其中,針對(duì)同一燃?xì)獍l(fā)生器,t2取決于點(diǎn)火時(shí)序,當(dāng)燃料進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器的時(shí)刻與氧化劑越接近,混合比達(dá)到臨界混合比耗時(shí)越短,t2值越小。相反燃料進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器的時(shí)刻滯后氧化劑越久,t2值越大。t2值無需給定,由模型自動(dòng)計(jì)算獲得。c1和c2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),c1的取值用于控制拋物線上升的斜率,同時(shí)還控制了轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)從函數(shù)切換點(diǎn)到上升至1所用的時(shí)間,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)正常轉(zhuǎn)化時(shí)間τo、τf均為定值1 ms時(shí),c1取0.1,采用固定的拋物線形態(tài),可以較為準(zhǔn)確地描述燃料逐漸進(jìn)入,混合比逐漸下降至臨界值的轉(zhuǎn)化率提升過程。即轉(zhuǎn)化率先以平緩的曲線上升,達(dá)到臨界混合比后迅速在0.1 s內(nèi)由轉(zhuǎn)折點(diǎn)上升至1。c2表達(dá)式為

c2=1-[c1(t2-t1)2+c1(t2-t1)]

(14)

圖2 轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)Fig.2 Correction coefficient of propellant conversion rate

2 燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火試驗(yàn)

2.1 燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

為驗(yàn)證修正方法的可靠性,開展了燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火試驗(yàn)。試驗(yàn)系統(tǒng)采用恒壓擠壓供應(yīng)推進(jìn)劑,通過主閥控制起動(dòng)和關(guān)機(jī),通過汽蝕管控制推進(jìn)劑流量。試驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖3所示。

2.2 燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火試驗(yàn)工況

為了驗(yàn)證仿真模型在不同點(diǎn)火時(shí)序條件下的準(zhǔn)確性,進(jìn)行了3種不同工況的熱試,保持氧化劑入口壓力為1.7 MPa,燃料入口壓力為0.7 MPa,氧化劑兩路總流量4.12 kg/s,燃料流量0.137 kg/s,保證燃?xì)獍l(fā)生器混合比均為30。通過控制閥門開啟時(shí)間,改變氧化劑進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器至燃料進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器的時(shí)差(保證氧先進(jìn),富氧點(diǎn)火)。經(jīng)充填試驗(yàn)驗(yàn)證,在試驗(yàn)充填流量條件下,氧化劑充滿燃?xì)獍l(fā)生器氧頭腔耗時(shí)0.15 s,燃料充滿燃?xì)獍l(fā)生器燃料頭腔耗時(shí)0.06 s。低壓熱試驗(yàn)工況列于表 1。

圖3 燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.3 Test system of low-pressure ignition of generator

表1 低壓熱試工況

3 燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火仿真

使用面向?qū)ο蟮?、非因果建模的Modelica語言[11-19]基于MWorks軟件將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了模型庫開發(fā),將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行的代碼,擴(kuò)充并提升了本單位液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)特性模塊化通用仿真模型庫(rocket engine)[20]。針對(duì)低壓點(diǎn)火試驗(yàn)系統(tǒng)建立相應(yīng)仿真模型,如圖4所示。

圖4 燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火仿真模型Fig.4 Simulation model of low-pressure ignition of generator test

將試驗(yàn)測(cè)得的閥前壓力作為仿真模型壓力輸入條件,計(jì)算燃?xì)獍l(fā)生器在試驗(yàn)供應(yīng)條件下的動(dòng)態(tài)點(diǎn)火過程。此模擬方法排除了供應(yīng)系統(tǒng)對(duì)仿真結(jié)果的干擾,僅用于驗(yàn)證燃?xì)獍l(fā)生器動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性。

燃?xì)獍l(fā)生器模型中,轉(zhuǎn)化時(shí)間τo、τf采用定值1 ms,式(12)中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c1=0.1,臨界混合比Kg_rate=36,式(13)中的t2(燃?xì)獍l(fā)生器混合比Kg等于臨界混合比Kg_rate對(duì)應(yīng)的時(shí)刻)由模型自動(dòng)計(jì)算獲得。

將3種工況仿真獲得的燃?xì)獍l(fā)生器室壓與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果列于圖5、圖6、圖7。

從圖中可以看出,仿真獲得的燃?xì)獍l(fā)生器室壓與試驗(yàn)吻合良好。采用面積指標(biāo)法評(píng)估動(dòng)態(tài)仿真的精度。面積指標(biāo)法是從仿真結(jié)果曲線與試驗(yàn)曲線所包絡(luò)的面積重合程度來衡量誤差的,表達(dá)式為

(15)

式中:R為仿真動(dòng)態(tài)誤差;Ssim、Stest分別為仿真和試驗(yàn)曲線的包絡(luò)面積。包絡(luò)面積的算法是由曲線向時(shí)間軸的投影所絡(luò)的面積。

圖5 工況1燃?xì)獍l(fā)生器壓力Fig.5 Chamber pressure of generator under test 1 condition

圖6 工況2燃?xì)獍l(fā)生器壓力Fig.6 Chamber pressure of generator under test 2 condition

圖7 工況3燃?xì)獍l(fā)生器壓力Fig.7 Chamber pressure of generator under test 3 condition

將3個(gè)工況室壓仿真的動(dòng)態(tài)誤差列于表2。仿真與試驗(yàn)動(dòng)態(tài)誤差最大為4.6%,因此認(rèn)為模型精度較高。

表2 仿真動(dòng)態(tài)誤差

由圖5～圖7可知,3種工況氧化劑進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器時(shí)間相同,均在0.35 s充滿氧頭腔,燃料分別于0.43 s、0.64 s、0.91 s充滿燃頭腔,隨即燃?xì)獍l(fā)生器室壓抬頭,然而,室壓爬升至額定值0.8 MPa的時(shí)間均明顯滯后。反映出自燃推進(jìn)劑在氧化劑率先于燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)積存,燃料隨后進(jìn)入的情況下,初始階段燃燒效果較差,室壓并不能按預(yù)想情況著火后即快速爬升,存在0.2～0.3 s的低工況低效率燃燒時(shí)間,因此本文的推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化率修正方法是合理的。

圖8～圖10列出了3種工況仿真獲得的燃?xì)獍l(fā)生器混合比與轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)之間的關(guān)系。

圖8 工況1混合比與轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)Fig.8 Mixing ratio and the correction coefficient of propellant conversion rate under test 1 condition

圖9 工況2混合比與轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)Fig.9 Mixing ratio and the correction coefficient of propellant conversion rate under test 2 condition

圖10 工況3混合比與轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)Fig.10 Mixing ratio and the correction coefficient of propellant conversion under test 3 condition

從圖8～圖10中可以看出,3種工況均為富氧點(diǎn)火,氧化劑率先進(jìn)入,燃料未進(jìn)入前混合比應(yīng)為無窮大,仿真中將混合比上限限制為500。隨著燃料的進(jìn)入,推進(jìn)劑開始轉(zhuǎn)化,燃料與小部分氧化劑低效率燃燒,其余大量氧化劑被加熱后蒸發(fā)。隨著燃料的持續(xù)供給,混合比逐漸下降,當(dāng)混合比下降至36時(shí),認(rèn)為進(jìn)入正常燃燒階段。轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)切換至雙曲正切函數(shù),轉(zhuǎn)化過程主要由式(8)的轉(zhuǎn)化時(shí)間控制。

從圖8仿真結(jié)果看出,工況1混合比為36的轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)切換點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為0.578 s,對(duì)應(yīng)圖5中燃?xì)獍l(fā)生器室壓曲線,可以看出,約0.62 s室壓開始明顯爬升。從圖9仿真結(jié)果看出,工況2混合比為36的轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)切換點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為0.791 s,對(duì)應(yīng)圖6中燃?xì)獍l(fā)生器室壓曲線,可以看出,約0.8 s室壓開始明顯爬升。從圖10仿真結(jié)果看出,工況3混合比為36的轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)切換點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為1.153 s,對(duì)應(yīng)圖7中燃?xì)獍l(fā)生器室壓曲線,可以看出,約1.1 s室壓開始明顯爬升。因此,采用混合比36為臨界混合比,作為轉(zhuǎn)化率修正函數(shù)切換點(diǎn),可以在較寬的范圍內(nèi)準(zhǔn)確捕捉到推進(jìn)劑開始正常燃燒的時(shí)間點(diǎn)。式(12)～式(14)的修正方法對(duì)于采用四氧化二氮和偏二甲肼作為推進(jìn)劑的燃?xì)獍l(fā)生器動(dòng)態(tài)過程仿真是有效的。

值得注意的是,工況3燃料充滿頭腔滯后于氧化劑充滿頭腔0.56 s,該過程氧化劑以4.12 kg/s的流量進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器,積存量達(dá)到2.3 kg,當(dāng)0.91 s燃料進(jìn)入后,室壓逐漸爬升,1.21 s達(dá)到額定值0.8 MPa后,燃料持續(xù)進(jìn)入,約1.3 s前期大量積存的氧化劑與燃料急劇反應(yīng),導(dǎo)致室壓峰值急速上升至2 MPa,隨后才逐漸下降至額定值。因此,雖然富氧燃?xì)獍l(fā)生器氧化劑提前進(jìn)入有利于控制點(diǎn)火混合比,是保證點(diǎn)火過程安全的重要措施,但若氧化劑提前進(jìn)入過多導(dǎo)致大量積存,將與其后進(jìn)入而不斷累積的燃料瞬間發(fā)生劇烈化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致室壓出現(xiàn)超調(diào)峰值(達(dá)到額定值的250%)。在發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)序設(shè)計(jì)中應(yīng)避免這一現(xiàn)象的發(fā)生。因此,兼顧控制點(diǎn)火溫度峰值和縮短低效率燃燒段時(shí)長兩個(gè)方面,在時(shí)序設(shè)計(jì)中應(yīng)在保證富氧點(diǎn)火的前提下盡可能縮短燃料與氧化劑進(jìn)入的時(shí)差。

4 結(jié)論

1)針對(duì)常溫推進(jìn)劑富氧燃?xì)獍l(fā)生器低壓點(diǎn)火室壓存在低工況徘徊的問題,通過理論分析,提出一種基于推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化率修正系數(shù)的修正方法。采用拋物線函數(shù)結(jié)合雙曲正切函數(shù)。拋物線函數(shù)的起始點(diǎn)為有推進(jìn)劑進(jìn)入燃?xì)獍l(fā)生器的時(shí)刻。燃?xì)獍l(fā)生器混合比下降至臨界混合比時(shí)切換至雙曲正切函數(shù),隨后進(jìn)入正常轉(zhuǎn)化階段。

2)經(jīng)不同點(diǎn)火時(shí)序低壓點(diǎn)火試驗(yàn)驗(yàn)證,仿真模型計(jì)算獲得的燃?xì)獍l(fā)生器室壓與試驗(yàn)值最大動(dòng)態(tài)誤差為4.6%。

3)采用混合比36為臨界混合比,作為轉(zhuǎn)化率修正函數(shù)切換點(diǎn),可以在較寬的范圍內(nèi)準(zhǔn)確捕捉到推進(jìn)劑開始正常燃燒的時(shí)間點(diǎn)。

4)富氧燃?xì)獍l(fā)生器中氧化劑若提前進(jìn)入過多會(huì)導(dǎo)致大量積存,將與其后進(jìn)入而不斷累積的燃料瞬間發(fā)生劇烈化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致室壓出現(xiàn)超調(diào)峰值,在時(shí)序設(shè)計(jì)中應(yīng)在保證富氧點(diǎn)火的前提下盡可能縮短燃料與氧化劑進(jìn)入的時(shí)差。