微噴帶噴孔水力性能及流量預(yù)測模型研究

霍 倩，檀海斌，鄭成海

（1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043；2.河北省科技創(chuàng)新服務(wù)中心，石家莊 050051）

0 引 言

微噴帶灌溉是一種高效節(jié)水灌溉技術(shù)，利用噴孔將作物生長所需的水分、養(yǎng)分以較小的流量，均勻準(zhǔn)確地輸送至作物根部。由于我國的微噴帶設(shè)計生產(chǎn)缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，仍然處于盲目仿制階段，與國外同類產(chǎn)品相比性能質(zhì)量存在很大差異[1]。目前國內(nèi)研究多集中于沿程水頭損失和噴灑規(guī)律2個方面：通過對不同規(guī)格微噴樣帶進行測試，研究微噴帶進口流量、鋪設(shè)長度、折徑等因素對沿程水頭損失的影響，用回歸分析得到沿程損失公式[2,3]，或考慮到沿程流態(tài)的差異性，提出分段計算沿程損失的方法[4]；定性探討壓力、噴射角度、噴孔尺寸等對干燥區(qū)寬度、射程、水量分布的影響規(guī)律[5,6]，汪小珊[7,8]基于實測數(shù)據(jù)，建立了可定量描述單孔水量分布的二維正態(tài)分布模型。微噴帶出流是一種沿程非均勻多孔泄流過程，不同布孔方式必然形成不同的孔口出流和沿程壓降過程，而單孔流量是影響壓降和水量分布的主要因素。因此單孔水力性能研究應(yīng)是微噴帶優(yōu)化設(shè)計的首要研究任務(wù)，揭示孔流量與壓力、孔徑等因素之間的精確定量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。

目前國內(nèi)尚未對小孔水力特性展開系統(tǒng)研究，一般只對個別規(guī)格小孔按照廠家標(biāo)注孔徑實測流量系數(shù)[3,4]，很少關(guān)注孔加工誤差對結(jié)果的影響。費順華[9]實測了0.8 mm噴孔的實際孔徑，發(fā)現(xiàn)分別按照標(biāo)注孔徑和實測孔徑得出的流量系數(shù)偏差很大。由于微噴帶噴孔尺寸微小，不易測量，加工誤差也具有不確定性，這也導(dǎo)致按標(biāo)注孔徑測定的壓力流量關(guān)系也具有不確定性。微噴帶噴孔流量還可能受到微噴帶內(nèi)流速或壓力形變的影響，在管道泄漏領(lǐng)域已有相關(guān)研究成果。YU等[10]在無縫鋼管上激光打孔，研究了在不同孔徑與管徑比條件下雷諾數(shù)對孔口流量系數(shù)的干擾程度?？紤]到非剛性管道的變形問題，不同材質(zhì)管道孔口泄漏量受壓力變形的影響程度也進行了深入研究[11,12]。由于應(yīng)用領(lǐng)域的差異，研究較大孔徑所取得成果無法直接應(yīng)用于微噴帶設(shè)計。此外，微噴帶噴孔難以加工與測量，以及工作過程中不可預(yù)知的壓力形變，基于實際微噴帶進行單孔水力特性研究將會受到各種不確定因素干擾。因此通過建立標(biāo)準(zhǔn)化噴孔模型，再探索單孔流量與孔徑、壓力、干管流速等物理量的關(guān)系是一種新的研究途徑。

本文將以無縫鋼管精密激光小孔作為微噴帶噴孔的標(biāo)準(zhǔn)模型，針對0.3～0.7 mm 5種標(biāo)準(zhǔn)孔徑小孔展開系統(tǒng)的水力性能試驗研究，并建立相應(yīng)的壓力流量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫。基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫，研究建立0.3～0.7 mm范圍非標(biāo)準(zhǔn)孔的孔徑-壓力-流量預(yù)測模型，以期為微噴帶產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計提供有力的理論支撐。

1 無縫鋼管小孔流量測試試驗

1.1 試驗裝置

微噴帶激光打孔工藝是通過聚焦激光束將塑料邊壁在瞬間汽化和熔化加工成孔[13,14]。目前國內(nèi)微噴帶生產(chǎn)受管帶材料和激光打孔精度所限，孔尺寸和形狀均難以保證，與進口微噴帶產(chǎn)品質(zhì)量普遍存在較大差距。微噴帶噴孔尺度微小，利用高倍電子顯微鏡（OLYMPUS SZX16）可放大測量其形狀尺寸，分別拍攝得到國產(chǎn)和進口兩種微噴帶的典型噴孔影像，如圖1所示。錐形光束造成孔口有內(nèi)外邊界輪廓之分[13]，中間內(nèi)邊界空心部分為實際出水孔截面。圖1（a）顯示某國產(chǎn)微噴帶內(nèi)輪廓形狀不規(guī)則,邊緣燒蝕堆積物多；圖1（b）顯示某進口微噴帶噴孔內(nèi)輪廓除存在少量毛刺外，邊緣基本清晰，近似為圓形。形狀不規(guī)則或邊緣毛刺均不同程度影響微噴帶噴孔的水力性能，造成測試結(jié)果的偏差。為獲取可靠穩(wěn)定的試驗數(shù)據(jù)，本文以長度1.2 m的無縫鋼管（內(nèi)徑32 mm，壁厚0.5 mm）為載體，采用精密激光工藝在管段中間位置加工了直徑0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 mm 5種規(guī)格小孔，以其模擬實際微噴帶噴孔，鋼管小孔如圖2所示。

圖1 微噴帶噴孔圖片F(xiàn)ig.1 Picture of orifice of micro-sprinkling hose

圖2 無縫鋼管小孔Fig.2 Small orifice of seamless steel tube

試驗在河北省科技創(chuàng)新服務(wù)中心的自動控壓水循環(huán)試驗臺進行，鋼管試件連接于試驗臺干管，如圖3所示。在電腦總控臺輸入首端試驗壓力，變頻控制模塊自動調(diào)控水泵（型號：YE3-100L-2，轉(zhuǎn)速：3 000 r∕min）轉(zhuǎn)速，再聯(lián)合調(diào)節(jié)閘閥可進行多種壓力流量工況下的水力試驗。鋼管試件首端安裝壓力傳感器（型號：CYYZ31-07-A1-17-S-G，量程：0～100 kPa，精度：±0.1%FS，輸出：4～20 mA）監(jiān)測孔壓力，渦輪流量計（型號：EC-CNJ18072422，精度：±0.5%FS，脈沖輸出，流量范圍：0.8～8.0 m3∕h）記錄管道流量。

圖3 自動控壓水循環(huán)試驗臺Fig.3 Automatic pressure control water circulation test bench

1.2 試驗方法

設(shè)置首端試驗壓力，啟動水泵，在閘閥1全開狀態(tài)下，打開閘閥2，排水排氣2 min，然后逐漸關(guān)閉閘閥2，穩(wěn)壓3 min后，記錄壓力傳感器讀數(shù)。采用質(zhì)量法測量小孔流量：用容器接水計時10 min，電子臺秤（型號：LQ-C50001，精度：±0.1 g）去皮稱量水質(zhì)量，最后計算小孔流量。試驗壓力控制在35～100 kPa范圍以內(nèi)，每孔設(shè)定10個壓力水平量測。每個壓力工況下流量測試3次，保證前后2次結(jié)果相對誤差在2%以內(nèi)，最后取3次結(jié)果的平均值。

設(shè)定首端試驗壓力后，通過聯(lián)合調(diào)節(jié)閘閥1、閘閥2，可測定不同壓力下管道大流量工況的小孔流量。管道流量由流量計直接讀取，同時記錄電子溫度計（精度：±0.1℃）讀數(shù)，用以計算水的黏滯系數(shù)。

2 試驗數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 壓力流量公式

微噴帶噴孔的壓力流量關(guān)系可表示為公式（1）形式[15]。根據(jù)測得的0.3～0.7 mm 5種規(guī)格小孔的壓力和流量數(shù)據(jù)，可擬合得到各孔徑的壓力流量公式。

式中：q為小孔流量，cm3∕s；p為小孔壓力，kPa；k為流量系數(shù)；x為流態(tài)指數(shù)。

各孔徑的壓力流量擬合參數(shù)如表1所示。結(jié)果表明，壓力流量的擬合精度相當(dāng)高，決定系數(shù)均在0.99以上。圖4為5種規(guī)格小孔的壓力流量擬合曲線與實測數(shù)據(jù)對比，表明實測數(shù)據(jù)點只在擬合曲線上下微小波動。

表1 流量公式擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of flow formula

2.2 小孔水力特性分析

（1）流量隨孔徑和壓力的變化規(guī)律。圖4表明，小孔流量隨著壓力減小而減小，孔徑越小，壓力流量曲線越趨于平緩，反之孔徑越大，壓力流量曲線越陡峭。0.3 mm孔在試驗壓力范圍內(nèi)流量變化最小，總變化量為0.18 cm3∕s ；對于 0.7 mm和0.6 mm孔，流量變化幅度很大，分別為1.3 cm3∕s和0.9 cm3∕s。

圖4 壓力流量擬合曲線與實測數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of pressure discharge fitting curve and measured data

若定義單位壓力變化引起的流量變化為流量變化率[單位：cm3∕（s·kPa）]，則對各流量公式進行求導(dǎo)得出流量變化率曲線，可進一步探討各孔徑的流量變化規(guī)律，如圖5所示。當(dāng)壓力變化時，流量隨壓力的變化率也隨之改變。在低壓區(qū)，流量變化率很大，隨著壓力增大，各孔徑的流量變化率呈減小趨勢,但下降程度不同，存在分界點A。在點A右側(cè)，流量變化率近似呈線性下降趨勢；而在點A左側(cè)，流量變化率變化加劇，明顯偏離線性趨勢。若將A點壓力設(shè)為拐點壓力，這一特征表明微噴帶高于拐點壓力工作時，噴孔流量的沿程降低過程比低于拐點壓力時更平緩，因此拐點壓力是確定微噴帶最優(yōu)工況的關(guān)鍵值。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，按照斜直線AB（B在變化率曲線末端）與A、B兩點間實際流量變化率曲線平均偏離誤差Err準(zhǔn)則可確定拐點壓力，Err由公式（2）求得。當(dāng)Err＜1.3×10-4時，直線AB與實際變化率曲線幾乎重合，因此定義Err=1.3×10-4時的A點壓力為拐點壓力。對于0.3、0.4、0.5、0.6和0.7 mm的5種規(guī)格小孔，計算求得拐點壓力分別為46.89、57.85、61.90、66.67、70.03 kPa。數(shù)據(jù)顯示壓力拐點隨著孔徑的減小逐漸向低壓區(qū)偏移。

圖5 小孔流量隨壓力的變化率Fig.5 Rate of change of orifice flow with pressure

式中：yi為拐點壓力A和曲線末端B間流量變化率曲線的實際函數(shù)值；為直線AB近似函數(shù)值；N為A、B間離散點個數(shù),大致范圍55～105，0.7 mm孔取55，0.3 mm孔取105。

（2）管道流速對小孔流量的影響。對于管道壁面的孔口出流，管道高速水流的慣性作用可能會阻礙水流改變流動方向由孔口完全收縮流出[16]。YU等[10]研究不同管徑的管道上3 mm小孔泄流發(fā)現(xiàn)，孔徑與管徑之比β越大，隨著雷諾數(shù)Re的增大，孔流量會變??；反之，隨著β的減小，Re對孔流量的影響逐漸減??；β值降至0.03時，Re對孔流量基本沒影響。工程應(yīng)用中單條微噴帶的常見進口流量不超過6 m3∕h，雷諾數(shù)主要在水力光滑區(qū)范圍內(nèi)（4 000≤Re≤105）[4]。管內(nèi)高速水流是否會干擾孔徑1 mm以內(nèi)的小孔流量，本文對此進行了研究。

通過調(diào)節(jié)水泵轉(zhuǎn)速和閥門開度，可得到高、中、低3個壓力水平的管道高雷諾數(shù)下的小孔流量，并與閘閥2全閉時同等壓力下的小孔流量進行了對比，見表2。相對誤差表明除個別誤差絕對值超過2%,總體誤差很小?？紤]到小孔流量微小及偶然試驗誤差，因此可忽略流量誤差，認(rèn)定高雷諾數(shù)管道水流對小孔流量沒影響。本試驗小孔與管徑的孔徑比β低于0.03，與文獻[10]具有一致的結(jié)論。對于同一管道，流速是雷諾數(shù)的主要影響因素。因此，當(dāng)微噴帶充水內(nèi)徑大于32 mm時，在優(yōu)化設(shè)計時可忽略管道流速對小孔流量的影響。

表2 管道高雷諾數(shù)下的小孔流量Tab.2 Discharge of small orifice at high Reynolds number condition of pipe

3 微噴帶噴孔流量預(yù)測

相較于機械打孔，激光打孔微噴帶可實現(xiàn)任意孔徑的噴孔組合（包括非標(biāo)準(zhǔn)孔徑）[13,14]，以提高灌水均勻系數(shù)?；诠剑?）得出的標(biāo)準(zhǔn)孔徑流量公式無法實現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)孔的流量預(yù)測，因此需要構(gòu)建任意孔徑的壓力-流量預(yù)測模型，還需驗證模型的有效性。

3.1 流量預(yù)測模型

（1）插值預(yù)測模型。標(biāo)準(zhǔn)孔徑流量數(shù)據(jù)庫具有很高精度，可基于此數(shù)據(jù)庫構(gòu)建壓力-流量預(yù)測模型。由圖4可知，流量隨壓力和孔徑的變化是平滑漸變的過程，沒有局部數(shù)值凹陷或凸起，因此可構(gòu)建出連續(xù)的數(shù)值曲面，進行任意孔徑的壓力-流量內(nèi)插預(yù)測。3次樣條插值方法通過所有數(shù)據(jù)點，在網(wǎng)格間構(gòu)造3次樣條插值函數(shù)，可保證插值曲面在節(jié)點處的光滑連續(xù)性[17]。因此在MATLAB中通過加密孔徑壓力網(wǎng)格，可構(gòu)造出孔徑-壓力-流量的三維數(shù)值曲面，如圖6所示。三維曲面向大孔徑和高壓方向逐漸翹起，平滑延展過渡。

圖6 孔徑-壓力-流量數(shù)值曲面Fig.6 Diameter- pressure - discharge numerical surface

（2）多項式預(yù)測模型?；跇?biāo)準(zhǔn)孔徑流量數(shù)據(jù)庫，也可應(yīng)用最小二乘法擬合出孔徑-壓力-流量的三次多項式預(yù)測模型：

式中：x為孔徑，mm；y為壓力，kPa；q為孔流量，cm3∕s。擬合決定系數(shù)R2為0.998，孔徑范圍0.3～0.7 mm，壓力區(qū)間為36～98 kPa。

3.2 預(yù)測模型驗證

如前所述，某進口微噴帶產(chǎn)品的激光孔形狀規(guī)則，邊緣清晰，因此選擇此產(chǎn)品進行有效性驗證。試驗微噴帶長度1.2 m，折徑54 mm，壁厚0.5 mm，每組12孔循環(huán)排布，各孔間距5 cm。樣帶實測某組孔孔徑分別為：0.28、0.25、0.35、0.52、0.28、0.30、0.29、0.34、0.54、0.36、0.26、0.28 mm。預(yù)測模型適用孔徑范圍0.3～0.7 mm，因此選取0.3、0.35和0.54 mm噴孔用于驗證。將樣帶架設(shè)于試驗臺，用膠帶封堵非測試孔，采用與鋼管試件相同的試驗方法測定單孔流量。表3分別列出了3種孔徑的實測值與模型預(yù)測值，并計算了預(yù)測相對誤差。

表3數(shù)據(jù)表明，0.3 mm和0.35 mm孔的預(yù)測誤差較小，而0.54 mm孔誤差較大，且誤差有隨孔徑增加而變大的趨勢。這表明對于小孔徑孔，插值法和多項式法都能取得較理想的預(yù)測效果，而對于大孔徑孔，2種預(yù)測方法均出現(xiàn)較大偏差，但誤差均未超過7%。

表3 3種噴孔流量實測值與預(yù)測值對比 cm3∕sTab.3 Comparison of measured and predicted flow rates of three orifices

進一步分析0.54 mm孔預(yù)測誤差發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力增大時，相對誤差呈逐漸增加趨勢，且2種預(yù)測方法的預(yù)測值均低于實測值。而對于0.3 mm和0.35 mm孔，各壓力下的預(yù)測誤差正負(fù)隨機分布，誤差絕對值普遍很小。DE MARCHIS等[11]在研究彈性管道泄流時發(fā)現(xiàn)小泄漏孔在一定壓力范圍內(nèi)，壓力引起的變形并不明顯，而大泄漏孔受壓力變形影響較大，流量曲線比剛性管道條件下更陡峭。因此可判定本文不同孔徑的預(yù)測誤差特征應(yīng)與PE材質(zhì)微噴帶孔口變形相關(guān)。基于插值模型所得0.3 mm孔的預(yù)測值最接近鋼管0.3 mm孔的實測值。再綜合考慮其微小誤差的正負(fù)隨機分布特征可判定，誤差屬等孔徑孔的正常預(yù)測誤差，微噴帶0.3 mm孔在工作壓力下并未發(fā)生明顯變形，與鋼管小孔尺寸基本一致。分析0.35 mm孔的誤差特征，同樣也可得出未發(fā)生明顯變形的結(jié)論。這表明在不超過1個大氣壓時，小孔徑孔的壓力變形因素可忽略。對于0.54 mm孔，流量實測值均大于預(yù)測值，且增加壓力會造成預(yù)測誤差增大，表明大孔徑孔的變形量隨壓力增加呈增大趨勢，將會影響模型預(yù)測結(jié)果。

3次樣條插值模型的預(yù)測精度普遍高于多項式模型。對于無明顯變形的0.3 mm和0.35 mm孔，插值預(yù)測誤差絕對值均在2%以內(nèi)，預(yù)測精度相當(dāng)高；而多項式法個別壓力預(yù)測誤差絕對值大于2%，比如0.3 mm孔在壓力96.4 kPa時，誤差接近4%，0.35 mm孔在壓力44.4～59.3 kPa時，誤差超過2%，表明多項式模型在這些區(qū)域偏離實測點較遠。這是因為插值預(yù)測模型是能夠通過每個數(shù)據(jù)點的連續(xù)數(shù)值曲面模型，而多項式法是構(gòu)建無限逼近實測點的多項式模型。因此當(dāng)實測數(shù)據(jù)質(zhì)量很高時，能有效利用實測數(shù)據(jù)的3次樣條插值模型取得更好的預(yù)測效果。

4 結(jié)論與展望

（1）大孔徑流量對壓力變化更為敏感，在低壓區(qū)變化程度加劇?？讖皆酱螅拯c壓力越大，能夠保證流量變化相對平緩的壓力區(qū)間越小。為控制微噴帶噴孔流量在合理范圍內(nèi)變化，應(yīng)盡量選擇小孔徑孔，工作壓力應(yīng)高于拐點壓力。

（2）3次樣條插值模型和多項式模型均可實現(xiàn)任意孔徑的壓力-流量預(yù)測，在小孔徑范圍內(nèi)具有更高的精度。插值模型的預(yù)測結(jié)果總體優(yōu)于多項式模型，可作為微噴帶優(yōu)化設(shè)計的孔徑-壓力-流量標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測模型。

（3）當(dāng)壓力和孔徑增大時，微噴帶噴孔形變有增加趨勢，導(dǎo)致流量逐漸偏移鋼管小孔流量曲線。今后應(yīng)選取不同壁厚材質(zhì)的微噴帶產(chǎn)品進行單孔壓力流量試驗，系統(tǒng)分析孔口變形與流量偏移規(guī)律，進一步完善微噴帶孔徑-壓力-流量預(yù)測模型。