基于數(shù)據(jù)回歸法的水工鋼閘門承載應(yīng)力特性分析

李勤 丁鵬 余鵬翔

摘要：水工鋼閘門結(jié)構(gòu)應(yīng)力原型檢測(cè)，是利用水壓力荷載通過(guò)水頭變化逐級(jí)加荷，檢測(cè)狀態(tài)應(yīng)盡可能接近設(shè)計(jì)狀態(tài)，然而在實(shí)際中受上游水位、電廠運(yùn)行情況等多方因素的影響，檢測(cè)荷載達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)非常困難。在獲得多級(jí)實(shí)際荷載檢測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)據(jù)回歸分析方法構(gòu)建了閘門構(gòu)件承載時(shí)應(yīng)力特性分析算法，并以福建省水口水電站溢洪道的工作弧鋼閘門為例展開(kāi)計(jì)算，結(jié)果顯示各測(cè)點(diǎn)在設(shè)計(jì)水頭下的應(yīng)力值均小于許用應(yīng)力，且計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差較小。相關(guān)經(jīng)驗(yàn)可供類似工程借鑒。

關(guān) 鍵 詞：

水工鋼閘門； 承載應(yīng)力； 回歸分析； 安全評(píng)估； 水口水電站

中圖法分類號(hào)： TV663.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.S2.047

0 引 言

水工鋼閘門為水工建筑物的重要結(jié)構(gòu)設(shè)施，主要設(shè)置在溢洪道、引水隧道、水閘等河口結(jié)構(gòu)中，擔(dān)負(fù)著各樞紐的防洪、灌溉、引水、通航、發(fā)電等控制任務(wù)。中國(guó)很多大中型水閘建于20世紀(jì)五六十年代，自建成投入運(yùn)行至今已有近70 a之久，且其中閘門多數(shù)采用鋼結(jié)構(gòu)型式。服役期間的閘門結(jié)構(gòu)由于長(zhǎng)期在陰暗潮濕、干濕交替、高速水流、風(fēng)浪腐蝕、海洋腐蝕等環(huán)境下工作，交變應(yīng)力和環(huán)境腐蝕等惡劣的周邊環(huán)境對(duì)材料尺寸和材料性能的侵蝕較為嚴(yán)重。為此，楊斌［1］、魏敏［2］等研究了常規(guī)工作條件及海洋環(huán)境對(duì)水工鋼閘門的腐蝕機(jī)理；郭建斌等［3］闡述了腐蝕狀況對(duì)構(gòu)件抗力的影響試驗(yàn)；劉毅等［4］重點(diǎn)討論了酸性、近海兩種大氣環(huán)境下腐蝕對(duì)鋼結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響?，F(xiàn)行SL 74-2019《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］采用容許應(yīng)力方法對(duì)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位下的性能進(jìn)行驗(yàn)算，未含“設(shè)計(jì)使用壽命”的概念，所以對(duì)在役水工鋼閘門進(jìn)行科學(xué)抽樣和結(jié)構(gòu)應(yīng)力等全面安全檢測(cè)評(píng)估就極為重要。

水工鋼閘門結(jié)構(gòu)應(yīng)力原型檢測(cè)，是利用水壓力荷載通過(guò)水頭變化達(dá)到逐級(jí)加荷的目的。然而在實(shí)際原型檢測(cè)中，受上游水位、電廠運(yùn)行情況等多方因素的影響，檢測(cè)荷載達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)非常困難，而檢測(cè)的主要目的就是要獲得結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力特性［6］，并依據(jù)檢測(cè)結(jié)果或檢測(cè)推算結(jié)果對(duì)閘門結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行安全評(píng)價(jià)。

為解決設(shè)計(jì)水位下結(jié)構(gòu)測(cè)試應(yīng)力獲得的難題，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，在多級(jí)實(shí)際荷載檢測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)據(jù)回歸分析法對(duì)閘門構(gòu)件承載時(shí)應(yīng)力特性進(jìn)行理論分析和算法構(gòu)建。

1 應(yīng)力檢測(cè)分析計(jì)算

對(duì)水工金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載時(shí)，由專門測(cè)試儀器（如動(dòng)態(tài)或靜態(tài)應(yīng)變）把各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變轉(zhuǎn)化成電子測(cè)量信號(hào)，經(jīng) A/D 轉(zhuǎn)化后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集［7］，這樣就可以換算得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力實(shí)測(cè)值［8］。受多方面因素的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)中總是不可避免地存在誤差，必須對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。按數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，按95%置信度的2σ原理，對(duì)原始數(shù)據(jù)的粗大值進(jìn)行剔除，并取其均值為實(shí)測(cè)應(yīng)變的真值，作為進(jìn)一步分析計(jì)算的原始數(shù)據(jù)［9］。

1.1 單向受力狀態(tài)

單向受力狀態(tài)構(gòu)件的應(yīng)力結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，根據(jù)應(yīng)變片的布置，計(jì)算出測(cè)點(diǎn)處實(shí)際的應(yīng)變值ε，由廣義虎克定理得到測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力為

σ=Eε（1）

式中：σ為測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力，Pa；E為材料彈性模量，Pa；ε為測(cè)點(diǎn)處應(yīng)變。

1.2 平面受力狀態(tài)

當(dāng)兩主應(yīng)力方向已知時(shí)，沿主應(yīng)力方向布置應(yīng)變片，即可測(cè)得兩主應(yīng)力方向的應(yīng)變?chǔ)?、ε2，則測(cè)點(diǎn)處的主應(yīng)力值為

σ1=E1-μ2·（ε1+με2）（2）

σ2=E1-μ2·（ε2+με1）（3）

τmax=E2（1+μ）（ε1-ε2）=σ1-σ22（4）

平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力方向未知時(shí)，由測(cè)得的3個(gè)方向（0°、45°、90°）的獨(dú)立應(yīng)變值ε0、ε45、ε90，可求得測(cè)點(diǎn)處主應(yīng)力和主方向角分別為

σ1=E2·ε0+ε901-μ-11+μ 2（ε0-ε45）2+2（ε45-ε90）2（5）

σ2=E2·ε0+ε901-μ+11+μ 2（ε0-ε45）2+2（ε45-ε90）2（6）

τmax=E2（1+μ） 2（ε0-ε45）2+2（ε45-ε90）2（7）

θ=12arctan-12ε45-（ε0+ε90）ε0-ε90（8）

式中：σ1、σ2為測(cè)點(diǎn)處主應(yīng)力，Pa；τmax為測(cè)點(diǎn)處剪應(yīng)力，Pa；E為材料的彈模，Pa；μ為材料泊松比；ε1、ε2為測(cè)點(diǎn)處主應(yīng)力方向應(yīng)變；θ為測(cè)點(diǎn)處主應(yīng)力方向角，（°）。

2 閘門構(gòu)件承載應(yīng)力特性回歸分析

2.1 一元線性回歸分析

當(dāng)變量之間存在著顯著的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以利用一定的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行回歸分析［10］。

為建立閘門構(gòu)件承載時(shí)應(yīng)力特性數(shù)學(xué)表達(dá)式，要對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

回歸分析是定量反映各參數(shù)之間相互關(guān)系及內(nèi)在規(guī)律的方法。在彈性范圍內(nèi)，閘門主要結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與荷載呈一元線性，所以檢測(cè)數(shù)據(jù)回歸模型采用簡(jiǎn)單一元線性回歸模型，形式為

y=a+bx（9）

回歸系數(shù)通過(guò)最小二乘估計(jì)法原理確定。

設(shè)有測(cè)點(diǎn)的n次檢測(cè)數(shù)據(jù) （xi，yi），則可知道yi與由式（9）計(jì)算值之間的偏差di為

di = yi-a-bxi（10）

令Q=d2i=（yi-a-bxi）2，

Q值最小的條件是：

Qa=0

Qb=0（11）

即得：

yi-bxi-na=0（12）

xiyi-bx2i-axi=0（13）

聯(lián)立方程（12）～（13），得：

a=yix2i-xiyixinx2i-（xi）2（14）

b=nyixi-xiyinx2i-（xi）2（15）

當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出來(lái)后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。考察采用樣本相關(guān)系數(shù)r和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S兩個(gè)指標(biāo)作為線性方程的衡量尺度。r值愈接近±1，則表明檢測(cè)數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系越明顯；標(biāo)準(zhǔn)誤差S愈小，愈反映實(shí)測(cè)點(diǎn)與所擬合的樣本回歸線的離差程度越小。

r=nxiyi-xiyi ［nx2i-（xi）2］［ny2i-（yi）2］（16）

S= y2i-ayi-bxiyin-2（17）

2.2 應(yīng)力檢測(cè)回歸分析應(yīng)用

水工金屬結(jié)構(gòu)原型檢測(cè)是利用水壓力荷載通過(guò)水頭變化達(dá)到逐級(jí)加荷的（見(jiàn)圖1），然而荷載達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)是非常困難的，而檢測(cè)的主要目的是獲得構(gòu)件的結(jié)構(gòu)應(yīng)力特性。結(jié)合前文數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)工況下閘門結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行推算。

檢測(cè)中得到荷載水位Hi，并實(shí)測(cè)計(jì)算得到此工況下測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力σi和τi，根據(jù)荷載水位Hi可以求得作用在閘門處的總水壓力Pi，據(jù)此可計(jì)算出測(cè)點(diǎn)所在構(gòu)件的總內(nèi)力Fi（如測(cè)點(diǎn)所在梁的承載等）。以（σi，F(xiàn)i）或（τi，F(xiàn)i）作為某測(cè)點(diǎn)的一組檢測(cè)數(shù)據(jù)，如此，得到若干組測(cè)點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)，按式（14）、（15）求得該測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力（σ、τ）與閘門測(cè)點(diǎn)構(gòu)件承載內(nèi)力F之間的相關(guān)系數(shù)a、b，即可知閘門構(gòu)件承載時(shí)應(yīng)力特性及其工作狀況。

3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力評(píng)判條件

通過(guò)檢測(cè)、回歸分析推算得到設(shè)計(jì)工況下的閘門的應(yīng)力值σ、τ，根據(jù)現(xiàn)行SL 74-2019《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》，則構(gòu)件強(qiáng)度安全的條件是：

σ≤［σ］（18）

τ≤［τ］（19）

式中：［σ］、［τ］為材料的容許正應(yīng)力和容許剪應(yīng)力，Pa。

4 工程實(shí)例分析

4.1 弧門實(shí)際水位下的應(yīng)力測(cè)試

福建水口水電廠溢洪道工作弧門的材料為 Q345B 鋼，閘門設(shè)計(jì)水頭 22.266 m。

閘門應(yīng)力檢測(cè)時(shí)上游水位分別為60.430，62.760，62.950 m，底檻高程42.734 m，下游無(wú)水，則閘門實(shí)際作用水頭分別為17.696，20.046，20.216 m。參考文獻(xiàn)［11］中的方法，由閘門承載時(shí)的水頭可獲得各構(gòu)件的承載水壓。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力測(cè)試采用粘貼應(yīng)變計(jì)的電測(cè)法進(jìn)行，測(cè)點(diǎn)布設(shè)在結(jié)構(gòu)典型的受力校核部位，共布置6個(gè)應(yīng)力測(cè)點(diǎn)，其中3個(gè)三向應(yīng)力片，3個(gè)單向應(yīng)變片，如圖2所示。

在3種實(shí)測(cè)水頭下各進(jìn)行了3次試驗(yàn)。選擇下主梁后翼緣跨中測(cè)點(diǎn)3作為分析對(duì)象，多次采集數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1，閘門下主梁承載情況見(jiàn)表2。

4.2 閘門下主梁承載應(yīng)力特性回歸分析

本次弧門檢測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定，觀測(cè)的重現(xiàn)性好，滿足測(cè)量要求［12］。根據(jù)上文所述的回歸分析原理和方法，對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到閘門下主梁承載應(yīng)力特性函數(shù)：

σ=9.38Q-62.36（20）

式中：σ為下主梁翼板跨中正應(yīng)力，MPa；Q為下主梁承受水壓，106 N。

回歸方程確定后，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S，結(jié)果r為0.99，S為1.22，說(shuō)明

此閘門構(gòu)件承載應(yīng)力特性函數(shù)合理準(zhǔn)確。

4.3 設(shè)計(jì)水位下應(yīng)力數(shù)據(jù)評(píng)判

溢洪道工作弧門的材料為Q345B鋼，許用應(yīng)力值［σ］=225 MPa。

設(shè)計(jì)水頭22.266 m下，弧門總水壓力P=40.80×106 N，則該測(cè)點(diǎn)所在位置下主梁承受的水壓為Q=17.29×106 N。利用公式（20）

推算出該測(cè)點(diǎn)在設(shè)計(jì)水頭下的應(yīng)力值σ=99.82 MPa＜［σ］。

4.4 回歸分析結(jié)果與理論分析比對(duì)

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證回歸分析結(jié)果的可靠性，采用有限元分析法對(duì)此弧門結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水頭下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了仿真分析。

計(jì)算時(shí)取彈性模量E=2.06×105 MPa，泊松比取μ=0.3，最終

閘門下主梁設(shè)計(jì)工況下應(yīng)力的回歸分析結(jié)果及仿真結(jié)果見(jiàn)表3，兩種結(jié)果吻合情況良好。

5 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合水工鋼閘門在實(shí)際荷載的檢測(cè)數(shù)據(jù)，采用一元線性回歸分析方法對(duì)水工鋼閘門構(gòu)件承載時(shí)應(yīng)力特性及工作狀況的相互關(guān)系進(jìn)行推算，

可以解決實(shí)際水工鋼閘門測(cè)試中測(cè)試工況不能達(dá)到設(shè)計(jì)工況的難題，為水工鋼閘門的安全評(píng)估提供了更科學(xué)準(zhǔn)確的手段。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊斌，馬顆，張松禱，等.海河口水工鋼閘門防腐蝕淺析［J］.海河水利，2009（6）：15-17.

［2］ 魏敏.水工鋼閘門腐蝕狀況評(píng)估及防腐蝕技術(shù)［J］.水利技術(shù)監(jiān)督，2006（6）：51-53，56.

［3］ 郭建斌，鄭圣義.鋼閘門腐蝕安全研究［J］.腐蝕科學(xué)與防護(hù)技術(shù)，2006，18（1）：72-75.

［4］ 劉毅，張曉輝，曹琛，等.大氣環(huán)境腐蝕下鋼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究綜述［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2020（11）：804-810.

［5］ 中華人民共和國(guó)水利部.水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范：SL 74-2019［S］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2020.

［6］ 中華人民共和國(guó)水利部.水工鋼閘門和啟閉機(jī)安全檢測(cè)技術(shù)規(guī)程：SL 101-2014［S］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2014.

［7］ 王啟廣，陳軍.測(cè)試技術(shù)與實(shí)驗(yàn)方法［M］.北京：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2009：132-139.

［8］ 劉鴻文.材料力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2017：221-260.

［9］ 韋來(lái)生.數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）［M］.北京：科學(xué)出版社，2015：127-141.

［10］ 茆詩(shī)松.回歸分析及其試驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.北京：華東師范大學(xué)出版社，1981：1-11.

［11］ 水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊(cè)編寫(xiě)組.水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊(cè)（一）［M］.北京：水利電力出版社，1988：248-288.

［12］ 張如一，陸健楨.實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1981：117-120.

（編輯：胡旭東）