淺談數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)無ISI傳輸特性

摘要：本文在通信原理教材基礎(chǔ)上，討論及分析數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)傳輸模型、碼間干擾（ISI，Inter-Symbol Interference）概念，在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸?shù)臅r(shí)域/頻域條件以及對(duì)于理想低通傳輸特性，如何最大化傳碼率以實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸。

關(guān)鍵詞：碼間干擾；ISI；基帶傳輸系統(tǒng)；奈奎斯特準(zhǔn)則

一、引言

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)傳輸模型主要包括發(fā)送濾波器Gt （f）、信道C（f）、接收濾波器Gr （f）、抽樣判決器等。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)總傳輸特性一般指發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成的特性：H（f）=Gt （f） C（f）Gr （f），它對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)記為h（t）。如果此傳輸特性不夠理想，將會(huì)產(chǎn)生碼間干擾。下面我們將介紹碼間干擾的概念，分析如何在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸，以及在無ISI前提下如何實(shí)現(xiàn)傳碼率最大化。

二、碼間干擾

由于實(shí)際基帶系統(tǒng)總傳輸特性H（f）不理想，會(huì)導(dǎo)致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現(xiàn)很長(zhǎng)的拖尾，延展到當(dāng)前碼元的抽樣時(shí)刻上，從而對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾。如圖1所示（本文采用Matlab仿真），橫軸為時(shí)間軸，左邊實(shí)線為第一個(gè)碼元波形，右邊虛線為第二個(gè)碼元波形。下方兩個(gè)沖激為抽樣時(shí)刻t1和t2，可以看出，在t2時(shí)刻對(duì)第二個(gè)碼元進(jìn)行抽樣時(shí)，第一個(gè)碼元在此刻不為零（數(shù)值約為0.2），這個(gè)0.2就構(gòu)成了碼間干擾。對(duì)于碼間干擾，要思考的問題：①碼元波形能不能有拖尾？如果不能有拖尾，則大大增加了實(shí)際實(shí)現(xiàn)的難度。②我們要關(guān)注的時(shí)刻是整個(gè)時(shí)間段還是抽樣時(shí)刻（離散時(shí)刻）？事實(shí)上，我們只需要關(guān)注離散的抽樣時(shí)刻就行了，前面的碼元波形可以有拖尾，但是如果在后面碼元的抽樣時(shí)刻上拖尾幅度值為0，則此系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸。

三、時(shí)域/頻域條件

從教材[1]中我們了解到，要在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸，需要滿足時(shí)域條件或頻域條件。時(shí)域條件對(duì)沖激響應(yīng)波形h（t）提出了要求，如圖2所示為三個(gè)碼元[1 1 1]經(jīng)過此基帶系統(tǒng)時(shí)的傳輸模型，圖3為此系統(tǒng)輸出的波形（假設(shè)無噪聲），此波形隨后將輸入到抽樣判決器里，下方三個(gè)沖激為抽樣時(shí)刻（等間隔）t1、t2和t3，可以看出在本碼元抽樣時(shí)刻時(shí)只有本碼元有數(shù)值，其他碼元此時(shí)都為0，不構(gòu)成碼間干擾。

頻域條件即奈奎斯特第一準(zhǔn)則，其物理意義是將傳輸H（f）特性在頻率f軸以傳碼率RB為間隔切開，然后分段沿f軸平移到零頻附近區(qū)間內(nèi)（-RB/2，RB/2），將所有線段在此區(qū)間疊加，相加結(jié)果如果在此區(qū)間內(nèi)為一個(gè)常數(shù)（即等效成矩形），則此系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸。如圖4所示，假設(shè)傳輸特性H（f）為圖中間的一個(gè)三角形（實(shí)線），截止頻率為RB（Hz），右邊三角形（點(diǎn)劃線）為H（f）右移RB后的圖形，左邊三角形（點(diǎn)線）為H（f）左移RB后的圖形。觀察區(qū)間（-RB/2，RB/2）內(nèi)的圖形，如圖5所示（橫坐標(biāo)為頻率f），將所有線段在此區(qū)間疊加，結(jié)果為一個(gè)常數(shù)，則以傳碼率RB在此傳輸系統(tǒng)中傳輸數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸。

四、最大傳碼率

假設(shè)已知傳輸特性H（f），現(xiàn)在要在此系統(tǒng)中傳輸數(shù)據(jù)，我們當(dāng)然希望傳碼率越高越好，但是前提條件是無ISI，所以最大傳碼率勢(shì)必受到限制，那么最大傳碼率能達(dá)到什么數(shù)值呢？我們以矩形低通H（f）為例來討論此問題，假設(shè)其截止頻率（或該系統(tǒng)帶寬）是fN，即矩形門寬為2fN，它對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)為Sa（t）函數(shù)。

如圖6所示，橫坐標(biāo)為時(shí)間t，圖中兩條曲線為兩個(gè)碼元波形，它們之間的碼元間隔為Ts，此時(shí)Ts較大，兩個(gè)碼元波形間隔比較遠(yuǎn)，我們希望傳碼率（RB=1/Ts）能大一些，也就是希望碼元間隔T_s能小一些，希望兩個(gè)碼元波形能夠相互靠近。圖7所示則是兩個(gè)碼元相互靠近后的展示圖，此時(shí)Ts挺小的，但是可以看出，在抽樣時(shí)刻是存在ISI的。那么在無ISI前提下，Ts能小到什么程度呢？

根據(jù)Sa（t）有周期性零點(diǎn)這個(gè)特性，可以看出，當(dāng)發(fā)送時(shí)間間隔為Ts=1/（2fN）時(shí)，利用這些零點(diǎn)可以最小化Ts或者說最大化傳碼率，且無碼間干擾。如圖8所示，就是無ISI前提下，傳碼率最大的情形，其中發(fā)送符號(hào)為[1 1 -1 1]，圖中豎線位置為抽樣時(shí)刻。這里理想低通傳輸特性的帶寬fN一般稱為奈奎斯特帶寬，在其中實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸?shù)淖畲髠鞔a率為：RBmax=2fN。

五、結(jié)束語

本文結(jié)合教材，采用MATLAB仿真軟件，對(duì)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的碼間干擾現(xiàn)象、無ISI傳輸?shù)臅r(shí)域條件/頻域條件示例、無ISI前提下最大化傳碼率的示例進(jìn)行了仿真。結(jié)合教材中的原理和仿真圖，對(duì)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)概念、如何實(shí)現(xiàn)無ISI傳輸、最大化利用系統(tǒng)資源進(jìn)行傳輸進(jìn)行了討論和分析。

作者單位：劉勝美 南京郵電大學(xué)

參" 考" 文" 獻(xiàn)

[1] 樊昌信等.通信原理（第七版）[M]. 北京，國(guó)防工業(yè)出版社，2012年。

[2] 曹麗娜，樊昌信.通信原理（第6版）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與考研指導(dǎo)[M]. 北京，國(guó)防工業(yè)出版社，2008年。

劉勝美（1977.12），女，漢族，江蘇泰興，博士，副教授，研究方向：無線通信。