課程思政背景下定積分概念的教學思考

薛艷麗 溫愛周

[摘要]立德樹人是教育的根本任務，如何更好地把思政元素融入課堂教學，本文以定積分概念教學為例，探討了如何利用信息化手段，引起學生興趣，激發(fā)學習熱情的同時，在課堂上把教書和育人相結合，達到育人效果。

[關鍵詞]思政元素；定積分概念；教學思考

前言

“育人”先“育德”，課程思政本質上是為了實現(xiàn)立德樹人，課程思政教學也意味著，教師的角色發(fā)生了很大的變化，要“授業(yè)”、“解惑”，更要“傳道”，上課不僅僅局限于講授課本知識，而是要在講授知識的基礎上，傳播科學的思想，樹立學生正確的價值觀，弘揚社會中的正能量激勵學生，將教學目標由知識傳遞轉為價值引領。

一、研究背景

在全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記強調：“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面?！盵1]課程思政是將思想政治元素融入到各門課程中去，使各類課程與思想政治課共同發(fā)揮育人作用，最終實現(xiàn)立德樹人的目的。

高等數(shù)學是一門重要的基礎課程，通過學習可以增強邏輯思維能力，培養(yǎng)數(shù)學思維，提高數(shù)學應用能力。微積分內容是理工類專業(yè)學生進行專業(yè)學習的重要工具和基礎。但是提到數(shù)學課或高等數(shù)學，大多數(shù)學生的反應就是感覺比較晦澀難懂又刻板無趣。而定積分是微積分的重要部分，其概念也是比較難理解的部分，但卻非常有用，是學習其他各類學科的重要輔助工具，對學生后期發(fā)展有極大地板作用。課程思政教育基于對高職學校學生自身情況的分析和教學經(jīng)驗，對學生怎樣掌握定積分概念這一部分內容提出一些思考。本文主要研究在定積分概念的教學中，如何自然地融入思政元素，培養(yǎng)學生的民族自豪感和積極向上的人生態(tài)度，提高學生看待問題深度和廣度的能力，發(fā)掘問題的本質。

二、現(xiàn)狀分析

教授高等數(shù)學的老師大都是數(shù)學專業(yè)背景出身，教學方法也以傳統(tǒng)的講授教學方法為主，課堂教學重點在講授給學生數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學計算能力，忽略了對學生正確的人生觀、價值觀的引領。經(jīng)過不斷地反思與總結，定積分概念這一課存在以下問題：

（一）課堂氣氛比較沉悶

定積分概念這一課內容偏抽象、偏理論，教學內容比較枯燥、理解起來難度偏高，教學方法也是以傳統(tǒng)的講授法為主，教師站在了主體地位，學生參與比較少，忽視了學生才應該是課堂的主體。加之高職學生的數(shù)學基礎不扎實，這就導致學生對數(shù)學課的學習興趣不高，甚至有厭學情緒。當遇到定積分這種不好理解的概念時，課堂氣氛就更加沉悶，老師互動也很少有學生能回應，課堂活躍度有待加強。

（二）內容與實際聯(lián)系不緊密

定積分的概念這一課的內容，主要介紹什么是定積分及定積分的幾何意義。這一課用到極限分割的思想，將極限與定積分聯(lián)系起來，只將曲邊梯形的面積作為引例引入概念，幾何意義也只涉及面積，其實定積分的應用非常廣泛，但是在教學中因為內容拓展不充分，導致與實際聯(lián)系不多，學生感覺不到與實際應用的聯(lián)系。學生沒有充分了解數(shù)學從哪里來、到哪里去，教學內容與實際應用聯(lián)系不緊密。[2]

（三）未充分實現(xiàn)價值引領作用

數(shù)學課常常被定義為以傳授數(shù)學知識、鍛煉邏輯思維能力為主。表面上看數(shù)學學習的內容與思想政治教育的聯(lián)系比較少，教師在教學中經(jīng)常忽略教學內容所蘊含的思政元素，忽視了數(shù)學課堂也可以充分挖掘思政點。進行知識傳授的同時，引領學生樹立積極的人生態(tài)度，正確的價值觀和人生觀。

三、教學思考

（一）利用信息化手段，引起學生興趣

想讓學生喜歡一節(jié)課，對這節(jié)課有興趣，一節(jié)課的開頭很重要，俗話說“良好的開端是成功的一半”。鑒于學生數(shù)學功底比較薄弱，對于抽象概念的理解學習有畏難情緒，直接按照書上的內容來講解很難調動學生的學習興趣，但是學生們喜歡動手實踐，當老師布置一些與實際生活聯(lián)系比較緊密的任務時，學生的參與度非常高?？紤]到學生的特點和實際情況，課前發(fā)布與實際生活聯(lián)系比較緊密的任務，以此來培養(yǎng)學生的聯(lián)想和思維能力。

實際生活中其實有很多與定積分概念相關的東西，所以根據(jù)實際情況，在課前給學生布置三項探究性的學習任務，一是學生分小組完成搜集生活中不規(guī)則平面圖形的照片的任務，并通過查找資料探究如何求解不規(guī)則圖形的面積，并將自己的想法記錄下來與照片一起上傳到教學平臺；二是將與定積分概念相關的視頻資料上傳到教學平臺，讓學生觀看劉徽的“割圓術”的演示視頻，感受古人智慧；三是思考劉徽利用“割圓術”求圓的面積的思想，是否可以用來求解一般不規(guī)則圖形面積。老師經(jīng)過匯總、整理，選取有代表性的照片和想法在課上與大家分享、討論。

在完成課前任務的基礎上，經(jīng)過分享與討論后，選出一張不規(guī)則圖形需要求面積的照片，引出本節(jié)的內容，定積分就是來解決這樣的不規(guī)則圖形面積的一種工具。利用多媒體展示，重溫劉徽利用“割圓術”求圓面積的過程，感受古人的智慧，增強民族自豪感，激發(fā)學生的愛國情懷。再隨之提出實際生活中像丈量土地，不規(guī)則的建筑裝飾面積，包括大家收集的照片中的不規(guī)則平面圖形，其面積的求解都可以轉化為一般曲邊圖形的面積該如何求解的問題，通過列舉不同的曲邊圖形，通過一定劃分之后，都可以轉化為求曲邊梯形的面積，從而引出本節(jié)課的任務，求曲邊梯形的面積，引出定積分的概念。

（二）加強理論聯(lián)系實際

在利用“分割；近似代替；求和；取極限”求得曲邊梯形面積后，為使學生更深刻理解定積分的概念，再列舉汽車在某一時間段變速行駛這一實際問題，引導學生發(fā)揮想象，聯(lián)想猜測能否將這一物理問題轉化為數(shù)學問題，再利用求曲邊梯形面積的方法“分割；近似代替；求和；取極限”來求解。[3]

通過對曲邊梯形面積和變速運動路程的求解過程比較，兩個實例的求解過程都可歸納為“分割；近似代替；求和；取極限”，再引導學生歸納總結定積分的概念，讓學生體會思維認識發(fā)展的一般規(guī)律和數(shù)學發(fā)展的一般規(guī)律。兩個具體實際問題的提出、求解，讓數(shù)學課堂更貼近生活，引起學生濃厚的學習興趣，同時學生也體會到不同事物之間的聯(lián)系和轉化，鍛煉學生大膽聯(lián)想、猜測、歸納總結的能力。學習的目的在于應用，并在應用中不斷提出新問題，解決新問題。[4]布置課下的探索性任務，搜集資料探索定積分在生活中更多地應用，拓寬學生對定積分的認知。學生通過運用理論知識解決實際問題，將學到的知識運用到實踐中，積累實踐經(jīng)驗，切實地提高解決實際問題的能力。加強學生理論聯(lián)系實際的能力，在堅持理論和實踐相結合的教學過程中，樹立學生腳踏實地，一步一個腳印的人生態(tài)度。

（三）介紹定積分起源，鼓勵學生積極向上

定積分的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，定積分的思想在古代數(shù)學家的工作中，就已經(jīng)有了萌芽。如公元前240年左右，阿基米德就曾用求和的方法計算過拋物線的面積，公元263年劉徽提出的“割圓術”計算圓的面積。[5]在歷史上，積分觀念的形成比微分要早。有關定積分的種種結果都是孤立零散的，直到牛頓和萊布尼茨時期才創(chuàng)立微積分。微積分創(chuàng)立以后，雖然應用非常廣泛，但是微積分概念的理論基礎是極限，我們現(xiàn)在教材上的定積分和導數(shù)的概念都是在極限的基礎上定義的，但當時極限理論并不完善，無窮小也沒有明確的定義，所以，就會出現(xiàn)邏輯上講不通的情況，很長一段時間，大家都在爭論、懷疑、批評、攻擊微積分的學說，并引發(fā)了“第二次數(shù)學危機”。但是多方的批評和攻擊并沒有使數(shù)學家們放棄微積分，相反卻激發(fā)數(shù)學家們更加努力地去研究，去完善相關理論。經(jīng)過一大批數(shù)學家的努力，極限理論最終被完善，微積分也從此有了完善的理論基礎。定積分概念的產(chǎn)生，從無到有、從萌芽到完成、從不完善到完善，經(jīng)歷了艱難的過程，是螺旋上升的過程。[6]激勵學生們無論在學習生活還是工作中遇到困難時，要敢于拼搏，敢于奮斗，不畏艱難，積極探索，每一個困難，經(jīng)過我們的努力克服，不論結果怎樣，克服困難的過程就是自我提升的過程。

（四）體會定積分所蘊含的哲學思想

定積分蘊含著豐富的哲學思想，為我們研究實際生活中的一類問題提供一種思路。以“直”代“曲”，“直”與“曲”乍看是對立關系，但“曲”在極限條件下就是“直”，兩者又是統(tǒng)一的可轉化的，體現(xiàn)了事物之間對立統(tǒng)一的思想。求和得出曲邊梯形的近似面積，再取極限得到面積的精確值，這個過程由“近似”到“精確”蘊含著量變到質變的辯證思想。

精心設計例題，同學們通過思考體會定積分中的哲學思想，如將學習看成關于時間的函數(shù)，請學生拿起筆畫出自己出生到現(xiàn)在的學習曲線是什么樣的，再想象自己從出生到死亡的曲線又是什么樣的，結合積分的幾何意義來對抽象定積分“從出生到死亡學習關于時間的定積分”進行求解。再結合學習力的五種曲線：早謝曲線、 蒙智曲線、覺悟曲線、卓越曲線、睿智曲線來說明不同的選擇會成就不同的人生。現(xiàn)代社會，是學習型社會，是知識社會，如果不努力學習，不能不斷進步，就會因為別人的進步或自己知識的退化而退步，這就是我們通常所說的，“學如逆水行舟，不進則退”。曾經(jīng)在格拉德威爾《異類》中看到這樣一段話“人們眼中的天才之所以卓越非凡，并非天資超人一等，而是付出了持續(xù)不斷地努力。一萬小時的錘煉是任何人從平凡變成世界級大師的必要條件?！盵7]他將此稱為“一萬小時定律”。而現(xiàn)實中也有無數(shù)的真實事件證明，有了這一萬小時的努力堅持與不間斷地苦練，即使成不了專家大家，但至少會有所提升、有所收獲，成為一個對社會有用的人。在通往成功的路途中，很多因素是不受我們自己掌控的，我們也無法掌控，我們能夠掌控的也只有自己的時間和思想。激勵學生們要珍惜在學校的美好時光，珍惜學習的時光，保持學習的持久性和連續(xù)性，“不積跬步無以至千里，不積細流無以成江河”，只有通過不斷的積累，不斷地努力，才能不斷進步，最終有所成就。

四、結語

本文分析了在課程思政背景下定積分概念這一課傳統(tǒng)教學中存在的問題。經(jīng)過不斷的反思與總結，在教學中可以從四個方面入手：第一，精心設計課堂引入，將實際問題與課堂教學結合起來，引起學生興趣，激發(fā)學習熱情；第二，通過列舉物理問題變速運動的路程，加強實際與理論的聯(lián)系，讓學生體會事物之間的聯(lián)系與轉化；第三，講述定積分的起源發(fā)展，用科學家們堅持奮斗的精神鼓勵學生積極向上；第四，體會定積分蘊含的哲學思想，感悟學習的意義，激勵學生不斷積累，不斷進步。通過這幾方面改變學生對定積分概念抽象難理解的單一認知，調動學生的學習興趣，激勵學生將在學習中的所得所獲應用到今后的生活和工作中，形成腳踏實地、一步一個腳印為自己的夢想而敢于拼搏、敢于奮斗的人生態(tài)度。

參考文獻：

[1]習近平.習近平談治國理政（第2卷）[M].北京：外文出版社，2017.

[2]文利霞.課程思政教育背景下的高職院校高等數(shù)學第一課的教學思考[J].武漢職業(yè)技術學院學報，2021，20（04）：80-84.

[3]李啟培、董春芳.精編高等數(shù)學 [M].清華大學出版社，2014.

[4]張鵬.高等數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力[J/OL].中國教育技術裝備：1-3[2022-10-13].

[5]定積分的發(fā)展史.https：//www.mayiwenku.com/p-862694.html.

[6]李彩鳳.定積分概念中蘊含的辯證思想[J].河池學院學報，2013，33（5）：105-107.

[7]馬爾科姆 格拉德威爾.異類[M].中信出版社，2014.

基金項目：2020年天津市高等職業(yè)技術教育研究會課題，項目名稱：中職學?！叭恕睂嵤┞窂窖芯浚椖烤幪枺?020-2-4141）

作者簡介：

薛艷麗（1989.8-），女，漢族，河北邢臺人，碩士，講師，研究方向：數(shù)學教育；

溫愛周（1965.12-），男，漢族，河北涉縣人，本科，副教授，研究方向：數(shù)學教育。