固體力學內耗理論講授方法

喬吉超　郝奇　邢光輝

關鍵詞 固體內耗，動態(tài)力學分析，非晶合金，教學方法

創(chuàng)新教學方法可以使學生更好地掌握學科體系的重要知識內容，這既是現(xiàn)代大學課堂教學改革的基本內涵，又是踐行“四有”好老師要求的重要因素，更是承載“立德樹人”根本任務的使命所在，因此，專業(yè)課程教學方法創(chuàng)新顯得尤為重要[1-3]。在黏彈性理論課堂教學中，如何從學生熟悉的領域中引入內耗概念，使其掌握固體內耗與物質微觀結構缺陷相關的知識體系并了解力學內耗測量的科學研究意義與生產實際價值，教與學中均存在極大的難度，所以無論從教師還是學生角度，都必須充分認識固體內耗產生的物理機制與微觀結構信息的本征關聯(lián)。

20世紀50年代，我國著名金屬物理學家，國際滯彈性內耗研究領域創(chuàng)始人之一的葛庭燧先生研發(fā)了內耗研究扭擺儀（葛氏扭擺），然后采用此測量技術發(fā)現(xiàn)晶界弛豫內耗峰（葛峰）并提出無序原子群晶界模型，奠定了固體內耗這一學科的理論與實驗基礎[4]。振動的固體即使與外界完全隔絕，其機械振動也會逐漸衰減下來，這種由于材料內部原因而引起的能量損耗稱為內耗[5]。以給定頻率的交變信號激勵試樣，測量其反應信號時，當外加頻率與材料結構弛豫的本征頻率相近時，反應信號將會出現(xiàn)極大值，從而獲得譜圖。通常，內耗譜測量頻率范圍為kHz～μHz，完全覆蓋了缺陷慢躍遷過程（如點缺陷躍遷）的本征頻率范圍，而且所加的刺激信號為交變應力，反應信號為交變應變，所以適用于任何能夠傳播彈性應力波的物質。大量研究表明，內耗是研究材料缺陷弛豫機制和微觀結構變化的最有效手段之一[4，6，7]，可用于傳統(tǒng)晶態(tài)合金、非晶態(tài)物質、軟物質材料和新型功能材料（超導材料、離子導體、納米材料和巨磁電阻材料等）缺陷弛豫及相變動力學的研究，也可用于解決晶界偏析成分測定、低碳鋼固溶碳含量測定等生產實際中遇到的應用問題。內耗在黏彈性力學、凝聚態(tài)物理和材料科學等相關領域具有廣泛科學價值和應用前景，應當被進一步發(fā)展和深入研究[8]。此前，由于黏彈性力學內耗相關章節(jié)與力學專業(yè)主干課的聯(lián)系不夠緊密，且學生該部分內容的基礎相對薄弱，這給課程教學帶來一定困難。因此通過向學生說明固體內耗理論的科學價值和實際應用，有利于引導學生從思想上重視固體力學內耗課程學習并調動學習興趣[9]。

從能量角度理解內耗概念相對容易，且周期力學加載過程中內耗的數(shù)學表達十分簡單，然而正是由于概念及表示形式簡單，學生在剛接觸該函數(shù)時會以為很容易掌握相關知識點，但經(jīng)過仔細了解筆者卻發(fā)現(xiàn)并非易事。根據(jù)筆者多年的教學觀察總結，部分學生在課程完成之際尚不理解內耗峰與頻率之間的依賴性，亦不能靈活掌握晶態(tài)固體與非晶態(tài)固體不同弛豫模式間的起源以及彼此之間的關聯(lián)。

對于剛從事黏彈性理論授課的教師而言，在給學生講授這部分知識時容易忽視橫向與縱向的對比講解，導致發(fā)現(xiàn)學生對這部分知識以及由這部分知識延伸的相關知識理解不深刻，這不僅影響了固體內耗理論的掌握，也不利于黏彈性理論的深入學習。因此，通過與學生交流發(fā)現(xiàn)了上述問題后，筆者認真總結固體力學內耗教學法，并改進教學模式：首先，從學生易于接受的中學階段能量守恒角度以及本科力學專業(yè)學生熟悉的應力應變曲線角度引入固體內耗概念。其次，推導彈性、黏性和黏彈性材料在周期性受迫振動情況下的不同力學響應，以及動態(tài)力學分析測量模式下的固體內耗表達式。最后，分析內耗在固體微觀結構缺陷力學弛豫測量方面的重要性，并概述傳統(tǒng)晶體材料和非晶固體的主要內耗/力學弛豫模式，從而實現(xiàn)了更好的教學效果。授課思路如圖1所示。

1 講授方法

1.1 從能量角度引入內耗

內耗可從能量損耗本身進行度量，如圖2（a）所示，考慮無風阻、彈性地面情況下，自由落體的小球被彈起時，小球的初始重力勢能可分為兩部分：一是恢復的能量W ，可用小球彈起的高度表示;二是由于小球內部結構單元摩擦運動而以熱形式耗散的能量ΔW ， 可用初始高度與小球彈起高度之差表示。在彈塑性力學相關課程中，已知由于材料的滯彈性或彈塑性性質，當荷載大于一定程度時，在卸載過程中由于延遲回復或殘余變形會導致荷載為零而變形不為零，稱為“滯后”現(xiàn)象。經(jīng)過一個荷載循環(huán)，荷載變形曲線就形成一個環(huán)線，稱之為滯回環(huán)，如圖2（b）為采用周期性應力（應變）加載試樣時一個振動周期內的應力應變滯回環(huán)。滯回環(huán)曲線在加載部分應力應變曲線下所包圍面積反映了結構吸收能量的大小;而滯回環(huán)內卸載曲線與加載曲線所包圍的面積則反映了一個振動周期內結構耗散的能量，這些能量通過材料內部運動或局部損傷轉化為熱能而散失到空間中。通常將一個周期內以熱的形式損耗的能量ΔW 與最大彈性儲能Ws 的比值稱為內耗

部分固體具有多個弛豫時間，可采用多個Maxwell單元與Vogit單元的串聯(lián)與并聯(lián)表示。

1.5 晶態(tài)固體內耗模式

目前在晶體中發(fā)現(xiàn)的內耗現(xiàn)象與原子尺度上微觀缺陷的運動密切相關，晶體為長程拓撲有序的固體，其中目前已知的缺陷形式主要分為點缺陷（空位和溶質原子等），線缺陷（各類位錯）和面缺陷（層錯、晶界及相界等）[4]。

點缺陷型弛豫內耗中有Snoke弛豫與Zener弛豫，前者由四角對稱的間隙固溶原子形成彈性偶極子并通過應力感生有序的形式形成弛豫，其弛豫強度具有各向異性且與溶質原子濃度相關，弛豫時間和溫度具有Arrhenius關系。后者由替代式溶質原子形成彈性偶極子并引發(fā)弛豫，其弛豫過程主要由原子擴散引起，所以該弛豫可以進一步研究點陣空位的相關性質[12]。

線缺陷型弛豫內耗主要是由于晶體線性位錯的運動或與其他微觀結構相互作用引起，位錯的雙彎節(jié)成核及弓出會導致Bordoni弛豫，其峰溫隨頻率變化具有弛豫特性。當位錯與點缺陷相互作用時會出現(xiàn)非線性滯彈性內耗峰（內耗的振幅效應），這主要是由于位錯脫釘引起[13]。

面缺陷型弛豫內耗主要是由晶界的黏滯性運動引起，在這個過程中晶界中的不同規(guī)模的原子擴散占據(jù)主導地位，葛庭燧先生等提出的無序原子群模型成功描述了不均勻的晶界結構并揭示了晶界弛豫的黏滯性起源[4]。晶界弛豫過程中復雜微觀結構運動與溶質原子的耦合會提高弛豫激活能并增大激活熵，這可以通過耦合模型進行解釋[8]。

1.6 非晶態(tài)固體內耗模式

不同于晶體材料，非晶固體為典型的亞穩(wěn)非平衡體系，弛豫是非晶固體的本征特性，其無時無刻不在處于弛豫過程中，因而由固體內耗表征的力學弛豫模式也相當復雜[14]。

液體在急速快冷時，在熔點處來不及結晶形核便轉變?yōu)檫^冷液體，過冷液體中存在單一α 弛豫模式，對應于大規(guī)模原子平移運動[15]。隨著溫度的降低，過冷液體黏度持續(xù)增加，其弛豫模式在臨界溫度Tc 處由單一弛豫模式劈裂為兩種弛豫模式：α 和β 弛豫。隨著溫度降低，過冷液體黏度達到約10¹²Pa·s時，體系黏度足夠高以致液體凍結，形成非晶固體。此時大規(guī)模原子運動難以發(fā)生，但系統(tǒng)仍存在納米尺度上模量低、能量狀態(tài)不穩(wěn)定、動力學特征時間快的類液相區(qū)域，其中存在小范圍的局部原子團簇運動，對應于β 弛豫。β 弛豫是非晶固體的主要弛豫形式，與非晶固體擴散、變形和玻璃轉變等物理/力學行為密切相關。隨著溫度繼續(xù)降低，非晶態(tài)固體中出現(xiàn)普遍存在的快β'弛豫，其與體系的滯彈性行為存在關聯(lián)。從物理角度出發(fā)，β 弛豫可能起源于“弦狀”原子團簇構型激發(fā)運動[16]，其類似于典型的隨機局部STZ（剪切轉變區(qū)，可通過原子重排以承載變形）激活，涉及一系列的“破籠”行為。“破籠”行為起源于小范圍原子團簇重排運動或具有局部較高移動能力的鑲嵌在彈性基底的“類液區(qū)”原子簇激活運動，對應于快 β'弛豫的激活。

2 結語

本文首先從能量和應力應變滯回曲線角度引入了固體內耗概念，其次基于強迫振動的動態(tài)力學分析方法推導了固體內耗的表達式，最后分析內耗在探究固體力學弛豫微觀結構機制方面的作用后，概述了晶態(tài)固體與非晶態(tài)固體中多種多樣的力學弛豫模式及其與微觀結構的關聯(lián)。授課過程由淺入深，由表及里，從原理到應用，再到該技術在科學研究和生產應用中的展望，讓學生既知其然，也知其所以然。主要結論如下：

（1） 內耗與能量密切相關，是固體在力學場變形過程中由于內部運動引起的能量損耗。

（2） 內耗是對理解結構缺陷動力學弛豫過程具有重要作用，本質上是體系原子或分子隨時間推移重新排列的過程。

（3） 晶態(tài)固體的弛豫模式與結構關聯(lián)相當明確。然而對于非晶態(tài)固體，原子無序排列，其多種弛豫模式的微觀結構物理起源仍需進一步研究。