基于改進(jìn)型前饋控制的輕型高炮隨動控制策略研究

王保華，范天峰，荀盼盼，李賽楠

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084)

隨著機(jī)動伴隨與反無人機(jī)作戰(zhàn)等需求的日益增加,基于模塊化設(shè)計、輕型底盤、行進(jìn)間射擊的快速反應(yīng)型輕型高炮發(fā)展受到了重視[1]。但相對于傳統(tǒng)高炮武器裝備,輕型高炮受火炮后坐力造成的沖擊振動干擾影響較大。尤其在側(cè)向射擊時,由沖擊振動等因素引起車體姿態(tài)快速變化會造成隨動控制精度降低,影響輕型高炮射擊精度和作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

火炮隨動系統(tǒng)是按照火控主令信號,驅(qū)動炮塔方位運(yùn)動和起落部分的高低運(yùn)動,完成方位和高低調(diào)轉(zhuǎn)以及穩(wěn)定跟蹤任務(wù),其控制精度直接影響到火炮的命中精度。但在火炮連續(xù)射擊時,尤其是輕型高炮連續(xù)射擊過程中,受到環(huán)境約束、沖擊、振動、傳動、摩擦、彈性形變等各種因素的影響,造成的大幅度車體姿態(tài)變化會對火炮射擊指向造成較大干擾,因火炮連續(xù)射擊相對高頻的干擾變化,隨動系統(tǒng)控制精度降低、誤差增大,使得火炮射擊精度降低,影響了武器裝備的作戰(zhàn)能力[2-4]。

為確保輕型高炮射擊精度能夠滿足使用要求,降低沖擊振動干擾的影響,需補(bǔ)償車體姿態(tài)變化對火炮隨動系統(tǒng)控制精度的影響,在設(shè)計中通常加入穩(wěn)定控制環(huán)節(jié),確保隨動控制精度能夠滿足系統(tǒng)使用要求[5-8]。目前,常用的穩(wěn)定系統(tǒng)速率補(bǔ)償式捷聯(lián)穩(wěn)定方式,就是將車體運(yùn)動引起的炮塔方位和俯仰速率的變化加入到速度回路中進(jìn)行補(bǔ)償,由于速度環(huán)的帶寬比位置環(huán)寬,所以速率穩(wěn)定的范圍寬,易起到較好的控制作用。但是在實(shí)際應(yīng)用中,控制系統(tǒng)因時延等因素使得前饋速率補(bǔ)償滯后,隨動響應(yīng)慢,無法滿足射擊精度要求。為此,筆者提出一種基于ARMA模型預(yù)測的改進(jìn)型前饋補(bǔ)償控制策略,提前啟動隨動補(bǔ)償環(huán)節(jié),降低或消除隨動響應(yīng)滯后對精度的影響,解決連續(xù)射擊工況下輕型高炮的隨動控制精度問題。

1 火炮隨動系統(tǒng)前饋控制技術(shù)

目前,火炮隨動系統(tǒng)常采用前饋控制技術(shù)補(bǔ)償車體姿態(tài)運(yùn)動對隨動精度的影響。筆者以捷聯(lián)式穩(wěn)定系統(tǒng)為例描述前饋控制過程,火炮隨動系統(tǒng)前饋控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示[9]。車體姿態(tài)在方位軸和俯仰軸上的角速度分量可以由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)直接測量到,但是當(dāng)俯仰角不為零時,身管指向零位軸上的角速度引起的牽連運(yùn)動無法通過方位軸和俯仰軸慣導(dǎo)直接測得,需要通過已知量計算得出方位、俯仰回路的補(bǔ)償量,施加到速度環(huán)的輸入側(cè),控制火炮身管反向運(yùn)動,抑制車體姿態(tài)的影響。

由于系統(tǒng)補(bǔ)償量是一個相對值,因此為了計算方便,在求解方位/俯仰回路補(bǔ)償量時,選取車體坐標(biāo)系Oxyz為參考坐標(biāo)系,俯仰角為β,則方位角α初始值為0,即方位補(bǔ)償量Δα=α′。點(diǎn)O為方位軸與俯仰軸的交點(diǎn),OP為身管指向,身管長度為d,OP′0為OP在Oxy平面的投影,即身管指向零位軸。Oz、Oy分別為方位軸和俯仰軸。OP軸與zOy平面和xOy平面的夾角分別為方位角α和俯仰角β。ωa和ωf分別為慣導(dǎo)直接測得的方位和俯仰方向的角速度,ωp0為身管指向零位軸角速度。

由圖2可知,身管指向點(diǎn)P在參考坐標(biāo)系Oxyz下的坐標(biāo)為

P(x,y,z)=(dcosβ,0,dsinβ).

(1)

當(dāng)橫滾角為φ時,坐標(biāo)系Oxyz變?yōu)镺x′y′z′,此時,方位角為α′,俯仰角為β′,通過坐標(biāo)變換、求導(dǎo),得出牽連運(yùn)動引起的方位和俯仰的角速度運(yùn)動補(bǔ)償量分別為

(2)

(3)

當(dāng)橫滾角φ很小的時候,由式(2)、(3)可知,牽連運(yùn)動對俯仰向的運(yùn)動影響很小,幾乎可以忽略,因此實(shí)際中通常只考慮方位角速度補(bǔ)償。

結(jié)合圖1和式(2)可知,傳統(tǒng)的前饋控制技術(shù)是將車體姿態(tài)擾動捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)檢測并處理后,通過現(xiàn)場總線將前饋速率補(bǔ)償數(shù)據(jù)發(fā)送給隨動控制器,供其進(jìn)行隨動穩(wěn)定控制。在實(shí)際應(yīng)用中,由于前饋補(bǔ)償受數(shù)據(jù)時延和處理誤差等因素影響,隨動控制系統(tǒng)可能出現(xiàn)補(bǔ)償效果不理想、性能惡化的現(xiàn)象,嚴(yán)重時甚至造成火炮隨動系統(tǒng)無法穩(wěn)定跟蹤的問題,為此有必要對現(xiàn)有控制方法進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)型前饋控制技術(shù)

針對前饋補(bǔ)償受網(wǎng)絡(luò)傳輸時延等影響使得控制效果不佳的問題,提出一種基于時間序列模型預(yù)測的改進(jìn)型前饋控制技術(shù),該方法將前饋速率補(bǔ)償數(shù)據(jù)看成一個隨機(jī)時間序列,采用自回歸滑動平均模型進(jìn)行預(yù)測,提前將數(shù)據(jù)發(fā)給隨動控制器,彌補(bǔ)網(wǎng)絡(luò)傳輸時延帶來的影響,用以提高隨動系統(tǒng)控制性能。

2.1 ARMA模型的描述

自回歸滑動平均模型(auto-regressive moving average model,簡記為ARMA模型)是利用時間序列變量的歷史觀測值表示相關(guān)因素對預(yù)測目標(biāo)的作用,并用過去各時期預(yù)測的誤差或隨機(jī)擾動描述當(dāng)前的預(yù)測值,具有較強(qiáng)的預(yù)測和數(shù)據(jù)擬合能力,適用于火炮隨動系統(tǒng)前饋補(bǔ)償量的預(yù)測。

假設(shè)火炮隨動系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng),前饋補(bǔ)償量為平穩(wěn)時間過程{xt},則ARMA(m,n)過程可以表示成下述隨機(jī)線性差分方程

xt-φ1xt-1-…-φmxt-m=εt-θ1εt-1-…-θnεt-n,

(4)

假設(shè)Bixt=xt-i,B為向后時移算子,則式(4)可轉(zhuǎn)化為

Φ(B)xt=Θ(B)εt,

(5)

式中,Φ(B)和Θ(B)分別為

(6)

2.2 基于ARMA模型預(yù)測的改進(jìn)型前饋控制技術(shù)

定義預(yù)測誤差et(l)為

(7)

則et(l)的方差為

(8)

綜上可知,ARMA(m,n)模型預(yù)測的差分方程形式為[10]

(9)

條件期望:

(10)

利用式(9)預(yù)測l步前饋速度補(bǔ)償量,提前發(fā)給隨動控制器,控制隨動系統(tǒng)預(yù)先響應(yīng)補(bǔ)償信號,再用解算真值進(jìn)行精調(diào),從而消除網(wǎng)絡(luò)傳輸延時對控制效果的影響。

3 基于改進(jìn)型前饋控制技術(shù)的速率補(bǔ)償預(yù)測

選取某高炮試驗(yàn)過程中采集的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),以此為例,利用ARMA(m,n)模型對未來補(bǔ)償點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。其預(yù)測步驟如下:

1)樣本數(shù)據(jù)分析,確定模型形式。

2)模型的建立。模型定階,確定模型參數(shù),檢驗(yàn)所建立模型的預(yù)測可行性。

3)數(shù)據(jù)預(yù)測。

3.1 樣本數(shù)據(jù)分析

3.1.1 平穩(wěn)性分析

為保證正確選取預(yù)測模型,首先需對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,判斷其平穩(wěn)性。常用的統(tǒng)計分析方法很多,筆者采用Daniel趨勢檢驗(yàn)法進(jìn)行前饋速率補(bǔ)償數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

假設(shè)時間序列為xt(x1,x2,…,xk),秩為Rt=R(xt),則變量(t,Rt)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)Qs為

(11)

式中,t=1,2,…,k。構(gòu)造統(tǒng)計量

(12)

對于顯著水平α,由時間序列xt計算(t,Rt)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)Qs和T,若|T|tα/2(k-2),則認(rèn)為序列xt非平穩(wěn);且Qs>0時,則認(rèn)為序列呈上升趨勢,Qs<0時,則認(rèn)為序列呈下降趨勢。

選取一組前饋速率補(bǔ)償數(shù)據(jù)(真實(shí)數(shù)據(jù)不便一一列出),k=55,且取顯著水平α=0.05,利用式(11)和式(12)計算得出Spearman秩相關(guān)系數(shù)Qs=-0.068 2,T=-0.497 5,tα/2(k-2)=2.005 7,由此可知,|T|

3.1.2 相關(guān)特性分析

在確定預(yù)測模型之前,首先要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)特性分析,也就是求解自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù),判斷其周期性、拖尾還是截尾,從而選取合適的模型形式。ARMA模型序列特征如表1所示。

表1 ARMA模型序列特征表

利用MATLAB求解樣本序列xt(x1,x2,…,xk)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù),如圖3所示。

從圖3中可以看出,自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均具有拖尾性,且具有正弦衰減趨勢,根據(jù)表1可以初步判斷,ARMA(m,n)模型適用于隨動系統(tǒng)前饋補(bǔ)償量預(yù)測。

3.2 ARMA模型的建立

3.2.1 模型定階

ARMA(m,n)模型定階,也就是確定m和n的值,是時間序列建模的重要環(huán)節(jié),筆者選取常用的AIC準(zhǔn)則定階,即:

對于樣本序列xt(x1,x2,…,xk),ARMA(m,n)模型可以表示成式(4),則存在m、n使得CAIC最小,其中CAIC表達(dá)式為

(13)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知,m、n的值一般不會太大,通常假設(shè)最大值為9,即計算ARMA(9,9)模型的CAIC值,從而確定ARMA(m,n)模型階數(shù)。利用MATLAB編程計算得出模型階數(shù)與CAIC的曲面圖,如圖4所示。從圖4可以看出,當(dāng)m=5,n=4時,CAIC值最小,其值為-17.461 7。因此,前饋補(bǔ)償量樣本序列{xt}的模型形式為ARMA(5,4)。

3.2.2 模型的建立

根據(jù)前面章節(jié)確定的模型形式ARMA(5,4),利用MATLAB函數(shù)armax(x,[mn])對式(6)所描述的模型進(jìn)行參數(shù)估計,得出前饋補(bǔ)償量樣本序列{xt}的模型如下:

Φ(B)xt=Θ(B)εt,

(14)

(15)

模型建立以后是否能夠用于預(yù)測,還需要檢驗(yàn)殘差序列{εt}是否為白噪聲序列,如不是則不能用于數(shù)據(jù)預(yù)測,需重新建模。筆者選用常用的χ2檢驗(yàn)法,計算殘差序列的自相關(guān)函數(shù),如圖5所示。從圖5可以看出,殘差之間相關(guān)性不高,符合白噪聲序列的相關(guān)特性,因此所建立的前饋補(bǔ)償量樣本序列{xt}模型可用于數(shù)據(jù)預(yù)測。

3.3 前饋速率補(bǔ)償預(yù)測

為了驗(yàn)證ARMA(5,4)模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和可行性,選取一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本序列{xt},進(jìn)行l(wèi)步預(yù)測,k=N-l,k為樣本序列{xt}的長度,N為原始數(shù)據(jù)長度,剩下l個數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證預(yù)測的準(zhǔn)確性。

取樣本序列長度N=54,k=51,l=3,利用式(14)和式(15)所建立的ARMA(5,4)模型進(jìn)行預(yù)測。利用MATLAB編程得出預(yù)測信號與原始信號對比,如圖6所示?？梢钥闯?預(yù)測信號是在原始信號基礎(chǔ)上,對其進(jìn)行了去趨勢化處理,降低或消除原始數(shù)據(jù)采集產(chǎn)生的偏移對后期預(yù)測產(chǎn)生的影響。未來3步預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值對比如表2所示。

表2 未來3步預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值對比表 mard

通過表2的對比分析可以看出,預(yù)測誤差較小,能夠用于前饋速率補(bǔ)償預(yù)測,提前加入隨動系統(tǒng),彌補(bǔ)網(wǎng)絡(luò)延時對跟蹤精度的影響。

4 試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證改進(jìn)型前饋控制技術(shù)的控制效果,在某高炮模擬試驗(yàn)臺架上進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)臺架實(shí)物如圖7所示,該臺架主要由某高炮實(shí)際使用的電機(jī)、測角器、聯(lián)軸器、慣性輪等部分組成,通過計算,合理設(shè)計慣性輪模擬實(shí)際負(fù)載,通過動態(tài)響應(yīng)考核隨動控制性能。

圖8～10分別為改進(jìn)前隨動響應(yīng)曲線、改進(jìn)后隨動響應(yīng)曲線和誤差對比曲線,可以看到采用改進(jìn)型前饋控制的輕型高炮隨動系統(tǒng)較改進(jìn)前,由于隨動系統(tǒng)提前響應(yīng),前期及整體誤差較小,動態(tài)跟蹤性能較好,整體控制精度提高。

在圖10誤差對比曲線中,采用改進(jìn)型前饋控制策略的輕型高炮隨動響應(yīng)最大誤差由4.1 mrad降至3.3 mrad,控制效果提高19.5%,絕對值誤差均值由1.24 mrad降至1.12 mrad,控制精度提高10.3%,較好地起到了減小最大誤差和提高控制精度的作用,有助于提高高炮連續(xù)射擊的密集度。

工程實(shí)現(xiàn)后,采用改進(jìn)型前饋控制隨動控制策略的輕型高炮由于隨動響應(yīng)速度和控制精度的提高,連續(xù)射擊試驗(yàn)中射擊精度提升16%以上,確保了輕型高炮射擊精度能夠滿足性能指標(biāo)要求。

5 結(jié)束語

筆者針對由連續(xù)射擊沖擊振動等造成的車體姿態(tài)快速變化影響輕型高炮隨動系統(tǒng)控制精度的問題,提出了一種基于ARMA模型預(yù)測的改進(jìn)型前饋隨動控制策略,目的是降低或消除網(wǎng)絡(luò)延時對現(xiàn)有前饋技術(shù)補(bǔ)償效果的影響。基于工程應(yīng)用的前饋控制隨動模型,通過描述ARMA模型的表達(dá)式及在前饋控制中的運(yùn)用模型,分析樣本數(shù)據(jù)特性,確定模型形式,并根據(jù)AIC準(zhǔn)則定階,建立預(yù)測模型,對前饋補(bǔ)償量進(jìn)行預(yù)測、補(bǔ)償。通過仿真和臺架試驗(yàn),取得了預(yù)期的試驗(yàn)效果,驗(yàn)證了該改進(jìn)型前饋控制策略的可行性,在具體工程項(xiàng)目中進(jìn)行了應(yīng)用,同時也為其他火炮裝備受射擊沖擊振動影響的隨動控制策略研究提供了新的思路。