轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

李玉華

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思維中最為常見也是較為靈活的一種學(xué)習(xí)方法，它對提高學(xué)生的解題效果具有十分重要的意義。要想提高數(shù)學(xué)解題的質(zhì)量，就必須指導(dǎo)學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”的方法，將復(fù)雜的問題簡單化，將陌生的問題熟悉化，將抽象的問題直觀化、圖形化，實現(xiàn)解題時新舊知識的轉(zhuǎn)換、正反向思維的轉(zhuǎn)換，讓小學(xué)生們可以從多個角度去分析、思考，形成發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，從而真正地提高他們的解題效率和質(zhì)量?；诖耍疚木娃D(zhuǎn)化思想的概念和應(yīng)用原則進(jìn)行了簡要分析，重點研究探討了小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用技巧。對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)題的解答一直都是比較困難，也是令人頭疼的一環(huán)，雖然教師花了很多時間給他們詳細(xì)地講解，但還是有很多學(xué)生不能很好地理解解題思路。造成這一現(xiàn)象的主要原因在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中并未形成舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)思維，只是死記硬背每個問題的解法。這種情況下，數(shù)學(xué)老師必須激發(fā)學(xué)生的主體性思維，引導(dǎo)他們運用轉(zhuǎn)換思想分析各類數(shù)學(xué)問題，從而真正打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其解題能力和學(xué)習(xí)效率。

一、轉(zhuǎn)化思想概述

轉(zhuǎn)換思維就是把一類待處理的問題，通過一種科學(xué)的、合理化的方法，轉(zhuǎn)換成一種可以迅速地解決的問題，并且通過適當(dāng)?shù)摹⒂行У姆椒▉斫鉀Q它。由此可以看出，運用轉(zhuǎn)換思維來解決數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生從一種不熟悉的、復(fù)雜的方式轉(zhuǎn)換成熟悉的、簡單的形式，大大提高了問題的求解效率。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則

（一）熟練運用原則

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要遵循“熟能生巧”的原則，引導(dǎo)學(xué)生將不熟悉的問題或問題的形式轉(zhuǎn)換為熟悉的、已知的問題，將困難的問題分解為階梯式的、簡單的數(shù)學(xué)問題，以便讓學(xué)生們熟悉，并利用已知的數(shù)學(xué)知識來解決這些問題。

（二）簡明扼要原則

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要遵循簡潔的教學(xué)原則，指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的運算，使學(xué)生能夠從具有較強的邏輯性特征的數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，將枯燥的數(shù)字知識轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖像，從而減少對問題的分析步驟，逐步提高解題的質(zhì)量和速度。

（三）典型習(xí)題原則

對于某些比較特殊的數(shù)學(xué)問題，老師要遵循典型習(xí)題分類的教學(xué)原則，將同學(xué)們不熟悉的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，轉(zhuǎn)換成典型的范例，引導(dǎo)學(xué)生用典型問題的解法來回答，這樣才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和積極性。

三、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意義

（一）有助于學(xué)生解決實際問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，轉(zhuǎn)化思想的產(chǎn)生，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都具有重要的影響。轉(zhuǎn)化思想從本質(zhì)上來說就是把難題簡化，把抽象的東西具體化，把模糊的知識變得清晰，把所學(xué)到的知識靈活融入新的知識中去，與類比遷移同理，這是一種非常普遍且高效的數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維可以幫助學(xué)生在遇到難題時厘清頭緒，把數(shù)學(xué)問題簡單化、具象化，便于學(xué)生理解和解決。在實際學(xué)習(xí)和生活中，當(dāng)學(xué)生面臨現(xiàn)實問題時，能夠轉(zhuǎn)換思維，將理論知識靈活地運用于解決實際問題，從而使學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)能力得到極大的提升。

（二）便于學(xué)生厘清思路

在解決數(shù)學(xué)問題時，邏輯思維是非常關(guān)鍵的，正確的思維方式能使學(xué)生少“走彎路”，節(jié)約解題時間，提高解題效率。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，有助于學(xué)生理順問題的思路，了解問題的大概解決方向，避免誤導(dǎo)解題思路。在解決數(shù)學(xué)問題時，要有一個正確的數(shù)學(xué)思維方式，以避免因試錯而浪費大量的時間，從而為學(xué)生節(jié)約解題的時間。

（三）提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的養(yǎng)成對提高學(xué)生綜合素質(zhì)有很大的幫助。學(xué)生在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的時候，可以把之前學(xué)到的知識應(yīng)用到實踐中去，這樣不僅可以把之前所學(xué)的知識融會貫通，而且還可以靈活地應(yīng)用所學(xué)知識來解決問題，從而使學(xué)生的思維能力得到全面的提升。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維時，教師可以采用分類、類比、遷移等多種數(shù)學(xué)手段，使學(xué)生形成邏輯化的數(shù)學(xué)思維，并樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的具體措施

（一）將新知識轉(zhuǎn)化為已熟悉的舊知

小學(xué)數(shù)學(xué)知識雖然難度不大，但相關(guān)性相對較強，各個知識點之間往往存在著某種聯(lián)系。這種情況下，數(shù)學(xué)教師可以利用這個優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生把新知識轉(zhuǎn)化成他們熟悉的知識，然后用已經(jīng)學(xué)過的方法聯(lián)系舊知識來解決這些問題，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率，并讓其更好地了解和掌握新學(xué)到的數(shù)學(xué)原理和公式，打通各知識模塊之間的壁壘，以構(gòu)建靈活轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而真正地做到舉一反三、觸類旁通。以“多邊形面積”這節(jié)課程為例，學(xué)生需要對多邊形的各種條件及要素進(jìn)行仔細(xì)的分析，找出與之對應(yīng)的面積計算公式，求出其面積。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生的解題效率，就必須引導(dǎo)他們把新學(xué)到的數(shù)學(xué)原理與現(xiàn)有的學(xué)科知識聯(lián)系起來，然后把它們分解成自己熟悉的圖形，再進(jìn)行分解，計算出總的面積。例如，教師給出一個長方形、梯形、三角形的組合圖，而小學(xué)生要用觀察法把這個組合圖分解成長方形、三角形、梯形區(qū)域，然后把三個區(qū)域的面積累加起來，得到組合圖多邊形的面積。小學(xué)生通過科學(xué)轉(zhuǎn)換習(xí)題要素，可以將它們和以前的知識聯(lián)系起來，利用已經(jīng)掌握的技巧方法解決新問題，在解決問題的過程中，既可以提高問題的效率，又可以增強學(xué)生對新知識和新技巧的理解。

（二）將復(fù)雜問題拆解為簡單問題

小學(xué)階段的學(xué)生對于數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練普遍存在著一種畏難心理，當(dāng)他們遇到一些較復(fù)雜的問題時，往往會產(chǎn)生退卻的心理，導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有較強的抵觸，從而影響他們解題的效率和質(zhì)量。要改變這種狀況，必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生把一個復(fù)雜的問題分解成幾個簡單小問題，循序漸進(jìn)，逐步拆解，最終攻克難題。例如，在學(xué)習(xí)“加減混合運算”時，這一部分的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生對10以內(nèi)的數(shù)字掌握加法與減法的混合運算，計算的準(zhǔn)確度是學(xué)生的一大難題。這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想提升計算題的解題速度和質(zhì)量，以增強他們自身的運算能力。以“2+4+3+1”的計算為例，四個數(shù)字連續(xù)相加，學(xué)生可能會無從下手，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生計算“2+4”，將“2+4”的得數(shù)“6”再與“3”相加，得出數(shù)字“9”，然后再將前三個數(shù)字相加得到的“9”與“1”相加，就可以得出正確答案“10”。此時，教師可以借機出一道加減混合運算的題目，比如“6-2+3”，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在運用轉(zhuǎn)化思想對題目進(jìn)行拆解時，我們應(yīng)該先計算哪一步呢？請同學(xué)們按照之前的拆解思路動手做一做吧！”同時教師可以在黑板上寫出“先得出數(shù)字…，再得出數(shù)字…”。這種計算方式可以讓學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為一些簡單的問題，然后用相應(yīng)的算法來求解。從這一點可以看出，轉(zhuǎn)化思想的植入不但可以優(yōu)化學(xué)生的思維方式，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)熱情。

（三）實現(xiàn)特殊問題與一般問題之間的轉(zhuǎn)化

對于小學(xué)階段的學(xué)生，有一些數(shù)學(xué)題目，如應(yīng)用題、分析題、方程題等，它們往往涉及很多領(lǐng)域，這不免給小學(xué)生解題帶來了一些困難。要減輕學(xué)生在回答這類問題時的心理壓力，提高解題的效率，就必須引導(dǎo)學(xué)生深入地剖析試題的問題之處，找到問題的共性，將它們復(fù)雜的邏輯聯(lián)系起來，然后運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來解決。以應(yīng)用方程解決實際問題為例，在進(jìn)行這方面知識鞏固的過程中，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合現(xiàn)實情況，設(shè)計一道與生活息息相關(guān)的題目。比如，小虎同學(xué)距小波同學(xué)家是875米，兩人約定好同一時間從家步行出發(fā)去見面，小虎同學(xué)步行速度為60米/分，小波同學(xué)走路的速度為65米/分，那么這兩位同學(xué)將會在幾分鐘后遇見呢？對于這一類型的題目，教師先要讓學(xué)生明白速度、路程與時間之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會設(shè)置未知數(shù)x，建立其速度、路程、時間三者之間的等式方程，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，將題目中所給出的條件一一帶入，即“60x+65x=875”，然后再運用一般的加法方程式解出正確答案。這種解法可以幫助小學(xué)生迅速地發(fā)現(xiàn)某些特定問題的共性規(guī)律，把困難的問題轉(zhuǎn)換成普通問題，然后運用普通的方法進(jìn)行分析和解決，從而有效地提高了學(xué)生在解決特定問題時的學(xué)習(xí)效率。

（四）實現(xiàn)文字?jǐn)?shù)形之間的靈活轉(zhuǎn)化

鑒于小學(xué)生的抽象思維能力還處在發(fā)展和提高的階段，因此他們更習(xí)慣于用直觀、形象的東西來解決這些數(shù)學(xué)問題，那么數(shù)學(xué)教師就可以運用這種思維特征，把抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題轉(zhuǎn)換成生動的圖解，并通過繪圖的形式展示出題中的不同的數(shù)量關(guān)系，以此來幫助學(xué)生從直觀的數(shù)學(xué)圖形和數(shù)據(jù)圖中尋找出問題的答案，較低學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的畏難心理，增強其解題技巧。比如，在學(xué)習(xí)“方向與位置”這一部分的內(nèi)容時，數(shù)學(xué)教師為了更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，可以先以一道文字題為例，讓他們學(xué)會根據(jù)文字繪制相應(yīng)的圖形，進(jìn)而實現(xiàn)題目的解析。再比如，以公園為中心，圖書館在公園的正東方向，距離公園有8個單位長度，體育館在公園的正西方向，距離公園15個單位長度，小張同學(xué)家在體育館的正東方向，距離體育館有10個單位長度，請問小張同學(xué)家在公園的哪個方位，在圖書館的哪個方位，距離分別為多少單位長度？對于這樣的涉及方位的題目，教師先要讓學(xué)生明確上北下南、左西右東，然后引導(dǎo)學(xué)生按照這一原則動筆畫起來，可以先畫一個坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸的原點是公園所在位置，然后在坐標(biāo)軸右側(cè)繪制出距離均等的8個點，表示出圖書館的方向和距離，在坐標(biāo)軸左側(cè)畫出等距的15個點，表示體育館的位置，依據(jù)這個方法，讓同學(xué)們在此基礎(chǔ)上繪制出小張同學(xué)家的位置，將文字轉(zhuǎn)化為圖形，觀察三個地方的位置關(guān)系，從而得出正確答案。小學(xué)生運用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行抽象文字題目的繪制，既能使學(xué)生體會到解題的快樂，又能增強解題的動力，同時還能減輕習(xí)題的難度，提高解題的正確率和效率。

（五）實現(xiàn)正向思維與逆向思維的互聯(lián)互通

對于一些數(shù)學(xué)習(xí)題，如果采用正向化、循規(guī)蹈矩的解題思路，有時很難找到正確的答案。因此，數(shù)學(xué)老師要引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)問題解決的反套路，將問題的解決思路由正向轉(zhuǎn)換到反向，用“求異思維”對數(shù)學(xué)難題進(jìn)行作答，從相反的角度去尋找問題解決的關(guān)鍵點，然后根據(jù)所學(xué)的知識，從逆向中得出正確答案，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。以“四則運算”這一部分的課程為例，為了更好地使同學(xué)們掌握這部分知識，熟練地使用加減乘除四則運算，教師可以設(shè)計一道較為綜合化的應(yīng)用題。比如：小明同學(xué)問王爺爺?shù)哪挲g，王爺爺是這樣說的“我的年齡加上20之后，然后再除以4，再將得出的數(shù)減掉15，之后還需要再乘上8，經(jīng)過上述步驟之后得出的數(shù)字恰好是64?！闭埬悴乱徊峦鯛敔?shù)哪挲g有多大？這個問題對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，如果采用正向的角度計算，學(xué)生或許會感到無從下手，甚至?xí)屗季S變得混亂，可能久久難以得到正確結(jié)果。基于此，教師就可以引導(dǎo)他們換個視角，從反向出發(fā)，逐步推演，得出答案。比如64是某個數(shù)字乘以8得到的，根據(jù)乘法表，這個數(shù)字就是8，用得出的8再加上題目中減掉的15，就能得到23，再將23乘以題目中曾經(jīng)除掉的4，得到數(shù)字92，最后再用92減去20得到72這個正確答案。采用反向推理法，層層瓦解題目，不僅能使解題思路清晰明確，還能夠大大提升解題的正確度和效率。這種逆向思維方法，既可以讓小學(xué)生對已知知識進(jìn)行科學(xué)的整理，又可以在整合中逐漸找到正確的答案，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)作為一門重要的課程，不管是初中階段、高中階段，還是最為基礎(chǔ)化的小學(xué)階段，其對學(xué)生的發(fā)展來說都有著至關(guān)重要的影響。因此，從小學(xué)階段開始，就要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為以后的數(shù)學(xué)教育打下堅實的基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，缺少轉(zhuǎn)化式的數(shù)學(xué)思維，雖然有些同學(xué)理解了什么是轉(zhuǎn)化思想，但在解決實際問題時，卻難以將這種思想應(yīng)用到實踐中，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了一些難題。因此，數(shù)學(xué)教師在日常授課和習(xí)題講解的過程中應(yīng)當(dāng)積極向?qū)W生傳達(dá)轉(zhuǎn)化思想的方式方法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，增強他們的數(shù)形思維，借助轉(zhuǎn)化思想促進(jìn)他們逆向思維、發(fā)散思維的養(yǎng)成，從而使他們能將復(fù)雜、抽象、特殊的數(shù)學(xué)問題簡化為簡單、已經(jīng)熟知的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而使他們能用普通的數(shù)學(xué)理論和知識來解決日常生活中的問題，提高解題的效率和質(zhì)量。