數(shù)學(xué)作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計

閆穎

摘要：作業(yè)是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要方式，作業(yè)設(shè)計應(yīng)基于素養(yǎng)立意。據(jù)此，創(chuàng)新設(shè)計作業(yè)內(nèi)容、形式和評價。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)深耕教材，追求練活、夯實和延展；作業(yè)形式應(yīng)彰顯理趣，嘗試變式、統(tǒng)整和薦題；作業(yè)評價應(yīng)體現(xiàn)多元，關(guān)注素養(yǎng)、過程和生評。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計；核心素養(yǎng)

作業(yè)是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要方式。隨著“雙減”政策的深入推進，特別是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的實施，設(shè)計發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作業(yè)成為應(yīng)然追求。素養(yǎng)立意的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計在內(nèi)容、形式和評價等方面，既要守正，又要創(chuàng)新。下面，圍繞作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)形式和作業(yè)評價三個方面，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計。

一、創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容：深耕教材，追求練活、夯實和延展

數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題是數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容的重要來源。數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，應(yīng)當深耕教材，用好基礎(chǔ)題、操作題和思考題。

（一）練活基礎(chǔ)題

教材中的基礎(chǔ)性練習(xí)題一般是鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能的載體，對于基礎(chǔ)題要追求練活。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《認識11～20各數(shù)》單元，在“想想做做”中安排了這樣一道練習(xí)題：看著尺子上的數(shù)，從0讀到20。本課的作業(yè)以此題為素材，設(shè)計如下：

第一層次——填數(shù)。對直尺圖做加工處理（見圖1），讓學(xué)生自主填一填。這樣的處理，打破了原來封閉的完整“數(shù)尺”結(jié)構(gòu)，給學(xué)生填數(shù)的機會，通過填數(shù)，整理本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容；同時，將新知納入原有的認數(shù)范圍，利于學(xué)生形成完整的認知結(jié)構(gòu)。

第二層次——讀數(shù)。先從左往右讀再從右往左讀，接下來跳著讀：2個2個讀，體會單數(shù)和雙數(shù)；3個3個讀、5個5個讀，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)思維的靈活性，同時滲透乘法口訣。如此，以讀的方式帶動思維發(fā)展，避免簡單的背誦式唱讀。

第三層次——比較。讓學(xué)生在數(shù)尺上先找出比10大的數(shù)，再找出比10小的數(shù)，最后說一說“7和12哪個更接近10”，從而使學(xué)生體會到：數(shù)線上，越向左，數(shù)越?。辉较蛴?，數(shù)越大。

第四層次——猜數(shù)。借助數(shù)尺，讓學(xué)生按提示開展猜數(shù)活動。例如，從6開始向右數(shù)3個數(shù)，數(shù)到幾，再向左數(shù)3個數(shù)，數(shù)到幾；從16開始向左數(shù)3個數(shù)，數(shù)到幾，向右數(shù)3個數(shù)，數(shù)到幾；從16開始，向右數(shù)5個數(shù)，數(shù)到幾。這樣層層推進，不僅能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，讓其體會數(shù)序，還能夠滲透加法、減法的本質(zhì)。

此項作業(yè)設(shè)計，教師借助“數(shù)尺”直觀，將認數(shù)、數(shù)數(shù)、運算的意義、數(shù)的本質(zhì)等有機融合，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、空間觀念，鍛煉運算能力和推理能力，避免練習(xí)在淺層次思維上的簡單重復(fù)，真正實現(xiàn)為素養(yǎng)賦能。

（二）夯實操作題

利用教材中的操作題，設(shè)計體驗式、實踐性的作業(yè)，可讓學(xué)生在操作中體驗數(shù)學(xué)、內(nèi)化新知、解決問題。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《認識升和毫升》單元，安排了“動手做”活動。活動目的有二：一是讓學(xué)生使用自己制作的量器，體驗這樣的量器也是計量“水”有多少的工具；二是讓學(xué)生繼續(xù)體會1升水有多少，豐富對“1升”的感知。這樣的活動，教師往往作為家庭作業(yè)布置給學(xué)生，然后就“再無下文”了。這其實浪費了一次發(fā)展素養(yǎng)的機會。筆者對這一“動手做”做了“長遠規(guī)劃”：為學(xué)生提供學(xué)習(xí)單，利用任務(wù)驅(qū)動，促進學(xué)生互動交流、運用拓展?！皠邮肿觥弊鳂I(yè)單內(nèi)容如下：

1.做一做：按要求制作一個量器。材料：上、下一樣粗的瓶子一個，黑線筆一支，量杯一個。

2.量一量：找出幾種不同的容器，把1升水倒進去，看看水面在哪里？思考：你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.估一估：估計這幾種容器的容量，再動手驗證。

有了任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生能夠充分展開觀察、閱讀、操作、嘗試、計算。同時，把交流的時間還給學(xué)生，并展評學(xué)生的實踐作業(yè)單，設(shè)置“過關(guān)”小游戲。以“過關(guān)”促學(xué)習(xí)、促交流、促實踐，拉長操作型作業(yè)的時效性。

（三）延展思考題

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性和持續(xù)性，我們要延展教材中思考題的內(nèi)容。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元呈現(xiàn)了一道思考題：“用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，要使乘積最大，應(yīng)是哪兩個數(shù)？要使乘積最小呢？換五個數(shù)字，再試一試?！眴渭兎攀肿寣W(xué)生嘗試，多數(shù)學(xué)生就是組成幾個數(shù)試一試。大量的計算并不利于學(xué)生思維的發(fā)展。對此，教師以此題為作業(yè)基點，精心設(shè)計了5個探索活動：（1）嘗試。兩個數(shù)的和是9，這兩個數(shù)各是幾時，它們的乘積最大？（學(xué)生嘗試解決并發(fā)現(xiàn)——兩個數(shù)的和一定，這兩個數(shù)越接近，積就越大；反之，這兩個數(shù)差越大，積就越小。）（2）思考。去掉最小的0，用1、2、3、4這四個數(shù)字組成盡可能大的兩個兩位數(shù)，則它們的十位上應(yīng)該是（）和（），個位上應(yīng)該是（）和（），它們可能是（）和（），或（）和（）；要使它們的積最大，根據(jù)兩個數(shù)越接近，積就越大，判斷它們應(yīng)該是（）和（）。（3）推理。用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成的三位數(shù)乘兩位數(shù)，積最大是（）和（）。（4）類比。用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成積最小的三位數(shù)乘兩位數(shù)。（5）變式。換5個數(shù)字試一試。這樣的探究性作業(yè)，讓學(xué)生“跳一跳，摘桃子”，真正讓思考有跡可循。

二、創(chuàng)新作業(yè)形式：彰顯理趣，嘗試變式、統(tǒng)整和薦題

數(shù)學(xué)作業(yè)的形式應(yīng)彰顯理性與趣味，通過變式、統(tǒng)整、薦題等，促進學(xué)生內(nèi)在經(jīng)驗的不斷豐富和數(shù)學(xué)思維的不斷提升。

（一）變式：一圖數(shù)變

變式是創(chuàng)新作業(yè)形式的常見方法。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第110頁第9題“計算圖形周長”第2小題（見圖2）的常規(guī)解法有三種：（1）求出三個半圓的周長再相加；（2）把兩個小半圓看成一個圓，計算后再相加；（3）直接求出一個大圓的周長。這三種方法體現(xiàn)了學(xué)生不同層次的思維水平。

基于以上分析，筆者通過多次變式，設(shè)計了多個層次的作業(yè)：

第一層次：自主嘗試，選擇算法。讓學(xué)生用不同方法嘗試解決，然后思考哪種更簡便。使學(xué)生明確，用轉(zhuǎn)化的方法，即把三個半圓的周長轉(zhuǎn)化成一個大圓的周長是最簡便的，初步感受轉(zhuǎn)化策略的價值。

第二層次：變化數(shù)據(jù)，體會聯(lián)系。原圖不變，變化圖中數(shù)據(jù)：如果圖中r=4 cm改為r=6 cm和r=8 cm，你能計算圖形的周長嗎？解決后與原題比較，說說有什么發(fā)現(xiàn)。意在讓學(xué)生體會：雖然數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，但圖形沒變，解題的方法也是相同的，也可以轉(zhuǎn)化成一個大圓的周長進行計算。

第三層次：圖形變換，求同辨異。觀察圖3的三幅圖，猜測每幅圖的周長可以怎樣算，再嘗試計算，思考有什么發(fā)現(xiàn)？進而明確：雖然圖形發(fā)生了變化，但計算的方法沒變。這個層次，從解決一個問題上升到解決一類問題，在不同中感悟相同。

第四層次：大膽改圖，反思質(zhì)疑。結(jié)合上面的研究經(jīng)驗大膽設(shè)計一幅圖（比如圖4），要求：周長的計算方法和前面圖形一樣。通過開放的圖形設(shè)計，使學(xué)生體會到，圖形無論如何變化，都能夠用“直徑×π”來直接計算圖形的周長，從而將經(jīng)驗上升到思維的層面，在感受轉(zhuǎn)化策略的同時，發(fā)展直覺思維、形象思維和邏輯思維。

這項作業(yè)以教材中的一幅圖為素材，通過不斷變式、對比，讓學(xué)生在猜測、計算、比較、發(fā)現(xiàn)中經(jīng)歷一次次思維的高峰體驗。在這樣的體驗中，學(xué)生通過一次次異中求同、同中求異，感受數(shù)學(xué)“變與不變”的辯證之美，數(shù)學(xué)思維也逐步走向深刻。

（二）統(tǒng)整：多圖同用

教材上的練習(xí)題有一定連續(xù)性，在梳理和對比的基礎(chǔ)上進行統(tǒng)整，能找到知識間的聯(lián)系和區(qū)別，從而形成知識板塊。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《圓》單元后，組織學(xué)生從教材中找出相似的組合圖形。經(jīng)過梳理，學(xué)生找到與第 91頁第13題的圖類似的5幅圖，分別在第92頁的例5，第102頁“練習(xí)與應(yīng)用”的第2題、第12題以及第114頁《整理與復(fù)習(xí)》的第22題中。這些題圖形相似，但解決的問題、方法各不相同。這樣的梳理有利于學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，將原有的知識進行整合和重組，通過分析、比較、綜合和歸納發(fā)展直覺思維和推理能力。

（三）薦題：學(xué)生自薦

教師還可嘗試讓學(xué)生自主推薦“好題”，并說明推薦的理由。例如，學(xué)完蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《小數(shù)加法和減法》單元后，學(xué)生推薦的題目為：“麗麗在用豎式計算4.52加一個一位小數(shù)時，錯把末尾對齊，得數(shù)為4.73，這個加法算式的正確結(jié)果是多少？”推薦的理由是：“多數(shù)同學(xué)無從下手；末尾對齊和小數(shù)點對齊的差別值得思考?！蓖ㄟ^對推薦題的再思考、再交流，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)錯誤、順應(yīng)錯誤、找出關(guān)鍵、修正錯誤的過程，在“將錯就錯”中找到問題的突破口，同時還出現(xiàn)了很多個性化的解題方法。教師每天從學(xué)生推薦的題目中選擇有思維價值的“好題”推薦給全班。這樣的作業(yè)，“取之于生，用之于生”，利于學(xué)生不斷思考、解答、對比、篩選。

三、創(chuàng)新作業(yè)評價：體現(xiàn)多元，關(guān)注素養(yǎng)、過程和生評

數(shù)學(xué)作業(yè)評價要體現(xiàn)多元，既關(guān)注知識技能、作業(yè)結(jié)果、教師評價，更關(guān)注核心素養(yǎng)、作業(yè)過程和學(xué)生評價。

（一）關(guān)注知識技能，更關(guān)注核心素養(yǎng)

面對學(xué)生在同一知識點、能力點處一錯再錯的情況，教師大多會用重復(fù)練習(xí)的方式幫助鞏固。但要從根源上解決問題，教師需要在關(guān)注知識技能的同時更關(guān)注核心素養(yǎng)，基于素養(yǎng)立意評價作業(yè)。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《乘法分配律》單元后，教師安排了一道開放題：“要使76×A+39×B能用乘法分配律簡便計算，如果A=61，那么B是（）?！睂W(xué)生的答案有兩種情況：一種是61，因為乘法分配律中有一個因數(shù)是一樣的；另一種是76，因為不僅有一個因數(shù)是一樣的，而且39和61可以湊成整百數(shù)。從知識技能的角度來看，兩種方法都是正確的，都具備乘法分配律的模型。但從核心素養(yǎng)的角度來看，顯然第二種方法的思維含量更高。運算律的重要價值是使計算更簡便，提高準確度。思考的過程中，學(xué)生的思維變得更有邏輯性，更加嚴密。這有利于學(xué)生推理能力的發(fā)展。

（二）關(guān)注作業(yè)結(jié)果，更關(guān)注作業(yè)過程

比起作業(yè)結(jié)果，作業(yè)過程更重要。只有過程是正確的，才能保證結(jié)果的正確性。過程更能看出學(xué)生思考的痕跡，洞察學(xué)生的真實水平。例如，對于拓展性作業(yè)中的一道簡便計算題“1+2+3+4+…+50”，學(xué)生中出現(xiàn)了幾種答案：1249、1250、1275。典型的作業(yè)過程有這樣幾種：第一種，1+2+3+4+…+50=（1+50）×24+25=1224+25=1249；第二種，1+2+3+4+…+50=（24×50）+50=1200+50=1250；第三種，1+2+3+4+…+50=（50+1）×25=51×25=1275；第四種，1+2+3+4+…+50=（1+49）×24+50+25=50×24+50+25=50×25+25=1250+25=1275。從這些解答過程中可以看出，學(xué)生的思維水平是不一致的，但都想到了兩個數(shù)結(jié)合在一起。如果只關(guān)注結(jié)果，忽視學(xué)生的做題過程，就會錯失“看見”思維的機會。對于過程準確、結(jié)果正確的兩種情況，都予以肯定，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較每一步背后隱藏的依據(jù)；對于前兩種錯誤的情況，引導(dǎo)學(xué)生分析計算過程中合理的成分，修正不合理的成分，給予相應(yīng)的評價。

（三）關(guān)注教師評價，更關(guān)注學(xué)生評價

作業(yè)評價應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動參與，提高學(xué)生自我評價、自我反思的能力。要讓每位學(xué)生在教師評價后面寫出自己的反思和對策，包括錯誤原因，是否需要教師、同學(xué)幫助，自己做題中的合理成分與閃光點等，化被動為主動，避免二次出錯。最后，教師進行總結(jié)評價，鼓勵學(xué)生交流，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。同時，站在學(xué)生的立場縱橫比較，為學(xué)生個體的素養(yǎng)提升“謀篇布局”。