“千米”之學(xué)，始于“表象”

王雅雯

摘要：1千米的長(zhǎng)度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那樣可視、可感，所以“千米”對(duì)于小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象?！墩J(rèn)識(shí)千米》一課教學(xué)，通過(guò)如下舉措幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)千米：溝通聯(lián)系，讓知識(shí)更結(jié)構(gòu)化；突破空間，讓表象更具體；多樣場(chǎng)景，讓表象更清晰；以“小”見(jiàn)“大”，讓表象更豐富。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；表象；量感；《認(rèn)識(shí)千米》

《認(rèn)識(shí)千米》一課教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米，通過(guò)走100米的課堂實(shí)踐活動(dòng)，推想1千米，感受1千米，初步建立1千米的長(zhǎng)度表象；知道“1千米＝1000米”，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位轉(zhuǎn)換。（2）初步了解千米在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，會(huì)合理估計(jì)長(zhǎng)度，發(fā)展推理能力和估測(cè)能力。（3）在觀(guān)察、比較、推算和實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

以下是本課的教學(xué)過(guò)程與思考：

一、教學(xué)過(guò)程

（一）回顧整理，引出“千米”

師我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位，能從小到大說(shuō)一說(shuō)嗎？知道它們之間的關(guān)系嗎？

（學(xué)生回答。）

師長(zhǎng)度單位在日常生活中運(yùn)用得很多，知道南京到上海的距離是多少嗎？（出示“30500000厘米”）什么感覺(jué)？可以改用哪個(gè)學(xué)過(guò)的單位？（出示“305000米”）還會(huì)有更合適的單位嗎？（出示“305千米”）和剛才的表示方式比一比？

師就像你們感受的那樣，計(jì)量路程或測(cè)量鐵路、公路、河流的長(zhǎng)度，通常用千米做單位。今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)單位。

［說(shuō)明：認(rèn)識(shí)千米是生活的需要。從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)具體的情境，讓學(xué)生感受到用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位厘米、米表示南京到上海的距離不合適、不簡(jiǎn)潔，“千米”就在“需要”中誕生了。一方面，學(xué)生可以初步感知到千米是比米更大的長(zhǎng)度單位，另一方面，更能體會(huì)千米的產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要。這種“需要”體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，并強(qiáng)烈激勵(lì)著學(xué)生的學(xué)習(xí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。］

（二）認(rèn)識(shí)1千米

師對(duì)于“千米”這個(gè)長(zhǎng)度單位，你們了解些什么？如果把“千米”這個(gè)單位擺一擺，擺在哪？米和千米之間的進(jìn)率是多少？為什么其他相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率都是10，而米和千米之間的進(jìn)率卻是1000？“十米”和“百米”擺在哪？米和十米之間的進(jìn)率是多少？十米和百米、百米和千米呢？所以米和千米之間的進(jìn)率是多少？

（教師同步板書(shū)，見(jiàn)圖1。）

師“十米”和“百米”也是長(zhǎng)度單位，只是在生活中運(yùn)用得沒(méi)有那么廣泛。

師1千米有多長(zhǎng)呢？（出示圖2）四人小組里每人選一幅圖說(shuō)一說(shuō)。

（教師根據(jù)學(xué)生的交流、匯報(bào)情況板書(shū)，見(jiàn)圖3。）

［說(shuō)明：為什么其他相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率都是10，而米和千米之間的進(jìn)率卻是1000呢？課堂上的這個(gè)問(wèn)題可謂一石激起千層浪，于是“十米”“百米”便順理成章地出現(xiàn)了。這樣處理，不僅溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)更加結(jié)構(gòu)化，同時(shí)也有效地促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。］

（三）建立1千米的表象

1.真實(shí)活動(dòng)，豐富體驗(yàn)

師我們了解了1千米，現(xiàn)在要去體驗(yàn)1千米到底有多長(zhǎng)，準(zhǔn)備怎么體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

（學(xué)生討論，全班交流。）

師同學(xué)們想到了很多方法，都是體驗(yàn)小的、推想大的。今天選擇一種來(lái)具體實(shí)踐一下。

（教師出示活動(dòng)要求：“①看一看：站在起點(diǎn)，看一看和對(duì)面舉小旗老師之間的距離。 ②走一走：從起點(diǎn)開(kāi)始，用平時(shí)的步子走完100米。③數(shù)一數(shù)：邊走邊輕輕數(shù)一數(shù)自己走了多少步。④聽(tīng)一聽(tīng)：你出發(fā)時(shí)對(duì)面老師開(kāi)始計(jì)時(shí)，你到達(dá)終點(diǎn)時(shí)聽(tīng)清楚老師說(shuō)的你走了多少秒?！睂W(xué)生外出活動(dòng)，然后回教室交流。）

師100米走了多少步？走100米用了多少秒？推算一下，1千米大約要走多少步？走1千米大約要用多少秒（分）？

（教師完善板書(shū)，見(jiàn)圖4。）

2.借助經(jīng)驗(yàn)，推想1千米

師現(xiàn)在我們開(kāi)始推想1千米。想一想剛才我們走的長(zhǎng)度，這是1個(gè)100米，一共要想幾個(gè)100米？讓我們閉上眼睛，在腦海里想下去，2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……一直到10個(gè)100米那么長(zhǎng)。睜開(kāi)眼睛，想一想這1千米的長(zhǎng)度，有什么感覺(jué)？

師再來(lái)借助地圖回憶我們熟悉的1千米。（出示電子地圖）找到我們的學(xué)校了嗎？讓我們一起從校門(mén)口出發(fā)，在腦海里走起來(lái)。（課件逐漸標(biāo)出分段點(diǎn)，標(biāo)完1千米的地圖如圖5所示）100米到這，200米到這，300米、400米……1千米，走到哪兒了？仔細(xì)想一想這段路的長(zhǎng)度。可以閉上眼睛在腦海里“走一走”。

師據(jù)老師了解，同學(xué)們大多住在學(xué)校附近，我們?cè)賮?lái)看看這幾條熟悉的路。（出示圖6）想一想，如果還是從學(xué)校出發(fā)，沿著這個(gè)方向走1千米，可能走到哪兒？從學(xué)校走到潤(rùn)園，你覺(jué)得比1千米多還是少？除此之外，也可以用你們今天走的速度來(lái)感受一下：1千米大約走1400步，走1千米大約用15分鐘。在生活中也可以用時(shí)間或步數(shù)來(lái)體驗(yàn)。

［說(shuō)明：認(rèn)識(shí)每一個(gè)計(jì)量單位，都要弄清楚這個(gè)計(jì)量單位的具體量值是多少，以及它與其他同類(lèi)計(jì)量單位之間的關(guān)系。因此，親身體驗(yàn)“1千米有多長(zhǎng)”，對(duì)建立1千米概念至關(guān)重要。由于條件限制，課堂上不能讓學(xué)生完整地走一趟1千米的路程。但是，通過(guò)“走100米，推想1千米”的方法，以及充分利用學(xué)生熟悉的路線(xiàn)，成功幫助學(xué)生建立了“千米”的表象——表象在反復(fù)調(diào)用中，逐漸清晰起來(lái)。學(xué)生逐步會(huì)用腦海中的“千米尺”進(jìn)行簡(jiǎn)單的估測(cè)活動(dòng)，而表象又在估測(cè)中得到進(jìn)一步的調(diào)整、完善。］

（四）感受身邊的幾個(gè)1千米

師回憶平時(shí)走的路，說(shuō)說(shuō)從哪兒到哪兒大約是1千米？

（學(xué)生交流。）

師三年級(jí)學(xué)生步行1小時(shí)的路程大約是4千米，南京長(zhǎng)江大橋鐵路橋長(zhǎng)大約7千米，秦淮河總長(zhǎng)大約110千米。

師我們學(xué)校附近有一個(gè)景區(qū)叫作“不老村”，都去過(guò)嗎？估一估，從學(xué)校到不老村的路程大約是幾千米？（出示圖7）如果沿著這條道路走，大約3千米，你們估對(duì)了嗎？你還知道從哪兒到哪兒是幾千米呢？我們可以到生活中去了解。

［說(shuō)明：長(zhǎng)度單位的價(jià)值在于測(cè)量。這里，教師帶領(lǐng)學(xué)生利用1千米的表象，去量出幾個(gè)1千米，一方面，感受“千米”的價(jià)值，另一方面，再一次豐富量感。］

二、教學(xué)思考

對(duì)于小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“千米”既熟悉又陌生。說(shuō)熟悉，是因?yàn)槿粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)聽(tīng)見(jiàn)或看見(jiàn)“千米”“公里”或“km”；說(shuō)陌生，是因?yàn)?千米的長(zhǎng)度不像1米、1分米、1厘米、1毫米那樣可視、可感，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于千米只有模糊的感覺(jué)——千米很長(zhǎng)。也正是因?yàn)榍椎某橄笮?，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，更需要直觀(guān)支撐——正所謂“越抽象，越要形象”。因此，幫助學(xué)生建立并豐富“千米”的表象顯得更為重要。

（一）溝通聯(lián)系，讓知識(shí)更結(jié)構(gòu)化

根據(jù)教材的安排，學(xué)生學(xué)完“厘米和米”“分米和毫米”以后即學(xué)習(xí)“千米”。之前所學(xué)的相鄰長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率都是10，可米和千米之間的進(jìn)率卻是1000。顯然，這是一個(gè)好問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生深入思考。課堂上，學(xué)生指出在“米”和“千米”之間應(yīng)該還有長(zhǎng)度單位“十米”和“百米”?！笆住焙汀鞍倜住贝嬖趩幔扛鶕?jù)中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《國(guó)際單位制及其應(yīng)用（GB 3100—93）》，我國(guó)法定計(jì)量單位以國(guó)際單位制單位為主體。而國(guó)際單位制采用十進(jìn)制進(jìn)位系統(tǒng)，主要由詞頭和單位兩個(gè)部分構(gòu)成。詞頭在前，表示倍數(shù)單位（十進(jìn)倍數(shù)單位與分?jǐn)?shù)單位），十進(jìn)倍數(shù)單位有十、百、千、兆等；分?jǐn)?shù)單位有分、厘、毫、微、納等?？梢?jiàn)，十米和百米是國(guó)際單位制中的有機(jī)組成部分。但基于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、理解能力和認(rèn)知水平，教材只選取了毫米、厘米、分米、米和千米這五個(gè)生活中最常見(jiàn)的單位。長(zhǎng)度單位體系不夠完整，可能會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一些困惑。那么，課堂上引入“十米”和“百米”，可以使長(zhǎng)度單位體系更完整和結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要特點(diǎn)。補(bǔ)齊斷層，可以使長(zhǎng)度單位體系成為通過(guò)十進(jìn)制緊密關(guān)聯(lián)的、具有意義的整體，有助于學(xué)生建立深度的理解。此外，后面在學(xué)習(xí)面積單位時(shí)，也可依托長(zhǎng)度單位（如公頃其實(shí)就是平方百米），將兩者打通關(guān)聯(lián)，形成長(zhǎng)度和面積單位系統(tǒng)，幫助學(xué)生完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（二）突破空間，讓表象更具體

教學(xué)大的計(jì)量單位，不能僅僅通過(guò)觀(guān)察圖片、觀(guān)看視頻或進(jìn)行數(shù)理上的推理。這些間接感知，并不能幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立計(jì)量單位的大小表象。學(xué)生只有在具體可視、可感的表象支撐下進(jìn)行直接體驗(yàn)，才能把握計(jì)量單位的大小。

考慮到課堂時(shí)間有限，不足以帶著學(xué)生體驗(yàn)1千米，便引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究、交流，明確感知1千米的方法：體驗(yàn)“百米”，推想“千米”。打破常規(guī)的課堂形式，帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，利用5—6分鐘時(shí)間，先看一看100米，再實(shí)際走一走100米，邊走邊數(shù)一數(shù)步數(shù)，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)再記一記時(shí)間，突破了空間的束縛，讓學(xué)生有了真實(shí)、鮮活的體驗(yàn)。而后返回教室，集體交流與評(píng)價(jià)，回顧與推理，將已有的“百米”直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)和抽象的“千米”長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比、融合，讓學(xué)生初步建立“千米尺”的表象。

（三）多樣場(chǎng)景，讓表象更清晰

度量單位的生成是為了滿(mǎn)足測(cè)量的需求。基于具體、現(xiàn)實(shí)、真實(shí)的場(chǎng)景，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴、共通、共長(zhǎng)的體驗(yàn)，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與現(xiàn)實(shí)生活有效聯(lián)結(jié)，發(fā)生真正有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為。

在學(xué)生初步感知1千米后，教師適時(shí)地提供第一個(gè)熟悉的場(chǎng)景，即“從校門(mén)口出發(fā)”。伴隨著課件上熟悉的場(chǎng)景圖片或地點(diǎn)名稱(chēng)，學(xué)生100米、100米地在腦海里“走”起來(lái)，還原最真實(shí)的場(chǎng)景。這樣的活動(dòng)，貼近學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)時(shí)有感受、有想象、有共鳴。接著，視角放大，場(chǎng)景變換為學(xué)校周邊，讓學(xué)生尋找其他的1千米，以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。這樣的體驗(yàn)過(guò)程，使學(xué)生主動(dòng)把抽象的度量單位轉(zhuǎn)化為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能理解的長(zhǎng)度，加深了對(duì)“千米”的理解，并在體驗(yàn)后有意識(shí)、有層次地將對(duì)千米的認(rèn)識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。

（四）以“小”見(jiàn)“大”，讓表象更豐富

在感知千米的過(guò)程中，學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)大的計(jì)量單位的方法，即體驗(yàn)“百米”，感知“千米”；在后面認(rèn)識(shí)幾千米時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了確立參照標(biāo)準(zhǔn)、推理建構(gòu)模型、想象形成認(rèn)知的研究過(guò)程；在體驗(yàn)千米以及尋找千米時(shí)，運(yùn)用了大量的想象推理。這種以“小”見(jiàn)“大”的研究方式，給學(xué)生一個(gè)依據(jù)，讓他們的思維發(fā)展有一定的直觀(guān)支撐，并借助感知估計(jì)“大約幾千米”，從而讓學(xué)生關(guān)于“千米”的量感更加凝練、扎實(shí)。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也是為后面學(xué)習(xí)“噸”“公頃”等較大的單位做好了準(zhǔn)備。