基于核心問題的小學(xué)數(shù)學(xué)單元備課探索

徐佳穎

所謂“備課”，實際上指的是教學(xué)設(shè)計，是課堂教學(xué)中非常重要的一個環(huán)節(jié)。在實際教學(xué)過程中，很多教師在進行備課時往往是“一課一教案”，即教師基于一節(jié)課進行“單篇備課”?！皢纹獋湔n”不利于學(xué)生形成一個完整的知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，割裂了學(xué)生的知識體系。另外，一些教師缺乏對備課的整體性把握，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)一些學(xué)習(xí)上的問題時往往不知道如何去改善或解決。單元備課的提出可以有效地解決這個問題。

單元是基于一定的目標和內(nèi)容所構(gòu)成的學(xué)習(xí)模塊，由若干具有內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容所組成。單元教學(xué)是一種基于單元的系統(tǒng)教學(xué)，具體包括在單元教材分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的情況和特點，確立單元教學(xué)目標，分課時進行備課，形成單元評價，在反思的基礎(chǔ)上進行修改等一系列教學(xué)實施過程。

核心問題是一節(jié)課中最重要的問題，未必只有一個，但應(yīng)當(dāng)是學(xué)生思考和探究的集中點，能夠聚焦課堂核心知識、整合教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵和重難點，同時具有一定的思維深度?；诤诵膯栴}的小學(xué)數(shù)學(xué)單元備課是指教師以核心問題為中心，以單元為整體開展系統(tǒng)化、科學(xué)化的教學(xué)整體設(shè)計。

基于核心問題的小學(xué)數(shù)學(xué)單元備課的基本流程以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）為依據(jù)，與教材相聯(lián)系，取單元為單位，以基于促進學(xué)生個性化和結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，針對關(guān)鍵要素設(shè)計基本流程?；玖鞒贪ㄈ蟀鍓K：一是前期準備，二是開發(fā)設(shè)計，三是評價修改。

一、前期準備

（一）確定單元內(nèi)容

教師在進行單元備課之前需要先確定單元內(nèi)容，這里的“單元”不僅局限于教材中所劃分的“教學(xué)單元”，教師也可以根據(jù)知識內(nèi)容學(xué)習(xí)的前后遞進和一致性，把跨年級、跨學(xué)期或跨單元內(nèi)容中若干有關(guān)聯(lián)的知識點重新組合成小單元。本文以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級下冊“小數(shù)乘法”單元的教學(xué)內(nèi)容進行研究。

（二）教材分析

1.單元內(nèi)容在教材編排中的位置

研究教材不能只關(guān)注一節(jié)課的內(nèi)容，教師還應(yīng)了解整個小學(xué)階段教材中對于相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的編排和呈現(xiàn)順序。在北師大版數(shù)學(xué)教材中，“小數(shù)”最初出現(xiàn)在三年級上冊，其他與“小數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容都集中在四、五年級。每個單元中所包含的具體知識點如下頁表1。

2.單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的遞進脈絡(luò)

學(xué)生的思維水平是一個不斷完善、螺旋上升的過程。把握相關(guān)內(nèi)容的遞進層級和脈絡(luò)，可以幫助教師選擇合適的教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容。下面是“小數(shù)的乘法”在單元教學(xué)中具體知識點呈現(xiàn)的順序（如下頁圖1）。

3.抽取核心問題

“小數(shù)乘法”歸根到底是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的乘法運算。學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法之前，先是經(jīng)歷了整數(shù)乘法學(xué)習(xí)，而乘法的含義是“幾個幾相加的和”。根據(jù)乘法的學(xué)習(xí)順序，整理如下頁圖2。

從圖2中我們可以看出，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法以前，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是兩個整數(shù)相乘的積，從數(shù)位順序表來看，兩個整數(shù)相乘的積的計數(shù)單位要么和以前的計數(shù)單位一樣，要么從右往左出現(xiàn)更大的計數(shù)單位，也就是說，積肯定會變大（0和1除外）。小數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)與前面的兩個整數(shù)相乘是有聯(lián)系的，但是也有區(qū)別，因此可以將小數(shù)乘整數(shù)一課的核心問題抽取為——小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法有何異同點。

而當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)與小數(shù)相乘以后，就會遇到積比乘數(shù)小的情況。所以，這個時候再按照整數(shù)乘法計算的方法來做，會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。這時，我們需要重新思考小數(shù)的本質(zhì)，小學(xué)階段，小數(shù)的學(xué)習(xí)源于分數(shù)。教材中對分數(shù)的學(xué)習(xí)安排如圖3：

經(jīng)過以上的分析整理我們可以看出，小數(shù)的學(xué)習(xí)和分數(shù)的學(xué)習(xí)是密不可分的。教材中小數(shù)的學(xué)習(xí)也正是依托于分數(shù)的學(xué)習(xí)來滲透的。并且在五年級上冊學(xué)習(xí)小數(shù)的意義時也是通過分數(shù)引出小數(shù)的意義，可見分數(shù)的學(xué)習(xí)程度對于小數(shù)學(xué)習(xí)的重要性，因此對于小數(shù)乘小數(shù)一課的核心問題抽取為——小數(shù)乘小數(shù)與分數(shù)乘法之間存在著什么樣的聯(lián)系？

（三）學(xué)情分析

教師要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已學(xué)習(xí)過什么內(nèi)容，要清楚新舊知識之間的聯(lián)系點是什么，怎樣能更好地安排教學(xué)來連接學(xué)生已有的生長點。在學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘整數(shù)以及小數(shù)加法和減法，初步認識了分數(shù)、小數(shù)以及小數(shù)的意義和性質(zhì)，而后續(xù)將學(xué)習(xí)分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化以及分數(shù)的乘法和除法。

在此基礎(chǔ)上，為了了解學(xué)生基于現(xiàn)有知識經(jīng)驗，對小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的理解而導(dǎo)致的真實問題，筆者設(shè)計了以下兩道題目進行調(diào)研。

1.王大爺給菜園里的菜地澆水，菜地長3米、寬0.2米，王大爺澆水的面積是多少平方米？列式計算，并且寫一寫或者畫一畫說明你是怎么計算的。

本題是基于學(xué)生掌握乘法的本質(zhì)“幾個幾相加的和”、小數(shù)的認識的基礎(chǔ)上設(shè)計的，需要考查的是學(xué)生能否將“幾個幾（整數(shù)）”遷移到“幾個幾（小數(shù)）”的理解運用上來，以及之前所學(xué)習(xí)的豎式計算對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的定勢。

2.學(xué)校裝修教室需要一種長0.3米、寬0.2米的長方形地磚，地磚的面積是多少平方米？列式計算，并且寫一寫或者畫一畫說明你是怎么計算的。

本題2的呈現(xiàn)與原有教材呈現(xiàn)的順序有所不同，教材上先是呈現(xiàn)一個小數(shù)乘（或除以）10、100、1000時，小數(shù)點位置的移動規(guī)律，再利用這個移動規(guī)律教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)。而參與此次調(diào)研的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)移動規(guī)律，需要考查學(xué)生在沒有此先學(xué)知識的背景下如何處理小數(shù)乘小數(shù)。

筆者對第一個題目的調(diào)研情況分析如表2：

筆者對第二個題目的調(diào)研情況分析如表3：

通過表2和表3的整理，我們可以計算出，第一個題目的正確率也就是小數(shù)乘整數(shù)的正確率是59.1%，而第二個題目的正確率也就是小數(shù)乘小數(shù)的正確率只有13.6%。仔細分析表2，學(xué)生能做對小數(shù)乘整數(shù)是因為聯(lián)系了之前整數(shù)和豎式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，而當(dāng)兩個乘數(shù)都變成小數(shù)以后，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗之間斷了“橋梁”，因而錯誤率大大上升。

二、開發(fā)設(shè)計

（一）單元規(guī)劃

根據(jù)上面的學(xué)情調(diào)研情況分析，我們可以關(guān)注到學(xué)生在解決小數(shù)乘整數(shù)時已經(jīng)可以用到乘法的定義、單位換算、豎式計算等多種方法，以此為生長點，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時可以充分給予學(xué)生自主探索的空間。在此基礎(chǔ)上，教師可以進行總結(jié)提升。而對于小數(shù)乘小數(shù)這部分內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)難以從乘法的定義出發(fā)加以理解，能利用單位換算和豎式計算解決這個問題的也是少數(shù)，因此對于這課教師要多加以算理的引導(dǎo)。有學(xué)者認為，借助直觀圖能加強學(xué)生對小數(shù)乘法的理解，針對以上情況，我們可以制定以下的“小數(shù)乘法”單元規(guī)劃（如下頁表4）。

（二）案例呈現(xiàn)

1.設(shè)定活動目標

如下頁圖4所示，“小數(shù)乘法”學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容有：“分數(shù)的初步認識”“小數(shù)的初步認識”“分數(shù)的意義和性質(zhì)”“小數(shù)的意義和性質(zhì)”和“分數(shù)的乘法”。要具體展開學(xué)習(xí)的新內(nèi)容有：“小數(shù)乘整數(shù)”“小數(shù)點位置的移動規(guī)律”“小數(shù)乘小數(shù)”。這些內(nèi)容展開的線索為：小數(shù)乘整數(shù)→小數(shù)點位置的移動規(guī)律→小數(shù)乘小數(shù)。

2.設(shè)計活動內(nèi)容

“小數(shù)乘小數(shù)”一節(jié)課大致可以分為四個環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境，引入新知；提出疑問，激發(fā)探索；聯(lián)系舊知，突破難點；歸納總結(jié)，回顧提升。四個環(huán)節(jié)始終圍繞著核心問題“小數(shù)乘小數(shù)與分數(shù)乘法之間存在著什么樣的聯(lián)系”展開探究，基于學(xué)生已有的分數(shù)意義經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從方格圖出發(fā)，聯(lián)系分數(shù)的乘法，不斷深化對小數(shù)乘小數(shù)的認識，最后在歸納總結(jié)中找到各種算法的共同點（如下頁圖5）。

三、評價修改

（一）評價目標和對象

在探究學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”的過程中，教師要了解動態(tài)變化，通過以“調(diào)整學(xué)習(xí)活動”“發(fā)現(xiàn)存在問題”“強化正確算法”“深化算理理解”為任務(wù)的形成性評價，不斷提高小數(shù)乘法計算的正確性，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑思考的習(xí)慣。

本次調(diào)查研究將江蘇省啟東市某小學(xué)五年級某班全體學(xué)生作為研究對象。全班42人，男生20人，女生22人。根據(jù)學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況和思維水平，將42名研究對象分為A、B、C三組。A組15人，思維活躍，數(shù)學(xué)成績優(yōu)異；B組20人，思維一般，數(shù)學(xué)成績處于中等水平；C組7人，思維較弱，數(shù)學(xué)成績相對落后。

（二）評價觀測點和評價工具

基于上面所提出的單元目標為評價觀測點，評價工具是根據(jù)五年級學(xué)生教材配套的練習(xí)題進行變式設(shè)計的：

1.你能用你喜歡的方式寫出你是怎么理解0.2×0.4 的嗎？

2.豎式計算9.7×0.4和0.3×3.78。

3.一塊長方形鋁板，長0.82米，寬0.5米；一塊正方形鋁板，邊長0.74米。哪一塊鋁板的面積大，大多少平方米？

（三）組織實施評價與反饋改進

在“小數(shù)的乘法”教學(xué)后一天的數(shù)學(xué)課上，教師運用10分鐘紙筆測驗的方法，由學(xué)生當(dāng)場獨立完成。整個過程中，教師不做任何暗示。課后，由教師進行評價。對學(xué)生在紙筆測驗中出現(xiàn)的表達不清楚問題，再進行個別訪談，以對問題進行澄清和解釋。結(jié)果采用定量和定性分析相結(jié)合的方式。

【評價結(jié)果反饋】

第1題大部分學(xué)生采用豎式的方式去解釋計算結(jié)果，只有少部分學(xué)生愿意去用方格圖去解釋算理。

第2題第1個計算題正確率較高，第2個計算題正確率較低。

第3題絕大部分學(xué)生能正確列出算式，但是對于0.82×0.5的計算錯誤率較高。

【反思與改進】

對于算理的理解，教師在教學(xué)時可以做一些改進，可以出示具體的情境圖，如布、菜地等，讓學(xué)生在具體的情境中進行有意義的理解。

在新知教學(xué)中，對于算法，教師需要在與變式的對比中不斷強化，對于一些結(jié)果的特殊情況，教師也可以結(jié)合算理進行解釋。

教師在整體把握進行單元教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)上，要找準數(shù)學(xué)核心問題，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從前期準備到開發(fā)設(shè)計和最后的評價修改，始終圍繞以學(xué)生為主體，促進學(xué)生不斷思考。這樣，在正確算法的強化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣和素養(yǎng)，在對算理的不斷探索中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和態(tài)度。

（責(zé)任編輯：楊強）