基于混合參數(shù)化與粒子群算法的風力機翼型氣動優(yōu)化設計

收稿日期：2022-03-21

基金項目：重慶市基礎與前沿研究計劃（cstc2016jcyjA0448）；重慶市教委科學技術研究項目（KJ1600628）；制造裝備機構設計與控制重慶市

重點實驗室開放基金（1556031）

通信作者：王旭東（1981—），男，博士、教授，主要從事機械結構動力學及優(yōu)化設計方面的研究。Wangxudong916@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0332 文章編號：0254-0096（2023）05-0473-07

摘 要：針對風力機翼型在進行高精度設計時變量維度高的問題，提出改進的集成泛函理論與型函數(shù)擾動相結合的混合參數(shù)化方法。通過串行設計，在不提高設計維度的前提下，實現(xiàn)翼型的全局優(yōu)化與局部再優(yōu)化?；谠摲椒ú米赃m應設計空間的粒子群算法，獲得最大相對厚度為15%的混合優(yōu)化翼型。與風力機專用翼型Ris?-A1-15以及集成優(yōu)化翼型進行氣動特性比較分析，新翼型在工作攻角范圍內的升力系數(shù)平均提升了38.62%與6.48%，最大升阻比提升了6.02%與1.75%，氣動特性明顯改善。從而驗證了該方法的有效性，為翼型的精細化設計提供了新思路。

關鍵詞：風力機；翼型；泛函集成；型函數(shù)擾動；粒子群算法

中圖分類號：TK83 文獻標志碼：A

0 引 言

翼型是組成葉片的基本元素，其設計是否優(yōu)良對風力機發(fā)電量及發(fā)電效率影響巨大，而對翼型進行參數(shù)化可有效提高優(yōu)化設計的效率。

國內外學者基于不同的參數(shù)化方法對翼型進行了優(yōu)化設計。王坤等［1］研究了B樣條參數(shù)化中各設計變量的重要性，實現(xiàn)了RAE2822翼型的優(yōu)化設計。Hansen［2］使用CST參數(shù)化方法描述翼型，采用自適應進化策略與自適應懲罰函數(shù)相結合的方法對DU翼型進行優(yōu)化，改進其性能。Vuruskan等［3］研究了Hicks-Henne型函數(shù)、B樣條曲線以及自由變形的參數(shù)化技術對計算成本、最優(yōu)形狀及其性能的影響。Kaviani等［4］將類/形函數(shù)變換（class/shape function transformation，CST）方程與Bezier曲線相結合作為參數(shù)化技術，成功優(yōu)化出氣動性能好、噪聲低的翼型。劉凌君等［5］通過參數(shù)化載面法（parametric section，PARSEC），利用神經網絡實現(xiàn)了高可信度的翼型氣動力預測以及翼型的反設計。常林森等［6］利用增強CST參數(shù)化方法控制翼型形狀變化，基于高斯回歸改善了NACA64618的氣動性能。劉華威等［7］通過三次樣條曲線與自適應模擬退火遺傳算法完成了對NACA4418的氣動優(yōu)化。周鵬展等［8］提出一種基于貝塞爾曲線和彎度函數(shù)的翼型優(yōu)化設計方法，提高了優(yōu)化設計速度。

上述研究均通過較高的設計維度提升翼型的描述精度，而這會增加優(yōu)化計算的復雜度。因此，本文提出改進的集成泛函理論與型函數(shù)擾動的混合參數(shù)化方法，通過集成理論優(yōu)化進行全局優(yōu)化，在其基礎上疊加型函數(shù)曲線進行局部再優(yōu)化。在保持單階段變量維度不變的前提下，通過串行設計提高翼型表示的精度，以實現(xiàn)翼型氣動外形的精細化設計。

1 翼型的混合參數(shù)化

1.1 改進的翼型泛函理論

參數(shù)化是翼型設計的一個重要組成部分，即用一組合適的參數(shù)描述翼型。集成泛函理論是一種基于儒科夫斯基變換和保角變換的參數(shù)化方法。通過對復平面ζ中的擬圓進行三角級數(shù)擬合，實現(xiàn)對翼型型線整體的函數(shù)表達。該翼型表示方法具有通用性，理論上可表示任意形狀的翼型，其基本方程如式（1）～式（3）所示。

[x=（r+a2r）cosθy=（r-a2r）sinθ] （1）

[r=aeφ（θ）] （2）

[φ（θ）=i=1mai（1-cosθ）i+bisiniθ] （3）

式中：x、y——翼型橫、縱坐標；r——翼型在ζ平面上的矢徑；a——1/4弦長；ai、bi——設計系數(shù)；θ——幅角，（ °）；m——擬合階數(shù)。

翼型泛函理論可在無原始翼型的前提下，在較大的設計空間范圍內進行搜索，實現(xiàn)翼型的全局優(yōu)化設計。對于翼型優(yōu)化而言，設計系數(shù)的取值范圍至關重要。范圍過大則優(yōu)化效率低下、難以收斂，范圍過小則可能錯過最佳翼型。關于泛函理論設計系數(shù)的取值范圍界定，文獻［9］提出一種約束條件，如式（4）所示。以0、0.5π、π、1.5π幅角處的矢徑為控制點，使其滿足如下約束，以提高優(yōu)化效率。

[r（π）gt;r（0）， r（0.5π）gt;r（1.5π）0.8alt;r（0），r（0.5π），r（π），r（1.5π）lt;1.2a] （4）

然而通過實際計算發(fā)現(xiàn)，當r lt; a時，翼型縱坐標為負，在幅角為[1.5π]時顯然不合理。同理可得[0.5π]幅角處矢徑的約束也過小。另外，根據(jù)儒可夫斯基翼型特點，當矢徑經過奇點（r = a）時將產生尖角，這在翼型前緣是不允許的。在上述約束條件下，采用5階集成方程，以-0.1～0.1為取值范圍，隨機選取30組系數(shù)構成集成翼型，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)較多的曲線交叉、前緣尖銳以及前窄后寬的無效翼型，如圖1所示。

針對上述問題，本文提出集成表達系數(shù)的改進約束條件。依然以0、0.5π、π、1.5π幅角處的矢徑為控制點，對其分別進行控制。[θ=0]時，矢徑經過奇點。[θ=π]時，矢徑應越過奇點，且為了保證前緣存在一定的鈍度，矢徑應距離奇點一定的距離。當[θ=0.5π]與[1.5π]時，根據(jù)縱坐標y的公式計算矢徑的大小。以最大相對厚度為15%的翼型為例，當[θ=0.5π]時，縱坐標[y∈（0.04， 0.15）]；當[θ=1.5π]時，縱坐標[y∈（-0.06， 0）]。整理計算可得新的約束條件如式（5）所示。

[r（0）=01.2alt;r（π）lt;1.3a1.083alt;r（0.5π）lt;1.344aalt;r（1.5π）lt;1.127a] （5）

將其使用5階集成表達方程展開，結果如式（6）所示。在相同的取值范圍內隨機選取30組系數(shù)構成集成翼型，均初步符合翼型形狀。

[0.0399lt;a1+a2+a3+a4+a5+b2+b4lt;0.20770.0911lt;a1+2a2+4a3+8a4+16a5lt;0.13110lt;b1+b3+b5lt;0.1479] （6）

1.2 Hicks-Henne型函數(shù)擾動

型函數(shù)擾動法通過在基準翼型上疊加擾動曲線即可更改翼型形狀。Hicks-Henne型函數(shù)是翼型中常用的一種擾動方程，它能夠對翼型進行局部調整，獲得平滑且精確的翼型曲線。傳統(tǒng)的Hicks-Henne曲線方程存在尾緣設計空間不充分的問題，因此本文選用改進的型函數(shù)方程［10］，其基礎表達式如式（7）、式（8）所示。

[ytop=y0top+k=1nckfk（x）ylow=y0low+k=1nck+nfk（x）] （7）

[fk（x）=x0.25（1-x）e-20x" " " " " " ，" "k=1sin3（πxln0.5lnpk）" " " ，" "2≤k≤n-1λx（1-x）e-β（1-x），" " " " " " "k=n] （8）

式中：ytop、ylow——翼型上、下翼面縱坐標；y0top、y0low——基準翼型上、下翼面縱坐標；n——型函數(shù)曲線個數(shù)；pk——站位點；ck——設計系數(shù)；[λ]——尾緣斜率變化系數(shù)，一般取5～10；β——衰減系數(shù)，一般取10。

對上、下翼面分別選用5條Hicks-Henne型函數(shù)曲線進行擾動，站位點分別設置為0、0.2、0.4、0.6與0.8，以增強疊加后翼型曲線的平滑度。單側翼面的Hicks-Henne型函數(shù)曲線如圖2所示。

2 翼型氣動優(yōu)化實例

2.1 翼型優(yōu)化模型的建立

對翼型而言，升阻比是最重要的氣動性能指標，對提高風輪效率和整個風力機組工作性能的影響極大。在風力機實際運行中，由于湍流風速的隨機波動性，翼型的運行攻角無法保持在單一攻角，因此，本文對翼型進行多攻角優(yōu)化設計，以不同攻角處升阻比的線性加權和最大值為目標。優(yōu)化對象為最大厚度為15%的翼型，設計工況為雷諾數(shù)Re = 3×106，馬赫數(shù)Ma = 0.16，自由轉捩，設計攻角為2°、4°、6°、8°與10°，目標函數(shù)如式（9）所示。

[f（x）=i=15wi（CL/CD）α] （9）

式中：[CL]——開力系數(shù)；[CD]——阻力系數(shù)；[（CL/CD）α]——α攻角下的升阻比；wi——各升阻比所占的權重，分別設置為0.1、0.2、0.4、0.2與0.1。

利用翼型專用計算工具XFOIL獲取不同攻角下的升阻比。該軟件基于渦面元法，通過在翼型的尾跡和表面設置源或匯來分析邊界層對流動的影響，其求解速度快、魯棒性能好，在小攻角時結果具有較高的準確性，特別適合于求解薄翼型流動問題，且可靠性已經過廣泛驗證，是國內外進行翼型設計的主要工具。

在XFOIL中，翼型的升力系數(shù)可直接由表面壓力積分求得，如式（10）所示。

[CL=L/q=Cpdx] （10）

式中：L——升力，N；q——動壓力，N；Cp——壓力系數(shù)；[x=xcos（α）+ysin（α）]（其中α為攻角，（°）；x、y為翼型坐標）。

阻力系數(shù)通過應用在尾跡的Squire-Young公式進行求解，如式（11）所示。

[CD=D/q=2T（u/V）（H+5）/2] （11）

式中：D——阻力，N；T——動量厚度；u——尾跡終點速度，m/s；H——形狀參數(shù)；V——自由流速度， m/s。

通過Matlab調用XFOIL，導入翼型數(shù)據(jù)，設置邊界層條件，并自動輸入攻角，即可通過式（10）和式（11）預測翼型的升力系數(shù)與阻力系數(shù)，相除即可獲得升阻比。

5階集成表達方程可表示大多數(shù)翼型，因此選擇前10項系數(shù)作為全局優(yōu)化的設計變量。而對于局部優(yōu)化，為了實現(xiàn)更精確的調整，選用5條型函數(shù)曲線，上下翼面共采用10個設計變量進行優(yōu)化設計。同時，全局優(yōu)化與局部優(yōu)化為串行設計，在單獨優(yōu)化階段，設計變量總數(shù)依舊保持為10，不會造成設計變量維度的增加。

在優(yōu)化過程中，設計變量的值應位于一定范圍內，以保證生成曲線具有翼型特征。對于集成泛函優(yōu)化，本文對50個最大相對厚度為15%的翼型進行了擬合，將其擬合系數(shù)的并集作為初始取值范圍。而對于型函數(shù)擾動優(yōu)化，則根據(jù)經驗對變量范圍進行了調整。整個變量取值范圍如表1所示。

另外，還需考慮翼型的結構和強度特性，其與最大相對厚度所處的弦向位置有關。一般翼型的轉矩中心在其弦長位置的1/4處，以避免過大力矩帶來破壞。綜合考慮風力機翼型實際運行時的扭矩特性和設計翼型與其他翼型的兼容性［11］，對翼型最大厚度弦向位置xt施加約束，如式（12）所示。

[0.2lt;xtlt;0.3] （12）

2.2 自適應設計空間的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解的進化計算技術。傳統(tǒng)粒子群算法結構簡單、調節(jié)參數(shù)少［12］。其更新公式如式（13）所示。

[vi=wg×vi+l1×r1×（pbestj-sj）+" " " " " " " l2×r2×（gbest-sj）sj=sj+vj] （13）

式中：i——第i個粒子；v——粒子速度；[sj]——第j個粒子位置，代表設計變量的候選解；wg——慣性權重；l1、l2——學習因子；pbest——個體最優(yōu)粒子位置；gbest——全局最優(yōu)粒子位置；r1、r2——0到1之間的隨機數(shù)。

在本例中，每個粒子的維度大小為10，包含10個翼型表達系數(shù)，即設計變量，分別用x1～x10表示。在進行粒子位置更新時，更新后粒子的值不應超出設計變量的取值范圍。對于集成表達理論，其設計變量存在式（6）所示約束，對式（6）進行變換可得式（14）。

[x1∈（σ1，0.1311-2x2-4x5-8x7-16x9）?（σ1，σ2）" " " " " " ?（0.0399-x3-x4-x5-x7-x8-x9，σ2）x2∈（-x6-x10，0.1479-x6-x10）] （14）

其中，

[σ1=0.0911-2x3-4x5-8x7-16x9σ2=0.2077-x3-x4-x5-x7-x8-x9x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10∈R] （15）

觀察可得存在8個自由變量，剩余2個變量x1、x2的取值范圍受其他8個自由變量的影響。當由更新公式確定新的粒子后，根據(jù)8個自由變量的取值重新計算第1、2個設計變量的取值范圍。若取值范圍為空集，則重新選取新的粒子；若不為空集，則與原區(qū)間取交集作為新的取值范圍，以實現(xiàn)設計空間的自適應變化。

2.3 優(yōu)化流程

1）以集成表達的10個系數(shù)作為設計變量，種群大小設置為30，慣性因子與學習因子采用自適應變化。其中，慣性因子的最大值設為0.9、最小值設為0.4；學習因子的最大值設為2.4、最小值設為0.9。

2）在取值范圍內隨機選取滿足約束條件的30組粒子作為初始粒子，利用XFOIL計算其在設計工況下的目標函數(shù)值，作為初始適應度。

3）迭代優(yōu)化更新粒子位置與適應度，當超過20次迭代適應度變化均小于設定值時，即認為粒子群收斂。

4）將獲取的最優(yōu)集成表達翼型作為型函數(shù)擾動優(yōu)化的基準翼型。以型函數(shù)曲線系數(shù)作為擾動優(yōu)化的設計變量，種群大小、慣性因子與學習因子保持與集成優(yōu)化相同。

5）在取值范圍內隨機選取30組作為初始粒子，將型函數(shù)曲線疊加在基準翼型上獲取擾動優(yōu)化翼型，并計算其初始適應度。

6）迭代優(yōu)化，更新粒子位置與適應度，當超過20次迭代適應度變化均小于設定值時，即認為粒子群收斂。

7）以全局最佳粒子為系數(shù)，疊加型函數(shù)曲線，獲得最終的混合優(yōu)化翼型。

翼型氣動優(yōu)化流程如圖3所示。

3 優(yōu)化結果分析

粒子群優(yōu)化的迭代收斂如圖4所示。通過翼型集成泛函理論優(yōu)化，粒子在設計空間較大范圍內進行搜索，適應度值有較大提升，最終經過56次迭代后收斂于161.12。而型函數(shù)曲線則在集成優(yōu)化的基礎上進行小范圍搜索，對翼型進行局部優(yōu)化，經過34次迭代后適應度收斂于166.80。

對通過混合參數(shù)化方法與集成泛函理論獲得的優(yōu)化翼型進行形狀參數(shù)對比，結果如表2所示。由表2可知，2種翼型的關鍵幾何參數(shù)基本相同，但混合優(yōu)化翼型的最大相對彎度輕微增大，最大相對厚度位置向后輕微移動。兩種翼型的幾何形狀對比如圖5所示。

在Re = 3×106，Ma = 0.16，并且自由轉捩的工況下，利用XFOIL對比混合優(yōu)化翼型、集成優(yōu)化翼型與風力機專用翼型Ris?-A1-15的氣動性能，將3種翼型在0°～16°攻角下作氣動特性分析。

圖6a為3種翼型的升力系數(shù)對比圖。分析其中數(shù)據(jù)可得，Ris?-A1-15翼型的最大升力系數(shù)為1.661，失速攻角為11.8°。集成優(yōu)化翼型的升力系數(shù)在0°～8°攻角內相較于Ris?-A1-15翼型平均提高了30.19%，這對于提高風力機運行效率是極其有利的。但集成優(yōu)化翼型在8.3°攻角后發(fā)生失速，此時最大升力系數(shù)為1.423，之后雖然升力系數(shù)繼續(xù)增加，但阻力系數(shù)也迅速增大，氣動性能急劇惡化?；旌蟽?yōu)化翼型改進了集成優(yōu)化翼型的性能，在8°攻角之前，其升力系數(shù)相比于Ris?-A1-15翼型與集成優(yōu)化翼型分別平均提高了38.62%與6.48%，失速延遲，失速攻角后移至9.3°，此時升力系數(shù)為1.532，相比于集成優(yōu)化翼型提升了7.66%。

圖6b為3種翼型的升阻比曲線對比圖。Ris?-A1-15翼型的最大升阻比為186.30，最佳攻角為7.4°。在0°～6°攻角內，集成優(yōu)化翼型與混合優(yōu)化翼型的升阻比相較于Ris?-A1-15翼型均有明顯改善，初始提升幅度最高達134.03%，且該攻角范圍為風力機主要工作攻角。集成優(yōu)化翼型的最大升阻比為194.12，相比于Ris?-A1-15提升4.19%，最佳攻角為5.2°。混合優(yōu)化翼型在集成優(yōu)化翼型的基礎上，進一步獲得了更加優(yōu)良的性能。其升阻比在0°～3°攻角內與集成優(yōu)化翼型保持一致，在3°～8°攻角內有所提升。其最大升阻比達到了197.51，相比Ris?-A1-15翼型與集成優(yōu)化翼型，分別提高了6.02%與1.75%，最佳攻角為5.5°。

同時，為進一步增強混合參數(shù)化法的可信度與有效性，設置反證實驗。在集成優(yōu)化翼型基礎上疊加型函數(shù)曲線時，可能造成總體設計空間的增大，即在集成優(yōu)化階段的設計空間可能小于混合優(yōu)化階段的設計空間。為消除該情況的影響，對混合優(yōu)化翼型使用集成理論進行擬合表達，翼型擬合對比如圖7所示。觀察可得，2種翼型在前緣部分存在擬合殘差，10階集成表達方程無法精確的表示混合優(yōu)化翼型。說明無論設計空間多大，在設計變量有限的情況下，單依靠翼型集成表達理論無法獲得最終的優(yōu)化結果。

同時，在相同工況（Re = 3×106，Ma = 0.16，自由轉捩）下，對比了16°攻角范圍內混合優(yōu)化翼型與其擬合翼型的氣動性能，如圖8所示，結果相差較大。說明氣動外形的輕微改變將極大地影響翼型的氣動性能，因此，通過混合參數(shù)化法將全局優(yōu)化與局部優(yōu)化相結合，進行翼型的精細優(yōu)化設計是有必要且可行的。

4 結 論

1） 改進翼型集成泛函理論計算系數(shù)范圍的界定方法及約束條件，可避免生成翼型曲線的交叉，使翼型形狀更加合理。并應用新的約束條件構建自適應設計空間的粒子群算法，提高了優(yōu)化效率。

2） 提出將翼型集成泛函與型函數(shù)擾動法相結合的混合參數(shù)化法。并在無基準翼型條件下，通過該方法應用自適應設計空間的粒子群算法獲得了最大相對厚度為15%的混合優(yōu)化翼型。相比于風力機專用翼型Ris?-A1-15與只通過集成理論獲得的優(yōu)化翼型，混合優(yōu)化翼型在工作攻角范圍內的升力系數(shù)分別平均提升了38.62%與6.48%，最大升阻比分別提升6.02%與1.75%，氣動性能明顯改善，從而驗證了該方法的有效性，為翼型的精細化設計擴寬了思路。

［參考文獻］

［1］ WANG K， YU S J， WANG Z， et al. Adjoint-based airfoil optimization with adaptive isogeometric discontinuous galerkin" "method［J］." "Computer" " methods" " in" " applied mechanics and engineering， 2019， 344： 602-625.

［2］ HANSEN T H. Airfoil optimization for wind turbine application［J］. Wind energy， 2018， 21（7）： 502-514.

［3］ VURUSKAN A， HOSDER S. Impact of turbulence models and shape parameterization on robust aerodynamic shape optimization［J］. Journal of aircraft， 2019， 56（3）： 1099-1115.

［4］ KAVIANI H， NEJAT A. Aeroacoustic and aerodynamic optimization of a MW class HAWT using MOPSO algorithm［J］. Energy， 2017， 140： 1198-1215.

［5］ 劉凌君， 周越， 高振勛. 基于神經網絡的翼型氣動力計算和反設計方法［J］. 氣體物理， 2018， 3（5）： 41-47.

LIU L J， ZHOU Y， GAO Z X. Aerodynamic force calculation and inverse design for airfoil based on neural network［J］. Physics of gases， 2018， 3（5）： 41-47.

［6］ 常林森， 張倩瑩， 郭雪巖. 基于高斯過程回歸和遺傳算法的翼型優(yōu)化設計［J］. 航空動力學報， 2021， 36（11）： 2306-2316.

CHANG L S， ZHANG Q Y， GUO X Y. Airfoil optimization design based on Gaussian process regression and genetic algorithm［J］. Journal of aerospace power， 2021， 36（11）： 2306-2316.

［7］ 劉華威， 吳永忠， 張朋楊， 等. 基于自適應模擬退火遺傳算法的風力機翼型優(yōu)化設計［J］. 可再生能源， 2018， 36（6）： 930-934.

LIU H W， WU Y Z， ZHANG P Y， et al. Research on adaptive simulated annealing genetic algorithm in wind turbine airfoil optimization design［J］. Renewable energy resources， 2018， 36（6）： 930-934.

［8］ 周鵬展， 何振， 王琦， 等. 基于Bezier曲線和彎度函數(shù)的翼型優(yōu)化設計［J］. 長沙理工大學學報（自然科學版）， 2020， 17（3）： 90-94.

ZHOU P Z， HE Z， WANG Q， et al. Optimization design of" airfoil" based" on" Bezier" curve" and" bend" function［J］. Journal of Changsha University of Science and Technology（natural science）， 2020， 17（3）： 90-94.

［9］ 陳進， 陸群峰， 王旭東， 等. 基于自適應遺傳算法的風力機通用翼型的優(yōu)化設計研究［J］. 中國機械工程， 2009， 20（20）： 2448-2451， 2469.

CHEN J， LU Q F， WANG X D， et al. Research on optimization of general airfoil profiles for wind turbines based on adaptive genetic algorithm［J］. China mechanical engineering， 2009， 20（20）： 2448-2451， 2469.

［10］ 劉麗娜， 吳國新. 基于Hicks-Henne型函數(shù)的翼型參數(shù)化設計以及收斂特性研究［J］. 科學技術與工程， 2014， 14（30）： 151-155.

LIU L N， WU G X. Research on application of Hicks-Henne function in airfoil shape parameterization amp; convergence［J］." Science" technology" and" engineering， 2014， 14（30）： 151-155.

［11］ 陳進， 汪泉， 李松林， 等. 翼型集成理論與B樣條結合的風力機翼型優(yōu)化設計方法研究［J］. 太陽能學報， 2014， 35（10）： 1930-1935.

CHEN J， WANG Q， LI S L， et al. Study of optimization design method for wind turbine airfoil combining airfoil integrated theory and B-spline［J］. Acta energiae solaris sinica， 2014， 35（10）： 1930-1935.

［12］ 樊華羽， 詹浩， 程詩信， 等. 基于α-stable分布的多目標粒子群算法研究及應用［J］. 西北工業(yè)大學學報， 2019， 37（2）： 232-241.

FAN H Y， ZHAN H， CHENG S X， et al. Research and application of multi-objective particle swarm optimization algorithm based on α-stable distribution［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2019， 37（2）： 232-241.

AERDDYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF WIND TURBINE AIRFOIL BASED ON HYBRID PARAMETERIZATION AND

PARTICLE SWARM ALGORITHM

Ju Hao1， Wang Xudong1，2， Lu Jiahong1

（1. Chongqing Key Laboratory of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China；" 2. National Research Base of Intelligent Manufacturing Service， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China）

Abstract：Aiming at the high dimensionality of variables in high-precision design of wind turbine airfoil， a hybrid parameterization method combining improved functional integration theory and shape function perturbation is proposed. The global optimization and local re-optimization of airfoils are achieved by serial design without increasing the design dimensions， and a hybrid optimized airfoil with the maximum relative thickness of 15% is obtained by applying the particle swarm optimization （PSO） algorithm of adaptive design space. Compared with the wind turbine airfoil Ris?-A1-15 and the integrated optimized airfoil， the new airfoil has significantly enhanced aerodynamic characteristics with an average lift coefficient improvement of 38.62% and 6.48% in the main operating angle of attack range and the maximum lift-drag ratio improvement of 6.02% and 1.75%. Therefore， the feasibility of the method is verified and a new perspective is provided for the refinement of the airfoil design.

Keywords：wind turbines； airfoil； functional integration； shape function perturbation； particle swarm optimization