基于分形特征的自適應(yīng)EEMD及其在風(fēng)功率預(yù)測中的應(yīng)用

收稿日期：2022-01-10

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61873197）

通信作者：王 斌（1963—），男，博士、教授、博士生導(dǎo)師，主要從事微電網(wǎng)運(yùn)行與控制等方面的研究。binwang907@163.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0039 文章編號：0254-0096（2023）05-0416-09

摘 要：人為設(shè)定白噪聲的幅值和加噪次數(shù)及白噪聲自身的隨機(jī)性會對集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法的分解結(jié)果造成不確定性，導(dǎo)致EEMD應(yīng)用于風(fēng)功率預(yù)測時不能實(shí)現(xiàn)最佳的分解效果。該文研究了白噪聲參數(shù)對EEMD分解效果的影響機(jī)理，并提出基于分形特征的自適應(yīng)EEMD方法。在不同的白噪聲及白噪聲參數(shù)下， EEMD分解所得到的模態(tài)分量具有不同的分形維特征，采用粒子群算法尋優(yōu)獲得EEMD處理某一信號的最佳參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對信號的準(zhǔn)確分解。同時結(jié)合具有良好非線性建模能力的長短時記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)方法對自適應(yīng)EEMD分解得到的模態(tài)分量進(jìn)行預(yù)測，利用仿真信號及兩個風(fēng)電場實(shí)際風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，自適應(yīng)EEMD避免了白噪聲的隨機(jī)性及人為設(shè)定參數(shù)對EEMD分解結(jié)果帶來的不確定性影響。與3種基準(zhǔn)預(yù)測模型對比，自適應(yīng)EEMD結(jié)合LSTM模型預(yù)測兩組風(fēng)功率的RMSE顯著降低，驗(yàn)證了該文研究方法的有效性。

關(guān)鍵詞：分形維數(shù)；風(fēng)功率；長短時記憶網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)EEMD

中圖分類號：TM73 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在國家碳中和、碳達(dá)峰目標(biāo)政策下，中國風(fēng)力發(fā)電產(chǎn)業(yè)得到加速發(fā)展。受到風(fēng)速的間歇性和波動性特點(diǎn)影響，高比例風(fēng)電接入電網(wǎng)影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，且存在風(fēng)電消納難度大、棄風(fēng)等問題［1］，對短期風(fēng)功率準(zhǔn)確預(yù)測成為有效利用風(fēng)能的重要研究內(nèi)容［2-3］。

基于不同的建模原理，目前的風(fēng)功率預(yù)測方法主要分為物理方法［4］和統(tǒng)計(jì)方法［5］。物理方法借助氣象信息進(jìn)行復(fù)雜的推理建模，大規(guī)模應(yīng)用難度大，一般用于長期風(fēng)功率預(yù)測。統(tǒng)計(jì)方法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲得影響因素與風(fēng)功率數(shù)據(jù)間的映射函數(shù)關(guān)系，模型精度對歷史數(shù)據(jù)依賴性較大。鑒于單一方法的局限性，基于數(shù)據(jù)分解技術(shù)的組合方法得到進(jìn)一步應(yīng)用。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition， EEMD）作為一種自適應(yīng)的非線性信號分解方法，能將非線性信號分解為一系列不同特征尺度的模態(tài)分量，廣泛應(yīng)用于風(fēng)功率預(yù)測［6］。然而，實(shí)際風(fēng)功率數(shù)據(jù)大多表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特性，直接采用EEMD處理信號的分解效果較差［7］，獲得的分量可能存在模態(tài)混疊效應(yīng)，導(dǎo)致EEMD的應(yīng)用受到限制。

已有多種方法提出以改善EEMD算法的分解效果。為克服噪聲殘差對EEMD分解結(jié)果帶來的不利影響，Yeh等［8］利用輔助的正負(fù)白噪聲信號提出完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（complementary ensemble empirical mode decomposition， CEEMD），其在一定程度上改善了EEMD存在的噪聲殘差問題，但分解結(jié)果仍可能存在模態(tài)混疊?？紤]到白噪聲信號對非線性信號中異常成分的平滑作用，鄭近德等［9-10］提出部分集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，當(dāng)信號中的噪聲等異常成分被有效分離后，剩余分量則不必再進(jìn)行多次集合平均過程，可直接利用EMD方法分解。該方法能顯著節(jié)省時間成本，但白噪聲的幅值和加噪次數(shù)仍需人為設(shè)定。

上述方法從異常排除、輔助信號注入等方式改進(jìn)EEMD，但未解決白噪聲的參數(shù)和隨機(jī)性對EEMD分解效果帶來的不確定性影響，導(dǎo)致EEMD分解風(fēng)功率的效果不理想。文獻(xiàn)［9，11］指出，對EEMD中白噪聲的幅值和加噪次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取是EEMD算法的關(guān)鍵問題。本文基于EEMD的基本原理，對白噪聲的幅值選取和加噪次數(shù)的影響作用進(jìn)行了分析。針對白噪聲的隨機(jī)性影響和人為設(shè)定白噪聲的幅值和加噪次數(shù)的問題，提出基于分形特征的自適應(yīng)EEMD（adaptive EEMD， AEEMD）方法。根據(jù)不同模態(tài)分量展現(xiàn)出具有顯著差異的分形維數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)模態(tài)分量分形維最小時的白噪聲參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)EEMD的最佳分解狀態(tài)，并利用可學(xué)習(xí)長期依賴信息且有良好的非線性建模能力的長短時記憶（long short term memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)預(yù)測AEEMD分解獲得的子分量。最后采用含間斷信號的多分量仿真信號和兩個風(fēng)電場采集的實(shí)際風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證本文研究方法的有效性。

1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 EEMD原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）是一種基于信號局部特征的信號分解方法，適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號。它能將時間序列分解為一系列從高頻到低頻分布的固有模態(tài)分量（intrinsic mode function， IMF）和余項(xiàng)，這些分量反映了原始時間序列中的不同特征時間尺度，比原始信號更有規(guī)律。由于實(shí)際中的信號往往表現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性的特征，應(yīng)用EMD分解信號易出現(xiàn)模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題［12］。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）［13］是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，能改善EMD方法存在的模態(tài)混疊問題。EEMD利用白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，將白噪聲加入到信號中進(jìn)行多次EMD分解，將分解所得的各層模態(tài)分量進(jìn)行集合平均，以獲得最終的各模態(tài)分量。由于加入到時間序列中的白噪聲具有零均值特性，經(jīng)過多次平均后噪聲相互抵消，集合均值后的結(jié)果即是對時間序列的分解結(jié)果。EEMD的分解過程如下：

1） 確定加入白噪聲的幅值[ε]和加噪次數(shù)[Ne]。

2） 將白噪聲序列添加到待分解的時間序列[x（t）]中：

[xj（t）=x（t）+ε?sj（t）] （1）

式中：[xj（t）]——染噪信號；[sj（t）]——第[j]次添加的白噪聲序列。

3） 對[xj（t）]進(jìn)行EMD分解，得到一組[i]層imfi，記為[ci，j（t）。]

4） 重復(fù)步驟2）和3）[Ne]次，加入不同的白噪聲。

5） 對所有imfi按層求平均值：

[ci（t）=1Nej=1Neci，j（t）] （2）

按以上步驟，時間序列[x（t）]的EEMD分解結(jié)果表示為[n]個[ci（t）]和余項(xiàng)[r（t）]之和，即：

[x（t）=i=1nci（t）+r（t）] （3）

1.2 EEMD參數(shù)影響機(jī)理

實(shí)際中的信號往往表現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性的特征，EEMD利用輔助的白噪聲可平滑非線性信號中的脈沖干擾、噪聲等異常事件，使原始信號的極值點(diǎn)分布更加均勻。根據(jù)文獻(xiàn)［13］，白噪聲的幅值一般取0.1～0.5，但不同白噪聲的幅值和加噪次數(shù)對信號的影響程度具有顯著差異。若白噪聲參數(shù)不恰當(dāng)，無法有效覆蓋原始信號中的脈沖干擾、噪聲等信號，導(dǎo)致獲得的包絡(luò)線不能反映信號的真實(shí)成分，出現(xiàn)模態(tài)混疊效應(yīng)。模態(tài)混疊指一個imf中含有差異極大的特征時間尺度成分，或特征時間尺度相近的成分被分解在不同imf中。當(dāng)白噪聲參數(shù)不合適時，EEMD分解信號時會出現(xiàn)模態(tài)混疊，究其原因，是白噪聲未能有效改善信號極值點(diǎn)的分布，導(dǎo)致EEMD在分解過程中獲得了不合適的包絡(luò)線。以式（4）的信號[s（t）]為例，圖1展示了向信號[s（t）]中注入白噪聲的幅值分別為0.1和0.5時信號包絡(luò)線的分布情況。

[s（t）=sin（2π?100t）， 0lt;tlt;1sin（2π?50t）， 0lt;tlt;10.2sin（2π?25t）， 0.50≤t≤0.750.1sin（2π?10t）， 0.25≤tlt;0.50] （4）

根據(jù)圖1不同白噪聲幅值下信號的包絡(luò)線分布情況，當(dāng)白噪聲幅值為0.1時，上、下包絡(luò)線對稱性較好，分布較均勻，得到的包絡(luò)均值曲線分布也較均勻。而幅值為0.5時，上、下包絡(luò)線分布差異較大，包絡(luò)均值曲線出現(xiàn)了失真。實(shí)際應(yīng)用EEMD處理信號時，若不合適的白噪聲注入到信號中，信號中的異常信號得不到有效“淹沒”，導(dǎo)致包絡(luò)線分布不佳，與實(shí)際的包絡(luò)線分布存在偏差。且隨著包絡(luò)估計(jì)偏差的累積，分解獲得的模態(tài)分量無法表示信號真實(shí)的特征時間尺度，導(dǎo)致EEMD對信號的分解效果不理想。

當(dāng)白噪聲幅值一定時，加噪次數(shù)對分解結(jié)果也會產(chǎn)生影響。圖2展示了當(dāng)白噪聲幅值為0.5，加噪次數(shù)分別為100和200時，EEMD分解得到的imf2分量和實(shí)際分量的對比情況?？梢钥闯觯谕瑯拥陌自肼曌饔糜谛盘枙r，不同的加噪次數(shù)對EEMD分解結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。相比于加噪次數(shù)為200時得到的模態(tài)分量，加噪次數(shù)為100得到的imf2分量的幅值和頻率更接近于真實(shí)分量。說明EEMD的分解效果與加噪次數(shù)不具有正相關(guān)的關(guān)系，對包絡(luò)均值進(jìn)行更多次的集合平均并不能保證更好的分解結(jié)果，且更多次的集合平均還會增加計(jì)算復(fù)雜度。

實(shí)際應(yīng)用中，不同的非線性信號處在不同的工況環(huán)境中，往往包含不同的噪聲、干擾等成分。采用人為設(shè)定白噪聲幅值和加噪次數(shù)的方式，往往無法有效“淹沒”信號中含有的異常成分，采用三次樣條插值所獲得的信號包絡(luò)分布不夠均勻，EEMD分解得到的分量無法反映信號真實(shí)的物理信息，導(dǎo)致EEMD不能實(shí)現(xiàn)最佳分解狀態(tài)。

2 自適應(yīng)EEMD

與EMD算法相比，EEMD通常展現(xiàn)更好的信號分解能力，在于輔助的白噪聲能改善信號的極值點(diǎn)分布，進(jìn)而平滑非線性信號的包絡(luò)分布。在實(shí)際應(yīng)用EEMD時，不同的白噪聲對信號的極值點(diǎn)分布改善程度不同，進(jìn)而信號的包絡(luò)分布情況不同，EEMD采用人為設(shè)定的白噪聲參數(shù)往往不能獲得最佳的模態(tài)分量。在不同白噪聲參數(shù)下，EEMD分解得到的模態(tài)分量具有不同的分布特征，分布特征不同的模態(tài)分量展現(xiàn)出不同的復(fù)雜程度。因此本文引入信號的分形維特性來度量模態(tài)的平穩(wěn)程度，對不同白噪聲參數(shù)下信號展現(xiàn)的不同要素分布特征進(jìn)行分析，以實(shí)現(xiàn)EEMD方法對信號的最佳分解。分形維數(shù)是一種揭示信號的分布特性和復(fù)雜要素的數(shù)學(xué)方法，能定量地表征信號的復(fù)雜程度。分形與混沌緊密聯(lián)系，可以描述混沌吸引子的奇異程度，揭示了空間上的混沌信息。設(shè)信號為[f（ti）]，分形維數(shù)的計(jì)算過程可表示為［14］：

[N（Δt）=i=0n-1f（ti+Δt）-f（ti）Δt] （5）

[D=limΔt→02-lgN（Δt）Δt=limΔt→02-N（Δt）/Δt2lg（1/Δt）] （6）

式中：[N（Δt）]——[f（ti）]在[Δt]內(nèi)形成的矩陣面積；[Δt]——時間間隔；[D]——分形維數(shù)。式（6）進(jìn)一步表示為：

[D=limΔt→02-lgN（Δt）Δt=limΔt→0lg（N（Δt）/Δt2）lg（1/Δt）] （7）

圖3展示了計(jì)算某一信號[f（t）]的分形維數(shù)時，在[Δt]時間間隔下信號[f（t）]被覆蓋的矩形圖示。根據(jù)設(shè)定的時間間隔[Δt]，[f（ti+Δt）-f（ti）]能一定程度上反映出信號[f（t）]波動的劇烈程度。根據(jù)這一特性，可以采用分形維數(shù)對EEMD分解得到的模態(tài)分量的波動程度進(jìn)行評估，根據(jù)計(jì)算得到的分形維數(shù)[D]來反映EEMD分解分量的平穩(wěn)程度。

EEMD算法在分解信號時，通過篩分均值包絡(luò)得到若干模態(tài)分量，高頻復(fù)雜的模態(tài)對應(yīng)的分形維數(shù)較大，低頻較平穩(wěn)的模態(tài)對應(yīng)的分形維數(shù)較小。在分解信號時，若某一個imf分量包含了其他頻率的分量，就會造成波形混疊，增加了當(dāng)前imf分量的復(fù)雜程度，計(jì)算得到的分形維數(shù)也會明顯增加。而不同白噪聲信號注入到信號中時，采用EEMD分解得到的對同一模態(tài)的估計(jì)分量也展現(xiàn)不同的分布特征，展現(xiàn)出具有顯著差異的分形維數(shù)，因此可利用信號的分形維特征評估不同白噪聲和加噪次數(shù)下EEMD分解所得模態(tài)分量的分布情況。當(dāng)合適的白噪聲注入到信號時，此時各模態(tài)能正確反映信號的某一特定頻率特征，各模態(tài)分量間頻率相關(guān)性較低，EEMD獲得的模態(tài)分量具有最小的分形維數(shù)，此時EEMD實(shí)現(xiàn)了最佳的分解效果。因此，采用具有收斂速度較快的粒子群優(yōu)化算法［15］，以不同白噪聲幅值和加噪次數(shù)下分解所得模態(tài)的分形維作為尋優(yōu)過程的適應(yīng)度函數(shù)F，以適應(yīng)度函數(shù)最小為尋優(yōu)目標(biāo)，提出AEEMD方法。采用粒子群算法對給定參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)分析，若當(dāng)前白噪聲參數(shù)下，EEMD分解得到的模態(tài)分量的分形維數(shù)大于之前白噪聲參數(shù)下的分形維數(shù)，則更新白噪聲參數(shù)。通過尋找模態(tài)分量最小的分形維數(shù)以獲得最優(yōu)的白噪聲參數(shù)，實(shí)現(xiàn)EEMD對白噪聲參數(shù)的自適應(yīng)，獲得準(zhǔn)確的分解結(jié)果。即當(dāng)滿足式（8）的函數(shù)關(guān)系時，EEMD可獲得處理某一信號的最佳白噪聲參數(shù)。

[s.t.minF（imfi）=Di=1nimfi] （8）

式中：[F（imfi）]——自適應(yīng)函數(shù)。

AEEMD具體過程如下：

1） 設(shè)置白噪聲幅值和加噪次數(shù)的取值范圍，初始化粒子群算法參數(shù)，將白噪聲幅值和加噪次數(shù)作為粒子位置；

2） 在不同的白噪聲幅值和加噪次數(shù)條件下，對信號進(jìn)行EEMD分解，并計(jì)算所得模態(tài)的分形維數(shù)，作為對應(yīng)情況下的適應(yīng)度函數(shù)；

3） 比較各參數(shù)下的分形維數(shù)，若歷史分形維數(shù)值小于當(dāng)前參數(shù)下的分形維數(shù)，則對粒子參數(shù)更新；

4） 參數(shù)更新，重復(fù)步驟2）～3），直到滿足停止條件；

5） 記錄最優(yōu)的白噪聲參數(shù)[[ε，Ne]]，和最優(yōu)[[ε，Ne]]參數(shù)下的EEMD分解結(jié)果。

圖4展示了AEEMD的算法流程，通過利用信號的分形特性表征模態(tài)的復(fù)雜程度，AEEMD方法可以評估EEMD在不同白噪聲參數(shù)下分解所得模態(tài)的分布特征，并通過尋優(yōu)過程獲得信號的最佳白噪聲參數(shù)[[ε，Ne]]，實(shí)現(xiàn)EEMD算法的自適應(yīng)性。同時，由于尋優(yōu)過程可以記錄最佳[[ε，Ne]]參數(shù)下的EEMD分解結(jié)果，AEEMD方法還解決了白噪聲自身隨機(jī)性對EEMD分解結(jié)果帶來的不確定性影響，提高了EEMD算法的穩(wěn)定性。

3 基于AEEMD和LSTM的風(fēng)功率預(yù)測方法

受到實(shí)際風(fēng)速的隨機(jī)性影響，實(shí)際風(fēng)電場的風(fēng)功率具有一定的波動性，展現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性特征，直接利用歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)建模預(yù)測會影響預(yù)測精度，因此本文提出基于AEEMD和長短時記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)功率預(yù)測方法。作為一種深度學(xué)習(xí)算法，LSTM增加了遺忘門、輸入門和輸出門結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練過程中，LSTM能選擇性地記憶有效信息和摒棄無效信息，解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用過程中的后時間節(jié)點(diǎn)的梯度消失問題。通過建立不同時段數(shù)據(jù)間的依賴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)可學(xué)習(xí)長期依賴信息的作用。LSTM方法在時間序列的分類和預(yù)測中具有一定優(yōu)勢，其基本原理可參考文獻(xiàn)［16］。與常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，LSTM方法能更好地對長期依賴信息學(xué)習(xí)分析，通過前一時刻的狀態(tài)推出后一時刻的狀態(tài)以達(dá)到“記憶”的功能，可以較好地對歷史數(shù)據(jù)深入學(xué)習(xí)獲得歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測風(fēng)功率數(shù)據(jù)間的非線性映射關(guān)系，具有較強(qiáng)的非線性建模能力。因此，采用AEEMD將具有較強(qiáng)非線性的原始風(fēng)功率分解為相對平穩(wěn)的若干模態(tài)分量，再結(jié)合LSTM方法對分解得到的模態(tài)分量預(yù)測，可提高對風(fēng)功率的預(yù)測精度。圖5展示了基于AEEMD和LSTM方法對實(shí)際風(fēng)功率預(yù)測的算法流程，主要包括5個步驟：

1） 獲取風(fēng)電場的風(fēng)功率數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)質(zhì)量；

2） 基于分形維數(shù)原理，結(jié)合粒子群尋優(yōu)算法，實(shí)現(xiàn)AEEMD對原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)的分解，獲得[n]個較平穩(wěn)的模態(tài)分量imf；

3） 初始化LSTM模型參數(shù)，對[n]個模態(tài)分量構(gòu)建LSTM模型，對各模態(tài)分量訓(xùn)練與預(yù)測；

4） 疊加LSTM模型的預(yù)測結(jié)果，獲得對原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果；

5） 對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，評估模型性能。

4 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文研究方法的有效性，完成兩個方面的研究：1）含間斷信號的多分量仿真信號的成分提?。?）對實(shí)際采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)的預(yù)測分析。并與EEMD采用文獻(xiàn)［17-18］中的參數(shù)進(jìn)行分解（文獻(xiàn)［17］中[ε=0.5]，[Ne=200]，文獻(xiàn)［18］中[ε=0.3]，[Ne=100]）和CEEMD （[ε=0.3]，[Ne=100]）方法對比分析。

4.1 含間斷信號的多分量仿真信號的成分提取

以式（4）的復(fù)合信號[s（t）]為分析對象，[s（t）]由頻率為100和50 Hz的正弦信號，以及頻率為25和10 Hz的正弦間斷信號構(gòu)成。圖6展示了EEMD分別采用文獻(xiàn)［17-18］中的參數(shù)分解、CEEMD及AEEMD對[s（t）]分解所得到的imf1～imf4分量結(jié)果。

根據(jù)圖6對信號[s（t）]的分解結(jié)果，EEMD在文獻(xiàn)［17］中的參數(shù)下，能分解得到100和50 Hz頻率的分量，但幅值和真實(shí)分量偏差較大。且由于imf3和imf4出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，無法獲得25和10 Hz的間斷信號。而EEMD采用文獻(xiàn)［18］中的參數(shù)可獲得100、50和25 Hz的頻率分量，說明白噪聲參數(shù)對EEMD的分解效果具有很大的影響作用。但EEMD采用文獻(xiàn)［18］中的參數(shù)估計(jì)的25 Hz的頻率分量混入了其他頻率的分量，出現(xiàn)了模態(tài)混疊，導(dǎo)致imf3與實(shí)際25 Hz的正弦間斷分量存在較大偏差。且由于10 Hz的間斷信號幅值較小，EEMD采用文獻(xiàn)［18］中的參數(shù)也無法獲得。圖6c中，CEEMD對[s（t）]分解能大致獲得4個頻率成分的分量，但imf2的50 Hz的頻率分量幅值具有一定的誤差，且imf4中混入其他頻率的分量，導(dǎo)致imf4物理意義不夠明確。圖6d中，AEEMD準(zhǔn)確地將信號[s（t）]中100、50、25和10 Hz的頻率分量分解出來，且相比于圖6a、圖6b和圖6c，圖6d中AEEMD獲得的100、50 Hz頻率分量上下對稱性更好，幅值最接近于原始信號，還將幅值較小的25 Hz的頻率分量分解出來。說明通過采用信號的分形維評估模態(tài)分量的分布情況，AEEMD可獲得更加符合信號真實(shí)特征的模態(tài)分量，實(shí)現(xiàn)對信號的最佳分解狀態(tài)。

4.2 風(fēng)功率預(yù)測分析

為說明AEEMD和LSTM方法在風(fēng)功率預(yù)測上的有效性和普適性，采集國內(nèi)外兩個風(fēng)電場的風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。A組為中國某風(fēng)電場每10 min采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)；B組為西班牙某風(fēng)電場每1 h采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)。每組風(fēng)功率數(shù)據(jù)為1000個數(shù)據(jù)，前900個數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后100個數(shù)據(jù)用于預(yù)測分析。采用平均絕對百分比誤差eMAPE、平均絕對誤差eMAE，均方根誤差eRMSE這3個誤差指標(biāo)來綜合評估不同模型的預(yù)測效果［19］。

eMAPE[=i=1np（i）-c（i）c（i）n×100%] （9）

emae[=i=1nc（i）-p（i）n] （10）

eRMSE[=i=1n（p（i）-c（i））2n] （11）

式中：[p（i）]——預(yù)測值；[c（i）]——實(shí)際值；[n]——數(shù)據(jù)數(shù)量。

4.2.1 不同風(fēng)功率數(shù)據(jù)的分形維數(shù)分析

圖7分別展示了兩個風(fēng)電場采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)，可以看出，受到自然界風(fēng)速波動的影響，兩組風(fēng)功率數(shù)據(jù)均具有顯著的波動性。B組每1 h采集的風(fēng)功率的分形維數(shù)DB為[1.5195]，遠(yuǎn)大于A組每10 min采集的風(fēng)功率的分形維數(shù)。這是由于在同樣的時間間隔下，B組風(fēng)功率波動更大，在分形維數(shù)的計(jì)算過程中圍成的矩形面積更大，具有更大的分形維數(shù)，說明B組每1 h采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)波動性更大。而從圖7中也可以直觀觀測出B組風(fēng)功率具有更大的波動性，因此可以驗(yàn)證分形維數(shù)具有度量序列復(fù)雜度的作用。

4.2.2 不同分解方法的模態(tài)分量分析

為說明AEEMD在預(yù)處理風(fēng)功率上的有效性，對A組每10 min采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖8展示了采用CEEMD和AEEMD對A組風(fēng)功率的分解結(jié)果。

由于基于分解技術(shù)的預(yù)測方法的誤差主要集中在高頻模態(tài)分量，圖8重點(diǎn)展示了采用2種分解方法得到的高頻分量imf1～imf3。根據(jù)圖8，2種方法對A組風(fēng)功率分解得到的imf1～imf3均按照高頻到低頻排列，且對于單一分解方法，隨著模態(tài)分量頻率的降低，分形維數(shù)逐漸減小。這是由于隨著模態(tài)分量頻率的降低，模態(tài)分量自身的規(guī)律性逐漸增強(qiáng)，因此分形維數(shù)逐漸減小。相比于CEEMD方法，AEEMD分解得到的imf1和imf2的復(fù)雜程度明顯降低，imf1的幅值有所減小，imf2的頻率有所降低，模態(tài)分量規(guī)律性更強(qiáng)。且AEEMD得到imf1和imf2的分形維數(shù)分別為1.5653和1.4987，均小于CEEMD得到的imf1和imf2分量的分形維數(shù)。說明根據(jù)模態(tài)的分形維特征，AEEMD能獲得合適的白噪聲參數(shù)，獲得的高頻模態(tài)分量更加平穩(wěn)。

4.2.3 基于不同分解方法的預(yù)測效果對比

為對比基于不同分解方法對風(fēng)功率的預(yù)測效果，分別采用文獻(xiàn)［17-18］參數(shù)下的EEMD算法，CEEMD和AEEMD算法對采集的2組風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用LSTM模型對4種分解方法處理后的子分量建模預(yù)測。即以文獻(xiàn)［17］-LSTM、文獻(xiàn)［18］-LSTM和CEEMD-LSTM為基準(zhǔn)模型，評估AEEMD-LSTM模型的預(yù)測性能，圖9和表1展示了4種模型對A組風(fēng)功率的預(yù)測結(jié)果。

如圖9所示，黑色曲線表示的原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)具有一定的波動性，采用4種模型都能擬合出風(fēng)功率的變化趨勢。但EEMD采用文獻(xiàn)［17-18］中的參數(shù)分解風(fēng)功率，再用LSTM模型預(yù)測難以獲得精準(zhǔn)的分解，使得預(yù)測值與實(shí)際值具有較大誤差。且2種模型在不同的白噪聲參數(shù)下展現(xiàn)了不同的預(yù)測精度，如文獻(xiàn)［17］的LSTM和文獻(xiàn)［18］的LSTM的MAPE分別為1.44%和1.26%，說明了白噪聲參數(shù)對EEMD分解結(jié)果的重要性。根據(jù)表1，相比于文獻(xiàn)［17］的LSTM和文獻(xiàn)［18］的LSTM，CEEMD-LSTM模型具有更高的預(yù)測精度。AEEMD-LSTM對風(fēng)功率的預(yù)測值能較好地跟隨實(shí)際值的變化，預(yù)測誤差最小。如文獻(xiàn)［17］的LSTM，文獻(xiàn)［18］的LSTM、CEEMD-LSTM、AEEMD-LSTM這4種預(yù)測模型的RMSE指標(biāo)分別為0.2232、0.2007、0.1801和0.1592 MW。相比于文獻(xiàn)［17］的LSTM，文獻(xiàn)［18］的LSTM、CEEMD-LSTM這3種模型，AEEMD-LSTM的RMSE分別減小了28.67%、20.68%和11.60%。說明基于風(fēng)功率的模態(tài)分形特征，AEEMD能獲得更加符合其真實(shí)特征尺度的子序列，有利于LSTM模型對風(fēng)功率數(shù)據(jù)的建模預(yù)測過程，說明AEEMD-LSTM模型能建立合適的模型捕捉風(fēng)功率序列的變化規(guī)律。

圖10和表2展示了4種模型對B組每1 h采集的風(fēng)功率的預(yù)測結(jié)果，相對于A組每10 min采集的風(fēng)功率，B組風(fēng)功率數(shù)據(jù)波動性更大，含有較大峰值波動的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多。采用文獻(xiàn)［18］的LSTM和CEEMD-LSTM的預(yù)測結(jié)果較為接近，文獻(xiàn)［17］的LSTM的預(yù)測效果要優(yōu)于前2種模型。由圖10和表2的誤差指標(biāo)，AEEMD-LSTM模型的預(yù)測值能較好地跟隨實(shí)際值的變化，具有最小的誤差指標(biāo)，散點(diǎn)圖中預(yù)測值能很好地趨近實(shí)際值于實(shí)際風(fēng)功率值。相比于文獻(xiàn)［17］的LSTM，文獻(xiàn)［18］的LSTM、CEEMD-LSTM這3種模型，AEEMD-LSTM的RMSE分別減小了4.28%、15.59%和17.24%。說明風(fēng)功率數(shù)據(jù)經(jīng)過AEEMD分解，能獲得更加平穩(wěn)的子序列，再

利用LSTM模型預(yù)測獲得了最高的預(yù)測精度。驗(yàn)證了對于波動程度更為劇烈的風(fēng)功率數(shù)據(jù)，AEEMD仍具有更佳的分解性能，再結(jié)合LSTM模型可實(shí)現(xiàn)良好的預(yù)測效果。

4.2.4 基于不同建模方法的預(yù)測效果對比

為了驗(yàn)證AEEMD結(jié)合LSTM模型對風(fēng)功率數(shù)據(jù)建模預(yù)測的效果，以B組風(fēng)功率數(shù)據(jù)為分析對象。采用AEEMD對其進(jìn)行分解，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM和LSTM對AEEMD分解得到的模態(tài)分量建模預(yù)測。為了定量描述不同方法的預(yù)測效果，將3種模型的預(yù)測誤差結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖11所示。圖11中縱坐標(biāo)為誤差絕對值范圍，橫坐標(biāo)為誤差在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)?？梢钥闯?，灰色代表的AEEMD-ELM的預(yù)測效果總體上要優(yōu)于AEEMD-BP模型，誤差絕對值在（0，0.5］ MW范圍內(nèi)的頻數(shù)更多，（1.5，2］MW范圍內(nèi)的頻數(shù)更少。而黑色代表的AEEMD-LSTM模型誤差絕對值在（0，0.5］ MW范圍內(nèi)的頻數(shù)最多，且最大誤差在1.5 MW以內(nèi)，展現(xiàn)了最佳的預(yù)測效果。說明LSTM模型利用良好的非線性數(shù)據(jù)建模能力，結(jié)合AEEMD算法在風(fēng)功率預(yù)測上能展現(xiàn)良好的預(yù)測性能。

5 結(jié) 論

為解決白噪聲的隨機(jī)性及人為設(shè)定白噪聲的幅值和加噪次數(shù)對EEMD分解結(jié)果帶來的不確定性，本文利用分形維數(shù)度量EEMD分解所得模態(tài)分量的復(fù)雜程度，利用粒子群尋優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)基于分形特征的自適應(yīng)EEMD方法，并結(jié)合LSTM模型對實(shí)際風(fēng)電場采集的風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。本文的研究方法具有以下優(yōu)勢：

1）基于信號的分形維特征，自適應(yīng)EEMD能獲得處理某一信號的最佳白噪聲幅值和加噪次數(shù)參數(shù)。相比與EEMD和CEEMD方法，自適應(yīng)EEMD既解決了EEMD對白噪聲參數(shù)的依賴性問題，又能獲得比CEEMD更平穩(wěn)的高頻分量。

2）與3種基準(zhǔn)模型相比，AEEMD-LSTM模型對2組風(fēng)功率預(yù)測的eRMSE分別減少了11.60%～28.67%和4.28%～17.24%，說明AEEMD-LSTM模型能建立合適的預(yù)測模型來捕捉風(fēng)功率序列的變化規(guī)律。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 凡航， 張雪敏， 梅生偉， 等. 基于時空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場超短期風(fēng)速預(yù)測模型［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2021， 45（1）： 28-35.

FAN H， ZHANG X M， MEI S W， et al. Ultra-short-term wind speed prediction model for wind farms based on spatiotemporal neural network［J］. Automation of electric power systems， 2021， 45（1）： 28-35.

［2］ 栗然， 馬濤， 張瀟， 等. 基于卷積長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)功率預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（6）： 304-311.

LI R， MA T， ZHANG X， et al. Short-term wind power prediction based on convolutional long-short-term memory neural networks［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（6）： 304-311.

［3］ 金吉， 王斌， 喻敏， 等. Lorenz方程優(yōu)化EMD分解過程的短期風(fēng)速預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（6）： 342-348.

JIN J， WANG B， YU M， et al. Short-term wind speed prediction based on EMD optimized by Lorenz equation ［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（6）： 342-348.

［4］ 梁超， 劉永前， 周家慷， 等. 基于卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電場內(nèi)多點(diǎn)位風(fēng)速預(yù)測方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2021， 45（2）： 534-541.

LIANG C， LIU Y Q， ZHOU J K， et al. Wind speed prediction at multi-locations based on combination of recurrent and convolutional neural networks［J］. Power system technology， 2021， 45（2）： 534-541.

［5］ 謝麗蓉， 王斌， 包洪印， 等. 基于EEMD-WOA-LSSVM的超短期風(fēng)電功率預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（7）： 290-296.

XIE L R， WANG B， BAO H Y， et al. Super-short-term wind power forecasting based on EEMD-WOA-LSSVM［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（7）： 290-296.

［6］ YC A， ZD A， YAN W A， et al. Short-term wind speed predicting framework based on EEMD-GA-LSTM method under large scaled wind history［J］. Energy conversion and management， 2021， 227： 1-16.

［7］ HU H L， WANG L， TAO R. Wind speed forecasting based on variational mode decomposition and improved echo" state" network［J］." Renewable" energy，" 2021，" 164： 729-751.

［8］ YEH J R， SHIEH J S， HUANG N E. Complementary ensemble empirical mode decomposition： a novel noise enhanced data analysis method ［J］. Advances in adaptive data analysis， 2010， 2（2）： 135-156.

［9］ ZHENG J D， CHENG J S， YANG Y. Partly ensemble empirical mode decomposition：an improved noise-assisted method" " for" " eliminating" " mode" " mixing［J］." " Signal processing， 2014， 96： 362-374.

［10］ 鄭近德， 程軍圣， 楊宇. 改進(jìn)的EEMD算法及其應(yīng)用研究［J］. 振動與沖擊， 2013， 32（21）： 21-26.

ZHENG J D， CHENG J S， YANG Y. Modified EEMD algorithm and its applications［J］. Journal of vibration and shock， 2013， 32（21）： 21-26.

［11］ REN Y， SUGANTHAN P N， SRIKANTH N. A comparative study of empirical mode decomposition-based short-term" wind" speed" forecasting" methods［J］." IEEE transactions on sustainable energy， 2017， 6（1）： 236-244.

［12］ 趙征， 汪向碩. 基于CEEMD和改進(jìn)時間序列模型的超短期風(fēng)功率多步預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2020， 41（7）： 352-358.

ZHAO Z， WANG X S. Ultra-short-term multi-step wind power prediction based on CEEMD and improved time series model［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（7）： 352-358.

［13］ WU Z， HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition： a noise-assisted data analysis method［J］. Advances in adaptive data analysis， 2011， 1（1）： 1-41.

［14］ JIN J， WANG B， YU M， et al. A novel self-adaptive wind speed prediction model considering atmospheric motion and fractal feature［J］. IEEE access， 2020（8）： 215892-215903.

［15］ SU Z Y， WANG J Z， LU H Y， et al. A new hybrid model optimized by an intelligent optimization" algorithm" for" wind" "speed" "forecasting［J］." "Energy" "conversion" "and management， 2014， 85： 443-452.

［16］ SEPP H， JüRGEN S. Long short-term memory［J］. Journal of neural computation， 1997， 9（8）：1735-1780.

［17］ WANG S X， ZHANG N， WU L， et al. Wind speed forecasting based on the hybrid ensemble empirical mode decomposition" and" GA-BP" neural" network" method［J］. Renewable energy， 2016， 94（8）： 629-636.

［18］ 茆美琴， 龔文劍， 張榴晨， 等. 基于EEMD-SVM方法的光伏電站短期出力預(yù)測［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2013， 33（34）： 17-24.

MAO M Q， GONG W J， ZHANG L C， et al. Short-term photovoltaic generation forecasting based on EEMD-SVM combined method［J］. Proceedings of the CSEE， 2013， 33（34）： 17-24.

［19］ 張群， 唐振浩， 王恭， 等. 基于長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的超短期風(fēng)功率預(yù)測模型［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2021， 42（10）： 275-281.

ZHANG Q， TANG Z H， WANG G， et al. Ultra-short-term wind power prediction model based on long and short term memory network［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（10）： 275-281.

ADAPTIVE EEMD ON BASIS OF FRACTION CHARACTERISTICS AND ITS APPLICATION ON WIND POWER FORECASTING

Jin Ji1，Wang Bin1，Yu Min2，Zhang Yuhan1，Zhang Yong1

（1. School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China；

2. College of Science， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， China）

Abstract：Artificially given amplitude and ensemble number of white noises and the randomness of white noises causes the uncertainty to the decomposed results of ensemble empirical mode decomposition （EEMD）， leading to the imperfect decomposed results in application to the wind power prediction by EEMD. The effect mechanism of the parameters of white noises on decomposed results of EEMD is studied， and the method called adaptive EEMD based on fractal characteristics of modes is proposed in this paper. In the different white noises and different parameters of white noises， the modes decomposed by EEMD exhibit the different fractal characteristics. Particle swarm optimization algorithm is adopted to calculate the fractal dimensions of modes in different parameters， so as to achieve the precise decomposition for EEMD. Employing long short term memory （LSTM） algorithm which has great nonlinear modeling ability to predict decomposed components obtained by adaptive EEMD. Simulated signal and actual wind power data from two wind farms are analyzed. Adaptive EEMD could avoid the uncertainty brought by the randomness of white noises and artificially given parameters. Compared with three benchmark models， the RMSE is significantly reduced by adaptive EEMD combined with LSTM model on two groups of wind power data， which verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords：fractal dimension； wind power； long short-term memory； adaptive EEMD