弱電網下LCL型單相并網逆變器的魯棒延時補償策略

收稿日期：2021-12-27

基金項目：國家自然科學基金（51567004）；廣西自然科學基金（2021GXNSFAA220136）；廣西高等學校高水平創(chuàng)新團隊及卓越學者計劃（桂教

人才〔2020〕6號）

通信作者：陳延明（1966—），男，博士、教授、博士生導師，主要從事電機系統及控制方面的研究。yanmingchen@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-1595 文章編號：0254-0096（2023）05-0162-09

摘 要：考慮到控制延時，LCL型光伏并網逆變器傳統電容電流反饋有源阻尼（CCFAD）僅能保證采樣頻率[fs]的1/6以內系統穩(wěn)定。弱電網中，電網阻抗的變化會導致實際諧振頻率[fr]偏移，若[fr]大于[fs/6]，系統魯棒性將會變差。為解決傳統CCFAD有效阻尼區(qū)間不足的問題，提出一種基于延時補償的改進CCFAD控制策略，通過在電容電流反饋通道串入級聯超前相位補償器，補償控制延時引起的相位滯后，將有效正阻尼區(qū)擴展至（0，[fs/3]）頻段，擴大系統穩(wěn)定域。此外，電流控制環(huán)采用比例復數積分（PCI）控制策略，提高了并網電流跟蹤性能，仿真和實驗驗證了所提策略的可行性。與傳統CCFAD方法相比，所提延時補償策略擴大了有效阻尼區(qū)，增強了系統魯棒性。

關鍵詞：光伏發(fā)電；并網逆變器；延時補償；有效阻尼；魯棒性；弱電網

中圖分類號：TK513.5" " " " " " " " 文獻標志碼：A

0 引 言

LCL型光伏并網逆變器諧波抑制能力強，在光伏發(fā)電系統中得到廣泛應用［1］。但是，常規(guī)LCL濾波器存在諧振尖峰，相位在諧振頻率處會發(fā)生[-180°]跳變，該諧振尖峰會導致并網電流發(fā)生振蕩，甚至使系統失穩(wěn)。對諧振尖峰進行抑制的常規(guī)方法有無源阻尼和有源阻尼方法［2-3］。無源阻尼方法會造成能量損耗；有源阻尼方法通過算法構成虛擬電阻，可獲得更好的抑制效果，不會帶來額外的能量損耗，在數字控制中易靈活實現，目前在并網逆變器中廣泛應用［4-6］。

在數字控制系統中，考慮控制延時，傳統有源阻尼不能再等效為虛擬電阻，而是等效成與頻率相關的虛擬阻抗［7-9］，其有效正阻尼區(qū)為（0，[fs/6]）頻段，其中[fs]是系統采樣頻率；負阻尼區(qū)為（[fs/6]，[fs/2]）頻段。當系統諧振頻率[fr]處于負阻尼區(qū)時，系統開環(huán)增益會引入2個右半平面極點，系統是非最小相位系統［10-11］，且隨著弱電網中電網阻抗的增大，實際諧振頻率fr將往低頻偏移；當[fr]接近[fs/6]時，系統會因為幅值裕度過低發(fā)生振蕩；當[fr=fs/6]時，無論電容電流反饋如何選取，系統都會處于不穩(wěn)定狀態(tài)［12］。雖然可通過設置LCL的諧振頻率遠離分界頻率[fs/6]來保證系統的穩(wěn)定性，但低諧振頻率需大的濾波電感和濾波電容，導致系統成本增加。當諧振頻率遠高于[fs/6]時，硬件上較難實現。因此，拓寬有源阻尼的等效正阻尼區(qū)，會方便系統參數的設計和實現。

拓展正阻尼區(qū)域主要有兩種方案。一種是直接減少控制延時［13-14］，如文獻［13］，通過增加采樣次數來減少計算延時，但這會導致控制環(huán)路中引入開關噪聲，從而造成調制波與載波的混疊。第二種方法是補償控制延時，文獻［15］使用狀態(tài)預估延時補償法，增大并網逆變器輸出阻抗的模值。但實際應用中，模型誤差會引起預測偏差，影響系統控制性能及穩(wěn)定性。文獻［16］采用陷波器改進延時補償策略，將有效區(qū)間擴展到（0，[fs/3]），但依賴于準確的諧振頻率。相比狀態(tài)觀測器和陷波器，相位補償器無需具體的模型信息，應用更加廣泛。典型的相位補償器包括超前-滯后補償器、一階超前補償器、二階積分器［17-18］。文獻［17］的相位超前補償器將有效阻尼區(qū)擴展到（0，[fs/4]），但是當諧振頻率大于[fs/4]進入負阻尼區(qū)時，系統的穩(wěn)定性和魯棒性會受到影響。

在上述研究的基礎上，本文提出一種改進延時補償策略，即在電容電流反饋通道串入級聯超前相位補償器，將正阻尼區(qū)擴展到頻率段（0，[fs/3]），同時采用PCI控制器作為電流控制器，實現零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤［19］。本文根據增益裕度和幅值裕度等性能指標的要求，進行補償后有源阻尼系數和控制器帶寬的參數設計，獲得參數約束區(qū)間，提高系統魯棒性。

1 數字控制延時對LCL型并網逆變器的影響

1.1 數字控制LCL型并網逆變器的數學模型

圖1為LCL型并網逆變器數字控制框圖［20］。圖1中：[Udc]為輸入直流電壓；LCL濾波電路由[L1、L2]和C構成；[Lg]為電網阻抗；[Ug]為電網電壓；[UPCC]為公共點電壓；系統通過鎖相環(huán)PLL獲得電網頻率[ω0]及相位[θ]；[Kad]為電容電流反饋系數；串聯有延時補償環(huán)節(jié)，并網電流控制[Gc（s）]采用PCI控制，通過二階廣義積分器SOGI獲得[α、β]電流誤差信號。

數字控制系統中存在計算延時和調制延時，計算延時為[e-sTs]；零階保持器（zero order holder， ZOH）產生的調制延時為[e-0.5sTs]；其中[Ts]為系統采樣周期，總控制延時記為[Gd（s）]，如式（1）所示。

[Gd（s）=1Tse-sTs·Tse-0.5sTs=e-1.5sTs] （1）

考慮控制延時后，傳統CCFAD下的LCL型單相并網逆變器的數學模型如圖2所示［21］，電容電流比例反饋經過等效變換為電容電壓反饋，如圖3所示。

圖3中，電容電流反饋有源阻尼的等效虛擬阻抗[Zeq1（s）]為：

[Zeq1（s）=L1CKadKPWMe1.5sTs] （2）

將[s=jω]代入式（2）得：

[Zeq1（jω）=L1CKadKPWMcos（1.5ωTs）+jsin（1.5ωTs）] （3）

[Zeq1（jω）]可表示成阻抗[Req1（ω）]和電抗[Xeq1（ω）]并聯的形式，如式（4）和圖4所示。

[Zeq1（jω）=Req1（ω）//jXeq1（ω）] （4）

其中：

[Req1（ω）=L1CKadKPWMcos（1.5ωTs）Xeq1（ω）=L1CKadKPWMsin（1.5ωTs）] （5）

式（5）表明，等效阻抗[Req1（ω）]的分界頻率為[fs/6]。[Req1（ω）]在（0，[fs/6]）內呈正阻抗特性，對諧振頻率具有抑制作用；[Req1（ω）]在（[fs/6]，[fs/2]）內呈負阻抗特性，開環(huán)增益會引入2個右半平面極點，惡化系統穩(wěn)定性；當[fr]趨近于或等于[fs/6]時，無論采取何種校正方法，系統都不會穩(wěn)定。

1.2 控制延時影響的分析

控制延時下并網逆變器的環(huán)路增益[TD1（s）]為：

[TD1（s）=1sL1（L2+Lg）C·Gc（s）KPWMe-1.5sTss2+1CZeq1（s）s+ω2r] （6）

式中：[ωr]——LCL型濾波器諧振角頻率，表示為：

[ωr=2πfr=L1+L2+LgL1（L2+Lg）C] （7）

環(huán)路增益[TD1（s）]分子中含有控制延時[e-1.5sTs]，分母中含有電容電流反饋有源阻尼的等效虛擬阻抗[Zeq1（s）]。前者會引入相位滯后，影響系統的穩(wěn)定性。

圖5為傳統CCFAD下環(huán)路增益[TD1（s）]隨電網阻抗變化的Bode圖。圖5表明，當諧振頻率[frgt;fs/6]時，隨著電網阻抗[Lg]的增大，諧振尖峰頻率左移，諧振頻率減小，逐漸靠近分界頻率[fs/6]，最終導致系統幅值裕度無法滿足要求，使得并網系統失穩(wěn)。為提高系統的穩(wěn)定性和魯棒性，有必要通過延時補償來提高系統的分界頻率，擴大有效阻尼區(qū)。

2 改進的延時補償有源阻尼策略

2.1 延時補償器設計

本文提出一種在電容電流反饋通道上串聯級聯超前相位補償器的延時補償策略。在連續(xù)域中，級聯超前相位補償器[Gpv（s）]是兩個相同一階超前相位補償器的串聯，表達式為：

[Gpv（s）=k2abs+1bs+12] （8）

式中：[a、b、k]——補償環(huán)節(jié)的補償系數。參數[a]表征最大補償量[ψ]=arcsin（[a-1]）/（[a+1]）；參數[b]表征對應[ψ]的頻率[fm=1/（2πba）]；參數[k]為增益系數，為了不影響原系統增益，本文設置為1。一個超前相位環(huán)節(jié)可實現0°～45°的相位補償，兩個串聯則可實現0°～90°的相位補償，大大改善了設定頻率處的相位補償角。添加延時補償后，LCL型單相并網逆變器的模型如圖6所示，等效框圖如圖7所示。

2.2 延時補償器阻尼特性分析

圖7中，等效虛擬阻抗[Zeq2（s）]為：

[Zeq2（s）=L1（bs+1）2CKadk2KPWM（abs+1）2e1.5sTs=RA（bs+1）2（abs+1）2e1.5sTs] （9）

式中：[RA=L1/（CKadk2KPWM）]。將[s=jω]代入式（9）可得，并聯虛擬阻抗表示為電阻和電抗并聯的形式，[Zeq2（ω）=Req2（ω）]//[jXeq2（ω），]則[Req2（ω）]和[Xeq2（ω）]可分別表示為：

[Req2（ω）=RAh2m（ω）+h2n（ω）hq（ω）cos（1.5ωTs+φ）Xeq2（ω）=RAh2m（ω）+h2n（ω）hq（ω）sin（1.5ωTs+φ）] （10）

式中：

[hm（ω）=4ab2ω2+（1-a2b2ω2）（1-b2ω2）hn（ω）=2abω（1-b2ω2）-2bω（1-a2b2ω2）hq（ω）=（1-b2ω2）2+4b2ω2φ=arcsinhn（ω）/h2m（ω）+h2n（ω）] （11）

由式（11）可知，虛擬電阻[Req2（ω）]與虛擬電抗[Xeq2（ω）]的分界頻率的大小主要取決于[cos（1.5ωTs+φ）]和[sin（1.5ωTs+φ）]，與補償環(huán)節(jié)的系數[a]和[b]有關。由最大相位補償角90°可確定參數[a=5.8]。

根據式（10），繪制[Req2（ω）]和[Xeq2（ω）]隨參數[b]變化的頻率特性分析圖，如圖8所示。圖8表明，隨著參數[b]增大，[Req2（ω）]的分界頻率由[fs/6]開始右移，當[b=0.00005]時達到[fs/3]，從而確定參數b=0.00005。

根據式（5）和式（10）及文獻［17］，繪制3種策略的頻率特性，如圖9所示。圖9中：[Req1（ω）]和[Xeq1（ω）]為傳統CCFAD的等效電阻和等效電抗；[Reqc（ω）]和[Xeqc（ω）]為文獻［17］中超前相位補償器的等效電阻和等效電抗；[Req2（ω）]和[Xeq2（ω）]為本文所提延時補償策略的等效電阻和等效電抗。圖9表明，[Req2（ω）]將分界頻率擴展到[fs/3]，[Xeq2（ω）]的分界頻率趨近于[fs/2]，相比前兩者具有更寬的有效阻尼區(qū)，增強了系統魯棒性。

3 控制延時下參數設計

為了減小并網電流的穩(wěn)態(tài)誤差，電流調節(jié)器采用比例復數積分PCI控制器［19］，表達式為：

[Gc（s）=kp+kis-jω0=kp+ki（s+jω0）s2+ω02] （12）

式中：[kp]——比例系數；[ki]——積分系數；[ω0]——基波角頻率，[ω0=2πf0]。當[ω0=0]時，[Gc（s）]等效為比例積分PI控制器；[s=jω0]時，[Gc（s）]等效為比例諧振PR控制器。式中[ω0]由鎖相環(huán)PLL實現，保證了并網電流的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。

3.1 控制延時下的阻尼系統參數設計

加入延時補償后，系統環(huán)路增益[TD2（s）]為：

[TD2（s）=1sL1（L2+Lg）C·Gc（s）KPWMe-1.5sTss2+1CZeq2（s）s+ω2r] （13）

由2.2節(jié)及圖9可知，所提策略的分界頻率為[fs/3]，根據諧振頻率處幅值裕度[Mr]和[fs/3]處幅值裕度[Ms]的要求，結合基波處環(huán)路增益[Tf0]和剪切頻率[fc]處的相位裕度[P，]可確定電流反饋系數[Kad]和剪切頻率[fc]的取值區(qū)間。

首先定義：

[Mr=-20lgTD2（j2πfr）Ms=-20lgTD2（j2πfs/3）] （14）

有源阻尼系數[Kad]在[Mr]和[Ms]下的約束條件分別記為[Kad_Mr]和[Kad_Ms]，如式（15）和式（16）所示。

[Kad_Mr=10Mr/202πfcL1KPWM·4π2f2rb2+14π2f2ra2b2+1] （15）

[Kad_Ms=2πfcL1KPWM·4π2f2rb2+14π2f2ra2b2+1·" " " " " " " " " " " " " " " " 10Ms/20frfs/32fc+（fs/3）2-f2rfs/3] （16）

[P]對反饋系數[Kad]的約束條件記為[Kad_P，]表示為：

[Kad_M=2πL1（f2r-f2c）fcKPWMcos（3πfcTs）·4π2f2rb2+14π2f2ra2b2+1·πf2c-2πfi（10Ms/20f0-fc）tan（3πfcTs+P）2πfi10Ms/20f0-fctan（3πfcTs+P）tan（3πfcTs）+1+πf2ctan（3πfcTs+P）-tan（3πfcTs）]

（17）

根據式（15）～式（17），得到有源阻尼系數[Kad]取值約束區(qū)間，如圖10所示。為保證系統有足夠的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，相位裕度[P]設置為40°，基波環(huán)路處增益[Tf0]為50 dB，取fc=1100 Hz。有源阻尼系數[Kad]上限取決于[Mr]，下限取決于[Ms]和[P]。

在高于或等于截至頻率[fc]的頻段，[Gc（j2πfr）≈][Gc（j2πfs/3）≈kp，]由[TD（j2πfr）=1]，可得到控制器PCI的參數[kp]為：

[kp≈2πfc（L1+L2+Lg）KPWM] （18）

控制延時下，基波處的環(huán)路增益[Tf0]對PCI調節(jié)器的約束

條件同無控制延時一樣，表示為：

[ki_Tf0=10Tf020f0-fc2π（L1+L2+Lg）KPWM] （19）

[ki_P=πf2c（L1+L2+Lg）[A1-A2cos（3πfcTs）]KPWMfi[A1A2+cos（3πfcTs）]] （20）

式中：

[A1=2πL1（f2r-f2c）fcKPWMKad+sin（3πfcTs）A2=tan（3πfcTs+P）] （21）

由式（18）～式（21），選取PCI參數[kp=0.85，ki=65.6。]由式（13），延時補償策略的環(huán)路增益Bode圖如圖11所示。圖11a表明，在延時補償策略下，隨著電網阻抗的增加，系統諧振頻率降低左移，系統始終處于正阻尼區(qū)，其相頻曲線只在[-180°]處穿越一次，幅值裕度P和相位裕度均大于0，

具有較高的穩(wěn)定裕度。圖11b表明，在延時補償策略下，當[Lg=0，frgt;fs/3]時，系統處于負阻尼區(qū)，有兩個右半平面極點，其相頻曲線穿越[-180°]兩次，穩(wěn)定性由Nyquist穩(wěn)定判據可知。

3.2 系統魯棒性分析

由式（13）可得，環(huán)路增益[TD2（s）]中含有延遲環(huán)節(jié)[e-1.5sTs]，無法直接求取系統閉環(huán)極點，可求出系統的閉環(huán)傳遞函數Z域表達式[Gcl（z）]，如式（22）所示，其中[Gc（z）]為電流控制器離散表達式，[Gpv（z）]為延時補償器離散表達式。

[Gcl（z）=Gc（z）KPWMωr（L1+L2+Lg）（z-1）·wrTs（z2-2zcosωrTs+1）-（z-1）2sinωrTsz（z2-2zcosωrTs+1）+（z-1）KadGpv（z）KPWMwrL1sinωrTs+Gc（z）KPWMωrTs（z2-2zcosωrTs+1）-（z-1）2sinωrTswr（L1+L2+Lg）（z-1）]

（22）

由式（22）可繪制閉環(huán)極點分布圖如圖12所示。

圖12a為傳統CCFAD下電網阻抗[Lg=0～3] mH變化時閉環(huán)極點分布，箭頭的方向為[Lg]增大的方向。在延時策略補償前，隨著電網阻抗[Lg]的增大，閉環(huán)極點逐步由單位圓內移向邊界移動，直到單位圓外，導致系統穩(wěn)定性降低，最終失穩(wěn)。

圖12b為采用所提延時補償策略后閉環(huán)極點分布。圖12b表明，當[Lg]從0增大到3 mH時，閉環(huán)極點同樣也向單位圓邊界移動，意味著電網阻抗越大，穩(wěn)定裕度減小。相較于傳統方法距離單位圓邊界近，所提策略距離邊界遠，穩(wěn)定裕度更大，魯棒性更強。

4 仿真與實驗結果

4.1 仿真實驗

為驗證本文所提延時補償策略的有效性和正確性，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中搭建LCL型單相并網逆變器模型。單相電網電壓100 V/50 Hz，并網電流參考滿載[Igref]為20 A，半載為10 A，開關頻率為10 kHz，系統及主要控制參數如表1所示。

結合傳統CCFAD和本文所提策略，針對不同電網阻抗進行穩(wěn)態(tài)性能的對比分析，結果如圖13～圖15所示，其中[Upcc]為并網點PCC電壓波形，[Ig]為并網電流波形，參考電流幅值為20 A。

圖13a和圖13b為電網阻抗[Lg=0]時補償前后的穩(wěn)態(tài)波形，表明補償前后并網系統都能穩(wěn)定運行，并網電流有良好的跟蹤性能，測得電流總諧波畸變率（total harmonics distortion， THD）分別為3.8%和3.3%。圖14a和圖15a表明，隨著電網阻抗的增大，傳統方法系統出現發(fā)散現象，處于

不穩(wěn)定狀態(tài)。由圖13b、圖14b和圖15b可知，在本文所提延時策略下，電網阻抗[Lg]在0～3 mH內變化時系統均能穩(wěn)定運行，且波形質量良好，滿足并網要求。

4.2 實驗驗證

為驗證所提策略的有效性和仿真結果的正確性，搭建2 kW的LCL型單相并網逆變器平臺，如圖16所示。實驗樣機以TI公司的TM28335為控制器處理芯片；選用Infineon公司的IGBT，該型IGBT的VCES=1200 V，IC=100 A；采用LEM公司的電壓傳感器LV25-P，測量精度為0.9%，以及該公司的電流傳感器LA100-P，測量精度為0.45%。

按表1參數和圖16進行實驗驗證，實驗結果如圖17～圖19所示。

圖17a和圖17b為電網阻抗[Lg=0]時補償前后穩(wěn)態(tài)實驗波形，表明補償前后并網系統均能穩(wěn)定運行，THD分別為4%和2.8%。圖18a表明，當[Lg=1] mH時，傳統策略已出現振蕩現象，不滿足并網要求。圖19a表明，當[Lg=3] mH時，系統出現嚴重振蕩現象，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。圖17b、圖18b和圖19b表明，在本文所提策略下，當電網阻抗[Lg]在0～3 mH內變化時系統均能穩(wěn)定動作，且波形質量良好，滿足并網要求，同仿真分析一致。

圖20和圖21為動態(tài)實驗波形。圖20a、圖21a分別為[Lg=]1 mH和[Lg=3]mH時滿載/半載切換實驗波形；圖20b、圖21b分別為[Lg=1]mH和[Lg=3]mH時半載/滿載切換實驗波形。

可見，在所提延時補償策略下，電網阻抗在0～3 mH變化時系統都能保持良好的動態(tài)性能。

5 結 論

針對如何改善LCL型并網逆變器中有源阻尼的等效正阻尼區(qū)不足的問題，本文提出一種基于傳統電容電流反饋有源阻尼的改進延時補償策略，將其正阻尼區(qū)擴展到（0，[fs/3]），減弱了控制延時的影響。仿真與樣機結果表明，該策略有以下優(yōu)點：

1）電容電流反饋通道串聯改進延時補償，算法簡單，易于實現；并網電流通道采用PCI控制，可實現零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。

2）所提策略提高了并網系統在弱電網下的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，在大范圍阻抗變化時，具有較強的魯棒性，系統參數設計更加靈活。

3）通過優(yōu)化設計系統參數以及離散域極點分析，保證了系統的穩(wěn)定裕度。

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ROBUST DELAY COMPENSATION STATEGY FOR LCL SINGLE-PHASE GRID-CONNECTED INVERTER UNDER WEAK GRID

Ding Xin1，2，Shi Ruiqing3，Xue Ruinan1，Zheng Tianzhi1，Kong Fannie1，Chen Yanming1

（1. School of Electrical Engineering， Guangxi University， Nanning 530004， China；

2. School of Automation Engineering， Guangxi Vocational College of Water Resources and Electric Power， Nanning 530023， China；

3. College of Electronic Science amp; Engineering， Jilin University， Changchun 130012， China）

Abstract：Considering the digital control delay， the boundary frequency of the equivalent positive and negative damping zone of the traditional capacitor current feedback active damping （CCFAD） of LCL-type photovoltaic grid-connected inverter is [fs/6] （[fs]， is the sampling frequency）. Under weak grid， the variation of grid impedance will cause the actual resonance frequency [fr] shift， and if [frgt;fs/6]， the robustness of the system will be threatened. In order to solve the above problem， an improved compensation strategy is proposed， the phase lag caused by digital control delay was compensated by adding a cascade lead phase compensator into the capacitor-current-feedback path， so the effective positive damping region was broadened to （0， [fs/3]）. In addition， the grid connected current tracking performance was improved due to the proportional complex integral （PCI） controller in the current control loop. Simulation and experiment verify the feasibility of the proposed strategy. Compared with the traditional CCFAD， the proposed delay compensation strategy expands the effective damping region and enhances the robustness of the system.

Keywords：PV power； grid-connected inverter； delay compensation； active damping； robustness； weak grid