基于改進(jìn)的Jensen模型尾流數(shù)值模擬研究

收稿日期：2022-08-15

基金項(xiàng)目：基于無線網(wǎng)絡(luò)全覆蓋的海上風(fēng)電安全生產(chǎn)管理平臺建設(shè)研究與應(yīng)用（XT-KJ-2021012）

通信作者：張 萍（1979—），女，博士、副教授，主要從事風(fēng)電機(jī)組的防雷保護(hù)方面的研究。zhang_ping1979@126.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-1220 文章編號：0254-0096（2023）06-0509-05

摘 要：為提高垂直方向尾流速度的預(yù)測精度，基于尾流速度在垂直方向呈現(xiàn)多項(xiàng)式分布的假設(shè)，考慮不同高度自然風(fēng)速對尾流速度的影響，提出一種改進(jìn)的Jensen尾流模型。以單臺風(fēng)力機(jī)作為研究對象，采用Jensen模型、高斯模型和改進(jìn)的Jensen模型分別對風(fēng)力機(jī)尾流速度進(jìn)行數(shù)值模擬，并基于改進(jìn)的Jensen模型分析大氣穩(wěn)定性對尾流速度恢復(fù)的影響。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的尾流模型精度優(yōu)于Jensen模型和高斯模型，在下游[2.5D、4.0D]和[8.0D]（[D]為風(fēng)輪直徑）距離處的誤差低至7.35%、2.82%和3.44%。尾流速度恢復(fù)和大氣穩(wěn)定性密切相關(guān)，越穩(wěn)定的大氣層湍流強(qiáng)度越小，越不利于尾流速度恢復(fù)。

關(guān)鍵詞：尾流；風(fēng)電場；風(fēng)力機(jī)；大氣穩(wěn)定性；多項(xiàng)式分布；Jensen模型

中圖分類號：TM614 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能作為可再生的清潔能源，在化石能源日益枯竭的今天備受世界各國關(guān)注。風(fēng)經(jīng)過上游風(fēng)力機(jī)后，下游風(fēng)力機(jī)輸出功率減小，湍流強(qiáng)度增大，風(fēng)剪切效應(yīng)增強(qiáng)，對風(fēng)電場的發(fā)電量以及運(yùn)營壽命有重要影響，由于外部環(huán)境不同，尾流效應(yīng)引起的發(fā)電量損失約20%［1-2］。研究風(fēng)力機(jī)尾流效應(yīng)對于提升風(fēng)電場發(fā)電量，減少投資成本具有重要意義。

目前研究尾流速度常用工程尾流模型進(jìn)行數(shù)值模擬?；谪惔臉O限理論和質(zhì)量守恒定律的Jensen尾流模型，模型假設(shè)尾流場速度截面上均勻分布，尾流區(qū)速度僅與下游距離有關(guān)，但研究表明該模型只適用于平坦地形，且低估了尾流速度的虧損［3］。針對模型的不足，閆小超［4］提出基于高斯分布的三維尾流模型模擬尾流截面的速度分布。根據(jù)實(shí)際風(fēng)電場測量，風(fēng)力機(jī)尾流的速度虧損為高斯分布或多項(xiàng)式分布。

本文基于尾流速度在垂直方向呈現(xiàn)多項(xiàng)式分布的假設(shè)，充分考慮不同高度自然風(fēng)速對尾流速度的影響，提出改進(jìn)的工程尾流模型。對單臺風(fēng)力機(jī)的尾流速度進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性和準(zhǔn)確性，之后基于改進(jìn)的Jensen模型研究大氣穩(wěn)定性對尾流速度恢復(fù)的影響。

1 經(jīng)典尾流模型介紹

1.1 Jensen模型

尾流效應(yīng)研究常用的數(shù)學(xué)模型有一維線性尾流模型、二維軸對稱渦流模型、三維流體計(jì)算軟件仿真模型。Jensen尾流模型是經(jīng)典的半經(jīng)驗(yàn)尾流模型，如圖1所示，其原理是假設(shè)氣流在經(jīng)過風(fēng)力機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)面后所形成的尾流沿著風(fēng)力機(jī)的輪轂中心線呈現(xiàn)軸對稱狀態(tài)，且尾流半徑隨下游距離[x]的增加而線性增加［3］。參考Barthlmie等［5］的建議，陸地風(fēng)電場尾流膨脹系數(shù)[k]為0.075，海上風(fēng)電場[k]為0.050。

Frandsen［6］提出根據(jù)地表粗糙度計(jì)算尾流膨脹系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

[k=0.5/ln（h/z0）]""" （1）

式中：[z0]——地表粗糙度，m。

尾流區(qū)域速度計(jì)算公式為：

[u*=u01-2a/1+kx/r02]""" （2）

[a=1-1-CT/2]""" （3）

式中：[u*]——尾流區(qū)速度，m/s；[u0]——來流風(fēng)速，m/s；[a]——軸向誘導(dǎo)因子；[k]——尾流膨脹系數(shù)；[x]——下游風(fēng)力機(jī)距離，m；[r0]——初始尾流半徑，m。

1.2 基于高斯分布的尾流模型

閆小超［4］在模型中假設(shè)尾流速度虧損服從高斯分布，同時(shí)考慮尾流質(zhì)量的補(bǔ)充不是均勻的情況，提出基于高斯分布的尾流模型。該模型計(jì)算公式為：

[ux，y，z=u0zH0+1β×""""""""""""""""" 1-12rxσ21-1-e-αxDu*?e-2rxσ21+2kx/D2?y2+z2D2] （4）

式中：[β]——風(fēng)切變系數(shù)；[rx]——尾流區(qū)橫截面半徑，m；[σ]——高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差，取值與風(fēng)電場所處實(shí)際環(huán)境有關(guān)；[α]——混合常數(shù)，無特殊情況取值0.6。

2 基于改進(jìn)的Jensen尾流模型數(shù)值模擬

2.1 改進(jìn)的Jensen尾流模型

風(fēng)在經(jīng)過地表后會出現(xiàn)風(fēng)速虧損，其和地表粗糙度有直接關(guān)系，地表粗糙度隨高度的增加而逐漸減小，風(fēng)速在不同高度的虧損也逐漸減小。大量研究數(shù)據(jù)表明，風(fēng)速在高度梯度上符合Hellmann指數(shù)定律，該定律將2個(gè)不同高度的風(fēng)速數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，風(fēng)廓線指數(shù)分布的表達(dá)式［7］為：

[V*Vh=H*Hhβ]"" （5）

式中：[Vh]——高度[Hh]處的風(fēng)速，m/s；[V*]——高度[H*]處的風(fēng)速，m/s。

研究表明，在[k]確定的情況下，尾流速度的損失和輸入風(fēng)速的變化呈線性相關(guān)［8-9］，但Jensen尾流模型并未考慮由于高度引起的輸入風(fēng)速的變化，因此本文提出改進(jìn)的Jensen尾流模型，彌補(bǔ)原模型的不足，提高模型精度，推導(dǎo)過程如文。

設(shè)[v=Ar2+Br+C]，該模型在Jensen尾流模型上進(jìn)行改進(jìn)的，應(yīng)滿足以下條件：

1）假設(shè)當(dāng)徑向半徑擴(kuò)展由[r]擴(kuò)展到[rx]時(shí)，尾流速度恢復(fù)到自然風(fēng)速，即：[M]點(diǎn)速度為[V01+rxhβ]；[N]點(diǎn)速度為[V01-rxhβ]；

[Ar2x+Brx+C=V01+rxhβ]" （6）

[A-rx2+B-rx+C=V01-rxhβ] "" （7）

式中：[V0]——風(fēng)力機(jī)輪轂中心輸入風(fēng)速，m/s；[h]——輪轂中心高度，m。

2）假設(shè)尾流模型和Jensen尾流模型的尾流半徑相同，且質(zhì)量通量相等。

[-rxrx（Ar2+Br+C）dr=-rxrxu*dr]"" （8）

式中：[u*]——原Jensen模型中在[rx]處的速度，m/s。

聯(lián)立式（5）～式（7）可得：

[A=34V0r2x1+rxhβ+1-rxhβ-3u2r2xB=V01+rxhβ-1-rxhβ2rx"C=3u2-14V01+rxhβ+1-rxhβ]" （9）

綜上，模型求解分兩步進(jìn)行：

預(yù)測步：

[u=u01-2a/1+kx/r02] （10）

校正步：

[v=34V0r2x1+rxhβ+1-rxhβ-3u2r2xr2+"""""" V01+rxhβ-1-rxhβ2rxr+"""""" 3u2-14V01+rxhβ+1-rxhβ] （11）

2.2 膨脹系數(shù)模型

確定尾流膨脹系數(shù)[k]是尾流模型的關(guān)鍵問題。僅按海上和陸地情況取2個(gè)不同的常數(shù)，被認(rèn)為過于理想化［10］。影響尾流膨脹特性的因素有來流湍流強(qiáng)度、附加的尾流湍流強(qiáng)度以及大氣的穩(wěn)定性等。Pe?a［10］考慮大氣穩(wěn)定性對尾流區(qū)域的影響，提出新的尾流膨脹系數(shù)如式（12）所示。不同大氣穩(wěn)定指數(shù)和判據(jù)如表1所示［11-12］。

[k=Кlnhz0-ψmhL]"" （12）

式中：[К]——馮卡門常數(shù)，一般取值0.4；[ψmhL]——傳熱修正函數(shù)；[L]——Monin-Obukhov長度。

熱傳修正函數(shù)在不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)的表達(dá)式為：

[ψm=2ln1+x21+x22-2arctanx+π2，" 不穩(wěn)定0，" 中性-b1hL，" 穩(wěn)定]""" （13）

式中：[x=1-a1hLP1]；[a1]=19.3；[P1]=[14]；[b1]=6。

3 仿真研究

本文所選取的風(fēng)力機(jī)位于新疆達(dá)坂城地區(qū)，該地區(qū)風(fēng)能資源豐富、地形相對平坦、植被相對稀少，風(fēng)電場位于海拔1120 m處，相關(guān)參數(shù)見表2［13］。選擇風(fēng)力機(jī)下游[2.5D]、[4.0D]和[8.0D]距離尾流作為模擬對象進(jìn)行仿真研究。

3.1 基于改進(jìn)的Jensen尾流模型驗(yàn)證

分別采用Jensen模型、高斯模型和改進(jìn)Jensen模型對風(fēng)力機(jī)尾流速度進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，Jensen尾流模型在風(fēng)力機(jī)下游距離[2.5D]、[4.0D]和[8.0D]處，比實(shí)測數(shù)據(jù)高7.94%、5.62%和11.24%，風(fēng)速比實(shí)測數(shù)據(jù)高的原因是低估了風(fēng)電場的尾流效應(yīng)。高斯模型能較好地模擬垂直方向上尾流速度的走勢分布，但在[2.5D、4.0D]和[8.0D]處的誤差分別為10.73%、4.33%和10.45%，對尾流速度的模擬精度較低。本文提出的改進(jìn)尾流模型，在[2.5D、4.0D]和[8.0D]處的誤差低至7.35%、2.82%和3.44%，在垂直方向上的風(fēng)速分布和實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度較高。

3.2 大氣穩(wěn)定狀態(tài)對尾流速度影響研究

為方便研究，分別取區(qū)間中特殊節(jié)點(diǎn)值來模擬不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)，仿真參數(shù)選取如表3所示，基于改進(jìn)的Jensen尾流模型下討論大氣穩(wěn)定性對風(fēng)力機(jī)尾流速度的影響。選擇下游[2.5D、4.0D]和[8.0D]距離尾流作為模擬對象，模擬尾流速度和實(shí)際數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖3所示。不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)下最大尾流速度損失如表4所示。

由圖3可知，在不同大氣穩(wěn)定狀態(tài)下的垂直方向速度分布有較大差異，極其不穩(wěn)定的大氣層湍流強(qiáng)度最大，風(fēng)切變系數(shù)為負(fù)數(shù)，尾流分布更加復(fù)雜；不穩(wěn)定的大氣層內(nèi)，湍流強(qiáng)度略小于極其不穩(wěn)定狀態(tài)下大氣層，尾流速度恢復(fù)較快；穩(wěn)定大氣層內(nèi)湍流強(qiáng)度最小，尾流速度恢復(fù)最慢；中性大氣層尾流速度恢復(fù)位于穩(wěn)定大氣層和不穩(wěn)定大氣層之間。

4 結(jié) 論

本文基于尾流速度在垂直方向上呈現(xiàn)多項(xiàng)式分布的假設(shè)，考慮不同高度自然風(fēng)速對尾流速度的影響，提出改進(jìn)的工程尾流模型模擬尾流速度在垂直方向上的分布對單臺風(fēng)力機(jī)尾流進(jìn)行數(shù)值模擬，經(jīng)過與Jensen尾流模型、高斯模型以及實(shí)測數(shù)據(jù)的對比，之后對不同穩(wěn)定狀態(tài)的大氣層對尾流速度的恢復(fù)展開研究，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可得以下主要結(jié)論：

1）改進(jìn)的Jensen尾流模型在風(fēng)廓線上和實(shí)測數(shù)據(jù)基本保持一致。相比于其他兩種模型，改進(jìn)模型精度更高，在下游距離[2.5D、4.0D]和[8.0D]處，誤差分別為7.35%、2.82%和3.44%。

2）不同穩(wěn)定程度的大氣層湍流強(qiáng)度有較大差異，不穩(wěn)定的大氣層湍流強(qiáng)度最大，尾流速度恢復(fù)最快，穩(wěn)定的大氣層湍流強(qiáng)度最小，不利于尾流速度恢復(fù)，中性狀態(tài)大氣層位于兩者之間。

［參考文獻(xiàn)］

［1］" 陳樹勇， 戴慧珠， 白曉民， 等. 尾流效應(yīng)對風(fēng)電場輸出功率的影響［J］. 中國電力， 1998（11）： 28-31.

CHEN S Y， DAI H Z， BAI X M， et al. Impact of wind turbine wake on wind power output［J］. Electric power， 1998（11）： 28-31.

［2］" DAVID A S. Fundamental concepts in wind turbine engineering， second edition［J］. Journal of engineering for gas turbines and power， 2011， 133（8）： 164.

［3］" CHURCHFIELD M J. A review of wind turbine wake models and future directions［R］. Colorado： North American Wind Energy Academy， 2013.

［4］" 閆小超. 海上風(fēng)電場三維解析尾流模型研究［D］. 北京： 華北電力大學(xué)， 2020.

YAN X C. Research on 3D analytical wake model of offshore wind farm［D］. Beijing： North China Electric Power University， 2020.

［5］" BARTHELMIE R J， LARSEN G C， FRANDSEN S T， et al. Comparison of wake model simulations with offshore wind turbine wake profiles measured by sodar［J］. Journal of atmospheric and oceanic technology， 2006， 23（7）： 888-901.

［6］" FRANDSEN S T. On the wind speed reduction in the center of large clusters of wind turbines［J］. Journal of wind engineering and industrial aerodynamics， 1992， 39（1-3）： 251-265.

［7］" GUALTIERI G. Atmospheric stability varying wind shear coefficients to improve wind resource extrapolation： a temporal analysis［J］. Renewable energy， 2016， 87： 376-390.

［8］" 趙瑞利. 基于主動(dòng)尾流控制的風(fēng)電場功率優(yōu)化方法研究［D］. 西安： 西安理工大學(xué)， 2021.

ZHAO R L. Research on wind farm power optimilization method based on active wake control［D］. Xi’an： Xi’an University of Technology， 2021.

［9］" 曹娜， 于群， 王偉勝， 等. 風(fēng)電場尾流效應(yīng)模型研究［J］. 太陽能學(xué)報(bào)， 2016， 37（1）： 222-229.

CAO N， YU Q， WANG W S， et al. Research" on wake effect model of wind farm［J］. Acta energiae solaris sinica， 2016， 37（1）： 222-229.

［10］" PE?A A. Sensing the wind profile［D］. Copenhagen： Ris? National Laboratory for Sustainable Energy， 2009.

［11］" PE?A A， RéTHORé P E， RATHMANN O. Modeling large offshore wind farms under different atmospheric stability regimes with the Park wake model［J］. Renewable energy， 2014， 70（5）： 164-171.

［12］" RYU G H， KIM Y G， KWAK S J， et al. Atmospheric stability effects on offshore and coastal wind resource characteristics in South Korea for developing offshore wind farms［J］. Energies， 2022， 15（4）： 1305.

［13］" 溫建民， 張新旺， 陳鋒， 等. 基于風(fēng)電場實(shí)測的風(fēng)機(jī)尾流特征分析［J］. 機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2021（1）： 3-6.

WEN J M， ZHANG X W， CHEN F， et al. Analysis of wind turbine wake characteristics based on wind farm field measurement［J］. Mechanical engineering and automation， 2021（1）： 3-6.

STUDY ON WAKE NUMERICAL SIMULATION BASED ON

IMPROVED JENSEN MODEL

Zhang Ping1，Liu Hongwei2，Zhang Guofeng3，Yin Junjie3，Chen Cheng3，Li Lianbing1

（1. Key Lab of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability"of"Hebei"Province（Hebei University of Technology）， Tianjin 300130， China；

2. College of Artificial Intelligence and Data Science， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China；

3. Hebei Construction and Investment Offshore Wind Power Co.， Ltd.， Tangshan 075000， China）

Keywords：wake； wind farm； wind turbines； atmospheric stability； polynomial distribution； Jensen model