前后風(fēng)力機(jī)尾流干擾實(shí)驗(yàn)分析及混合尾流模型驗(yàn)證

收稿日期：2022-01-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51766009；52166014）；甘肅省基礎(chǔ)研究創(chuàng)新群體項(xiàng)目（21JR7RA277）；蘭州理工大學(xué)紅柳杰出青年人才資助計(jì)劃

通信作者：李德順（1980—），男，博士、教授，主要從事風(fēng)力機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)方面的研究。lideshun_8510@sina.com

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0118 文章編號(hào)：0254-0096（2023）06-0390-08

摘 要：為研究?jī)膳_(tái)水平軸風(fēng)力機(jī)在不同排布下尾流的相互影響，開(kāi)展兩臺(tái)風(fēng)力機(jī)串聯(lián)和錯(cuò)列工況下的尾流速度風(fēng)洞測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)相同來(lái)流情況，風(fēng)力機(jī)不同排布下混合尾流的尾流膨脹速率相同；串聯(lián)風(fēng)力機(jī)的軸向間距小于6倍風(fēng)輪直徑時(shí)，其混合尾流比單臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流恢復(fù)快。另外，對(duì)已有尾流模型的疊加方法（速度虧損平方和法）進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果顯示基于Park-polynomial模型和Park-Gauss模型得到的疊加尾流在距下游風(fēng)力機(jī)3.5倍風(fēng)輪直徑的截面與測(cè)量值吻合良好。之后的截面高估了尾流的速度虧損。該研究為發(fā)展更準(zhǔn)確的尾跡模型提供了風(fēng)洞測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)力機(jī)排布優(yōu)化有一定的工程意義。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；工程尾流模型；尾流疊加方法；風(fēng)洞

中圖分類(lèi)號(hào)：TK81 """""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨世界各國(guó)對(duì)碳排放的重視，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速，截至2022年全球累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)到837 GW［1］。風(fēng)電場(chǎng)前期建設(shè)涉及選址、風(fēng)力機(jī)排布、功率預(yù)測(cè)等多個(gè)工程問(wèn)題。因此前后風(fēng)力機(jī)尾流干擾以及疊加的工程尾流模型被許多學(xué)者所關(guān)注。

為探明均勻入流條件下，上游風(fēng)力機(jī)對(duì)下游風(fēng)力機(jī)功率的影響，文獻(xiàn)［2］通過(guò)對(duì)風(fēng)力機(jī)的虛擬葉片模型（virtual blade model，VBM）建模后結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）計(jì)算，發(fā)現(xiàn)串聯(lián)風(fēng)力機(jī)的軸向距離對(duì)尾流對(duì)稱(chēng)性和功率均有影響。更精細(xì)的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)［3］，2臺(tái)串聯(lián)風(fēng)力機(jī)的尾流恢復(fù)速度更快，湍流強(qiáng)度更大。另外，Szasz等［4］通過(guò)數(shù)值模擬考察了2臺(tái)風(fēng)力機(jī)錯(cuò)列排布對(duì)風(fēng)場(chǎng)的影響，結(jié)果表明徑向間距為一個(gè)轉(zhuǎn)子直徑內(nèi)時(shí)，上游風(fēng)力機(jī)尾流對(duì)下游風(fēng)力機(jī)影響顯著。錢(qián)耀如等［5-6］采用大渦模擬結(jié)合風(fēng)力機(jī)制動(dòng)線方法，對(duì)不同布局下2臺(tái)風(fēng)力機(jī)的尾流干擾和氣動(dòng)性能進(jìn)行研究，得出不同布局對(duì)下游風(fēng)力機(jī)的功率、推力和湍流強(qiáng)度有較大影響。在實(shí)驗(yàn)研究方面，Bartl等［7］在挪威科技大學(xué)大型風(fēng)洞中設(shè)置風(fēng)力機(jī)模型，開(kāi)展了串聯(lián)風(fēng)力機(jī)近尾流速度和湍流強(qiáng)度分布研究。楊瑞等［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究水平軸風(fēng)力機(jī)的尾流結(jié)構(gòu)及其對(duì)下游風(fēng)力機(jī)出力性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨測(cè)量間距增大軸向速度先減小后增加等結(jié)論。張志陽(yáng)等［9］利用多普勒測(cè)風(fēng)儀實(shí)地研究了2臺(tái)風(fēng)力機(jī)錯(cuò)列布置狀態(tài)下風(fēng)力機(jī)尾流場(chǎng)變化，得到對(duì)下游風(fēng)力機(jī)的影響區(qū)域，以及因尾流疊加形成復(fù)雜湍流并促使尾流內(nèi)外流場(chǎng)融合造成不同的軸向速度等結(jié)論。同時(shí)，也有學(xué)者研究了風(fēng)力機(jī)在帶有小翼的上游風(fēng)力機(jī)尾流中運(yùn)行時(shí)，功率受到的影響［10］，結(jié)論依然是功率變小，但2個(gè)風(fēng)力機(jī)的整體功率可增加。

在大型風(fēng)電場(chǎng)選址中，CFD計(jì)算復(fù)雜且昂貴，而計(jì)算簡(jiǎn)便成本低的尾流模型可很好地解決一些工程問(wèn)題。1986年Jensen［11］基于風(fēng)-機(jī)交互系統(tǒng)的動(dòng)量守恒推導(dǎo)出Park一維模型，在工程上被廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，田琳琳［12］用余弦函數(shù)描述尾流徑向分布提出Park-cos模型，楊祥生［13-14］提出高斯分布和二次多項(xiàng)式分布的尾流模型：Park-Gauss模型和Park-polynomial模型。趙飛等［15］考慮風(fēng)切變效應(yīng)和高斯分布特點(diǎn)，提出一種預(yù)測(cè)復(fù)雜風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)垂直高度平面風(fēng)速分布的尾流模型，并通過(guò)外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。Frandsen［16］于2016年基于動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒提出Frandsen模型。陳晨等［17］基于Frandsen模型和徑向尾流速度虧損呈高斯分布假設(shè)，提出一種考慮環(huán)境湍流強(qiáng)度和地表粗糙度的2D Frandsen模型。焦鑫等［18］在傳統(tǒng)的Park模型基礎(chǔ)上，引入偏航對(duì)尾流擴(kuò)散、強(qiáng)度和范圍的影響，建立了新的偏航尾流模型。

綜上所述，目前對(duì)風(fēng)力機(jī)錯(cuò)列的精細(xì)研究以及尾流疊加模型的研究仍然不足，而在實(shí)際工程中，往往需要考慮多臺(tái)風(fēng)力機(jī)之間的相互影響，因此，尾流疊加模型研究極為重要。文獻(xiàn)［19］對(duì)比了4種尾流模型的疊加方法：速度虧損的平方和法、能量守恒法、幾何疊加和線性疊加，并指出速度虧損的平方和法更優(yōu)。本文通過(guò)單臺(tái)風(fēng)力機(jī)、2臺(tái)串聯(lián)風(fēng)力機(jī)和2臺(tái)錯(cuò)列風(fēng)力機(jī)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，研了尾流的疊加特性，并基于Park、Park-cos、Park-Gauss和Park-polynomial模型，對(duì)速度虧損的平方和法進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方案

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在蘭州理工大學(xué)的直流低湍流度風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行，見(jiàn)圖1a，風(fēng)洞總長(zhǎng)24 m，實(shí)驗(yàn)段總長(zhǎng)16 m、高2 m、寬2 m。設(shè)計(jì)風(fēng)速范圍1～20 m/s，湍流度低于0.2%。使用壓力掃描閥測(cè)量軸向風(fēng)速，頻率設(shè)置為625 Hz，精度為0.15%滿量程。

如圖1所示，所用的2臺(tái)水平軸式三葉片風(fēng)力機(jī)模型風(fēng)輪中心高度650 mm，直徑[D]為440 mm，2臺(tái)風(fēng)力機(jī)具有相同的葉片幾何形狀，葉片使用樹(shù)脂材料3D打印而成。每臺(tái)均裝有霍爾傳感器，用于測(cè)量轉(zhuǎn)速，頻率可達(dá)1000 Hz。風(fēng)輪與直流發(fā)電機(jī)相連，通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載控制轉(zhuǎn)速。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

坐標(biāo)軸方向見(jiàn)圖1。風(fēng)洞地面光滑，忽略很薄的邊界層，認(rèn)為是均勻來(lái)流且入口段風(fēng)速保持在6 m/s，分別測(cè)量單臺(tái)風(fēng)力機(jī)、2臺(tái)串聯(lián)風(fēng)力機(jī)、2臺(tái)錯(cuò)列風(fēng)力機(jī)的尾流，其中2臺(tái)風(fēng)力機(jī)的葉尖速比均控制在5.5，具體實(shí)驗(yàn)工況和測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)表1，其中工況1為單臺(tái)風(fēng)力機(jī)，工況2～7為2臺(tái)風(fēng)力機(jī)的實(shí)驗(yàn)設(shè)置。其中，尾流測(cè)量結(jié)果取30 s測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值。

2 模型的建立

2.1 Park模型

Park模型是Jensen［11］根據(jù)動(dòng)量守恒提出的經(jīng)典尾流模型，在商業(yè)軟件（如：WAsP、WindSim、Wind-Farmer、OpenWind）中得到廣泛應(yīng)用。Park模型的速度僅隨風(fēng)輪下游距離而改變，且在尾流半徑范圍內(nèi)為定值，故依據(jù)其形狀又被稱(chēng)為“頂帽”模型，具體公式如下：

[u*=u01-2a1+k?x/r02] （1）

式中：[u*]——軸向不同距離下的速度，m/s；[u0]——來(lái)流風(fēng)速，m/s；a——軸向誘導(dǎo)速度；[r0]——風(fēng)輪后的初始尾流半徑，m；k——尾流膨脹速率（陸上風(fēng)力機(jī)經(jīng)驗(yàn)取值為0.075［20］，本文根據(jù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取0.025），F(xiàn)randsen［16］提出計(jì)算k的經(jīng)驗(yàn)公式：

[k=0.5/ln（z/z0）]""" （2）

式中：[z]——輪轂高度，m；[z0]——地表粗糙度，m。

軸向誘導(dǎo)速度a由式（3）計(jì)算：

[a=121-u1u0]""" （3）

式中：[u1]——風(fēng)輪后的軸向風(fēng)速，m/s。實(shí)際尾流由于軸向速度的恢復(fù)及葉尖渦等多因素影響，[u1]不能直接獲取，故以風(fēng)力機(jī)后[1D]位置處的等效風(fēng)速計(jì)算，具體方法如下：

[u1=i=1nu3iAiA13]"" （4）

式中：[n]——風(fēng)輪平面范圍內(nèi)測(cè)點(diǎn)的數(shù)目；[ui]——第[i]個(gè)測(cè)量區(qū)間的實(shí)測(cè)風(fēng)速，m/s；[A]——風(fēng)輪掃掠面積，m2，相鄰測(cè)點(diǎn)的中點(diǎn)為相鄰區(qū)間的分界線，對(duì)風(fēng)輪平面進(jìn)行劃分，[Ai]為第[i]個(gè)測(cè)量區(qū)間的面積。

2.2 尾流疊加方法

工程上需要考慮多臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流之間的相互作用，下游風(fēng)力機(jī)會(huì)處于上游風(fēng)力機(jī)的尾流之中，通過(guò)疊加方法得到多臺(tái)風(fēng)力機(jī)的疊加尾流模型。本文采用速度虧損的平方和法進(jìn)行尾流疊加的計(jì)算：

[1-uu02=j=1N1-uju0j2u0ju02] （5）

式中：[u]——疊加后的混合尾流速度，m/s；[u0j]——第[j]臺(tái)風(fēng)力機(jī)的來(lái)流風(fēng)速，m/s；[uj]——第[j]臺(tái)風(fēng)力機(jī)的尾流速度，m/s；[N]——風(fēng)力機(jī)數(shù)量。

2臺(tái)風(fēng)力機(jī)排布方式在同一平面可由不同軸向和徑向間距來(lái)描述。相對(duì)位置的尾流速度由式（5）計(jì)算，得不同分布的疊加尾流模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 尾流特性

圖2為7種工況下，輪轂高度水平面的歸一化軸向速度分布云圖。風(fēng)力機(jī)的相對(duì)位置已在圖中標(biāo)出。在圖中可清晰看到尾流的膨脹軌跡近似為線性膨脹。將膨脹軌跡進(jìn)行線性擬合，得出單臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流膨脹數(shù)率k為0.025，且其余6個(gè)工況疊加后的尾流膨脹速率也近似符合這一數(shù)值。意味著相同來(lái)流條件下，混合尾流與單臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流的膨脹數(shù)率相同。

在已知地表粗糙度的情況下，尾流膨脹數(shù)率[k]可由式（2）計(jì)算得到，但式（2）考慮的因素單一，過(guò)于理想化，實(shí)際則受湍流度、地表粗糙度等多因素影響。

圖3是單臺(tái)風(fēng)力機(jī)及串聯(lián)風(fēng)力機(jī)在測(cè)量截面[9.5D]和[12.0D]軸向速度分布，從[9.5D]處數(shù)據(jù)可看出，2臺(tái)風(fēng)力機(jī)軸向間距[4.0D]的情況下速度虧損最小，軸向間距[8.0D]的工況下尾流虧損最大。從測(cè)量截面[12.0D]的風(fēng)速虧損可知，單臺(tái)尾流速度處于軸向間距[6.0D]和[8.0D]的2個(gè)工況之間，說(shuō)明軸向間距[4.0D]和[6.0D]的混合尾流的恢復(fù)比單臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流恢

wind turbine and tandem wind turbines

復(fù)更快。由于下游風(fēng)力機(jī)的尾流與上游風(fēng)力機(jī)空間重合較多，從而增加了上游尾流的湍流度，且同時(shí)使得上游風(fēng)力機(jī)葉尖渦破裂，導(dǎo)致混合尾流恢復(fù)更快。而較大的軸向間距，例如[8D]，則缺少這種影響。

圖4為錯(cuò)列風(fēng)力機(jī)（即工況5、6、7）軸向速度在測(cè)量截面7.0D、9.0D、12.0D的分布。上游風(fēng)力機(jī)輪轂右側(cè)（即非重合端）3種工況的尾流分布類(lèi)似，輪轂左側(cè)有明顯階梯狀，由于下游風(fēng)力機(jī)的存在導(dǎo)致尾流變寬。在12.0D位置，徑向間距為0.3D的尾流軸向風(fēng)速最大，徑向間距為0.5D的尾流速度略高于間距為0.7D的工況。說(shuō)明軸向間距相同時(shí)，徑向間距越大，對(duì)尾流恢復(fù)的促進(jìn)作用越小。

3.2 單臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流模型分析

依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得單臺(tái)風(fēng)力機(jī)軸向誘導(dǎo)因子[a=0.304]，尾流膨脹系數(shù)[k=0.025]。本文分別與Park模型、Park-cos模型［12］、Park-Gauss模型和Park-polynomial［13-14］這4個(gè)模型結(jié)果對(duì)比分析。

如圖5所示，近尾流區(qū)的軸向速度呈現(xiàn)“W”形分布，由于尾流模型未考慮輪轂和中心渦等因素的影響，不能很好地模擬近尾流的軸向速度分布。隨中心渦的發(fā)展，輪轂高度處的尾流虧損變大，尾流分布逐漸由“W”形變?yōu)楦咚剐畏植?。四種模型對(duì)比分析結(jié)果如下：

1） Park模型低估了輪轂位置的尾流虧損，高估了尾流邊緣的速度虧損。不能與尾流徑向分布很好地?cái)M合。

2）Park-cos模型高估尾流虧損，在距離風(fēng)力機(jī)[7.0D、][9.0D、][12.0D]的截面處分別與測(cè)量值的偏差為0.014、0.013、0.02。

3）Park-Gauss模型在遠(yuǎn)尾流區(qū)域可更好地模擬尾流的分布，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比最大偏差為0.011（[12.0D]截面處）。

4）Park-polynomial模型在[9.0D]截面吻合較好，[5.0D、][7.0D]截面低估了尾流虧損，在[12.0D]截面高估了尾流虧損，與測(cè)量值的偏差為0.012。

Park-Gauss模型和Park-polynomial模型均可很好地模擬遠(yuǎn)尾流（[5.0D]之后）的軸向速度徑向分布。之后用這2個(gè)模型進(jìn)行尾流的疊加。

3.3 串聯(lián)風(fēng)力機(jī)尾流模型分析

在串聯(lián)的3種工況下，測(cè)量了下游風(fēng)力機(jī)前[3.0D]位置和距上游風(fēng)力機(jī)[12.0D]之間的尾流數(shù)據(jù)。測(cè)得的下游風(fēng)力機(jī)后不同截面的軸向風(fēng)速與Park模型、Park-Gauss模型和Park-polynomial這3種模型的速度虧損平方和法疊加的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示，受上游風(fēng)力機(jī)中心渦的影響，下游風(fēng)力機(jī)后[0.5D]輪轂位置處與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能很好地?cái)M合。

1）Park模型在距下游風(fēng)力機(jī)[4.5D]之前，低估了尾流中心的速度虧損，高估了尾流邊緣的速度虧損。在之后的位置高估了整個(gè)截面的速度虧損，且偏差逐漸增大。

2）Park-Gauss模型和Park-polynomial模型在距離下游風(fēng)力機(jī)后[3.5D]截面處，均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，在此截面之前低估了尾流虧損，之后的截面高估了尾流虧損。軸向間距[4.0D]情況下，距下游風(fēng)力機(jī)[3.5D、5.5D、8.0D]截面處，Park-Gauss模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差為0.046、0.084、0.107，Park-polynomial模型與實(shí)驗(yàn)的偏差為0.035、0.072、0.099。

故速度虧損的平方和法疊加的尾流模型，在下游風(fēng)力機(jī)[2.5D]位置處可很好的吻合，但在之后的區(qū)域會(huì)高估尾流虧損，且偏差逐漸增大。原因是平方和法只是對(duì)速度虧損的疊加，使速度虧損比實(shí)際值變大，未考慮因上游風(fēng)力機(jī)存在導(dǎo)致的尾流中湍流度增大等因素對(duì)下游風(fēng)力機(jī)尾流恢復(fù)的影響。

3.4 錯(cuò)列風(fēng)力機(jī)尾流模型分析

在錯(cuò)列的3種工況下，圖7為3種混合尾流模型與測(cè)量值的分布圖?？芍?，距下游風(fēng)力機(jī)[1.5D]以內(nèi)的近尾流區(qū)，受中心渦和輪轂的影響，在輪轂高度尾流模型并未很好地與測(cè)量值吻合，并得知：

1）Park模型在[5.5D～9.0D]之間的區(qū)域低估了速度虧損，均高于測(cè)量值；

2）Park-Gauss模型在[7.0D、9.0D]截面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。[7.0D]之前低估了速度虧損，在截面[12.0D]高估了尾流虧損，3個(gè)工況在[12.0D]位置處分別與測(cè)量值偏差為0.0838、0.0615、0.0513，偏差隨徑向間距的增大而減小。初步判斷其原因是隨徑向間距加大，下游風(fēng)力機(jī)受上游尾流湍流度的影響減小。

3）Park-polynomial模型相較Park模型和Park-Gauss模型與測(cè)量值更吻合，3個(gè)工況在[12.0D]位置與測(cè)量值的偏差分別為0.0729、0.0541、0.0468。

4 結(jié) 論

本文利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量2臺(tái)風(fēng)力機(jī)不同排布下的軸向尾流速度，并驗(yàn)證Park模型、Park-cos模型、Park-Gauss模型和Park-polynomial模型基于速度虧損的平方和法疊加的混合尾流模型，得出以下結(jié)論：

1）相同工況下風(fēng)力機(jī)，串聯(lián)和錯(cuò)列排布風(fēng)力機(jī)不會(huì)改變混合尾流的尾流膨脹速率。串聯(lián)風(fēng)力機(jī)軸向間距小于6D時(shí)，尾流恢復(fù)比單臺(tái)風(fēng)力機(jī)快。錯(cuò)列風(fēng)力機(jī)相同軸向間距下，徑向間距越小，尾流恢復(fù)越快。

2）單臺(tái)風(fēng)力機(jī)的測(cè)量結(jié)果與Park-Gauss模型吻合最好，優(yōu)于Park模型、Park-cos模型和Park-polynomial模型。

3）串聯(lián)分布的風(fēng)力機(jī)尾流與速度虧損的平方和法疊加的混合尾流模型相比，在下游風(fēng)力機(jī)[2.5D]截面處吻合較好，但在之后的區(qū)域會(huì)低于測(cè)量值，偏差逐漸增大。且Park-polynomial模型疊加的混合尾流模型擬合更優(yōu)。

4）錯(cuò)列分布風(fēng)力機(jī)的尾流測(cè)量數(shù)據(jù)與Park-polynomial模型較Park模型和Park-Gauss模型擬合更好，隨徑向間距的加大，模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差逐漸減小。

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EXPERIMENT ANALYSIS OF FRONT AND REAR WIND TURBINE WAKE INTERFERENCE AND VERIFICATION OF MIXED WAKE MODEL

Ma Gaosheng，Chang Jixiang，Li Deshun，Huo Chunyu， Liu Nianshuang， Li Rennian

（College of Energy and Power Engineering， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Keywords：wind turbines； engineering wake model； wake combination method； wind tunnels