基于面元法和FEM的海上浮式風(fēng)力機葉片動力響應(yīng)研究

收稿日期：2022-01-19

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51879190；52001230）；天津市自然科學(xué)基金（21JCQNJC00330）；中國博士后科學(xué)基金（2021T140506）

通信作者：劉利琴（1977—），女，博士、教授，主要從事船舶與海洋工程動力學(xué)、海洋可再生能源方面的研究。liuliqin@tju.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0093 文章編號：0254-0096（2023）06-0374-09

摘 要：考慮水動-氣動耦合模型，研究海上浮式風(fēng)力機在風(fēng)浪作用下動力響應(yīng)的數(shù)值模擬方法。采用速度勢面元法求解浮式風(fēng)力機葉片壓力分布以及時變氣動載荷；建立NREL 5 MW風(fēng)力機的有限元模型，通過瞬態(tài)分析得到葉片的變形和應(yīng)力分布。計算表明，在展長方向，越靠近葉根處，應(yīng)力值越大；在弦長方向上，越靠近前緣點應(yīng)力值越大。和風(fēng)載荷單獨作用相比，波浪載荷導(dǎo)致浮式平臺產(chǎn)生較大幅度的縱蕩和縱搖運動，能量傳遞到上部風(fēng)力機后導(dǎo)致葉片的變形和應(yīng)力更大。

關(guān)鍵詞：氣動載荷；海上風(fēng)力機；動力響應(yīng)；非定常面元法；有限元

中圖分類號：P751；TK81""""""""" """ """""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來，新型可再生能源的開發(fā)與利用成為世界范圍的關(guān)注重點，風(fēng)能是新能源發(fā)展的重要方向。中國海上風(fēng)能資源十分豐富，具有巨大的利用潛力，海上風(fēng)電特別是海上浮式風(fēng)電成為目前研究的重要內(nèi)容。海上浮式風(fēng)力機所處的環(huán)境條件非常復(fù)雜，外載荷呈非定常、非線性的特點，為其設(shè)計和研究都帶來挑戰(zhàn)。葉片是風(fēng)力機的關(guān)鍵部件，氣動載荷的大小和風(fēng)力機的強度設(shè)計以及使用壽命息息相關(guān)，因此如何準(zhǔn)確快速模擬風(fēng)浪場作用下浮式風(fēng)力機的氣動性能是研究重點。

目前的分析軟件大部分是針對固定式風(fēng)力機，因此仍需大力發(fā)展和浮式風(fēng)力機相關(guān)的分析工具。已有很多研究機構(gòu)在固定式風(fēng)力機的基礎(chǔ)上基于葉素動量（blade element momentum，BEM）理論開發(fā)了海上浮式風(fēng)力機數(shù)值仿真軟件（例如FAST軟件），可實現(xiàn)風(fēng)浪耦合下海上風(fēng)力機的動力響應(yīng)求解、計算載荷以及疲勞分析［1-2］。但葉素動量理論涉及到大量經(jīng)驗公式和假定，當(dāng)平臺的運動影響到浮式風(fēng)力機的尾流時，將不再符合動量守恒定律，此時BEM理論并不適用［3］。還有很多學(xué)者［4-6］基于計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）來模擬浮式風(fēng)力機氣動性能，但大多是采用兩個獨立的軟件分別對流場和結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解。李浩然等［7］使用FAST與ABAQUS軟件完成了對DTU 10 MW單柱式浮式風(fēng)力機的葉片強度校核。劉傳輝［8］利用風(fēng)洞模型與ANSYS有限元分析方法校驗了葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計是否滿足強度指標(biāo)。和前兩種方法相比，面元法在風(fēng)力機上的應(yīng)用較少，但研究表明只要葉片上不發(fā)生流動分離，面元法的模擬結(jié)果也具有足夠的準(zhǔn)確性［9］。李慶安等［10］基于升力面理論和面元法對垂直軸風(fēng)力機的氣動特性進(jìn)行了研究。Netzband等［11］將面元法應(yīng)用到海上浮式風(fēng)力發(fā)電機的氣動力和水動力計算，針對浮式基礎(chǔ)的運動展開研究，風(fēng)力機的模擬結(jié)果和3種不同的雷諾平均N-S（Reynolds average Navier-stockes，RANS）計算結(jié)果具有一致性。但上述研究都側(cè)重于研究風(fēng)力機的氣動特性，對結(jié)構(gòu)方面的研究較少，從葉片設(shè)計的角度考慮，缺少一套完整的分析流程。

基于此，本文以基于非定常面元法［12］，考慮風(fēng)浪聯(lián)合作用，研究浮式風(fēng)力機葉片氣動載荷及葉片變形和應(yīng)力分布，分析浮式風(fēng)力機葉片結(jié)構(gòu)強度，以期為海上浮式風(fēng)力機葉片設(shè)計、強度校核及優(yōu)化提供參考。

1 海上浮式風(fēng)力機耦合動力分析方法

在對整個海上浮式風(fēng)力機系統(tǒng)的模擬過程中，葉片的氣動載荷采用非定常面元法進(jìn)行模擬，水動力載荷的求解基于勢流理論展開，結(jié)構(gòu)建?；诙囿w動力學(xué)方法進(jìn)行，整個計算過程考慮了水動力和氣動力的相互耦合作用。

1.1 風(fēng)力機氣動力求解建模

本文采用NREL offshore 5-MW baseline風(fēng)力機［13］，屬于常規(guī)的三葉片上風(fēng)向變速風(fēng)力機，是美國可再生能源實驗室（NREL）參考WindPACT、RECOFF和DOWEC等項目的模型建立的具有代表性的海上水平軸風(fēng)力機，具體參數(shù)如表1所示。

在求解時域的氣動載荷時引入非定常三維速度勢面元法，將葉片周圍的流場分為葉片表面面元以及尾流面面元，在葉片表面[SB]布置源[σ]，葉片表面[SB]和尾流面[SW]上分別布置偶極子[μ]和[μl]，構(gòu)造出任意場點[P]的速度勢，求解方程為：

[Φ*（P）=-14πSBσ1r-μ??n1rdS+14πSWμl??n1rdS+Φ∞（P）]""""""""" （1）

式中：[n]——指向物體內(nèi)部的法向量；[r]——點[P]到奇點面元的距離。

將葉片表面和尾流面進(jìn)行離散后，物面上的面元數(shù)量設(shè)為[N]，尾流的面元數(shù)量設(shè)為[NW]，考慮Dirichlet邊界條件后式（1）離散為：

[An×nμ1（t）μ2（t）?μn（t）-Bn×nσ1（t）σ2（t）?σn（t）+W（t）n×wnμw1（t）μw2（t）?μwn（t）=0]"" （2）

式中：[A]——葉片面偶極子影響系數(shù)矩陣；[B]——葉片面源影響系數(shù)矩陣；[W（t）]——尾流面偶極子影響系數(shù)矩陣，具體的模型選用自由尾流模型，其大小隨尾流的擴散每一時刻都發(fā)生變化；[[μw]]——尾流面偶極子影響系數(shù)矩陣，每過一時刻都向后推移；[n]——葉片面元總數(shù)；[nW]——尾流面元總數(shù)。

葉片面元網(wǎng)格的生成借助有限元軟件ANSYS。根據(jù)NREL 5 MW風(fēng)力機葉片各分段截面處的翼型和扭轉(zhuǎn)角度計算截面的坐標(biāo)，作為關(guān)鍵點以命令流的形式輸入，然后依次生成表面的線單元和葉片的上下表面，在葉根到翼型之間的過渡區(qū)域采用曲面光滑連接，最后采用映射網(wǎng)格劃分葉片面單元，導(dǎo)出各節(jié)點的坐標(biāo)即可真實模擬葉片外形。但是這里得到的網(wǎng)格還不是真正的面元網(wǎng)格，面元坐標(biāo)需按照特定的方式編號（見圖1）。本文將節(jié)點坐標(biāo)導(dǎo)出作為程序的初始輸入數(shù)據(jù)，按照面元的排布順序?qū)⑺泄?jié)點坐標(biāo)儲存在4個[Nchord×Nlength×3]的矩陣中，方便后續(xù)矩陣方程的求解。弦向劃分?jǐn)?shù)量為30，展向劃分?jǐn)?shù)量為66，共得到1980個面元/單元。

arrangement of blade panels

尾流面的形狀不是固定的，這里假定開始時采用剛性尾流模型，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)兩圈后計算葉片上尾緣面元的速度，偶極子單元按照當(dāng)?shù)氐牧鲃铀俣冗M(jìn)行移動從而確定尾流的幾何形狀。根據(jù)伯努利方程，每個面元上的壓力系數(shù)為：

[Cp=p-pref12ρv2ref=1-v2v2ref-2v2ref·?μ?t] （3）

求解每個面元控制點處的壓力后，沿整個表面進(jìn)行積分即可得風(fēng)力機的推力[F]和轉(zhuǎn)矩[M]：

[F=SBpndSM=SB（r×n）pdS] （4）

式中：[v]和[p]——當(dāng)?shù)氐乃俣群蛪毫?；[vref]和[pref]——來流速度和壓力；[ρ]——空氣密度；[μ]——葉片表面的速度勢；[n]——面元法向向量；[r]——面元到旋轉(zhuǎn)中心的位移矢量。

考慮浮式平臺運動后，面元控制點處的入流速度表示為：

[Vfix（t）=Vwind（t）+ωo×ro]" （5）

[Vfloat（t）=Vfix（t）+VP（t）+ωP（t）×rP（t）] （6）

式中：[ωo]——葉片的旋轉(zhuǎn)速度；[ro]——葉片面元到旋轉(zhuǎn)中心的矢量；[Vfix]——固定式風(fēng)力機的入流速度，取決于來流風(fēng)速[Vwind]和風(fēng)力機自身旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的速度[ωo×ro]；[Vfloat]——浮式風(fēng)力機的入流速度。

式（6）等號右邊第2項和第3項分別是平臺平動和平臺轉(zhuǎn)動對面元入流速度的貢獻(xiàn)。在計算過程中需要注意各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.2 水動力計算建模

平臺模型采用OC4-DeepCwind浮式基礎(chǔ)［14］屬于半潛式平臺，主浮筒和塔柱連接，置于3個直徑較大的側(cè)浮筒中心，平臺吃水深度為20 m，具體參數(shù)見表2。在SESAM/HydroD軟件中進(jìn)行浮式風(fēng)力機的水動力分析，水動力模型見圖2。進(jìn)行頻域計算，得到浮式風(fēng)力機系統(tǒng)的RAO、附加質(zhì)量、波浪力傳遞函數(shù)等，通過外接程序，將頻域水動力參數(shù)轉(zhuǎn)換為時域內(nèi)的時延函數(shù)和對應(yīng)海況下基礎(chǔ)受到的波浪力，黏性阻尼取臨界阻尼的5%～8%。

1.3 氣動-水動耦合模型

建立浮式風(fēng)力機系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，如圖3所示。通過求解每一時間步的系統(tǒng)運動進(jìn)而更新下一時刻的系泊載荷、氣動載荷、水動力載荷等外載荷，將其代入下一時間步的多體動力學(xué)方程組，求解得到下一時刻的運動響應(yīng)從而實現(xiàn)水動力和氣動力的相互耦合，程序計算流程圖4所示。

2 浮式風(fēng)力機系統(tǒng)耦合算法驗證及氣動載荷分析

2.1 風(fēng)力機氣動載荷及浮式基礎(chǔ)動力響應(yīng)驗證

本文根據(jù)速度勢面元法編寫氣動模塊的計算程序，為驗證本方法在不同風(fēng)速和轉(zhuǎn)速下的適應(yīng)性，選取多組工況進(jìn)行模擬。NREL 5 MW風(fēng)力機屬于變速變槳風(fēng)力機，當(dāng)風(fēng)速低于11.4 m/s時，根據(jù)風(fēng)速的大小調(diào)整轉(zhuǎn)速；當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時轉(zhuǎn)速不變，加入變槳控制來維持輸出功率的穩(wěn)定，具體工況見表3。為了驗證本文所采用的氣動模塊的可靠性，暫時不考慮下部浮式基礎(chǔ)的影響，選取各種不同工況，將功率和推力值和不同的文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果較為吻合，詳細(xì)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［12］，本文不再贅述。

為了驗證風(fēng)力機氣動-平臺運動耦合傳遞的正確性，假定浮式平臺在波高2 m/周期10 s的規(guī)則波下運動，風(fēng)力機輪轂處的風(fēng)速為11.4 m/s定常風(fēng)。將文獻(xiàn)［15］中的平臺運動響應(yīng)作為驗證內(nèi)容，該文獻(xiàn)基于Jourdain速度變分原理和有限元方法，建立海上浮式風(fēng)力機系統(tǒng)的剛-柔耦合多體動力學(xué)模型，與FAST的計算精度接近，具有一定的可靠性。對比結(jié)果如表4和圖5所示。結(jié)果表明，兩種方法計算下的垂蕩響應(yīng)幾乎完全吻合，縱蕩和縱搖的變化趨勢一致，標(biāo)準(zhǔn)差差異小于1.2%，平均值差異不超過3%。因此本文耦合方法精度足夠。

2.2 浮式風(fēng)力機氣動載荷分析

由于氣動載荷和基礎(chǔ)運動是耦合的，兩者相互影響不斷作用共同變化，本節(jié)選取規(guī)則波和不規(guī)則波兩種波浪模型，分析風(fēng)力機氣動載荷的變化及其頻率成分。不規(guī)則波的波浪譜選取JONSWAP譜，具體參數(shù)見表5。在氣動載荷計算模塊中考慮定常風(fēng)的剪切風(fēng)以及塔影效應(yīng)，11.4 m/s為輪轂處的風(fēng)速。為了研究風(fēng)浪不同向時的情況，定義工況LC3和LC4，其中風(fēng)載荷方向不變，波浪方向分別為45°和90°。

計入浮式平臺的影響后，上部風(fēng)力機的氣動載荷呈現(xiàn)出較強的隨機性，兩種不同工況下各個葉片上的功率時程曲線如圖6所示。觀察每個葉片上的功率變化曲線，和固定式風(fēng)力機不同，各個葉片功率之間的變化不是簡單的相位角的差距。波浪力的能量通過浮式基礎(chǔ)從而影響到風(fēng)力機的氣動載荷，風(fēng)力機的氣載荷和浮式基礎(chǔ)之間存在非線性的耦合關(guān)系，功率的時程曲線體現(xiàn)出了平臺提供的附加速度的影響，導(dǎo)致各個葉片上功率峰值的大小各不相同，并且到達(dá)峰值的時間無周期性。

氣動力的頻率成分主要是波浪頻率，還存在風(fēng)輪的1P旋轉(zhuǎn)頻率以及兩者的耦合頻率（頻率之和，大小為1.893 rad/s），見圖7。本文的程序未考慮變槳策略，當(dāng)基礎(chǔ)運動為風(fēng)力機提供附加速度后，會導(dǎo)致功率波動，有必要基于控制手段降低功率波動、增強電網(wǎng)發(fā)電的穩(wěn)定性。

表6統(tǒng)計了不同風(fēng)浪夾角下的浮式風(fēng)力機運動響應(yīng)。從表6中可看出，風(fēng)浪夾角變化時，會顯著影響運動的標(biāo)準(zhǔn)差，但對縱搖和橫搖的平衡位置影響不大。風(fēng)浪同向時的

LC2 load cases

風(fēng)力機輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差最大，隨著風(fēng)浪夾角的增大，風(fēng)力機的功率振蕩范圍逐漸減小。

3 海上浮式風(fēng)力機葉片結(jié)構(gòu)分析

3.1 葉片有限元建模

基于有限元軟件對風(fēng)力機葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。采用SHELL181單元模擬葉片的外殼（蒙皮，見圖1），內(nèi)部加設(shè)主梁和腹板，主梁承受彎曲載荷起到加強筋的作用，上下主梁之間通過腹板進(jìn)行連接，腹板抵抗剪切變形。葉片材料為玻璃鋼，一般復(fù)合材料都是正交各向異性材料，材料參數(shù)見表7［16］。

在定義邊界條件時，將整個葉片看作懸臂梁，對葉根處的6個自由度進(jìn)行全約束，其他部分不受約束。通過賦予模型不同的載荷和邊界條件可對葉片進(jìn)行各種力學(xué)性能的分析，比如用于研究強度、剛度、振動頻率等性能。

3.2 模態(tài)分析

先進(jìn)行模態(tài)分析以了解葉片結(jié)構(gòu)的自振特性。為了避免葉片在工作時發(fā)生共振而產(chǎn)生疲勞破壞，葉片的固有頻率應(yīng)與實際工況中激振頻率應(yīng)錯開。計算結(jié)果見表8。計算表明，葉片的固有頻率遠(yuǎn)離外激勵（波浪力）的頻率及葉片的1P、3P頻率，發(fā)生共振的可能性較小。

3.3 動力分析

3.3.1 葉片結(jié)構(gòu)動態(tài)分析方法

在進(jìn)行葉片結(jié)構(gòu)動力分析時，考慮的外載荷為氣動載荷，計算時長為500 s，邊界條件同3.1節(jié)，施加轉(zhuǎn)動速度1.26 rad/s（額定轉(zhuǎn)速）來模擬葉片的轉(zhuǎn)動。圖8給出了某個時刻（[t=500] s），前緣區(qū)域的最大壓強隨展長變化的分布圖，根據(jù)圖中趨勢可看出，隨著展長的逐漸增加，入流速度也逐漸增加，在葉尖處達(dá)到最大值。

葉素動量理論將葉素周圍的流動視為二維流動，未考慮各個葉素之間的相互影響，很多學(xué)者在進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算時將氣動力加載在氣動中心簡化考慮，而面元法可獲得整個葉片表面的三維壓力分布。為保留該方法的優(yōu)點，同時減少計算工作量，本文按照建模的規(guī)律將葉片表面分成多個區(qū)域，如圖9所示。在展長方向上共劃分17個分段，每個分段上又分為上下兩個翼面，每個翼面在弦長方向上分為壓力較大的前緣區(qū)域和壓力過渡較為平滑的后部區(qū)域；前緣區(qū)域按照最大的壓力值施加面壓力，后部區(qū)域按照壓力積分后的平均值并乘以1.5倍的安全系數(shù)施加面壓力；然后編寫APDL命令流實現(xiàn)氣動載荷的加載。計算流程如圖10所示。

3.3.2 葉片動應(yīng)力

進(jìn)行風(fēng)力機葉片結(jié)構(gòu)動力計算，考慮規(guī)則波工況LC1，結(jié)果如圖11～圖14所示，計算的結(jié)果和文獻(xiàn)［17］中的結(jié)果較為接近。雖然葉尖受到的氣動壓力最大，但和葉片根部相比，葉尖面積較小，因此無論是固定式風(fēng)力機還是海上浮式風(fēng)力機，應(yīng)力最大的區(qū)域都集中在葉片根部附近。

葉片應(yīng)力分布隨時間變化，不同時刻最大應(yīng)力會出現(xiàn)在葉片[0.25R]（R為葉片長度）主梁區(qū)域或者葉根區(qū)域，其中葉片[0.25R]區(qū)域的最大應(yīng)力峰值達(dá)到了43 MPa，遠(yuǎn)超過葉根區(qū)域受到的最大應(yīng)力26.7 MPa。除此之外，葉片中部上翼面的前緣區(qū)域應(yīng)力也較為顯著。玻璃鋼混合材料的屈服極限在350 MPa，計算結(jié)果表明選取的材料能滿足額定工況的工作要求，并留有富裕的安全系數(shù)。

3.3.3 葉片變形及速度

在選取的計算時間內(nèi)，最大位移出現(xiàn)在葉尖處，為1.97 m，位移的形式表現(xiàn)為揮舞和擺振的復(fù)合運動，其中以揮舞運動為主，見如圖12所示的位移云圖。兩個方向的位移及速度時歷曲線見圖13。在風(fēng)速、浮式基礎(chǔ)運動的共同作用下，隨著葉片自身的旋轉(zhuǎn)，葉片主要在迎風(fēng)方向上產(chǎn)生往復(fù)

運動，除了可能會導(dǎo)致葉片疲勞外，還有可能影響葉片相對風(fēng)速，從而影響氣動載荷。揮舞和擺振方向的頻譜圖如圖14所示，其中揮舞方向的頻率成分比較復(fù)雜，同時受到一階揮舞頻率、波浪頻率以及風(fēng)輪頻率的影響。擺振方向的頻率成分主要是葉片的固有頻率（一階擺振），波浪和風(fēng)載荷對該方向的影響較小，整體擺振位移幅度并不大。

和固定式風(fēng)力機相比，海上浮式風(fēng)力機葉片的應(yīng)力和運動均存在較大的差異，波浪載荷導(dǎo)致浮式平臺產(chǎn)生較大幅度的縱蕩和縱搖運動，導(dǎo)致葉片的變形和應(yīng)力更大，其作用不

可忽略。幾種不同工況的計算結(jié)果對比見表9。另外，隨著浪向角的增大，對風(fēng)力機氣動載荷貢獻(xiàn)影響較大的縱蕩、縱搖運動的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都逐漸減小，相應(yīng)的葉片上的最大應(yīng)力和最大揮舞位移也逐漸降低，但是擺振方向的位移隨浪向角的改變無明顯變化。

4 結(jié) 論

以O(shè)C4-NREL 5 MW浮式風(fēng)力機為例，研究浮式風(fēng)力機葉片的動力響應(yīng)?？紤]浮式基礎(chǔ)運動，采用非定常面元法計算了葉片時域變化的氣動壓力；基于有限元方法對葉片進(jìn)行了動態(tài)分析，包括模態(tài)分析及葉片瞬態(tài)應(yīng)力應(yīng)變。工作及結(jié)論如下：

1）基于非定常面元法，推導(dǎo)浮式風(fēng)力機葉片氣動載荷計算公式，驗證了風(fēng)力機氣動載荷-浮式基礎(chǔ)運動傳遞的正確性，計算浮式風(fēng)力機系統(tǒng)輸出功率，結(jié)果表明，單葉片上輸出功率的頻率以波浪頻率為主，同時還存在風(fēng)輪的1P旋轉(zhuǎn)頻率以及兩者的耦合頻率。

2）和固定式風(fēng)力機相比，浮式風(fēng)力機氣動載荷和葉片位移響應(yīng)中存在波浪頻率成分，浮式風(fēng)力機葉片在揮舞方向的變形明顯變大。波浪載荷對輸出功率的貢獻(xiàn)大于風(fēng)載荷，對葉片的應(yīng)力應(yīng)變的貢獻(xiàn)小于風(fēng)載荷。

3）風(fēng)力機葉片應(yīng)力最大的區(qū)域位于葉根以及0.25R附近，需要對該區(qū)域的強度進(jìn)行關(guān)注和監(jiān)測。位移和速度最大的區(qū)域位于葉尖，位移的形式表現(xiàn)為揮舞和擺振的復(fù)合運動，可能會引發(fā)相關(guān)的疲勞問題。

4）風(fēng)浪同向時，浮式風(fēng)力機受到的氣動載荷最大，縱蕩和縱搖運動的標(biāo)準(zhǔn)差隨著風(fēng)浪夾角的增大而減小，因此當(dāng)風(fēng)浪不同向時，葉片承受的應(yīng)力和擺振位移均有所降低，揮舞位移基本不受浪向角變化的影響。

本文采用了速度勢面元法來獲得氣動壓力，計算時間短，無需重復(fù)建模，本文研究為海上浮式風(fēng)力機葉片設(shè)計以及校核提供了一套完整的計算流程。

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DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF FLOATING OFFSHORE

WIND TURBINES BLADES BASED ON PANEL METHOD AND

FINITE ELEMENT METHOD

Chen Diyu1-2，Liu Liqin3，Li Yan3，Zhang Ruoyu3

（1. CCCC Second Harbor Engineering Company Ltd.， Wuhan 430040， China；

2. CCCC Highway Bridge National Engineering Research Centre Co. Ltd.， Beijing 100120， China；

3. Stake Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety， Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Keywords：aerodynamic loads； offshore wind turbines； dynamic response； unsteady panel method； finite element method